Příklady Kosmické záření

Příklady Kosmické záření Kosmické částice 1. Jakou kinetickou energii získá proton při pádu z nekonečné výšky na Zem? Poloměr Zeměje R Z =637810 3 maklidováenergieprotonuje m p c 2 =938.3MeV. 2. Kosmickékvantum γsesrazísfotonemreliktníhozářeníoenergii1mevaprodukuje elektron pozitronový pár. Určete prahovou energii kosmického γ kvanta pro produkci e e + páru.(m e c 2 0.5MeV) 3. Jaký je relativistický faktor γ těžišťové soustavy elektronu a pozitronu z příkladu[2]? (γ=(1 β 2 ) 1 2,kde β= v c a vjevelikostrychlosti) 4. Ve vzdálenosti d = 100 Mpc vzniká při prahové interakci kosmického fotonu s fotonem reliktního záření o střední energii elektron pozitronový pár, který se dále pohybuje po přímce směrem k Zemi. S jakým zpožděním vzhledem k původnímu kosmickému fotonu je tentopárnazemizaregistrován?teplotareliktníhozářeníjeasi T γ,0 =2.73K.Klidová energieelektronuje m e c 2 =0.511MeV. 5. Jakájestřednívolnádráhaprotonukosmickéhozářeníoenergii10 20 evvnašígalaxii, kdeje1nukleonv cm 3 akdeprotoninteragujepouzesnukleonysúčinnýmprůřezem 100b?(1pc=3.26ly) 6. Jaká je vlastní střední doba života protonu kosmického záření z příkladu[5] v naší galaxii?(m p c 2 =938.3MeV) 7. Jaká plošná hustota hmoty odpovídá střední volné dráze protonu kosmického záření z příkladu[5] v naší galaxii? 8. Jaká je maximální klidová energie částice, kterou lze vytvořit při srážce protonu kosmického záření z příkladu[5] s fotonem reliktního záření o střední energii, je-li teplota reliktníhozářenífotonů T R =2.7K?Boltzmannovakonstantaje k=8.6210 5 ev K 1. 1

9. Uvažujme foton reliktního záření o střední energii, který ve srážce s protonem kosmického záření z příkladu[5] produkuje částici o maximální klidové energii(viz příklad[8]). Kolikrát větší energii má tento foton v soustavě protonu než v soustavě naší galaxie, kde proces pozorujeme? 10. Jaký je Larmorův poloměr protonu kosmického záření z příkladu[5] v galaktickém magnetickémpoliomagnetickéindukci B=210 10 T? 11. Proton kosmického záření z příkladu[5] produkuje ve vzdáleném místě fragmentací atomovýchjadercaojádra 9 Bea 10 Besúčinnýmiprůřezy σ 9 =1baσ 10 =100b. Atomovéjádro 9 Bejestabilní,poločasrozpaduizotopu 10 Beje1.610 6 y.jakoudobu putují izotopy berilia galaxií, jestliže na Zemi dopadá kosmické záření obsahující pouze izotopy 9 Bea 10 Beapřitomrelativnízastoupeníizotopu 10 Beje4.6%? 12. Kosmický proton interaguje s fotonem kosmického reliktního záření o střední energii v procesu p+γ CMB p+π 0. Určete prahovou energii protonu, je li m p c 2 =938.3MeVa m π 0c 2 =135.0MeV. Teplota reliktního záření fotonů je T R = 2.7K(k=8.6210 5 ev K 1 )? 13. Kolikrát větší energii má foton reliktního záření při prahového produkci pionu z příkladu[12] v soustavě protonu než v soustavě, kde proces pozorujeme? 14. Jakou část energie ztratí proton z příkladu[12] při prahové produkci pionu na kosmickém reliktním pozadí? Neutrina 15. Jaká je maximální pravděpodobnost interakce neutrina se Zemí, je-li účinný průřezinterakceneutrinasnukleonem10 42 m 2?PrůměrnáhustotaZeměje5500kg m 3 a poloměrzeměje R Z =637810 3 m. 16. Jakýjepráhreakce ν e + 37 Cl 37 Ar+e vlaboratornísoustavě,kdejsouterčíkovájádra 37 Clvklidu,jsou-liklidovéenergiejader m Cl c 2 =34.4251GeV, m Ar c 2 = 34.4254GeV,klidováenergieelektronuje m e c 2 =0.511MeVa m ν c 2 0MeV. 17. SolárníneutrinabylaregistrovánavdetektoruzC 2 Cl 4 ohmotnosti m = 615t pomocí interakce popsané v příkladě[16]. Jaký počet atomů argonu byl pozorován po třechměsícíchměření,je-lirelativnízastoupení 37 Clvpřírodnímchlóru24.23%,poločas rozpadu argonu je T1(Ar)=35.04d,hustotatokuneutrinnaZemije j ν =610 10 1 m 2 s 2 aúčinnýprůřezinterakceneutrinasnukleonemje σ νn =10 48 m 2?

18. S jakou rychlostí je produkován argon v detektoru z příkladu[17] v interakci podle příkladu[16]? 19. Jakrychlesetvoříjádratechneciavruděobsahující13tmolybdeniduMoS 2,jsouliprodukovánavinterakcisesolárnímielektronovýmineutriny(ν e + 98 Mo 98 Tc+ e )zbe Bvětveproton protonovéhocyklu,jejichžhustotatokunapovrchuzeměje 610 10 m 2 s 1?Účinnýprůřezinterakceelektronovéhoneutrinasnukleonemje10 48 m 2. Kilomolováhmotnostmolybdeniduje164kg kmol 1. 20. Kolik jader technecia lze nalézt v rudě podle příkladu[19], jsou-li jádra technecia v ruděprodukovánapoceloudobuexistencezemě( t Z =4.610 9 y),jejichpoločasrozpadu je610 6 yapřivznikuzemějádratechneciavruděnebyla? 21. Jaká je prahová energie(nehmotných) elektronových neutrin ze Slunce pro produkci techneciavruděpodlepříkladu[19]?klidovéenergiejsou m e c 2 =0.511MeV,m Mo c 2 = 91.17760GeVam Tc c 2 =91.17880GeV. 22. PřivýbuchusupernovySN1987AvzdálenéodZemě17010 3 ly,bylanazemizaznamenánaelektronováantineutrinasmaximálníaminimálníenergií E max =40MeVa E min =7MeV.Odhadněteklidovouhmotnostelektronovéhoantineutrina,jestližeantineutrina byla detekována v časovém intervalu 12 s a výbuch supernovy trval 4 s. 23. Kolik elektronových antineutrin bylo celkově uvolněno při výbuchu supernovy SN1987A z příkladu[22], jestliže ve vodním detektoru Kamiokande o hmotnosti 2200 t byloza12szaznamenáno12ν e vprocesu ν e +p n+e + navšechvdetektorudostupných protonech, je-li účinný průřez interakce elektronového antineutrina s protonem při odpovídajícíchenergiíchantineutrina10 45 m 2? 24. Jaká celková energie byla přibližně odnesena všemi typy neutrin a antineutrin při výbuchu supernovy SN1987A podle příkladu[22], jestliže střední energie vypuzeného (anti)neutrina byla 12 MeV? Zdroje 25. Na Zemi jsou zachycena dvě neutrina o energii 20 MeV pocházející ze vzdáleného zdroje ve Vesmíru. Doba mezi jejich detekcí je 1 ms. Jaká je vzdálenost zdroje, je li rozdíl kvadrátůklidovýchenergiíneutrin m 2 c 4 =2.510 3 ev 2 alehčízneutrinjenehmotné? (1pc=3.26ly) 26. Jakájerychlosthmotnéhoneutrinazpříkladu[25]?1 v c

27. Jakájestřednívolnádráhaneutrinzpříkladu[25]vnašígalaxii,kdeje1nukleonv cm 3 akdeneutrinointeragujepouzesnukleonysúčinnýmprůřezem1pb? 28. Na Zemi je zazanamenán γ záblesk ze zdroje ve vzdálenosti 100Mpc (1pc = 310 16 m).jinýmpozemnímdetektoremjepovícejakjednomdnipozorovánízaregistrovaná částice přicházející ze stejného směru o energii 1 PeV. Jaká je dolní mez pro klidovou energii stabilní neutrální částice, pokud byla produkována ve stejném místě a čase jako detekovaná kvanta γ? 29. Jakou maximální střední vzdálenost urazí neutrální částice o energii 1 PeV a klidové energii mc 2 >1eVprodukovanápři γ zábleskuzpříkladu[28],je linestabilníajejí střednídobaživotaje τ 0 <1d? 30. Jakou minimální energii musí mít proton, aby z místa γ záblesku z příkladu[28] mohl dorazit do pozemního detektoru, je li střední velikost magnetické indukce působící kolmonasměrjeholetupodélceléjehodráhy10 14 T? 31. Při γ erupci z příkladu[28] jsou izotropně produkována neutrina o energii 1 PeV. Jaká minimální energie byla uvolněná v této erupci, jestliže v atmosféře Země o příčné hustotě1000g cm 2 bylodetekovánojednoneutrino?účinnýprůřezneutrino nukleonje 10 45 m 2 Efektivníplochadetekčníhozařízeníje100m 2. M =210 30 kgjehmotnost Slunce. 32. Kolik událostí spojených s γ zábleskem by zanamenal velký vodní detektor o hmotnosti 1000 kt, jestliže částice registrovaná v detekčním zařízení z příkladu[31] bylo neutrino,kteréinteragujesnukleonyvevoděsestejnýmúčinnýmprůřezem10 45 m 2? Spršky 33. Jaký je poměr prahových energií mionu a elektronu pro vznik čerenkovského záření vatmosféře?indexlomuvatmosféřeje n=1+δ,kde δ=δ 0 e h hs, δ0 =0.00029, h jevýškanadpovrchemzeměah s =7.5km.Klidovéenergieelektronuamionujsou m e c 2 =0.511MeVa m µ c 2 =105.6MeV. 34. Jaký je přibližně maximální úhel, pod kterým je vyzářeno čerenkovské záření při průletu nabité částice atmosférou? Použijte zadání příkladu[33]. 35. Při dopadu velmi energetické kosmické částice do atmosféry Země jsou při její interakci s molekulou vzduchu vyprodukovány další velmi energetické částice, které opět interagují s molekulami vzduchu a dochází k rozvoji široké atmosférické spršky. Jednoduchý kaskádní model atmosférické spršky předpokládá, že střední interakčí dráha l nabité

velmi energetické částice je nezávislá na její energii, v každé srážce interagující částice zaniká a vznikají dvě nové nabité částice, které si energii mateřské částice rozdělí stejným dílem. Taková elektromagnetická sprška se vyvíjí až do okamžiku, kdy energie vzniklých částicjemenšínežkritickáenergie E c.potéčásticevespršcejižneprodukujídalšíčástice a pouze ztrácí svou energii. Pomocí kaskádního modelu určete jak závisí maximální počet nabitých částic ve spršce a jemu odpovídající hloubka vniknutí spršky do atmosféry Země na energii primární částice E 0. 36. Jaké je podle kaskádního modelu energetické spektrum částic v široké atmosférické spršce? 37. Kosmickékvantum γoenergii E γ =10TeVvlétávertikálnědoatmosféryZemě. Odhadněte, v jaké výšce nad Zemí má elektromagnetická sprška nejvíce nabitých částic. Kritickáenergiearadiačnídélkavevzduchujsou E c =100MeVaX 0 =37g cm 2. HloubkavniknutídoatmosférysouvisísvýškounadZemípodlevztahu X= X E e h h E, kde h E 6.5kmaX E =1030g cm 2 jecelkováhloubkaatmosféryzemě. 38. Superpoziční model široké atomosférické spršky předpokládá, že sprška vzbuzená těžšími jádry složenými z A nukleonů má přibližně stejné vlastnosti jako A spršek iniciovaných protonem. Stanovte poměr počtu mionů a elektronů na Zemi ze spršky iniciované atomovým jádrem železa(a=56)vzhledemkpoměrupočtumionůaelektronůnazemizesprškyvzbuzené protonemostejnéenergii,je li ( ) N µ N e p Eα,kde α 0.92jeempirickýparameter.