3 Určení rovnovážné produkce v modelu -LM Teoretcká východska Model -LM je neokeynesánským modelem, jeho autorem je anglcký ekonom J.R. Hcks. Model -LM Zachycuje současnou rovnováhu na trhu zboží a služeb a trhu peněz. Předpoklady modelu -LM 1) Fxní cenová hladna nomnální velčny jsou velčnam reálným 2) Fxní nomnální mzdy 3) Výstup pod úrovní potencálního produktu - zásoba kaptálu je dostatečná, aby umožňovala výrobu poptávaného zboží v ekonomce, nabídka práce je taková, že postačuje k výrobě poptávané produkce 4) Uzavřená ekonomka neexstuje zahranční obchod 5) Centrální banka kontroluje nabídku peněz Odvození křvky Křvka je křvkou rovnováhy na trhu zboží a služeb. - zachycuje veškeré kombnace úrokové míry a důchodu, př nchž je trh statků a služeb v rovnováze. Př odvozování agregátní poptávky v jednoduchém keynesánském modelu jsme předpokládal, že autonomní výdaje (A) jsou velčnou, která není závslá na výš důchodu (výstupu). Nyní zohledníme závslost autonomních výdajů na úrokové míře. Autonomní výdaje v třísektorové ekonomce můžeme zapsat jako součet autonomní spotřeby, plánovaných nvestc, vládních výdajů, transferových plateb (násobených mezním sklonem ke spotřebě), snížených o autonomní daně (násobené mezním sklonem ke spotřebě) A = Ca + I +G + c.tr c.ta Autonomní výdaje byly v jednoduchém keynesánském modelu stanoveny mmo tento model (byly exogenní velčnou). Př odvození křvky (která zachycuje kombnace úrokové míry a výstupu, př nchž je trh statků v rovnováze) nás bude zajímat ctlvost autonomních výdajů na úrokovou míru. Ctlvost jednotlvých složek autonomních výdajů na úrokovou míru není stejná. Zatímco ctlvost nvestc na úrokovou míru může být vysoká a stejně tak velkost autonomní spotřeby může být výší úrokové míry ovlvněna, vládní výdaje jsou na úrokovou míru zcela nectlvé. G Ca I A
Funkčně můžeme ctlvost jednotlvých složek autonomních výdajů na úrokovou míru zapsat následovně: Autonomní spotřeba: Ca = Ca b (Ca). Ca autonomní spotřeba nezávslá na výš úrokové míry b (Ca)..ctlvost autonomní spotřeby na změnu úrokové míry Plánované nvestce: I = I b (I). I...nvestce nezávslé na výš úrokové míry b (I)....ctlvost nvestc na změnu úrokové míry S růstem úrokové míry autonomní spotřeba (nezávslá na důchodu) plánované nvestce klesají. 5 Rychlost jejch poklesu je dána jejch ctlvostí na výš úrokové míry. Autonomní výdaje: A = Ā b., kde b = b (I) + b (Ca), kde Ā..autonomní výdaje nezávslé na výš úrokové míry b.....ctlvost autonomních výdajů na změnu úrokové míry Autonomní výdaje jako velčnu závslou na výš úrokové míry vdíme v levém horním grafu. S růstem úrokové míry autonomní výdaje klesají. Z grafu autonomních výdajů spolu s modelem 45 o odvodíme křvku. 0 0 1 1 A A 0 A 1 A AD Y 0 Y 1 Y 45 o AD 1 = A 1 + c(1-t)y A 1 AD 0 = A 0 + c(1-t)y A 0 Y 0 Y 1 Y 5 Investoř výnosnost nvestce porovnávají s úrokovou mírou. Úroková míra je nákladem na půjčení peněz, z nchž je nvestce fnancována. Pokud je úroková míra vysoká, neuskuteční se nvestce, jejchž výnosnost je v porovnání s úrokovou mírou nžší.
Pokud bude úroková míra v ekonomce dosahovat úrovně 0, autonomní výdaje budou na úrovn A 0. Pokud tuto úroveň autonomních výdajů přeneseme do modelu 45 o, potom př dané výš sazby důchodové daně (t) a výš mezního sklonu ke spotřebě (c), bude rovnovážný výstup dosahovat výše Y 0. Předpokládejme nyní, že úroková míra v zem poklesne na úroveň 1. Pokles úrokové míry vyvolá růstu autonomních výdajů ctlvých na úrokovou míru (růst plánovaných nvestc a autonomní spotřeby). Autonomní výdaje vzrostou na úroveň A 1. Pokud novou výš autonomních výdajů přeneseme do modelu 45 o dostaneme nový rovnovážný důchod Y 1. Pokud do grafu vpravo nahoře přeneseme úrokové míry 0 a 1 z grafu autonomních výdajů a odpovídající rovnovážné výstupy Y 0 ay 1 z modelu 45 o, potom spojením těchto dvou bodů dostaneme křvku. Tedy křvku rovnováhy na trhu statků a služeb. V bodech mmo křvku je na trhu statků a služeb nerovnováha. V bodech nalevo od křvky je AD>AS, v bodech napravo od je naopak AS>AD. Je-l na trhu statků převs agregátní nabídky nad poptávkou, frmám se začínají hromadt zásoby (vznkají neplánované nvestce do zásob) a frmy omezují produkc. Trh statků směřuje k rovnováze. Pokud je na trhu statků a služeb naopak převs agregátní poptávky nad nabídkou, frmám se začnou snžovat zásoby (neplánované nvestce do zásob jsou záporné úbytek zásob). Frmy tedy zvyšují produkc a trh zboží a služeb opět směřuje k rovnovážnému stavu. Rovnce Y = α(ā b), kde α...výdajový multplkátor Ā...objem autonomních výdajů př = 0 b...ctlvost autonomních výdajů na úrokovou míru...úroková míra Odvození Trh statků a služeb je v rovnováze pokud AD=Y (vše co bylo vyrobeno a určeno k prodej je poptáváno). Bereme-l v úvahu ctlvost autonomních výdajů na úrokovou míru vypadá rovnce agregátní poptávky následovně: AD = Ca b( Ca). +c(y+tr TA-t)+I b (I).+G AD= Ā -b. + c(1-t)y AD=Y Y= Ā-b. + c(1-t)y Y - c(1-t)y = Ā -b. Y(1-c(1-t)) = Ā -b. Y = [1/(1-c(1-t))].(Ā-b.) Y= α(ā b), kde α =1/(1-c(1-t)).výdajový multplkátor Sklon - čím vyšší je ctlvost autonomních výdajů na úrokovou míru (b), tím plošší je křvka (a naopak)- s růstem b se křvka pootočí kolem osy x. - čím větší je výdajový multplkátor (α), tím plošší je křvka (a naopak) s růstem α se křvka pootočí kolem osy y. Posun Je vyvolán změnou autonomních výdajů - vzroste-l Ca, G, TR, I, nebo se sníží TA - křvka se posune vpravo - klesne-l Ca, G, TR, I nebo se zvýší TA - křvka se posune vlevo
Posun po - vyvolán změnou úrokové míry Křvka LM Křvka LM zachycuje rovnováhu trhu peněz. - respektve zachycuje veškeré kombnace úrokové míry a výstupu, př nchž je trh peněz v rovnováze. Pro odvození křvky LM využjeme trh peněz. Na peněžním trhu zavedeme funkc poptávky po reálných peněžních zůstatcích (L) a nabídku reálných peněžních zůstatků (M/P). Poptávka po reálných peněžních zůstatcích Předpoklady odvození keynesánské poptávky po penězích - konstantní cenová hladna - peníze mají nulovou výnosnost - exstují jen 2 druhy fnančních aktv peníze a dluhopsy Keynesánská teore poptávky po penězích nazývaná také teore preference lkvdty rozeznává tř základní motvy držby peněz (důvody proč ldé peníze poptávají): 1. Motv transakční peníze jsou drženy z důvodů nákupů. Mzdy jsou ekonomckým subjektům vypláceny v určtém ntervalu a nákupy jsou nepřetržté. To nutí ld, aby držel určté množství peněz na obsluhu svých nákupů. 2. Motv opatrnostní - ldé drží určtou část hotovost pro případ neočekávaných výdajů (výskyt vhodných koupí, nutných výdajů) Peníze držené z těchto dvou motvů závsí poztvně na výš důchodu. 3. Motv spekulační - v případě, že je úroková míra nad úrovní normální úrokové míry, ldé očekávají její pokles a drží bohatství ve formě dluhopsů spekulují na růst jejch tržní ceny. Pokud očekávají subjekty růst úrokové sazby budou raděj držet peníze, protože s růstem úrokové míry tržní cena dluhopsů klesne. Spekulační poptávka po penězích je negatvně závslá na úrokové sazbě. Keynesánká peněžní poptávka (poptávka po reálných peněžních zůstatcích) je poztvně závslá na výš důchodu a negatvně na výš úrokové míry. Funkce poptávky po reálných peněžních zůstatcích L = k.y h., kde L.poptávka po reálných peněžních zůstatcích k.ctlvost poptávky po reálných peněžních zůstatcích na důchod h.ctlvost poptávky po reálných peněžních zůstatcích na úrokovou míru..úroková míra Y.důchod Poloha křvky poptávky po reálných peněžních zůstatcích Determnována výší důchodu (Y) - růst důchodu posun L doprava (o ky) - pokles důchodu posun L doleva (o ky)
Tvar křvky poptávky po reálných peněžních zůstatcích Determnován ctlvostí poptávky po reálných peněžních zůstatcích na úrokovou míru (h) - vysoká h plochá L - nízké h strmá L Křvku poptávky po reálných peněžních zůstatcích vdíme v grafu dole. S růstem úrokové míry poptávka po reálných peněžních zůstatcích klesá - úroková míra je vyšší než obvyklá, proto ldé očekávají její pokles. Drží tedy raděj oblgace, protože spekulují na růst jejch ceny (s poklesem úrokové míry roste tržní cena dluhopsů). Pokud je úroková míra nízká poptávka po reálných peněžních zůstatcích roste. S růstem důchodu roste množství peněz poptávané z transakčního a opatrnostního motvu, proto se křvka poptávky po reálných peněžních zůstatcích posouvá doprava. S poklesem důchodu by se křvka L posunula doleva. L(Y 1 ) L(Y 0 ) L Pokud je poptávka po penězích maxmálně ctlvá na změnu úrokové míry h=, křvka poptávky po reálných peněžních zůstatcích je horzontální. Stuac nazýváme past lkvdty. Pokud je ekonomka v past lkvdty, úroková míra je tak nízká, že ldé jsou ochotn držet jakékol množství peněz. Nabídka reálných peněžních zůstatků Výše peněžní zásoby je určena a ovlvňována centrální bankou. Nabídka reálných peněžních zůstatků je proto zcela nezávslá na úrokové míře. Nabídku reálných peněžních zůstatků zachycuje graf dole. Pokud centrální banka sníží peněžní nabídku (pokles M 0 na M 1 ) křvka nabídky reálných peněžních zůstatků se posune doleva. Pokud centrální banka naopak nabídku peněz zvýší, křvka reálných peněžních zůstatků se posune doprava. M 1 /P M 0 /P M 2 /P Rovnováha na trhu peněz M/P
Trh peněz je v rovnováze, pokud se nabídka reálných peněžních zůstatků rovná poptávce po reálných peněžních zůstatcích. Ldé drží právě tolk peněz kolk chtějí držet. Rovnováha trhu peněz je zachycena na následujícím grafu, kde * je rovnovážnou úrokovou mírou. M 0 /P 1 * 2 E L M/P Matematcký záps rovnováhy trhu peněz Trh peněz je v rovnováze pokud se nabídka reálných peněžních zůstatků rovná poptávce po reál. peněžních zůstatcích M/P = L Funkce poptávky po reálných peněžních zůstatcích má tvar L = k.y h. Nyní položíme funkc poptávky po reálných peněžních zůstatcích rovnu nabídce reálných peněžních zůstatků M/P = k.y h. Po úpravě dostaneme rovnc pro výpočet rovnovážné úrokovou míry * = (1/h).[kY (M/P)] Mechansmus obnovování rovnováhy na trhu peněz Pokud je úroková míra (v grafu 1 ) vyšší než rovnovážná úroková míra, na trhu peněz exstuje převs nabídky reálných peněžních zůstatků nad poptávkou po reálných peněžních zůstatcích. Ldé tedy drží více peněz než chtějí př této výš úrokové míry držet a začnou se peněz zbavovat. Nakupují tedy dluhopsy. Růst poptávky po dluhopsech povede k růstu ceny dluhopsů a poklesu jejch výnosnost. Úroková míra klesá a na trhu peněz dochází k vyrovnání. Pokud je úroková míra (v grafu 2 ) naopak nžší než rovnovážná úroková míra, na trhu peněz exstuje převs poptávky reálných peněžních zůstatků nad nabídkou. Ldé drží méně peněz než př dané úrokové míře chtějí držet. Začnou prodávat dluhopsy. Růst nabídky dluhopsů povede k poklesu ceny dluhopsů a růstu jejch výnosnost. Úroková míra roste a na trhu peněz dochází k vyrovnání. Křvku LM odvodíme z grafu trhu peněz. Zopakujme, že křvka LM je křvkou rovnováhy na trhu peněz a zachycuje kombnace úrokové míry a výstup, př nchž je trh peněz v rovnováze.
M/P 1 1 LM 0 L (Y 1 ) 0 L (Y 0 ) Y 0 Y 1 Předpokládejme, že výstup ekonomky je na úrovn Y 0. Poptávka po penězích je dána křvkou L(Y 0 ). Na trhu peněz se ustanoví rovnováha př úrokové míře 0. Úroveň důchodu úrokovou míru přeneseme na graf vpravo a získáme první rovnovážný bod pro konstrukc LM. Vzroste-l výstup ekonomky úroveň Y 1, vzroste poptávka po penězích (roste množství peněz poptávaného z transakčního a opatrnostního motvu) a křvka L se posune doprava do L(Y 1 ). Př dané úrokové míře 0 na trhu peněz exstuje převs poptávky po penězích nad nabídkou. Ldé začnou prodávat oblgace, aby získal dodatečnou hotovost. Na trhu oblgací tedy dojde k převsu nabídky oblgací nad poptávkou, což vyvolá pokles jejch ceny a růst výnosnost. Úroková míra vzroste a vyčstí trh peněz (sníží poptávku po penězích ze spekulačního motvu). Úroveň důchodu Y 1 a odpovídající úrokovou míru 1, která zajstla vyčštění trhu peněz, přeneseme opět do grafu vpravo. Spojením obou bodů získáme křvku LM. Body mmo křvku LM jsou body nerovnováhy na trhu peněz. V bodech napravo od křvky LM exstuje převs poptávky nad nabídkou po reálných peněžních zůstatcích. Naopak v bodech vlevo od křvky LM exstuje převs nabídky nad poptávkou po reálných peněžních zůstatcích. Rovnce LM = (1/h)(kY M/P), kde k...ctlvost poptávky po penězích na důchod h...ctlvost poptávky po penězích na úrokovou míru...úroková míra M/P...nabídka reálných peněžních zůstatků Odvození rovnce křvky LM: Poptávku po penězích lze zapsat: L = ky h Křvka LM zachycuje body rovnováhy na trhu peněz (nabídka reálných peněžních zůstatků se rovná poptávce): L = M/P Potom můžeme psát: M/P = ky h = (1/h)(kY M/P) Sklon LM Závsí na ctlvost poptávky po penězích na důchod (k) a úrokovou míru (h) - čím nžší ctlvost poptávky po penězích na důchod (k), tím plošší LM a naopak - čím vyšší ctlvost poptávky po penězích na úrokovou míru (h), tím plošší LM a naopak h pro dané k h = 0 sklon LM vertkální
h = malé h = velké h = strmá plochá horzontální Posun LM Způsoben změnou v nabídce reálných peněžních zůstatků (M/P). - zvýšení nabídky peněz - posun LM vpravo - snížení nabídky peněz - posun LM vlevo. Posun po LM - změna úrokové míry Rovnováha ekonomky (rovnováha na trhu statků a služeb na peněžním trhu) Rovnováha ekonomky - je dána průsečíkem křvek a LM. Úroková míra a úroveň důchodu je na takové úrovn, která zajšťuje rovnováhu na trhu zboží a služeb trhu peněz. Bod E 0, je v našem případě bodem rovnováhy, zde neexstuje žádný mpuls k jakékol změně ať už na peněžním trhu, nebo na trhu zboží a služeb. LM 0 E 0 A Y 0 Y Mechansmus ustanovení rovnováhy Rovnováha na obou trzích je dosahována prostřednctvím mechansmu neplánovaných zásob a mechansmu přzpůsobování úrokových sazeb. Předpokládejme, že ekonomka se nachází v bodě A. V této stuac je trh zboží a služeb trh peněz v nerovnováze. Nejdříve se ustaví rovnováha na trhu peněz rychlej se vyčšťuje. Na trhu peněz exstuje za současné stuace převs poptávky po penězích nad nabídkou ( je přílš nízká, aby vyčstla trh peněz). Protože je důchod na relatvně vysoké úrovn a úroková míra nízká, ldé jsou ochotn držet více peněz než v současné době drží. Proto se snaží prodat dluhopsy. Na trhu dluhopsů vznkne přebytek nabídky nad poptávkou, poklesne jejch cena a roste výnosnost. Dojde tedy k růstu úrokové míry a vyčštění trhu peněz. Na trhu statků exstoval v bodě A přebytek agregátní nabídky nad agregátní poptávkou (úroková míra je přílš vysoká). Navíc díky vyčštění peněžního trhu úroková míra ještě vzrostla. Za této stuace se výrobcům začnou hromadt zásoby, to je pro ně sgnálem, aby omezl výrobu. Omezují tedy výrobu a výstup ekonomky začne klesat.
Klesá ovšem také poptávka po penězích (z motvu transakčního a opatrnostního). Dochází k poklesu úrokové míry, což zvyšuje autonomní výdaje závslé na úrokové sazbě (I a Ca) a zvyšuje poptávku..ekonomka se nakonec postupným přzpůsobováním dostane do rovnováhy (bod E 0 ) důchod se ustálí na úrovn Y 0 a úroková míra na 0. Matematcké vyjádření rovnováhy Rovnovážný důchod a rovnovážnou úrokovou míru lze zjstt vyřešením soustavy rovnc křvek a LM: : Y = α(ā b) LM: = (1/h)(kY M/P) Dosazením rovnce LM do za dostaneme Y = γā + γ(b/h)(m/p), kde γ = α/(1+ (α.b.k/h)) Rovnovážnou úrokovou míru potom dopočítáme z rovnce LM = (1/h)(kY M/P) Účnnost fskální a monetární poltky - model -LM Účnnost fskální a monetární poltky budeme posuzovat ve dvou extrémních případech (podrobněj potom v kaptolách 7 a 8 - fskální a monetární poltka). 1) Horzontální křvka LM tzv. past lkvdty V této stuac je poptávka po penězích maxmálně ctlvá na úrokovou míru. Ldé jsou ochotn držet jakékol množství peněz. Křvka LM je horzontální. Monetární poltka je v stuac, kdy je ekonomka v past lkvdty, zcela neúčnná. Zvýšení nabídky peněz je pohlceno spekulatvní poptávkou po penězích a úroková míra se nemění. Křvka LM se posune doprava, rovnovážný důchod se nemění. 0 LM = LM Y 0 Y Účnnost fskální poltky je naopak v past lkvdty maxmální. Růst vládních výdajů není spojen s efektem vytěsnění. Veškeré změny vládních výdajů mají důchodotvorný účnek. Růst vládních výdajů vyvolal v našem případě růst rovnovážného důchodu na úroveň Y 1.
' 0 LM Y 0 Y 1 Y 2) Vertkální křvka LM tzv. klascký případ V tomto případě je poptávka po reálných peněžních zůstatcích zcela nectlvá na změnu úrokové míry. Peníze jsou drženy jen z transakčního a opatrnostního motvu, křvka LM je vertkální. V tomto případě je fskální poltka zcela neúčnná. Vzhledem k tomu, že poptávka po penězích je zcela nectlvá na změnu úrokové míry, nevyvolá zvýšení úrokové míry, vyvolané fskální expanzí, k žádnému uvolnění peněz, které jsou nezbytné k obsloužení vyššího důchodu. Proto důchod pod tlakem fskální expanze vzrůstat nemůže a zvýšení vládních výdajů vede pouze k růstu úrokové míry a k úplnému vytěsnění soukromých výdajů, které jsou ctlvé na úrokovou míru. Rovnovážný důchod se s růstem vládních výdajů tedy nemění. LM 1 0 ' Y 0 Y Monetární poltka v případě vertkální křvky LM naopak maxmálně účnná. Dojde-l k monetární expanz, tedy zvýší-l centrální banka nabídku reálných peněžních zůstatků, potom bude rovnováha obnovena za podmínky, že důchod vzroste o tolk, aby transakční poptávka po penězích generovaná touto cestou pohltla přírůstek nabídky reálných peněžních zůstatků. Zvýšení nabídky reálných peněžních zůstatků vede ke snížení úrokové míry (na 2 ) a maxmálnímu růstu důchodu (na úroveň Y 1 ).
LM LM 0 2 Y 0 Y 1