Laboratoř vodíkových a membránových technologií. Laboratorní práce. Experimentální stanovení charakteristik palivového článku

Podobné dokumenty
Ondřej Mišina. Měření volt-ampérové charakteristiky palivových článků

ÚSTAV ANORGANICKÉ TECHNOLOGIE

Obvod střídavého proudu s kapacitou

Stanovení korozní rychlosti elektrochemickými polarizačními metodami

Laboratorní práce č. 8: Elektrochemické metody stanovení korozní rychlosti

Laboratorní úloha č. 2 - Vnitřní odpor zdroje

Obvod střídavého proudu s indukčností

V-A charakteristika polovodičové diody

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno

12. Elektrochemie základní pojmy

Fázorové diagramy pro ideální rezistor, skutečná cívka, ideální cívka, skutečný kondenzátor, ideální kondenzátor.

1.2 Teoretický úvod. 1. Proměřte voltampérovou charakteristiku PEM elektrolyzéru, sestrojte graf a extrapolací určete. na energii elektrickou.

U = E a - E k + IR Znamená to, že vložené napětí je vyrovnáváno

Základy elektrotechniky 2 (21ZEL2) Přednáška 1

Elektrická měření pro I. ročník (Laboratorní cvičení)

LABORATORNÍ PROTOKOL Z PŘEDMĚTU SILNOPROUDÁ ELEKTROTECHNIKA

Charakteristika fotovoltaického panelu, elektrolyzéru a palivového článku

3. NEROVNOVÁŽNÉ ELEKTRODOVÉ DĚJE

Elektrody pro snímání biologických potenciálů. X31ZLE Základy lékařské elektroniky Jan Havlík Katedra teorie obvodů

2.4 Stavové chování směsí plynů Ideální směs Ideální směs reálných plynů Stavové rovnice pro plynné směsi

Pracovní list žáka (ZŠ)

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno

INTEGROVANÁ STŘEDNÍ ŠKOLA TECHNICKÁ BENEŠOV. Černoleská 1997, Benešov. Elektrická měření. Tematický okruh. Měření elektrických veličin.

Universální přenosný potenciostat (nanopot)

1.4 Kooperace fotovoltaického článku a elektrolyzéru pro výrobu vodíku

Účinky elektrického proudu. vzorová úloha (SŠ)

Úvod do koroze. (kapitola, která bude společná všem korozním laboratorním pracím a kterou studenti musí znát bez ohledu na to, jakou práci dělají)

Vodík jako alternativní ekologické palivo. palivové články a vodíkové hospodářství

ELEKTRICKÝ PROUD ELEKTRICKÝ ODPOR (REZISTANCE) REZISTIVITA

FYZIKA II. Petr Praus 6. Přednáška elektrický proud

C p. R d dielektrické ztráty R sk odpor závislý na frekvenci C p kapacita mezi přívody a závity

11. Odporový snímač teploty, měřicí systém a bezkontaktní teploměr

Petr Myška Datum úlohy: Ročník: první Datum protokolu:

Tel-30 Nabíjení kapacitoru konstantním proudem [V(C1), I(C1)] Start: Transient Tranzientní analýza ukazuje, jaké napětí vytvoří proud 5mA za 4ms na ka

Rezistor je součástka kmitočtově nezávislá, to znamená, že se chová stejně v obvodu AC i DC proudu (platí pro ideální rezistor).

Přeměna chemické energie na elektrickou energii GALVANICKÝ ČLÁNEK

Základy elektrotechniky

PRAKTIKUM II Elektřina a magnetismus

ELEKTRICKÝ PROUD V KOVECH. Mgr. Jan Ptáčník - GJVJ - Fyzika - Elektřina a magnetismus - 3. ročník

pracovní list studenta Střídavý proud Fázové posunutí napětí a proudu na cívce Pavel Böhm

PŘECHODOVÝ JEV V RC OBVODU

Měření výkonu jednofázového proudu

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

Maturitní témata fyzika

6. Viskoelasticita materiálů

13 Měření na sériovém rezonančním obvodu

Elektrochemické reakce

VOLTAMPÉROVÉ CHARAKTERISTIKY DIOD

CW01 - Teorie měření a regulace

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno

Návod pro laboratorní úlohu: Impedanční měření na vodivostním senzoru plynů

Fyzikální vzdělávání. 1. ročník. Učební obor: Kuchař číšník Kadeřník. Implementace ICT do výuky č. CZ.1.07/1.1.02/ GG OP VK

Kompenzovaný vstupní dělič Analogový nízkofrekvenční milivoltmetr

Rozšíření rozsahu miliampérmetru a voltmetru, cejchování kompenzátorem

Pomůcky, které poskytuje sbírka fyziky, a audiovizuální technika v učebně fyziky, interaktivní tabule a i-učebnice

Elektrický proud. Elektrický proud : Usměrněný pohyb částic s elektrickým nábojem. Kovy: Usměrněný pohyb volných elektronů

Měření charakteristik fotocitlivých prvků

Elektrické vlastnosti tkání

Měření vlastností lineárních stabilizátorů. Návod k přípravku pro laboratorní cvičení v předmětu EOS.

5.0 ZJIŠŤOVÁNÍ FÁZOVÝCH PŘEMĚN

FYZIKA II. Petr Praus 9. Přednáška Elektromagnetická indukce (pokračování) Elektromagnetické kmity a střídavé proudy

Optimalizace procesu přípravy elektrolytu pro vanadovou redoxní průtočnou baterii

1.3 Bipolární tranzistor

Laboratorní práce č. 1: Určení voltampérových charakteristik spotřebičů

Návrh frekvenčního filtru

popsat princip činnosti základních zapojení čidel napětí a proudu samostatně změřit zadanou úlohu

1. Změřte závislost indukčnosti cívky na procházejícím proudu pro tyto případy:

1.1 Pokyny pro měření

d p o r o v t e p l o m ě r, t e r m o č l á n k

Proudové převodníky AC proudů

ELT1 - Přednáška č. 6

1.1 Měření parametrů transformátorů

Studium tranzistorového zesilovače

VÍŘIVÉ PROUDY DZM

Elektrický proud. Opakování 6. ročníku

Laboratorní úloha č. 4 - Kmity II

Laboratorní úloha č. 2 Vzájemná induktivní vazba dvou kruhových vzduchových cívek - Faradayův indukční zákon. Max Šauer

TEPELNÉ ÚČINKY EL. PROUDU

Studentská odborná práce

2.POPIS MĚŘENÉHO PŘEDMĚTU Měřený předmětem jsou v tomto případě polovodičové diody, jejich údaje jsou uvedeny v tabulce:

VY_52_INOVACE_2NOV64. Autor: Mgr. Jakub Novák. Datum: Ročník: 8. a 9.

Elektrody pro snímání biologických potenciálů. A6M31LET Lékařská technika Jan Havlík Katedra teorie obvodů

D C A C. Otázka 1. Kolik z následujících matic je singulární? A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

7. Elektrolýza. Úkoly měření: Použité přístroje a pomůcky: Základní pojmy, teoretický úvod:

15. Elektrický proud v kovech, obvody stejnosměrného elektrického proudu

Modelování a simulace Lukáš Otte

pracovní list studenta RC obvody Měření kapacity kondenzátoru Vojtěch Beneš

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Střední průmyslová škola elektrotechnická a informačních technologií Brno

MĚŘENÍ Laboratorní cvičení z měření Měření parametrů tyristoru část Teoretický rozbor

Spektrální charakteristiky

1. Zadání. 2. Teorie úlohy ID: Jméno: Jan Švec. Předmět: Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Číslo úlohy: 7. Měřeno dne: 30.3.

PŘECHODOVÝ DĚJ VE STEJNOSMĚRNÉM EL. OBVODU zapnutí a vypnutí sériového RC členu ke zdroji stejnosměrného napětí

Elektrický proud 2. Zápisy do sešitu

Polohová a pohybová energie

Měření tíhového zrychlení matematickým a reverzním kyvadlem

Transkript:

Laboratorní práce Experimentální stanovení charakteristik palivového článku Úvod Palivový článek je jedním z elektrochemických membránových reaktorů, ve kterých dochází k přímé přeměně chemické energie paliva na energii elektrickou. Účinnost palivového článku není omezena Carnotovým cyklem, jako je tomu u klasických tepelných strojů. Proto může pracovat s vyšší efektivitou. Díky tomuto a dalším faktům, jako je nehlučný provoz a malé rozměry, jsou palivové články již dnes zdrojem elektrické energie v rozličných aplikacích (záložní zdroje, automobily, kogenerační jednotky, ). Existuje více typů palivových článků, které lze dělit podle různých kritérií. Tato práce se věnuje charakterizaci membránového palivového článku označovaného zkratkou PEM. Zkratku PEM lze interpretovat jako protonově výměnná membrána (proton exchange membrane). Druhý širší význam zkratky PEM lze rozepsat jako polymerní elektrolyt - membrána (polymer electrolyte membrane), který zahrnuje např. i články pracující v alkalickém prostředí. Nejčastěji je však dosud v tomto typu aplikací používána perfluorovaná katexová (protonově vodivá) membrána. Obr. 1: Schéma palivového článku typu PEM, A anoda, M membrána, K katoda Všechny elektrochemické reaktory se skládají minimálně ze 2 elektrod: katody a anody. Ty odděluje elektrolyt. U palivového článku typu PEM je katoda i anoda tvořena porézní plynově difúzní vrstvou na bázi uhlíku, na kterém je nanesena vrstva katalyzátoru. Elektrolyt v tomto 1

případě představuje perfluorovaná sulfonovaná membrána Nafion palivového článku typu PEM je zobrazeno na obrázku č. 1. (DuPont). Schéma Do anodového prostoru palivového článku je dávkován vodík jako palivo a do katodového kyslík (vzduch) jako oxidační činidlo. Mezi elektrodami prochází vnějším okruhem elektrický proud a jako produkt v tomto případě vzniká voda. Plynný vodík přiváděný na anodu reaguje na platinovém katalyzátoru dle rovnice: H 2 2 H + + 2 e - E 0 = 0,000 V Vzniklý proton prochází iontově vodivou polymerní membránou ke katodě. Tato membrána je vodičem druhého typu, proto jsou elektrony nuceny procházet vnějším elektrickým obvodem ve formě stejnosměrného elektrického proudu, kde konají elektrickou práci. Na katodu je přiváděno oxidační činidlo (kyslík, vzduch), který na platinovém katalyzátoru reaguje s protony a elektrony za vzniku vody: O 2 + 4 e - 4 H + 2 H 2 O E 0 = 1,229 V Jak plyne z uvedených elektrodových reakcí, rozdíl jejich redoxních potenciálů má za standartních podmínek hodnotu 1,229 V. To je ovšem pouze teoretická hodnota napětí na nezatíženém palivovém článku. Pokud dojde k zatížení článku, dochází zároveň k poklesu jeho napětí vlivem nevratných dějů. Jedná se zejména o polarizační přepětí elektrodových reakcí a ohmický odpor systému. Elektrický výkon článku je pak dán součinem jeho skutečného napětí a procházejícího proudu. Pro lepší srovnání článků různých velikostí se v praxi častěji používá proudová hustota a měrný výkon vztažený a jednotku plochy membrány. K charakterizaci palivového článku slouží celá řada technik. Primární charakteristiku však představuje tzv. zátěžová, resp. výkonová křivka. Jako druhá, nedestruktivní doplňková metoda pak elektrochemická impedanční spektroskopie. Zmíněné metody umožňují zjistit aktuální stav článku bez zásahu do jeho konstrukce a funkce. Rovněž je možné na základě získaných dat upravit provozní podmínky tak, aby byl zvýšen výkon palivového článku a prodloužena jeho životnost. 2

Charakterizace palivového článku Zátěžová křivka Před provedením výkonového testu je nutné nastavit požadované provozní parametry článku a nechat systém ustálit. To v daném případě trvá přibližně 30 minut. Po ustálení provozních podmínek je nastavena nevyšší hodnota napětí, tj. systém bez proudového zatížení, a následně je rychlostí 10 mv/s tato hodnota snižována až na dolní mez 0,2 V. Při kontinuální změně zatížení dochází ke změně procházejícího elektrického proudu. Získané křivky jsou nazývány zátěžová charakteristika palivového článku. Příklad je ukázán na obrázku č. 2. Obr. 2: Zátěžová charakteristika palivového článku, (A) žlutá část křivky aktivační polarizace, (B) fialová část křivky ohmická polarizace, (C) zelená část křivky - koncentrační polarizace. Na křivce napětí zátěžové charakteristiky lze rozeznat tři typy polarizací: Aktivační polarizace Ohmická polarizace obrázek 2, část (A), je způsobena nevratnou spotřebou části chemické energie uložené v palivu jako hnací síly kinetiky přenosu náboje přes fázové rozhraní elektroda-reaktant. Uplatňuje se zejména při nízkých proudových hustotách. Její vliv lze snížit zejména zvýšením provozní teploty a použitím účinnějšího katalyzátoru. obrázek 2, část (B), je způsobena ohmickým odporem jednotlivých komponent palivového článku. Mezi ně řadíme 3

proudové sběrače, elektrody a elektrolyt. Velikost ohmické polarizace je přímo úměrná velikosti proudových hustot. Významu nabývá v oblasti vyšších proudových zátěží. Koncentrační polarizace obrázek 2, část (C), se uplatňuje v oblasti vysokých proudových hustot. Při tomto zatížení je výkon palivového článku limitován transportem reaktantů k povrchu katalyzátoru. Tento limitní stav může mít několik příčin. Za hlavní bývají považovány příliš velké zatížení neodpovídající množství přiváděných reaktantů, nebo nadměrná tvorba vody na katodě, která ve své kapalné formě blokuje porézní strukturu elektrody a blokuje přenos hmoty. Rychlost posuvu potenciálu použitá v průběhu experimentu může v jistých mezích ovlivnit tvar výsledné zátěžové křivky. Při příliš pomalých změnách potenciálu dochází při vysokých proudových hustotách k zaplavení elektrod a nelze tak proměřit celý požadovaný napěťový rozsah. Tento efekt se začíná projevovat při rychlostech okolo 0,01 V/s a nižších. Naopak, při velkých rychlostech změny potenciálu sice lze před zaplavením elektrod proměřit všechny potenciály, ale začínají se uplatňovat chyby spojené s příliš vysokou dynamikou měření, zejména pak nefaradayické děje. Provoz palivového článku při vyšších proudových hustotách by si tak vyžádal úpravu vodního režimu, kterou však v průběhu dynamického testu nelze zabezpečit jednoduše. Po dosažení minimálního napětí a maximálního proudu dojde k zastavení poklesu na dobu 2 s. Po uplynutí této doby se napětí naopak zvyšuje zpět na nejvyšší hodnotu. Spolu s rostoucím napětím klesá generovaný elektrický proud. Dosažením rovnovážného napětí a nulového proudu je zakončen jeden výkonový cyklus. Z důvodu ověření reprodukovatelnosti jsou zpravidla provedeny tři výkonové cykly za sebou. Elektrochemická impedanční spektroskopie Jak již bylo uvedeno, druhou nedestruktivní metodou charakterizace palivového článku je elektrochemická impedanční spektroskopie (EIS). Ta umožňuje určit podíl jednotlivých komponent na celkovém výkonu článku. Což následně umožní identifikaci a následnou optimalizaci nejslabší části článku, případně vede k úpravě provozních podmínek. EIS je založena na vložení střídavého budícího signálu, což společně s jeho malou použitou amplitudou zabezpečuje minimální změnu podmínek u povrchu elektrody spojené s vlastním 4

měřením. Široký rozsah používaných frekvencí budícího signálu umožňuje charakterizovat systémy zahrnující více vzájemně propojených dějů s odlišnou kinetikou. Impedance bývá nejčastěji označována za zobecněný odpor. S odporem se lze nejčastěji setkat v užším smyslu definovaném Ohmovým zákonem. U RI (1) kde U značí napětí na elektrickém odporu, I Obr 3: Časový průběh budícího signálu (červená čára) a odpovědi systému (modrá křivka), kartézský graf. elektrický proud systémem protékající a R pak vlastní ohmický odpor k průchodu proudu. Ohmův zákon platí výhradně pro vodiče prvního druhu (elektronové vodiče). V pozdější době však byly objeveny další omezení platnosti tohoto zákona, zejména pak ve vztahu k průchodu střídavého proudu. Zjednodušeně lze říci, že Ohmův zákon platí pouze pokud jsou změny v procházejícím elektrickém proudu dostatečně pomalé. K popisu reálných systémů je tedy nezbytné přistupovat často komplexněji. Na základě elektrotechnického inženýrství byly definovány tři základní komponenty popisující odpověď systému vystaveného účinkům střídavého elektrického pole. Patří sem: Ohmický odpor Kapacitance Induktance (R) (C) (L) Zatímco účinek ohmického odporu se projevuje ve velikosti amplitudy odpovědi systému na vložený budící signál, v případě zbývajících dvou prvků je důsledkem jejich přítomnosti v elektrickém obvodu fázový posuv odpovědi oproti budícímu signálu. To je zřetelnější z grafického znázornění ukázaného na obrázku 3. Pokud uvažujeme jako budící signál periodickou změnu potenciálu elektrody ve formě sinusového signálu, lze tento posuv vyjádřit matematicky pomocí rovnic 2, kde E 0 a I 0 reprezentují amplitudu budícího signálu a odezvy systému, odpovídá úhlové rychlosti otáčení vektoru amplitudy ( =2 f) a pak vlastnímu fázovému posuvu. Fázový posuv není experimentálně dostupný při použití žádného z běžných měřících přístrojů (ampérmetr, voltmetr,...). To poskytuje pouze hodnotu tzv. modulu impedance daného rovnicí 3. Je proto zapotřebí použít specializované přístrojové vybavení. 5

E E0 sin (2A) I I0 sin (2B) Z (3) 2 2 Z real Zim V případě systému zahrnujících přechod mezi fázemi jsou tyto elementy postačující k popisu systému pouze ve velice omezeném počtu systémů vykazujících vlastnosti blížící se ideálním. V převážné většině případů pak je zapotřebí dalších prvků umožňujících popis neideálního chování těchto dějů. To se týká zejména elektrochemických systémů. Široký rozsah frekvencí budícího signálu umožňuje účinně separovat jednotlivé mechanismy účastnící se přenosu náboje a poskytne tak informaci o jejich významu pro popis kinetických parametrů daného systému. Exaktní přístup k řešení spočívá v návrhu odpovídajícího kinetického modelu a optimalizaci jeho parametrů prostřednictvím získaných experimentálních dat. To bohužel pro rozhodující většinu reálných případů není možné vzhledem ke skutečnosti, že výsledné rovnice nejsou řešitelné bez příliš hrubých zjednodušujících předpokladů. V praxi se proto častěji využívá přístupu fyzikálního modelu pomocí takzvaného náhradního obvodu. Tento přístup spočívá v popisu studovaného systému prostřednictvím elektrického obvodu obsahujícího elektrotechnické prvky nahrazující jednotlivé děje probíhající v měřeném systému. Pomocí odpovídajícího softwarového vybavení lze optimalizovat hodnoty jednotlivých prvků takovéhoto obvodu tak, aby odpovídal co nejvíce experimentálně naměřenému spektru. Z výsledných hodnot jsou pak zpětně určeny parametry systému, jako je vodivost, polarizační odpor, transport hmoty atp. Úkol: (A) Proveďte charakterizaci palivového článku typu PEM za konstantní teploty a tlaku. Změřte zátěžovou křivku, na křivce rozlište oblasti jednotlivých polarizací. Přepočtěte zátěžovou křivku na výkonovou. Stanovte hodnotu napětí nezatíženého palivového článku a hodnotu napětí a proudové hustoty při nejvyšším výkonu palivového článku za daných provozních podmínek. Diskutujte výsledný průběh a tvar zátěžové a výkonové křivky. (B) Změřte impedanční spektrum palivového článku v bezproudém stavu a při napětí 0,7V. Pomocí náhradního obvodu určete odpor systému a polarizační odpory jednotlivých elektrod. Diskutujte rozdíly naměřených spekter. 6

Postup práce: Příprava palivového článku typu PEM V rámci této práce bude charakterizován palivový článek typu PEM o aktivní ploše membrány 2,5 x 2,5 cm. Po sestavení každého palivového článku musí proběhnout cca 200 hodinová aktivace, kdy dochází k pozvolnému nárůstu výkonu článku. Z důvodů značné časové náročnosti stabilizace provozních parametrů palivového článku je článek charakterizovaný v rámci této práce již sestaven a kondicionován. Článek pracuje při teplotě 60 C. Provozní plyny jsou dávkovány ze zásobních láhví v množství 30 ml/min vodíku a 20 ml/min kyslíku při tlaku 1 bar. Vodík je zvlhčován za pokojové teploty. Přiváděný kyslík zvlhčován není. Vlastní měření K charakterizaci palivového článku bude použit výkonový potenciostat s boosterem Autolab PGSTAT302N. Po připojení potenciostatu k palivovému článku, viz obrázek 4, vyvoláme v ovládacím programu NovaLab testovací proceduru PEMFC_CV. Po opakované kontrole připojení dle obrázku 4. (opačná polarita může poškodit palivový článek!!) spustíme měření tlačítkem START v pravém dolním rohu, viz. Obrázek 5 WE WE CE Booster E-1 RE O 2 I-1 I-2 PEMFC H 2 Potenciostat O 2 H 2 Obrázek 4: Schéma připojení palivového článku k potenciostatu s boosterem. Z boosteru vedou silové vodiče pro přívod proudu, z potenciostatu vedou snímací vodiče pro měření napětí. WE pracovní elektroda je připojena ke katodě tj. kyslíkové elektrodě, RE referenční elektroda a CE protielektroda jsou připojeny na anodu tj. vodíkovou elektrodu. 7

Obr. 5: Náhled obrazovky software NovaLab při měření zátěžové křivky palivového článku Po proběhnutí měření získáme zátěžovou křivku, jak ukazuje obrázek 5. Pro vytvoření zátěžové křivky a následný výpočet výkonové křivky vyexportujte data do tabulkového editoru (MS-EXCEL), kde data dále zpracujte. Ve druhé části práce je úkolem změřit impedanční spektrum palivového článku v bezproudém stavu a ve stavu pracovního zatížení. Vzhledem k profilu zátěžové křivky je pro bezproudý stav možné nastavit napětí článku na 1,0 V. Provozní napětí článku neodpovídá hodnotám s nejvyšším elektrickým výkonem, ale kvůli termodynamické účinnosti se pohybuje typicky okolo 0,7 V. Při uvedených napětích tedy změříme impedanční spektra v rozsahu frekvencí. 50 khz 100 mhz s amplitudou 5 mv. Zmíněná nastavení jsou již součástí vytvořených procedur a bez hlubší znalosti metody není vhodné je měnit. V programu NovaLab zvolte proceduru EIS_PEM1000mV a spusťte měření při napětí článku 1,0 V. Stejný postup zopakujte pomocí procedury EIS_PEM700mV pro měření při napětí 0,7 V. Naměřená spektra exportujte ve formě Nyquistova diagramu (obr. 6.). Pro vyhodnocení použijte metodu náhradního obvodu v programu NovaLab a určete hodnoty jednotlivých prvků obvodu vzhledem k naměřenému impedančnímu spektru. Jako náhradní obvod použijte obvod zobrazený na obr. 7. 8

Obr. 6: Impedanční spektrum palivového článku při napětí 0,6 V ve formě Nyquistova diagramu. Obr. 7: Tvar náhradního obvodu pro analýzu impedančních spekter palivového článku Výsledky z měření zátěžové křivky zpracujte do protokolu ve formě grafů, kde: - první křivka představuje závislost potenciálu na proudové hustotě, - druhá křivka závislost výkonové hustoty na proudové hustotě. Nyquistovy diagramy impedančních spekter vyexportujte z programu NovaLab. Hodnoty jednotlivých komponent z analýzy impedančních spekter přepište do tabulky. Z Nernstovy rovnice vypočítejte teoretický potenciál, jaký by měl mít palivový článek za daných podmínek. Diskutujte průběh křivek v grafech a výsledky analýzy impedančních spekter. Doplňkové pokyny V laboratoři vždy pracujte v laboratorním plášti. K práci je zapotřebí kalkulačka, psací potřeby, laboratorní sešit a flash disk. Každé vrácení protokolu k opravě znamená snížení výsledného hodnocení o jeden stupeň. 9