Ekonomický růst
Problematika růstu hospodářský růst = zvyšování potenciálního produktu v dané ekonomice cíl teorie růstu zjistit příčiny hospodářského růstu první náznaky teorie růstu Adam Smith: Pojednání o původu a podstatě bohatství národů tehdy hlavními faktory zvyšování bohatství (množství vyrobených statků a služeb) -dělba práce a akumulace kapitálu
Teorie hospodářského růstu keynesiánské růstové modely Harrod-Domarův růstový model založeny na principu multiplikátoru a akcelerátoru počáteční růst poptávky po investicích zvýší celkovou poptávku o k.i přírůstek celkové nabídky je rovněž vyvolán růstem investic kapacitotvorná funkce investic růst poptávky po investicích následně vyvolá zvýšení kapacit a růst nabídky statků a služeb rovnováha na ostří nože
Neoklasický model růstu- Solow Model ukazuje, jak růst kapitálu, pracovní síly a technologického pokroku ovlivňují produkci a tím i celkový důchod. Produkční funkce dlouhého období Závislost reálného produktu na práci a kapitálu Y= F(K,L) Předpokládá konstantní výnosy z rozsahu Daný přírůstek kapitálu a práce vyvolá stejný přírůstek domácího produktu zy=f(zk,zl)
z = 1/L Y/L = F(K/L,1) Intenzivní produkční funkce Produkt na jednoho pracovníka je funkcí kapitálu na jednoho pracovníka Konstantní výnosy z rozsahu Klesající výnosy z kapitálu Y= f(k), y= Y/L a k = K/L Graficky viz další snímek.
Y/L Y/L= F(K/L) MPK 1 K/L
Neoklasická teorie růstu Solowův model agregátní produkční funkce závisí na množství práce L a kapitálu K Y = f(k,l) nejprve předpokládáme, že velikost populace a nabídka pracovních sil se v čase nemění produkční funkce tedy jako vztah mezi produktem a množství kapitálu MPK je klesající změna v zásobě kapitálu K je rovna čistým investicím čisté investice jsou rovny rozdílu hrubých investic a opotřebení kapitálu δk K = sy δk = s.f(k,l) δk, K = sy δk = s.f(k,l) δk, kde s je míra úspor, aneb podíl úspor na HDP (viz další snímek)
Dlouhodobá investiční funkce Veřejné rozpočty jsou v rovnováze, a NX = O Y=C + I C + S = Y Z výše uvedeného plyne: I=S, Označme si S/Y = s. Daný symbol (s) tedy značí podíl/míru úspor na HDP. Vzhledem k rovnosti I = S platí: I/Y = s I potom můžeme psát ve tvaru: I= sy (=I/Y*Y = I) Pro danou zásobu kapitálu na pracovníka k, produkční funkce určuje kolik se vytvoří produktu a míra úspor s určuje rozdělení produktu mezi spotřebu a investice.
Dlouhodobá investiční funkce I/L= sy/l Klíčovou determinantou produkce je kapitál, který se však může měnit v čase a způsobovat růst. Dva faktory ovlivňují kapitál Investice Opotřebení
Y/L Y/L=F(K/L) C/L I/L=s.Y/L I/L K/L K/L
Vysvětlení předcházejícího snímku Y/L=F(K/L): funkce produktu na pracovníka. V důsledku zákona klesajících výnosů je tato funkce podproporcionálně rostoucí, tj. dodatečná jednotka kapitálu na pracovníka přinese menší přírůstek výstupu (Y) na pracovníka než předcházející I/L=s.Y/L: funkce investic na pracovníka. V důsledku dané závislosti je tato funkce rovněž podproporcionálně rostoucí, přičemž roste pomaleji než funkce Y/L, neboť s je menší jak 1 (a větší jak 0).
Opotřebení (d) Míra opotřebení předpoklad konstantní čím větší množství kapitálu (kapitálu na pracovníka), tím větší opotřebení dk/l dk/l K/L
Neoklasický model stálý stav Dopad investic a opotřebení na zásobu kapitálu K = I dk K/L = I/L dk/l L je konstantní Existuje K*/L, kde investice se rovnají opotřebení. Nevyplatí se překročit tento bod další rozšíření kapitálu by znamenalo vyšší opotřebení než je MPK. Zásoba kapitálu se tedy po dosažení daného bodu již nemění, danou skutečnost vyjadřuje pojem stálý stav Ekonomika zůstává ve stálém stavu nebo bude k němu Ekonomika zůstává ve stálém stavu nebo bude k němu směřovat
Stálý stav představuje dlouhodobou rovnováhu ekonomiky I/L dk/l dk/l I*/L =dk*/l I/L I 1 /L dk 1 /L K 1 /L K*/L K/L
Solowův model stálý stav Y sy,δk f(k,l) Y* δk s.f(k,l) K* K K* K K* - zásoba kapitálu, při které se dále nemění kapitálová zásoba stacionární stav (steady-state) Při zásobě kapitálu menší než K* jsou hrubé investice vyšší než opotřebení kapitálu dochází ke zvyšování objemu kapitálu (čisté investice jsou kladné), produkt roste Při zásobě kapitálu vyšší než K* jsou čisté investice záporné objem K se snižuje
Jak souvisí stálý stav s trhem práce a s křivkami agregátní poptávky a nabídky práce Stálý stav v Solowově modelu: nevyplatí se překročit bod, kde se investice rovnají opotřebení další rozšíření kapitálu by znamenalo vyšší opotřebení než je MPK. Stálý stav v modelu křivek agregátní poptávky a nabídky práce: další přírůstek kapitálu by nevedl k vyšší produktivitě, tudíž už by nedošlo k posunu křivky poptávky po práci doprava nahoru. Pokud nedojde k tomuto posunu, tak firmy nepoptávají více lidí a neprodukují více (na agregátní úrovni není větší HDP). Čili je stále zaměstnáno L 0 osob, které stále produkují výstup Y 0. HDP ani L se nemění = stálý stav.
Solowův model samotná akumulace kapitálu povede k zastavení růstu (viz steady-state) vzroste-li současně množství nasazené práce i množství kapitálu, vzroste jako důsledek růstu práce i kapitálu rovněž MPK, vzroste i steady-state a produkt produkt na hlavu se ovšem nezmění produkt na hlavu se změní, změní-li se produkční funkce vlivem změny technologie zlepší-li se technologie, produkční fce se posune zlepší-li se technologie, produkční fce se posune proporcionálně nahoru, vzroste produkt
Příklad dosažení stálého stavu Produkční funkce Y= K ½ L ½ Y/L=(K ½ L 1/2 )/L Y/L=(K/L) 1/2 Y/L= K/L s=0,3 d=0,1 Ekonomika začíná s K/L= 4
4 jednotky kapitálu vytvoří na pracovníka vytvoří 2 jednotky produktu na pracovníka c=0,7, s=0,3 I/L = 0,6 a C/L= 1,4 dk/l = 0,4 Protože I/L = 0,6 potom K/L =0,6-0,4=0,2 Druhý rok ekonomika zahajuje s 4,2 kapitálu na pracovníka
rok K/L Y/L C/L I/L dk/l K/L 1 4.000 2.000 1.400 0.600 0.400 0.200 2 4.200 2.049 1.435 0.615 0.420 0.195 5 4.765 2.184 1.529 0.655 0.477 0.178 10 5.602 2.367 1.657 0.710 0.560 0.150 100 8.962 2.994 2.096 0.898 0.896 0.002 Stálý stav 9.000 3.000 2.100 0.900 0.900 0
Podmínka stálého stavu I/L= dk*/l sy*/l=dk*/l K*/L= s/d. Y*/L Stálý stav kapitálu K*/L je tím větší, čím vyšší je míra úspor a čím nižší je míra opotřebení kapitálu.
Stálý stav kapitálu a stálý stav produktu na pracovníka Y*/L dk/l Y/L=F(K/L) I/L=sY/L K*/L K/L
Konvergence teorie konvergence se snaží vysvětlit rozdíly v tempech růstu různých ekonomik chudší ekonomiky rostou rychleji než bohatší chudší ekonomiky jsou dále od steady-state než bohatší rychleji roste objem zapojovaného kapitálu rychleji roste produkt ekonomiky s vyšší úrovní vzdělání rostou rychleji
Úspory a ekonomický růst Co se stane, když vzroste míra úspor Zvýšení míry úspor vede ke zvýšení hospodářského růstu a nakonec k vyššímu stálému stavu kapitálu i produktu na pracovníka. Funkce I/L=s*Y/L se posune nahoru. Ale! Vyšší úspory vedou k rychlejšímu růstu v modelu Solowa, ale pouze dočasně, dokud ekonomika nedosáhne nový/vyšší stálý stav (z K1*/L do K2*/L, viz další snímek).
Y/L Y 2 */L Y 1 */L Y/L=F(K/L) dk/l I/L=s 2 Y/L I/L=s 1 Y/L K 1 */L K 2 */L K/L
Zlaté pravidlo úrovně kapitálu Jaká míra kapitálu je však optimální z hlediska maximalizace spotřeby. Předpoklad Politici mohou stanovit libovolnou úroveň míry úspor Tím stanoví stálý stav, ale jaký by měli vybrat? Stálý stav s nejvyšší úrovní spotřeby s růstem úspor klesá spotřeba. Stálý stav hodnoty K/L, který maximalizuje spotřebu se nazývá zlaté pravidlo úrovně kapitálu K*/L Jak zjistit, zda je ekonomika v úrovni zlatého pravidla Musíme určit stálý stav spotřeby na pracovníka a zjistit, který stálý stav poskytuje největší spotřebu
Y/L= C/L + I/L C/L= Y/L- I/L C*/L= Y*/L dk*/l Protože ve stálém stavu se kapitálová zásoba nemění, jsou investice = opotřebení kapitálu. Zvýšení stálého stavu kapitálu má dva efekty Více kapitálu znamená více produkce Ale též více produkce musí být věnováno na opotřebení. Existuje však jedna úroveň kapitálu, která maximalizuje spotřebu.
Y*/L dk*/l Y*/L C*/L zlat K*/L zlat K*/L
Sklon produkční funkce je MPK Sklon dk*/l je d Protože tyto sklony jsou ve zlatém pravidlu stejné MPK = d MPK-d= 0 Ekonomika se automaticky nepřibližuje ke zlatému pravidlu stálého stavu. Jestliže chceme určitý stálý stav, potřebujeme specifickou míru úspor.
Y/L dk*/l Y/L=F(K*/L) C* zlt /L I/L=s zlt Y*/L I* zlt /L K*/L
Solowův model samotná akumulace kapitálu povede k zastavení růstu (viz steady-state) vzroste-li současně množství nasazené práce i množství kapitálu, vzroste jako důsledek růstu práce i kapitálu rovněž MPK, vzroste i steady-state a produkt produkt na hlavu se ovšem nezmění produkt na hlavu se změní, změní-li se produkční funkce vlivem změny technologie zlepší-li se technologie, produkční fce se posune zlepší-li se technologie, produkční fce se posune proporcionálně nahoru, vzroste produkt
Příklad nalezení stálého stavu zlatého pravidla Politici se rozhodují o stálém stavu. Y/L= K/L d= 10% s % závisí na rozhodnutí Ve stálém stavu platí: (K*/L)/ (Y*/L) = s/d (K*/L)/ K */L = s / 0,1 k* = 100 s 2 Tím můžeme vypočítat jakoukoliv zásobu kapitálu ve stálém stavu pro jakoukoliv míru úspor MPK-d = 0 MPK = 1/ (2 K/L )
s K*/L Y*/L dk*l C*/L MPK MPK-d 0,1 1 1 0,1 0,9 0,500 0,400 0,4 16,0 4,0 1,6 2,4 0,125 0,025 0,5 25 5 2,5 2,5 0,100 0,000 0,6 36 6 3,6 2,4 0,083-0.017 1 100 10 10 0 0,050-0,050
Růst populace Když roste populace, investice musí nahradit nejen opotřebovaný kapitál, ale také vybavit kapitálem nové pracovníky n= konstantní míra růstu populace Stálý stav kapitálu s růstem populace I/L-dK*/L n K*/L=0 I/L= (d+n). K*/L sy*/l=(d+n).k*/l K*/L= (s/d+n). (Y*/L) Stálý stav je tím větší čím větší je míra úspor, čím nižší je míra opotřebení a čím nižší je populační růst.
Zvýšení růstu populace sníží kapitál na pracovníka i produkt na pracovníka ve stálém stavu. Země s vyšším populačním růstem bude mít nižší kapitál i produkt na pracovníka než země s nižším růstem populace. Ve stálém stavu bez růstu populace se kapitál ani domácí produkt nemění, Stálý stav s růstem s růstem populace znamená, že kapitál i produkt rostou tempem jako roste populace.
Růst populace ovlivňuje i kriterium zlatého pravidla C/L= Y/L- I/L MPK = d + n MPK d = n
Y*/L 1 Y*/L 2 1.zvýšení růstu populace (d+n 2 )K/L (d+n 1 )K/L I/L=s.Y/L K/L* 2 K/L* 1 2. Sníží stálý stav kapitálové zásoby
Technologický pokrok Proč dochází k růstu produktu na pracovníka vysvětluje technologický pokrok. Model ale nevysvětluje, proč a jak technologický pokrok probíhá Y = F(K,LxE) LxE= efektivností pracovník I/LxE = (d+n+g)k*/lxe g= míra růstu produktivity práce v důsledku technologického pokroku Stálý stav s technologickým pokrokem
I/LxE = (d+n+g).k/(lxe) Technologický pokrok je v modelu Solowa jediným faktorem, který ve stálém stavu zvyšuje produkt na pracovníka. Shrnutí Když neroste populace; ani nedochází k technologickému pokroku, ve stálém stavu produkt neroste. Když roste populace tempem n, ale neprobíhá technologický pokrok, ve stálém stavu produkt roste tempem n, ale produkt na pracovníka neroste.
Pokud roste technologický pokrok a zvyšuje produktivitu tempem g, ve stálém stavu produkt roste tempem (n+g) a produkt na pracovníka roste tempem g. Technologický pokrok modifikuje i kritéria stálého stavu )zlaté pravidlo) MPK = d+n+g MPK d = n+g
Nachází se USA ve stálém stavu (zlaté pravidlo) Musíme porovnat čistý MPK ( MPK-d) s celkovým růstem produktu (n+g) Reálný HDP roste ročně průměrně 3% = n+ g = 0,03 Zásoba kapitálu je cca 2,5 násobkem roční výše HDP k =2,5y Míra opotřebení dk =0,1y Důchod z kapitálu (MPK) je cca 30% HDP: Důchod z kapitálu (MPK) je cca 30% HDP: MPK x k = 0,3y
dk/k = (0,1y)/(2,5y) d= 0,04 (MPK x k) /k = (0,3y)/(2,5y) MPK = 0,12 Ročně se opotřebovává cca 4% z kapitálu, a MPK je cca 12% ročně. MPK d = 8% což je vyšší nežli 3% růst HDP (n+g) Kapitálová zásoba je tak pod zlatým pravidlem. Větší úspory a investice zvýší růst a umožní dosáhnout stálý stav s nejvyšší spotřebou.
Endogenní růst Druhá polovina 80.let Endogenní technologický pokrok Příčiny a jaké politiky ho podporují Kapitál = fyzický a znalostní kapitál Technologický pokrok má podobu růstu znalostí výzkumu a lidského kapitálu Zatímco se projevují klesající výnosy z fyzického kapitálu, neprojevují se klesající výnosy ze znalostního kapitálu. Pozitivní externality Produkční funkce se vyznačuje konstantními výnosy z kapitálu
Teorie endogenního růstu nedostatek Solowova modelu technologický pokrok je exogenní veličinou Solowův model vysvětluje hlavní příčinu růstu (technologický pokrok), ale nevysvětluje, co je zdrojem technologického pokroku snaha o endogenizaci technolog. pokroku endogenizace technologický pokrok nepřichází zvenčí, ale tvoří se uvnitř modelu
Teorie endogenního růstu předchůdce (duchovní otec) teorií endogenního růstu Joseph Alois Schumpeter podnikatel jako inovátor teorie DoKo. realizovat zisk lze pouze krátkodobě, dlouhodobě nulový zisk statický pohled na trh a ekonomiku Schumpeter podnikatele žene touha dosahovat zisku i dlouhodobě nutnost neustále inovovat a mít náskok před konkurencí realizace zisku inovace = technologický pokrok zdrojem inovací je podnikatel zdrojem technologického pokroku je podnikatel, trh technologický pokrok nepadá z nebe, ale dochází k němu uvnitř ekonomiky
Teorie endogenního růstu Paul Romer investice do fyzického a lidského kapitálu vytvářejí pozitivní externality ty zvyšují produktivní kapacitu nejen investujících firem a pracovníků, ale i ostatních nemožnost vzdělání a vědomosti dokonale patentově ochránit touto pozitivní externalitou jsou rostoucí výnosy z rozsahu z investic do lidského kapitálu (R.E.Lucas) důsledek: bohatší země bohatnou v produktu na hlavu rychleji než země chudší (které mají zpravidla i nižší úroveň vzdělanosti)
Endogenní růst matematicky: Růst produktu závisí na růstu kapitálu (v širším slova smyslu včetně lidského a sociálního kapitálu) To lze vyjádřit: Y = a.k Neexistuje zde stálý stav, protože se neprojevují klesající výnosy z kapitálu. Produkční funkce Y = a.k a investiční funkce I = sy jsou lineární. Y,I.dK Y = a.k I =s,y dk K
Model endogenního růstu lze popsat: Předpoklad konstantní počet pracovníků Y= a.k I=s.Y k = I-dK K = znalostní i fyzický kapitál Podmínky tempa růstu kapitálu i produktu K = sy-dk dosadíme li za Y= a.k K = sak-dk K = (sa-d).k K/K= s.a-d
Jelikož je a konstanta, produkt roste stejným Jelikož je a konstanta, produkt roste stejným tempem jako kapitál a platí: Y/Y = sa-d Tempo růstu kapitálu i produktu jsou přímo úměrné míře úspor a konstantě a a nepřímo úměrné opotřebení d, a= Y/K
Růstové účetnictví Ukazuje příspěvky jednotlivých růstových faktorů Y= F(K,L) Nárůst kapitálu MPK = F (K+1,L) F(K,L) Y= MPK x K Nárůst práce MPL= F(K,L+1) F(K,L) Y= MPL x L
Nárůst kapitálu a práce Y= (MPK x K ) + (MPL x L) Y/Y = (MPK x K) / Y x ( K /K) + (MPL x L) / Y x ( L/L) MPK x K = celkové výnosy kapitálu (podíl důchodu z kapitálu na celkovém důchodu MPL x L = celkové výnosy práce (podíl výnosu práce na celkovém důchodu) Y/Y= α K /K + (1- α) L/L α = podíl kapitálu a 1- α podíl práce α Zařadíme technologický pokrok Y = AF(K,L) Y/Y= α K /K + (1- α) L/L + A/A A/A = Y/Y- α K /K - (1- α) L/L
Cobb-Douglasova produkční funkce - Produkční funkce s konstantními podíly faktorů produkce - Kapitálový důchod = MPK. K = α Y - Pracovní důchod = MPL. L = (1- α) Y - 0 < α < 1 - Y=F(K,L) = AK α L 1- α - MPL = (1- α) AK α L - α - MPK = α AK α- 1 L 1- α