RBS Jaroslav Král, katedra fyzikální elektroniky FJFI, ČVUT. ÚVOD Spektroskopie Rutherfordova zpětného rozptylu (RBS) umožňuje stanovení složení a hloubkové struktury tenkých vrstev. Na základě energetického spectra zpětně rozptýlených iontů umožňuje tato metoda kvalitativní a kvantitativní stanovení prvků na povrchu pevné látky. Při znalosti složení povrchové vrstvy je touto metodou možno stanovit tlouštky a hloubkové uspořádání tenkovrstvé struktury. Je to významná diagnostická metoda pro technologii tenkých vrstev a tenkovrstvých struktur. Používají se lehké ionty, převážně ionty helia, o energii řádu MeV. Svazek energetických iontů se získává z urychlovače typu Van de Graaff.. FYZIKÁLNÍ ZÁKLADY ANALYTICKÉ METODY RBS Kinematika binární pružné srážky. Spektroskopie Rutherfordova zpětného rozptylu je založena na kinematice binární srážky při pružném rozptylu a při stanovení hloubkových profilů využívá znalosti energetických ztrát iontů, pohybujících se v pevné látce. Při pružném rozptylu iontu, dopadajícího s energií E 0 na terčový atom, jsou výsledné energie obou částic vystupujících ze srážky úměrné počáteční energii E 0 a dále závisí jen na úhlu rozptylu θ, příp. úhlu odrazu Ψ, a na poměru hmotností obou částic. E =E 0 { cosθ ±[(M/m) -sin θ] 0.5 } /(+M/m) = K.E 0, () E =E 0 -E = E 0 4Mm/(m+M) cos ψ = γ E 0 cos ψ. () K je tzv. kinematický faktor. Schema pružného rozptylu je na Obr.. E a E jsou energie rozptýleného iontu resp odraženého atomu. Obr.
Tak při dané geometrii srážky můžeme z poměru energií E /E 0 rozptýleného iontu o hmotnosti m určit hmotnost M terčového atomu. Volíme-li zpětný rozptyl, tj. rozptyl s úhlem rozptylu θ > 90, nebudou při detekci interferovat odražené atomy, protože vždy je Ψ 90. Energetické spektrum rozptýlených iontů můžeme převést na hmotnostní spektrum terčových atomů. Závislost energie rozptýleného iontu na poměru hmotností terčového atomu a iontu je zachycena na Obr.. Kinematický faktor.0 0.8 0.6 K 0.4 0. 0.0 0 0 0 30 40 50 60 M / m Obr. Tenký vzorek. Pokud je terčových atomů jen tenká vrstva, tj. nestíní-li si atomy a ztráta energie iontů při průletu vrstvou je zanedbatelně malá, je možno přímo z počtu iontů rozptýlených pod úhlem θ v porovnání s tokem dopadajících iontů určit plošnou hustotu atomů terče. Je-li σ s (θ) diferenciální účinný průřez pro pružný rozptyl pod úhlem θ a dopadá-li svazek primárních iontů na uvažovanou tenkou vrstvu kolmo, potom platí N s (θ) = N t σ(θ) N 0, (3) kde N s (θ) je počet iontů, rozptýlených do jednotkového prostorového úhlu kolem úhlu θ, N t je plošná hustota atomů ve vrstvě a N 0 je počet primárních iontů, které dopadly na terč. Je-li Ω je prostorový úhel, pod kterým je vidět detektor z terče, pak celkový počet detekovaných iontů je N s Ω. Tak v hmotnostním spektru je velikost signálu rozptýlených iontů určité hmotnosti přímo úměrná plošné hustotě N t atomů dané hmotnosti v tenkém terči. Pro ionty o energii MeV stínící vliv elektronového obalu má zanedbatelný vliv na dráhy rozptylovaných iontů a ty se rozptylují jako v čistě coulombovském poli. V takovém případě je účinný průřez pro pružný rozptyl dán Rutherfordovým vzorcem, který v laboratrní soustavě je
dσ dω ( ) ZZe = ( 6πε E) 4 4 sin θ { ( ) } m M ( m ) sin θ M sin θ + cosθ (4) Hmotnostní rozlišení. Vzhledem k tomu, že detekční systém má konečné energetické rozlišení, místo monoenergetických čar ve spektru se zaznamenají píky o konečné pološířce E (pološířka = FWHM, tj. full width at half maximum). Jestliže vzdálenost dvou hodnot energií rozptýlených iontů je menší než FWHM, oba píky splynou a nelze je jednoduše rozlišit. Odtud a ze vztahu () plyne i omezení hmotnostního rozlišení R M R M = M/ M = µ (E/ E) (dk/dµ), (4) kde µ = (M/m). Závislost derivace (dk/dµ) na µ je zachycena na Obr. 3. Při určitém Hmotnostní rozlišení 00 0 0. 0.0 0.00 M / M pro E / E = 00 u.dk/du dk/du 0 0 0 30 40 50 60 M/m = u Obr. 3 rozlišení detekčního systému (šířce E) se zvětšuje hmotnostní rozlišení s rostoucí energií E. Pro dané (E/ E) je hmotnostní rozlišení úměrno µ (dk/dµ). Hodnota tohoto součinu v závislosti na µ je zachycena na Obr. 3, stejně jako hodnota hmotnostního rozlišení pro případ E/ E = 00 (např. E = MeV a E = 0 kev). Vidíme, že hmotnostní rozlišení se zhoršuje směrem k těžším prvkům. Tlustý vzorek. Je-li ionty bombardovaný jednoprvkový terč tlustý, tj. nejsou-li ztráty energie iontu při jeho průchodu terčem zanedbatelné, je energie detekovaného rozptýleného iontu menší
než K E 0, a to tím menší, v čím větší hloubce došlo k jeho rozptylu. Ztráty energie energetického iontu (o energii řádu MeV) jsou téměř celé dány ztrátami na ionizaci, tzv. elektronovým brzděním, a závisí na energii iontu a složení terče (viz Obr. 4). Hodnoty těchto ztrát je možno získat např. pomocí programu SRIM []. V energetickém spektru iontů rozptýlených v takovém tlustém terči se objeví schod nalevo od hrany při K E 0. Výška hrany schodu odpovídá koncentraci daného prvku při samém povrchu. V případě víceprvkového homogenního terče se každý prvek p projeví schodem při odpovídající energii K p E 0, jehož výška u hrany odpovídá koncentraci c p toho prvku. Schody od jednotlivých prvků se na sebe nakládají. E+03 Ztráty energie ion He v Si Ztráty kev/um E+0 E+0 E+00 elektronové de/dx jaderné de/dx celkové de/dx E-0 E0 E E E3 E4 Energie iontu kev Obr. 4 Hloubkové měřítko v energetickém spektru RBS. U tlustého terče o konečné, nepříliš velké tlouštce je signál rozptýlených iontů (šířka schodu v energetickém spektru) omezen na interval nalevo od hrany K E 0, jehož šířka je dána součtem energetických ztrát při průletu iontu terčem (E 0 -E ), úbytku energie při rozptylu E (-K), a ztrát při zpětném průchodu rozptýleného iontu terčem [E (-K) - E Det ]. Zde E byla označena energie se kterou by ion vyletěl z terče na druhé straně a E Det energie s níž vyletuje rozptýlený ion na vstupní straně směrem k detektoru, je-li rozptýlený zpět až u druhé strany terče. Je-li terč tlustší (např.než asi µ), projevují se již výrazně vícenásobné srážky. Naše úvahy nelze
Obr. 5 uplatnit na nízkoenergetickou část spektra. Souvislost mezi detekovanou energií E Det a hloubkou t v níž se detekovaný ion rozptýlil zpět vyplývá ze vztahu: t t cos θ cos θ K E0 EDet = E = K de dx + de dx, (5) dx dx kde E je rozdíl energie (oproti hraně spectra), odpovídající hloubce t v terči. 0 do 0 ven Výška spektra a koncentrace atomů v hloubce terče. Představíme si tlustý terč jako soubor tenkých terčů o tlouštkách δt, odpovídajících ve spektru šířce δe Det jednoho kanálu analyzátoru. Potom vztah mezi koncentrací atomů N v hloubce t, v níž se ionty o energii E rozptýlí zpět s energií K E, a výškou H(E Det ) spektra při energii E Det je ( de ) δedet dx KE H( EDet ) = NP σ( E ) Ω N [ S( E )] de, (6) dx E ( ) Det kde K [ ( E )] = ( de ) + ( de ) S E KE dx. (7) cos θ dx cos θ E musí být stanovena nezávislým výpočtem z E 0 a E Det. 3. VYHODNOCENÍ SPEKTRA RBS Při vyhodnocování energetického spektra RBS se vytváří počítačový model terče, v němž se snažíme co nejlépe přiblížit modelové parametry skutečným parametrům povrchové vrstvy terče tak, aby modelové spektrum RBS se co nejlépe krylo se změřeným
spektrem. K těmto účelům byly vyvinuty různé programy. U nás užíváme program IBA, vyvinutý J. F. Zieglerem []. Případ vrstvy s nehomogenním hloubkovým profilem je možno řešit jako model většího počtu navazujících tenčích vrstev. Obr. 6 Změřené a modelové spectrum struktury Cu/Ti/Si. 4. ÚLOHY - Určit plošnou hustotu vybraného kovu, napařeného na tenké plastové folii. - Určit stechiometrický poměr prvků v tlustém vzorku binární slitiny Literatura [] Ziegler, J.F., Biersack, J.P., Littmark, U. The stopping and Range of Ions in Solids, org. by J.F. Ziegler Vol.. of The Stopping and Ranges of Ions in Matter, Pergamon Press, New York 985. program viz. www.srim.org/srim/srimintro.htm [] Ziegler, J.F. - www.srim.org/index.htm#iba
[3] Chu, W-K., Mayer, J.W., Nicolet, M.A. Backscatteering Spectrometry, Academic Press, New York 978. [4] Hnatowicz, V. Analýzy povrchů pružným rozptylem nabitých částic metoda RBS, v knize Metody analýzy povrchů: iontové, sondové a speciální metody, editoři L. Frank a J. Král, Academia, Praha 00.