Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství

Vysoké učení technické v Brně Fakulta strojního inženýrství Ing. Ivan Janeček, CSc. Pracoviště: OSTRAVSKÁ UNIVERZITA V OSTRAVĚ Přírodovědecká fakulta, Katedra fyziky Experiment a pseudoexperiment při studiu perspektivních materiálů Experiment and pseudoexperiment in study of perspective materials (Teze habilitační práce) BRNO 2010

KLÍČOVÁ SLOVA: supravodič, smíšený stav, supravodivé víry, elektrické transportní vlastnosti, Hallův jev, pseudoexperiment, klastr, hemikvantová dynamika, vzácné plyny KEYWORDS: superconductor, mixed state, superconducting vortices, electric transport properties, Hall effect, pseudoexperiment, cluster, hemiquantal dynamics, rare gases MÍSTO ULOŽENÍ PRÁCE: Habilitační práce je uložena v Areálové knihovně FSI VUT v Brně. Ivan Janeček, 2010 ISBN 978-80-214 415 0-7 ISSN 1213-418X

Obsah 1 ÚVOD...5 2 EXPERIMENTÁLNÍ STUDIUM VYSOKOTEPLOTNÍCH SUPRAVODIVÝCH MATERIÁLŮ...8 2.1 Základní informace o jevu supravodivosti a supravodivých materiálech...8 2.2 Dynamika supravodivých vírů a elektrické transportní vlastnosti supravodičů...9 2.3 Anomálie a jiné zajímavé jevy pozorované v chování tenzoru elektrického odporu vysokoteplotních supravodičů...10 2.4 Experimentální zařízení, metoda měření a vlastnosti vzorků...12 2.5 Studium transportních vlastností motivace studia a komentář k publikovaným výsledkům...13 2.6 Shrnutí výsledků studia...17 3 PSEUDOEXPERIMENT VE STUDIU IONTOVÝCH KLASTRŮ VZÁCNÝCH PLYNŮ...18 3.1 Základní informace z fyziky klastrů...18 3.2 Klastry vzácných plynů...18 3.3 Hemikvantová dynamika středního pole...19 3.4 Interakční model...20 3.5 Simulace fragmentace iontových klastrů po náhlé ionizaci...21 3.6 Shrnutí výsledků studia...24 4 PŘÍNOS STUDIA...26 4.1 Přínos studia vysokoteplotních supravodivých materiálů...26 4.2 Přínos studia klastrů...27 5 ZÁVĚR...28 LITERATURA...29 Autorovy publikace vztahující se k tématům práce...29 Další citované publikace...30 ABSTRACT...36 3

O autorovi: Ivan Janeček absolvoval v roce 1986 Fakultu jadernou a fyzikálně inženýrskou Českého vysokého učení technického v Praze (FJFI ČVUT), obor fyzikální inženýrství, zaměření fyzika pevných látek. Tématem diplomové práce bylo Experimentální studium tepelné vodivosti amorfních kovových slitin za nízkých teplot. Po skončení studia působil na Fyzikálním ústavu ČSAV, nejdříve formou studijního pobytu a později jako aspirant. Pracoval v oddělení fyziky nízkých teplot, kde se zabýval měřením elektrického odporu amorfních kovových slitin. Po objevu vysokoteplotní supravodivosti se zaměřil na oblast transportních jevů ve vysokoteplotních supravodičích. Počátkem r. 1990 nastoupil do Ústavu teorie hutnických procesů ČSAV v Ostravě a začal pracovat v oblasti experimentálního studia transportních vlastností tavenin. Od roku 1991 působí jako odborný asistent na katedře fyziky Přírodovědecké fakulty Ostravské univerzity. Po nástupu na univerzitu se začal věnovat pedagogické činnosti, která se později rozšířila z oblasti fyziky také na výuku výpočetní techniky. I na novém pracovišti pokračoval ve vědeckovýzkumných aktivitách v oblasti vysokoteplotní supravodivosti formou externí aspirantury na Fyzikálním ústavu AV ČR, kde také obhájil svou disertační práci na téma Galvanomagnetické jevy supravodivých materiálů s vysokou kritickou teplotou a v roce 1996 získal hodnost kandidát věd v oboru fyzika kondenzovaných látek a akustika. Rovněž v dalších letech udržuje kontakt s experimentálním pracovištěm na Fyzikálním ústavu, kromě neformální spolupráce s publikačními výstupy v rámci grantů GAČR a GAAV na ústavu, také formou tří menších grantových projektů financovaných Interním grantovým systémem Ostravské univerzity a za podpory výzkumného záměru MŠMT. V letech 2001 2002 absolvoval na Fyzikálním ústavu AV ČR roční pracovní pobyt, v jehož rámci došlo k zintenzivnění spolupráce v oblasti experimentu (měření elektrických transportních koeficientů na supravodivých materiálech typu BiSrCaCuO a YBaCuO). Výsledkem této spolupráce, která pokračovala i v následujících letech, je několik publikací [I - IV], jednak z oblasti studia vícefázových supravodivých materiálů (model dvoufázového supravodiče na bázi teorie efektivního prostředí), jednak věnovaných problematice příčných elektrických transportních jevů v supravodičích v blízkosti kritické teploty (Hallův jev a even effect ) a jejich vazbě na vícebodové měřící metody a tzv. reciproční teorém. V poslední době prováděl v nízkoteplotní laboratoři Fyzikálního ústavu experimenty zaměřené na studium transportních vlastností materiálu MgB 2. Od r. 2003 se postupně zapojil i do práce v rámci skupiny chemické fyziky na Ostravské univerzitě. Do nové oblasti zájmu spadá především studium fragmentací iontových klastrů vzácných plynů po náhlé ionizaci prostřednictvím počítačových simulací [V, VI]. Pracoval v rámci 18 grantových projektů (GAČR, GAAV, IGS OU, VZ MŠMT, FRVŠ). Publikoval 12 vědeckých prací v časopisech se sledovaným impakt faktorem (dle WOS, NASA ADS a SD), 6 dalších publikací zahrnuje VŠ učebnice a články v neimpaktovaných časopisech, výsledky výzkumné práce prezentoval také v 11 konferenčních příspěvcích. 4

1 ÚVOD Práce se věnuje dvěma oblastem studia, které se na první pohled liší použitou metodou (experiment v nízkoteplotní laboratoři či počítačová simulace), ale také objektem zkoumání (vysokoteplotní supravodiče a naproti tomu iontové klastry vzácných plynů). Důvody postupné změny v autorově oblasti zájmu mají své historické důvody (zejména změna pracoviště a postupné ustavení skupiny fyziky klastrů na Ostravské univerzitě). První část práce je tak věnována experimentálnímu studiu elektrických transportních vlastností supravodivých materiálů, druhá část se již soustředí na problematiku počítačových simulací klastrů. Experiment a pseudoexperiment. Experimentální metodu jako obecnou metodu studia nemá smysl blíže představovat, neb experiment představuje prubířský kámen všech teorií, ať už v podobě hypotéz či modelů. Konkrétní metoda je pochopitelně dána objektem zájmu a oblastí studovaných jevů. Výstupem použitých měřících přístrojů jsou data, dnes již většinou sbírána prostřednictvím počítače, který často přebírá i řízení podmínek experimentu. Naproti experimentu stojí teoretické studium. Jedním ze způsobů teoretického studia je vytváření matematickou formou popsaných modelů zkoumaného objektu. V řadě případů bylo, a stále je, možné řešit příslušné rovnice, které model popisují, pomocí analytických postupů. Řada složitých problémů je ale popsána ve formě rovnic, resp. vztahů, které je možné vyřešit pouze numerickými metodami, resp. numerickým výpočtem. Obliba takového numerického modelování reálných dějů vzrostla opět s rozvojem počítačové techniky. Protože na počítači napodobujeme (simulujeme) průběh reálných procesů hovoříme obvykle o počítačových simulacích. Přesnost předpovědi reálného fyzikálního či jiného děje pochopitelně závisí na kvalitách použitého modelu. V mnoha fyzikálních či chemických oborech je obtížné či zatím dokonce nemožné sledovat v experimentu některé detailní či velmi krátkodobé procesy. Vhodný numerický model v takovém případě může být velmi úspěšný. Protože simulační program je většinou napsán dostatečně univerzálně, aby mohl měnit podmínky studovaného jevu, můžeme na celý proces formálně nahlížet jako na experimentování s modelem (představujícím jakýsi virtuální obraz skutečnosti realizovaný na počítači). Pro takové teoretické studium se pak používá pojem pseudoexperiment. Řízení takového pseudoexperimentu a sběr pseudonaměřených (tj. spočtených) dat se v současnosti i po formální stránce podobá modernímu dálkově řízenému reálnému experimentu. Pro výzkum či testování formou takovýchto pseudoexperimentů se tak dnes s oblibou používá termín in silico. Jaké výhody a nevýhody přináší oba přístupy z pohledu experimentátora? Data jsou v případě experimentu i pseudoexperimentu sesbírána na počítači v podobě tabulek, v nejjednodušším případě ve formě textových souborů. Mnoho užitečných programů (ať už komerčních či vlastní výroby) určených původně pro zpracování a prezentaci experimentálních dat tak může být použito ke stejnému účelu i v případě pseudoexperimentu. Na rozdíl od experimentu je možné pseudoexperiment bez velkých materiálních nákladů zopakovat v původní i pozměněné podobě, přičemž může probíhat i dlouhodobě bez přímé kontroly (zejména to vyniká např. právě ve srovnání s nízkoteplotním experimentem vyžadujícím náročnou přípravu; přes jeho výraznou automatizaci bývá pravidelný dozor nezbytný; také je nutné počítat s velkou spotřebou chladícího média). Další výhodou pseudoexperimentu je skutečnost, že v současnosti je možné na dálku využívat výpočetní kapacitu řady superpočítačových center. Nějaká ta virtuální laboratoř bývá většinou vždy k dispozici (něco takového je v případě nízkoteplotního experimentu prakticky nemyslitelné). Určitou nevýhodou počítačových simulací je ovšem nutnost dlouhé doby běhu programu, která navíc obvykle o mnoho řádů přesahuje reálné trvání zkoumaného děje. Mezi další nedostatky patří také větší náchylnost k systematickým chybám způsobených drobnými omyly při přípravě kódu počí- 5

tačových simulací, na druhou stranu je ale možné po odstranění takové závady pseudoexperiment snadno zopakovat. Perspektivní materiály. Máme zde na mysli materiály s potenciálem širokého praktického využití nejen ve vědě, ale také v technice a aplikacích běžného života. Z tohoto pohledu jak supravodiče (zejména tak zvané vysokoteplotní), tak také klastry mezi takové materiály nepochybně patří. Supravodiče s ohledem na své neobvyklé elektrické a magnetické vlastnosti, které je předurčují k využití v energetice či elektronice. Klastry pak zejména ve spojení s módním, v současnosti často skloňovaným, termínem nanotechnologie. Klastry samy mohou nabývat neočekávané vlastnosti či mohou být použity ke studiu řady významných chemických dějů, ať už například v kosmickém prostoru či v atmosféře naší planety Země. Obě skupiny materiálů se v některých případech dokonce překrývají. Například známe uhlíkové klastry, které mohou po určitých substitucích a (nebo) za vhodných podmínek vykazovat supravodivé vlastnosti. Praktický význam supravodičů Neobyčejné vlastnosti supravodičů je předurčují k mnoha praktickým aplikacím. Nejpopulárnější aplikací, byť její běžné nasazení je zatím hudbou budoucnosti, představuje přenos elektrické energie bez tepelných ztrát. Nicméně přesto se pokusně již používají supravodivé kabely s vnitřní trubicí naplněnou kapalným dusíkem k přenosu elektrické energie na kilometrové vzdálenosti. Supravodiče je rovněž možné využít k akumulaci elektrické energie. Do supravodivé cívky lze přivést elektrický proud. Pokud cívku odpojíme od zdroje a uzavřeme její obvod, může tento proud cívkou protékat po velmi dlouhou dobu bez významného poklesu. Takovýto supravodivý akumulátor slouží po připojení k užitečné zátěži jako zdroj elektrické energie. Na bázi supravodičů je také možné zkonstruovat velmi silné elektromagnety, které jsou součástí různých přístrojů či zařízení v lékařství (tomografie) či výzkumu (urychlovače částic, experimenty v silných magnetických polích). Další aplikací je využití magnetické levitace k mechanickému pohybu bez tření (magnetická ložiska, magneticky nadnášený vlak tzv. maglev). Kromě těchto aplikací tzv. silné supravodivosti existuje také využití vlastností supravodičů v elektronice tzv. slabá supravodivost. Nejpopulárnější je využití speciálních obvodů, tzv. supravodivých kvantových interferenčních detektorů (SQUID) vytvořených z různých supravodivých materiálů, k měření slabých magnetických polí. S úspěchem se těchto zařízení využívá nejen ve výzkumu, ale opět i v lékařství (např. magnetoencefalografie, detekce kovových částic v organismu aj.). Připravovány jsou i elektronické součástky na bázi supravodičů, které by svými vlastnostmi měly předčít součástky polovodičové, předpokládá se jejich využití v superrychlých počítačích. Praktický význam studia klastrů Klastry obecně, t.j. systémy málého počtu atomů či molekul, mohou mít významné praktické aplikace. Typickým příkladem jsou klastry uhlíku, fullereny či tzv. nanotrubičky Předpokládá se využití v elektrotechnice, např. pro fotodetektory, fotočlánky či tranzistory, případně též pro přípravu polymerů pro optická vlákna nebo pro úpravu povrchů s nízkým třením či antikorozními vlastnostmi. Fullereny či jejich deriváty vykazují také významnou biologickou aktivitu, např. antibakteriální vlastnosti. Mnoho aplikací v technice, chemii či medicíně mají také kovové klastry, prezentované spíše jako nanočástice, např. čištění vody od nežádoucích látek či zvýšení kontrastu zobrazovacích metod na bázi NMR. Nevýznamné nejsou ani klastry vzácných plynů, které z pohledu teoretického představují systém, jehož interakce může být popsána velice přesně a představují tak vhodný model pro testování spolehlivosti metod simulací. U složitějších systémů není zpravidla interakce zatím popsána tak přesně, případně takový přesný popis vede k neúnosnému zvýšení výpočetní náročnosti modelu. 6

Předložené teze podávají kromě stručného úvodu k oběma tématům studia především komentář k již publikovaným výsledkům. Pro podrobnější informace odkazuje autor na citované vlastní publikace, které jsou také součástí jeho habilitační práce Experiment a pseudoexperiment ve výzkumu perspektivních materiálů. 7

2 EXPERIMENTÁLNÍ STUDIUM VYSOKOTEPLOTNÍCH SUPRAVODIVÝCH MATERIÁLŮ 2.1 ZÁKLADNÍ INFORMACE O JEVU SUPRAVODIVOSTI A SUPRAVODIVÝCH MATERIÁLECH Supravodivost je jev známý už z počátku minulého století. Poprvé jej zaznamenal roku 1911 holandský fyzik Heike Kammerlingh Onnes, když proměřoval elektrický odpor rtuti [1]. Pod určitou tzv. kritickou teplotou (v případě rtuti to bylo asi 4.2 K) elektrický odpor supravodivého materiálu náhle vymizí, resp. jeho hodnota klesne o několik řádů. Tato hodnota je zanedbatelně malá i ve srovnání s odporem velmi dobrých vodičů, jimiž jsou čisté kovy za nízkých teplot. Právě onen prudký a náhlý pokles odporu je důležitým atributem supravodiče. Skok na křivce teplotní závislosti odporu není ovšem jedinou vlastností, která indikuje přechod do supravodivého stavu. Stav supravodivého materiálu nad kritickou teplotou označujeme jako normální stav. V supravodivém stavu má supravodič schopnost vytlačovat ze svého vnitřku vnější magnetické pole, pokud na něj bylo aplikováno. Tento jev, označovaný jako Meissnerův jev (objevitelé Walther Meissner a Robert Ochsenfeld [2]), je druhým významným atributem supravodičů. Obě základní vlastnosti materiálu v supravodivém stavu můžeme charakterizovat jako ideální vodivost a ideální diamagnetismus. Vlastní přechod do supravodivého stavu je možné charakterizovat třemi parametry: již zmíněnou kritickou teplotou, kritickou hodnotou magnetické indukce a také kritickou hodnotou proudové hustoty. Překročení kterékoliv z těchto hodnot vede k přechodu do normálního stavu. Situace popsaná v úvodním odstavci však takto jednoduše platí pouze pro supravodiče tzv. 1. druhu. V nich dochází při překročení kritické magnetické indukce k náhlému proniknutí magnetického pole dovnitř supravodiče a současnému zvýšení elektrického odporu na nenulovou hodnotu (materiál se dostává do normálního stavu). Většina supravodičů, které se používají v praktických aplikacích včetně perspektivních nově objevených materiálů, patří ovšem do skupiny supravodičů 2. druhu, v nichž ve vnějším magnetického poli nedochází k přechodu ze stavu normálního do stavu čistě supravodivého (označovaného také jako Meissnerovská fáze, jelikož pole je v tomto stavu zcela vytlačeno) přímo, ale postupně. Vnější magnetické pole proniká do supravodiče po kvantech magnetického toku Φ 0 = h/2e (h a e jsou Planckova konstanta a elementární elektrický náboj). V supravodiči se tak mohou nacházet oblasti v normálním stavu, které mají tvar tenkých nití a jimiž pronikne vždy jedno kvantum magnetického toku [3], hovoříme proto o tokočárách. Tyto tokočáry jsou obtékány stínícími proudy - uzavřenými supravodivými proudovými smyčkami, hovoříme tedy také o supravodivých vírech. Výše popsaný stav supravodiče se označuje jako smíšený stav. V tomto stavu tedy pole částečně proniká do supravodiče (v tokočárách nepozorujeme Meissnerův jev) ten tak není ideálně diamagnetický. Do smíšeného stavu se supravodič dostává po překročení tzv. první kritické magnetické indukce, po překročení druhé kritické magnetické indukce přejde do stavu normálního. Odpověď na otázku, zda bude supravodič druhého druhu ve smíšeném stavu ideálně vodivý, není jednoznačná a závisí na vlastnostech materiálu. Víry mohou interagovat jak s matricí supravodiče, a to prostřednictvím tzv. pinningových potenciálů (významné jsou např. defekty mříže, nečistoty, hranice zrn, atomové roviny aj.), tak mezi sebou navzájem, mohou na ně působit i vnější síly dané transportním proudem. Pod jeho vlivem se víry mohou dokonce dát do pohybu, v tom případě pozorujme nenulový elektrický odpor supravodiče. Na poměru a typu sil, které působí na víry, závisí hodnota a chování elektrického odporu supravodiče. Dynamika vírů je tak rozhodujícím faktorem, který ovlivňuje transportní vlastnosti supravodiče ve smíšeném stavu. V roce 1986 objevili Karl Allex Müller a Johannes George Bednorz [4] supravodivost u v té době poněkud netradičního materiálu tzv. keramiky. Kritické teploty těchto keramik měly něco 8

přes 30 K, brzy však byly nalezeny keramické materiály s teplotami, které ležely nad teplotou kapalného dusíku (77 K). Vzhledem k těmto, zejména ve srovnání s dosud známými tzv. klasickými supravodiči, vysokým teplotám se v případě těchto materiálů začal používat termín vysokoteplotní supravodivost. Je si třeba uvědomit, že pod tento pojem se často zahrnuje i supravodivost v materiálech, jejichž teploty nedosahují tak vysokých hodnot, které jsou však strukturně příbuzné materiálům se skutečně vysokými teplotami. Nejznámější a ve výzkumu i praxi nejrozšířenější vysokoteplotní supravodiče jsou supravodivé kupráty (sloučeniny na bázi mědi). Předpokládá se, že významnou úlohu v těchto materiálech hrají Cu-O roviny. Tato skutečnost vede k výrazné anizotropii vlastností pozorované již v normálním stavu, rovněž supravodivost je pak vázána především na tyto CuO roviny. Anizotropii vykazují např. transportní koeficienty, hloubka vniku λ, koherenční délka ξ (řádově nanometry v rovinách CuO, kolmo k nim o řád méně) aj. Z velkého množství matriálů tohoto typu uveďme alespoň materiály typu YBaCuO a BiSrCaCuO, které byly předmětem experimentálního studia, jehož výsledky jsou prezentovány v této práci. Kromě uvedené skupiny dnes existuje celá řada dalších zajímavých supravodivých materiálů. Uveďme alespoň dva relativně nedávné objevy. V prvním případě jde o objev supravodivosti sloučeniny MgB 2 [5] (Jun Akimitsu). Ač nepatří do rodiny supravodivých kuprátů, jeho teplota je v porovnání s klasickými supravodiči poměrně vysoká, činí přibližně 40 K. Význam tohoto objevu však nespočívá jen v hodnotě kritické teploty (kupráty dosahují mnohem vyšších kritických teplot), ale v tom, že se jedná opět o netradiční materiál, u kterého supravodivost nikdo neočekával. Přitom struktura tohoto materiálu je mnohem jednodušší než v případě kuprátů, což jej činí přístupnějším teoretickému popisu. Druhou novinkou v oblasti výzkumu supravodivosti jsou supravodiče na bázi železa neobsahující měď. Řada z těchto materiálů dosahuje rovněž poměrně vysokých kritických teplot, a tak v současnosti již neplatí, že bychom pojem vysokoteplotní supravodiče mohli ztotožnit se supravodivými kupráty. Obecný sumární vzorec těchto materiálů zahrnuje Fe a As (tvoří jednu vrstvu), dále O či F a nejčastěji prvky vzácných zemin (v rámci druhé vrstvy). Uveďme některé z těchto materiálů včetně jejich kritické teploty LaFeAs(O,F) 26 K [6] CeFeAs(O,F) 41 K, SmFeAs(O,F) 43 K a samariem dopovaný SrFeAsF 56 K (březen 2009, [7]). 2.2 DYNAMIKA SUPRAVODIVÝCH VÍRŮ A ELEKTRICKÉ TRANSPORTNÍ VLASTNOSTI SUPRAVODIČŮ Z hlediska aplikací supravodičů jsou nejvýznamnější jejich transportní vlastnosti ve smíšeném stavu, navíc i v experimentech se nejvíce anomálií a zajímavých jevů pozoruje právě v této oblasti, nejčastěji pak v blízkosti kritické teploty. Tyto vlastnosti či jevy jsou pak důsledkem dynamiky supravodivých vírů. Rovnici pro pohyb supravodivého víru můžeme v ustáleném stavu (v rovnici se tedy nevyskytují členy úměrné druhé derivaci podle času) napsat v následujícím obecném tvaru:, 0 = Fd + Fv + Fp + Ft kde vystupují jednotlivé síly působící na vír, které se uvádějí v jednotkách vztažených na jednotku jeho délky. První člen na pravé straně představuje driftové (unášecí) síly, které na víry působí ze strany elektrické proudové hustoty j (Lorentzova síla, Magnusova síla, Iordanského síla), druhý člen obsahuje viskózní (třecí) síly související s disipací energie a třetí člen zahrnuje různé typy tzv. pinningových sil, které působí ze strany prostředí (nečistoty, mřížkové poruchy, hranice zrn, roviny dvojčatění, CuO roviny). Čtvrtý člen reprezentuje vliv tepelných fluktuací. Jednotlivé 9

modely dynamiky vírů se pak liší zejména v druzích a tvarech započtených sil. Řešením příslušné rovnice je pak výraz pro rychlost víru v prostředí v L( B, j), B je magnetická indukce. Podle Faradayova zákona budí víry elektrické pole s intenzitou E = B. v L Tato rovnice se obvykle označuje jako Josephsonova formule [8]. S její pomocí získáme vztah pro závislost složek elektrické intenzity na proudové hustotě, a tedy i složky tenzoru měrného elektrického odporu ρ : E = ρ j. Největší variabilitu lze očekávat v případě pinningových sil, což je dáno rozličnými vlastnostmi různých materiálů. Dokonce ani v případě driftových sil neexistuje konsensus v tom, které síly je nutno započítat a jaký je jejich tvar. Celou situaci navíc komplikuje názvosloví, kde v různých publikacích se v různém smyslu používá zejména termín Magnusova síla. V původním smyslu je to příčná síla působící na rotující objekt pohybující se tekutinou (plyn či kapalina), přičemž původ této síly je v interakci s částicemi prostředí. V supravodičích (v analogii se supratekutinou) se má obvykle na mysli síla daná interakcí vírů se supravodivým kondenzátem (je úměrná ( vs - v L) Φ 0, kde v S je rychlost částic kondenzátu a Φ 0 = Φ 0 ( B / B) ) zatímco např. Iordanského síla pochází od interakce s normálními nositeli. Z Magnusovy síly se často vyděluje také složka úměrná pouze j Φ 0, tzv. Lorenzova síla. Protože zejména v případě supravodičů není odvození sil působících na víry jednoduchou záležitostí, spoléhá se mnoho modelů na fenomenologický popis. V příslušných pohybových rovnicích pak vystupuje efektivní Magnusova síla, jejíž popis má formální tvar síly úměrné 0 v Φ L. Taková efektivní síla však může obsahovat i jiné příspěvky, než ten, který pochází od interakce se supravodivým kondenzátem. 2.3 ANOMÁLIE A JINÉ ZAJÍMAVÉ JEVY POZOROVANÉ V CHOVÁNÍ TENZORU ELEKTRICKÉHO ODPORU VYSOKOTEPLOTNÍCH SUPRAVODIČŮ Elektrické transportní vlastnosti supravodivého materiálu lze formálně popsat prostřednictvím složek tenzoru elektrického odporu. V obecném případě je nutno uvažovat nejen anizotropii diagonálních složek tenzoru, které odpovídají podélné složce elektrického pole, ale také nenulové mimodiagonální složky, které jsou spojeny s existencí příčných jevů jako je Hallův jev (v magnetickém poli pozorujeme elektrické pole s intenzitou kolmou na směr proudové hustoty, přičemž tato elektrická intezita je lichou funkcí magnetické indukce) a příčný sudý jev (transverse even effect nebo jen even effect, který je analogií Hallova jevu s tím rozdílem, že elektrická intenzita je sudou funkcí magnetické induce). U vysokoteplotních supravodičů pozorujeme, že chování těchto složek pod kritickou teplotou, či v její těsné blízkosti, vykazuje odchylky ve srovnání s normálním stavem či běžnými vodiči. Je možno pozorovat zejména následující jevy: 1. Určitý pokles elektrického odporu je možno detekovat již nad kritickou teplotou (např. [9]). 2. V teplotní závislosti Hallova napětí se objevuje změna znaménka oproti normálnímu stavu (např. [10], [11], [12]), v teplotní závislosti se objevuje minimum, někdy je možné pozorovat dokonce dvojité minimum [13]. 10

3. Kromě příčné složky odporu odpovídající Hallovu jevu, která mění znaménko při inverzi pole, je možné ve smíšeném stavu pozorovat příčnou složku se sudou závislostí na magnetické indukci ( even effect ) [14], [15], [16]. 4. Při měření v nulovém magnetickém poli je možno pozorovat v blízkosti kritické teploty příčnou složku elektrického odporu [17]. 5. V oblasti termicky aktivovaného toku vírů je možno pozorovat vztah mezi diagonální H ρ = ρ xx a Hallovou složkou ρ = ρ xy měrného elektrického odporu daný tzv. škálovací β formulí ρxy ρxx, s hodnotou exponentu β nejčastěji rovnou 2 [18], [19], [20]. Pokles měrného elektrického odporu (diagonální složky) nad kritickou teplotou je spojován s existencí supravodivých fluktuací či pseudogapu, jako např. v citované práci [9], podle níž je záporná odchylka diagonální složky tenzoru odporu v rovině ab od lineární závislosti doprovázená i poklesem Hallova měrného elektrického odporu. Změna znaménka Hallova napětí pod kritickou teplotou, někdy nazývaná anomální Hallův jev, či stručně Hallova anomálie, představuje jeden z trvalých, ne zcela vyřešených, problémů. Mezi první hypotézy vysvětlující anomální Hallův jev patří návrh objasnit změnu znaménka v polykrystalických materiálech rozdílným typem vodivosti na hranicích zrn [21], [22]. Zatímco vnitřní objem zrn má vodivost děrového typu, vodivost hranic zrn by naopak zejména v blízkosti přechodu mohla mít výrazný elektronový charakter. Do současnosti se objevila celá řada dalších hypotéz a modelů, které se pokouší změnu znaménka objasnit. Například můžeme uvést dvoupásový model [23] uvažující téměř zaplněný pás příslušející O a k němu pás příslušný Cu-O, který je zaplněn z poloviny. S tímto pásem je spojena existence druhé menší energetické mezery. Jiná teorie zahrnuje vliv supravodivých fluktuací [24]. Zvláštní skupinu tvoří modely, které předpokládají významnou úlohu antivírů [25], [26], [27], [28] nebo vakancí v mřížce vírů [29]. Zejména prve jmenované modely spojené s existencí antivírů, které mohou být generovány např. dle teorie BKT (Berezinskii-Kosterlitz-Thouless [30], [31], [32]) v blízkosti kritické teploty, představují velmi elegantní řešení problému. V supravodiči vznikají termoaktivačním mechanismem páry vír-antivír, které se v blízkosti kritické teploty rozpadají. V nepřítomnosti magnetického pole se víry a antivíry chovají téměř rovnocenně. Pokud se supravodič nachází v magnetickém poli, zařadí se víry do mřížky vírů indukovaných tímto polem a díky kolektivnímu pinningu celé mříže (či svazků vírů) mají jen omezenou pohyblivost. To ale neplatí pro antivíry, které se pohybují samostatně, pinning je tolik neovlivní a mají tedy vysokou pohyblivost. Navíc se pod vlivem driftové síly pohybují v opačném směru než víry, proto příspěvek k Hallovu napětí má opačný směr než příspěvek vírů. Vyšší pohyblivost antivírů, jejichž počet roste s rostoucí teplotou, pak vede k tomu, že tento příspěvek nemusí být kompenzován pohybem vírů, a to zejména těsně pod kritickou teplotou. Teorie, která je založena na předpokladu existence vakancí v mřížce vírů, je v některých ohledech analogická předchozí představě. Pohyb vakance v rámci mřížky vírů se totiž ve výsledku projeví jako pohyb antivíru, tedy negativním příspěvkem k Hallovu napětí. V případě silného pinningu je energie potřebná k pohybu vírů, resp. mřížky vírů, výrazně vyšší než energie nezbytná pro přesun vakancí. Při dostatečně vysokých teplotách blížících se až kritické teplotě dominuje pohyb vírů s kladným příspěvkem. Při nižších teplotách, kdy se uplatňují zejména termoaktivační mechanismy pohybu vírů, je ale možné očekávat především pohyb vakancí, jejichž negativní příspěvek převáží nad kladným příspěvkem vírů. Jiné vysvětlení Hallovy anomálie, které vychází z komplexního pohledu na objekty účastnící se přenosu náboje ve smíšeném stavu, podává model, který uvažuje vzájemnou interakci supravodivých vírů, normálních a supravodivých nositelů elektrického náboje [33] [34]. 11

Mimo hru nejsou ovšem ani přístupy hledající příčiny v kombinaci pinningu a tepelných fluktuací [35],[36], nebo i v interakci mezi víry [37], kdy simulace provedené metodami molekulární dynamiky rovněž předpovídají pro určitou oblast fázového diagramu existenci anomálního Hallova jevu. Další autoři započítávají vliv náboje jádra vírů [38], [39], který se projeví v dynamice vírů, nebo vysvětlují chování Hallova napětí na základě hypotézy, která předpokládá vliv zpětného toku tepelně excitovaných kvazičástic [40]. Tyto kvazičástice interagují kvazielasticky s víry prostřednictvím jejich rychlostního pole daleko od jádra (jedná se o tzv. Andrejevovu reflexi nikoliv o interakci s jádrem víru). Důsledkem této interakce je dodatečná síla na víry, která je zodpovědná za opačnou hodnotu Hallova napětí oproti normálnímu stavu. Příčiny jevu změny znaménka jsou hledány také v samotné vrstevnaté struktuře vysokoteplotních supravodičů [41] i ve fázových přechodech mřížky vírů [18]. Problém anomálního Hallova jevu ovšem stále není jednoznačně vyřešen. Modely se až na výjimky opírají především o popis dynamiky vírů, nejčastěji pak předpokládají speciální tvar pinningových, třecích nebo dalších sil, které jsou přímo zodpovědné za pozorované transportní jevy. Sudý jev bývá zvykem objasňovat na bázi existence speciální pinningové síly, která způsobuje směrování vírů (jejich pohyb vynuceným směrem) [42], [43], [15]. Jednotlivé modely se liší tvarem a zejména původem pinningových sil, který je hledán v intrinsickém pinningu vynucujícím pohyb vírů podél rovin CuO, nebo v hranicích zrn, či defektech mříže, jakou jsou např. roviny dvojčatění. Problematice tzv. planárního pinningu pod vlivem hranic dvojčat je věnována celá řada prací Šklovského (např. [44] [45]). Modely s uvážením planárního pinningu jsou intenzivně studovány, je to dáno tím, že takovéto modely mohou popisovat pinning prostřednictvím CuO rovin (tzv. intrinsický pinning) a také pinning způsobený existencí hranic dvojčat. Planární pinning způsobuje objevení se sudé příčné složky odporu. Modely uvažující vliv pouze jediného planárního potenciálu orientovaného vybraným směrem vedou k existenci kritického proudu pouze ve směru kolmém k rovině planárního potenciálu (např. hranice dvojčat). Šklovský navrhuje model tzv. bianizotropního pinningu (s dvěma vzájemně kolmými planárními pinningovými potenciály), čímž zahrnuje v experimentu pozorovanou anizotropii kritického proudu. Rovnice pro víry uvažuje efektivní Magnusovu sílu, viskózní sílu, Lorentzovu sílu, pinningovou sílu a sílu pocházející od tepelných fluktuací. Model předpokládá kromě izotropní složky viskózní a izotropní složky efektivní Magnusovy síly také anizotropní příspěvky (s různými složkami ve směru kolmém a rovnoběžném s hranicemi dvojčat). Zajímavým výsledkem tohoto modelu je, že dostaneme nejen lichou a sudou složku příčného odporu odpovídající Hallovu jevu a sudému jevu na bázi vedení vírů s obvyklou úhlovou závislostí, ale mimo běžné sudé podélné složky též lichou podélnou složku odporu. Takové chování obvykle u látek nepozorujeme. V případě smíšeného stavu supravodičů jej ale potvrzují některé experimenty [46]. Zatímco anizotropie viskózní síly se zdá být zjevná, otevřenou otázkou zůstává vysvětlení původu anizotropie síly Magnusovy. Možným klíčem k řešení může být teorie WDT (Wang-Dong-Ting [35], která představuje významné zobecnění standardních modelů BS (Bardeenův Stephenův model [47]) a NV (Nozièresův - Vinenův model [48]) spočívající v zahrnutí tzv. zpětného toku v důsledku pinningu a také zahrnutí vlivu tepelných fluktuací. 2.4 EXPERIMENTÁLNÍ ZAŘÍZENÍ, METODA MĚŘENÍ A VLASTNOSTI VZORKŮ Pro studium vlastností vysokoteplotních supravodičů je nezbytné dosažení nízkých teplot. V prezentovaných experimentech byl použit kryostat HK150. K regulaci teploty vlastního vzorku byl zvolen princip antikryostatu vzorek v měřícím prostoru, který je naplněn heliem 12

za normálního tlaku, je od lázně chladícího media oddělen meziprostorem s výměnným plynem. Změnou tlaku v meziprostoru (pomocí vývěvy a kryopumpy na bázi aktivního uhlí) se reguluje chlazení vzorku. K rychlému dosažení a stabilizaci teploty je ovšem nezbytné použít PID regulátor (LakeShore DRC), který na základě zpětné vazby z kontrolního teplotního čidla ovládá tepelný zdroj (odporové topení na hlavici držáku vzorků). V případě vysokoteplotních supravodičů s dostatečně vysokou kritickou teplotou (např. v našem případě YBaCuO, BiSrCaCuO 2223) postačí pro měření bez přítomnosti magnetického pole, popřípadě ve slabých magnetických polích řádu 0,01 až 0,1 T chlazení kapalným dusíkem. Pokud je nezbytné měření v silnějších polích, je vhodné použít supravodivý magnet chlazený kapalným heliem (magnet uvedeného experimentálního zařízení umožňuje dosáhnout polí až do 8 T). Pro měření magnetických polí byla použita Hallova sonda s citlivostí 200 µv/mt, pro určení teploty na vzorku platinový teploměr a teploměr Cernox od fy LakeShore vhodný pro měření i v silnějších magnetických polích řádu několika T. Pro vlastní měření transportních koeficientů byla připravena sestava stabilního proudového zdroje Keithley 224 a přesného voltmetru Solartron 7081 se scannery. Pro zlepšení přesnosti měření byla používána metoda středního bodu v kombinaci s komutací proudu. Na základě testů sestavy byla určena přesnost měření napětí minimálně 100 nv. Celý měřící systém je řízen počítačem prostřednictvím rozhraní HPIB. Pro vlastní měření byla použita čtyřbodová metoda, která umožňuje použitím separátních proudových a napěťových přívodů eliminovat přechodové odpory. Jednotlivé typy čtyřbodových metod se liší počtem a umístěním kontaktů a také volbou a počtem konfigurací napěťových a proudových kontaktů pro měření jednotlivých odporů, které slouží jako vstup při určení hodnot vybraných složek tenzoru elektrického odporu. Původní varianta pochází od van der Pauwa, který ji odvodil nejdříve pro případ izotropního vzorku [49], [50] a později zobecnil také pro případ vzorku anizotropního [51]. Postupně se ale ukázalo, že odvozené vztahy mají obecnější platnost [52], [53], což se týká zejména problematiky recipročního teorému (invariance měřených odporů vzhledem k záměně proudových a napěťových kontaktů, viz dále). Tenzor elektrické vodivosti může být obecně nelokální. Tuto skutečnost Sols [53] uvažuje při popisu globální vodivosti. Zatímco Büttiker [52] vychází ze vztahu mezi proudem a asymptotickými napětími a odvozuje reciproční teorém s využitím symetrie pravděpodobností rozptylu pro přiblížení volných elektronů při teplotě absolutní nuly, Solsovo odvození zahrnuje konečné teploty v případě elektronového systému s libovolnou interakcí. Platnost recipročního teorému je tedy obecnější než by se mohlo zdát z van der Pauwova odvození. Konkrétní konfigurace použité v prezentovaných experimentech jsou uvedeny přímo v citovaných autorových publikacích. V experimentech byly použity následující vzorky: polykrystaly BiSrCaCuO (2223 s různým obsahem fáze 2212) s kritickými teplotami od 110 K (čistá fáze 2223) až po 85 K (čistá fáze 2212) a tzv. jednodoménový materiál YBaCuO s výraznou orientací osy c (difrakční obraz vzorku je blízký obrazu získanému na monokrystalu), jehož kritická teplota činila asi 90 K. Vzorky byly dodány firmou CAN SUPERCONDUCTORS, Praha ve formě tablet, které byly dále zpracovány řezáním a broušením na tloušťku asi 50 µm. Obsah fází stejně jako orientace osy c byla určena rentgenograficky. Kontakty na vzorcích byly vytvářeny pomocí Ag pasty. 2.5 STUDIUM TRANSPORTNÍCH VLASTNOSTÍ MOTIVACE STUDIA A KOMENTÁŘ K PUBLIKOVANÝM VÝSLEDKŮM Po objevu vysokoteplotní supravodivosti bylo velké úsilí věnováno zejména studiu transportních vlastností. Původní motivací ke studiu Hallova jevu byla snaha získat informace o efektivních koncentracích nositelů náboje v normálním stavu. Z hlediska praktických aplikací jsou ovšem 13

nejdůležitější vlastnosti ve smíšeném stavu a právě zde se pozorují zajímavé jevy diskutované výše. Studium se soustředilo na dvě oblasti. První oblast zahrnuje studium Hallova jevu ve dvoufázových supravodičích, druhá je zaměřena na studium příčných napětí pozorovaných ve vysokoteplotních supravodičích a problematiku recipročního teorému. Supravodivé materiály představují často směs více fází. Mnou měřené materiály BiSrCaCuO obsahovaly dvě supravodivé fáze (vysokoteplotní 2223 a nízkoteplotní - 2212). Jejich poměr závisí na režimu tepelného zpracování vzorků. Příslušný objemový zlomek je možno stanovit na základě rentgenové difrakce. To, jakým způsobem se projeví obsah příslušné fáze při měření efektivních hodnot elektrických transportních koeficientů, závisí v prvé řadě na tom, jak odlišné jsou hodnoty koeficientů obou fází. Podstatný je ale také tvar zrn a zejména jejich rozložení. Nejvýraznější efekt v takovém případě můžeme očekávat v situaci, kdy se jedna z fází dostává do bezodporového stavu. V takovém případě je rozhodující, zda za daných podmínek dojde k vytvoření supravodivého kanálu napříč vzorkem. Zajímavé je pak studovat zejména chování Hallova jevu v takových vícefázových systémech. Kromě Hallova jevu je možné v supravodičích pozorovat těsně pod kritickou teplotou jevy spojené s existencí dalších příčných napětí. Při studiu čistého Hallova jevu je nezbytné tyto efekty odstranit. Na druhou stranu může být studium těchto dalších příčných napětí zdrojem informací o vlastnostech systému. Z pohledu dynamiky vírů by mělo jít o příspěvky dané pohybem vírů ve směru transportního proudu. Existence nenulových nediagonálních složek tenzoru měrného elektrického odporu v supravodiči vede k pozorování příčných elektrických polí (vektor elektrické intenzity je kolmý k vektoru hustoty elektrického proudu). Jak bylo uvedeno výše, k měření tenzoru elektrického odporu se často užívají tzv. bodové metody používající bodové kontakty na vzorku. Společným prvkem těchto metod je měření elektrického napětí U ij,kl mezi dvěma vybranými bodovými kontakty i a j v situaci, kdy vzorkem protéká konstantní elektrický proud I, který je přiváděn a odváděn jinou dvojicí bodových kontaktů k a l. Podíl měřeného napětí a proudu představuje elektrický odpor R ij,kl. Pro určení složek tenzoru elektrického odporu je pak nutné určit několik takových odporů pro různé konfigurace čtveřic kontaktů i, j, k, l. Jednotlivé metody se pak liší v počtu těchto kombinací a nebo v počtu a geometrii použitých kontaktů. Při měření pomocí bodových metod může hrát důležitou roli při interpretaci výsledků platnost recipročního teorému, který je důsledkem platnosti Onsagerových relací. Podle něj by mělo platit: R = R, ij, kl kl, ij tedy prohození úlohy napěťových a proudových kontaktů by nemělo změnit hodnotu odporu. Takový vztah by měl platit jak pro vzorky s nehomogenním rozložením měrného elektrického odporu, tak i pro vzorky s anizotropií odporu odpovídající např. anizotropii krystalografické. V případě, že anizotropie zkoumaného systému souvisí s fyzikální veličinou, která při časové inverzi mění znaménko, je pro zachování platnosti vztahu v analogii s platnostmi Onsagerových relací nezbytné změnit znaménko zmíněné veličiny. Takovou veličinou je například magnetická indukce, magnetizace nebo moment hybnosti. Výsledky studia byly postupně publikovány ve čtyřech článcích. Interpretaci experimentálních výsledků, které jsem získal při studiu materiálů BiSrCaCuO, které představovaly směsi vysokoteplotní (2212) a nízkoteplotní fáze (2212) byla věnována práce [I]. V teplotních H H závislostech Hallova odporu ( R = ρ / t, kde t je tloušťka vzorku) byly u směsí pozorovány pod kritickou teplotou dvojí minima a maxima, která mohou být použita k detekci zejména minoritních fází. Výsledky ukázaly, že na rozdíl od podélného elektrického odporu, magnetické susceptibility i rentgenové difrakce, může být měření Hallova odporu použito i k detekci minoritních fází s obsahem menším než 5%. 14

Jelikož v obecném případě není možné získat efektivní hodnoty podélného a Hallova měrného elektrického odporu jako prostou váženou superpozici, je třeba zvolit vhodný model, který zahrnuje tvar zrn a způsob rozložení fází v materiálu. V práci je proveden rozbor chování dvoufázového supravodivého materiálu na bázi teorie efektivního prostředí [54], [55], [56]. I když vzhledem k rozmanitosti tvarů zrn měřených materiálů je souhlas navrženého modelu sférických zrn s experimentem pouze kvalitativní, plynou z něj některé zajímavé důsledky. Například v modelovém případě, kdy mají obě fáze stejnou hodnotu měrného Hallova odporu (ρ Η 1 = ρ Η 2 ), může být efektivní hodnota výrazně odlišná, pokud se liší hodnoty podélných složek měrného elektrického odporu ρ 1 a ρ 2. Pro ilustraci viz obrázek 1. Je to dáno tím, že, efektivní hodnota měrného Hallova odporu závisí podle modelu nejen na obsahu fází a měrných Hallových odporech fází, ale je také funkcí podélných složek ρ 1 a ρ 2 obou fází. Pokud se vysokoteplotní fáze dostává do stavu ideální vodivosti, zatímco nízkoteplotní je ještě ve stavu normálním či smíšeném s nenulovou hodnotou měrného elektrického odporu, dochází ke snížení efektivní hodnoty měrného Hallova odporu. K největšímu snížení dochází, pokud obsah vysokoteplotní fáze dosáhne 1/3 objemu (platí pro sférická zrna). Tato hodnota koresponduje s hodnotou, při níž efektivní hodnota měrného elektrického odporu dvoufázového supravodiče, kde jedna z fází je již v supravodivém stavu, klesá na nulu. Model také ukazuje, že za existenci dvojnásobných minim, která jsou pozorována v některých supravodičích, může být zodpovědná přítomnost druhé supravodivé fáze. Obrázek 1: Efektivní měrný Hallův odpor ρ H v dvoufázovém supravodiči v závislosti na objemovém zlomku vysokoteplotní fáze x 2 pro speciální (modelový) případ rovnosti měrných Hallových odporů ρ Η 1 a ρ Η 2 obou. fází Studie vlivu diagonálních složek měrného elektrického odporu ρ 1 a ρ 2 obou fází na výslednou efektivní hodnotu, která je určena na základě teorie efektivního prostředí. Podle publikace [I]. Další článek [II] je věnován interpretaci výsledků získaných při měření v nulovém magnetickém poli na výše zmíněných materiálech YBaCuO a BiSrCaCuO. V obou materiálech je v oblasti těsně pod kritickou teplotou pozorováno narušení recipročního teorému spolu s pozorováním příčného elektrického pole v nulovém magnetickém poli. V práci jsem pro vysvětlení pozorování tohoto příčného pole navrhl model dynamiky vírů, který vychází z představy generace párů vír-antivír, které se pohybují pod vlivem síly způsobující směrování 15

vírů. Jako alternativa je zde diskutována také hypotéza, která by mohla pomocí dodatečného parametru s porušenou symetrií vůči času principielně objasnit původ narušení recipročního teorému a také existenci příčných elektrických polí v nulovém magnetickém poli. Roli tohoto parametru by mohla hrát např. spontánní magnetizace související s narušením P a T symetrie vlnové funkce supravodiče. V materiálu YBaCuO byla spontánní magnetizace pozorována (např. [57]), v keramickém materiálu BiSrCaCuO byl pak pozorován tzv. paramagnetický Meissnerův jev [58], [59], kdy vzorek vložený do slabého magnetického pole (B < 10-4 T) a ochlazený pod kritickou teplotu vykazuje paramagnetickou odezvu, nicméně přímý důkaz potvrzující navrženou hypotézu neexistuje. Zbývající dvě práce se zabývají experimentálním studiem výše uvedených jevů a transportních vlastností ve vnějším magnetickém poli. V práci [III] byly na supravodiči BiSrCaCuO ověřovány různé varianty určení Hallova napětí na základě bodových měření, které jsou běžně používány na jiných nesupravodivých materiálech. Jednotlivé metody dávají shodné výsledky v případě normálního stavu, zejména v okolí kritické teploty vedou ovšem k výsledkům různým, což je dáno především systematickou chybou spočívající v zahrnutí příčných elektrických polí, která odpovídají even efektu. V magnetickém poli je rovněž narušena platnost recipročního teorému (včetně zahrnutí inverze magnetické indukce). Poslední práce [IV] je věnována rozboru experimentálních výsledků získaných v magnetickém poli pro materiál YBaCuO. Obdobně jako v materiálu BiSrCaCuO je pozorováno narušení recipročního teorému. Zajímavým jevem je pozorovaná anizotropie Hallova jevu ve smyslu nesplnění antisymetrie nediagonálních složek tenzoru elektrického odporu, které jsou lichými funkcemi magnetické indukce. Podobná anizotropie byla pozorována též na jiných materiálech [46], [60] [61]. Jednoduchý rozbor pozorovaného jevu ukazuje na souvislost anizotropie Hallova jevu a nesplnění recipročního teorému. Obrázek 2: Anizotropie Hallova jevu v jednodoménovém materiálu YBaCuO. V grafu je uvedena závislost Hallova odporu v závislosti na teplotě pro dvě vzájemně pootočené měřící konfigurace kontaktů v magnetickém poli 5T (plná a čárkovaná čára, pozn.: body v grafu odpovídají sudému jevu, který je pro tuto hodnotu magnetické indukce nevýznamný). Podle publikace [IV]. 16

2.6 SHRNUTÍ VÝSLEDKŮ STUDIA V experimentech bylo pozorováno zajímavé chování mimodiagonálních složek tenzoru elektrického odporu: Na získaných experimentálních křivkách teplotní závislosti Hallova odporu v teplotním rozsahu 30 K až 180 K pro materiály BiSrCaCuO s různým poměrem obsahu fází 2212 a 2223 bylo pozorováno dvojité minimum. Dokonce i v případě čisté (z pohledu alternativních metod měření zejména difrakčních metod) fáze je možné pozorovat náznak sekundárního minima indikující přítomnost nízkoteplotní fáze, která nebyla detekována difrakčními technikami nebo měřením magnetické susceptibility. Na experimentálně získaných křivkách teplotní závislosti podélného a příčného elektrického napětí pro jednodoménový materiál YBaCuO a pro polykrystal BiSrCaCuO (2223) v nulovém magnetickém poli je možné v blízkosti kritické teploty pozorovat nenulové příčné elektrické napětí. V nulovém magnetickém poli není splněn reciproční teorém v blízkosti kritické teploty. Analýzou měření v magnetických polích do 5 T (na studovaných materiálech YBaCuO i BiSrCaCuO) bylo zjištěno, že různé metody určení Hallova odporu, které jsou ekvivalentní v oblasti normálního stavu, mohou dávat odlišné výsledky v případě stavu smíšeného, kde je nezbytné formule metod korigovat zejména s ohledem na existenci sudého příčného jevu. V magnetickém poli není v okolí kritické teploty splněna ani zobecněná formulace recipročního teorému, zahrnující inverzi magnetického pole. V materiálu YBaCuO byla pozorována anizotropie Hallova jevu ve smyslu neplatnosti odd odd formule ρ = ρ, v níž vystupují ty části nediagonálních složek tenzoru měrného xy xy elektrického odporu, které jsou lichou funkcí magnetického pole. Pro dvoufázové materiály byl analyzován model na bázi teorie efektivního prostředí S využitím tohoto modelu byl určen vliv objemového zlomku fáze na efektivní hodnotu měrného Hallova odporu pro různé poměry měrných elektrických odporů obou fází a také pro případ změny znaménka měrného Hallova odporu. Řadu výsledků je možné vysvětlit na základě modelů dynamiky vírů: Pro objasnění příčných napětí v nenulovém vnějším magnetickém poli byl navržen model založený na představě termicky generovaných vírů a antivírů, které se pod vlivem anizotropní pinningové síly pohybují vynuceným směrem. Z pohledu fenomenologické dynamiky supravodivých vírů souvisí pozorovaná anizotropie Hallova jevu v materiálu YBaCuO s anizotropií efektivní Magnusovy síly zodpovědné za Hallův jev ve smíšeném stavu. Z formálního rozboru pohybových rovnic pro víry pak vyplývá, že anizotropii Hallova jevu je možné pozorovat ve vzorcích s planárními defekty v případě zahrnutí dodatečného členu v rámci tzv. teorie WDT [62], [35], který představuje sílu kolmou k síle působícího pinningu, nebo po přidání třecí síly úměrné toku supravodivých nositelů [48]. 17

3 PSEUDOEXPERIMENT VE STUDIU IONTOVÝCH KLASTRŮ VZÁCNÝCH PLYNŮ 3.1 ZÁKLADNÍ INFORMACE Z FYZIKY KLASTRŮ Pod pojmem klastr rozumíme shluk atomů či molekul, jejichž počet je malý ve srovnání s počty v makroskopických objemech kondenzovaných látek (ať už krystalů či amorfních pevných látek nebo kapalin). Klastry mohou být vázány chemickými vazbami (představují tak vlastně určitý druh molekul), ale také slabými mezimolekulovými interakcemi. V klastru na rozdíl od velkého krystalu nelze zanedbat vliv povrchových efektů. Lze tak očekávat, že řada vlastností konkrétní látky ve formě klastrů bude odlišná od její běžné makroskopické (např. krystalické) formy. Vlivem povrchových sil mohou být například u klastrů narušeny obvyklé krystalografické symetrie. Také řada fyzikálně chemických vlastností bude jiná. Co do počtu atomů reprezentují klastry systémy, které svou povahou patří někam na rozhraní mezi mikrosvětem izolovaných atomů a malých molekul a makrosvětem kondenzované fáze. Pod pojem klastry zařazujeme systémy, které se svou velikostí (a často i svými vlastnostmi) mohou značně lišit. Klastry mohou sestávat jen z několika atomů, na druhou stranu to mohou být shluky až stovek miliónů atomů. Klastry můžeme odlišit, jak už bylo řečeno, podle typu vazebné interakce (různé typy chemické vazby či slabých mezimolekulových interakcí) a také podle druhu částic, jimiž jsou tvořeny (atomy jednoho či více prvků nebo celé molekuly). Klastry mohou být složeny z atomů jednoho prvku, jako je to např. v případě klastrů zlata Au n, stříbra Ag n či rtuti Hg n, v nichž soudržnost zajišťuje kovová vazba. Jiným příkladem jsou klastry křemíku či uhlíku (tzv. fullereny, C n ), v nichž se ovšem atomy spojují vazbou kovalentní. Existuje ale také mnoho klastrů, které obsahují atomy či molekuly typů různých, jako příklad uveďme klastry NaCl, v nichž se atomy spojí prostřednictvím vazby iontové. Poněkud odlišnou skupinu tvoří klastry, v nichž jsou atomy či molekuly vázány prostřednictvím slabých mezimolekulových interakcí. Např. v důsledku existence velmi slabých disperzních sil jsou vázány atomární klastry vzácných plynů, silnější vodíková vazba pak hraje dominantní roli třeba u molekulárních klastrů vody (H 2 O) n. Jednou z nejčastěji diskutovaných, a dodnes ne zcela rozřešených, otázek je, jak se vlastnosti klastrů různých typů mění s rostoucím počtem částic, kterými jsou tvořeny. Na jedné straně existují velmi malé klastry, v nichž si atomy či molekuly zachovávají do značné míry své individuální vlastnosti, na druhé straně můžeme uvažovat makroskopickou tekutinu či krystalickou látku, jakožto systémy s obrovským počtem stavebních částic, ve kterých se výraznou měrou uplatní kolektivní chování. Někdy může být postupná změna strukturních, elektronických či např. termodynamických vlastností při přechodu od malých klastrů k makroskopické limitě hladká a monotónní, často ale, zejména u menších klastrů, pozorujeme odchylky pro vybrané velikosti klastru. Například stabilita klastrů tvořených určitými počty atomů může být vyšší než v případě jiných blízkých velikostí klastrů. Tyto významné počty obvykle označujeme jako magická čísla. 3.2 KLASTRY VZÁCNÝCH PLYNŮ Z pohledu teoretického popisu jsou velmi zajímavé klastry vzácných plynů, a to vzhledem k dobré znalosti meziatomových sil v těchto systémech. Významné je přitom nejen studium neutrálních klastrů, ale také klastrů ionizovaných. Chování těchto systémů je pak možné popisovat metodami kvantové fyziky a chemie. Rozsáhlejší využití těchto metod, které je obvykle spojeno s numericky náročnými výpočty, bylo umožněno až rychlým rozvojem výpočetní techniky, 18