13 Měření na sériovém rezonančním obvodu

Transkript

1 Zadání 1) Změřte hodnotu indukčnosti cívky a kapacity kondenzátoru RC můstkem, z naměřených hodnot vypočítej rezonanční kmitočet. 2) Generátorem nastavujte frekvenci v rozsahu od 0,1 * f REZ do 2 * f REZ, a to po 0,1 * f REZ. Současně odečítejte hodnotu proudu v obvodu a napětí na jednotlivých prvcích obvodu. 3) Vypočtené a naměřené hodnoty zaneste do tabulky a na základě této tabulky hodnot sestrojte graf závislosti proudu na frekvenci, graf závislosti impedance na frekvenci, graf závislosti kapacitní a induktivní reaktance na frekvenci a fázovou charakteristiku. 4) Sledujte, při jaké frekvenci bude obvod v rezonanci. Posuďte, zda byl váš předchozí výpočet rezonančního kmitočtu dostatečně přesný, pokud ne, zdůvodněte. 5) dejte, jaké dílčí chyby měření se podílely na celkové chybě měření a pokuste se určit jejich hodnoty (při měření si zapište hodnoty přesnosti MP, případně si od vyučujícího vyžádejte manuály k číslicovým MP) 13.2 Schéma zapojení 13.3 Teoretický rozbor Indukčnost, která je v naší úloze reprezentována vzduchovou cívkou, vytváří kladný fázový posun φ, o který fázově posouvá napětí před proud. Kapacita (kondenzátor) nám fázově posouvá napětí za proud, čili jeho fázový posun φ nabývá záporných hodnot. Víme, že induktivní reaktance (induktivní odpor) je přímo závislá na velikosti frekvence, tzn. čím větší frekvence, tím větší induktivní reaktance (lineární závislost). Vyplývá to ze vztahu [13.1] Pro kondenzátor platí vztah: 1 X C 2πfC [13.2] Z toho vyplývá, že u kondenzátoru platí nepřímá závislost na frekvenci, tj. čím vyšší frekvence, tím menší je kapacitní reaktance (s rostoucí frekvencí hyperbolická závislost). Celková impedance obvodu se dá vyjádřit takto: ) [13.3] Z R + j( X X C ) Při zvyšování kmitočtu od velmi malých hodnot roste induktivní a klesá kapacitní reaktance. Kapacitní reaktance svou velikostí převládá nad X 2πf - 1 -

2 induktivní a celý obvod má tedy kapacitní charakter. Tomu odpovídá i posunutí fáze. Při vysokých kmitočtech je kapacitní reaktance již dosti nízká a převládá nad ní induktivní reaktance. Obvod má tedy induktivní charakter. Stav, při kterém je kapacitní reaktance stejně velká jako induktivní reaktance, se nazývá rezonance. Při sériové rezonanci se reaktance od sebe odečtou (působí proti sobě, protože mají opačný fázový posuv) a obvodem prochází proud daný činným odporem a napětím zdroje. I REZ / R. Impedance celého obvodu je tedy rovna velikosti činného odporu Z rez R. Při konstantní kapacitě kondenzátoru a indukčnosti cívky je impedance obvodu závislá na kmitočtu. Na kmitočtu je závislá také hodnota fázového posuvu. Průběh těchto závislostí bude předmětem tohoto měření. Obr.13.1: Fázorový diagram SRO (induktivní charakter) Důležitým parametrem rezonančních obvodů je činitel jakosti. dává nám poměr jalových a činných ztrát obvodu. Vzhledem k tomu, že ztráty v kondenzátoru lze zanedbat, je činitel jakosti celého obvodu tvořen ztrátami v indukčnosti. Činitel jakosti je shodný pro sériové i paralelní zapojení. Značí se a je dán vztahem [13.4], kde ω 0 je úhlový kmitočet pro rezonanci, indukčnost cívky a R činný odpor cívky. Index v označení V označuje fakt, že jsme k této hodnotě přišli výpočtem z parametrů cívky. Pro napětí na ideální cívce a ideálním kondenzátoru platí pro sériový rezonanční obvod vztah: 0 C 0 [13.5], z něho pak jednoduše odvodíme naměřenou hodnotu činitele jakosti N : [13.6], kde CO je napětí na kondenzátoru při rezonanci a je napětí na svorkách generátoru při rezonanci. Při rezonanci jsou tedy napětí na cívce a kondenzátoru -krát větší než napětí zdroje. Mohou se tak vytvořit nebezpečně velká napětí. Toto nebezpečí vzniká především u velkých indukčností s malým činným odporem cívky a při vysokých kmitočtech. Toto napětí může být nebezpečné zejména pro kondenzátor, protože každý kondenzátor má mezi jmenovitými hodnotami udánu také hodnotu maximálního napětí, které můžeme na jeho svorky přiložit, aniž by došlo při běžných podmínkách k průrazu dielektrika a tím zničení celého kondenzátoru Tabulka naměřených a vypočítaných hodnot N C 0 V ω 0 R [mh] RC můstek C [µf] 1 1 f REZV... Hz 2π C 2* π *... Měření činitele jakosti C [V] [V] R [V] V [-] N [-] V N 2πf R C REZN

3 napětí na generátoru V vypočítaný činitel jakosti N naměřený činitel jakosti C napětí na kondenzátoru R činný odpor cívky (je třeba změřit) Násobky f rezn [V] I [ma] C [V] R [V] X [Ω] X C [Ω] Z [Ω] cos ϕ[ ] 0,1 * f REZN 0,2 * f REZN 0,3 * f REZN 0,4 * f REZN 0,5 * f REZN 0,6 * f REZN 0,7 * f REZN 0,8 * f REZN 0,9 * f REZN f REZN 1,1 * f REZN 1,2 * f REZN 1,3 * f REZ,N 1,4 * f REZN 1,5 * f REZN 1,6 * f REZN 1,7 * f REZN 1,8 * f REZN 1,9 * f REZN 2 * f REZN 13.5 Postup měření frekvenčních charakteristik: 1. RC můstkem změříme hodnotu indukčnosti a kapacity C, z těchto hodnot dopočítáme f REZ. 2. Zapojíme obvod a necháme ho zkontrolovat vyučujícím. 3. Zapneme generátor a měřicí přístroje. Měřicí rozsahy měřicích přístrojů nastavíme na takovou hodnotu, aby bylo měření co nejpřesnější (minimální použitelný měřící rozsah). ampérmetru kontrolujeme rozsah po dobu celého měření, neboť při rezonanci se proud značně zvýší. 4. Zjistíme rezonanční kmitočet f rezn a jeho hodnotu zapíšeme do tabulky. Rezonanční kmitočet najdeme postupným zvyšováním kmitočtu za současného sledování hodnot proudu. Při zvyšování kmitočtu od nuly se zvyšuje také velikost proudu, ale jen do určité hodnoty kmitočtu. Při dalším růstu kmitočtu přes tuto hodnotu dochází ke klesání proudu v obvodu. Tento kmitočet, při kterém obvodem prochází maximální proud, je kmitočet rezonanční f rezn. Hodnotu f rezn zaokrouhlenou na celé desítky vynásobíme postupně hodnotami 0,1; 0,2; až 2 (dle tabulky) a výsledné kmitočty zapíšeme do tabulky. 5. Na generátoru nastavujeme frekvence udané v tabulce. Po nastavení jednotlivých frekvencí kontrolujeme, zda je výstupní napětí generátoru 4V. Pro každou frekvenci odečteme hodnoty proudu, napětí na kapacitě a napětí na indukčnosti a tyto hodnoty zapíšeme do tabulky. 6. Dopočítáme hodnoty kapacitní a induktivní reaktance X C a X. 7. Sestrojíme grafy naměřených a vypočítaných hodnot. Ve třetím grafu graficky znázorňujeme průběh X a X C do jednoho grafu, musíme tedy tyto dva průběhy nějakým způsobem rozlišit a označit, např. barevně nebo jiným typem čáry

4 8. Porovnáme hodnoty f REZ V a f REZ N a případný rozdíl v závěru zdůvodníme. 9. Porovnáme hodnoty N a V. Pokud se liší, pokusíme se odůvodnit rozdíl Grafy naměřených a vypočítaných hodnot: Závislost proudu na kmitočtu Závislost modulu impedance na kmitočtu Z [Ω] I [ma] - 4 -

5 Závislost reaktancí X a X C na kmitočtu Fázová charakteristika s lineární osou x ϕ [ ] X, XC [Ω] - 5 -

6 13.7 Otázky a úlohy k tématu Jak je možné, že voltmetr měřící napětí na cívce neukazuje stejnou hodnotu jako voltmetr měřící napětí na kondenzátoru, ačkoli teorie říká, že při rezonanci jsou napětí na kapacitě a napětí na indukčnosti přibližně stejná, pokuste se rozdíl vysvětlit a vysvětlení matematicky dokázat Zhodnocení měření Datum vypracování: Připomínky k protokolu: Podpis studenta: Hodnocení - ABORATOŘ: CEKOVÉ HODNOCENÍ: - 6 -