VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ DALIBOR BARTONK POÍTAOVÁ GRAFIKA I MODUL M01 TEORIE GRAFICKÝCH FORMÁT

VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ DALIBOR BARTONK POÍTAOVÁ GRAFIKA I MODUL M01 TEORIE GRAFICKÝCH FORMÁT STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Ing. Dalibor Bartonk, CSc., 2005

Poítaová grafika I Modul 01 Teorie grafických formát OBSAH 1 Úvod 7 1.1 Cíle...7 1.2 Požadované znalosti...7 1.3 Doba potebná ke studiu...8 1.4 Klíová slova...8 1.5 Metodický návod na práci s textem...8 2 Úvod do poítaové grafiky...9 2.1 Historie poítaové grafiky...9 2.2 Pedmt poítaové grafiky...10 2.3 Shrnutí...11 3 Digitalizace obrazu...12 3.1 Vzorkování v ploše...13 3.2 Kvantování v úrovních...14 3.3 Aliasing...16 3.4 Shrnutí...19 3.5 Autotest...19 4 Teorie barev...20 4.1 Chromatický diagram CIE...23 4.2 Barevné modely...25 4.2.1 Model RGB...26 4.2.2 Model CMY(K)...27 4.2.3 Model HSV...28 4.2.4 Model HLS...29 4.2.5 Munsellv model...30 4.2.6 Modely pro televizní techniku a videotechniku...30 4.3 Rozptylování barev...31 4.3.1 Náhodné rozptýlení...31 4.3.2 Maticové rozptýlení...32 4.3.3 Distribuce chyby...33 4.4 Shrnutí...34 4.5 Autotest...35 5 Uložení obrázku do souboru...36 5.1 Fyzické a logické formáty dat...36 5.2 Zpsob uložení bod obrazu do souboru...38 5.2.1 Pímé a nepímé uložení pixelu...38 5.2.2 Barevné módy...39 5.3 Obecná struktura bitmapových soubor...41 5.4 Organizace bitmapových dat...43 5.4.1 Souvislá data...44 5.4.2 Pásy...44 5.4.3 Dlaždice...45-3 (120) -

5.4.4 Hierarchické dlaždice... 46 5.5 Výhody a nevýhody bitmapových formát... 47 5.6 Shrnutí... 48 5.7 Autotest... 49 6 Komprese dat... 50 6.1 Základní pojmy... 50 6.2 Pixelové zhušování... 51 6.3 Komprese kvadrantovým stromem... 51 6.4 Proudové kódování (RLE)... 53 6.4.1 Proudové kódování na bitové úrovni... 54 6.4.2 Proudové kódování na slabikové (bytové) úrovni... 55 6.4.3 Proudové kódování na pixelové úrovni... 57 6.4.4 RLE komprese PackBits... 57 6.4.5 RLE komprese se temi slabikami... 58 6.4.6 Vertikální replikaní pakety... 58 6.5 Slovníkové metody (LZW)... 59 6.6 Huffmanovo kódování... 61 6.7 Predikní metody... 65 6.8 Waveletová (vlnková) transformace... 66 6.9 Komprese založená na redukci barev... 67 6.10 Vektorová kvantizace... 69 6.11 Diskrétní kosinová transformace... 70 6.11.1 Fourierova transformace obrazové funkce... 70 6.11.2 Odvození diskrétní kosinové transformace... 73 6.11.3 Využití DCT pro kompresi dat... 74 6.12 Fraktální komprese... 75 6.12.1 Úvod do fraktální geometrie... 75 6.12.2 Princip fraktální komprese... 76 6.12.3 Algoritmus fraktální komprese... 78 6.13 Shrnutí 80 6.14 Autotest 82 7 Vektorové formáty... 83 7.1 Princip vektorového popisu kresby... 83 7.2 Vlastnosti vektorových formát... 84 7.3 Technologie C4... 87 7.3.1 Vymezení pojm... 87 7.3.2 Systémy CAD... 89 7.3.2.1 Historie CAD... 89 7.3.2.2 Krize CAD... 89 7.3.2.3 Teorie CAD sytému... 90 7.3.3 CAE... 91 7.3.4 CAM... 92 7.3.5 CIM... 92 7.3.5.1 Charakteristické rysy CIM... 92

7.3.5.2 Zpracování a tok informací v C4...93 7.3.6 Perspektivy dalšího vývoje technologie C4...94 7.4 Shrnutí...94 7.5 Autotest...95 8 Konverze dat...96 8.1 Pevod z bitmapového (rastrového) do bitmapového formátu...97 8.2 Pevod z vektorového do vektorového formátu...98 8.3 Pevod z vektorového do bitmapového formátu...98 8.3.1 Rasterizace úseky...99 8.3.1.1 Algoritmus DDA...100 8.3.1.2 Bresenhamv algoritmus rasterizace úseky...101 8.3.2 Rasterizace kružnice...102 8.3.2.1 Bresenhamv algoritmus rasterizace kružnice...104 8.4 Pevod z bitmapového (rastrového) do vektorového formátu...104 8.5 Shrnutí...106 8.6 Autotest...106 9 Pehled grafických formát...108 9.1 Bitmapové (rastrové) formáty...108 9.1.1 Formát PCX...108 9.1.2 Formát GIF (Graphic Interchange Format)...108 9.1.3 Formát PNG...109 9.1.4 Formát BMP...109 9.1.5 Formát Targa (TGA)...110 9.1.6 Formát TIFF (Tag Image File Format)...110 9.1.7 Grafický formát JPEG...110 9.2 Vektorové formáty...111 9.2.1 Formát DXF (Data Exchange Format)...111 9.2.2 Formát HPGL...111 9.3 Metaformáty...113 9.3.1 Formát EPS...113 9.3.2 Formát WMF...113 9.4 Multimediální formáty...114 9.4.1 Formát MPEG...114 9.4.2 Formát AVI...115 9.4.3 Formát MOV...116 9.5 Shrnutí...116 9.6 Kontrolní otázky...116 10 Studijní prameny...117 10.1 Seznam použité literatury...117 10.2 Seznam doplkové studijní literatury...119 10.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny...119 11 Klí 120 11.1 Odpovdi na kontrolní otázky...120 11.2 Výsledky autotestu...120

Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Cílem pedmtu Poítaová grafika I je porozumt nejpoužívanjším metodám uložení obrazové informace do souboru, seznámit se se základními funkními principy moderních technických prostedk pro poítaovou grafiku a pochopit základní algoritmy používané pro zpracování grafických informací. Kurz je zamen pedevším na rovinnou (2D) grafiku, z prostorové (3D) grafiky jsou uvedeny jen základy ve 2. modulu. Podklady pro studium jsou rozdleny do 2 modul: 1. Teorie grafických formát, 2. Technické prostedky, zpracování obrazu a základy 3D grafiky. Cílem tohoto 1. modulu je porozumt struktue a metodám práce s nejpoužívanjšími grafickými formáty a dále se seznámit se zpsobem využití grafických formát v technické, zejména geodetické praxi. 1.2 Požadované znalosti Po prostudování tohoto modulu jsou od student oekávány tyto znalosti: Princip digitalizace obrazu, Shannonv/Kotlnikovv teorém, aliasing. Teorie barev, barevné modely, metody rozptylování barev. Fyzické a logické formáty v poítai, pímé a nepímé uložení pixelu do souboru, struktura souboru s obrazovou informací (hlavika, paleta, data). Ukládání obrazových dat do pás a dlaždic. Princip a význam komprese dat. Nejpoužívanjší kompresní metody (RLE, kvadrantový strom, LZW, Huffmannv kód, vlnková transformace, predikce, diskrétní kosinová transformace, fraktální komprese, redukce barev, vektorová kvantizace). Vektorová grafika, vektorové grafické formáty a jejich porovnání s rastrovými grafickými formáty. Využití vektorové grafiky v praxi zejména v technologii C4. Problematika konverze grafických formát zejména pevod vektor rastr (vetn princip základních rasterizaních algoritm pro úseku a kružnici) a konverze rastr vektor (vektorizace). Charakteristické vlastnosti nejpoužívanjších grafických formát (BMP, GIF, TIFF, JPEG, DXF, HPGL, ). - 7 (120) -

1.3 Doba potebná ke studiu Pro zvládnutí tohoto pedmtu v denním studiu je plánovaná hodinová dotace v jednom semestru 2 2 hod. týdn, tj. 2 hod. pednášek, 2 hod. cviení. Pi délce trvání 1 semestru 13 týdn to odpovídá 13 x 2, tj. 26 hodin studia pro 2 moduly, pro jeden modul pak polovina, tj. 13 hodin. 1.4 Klíová slova Poítaová grafika, digitalizace obrazu, vzorkování, kvantování, teorie barev, CIE diagram, barevné modely (RGB, CMY, HSV, HLS), rozptylování barev, grafický formát, hloubka pixelu, endián, bitové pohlaví, paleta, uložení do pás a dlaždic, hierarchické dlaždice, komprese dat, ztrátová, bezeztrátová komprese, kvadrantový strom, RLE, slovníková komprese (LZW), Huffmanv entropický kód, vlnková (wavelet) transformace, predikce, redukce barev, vektorová kvantizace, diskrétní kosinová transformace (DCT), fraktální komprese, vektorové formáty, technologie C4, konverze grafických formát, transformace souadnic, syntaktická a sémantická analýza. 1.5 Metodický návod na práci s textem Každá kapitola zaíná výkladem, který je podle poteby doplnn ilustrativními píklady. Nejdležitjší poznatky jsou strun uvedeny v podkapitole Shrnutí, kterou by po prostudování dané problematiky ml každý umt pokud možno sám svými slovy rekonstruovat. V samém závru jsou kontrolní otázky nebo autotest, který slouží k samostatné kontrole v jaké kvalit byla daná kapitola zvládnuta. Správné odpovdi nalezne tená v kapitole Klí. Jednotlivé kapitoly na sebe logicky navazují, proto je doporuujeme studovat postupn tak jak jsou uspoádány v textu. Vzhledem k omezenému rozsahu stran je tento modul koncipován tak, že slouží jen jako doplnk ke skriptm [26] a [34]. Vtšina kapitol na tato skripta pouze odkazuje; v plném rozsahu jsou uvedeny jen ty kapitoly, které ve skriptech chybí nebo jsou zpracovány nedostaten, pop. mají stžejní význam. Pro úplné zvládnutí celé problematiky vetn správných odpovdí na otázky v autotestu je nezbytné prostudovat nejen tento modul, ale i uvedená skripta.

Úvod do poítaové grafiky 2 Úvod do poítaové grafiky 2.1 Historie poítaové grafiky První pokusy o zpracování grafické informace poítaem bylo možné pozorovat už ve 40. letech (W. B. Hales, 1944, analogové kresby) a 50. letech (Iwan Moscowich, 1951, kreslicí stroj). První publikace vyšly ve 2. polovin 50. let (Max Bense, 1954, Programmierung des Schnen, W. Franke, 1957, Kunst und Konstruktion ). Termín poítaová grafika se poprvé objevuje v roce 1960, kdy pracovníci firmy Boeing zaali tímto pojmem oznaovat proces návrhu a realizace výkresové dokumentace pomocí poítae. Protože grafika patí mezi úlohy nenumerické povahy, na které není klasická univerzální architektura poíta von Neumanna vhodná, mohla se rozvinout tehdy až výkonnost technických prostedk dosáhla uritého stupn. Ve vývoji poítaové grafiky pozorovat tyto dležité etapy: 1. od poátk do konce 60. let. Toto období je charakterizováno unikátními pokusy o zpracování grafické informace ve vybraných institucích. 2. 70. léta. Rozvoj technických prostedk umožnil rozšíení poítaové grafiky do celého svta, ale jen na úrovni organizací. Vzhledem k vysoké poizovací cen technického vybavení nebyla poítaová grafika pístupná širšímu okruhu uživatel. První zmínka o navrhování poíta- em (CAD), pokus o využití poítaové grafiky v umní, zaátky svtových výstav s touto tématikou (Japonsko). 3. 80. léta. Uvedení mikroprocesor na trh umožnil zlevnit technické prostedky a rozšíit okruh uživatel poítaové grafiky. Poítae IBM PC byly ješt pro jednotlivce cenov nedostupné, ale poíta ZX Spectrum lorda Sinclera, osazený mikroprocesorem ZX-81 byl cenov pijatelný i pro soukromé uživatele (domácnosti). 4. 90. léta. Rozvoj technologií VLSI (Very Large Scale Integration) a komunikací (Internet) ovlivnil významn i poítaovou grafiku. Prosazuje se masov 3D grafika a animace, poítaová grafika proniká do tém všech obor lidské innosti. Z krátkého historického pehledu je vidt, že poítaová grafika byla zpoátku jen ojedinlou a pomrn vzácnou disciplínou, protože vyžadovala nasazení složitých a v té dob drahých technických prostedk. Vlivem prudkého rozvoje výpoetní techniky (zejména unifikace hardware umožující velkou sériovou výrobu souástek a funkních blok) došlo k výraznému poklesu cen technických poítaových produkt. Tím se podstatn rozrostl poet uživatel a dnes už je velmi obtížné najít oblast, kde by zpracování obrazu nenalezlo své uplatnní. Je to dáno i tím, že více než polovinu informací pijímá lovk zrakem a obraz je velmi efektivním prostedkem pro komunikaci. Bližší informace o historii poítaové grafiky jsou nap. v [7], [8], [26]. - 9 (120) -

Teorie grafických formát 2.2 Pedmt poítaové grafiky Pedmtem poítaové grafiky jsou pedevším obecné procesy zpracování grafické informace a jejich vzájemná provázanost viz obr. 2.1.: 1. Poízení grafických dat a) digitalizace reálné pedlohy b) vytvoení nové kresby uživatelem (nap. editorem) c) kombinace ad a) a ad b). 2. Editace stávající grafické informace (kresby) bez analýzy obsahu dat. 3. Databázové operace: zápis do souboru v grafickém formátu, komprese a konverze dat, uložení souboru, vyhledávání, tení a dekódování dat apod. 4. Modelování grafické informace. 5. Rekonstrukce grafické informace. Poítaová grafika není izolovaná a využívá poznatk z nkolika vdních disciplín. Nejblíže má k poítaovému vidní (computer vision), které zpracovává obraz s cílem porozumt mu tím, že jednotlivým objektm v obraze piazuje interpretaci. Další píbuznou oblastí je teorie signál, jejíž prostedky umožují snadný popis pechodu od spojitého obrazu reálného svta k diskrétnímu obrazu, se kterým se pracuje v poítaové grafice. Své využití zde nalezla i teorie informace a to zejména ve tvorb metod pro kompresi dat. reálný prostor (analogový, spojitý) pedloha (obrázek) uživatel digitalizace obrazu editace modelování diskrétní prostor (nespojitý) vstupní zaízení uživatelské rozhraní rekonstrukce obrazu databázové operace výstupní zaízení Technické a programové vybavení pro poíta- o-vou grafiku grafická databáze Obr. 2.1. Procesy v poítaové grafice - 10 (120) -

Úvod do poítaové grafiky Poítaovou grafiku mžeme rozdlit podle dimenze na: - rovinnou, plošnou (2D) - prostorovou (3D), každou z nich mžeme rozdlit podle zpsobu popisu obrázku na: - rastrovou (popisuje každý bod obrázku), - vektorovou (popisuje obraz pomocí základních grafických prvk). Do poítaové grafiky rovnž patí i animace, která mže být plošná, prostorová, rastrová i vektorová. V tomto modulu se budeme zabývat plošnou rastrovou a vektorovou grafikou. Prostorová grafika a vizualizace bude náplní dalšího modulu. 2.3 Shrnutí Poítaová grafika se od nesmlých poátk ze 60. let vyvinula v samostatnou vdní disciplínu. Píznivý vliv na její rozvoj ml prudký technický pokrok v oblasti výpoetní techniky. Hlavními mezníky vývoje jsou 70. léta (rozvoj mikroprocesor) a 90. léta (paralelní struktury, internet) Pro svoji relativní univerzálnost se stala základem dalších technických obor. Pedmtem poítaové grafiky je uchování a zpracování grafické informace bez ohledu na obsah této informace. Využívá metod jiných vdních obor jako aplikovaná matematika a fyzika, teorie signál apod. Poítaová grafika mže být podle dimenze plošná nebo prostorová, podle zpsobu popisu kresby rozeznáváme rastrovou a vektorovou grafiku. Kontrolní otázky 1. Jmenujte nejdležitjší mezníky vývoje poítaové grafiky 2. Co je pedmtem poítaové grafiky a jaké jsou její píbuzné obory? 3. Jaké procesy probíhají v poítaové grafice? 4. Jak lze rozdlit poítaovou grafiku?

Teorie grafických formát 3 Digitalizace obrazu V reálném svt jsou všechny obrázky analogové, tj. skládají se z nekonen mnoha bod. Pokud chceme uložit obrázek (pedlohu) do poítae k dalšímu zpracování, musíme jej pevést do digitální formy (laicky eeno do hromady ísel). Tento pevod se nazývá digitalizace obrazu. y P(x,y) Obr. 3.1. Obecný bod pedlohy x Z obrázku 3.1. je vidt, že každý bod má z hlediska poítaové grafiky tyto základní vlastnosti: 1. umístní v pedloze dané souadnicemi (x, y), 2. konkrétní jednobarevný nebo mnohobarevný odstín, který pro naše poteby mžeme reprezentovat njakou vhodnou fotometrickou veliinou; tmto úelm nejlépe vyhovuje jas. Je to veliina, která souhrnn vyjaduje vlastnosti obrazového signálu tak, jak je vnímá i lovk. Použití jasu je jednodušší než popisovat složitý optický proces vytváení obrazu. Zaveme si proto pojem obrazová funkce F(x, y), která matematicky popisuje bod v pedloze. Je-li funkce F skalár, je daný bod o souadnici (x, y) jednobarevný a mají-li všechny body pedlohy tuto vlastnost, pak íkáme, že obraz je monochromatický. Je-li funkce F vektor o nkolika složkách, má vyšetovaný bod rznobarevný odstín a pokud lze takto popsat všechny body pedlohy, jde o obraz panchromatický tj. barevný. Z matematického hlediska je digitalizace obrazu transformace obrazové funkce F dvou promnných (x, y) z reálného oboru na funkci G dvou promnných (X, Y) z oboru celých ísel: F(x, y) G(X, Y) (3.1) (x, y) R (X, Y) N Digitalizací musíme zachytit ob význané vlastnosti bodu obrazu tj. jeho umístní a hodnotu obrazové funkce. Proto je celý proces možné rozdlit na dva dílí procesy: 1. vzorkování v ploše, 2. kvantování v úrovních. - 12 (120) -

Digitalizace obrazu 3.1 Vzorkování v ploše Vzorkování je proces snímání vzork obrazové funkce v ploše pedlohy. K tomuto úelu se využívá tzv. obrazová matice, jejíž dv typické varianty a) ortogonální, b) hexagonální, ukazuje obr. 3.2. a) b ) Obr. 3.2. Obrazová matice a) ortogonální, b) hexagonální Hexagonální matice má proti ortogonální výhodu v tom, že euklidovská vzdálenost mezi sousedními body matice je ve všech smrech konstantní, což zjednodušuje operace založené na sousednosti bod nap. v geografických informaních systémech (GIS). Nevýhodou tohoto uspoádání je to, že se na takto vzorkovaný obraz obtížn aplikuje ortogonální transformace nap. diskrétní Fourieova transformace a tedy i diskrétní kosinová transformacei (viz kap. 6.11.). Proto se v praxi užívá výhradn jen ortogonální mížka. Obrazové matici se také íká vzorkovací nebo digitalizaní mížka. Uzlové body mížky jsou v anglosaské literatue oznaovány termínem pixel nebo jen pel, což je akronym z anglického sousloví picture element (prvek obrazu). Rozeznáváme logický pixel (matematický), který reprezentuje ve skutenosti nikoliv jediný bod, ale celou plošku pedlohy (v podstat jde o okolí uzlového bodu). Tato ploška na fyzickém výstupním médiu (papír, stínítko obrazovky atd.) pedstavuje fyzický pixel. Dležitým problémem vzorkování je stanovení periody vzorkování tj. vzdálenosti mezi nejbližšími logickými pixely v obraze. Píliš hustá mížka vede k velkému potu bod a tím i znané velikosti souboru, ídká mížka má za následek velkou ztrátu informace. Proto je teba zvolit rozumný kompromis mezi velikostí souboru a hustotou obrazové matice. Tuto otázku eší Shannonv nebo Kotlnikovv teorém o vzorkování známý z teorie signál [3], který íká, že vzorkovací frekvence musí být nejmén 2x vyšší než nejvyšší frekvence ve vzorkovaném signálu. Z našeho hlediska lze teorém interpretovat takto: Nech d je rozmr (ve smru osy x i y) nejmenšího detailu pedlohy, který chceme pro naše úely ješt zachovat tj. zdigitalizovat. Pak vzdálenost a mezi sousedními body obrazové matice ( mížky) musí splovat vztah: a d 2 (3.2)

Teorie grafických formát Vzdálenosti a mezi sousedními body digitalizaní mížky se nkdy také íká mížková konstanta. Bude-li obrazová matice ídká tj. a d 2, pak detail obrázku o rozmru d propustíme (propadne mížkou). Vzdálenost a uruje dále tzv. rozlišení obrazu, které se udává v dpi, což je zkratka z anglického termínu dots per inch tj. bod na palec; 1 (inch) = 25.4 mm. 3.2 Kvantování v úrovních Kvantováním se rozumí digitalizace hodnoty (amplitudy) obrazové funkce v daném bod pedlohy. Na rozdíl od vzorkování má tato innost jednorozmrný charakter. Jde o proces reprezentace analogových plošn diskretizovaných vzork koneným potem diskrétních úrovní. Amplituda analogového vzorku F(x, y) se porovnává s koneným potem rozhodovacích úrovní {d i }. Leží-li hodnota amplitudy v intervalu <d i,d i+1 >, je tato hodnota nahrazena rekonstrukní úrovní r i. - viz obr. 3.3. Nech analogové amplitudy vzork leží v pásmu: kde ( ) dm F x, y d 0 (3.3) d m je maximální a d 0 je minimální amplituda vzorku. Problémem je zde nalezení kvantizaní funkce tj.: 1. stanovení optimálního potu kvantizaních (diskrétních) hladin a 2. nalezení rozhodovacích a rekonstrukních úrovní. ad 1) - stanovení potu kvantizaních úrovní Poet kvantizaních úrovní musí být dostatený, aby nevznikaly zkreslené obrysy a aby byly vyjádeny dostaten jemné detaily obrazu. Pro lovka je patrný vznik falešných obrys pi potu jasových úrovní menších než 50. Pi stanovení potu tchto úrovní se vychází z kontrastní citlivosti zraku. Zrak se chová jako diferenciální analyzátor, který více reaguje na zmny jasu sousedních pixel, než na jejich absolutní hodnoty. Vnímání jasových diferencí B = B i+1 -B i proti pozadí s rovnomrným jasem B 0 popisuje Weber - Fechnerv zákon: kde B 0 je jas pozadí k = 0.015-0.02 B = kb0 (3.4) po úpravách [26] dostaneme vztah pro poet kvantizaních úrovní n: B max log B min n = log( 1+ k) (3.5) - 14 (120) -

Digitalizace obrazu B max Pro pomr jas = 100 vychází rozlišitelný poet gradaních stup B min n=230, nejblíže vyšší mocna 2 k 230 je íslo 256 (tj. 2 8 ) Tento výsledek je potvrzen praxí, protože v mnoha pípadech vyhovuje 256 kvantizaních úrovní tj. zobrazení pixelu do 8 bit (viz kap. 5). ad 2) stanovení rozhodovacích a rekonstrukních úrovní Na základ daného potu kvantizaních úrovní je teba stanovit rozhodovací a rekonstrukní úrovn tak, aby kvantizaní chyba byla minimální. Kvantizaní chyba je vidt na obr. 3.3. jako rozdíl mezi vstupním a kvantovaným vzorkem tj. F(x, y) - F r (x, y). Definuje se jako stední kvadratická chyba a pro n kvantizaních úrovní má tvar: dm m 1dj+ 1 ε = F F p F df = F r d 0 j= 0 dj 2 2 ( r) ( ) ( j) ( ) p F df kde p(f) je hustota pravdpodobnosti výskytu dílích úrovní jasové funkce. (3.6) d m max. amplituda r m-1 d m-1... d j+1 r j d j Vstupní vzorek F(x, y) kvantovaný vzorek F r (x, y) d 1 r 0 d 0 rozhodovací úrovn rekonstrukní úrovn kvantizaní chyba = F r (x, y) - F(x, y) min. amplituda Obr. 3.3. Princip kvantizace

Teorie grafických formát Po úpravách viz [3], [26] dostaneme optimální rekonstrukní úrove: dj rj = + 1 + 2 dj (3.7) Je-li hustota pravdpodobnosti hodnoty obrazové funkce mezi dvma rozhodovacími úrovnmi konstantní, pak optimální rekonstrukní úrove leží mezi tmito dvma rozhodovacími úrovnmi. Výbrem optimálních rozhodovacích úrovní v obecném pípad se zabývali Panter a Dite [22] a Max v [19]. Pokud má být rozložení kvantizaních úrovní nerovnomrné, pak toho lze dosáhnout: a) pímo a to nerovnomrnou kvantizaní charakteristikou, b) nepímo, pomocí úrovové nelineární komprese a kvantováním s rovnomrnou kvantizaní charakteristikou. Obr. 3.4. Kvantizaní funkce Kvantizaní chyba a její prbh má stžejní vliv na návrh zaízení pro kvantování tzv. kvantizéru. Kvantizéry mohou být bez pamti (každý vzorek se kvantuje nezávisle) a s pamtí, kdy hodnota výstupu je závislá na nkolika pedchozích vzorcích. Na obr. 3.4. vidíme 2 základní typy kvantizér: a) uprosted plochý, b) uprosted roste. 3.3 Aliasing Se vzorkováním a zmnou rozlišení úzce souvisí aliasing. Je to jeden z nejdležitjších pojm v poítaové grafice vbec. Aliasing je jev (informace, artefakt) v obraze, který vznikne tím, že vysoké frekvence vystupují jako frekvence nízké. Situaci znázoruje obr. 3.5., na kterém vidíme ást sinusového signálu. Na obr. 3.5. a) je vzorkovací frekvence vyšší než kmitoet sinusovky, na obr. 3.5. b) je limitní pípad Shannonova teorému (vztah 3.2.), kdy vzor- - 16 (120) -

Digitalizace obrazu kovací perioda je pesn rovna polovin periody sinusovky. Na obr. 3.5. c) a d) je však sinusový signál vzorkován nižší frekvencí než je dvojnásobek jeho frekvence. Nasnímané vzorky pak pedstavují signál s nižší frekvencí než v je ve vzorkované funkci (sinusovce). Tyto nízké frekvence nazýváme alias. Alias nemžeme zcela odstranit, mžeme jej jen ásten potlait. V poítaové grafice se tento proces nazývá antialiasing. Používají se 2 metody: 1. vzorkování s vyšší frekvencí (angl. supersampling), 2. pevedení aliasu na šum. Obr. 3.5. Vzorkování sinusového signálu ad1) Supersampling je proces, který má tyto fáze: - vytvoení virtuálního obrazu s rozlišením (2k+1) krát vyšším než je požadováno. Každé skupin (2k+1) x (2k+1) pixel (nap. 3 x 3) ve virtuálním obraze se íká superpixel, - filtrace virtuálního obrazu, kdy se každému superpixelu piadí jediná barva tak, že se vypoítá prmr, který se piadí celé ploše superpixelu. Filtruje se pomocí speciálních konvoluních filtr pro potlaení vysokých frekvencí viz modul 02, - pevzorkování obrazu do požadovaného rozlišení. Vzorkování s vyšší frekvencí tedy znamená zvýšení frekvence vzorkovacího rastru a jeho zptné snížení zprmrováním. Princip je zejmý z obr. 3.6. Uvedená metoda má své nevýhody a to: - technickou, která spoívá v tom, že vzorkovací frekvence nemže být nekonená, - teoretickou obrazy v poítaové grafice nejsou obecn frekvenn omezené, a pouhé konené zvýšení vzorkovací frekvence nemže problém aliasu zcela vyešit. Jen jej posune k vyšším frekvencím. Uvedená metoda, kdy se po vzorkování provádí filtrace se v zahraniní literatue nazývá postfiltering.

Teorie grafických formát Obr. 3.6. Princip supersamplingu ad2) podstatou pevedení aliasu na šum je stochastické vzorkování. Jde o vzorkování obrazu v náhodn nepravidelných intervalech, kdy nežádoucí vysoké frekvence vystoupí jako šum a ne jako nízké frekvence (alias). Pevedení aliasu na šum využívá skutenosti, že lidské oko je na šum mén citlivé než na alias. V oku jsou tyinky a ípky rozmístny náhodn, proto vidíme pravidelné textury bez aliasu. Je s podivem, že náhodné uspoádání fotoreceptor v oku tém pesn odpovídá optimálnímu filtru pro pevod aliasu na šum. Rozložení vzork v tomto filtru je možné statisticky popsat tzv. Poissonovým rozložením, u kterého je zaruena minimální vzdálenost d mezi dvma vzorky tzv. Poisson disc. Výpoetní postup založený na této teorii je však z asových dvod prakticky nepoužitelný. Pi každém vygenerovaném vzorku by se muselo testovat, zda v jeho okolí ve vzdálenosti d není jiný vzorek. Pokud by takový pípad nastal, vzorek by se zamítnul a vygeneroval by se vzorek nový. V praxi se proto osvdil algoritmus zvaný roztesení (angl. jittering). Jeho principem je umístní vzork do stedu pixel a následné zatesení s nimi tak, aby žádný z nich neopustil hranici svého fyzického pixelu. Tímto zpsobem je docíleno náhodného rozložení vzork v pixelu a souasn je zachováno jejich relativn rovnomrné rozložení po celé ploše v obrazu viz obr. 3.7. Nejhorší pípad nastane tehdy, setkají-li se tyi vzorky v jednom rohu plochy fyzického pixelu. Pozice vzork na obr. 3.7. b) jsou generovány náhodnými ísly z intervalu <- /2; + /2>, kde je rozmr pixelu. a) pravidelné vzorkování b) stochastické vzorkování - roztesení Obr. 3.7. Princip roztesení Problematika aliasingu je dobe popsána nap. v [44]. - 18 (120) -

Digitalizace obrazu 3.4 Shrnutí Digitalizace obrazu probíhá ve 2 fázích: 1. vzorkování v ploše, kdy se registrují hodnoty obrazové funkce v bodech diskrétní mížky, 2. kvantování v úrovních které spoívá v piazení diskrétní hodnoty sejmutému vzorku v závislosti na jeho hodnot. V digitalizovaném obrazu se objevuje alias, který se projevuje tím, že vysoké kmitoty v obrazu vystupují jako kmitoty nízké. Je zpsoben nedodržením Shannon Kotlnikova teorému který íká, že vzorkovací kmitoet musí být alespo 2x vtší než nejvyšší kmitoet obsažený v pvodním obrazu. Alias nelze úpln odstranit, ale jen potlait. Používá se 2 metod: 1. supersampling, který spoívá v tom, že se vytvoí doasný obraz o vyšším rozlišení, pvodním pixelm se piadí zprmrované hodnoty tzv. superpixel, které k tmto pixelm patí a obraz se zpt pevzorkuje do pvodního rozlišení, 2. pevodem aliasu na šum, kdy se sejmou nové hodnoty vzork v náhodn generovaných pozicích v rámci pvodních pixel tzv. roztesení. 3.5 Autotest 1. Pedloha má rozlišení 600 dpi. Jaká je nejvtší možná perioda vzorkování? a) 0,4 mm b) 0,5 mm c) 0,3 mm d) 0,2 mm e) 0,1 mm 2. Kvantování je proces a) snímání hodnot obrazové funkce b) pevod vzork do diskrétních úrovní c) rekonstrukce obrazové funkce d) analýzy obrazové funkce 3. Alias se projeví tehdy, je-li perioda vzorkování a) menší b) vtší c) rovna polovin nejmenšího detailu v obrazu. 4. Alias lze zcela odstranit: a) vyšším rozlišením b) supersamplingem c) pevodem na šum d) nelze odstranit vbec

Teorie grafických formát 4 Teorie barev Barvy vnímáme prostednictvím svtla. Svtlo je v podstat ást elektromagnetického vlnní v rozsahu od 4,3. 10 14 Hz (ervená) do 7,5. 10 14 Hz (fialová). Na obrázku 4.1., jsou znázornny dosud známé druhy elektromagnetických vln podle [9]. Obr. 4.1. Druhy elektromagnetického vlnní Barevný vjem se dá vysvtlit takto: Pokud njaký svtelný zdroj vysílá všechny frekvence viditelného pásma, vzniká interferencí tj. skládáním bílé (achromatické) svtlo. Dopadá-li toto svtlo na uritý objekt, ást svtla se pohltí a ást se odrazí od povrchu. V odraženém spektru je vnímána barva objektu. Odrazí-li se nap. nízké frekvence, je objekt vnímán jako ervený, protože na naše zrakové orgány pevážn psobí tzv. dominantní frekvence (vnímané svtlo má svou dominantní vlnovou délku). Samotný vjem barvy vzniká v mozku. Prostedníkem mezi podntem (viditelným svtlem) a vjemem barvy je oko viz obr. 4.2. Svazek paprsk dopadá pes rohovku, oku a sklivec na sítnici, která je pokryta bukami dvojího druhu: - tyinkami (v potu asi 120 milion), které jsou citlivé na intenzitu svtla (monochromní vidní), - ípky (pibližn 6,5 milion), které jsou citlivé na dominantní vlnovou délku (barevné vidní). Tyinky a ípky reprezentují funkci sníma, které transformují elektromagnetické vlnní viditelného spektra na signály, jenž jsou dále penášeny zrakovým nervem do píslušného mozkového centra. V peneseném slova smyslu je možné oko považovat za digitální kameru se snímaem o minimálním potu 6,5 milionu prvk (6,5M pixel). Velmi zajímavé je, že plošné rozmístní bunk citlivých na svtlo na sítnici oka není pravidelné (viz obr. 3.7.a), ale nahodilé (podobn jako na obr. 3.7. b). Toto uspoádání pitom odpovídá - 20 (120) -

Teorie barev ideálnímu Poissonovu rozložení pro eliminaci aliasu a jeho pevodu na šum (viz pedchozí kapitola 3.3.). Citlivost ípk na dominantní vlnovou délku není v rozsahu viditelného spektra stejná jak ukazuje obr. 4.3. b), ale jsou zde patrná 3 lokální maxima pro vlnové délky =620 nm (ervená), =520 nm (zelená) a =450 nm (modrá). Výsledná barva c je dána vektorem Obr. 4.2. ez lidským okem trichromatických spektrálních initel (r, g, b) vynásobených relativní citlivostí oka (R, G, B) na principu aditivního míchání viz obr. 4.3.: c = rr + gg + bb (4.1) a) b) Obr. 4.3. Spektrální trichromatické initele (a) a relativní citlivost ípk oka na dominantní vlnovou délku svtla (b) Svtlo je obecn charakterizováno tmito veliinami: jasem (svítivostí), který odpovídá intenzit svtla, sytostí, která udává istotu barvy svtla. Je tím vyšší, ím užší je spektrum barevných frekvencí obsažených ve svtle, svtlostí urující velikost bílé (achromatické) složky ve svtle s uritou dominantní frekvencí,

Teorie grafických formát barevností (chromacity), která je dána kombinací sytost+dominantní frekvence. Použijeme-li 2 pop. více zdroj svtla o rzných barvách a intenzitách, mžeme vytvoit škálu dalších barev. Vytvoí-li 2 zdroje bílé svtlo, pak se barvám tchto zdroj íká, že jsou doplkové neboli komplementární. Vzniká pirozená otázka, zda je možné najít takové základní barvy, jejichž složením by bylo možné vygenerovat všechny existující barvy. Z principu skládání vlnových dj vyplývá, že to možné není. Tato skutenost bude potvrzena CIE diagramem v další kapitole. Lze však vybrat nkolik základních barev, které vytvoí bázi pro velkou ást existujících barevných odstín. Kombinací základních barev o rzných intenzitách lze získat barevný rozsah, na který je navyklé lidské oko. Ukázka skládání záení luminofor v oku je na obr. 4.4. souet souet Obr. 4.4. Aditivní skládání barev do výsledného odstínu v oku - 22 (120) -

Teorie barev 4.1 Chromatický diagram CIE V roce 1931 byl ustaven standard, v nmž je mimo jiné zakotven poet základních barev, jejichž kompozicí se budou tvoit další odstíny barev v technické praxi a chromatický diagram CIE (Comission Internationale de l Éclairage). Podle tohoto standardu se barvy definují jako vážený souet 3 barev. Tento poet byl odvozen z prbhu citlivosti lidského oka na vlnovou délku svtla (viz obr. 4.3.), který obsahuje 3 maxima. Každá skutená barva je ve standardu urena matematicky daným množstvím 3 základních barev, které jsou nutné pro její vytvoení. Pedpokládejme, že uritá barva o složkách x, y, z je vytvoena ze 3 základních barev, z nichž každá má množství A, B, C. Pak mžeme jednotlivé složky barvy vyjádit v normalizovaném tvaru takto: x = A B y = A + B + C A + B + C C z = A + B + C (4.2) Protože jde o vážený souet barev a platí: x + y + z = 1 je jedna složka závislá a pro jednoznané urení barvy jsou dostaující jen 2 složky. Vybereme-li složky x, y, pak mžeme reprezentovat všechny barvy pomocí dvourozmrného diagramu. Kivka, která ohraniuje barvy viditelného spektra se nazývá chromatický diagram CIE - viz obr. 4.5. Hraniní kivka diagramu pedstavuje množinu nasycených barev a je okótována ve vlnových délkách v [nm] tchto barevných odstín. Bod oznaený v obr. 4.5. jako C (Point of equal energy) reprezentuje isté achromatické svtlo a je standardem pro prmrné denní svtlo (angl. illuminant C). Z CIE diagramu je možné dále odeíst tyto veliiny: 1) Sytost barevného odstínu. Nap. sytost barvy reprezentované bodem G je CG dána pomrem úseek: 100 [%]. Barva G na obr. 4.5. má sytost asi 75%. CA 2) Dominantní vlnovou délku. Ta je definována jako prseík úseky AC (kde C je illuminant) s hraniní spektrální kivkou CIE diagramu. Na obr. 4.5. mžeme v bod A odeíst dominantní vlnovou délkou pro odstín G. 3) Doplkové barvy. Jsou to takové barvy, na jejichž spojnici v CIE diagramu leží bod C (standard prmrného denního svtla). Mají-li doplkové barvy stejnou sytost, vznikne jejich kombinací bílé svtlo C. V obr. 4.5. jsou barvy B a G doplkové. 4) Barevné rozsahy, které jsou ureny množinou bod, vytvoenou lineárním (úsekou) nebo plošným (mnohoúhelník) útvarem, který celý leží uvnit CIE diagramu. Na obr. 4.5. je nap. možné získat všechny barvy (body) na úsece AB kombinací základních barev, reprezentovaných práv body A a B. Dále všechny vnitní body trojúhelníka lze vytvoit kombinací základních barev z jeho vrchol D, E, F. Z tchto píklad je vidt, že není možné sestrojit takový trojúhelník, který by pokrýval celý CIE diagram. Z toho vyplývá, že pomocí koneného potu základních barev není možné vytvoit všechny existující barevné odstíny. Je teba poznamenat, že CIE diagram neuruje, jaké barvy se mají stanovit jako základní. Každé technické zaízení mže proto mít své 3 základní barvy a tím i svj vlastní trojúhelník v chromatickém diagramu viz obr. 4.6.

Teorie grafických formát Obr. 4.5. Chromatický diagram CIE Obr. 4.6. Barevný rozsah obrazovky a tiskárny v rámci CIE diagramu - 24 (120) -

Teorie barev 4.2 Barevné modely Standard CIE zmínný v pedchozí ásti sice stanoví poet základních barev neeší však nkteré dležité problémy a to: 1. které 3 konkrétní barvy se mají použít jako základní, 2. metodiku kombinace základních barev pro získání dalších barevných odstín. Jde o to: jednoznan popsat barvy a jejich složení. Soubor základních barev a pravidla pro jejich míchání a zmnu barevné charakteristiky jsou v poítaové grafice definovány pomocí barevných model. Nkteré grafické systémy asto obsahují nkolik barevných model a prostedky pro pevod mezi nimi. Podle zpsobu míchání základních barev rozeznáváme 2 barevné systémy viz obr. 4.7: 1. aditivní 2. subtraktivní. V aditivních systémech se barvy pidávají do erné, která je barvou pozadí. ím více barev se kombinuje, tím je výsledná barva blejší. Pítomnost všech základních barev dává bílou, absence všech barev ernou. Aditivní barevné prostedí nepotebuje žádné vnjší svtlo - jde o aktivní zdroje svtla. Typickým píkladem jsou barvy na monitoru. Subtraktivní systémy pracují tak, že základní barvy jsou odeítány od bílé, která je v tomto pípad barvou pozadí. ím více odeítáme barvy, tím více se výsledná barva blíží k barv erné. Subtraktivní prostedí je takové, které odráží svtlo, proto potebuje vnjší zdroj svtla. Svým charakterem jde o pasivní zdroje svtla jako jsou nap. výstupy z tiskáren, souadnicových zapisova (tj. barvy na bílém papíru) apod. a) b) Obr. 4.7. Aditivní (a) a subtraktivní (b) míchání barev

Teorie grafických formát 4.2.1 Model RGB Tento model je založen na fyziologii lidského oka viz obr. 4.3. Oko má 3 druhy barevných receptor, piemž první z nich je u vtšiny lidí nejvíce citlivý na vlnovou délku 630 nm (ervená), druhý na vlnovou délku 530 nm (zelená) a tetí na vlnovou délku 450 nm (modrá). Od toho je také odvozen název modelu RGB, kde R (anglicky red = ervená), G (anglicky green = zelená), B (anglicky blue = modrá). Této koncepci v praxi odpovídá výstup RGB barev na monitorech, kde jsou barvy vytváeny kombinací 3 základních barev: ervené, zelené a modré. Barevný rozsah modelu RGB lze zobrazit prostorov pomocí jednotkové krychle v osách r, g,b - viz obr. 4.8. Model RGB je aditivním systémem. Intenzity základních barev se sítají, piemž se vytváejí nové barvy viz obr. 4.4. Každý barevný bod uvnit krychle mže být reprezentován jako uspoádaná trojice (r, g, b), kde rozsah hodnot r, g, b <0,1>. Body na diagonále jednotkové krychle pedstavují odstíny šedi. Intenzity základních barev jsou v intervalu <0,1>. Hodnota nula znamená, že daná barevná složka není pítomna, hodnota 1 znamená, že daná barevná složka je pítomna ve své maximální intenzit. Jednotlivé barevné složky si lze pedstavit jako barevná svtla, která svítí do jednoho bodu. Když nesvítí žádné svtlo, tak dostaneme tmu neboli ernou barvu, a když svítí všechna s maximální intenzitou tak dostaneme bílou barvu. modrá azurová purpurová bílá zelená erná ervená žlutá Obr. 4.8. Model RGB - 26 (120) -

Teorie barev 4.2.2 Model CMY(K) Model RGB je vhodný pedevším pro monitory. Lidské zkušenosti je bližší subtraktivní míchání barev. V malíství a v tiskaské technice se obrázky tvoí tak, že se barvy nanášejí vtšinou na bílé pozadí. ím více barev se pidává do bílé, tím více je výsledná barva temnjší. Tmto aplikacím vyhovuje model CMY, kde písmeno C je z anglického slova cyan (azurová), M znamená magenta (purpurová) a Y yellow (žlutá). I tento model lze popsat jednotkovou krychlí v souadnicích c, m, y - viz obr. 4.9. Jde vlastn o doplnk krychle RGB (model CMY je vzhledem k modelu RGB komplementární). Sítání hodnot CMY odpovídá subtraktivnímu skládání barev, takže vrchol (1, 1, 1) reprezentuje ernou barvu. Pevod mezi modelem RGB a CMY lze provést transformaní maticí: c 1 r m = 1 g y 1 b (4.3) Model CMY je vhodný pro tiskaskou techniku, kde se provádí soutisk 3 obrázk, z nichž každý je nakreslen základní barvou. Tyto základní barvy však vtšinou nejsou dokonale krycí, proto složením všech tí nevznikne úpln erná barva. Vytváet ernou barvu, která je obsažena v tém každém obrázku, pomocí tí základních barev by však bylo neekonomické. Proto se erná tiskne jako samostatná barva a lze ji použít i pro ztemnní ostatních barev. V polygrafii se tak z modelu CMY po doplnní erné stává model CMYK, kde písmeno K je poslední znak z anglického slova black = erný. Velikost erné pro daný pixel získáme tak, že diskrétní hodnoty c. m. y snížíme o hodnotu k. Pevod mezi CMY a CMYK je dán vztahem: C C 1 M = M = 0,5 Y Y 1 K ( 1 0,5) ( 0,5 0,5) ( 1 0,5) 0,5 0,5 0 = 0,5 0,5 (4.4) žlutá ervená zelená erná purpurová Obr. 4.9. Model CMY azurová bílá modrá

Teorie grafických formát 4.2.3 Model HSV Nevýhodou pedchozích model byla nesnadná pedstavivost konkrétního barevného tónu ze 3 íselných informací. Nap. tžko lze íci bez pedchozí zkušenosti, jaký je výsledný barevný tón, jas a sytost v modelu RGB, známe-li velikost složek (50, 30, 120) pi 256 kvantizaních úrovních. Proto se hledaly další modely, které by byly bližší intuitivnímu chápání barev. Jedním z nich je model HSV, kde H je iniciála slova Hue tj. barevný tón, S je odvozeno od slova Saturation = sytost a V znamená Value tj. hodnota (jasu). V odborné literatue se v této souvislosti hovoí o tzv. oponentní teorii vidní. Barevný tón uruje pevládající spektrální barvu. Sytost reprezentuje píms jiných barev. Jas je dán množstvím bílého (achromatického) svtla. Pro prostorové zobrazení modelu se používá šestiboký jehlan s vrcholem v poátku souadnic h, s, v. - viz obr. 4.10. Rozsahy jednotlivých složek jsou: s, v <0, 1> h <0, 360 > Jak je vidt z obr. 4.10., jas roste smrem k podstav, sted podstavy znamená bílou barvu (W=white). Bod K (black) pedstavuje ernou barvu. Na úsece WK jsou soustedny odstíny šedi. Sytost je znázornna jako vzdálenost bodu od osy jehlanu. Dominantní barvy leží na plášti, isté barvy jsou na obvodu podstavy. Výhoda proti modelm RGB resp. CMY spoívá v tom, že mníme-li nap. jen souadnici jasu (V), ostatní veliiny (barevný odstín a sytost) se nemní, takže veliiny h, s, v jsou na sob prakticky nezávislé. Model navrhl a poprvé popsal Nyit v roce 1970. Obr. 4.10. Model HSV - 28 (120) -

Teorie barev 4.2.4 Model HLS I pes zjevné zdokonalení ve srovnání s modely RGB a CMY má pedchozí model HSV pece jen nevýhodu. Body o stejném barevném tónu leží v šestiúhelníku na rovin ezu kolmé ke svislé ose jehlanu. Pohyb v rámci šestiúhelníku však není vhodný z hlediska pirozeného vnímání. Pirozenjší pro naši pedstavivost je pohyb po kružnici. Tomuto zpsobu odpovídá model HLS, kde H znamená Hue = barevný tón, L je svtlost (Lightness) a S Saturation tj. sytost. V prostorovém znázornní se model zobrazuje pomocí dvou kužel s podstavami na sob - viz obr. 4.11. Rozsahy dílích složek jsou: l, s, <0, 1> h <0, 360 > Obr. 4.11. Model HLS Nejjasnjší barvy mají S=1 a L=0.5 (body v podstavách obou kužel). To odpovídá naší zrakové zkušenosti, protože nejvíce barev vnímáme pi prmrné svtlosti (pi malém nebo velmi intenzivním svtle nejsme schopni vnímat barvy). Zvýšení svtlosti pi nezmnné sytosti si lze pedstavit jako pidání jistého množství bílých a ubrání stejného množství erných pigment. Model HLS zavedla poprvé firma Tektronix v roce 1978. Modely HSV a HLS umožují postupn mnit barevné charakteristiky pi zachování ostatních typických vlastností barev.

Teorie grafických formát 4.2.5 Munsellv model Je používán v mnoha profesích jako nap. v textilním, keramickém a tiskaském prmyslu. Vychází z modelu HLS a respektuje citlivost lidského oka (nesymetrické hodnoty v souadnici sytost). Barva je definována kombinací tón (Hue)/jas (Value)/sytost (Chroma) nap. 5Y/7/8 viz obr. 4.12. Chyba! 4.12. Munsellv model V rámci teorie oponentního vidní existují další modely nap. CIE Yuv (1974), CIE LUV (1976), HVC (Tektronix 1988), CIELAB (1992). Pepoet tchto model do modelu RGB nebo CMY nelze vyjádit jednoduchým vzorcem, ale musíme použít algoritmus. Z geometrického vyjádení tchto barevných model snadno zjistíme, že nkteré hodnoty nejsou definovány (jsou za hranicí jehlanu nebo kužel). Tyto stavy musí být pi pepotu ošeteny. 4.2.6 Modely pro televizní techniku a videotechniku V souasnosti existují 3 hlavní normy pro penos barevného televizního signálu. Jsou to: YUV evropská norma PAL (Phase Alternating Line stídání fáze po ádcích). Normu zavedla nmecká firma Telefunken. U nás zaala podle této normy vysílat v roce 1990 T3, v ervenci 1992 pak i T1 a T2. YIQ - americká televizní norma NTSC (National Television Society Comittee výbor národní televizní spolenosti). V této norm vysílají televize v Americe a Japonsku. - 30 (120) -

Teorie barev YC B C R ruská norma SECAM (Séquentiel Couleur à Mémorie postoupení barevné informace do pamti). V této norm se vysílá ve Francii, na Blízkém východ a v nkterých zemích Afriky a Asie. V jednotlivých modelech Y pedstavuje jas a zbývající 2 složky reprezentují barvu (modrá a ervená). Spoleným rysem tchto model je oddlení jasové (luminaní) složky od barevných informací (chrominace). Díky tomuto oddlení je možno jednoduše pijímat barevný signál i na ernobílé televizi zobrazí se pouze jasová složka a barevné složky se nevyužijí. Tyto barevné modely nemají význam pouze pro televizní a videotechniku, ale jejich výhod se využívá i v poítaovém zpracování obrazu. Nap. formát JPEG pracuje s barevným modelem YC B C R, rovnž tak mnohé formáty pro ukládání videa pracují v nkterém z tchto barevných model. Mezi modely pro televizní techniku a díve uvedenými modely existují jednoznané pevody. Vztahy pro pevod jsou nap. v [26] a [27]. 4.3 Rozptylování barev V pípad, kdy barvy ve zdrojové grafické databázi neodpovídají barvám na výstupním zaízení bu co do potu (zaízení mže zobrazit jen omezený poet barev) nebo co do konkrétních odstín, používáme pro zobrazení speciální metody tzv. rozptylování barev: polotónování (angl. halftoning)- jde o techniku, která z nkolika barev dokáže vytvoit iluzi bohaté barevné stupnice. Princip spoívá v tom, že barevný pixel pvodního obrázku je peveden na matici bod, piemž musíme vystait s omezeným potem barev. rozptylovací metody (angl. dithering). Lze použít jak pro barevné tak i pro ernobílé obrázky. Metody pracují na aditivním principu (výsledný paprsek je složen z nkolika vstupních paprsk). Jde o to rozmístit pixely dílích paprsk ve výstupním obrázku tak, aby si oko z rzných kombinací sousedních bod vytvoilo pedstavu nkolika odstín barev. 4.3.1 Náhodné rozptýlení Algoritmus náhodného rozptýlení pracuje takto: Nech C in <0, 15> je vstupní intenzita jasu (odstín šedi) a C out <0, 1> výstupní intenzita jasu. Definujme funkci Random(15), která generuje celé náhodné íslo z intervalu <0, 14>. Pro každý pixel o intenzit C in <0, 15> se vygeneruje pomocí funkce Random(15) náhodné íslo, které se porovná s hodnotou pixelu takto: Je-li C in > Random(15), pak C out = 1 jinak C out = 0. Rozmr obrázku zstane zachován.

Teorie grafických formát 4.3.2 Maticové rozptýlení Je metoda, kde jeden vstupní pixel je nahrazen skupinou (maticí) pixel výstupních. Dojde tak ke zvtšení obrázku. Nap. vstupní obraz, jehož pixely mají intenzitu v intervalu C in <0, 4>, máme pevést na výstupní obraz, kde pixely budou mít intenzitu v rozsahu C out <0, 1>: Matice píslušné jednotlivým vstupním intenzitám pak mohou mít tento tvar: 0 1 C in = 0 C in = 1 C in = 2 C in = 3 C in = 4 Pro více odstín než je v pedchozím pípadu použijeme matic vyššího ádu. Je-li nap. vstupní intenzita pixelu v intervalu C in <0, 15> a výstupní intenzita C out <0, 1>, pak existuje nkolik ešení. Dv bžn používané varianty transformaních matic jsou uvedeny v dalším textu. První z nich M d je urena pro displeje a vytváí kížový stínovací vzor. Druhá matice oznaená jako M p vytváí ve výsledném obrázku puntíkový vzor a používá se pedevším v novinách nebo na fotografiích. 0 12 3 15 1 5 9 2 M d = 8 4 11 7 M p = 8 12 13 6 (4.5) 2 14 1 13 4 15 14 10 10 6 9 5 0 11 7 3 Transformace jasu podle matic probíhá takto: Každému bodu vstupního obrázku je piazena matice 4 x 4 bod ve výstupním obrázku. Je-li intenzita vstupního pixelu nap. C in = 10, pak v matici bod výstupního obrázku je všem bodm (prvkm), které mají v transformaní matici hodnotu vyšší nebo rovnu 10 piazena výstupní hodnota 1, ostatním bodm (s hodnotou menší než 10) je piazena výstupní hodnota 0. Zde je teba poznamenat, že rzné firmy používají i jiné tvary transformaních matic než jsme uvedli a jejich konkrétní podobu si chrání z konkurenních dvod. Složitjší situace nastane tehdy, chceme-li zachovat velikost obrázku. Pak místo matice bod musíme použít jen jeden bod tj. jeden prvek transformaní matice. Úkolem pak je vypoítat index daného prvku v matici. Nejjednodušší zpsob je ten, kdy index prvku se vypoítá ze souadnic obrazového bodu podle vztah: i = x mod n j = y mod n (4.6) kde x. y jsou souadnice pixelu, jehož jas máme nahradit prvkem matice o indexu i, j, piemž n je ád matice. Tím ovšem dochází ke ztrát informace, kterou je nutno korigovat. Nejbžnjší metoda pro korekci se nazývá distribuce chyby viz dále. - 32 (120) -

Teorie barev 4.3.3 Distribuce chyby princip metody spoívá v tom, že se modifikují pixely, které jsou sousední k danému tj. práv zpracovávanému pixelu podle njakého pravidla. Jsou známy 4 rzné postupy (Burkes, Stucki, Knuth, Floyd-Steinberg). Posledn jmenovaný zpsob si blíže popíšeme. Floyd-Steinbergv algoritmus distribuce chyby: Nech intenzita jasu pixelu ve vstupním obrázku je v intervalu C in <0, 15> a intenzita jasu pixelu výstupního obrázku je v rozmezí C out <0, 1>. Ozname si symbolem C inakt intenzitu aktuálního pixelu vstupního obrázku, symbolem C outakt hodnotu intenzity odpovídajícího pixelu ve výstupním (transformovaném) obrázku a symbolem C inmax resp. C inmin maximální resp. minimální hodnotu intenzity bodu vstupního obrazu (v našem pípad C inmax = 15, C inmin = 0). Pi transformaci postupn zpracováváme jednotlivé pixely vstupního obrazu po ádcích obrazové matice viz obr. 4.13. takto: Je-li C inakt = 0, pak C outakt = 0. Je-li C inakt = 15, pak C outakt = 1. Je-li C inakt < C inmax /2 pak C outakt = 0, s chybou E = C inakt - C inmin kterou piteme k sousedním pixelm výstupního obrázku podle koeficient znázornných pro naznaený stav zpracování na obr. 4.13. Nap. pro C inakt = 5 vychází C outakt = 0 (5 < 15/2) s kladnou chybou E = 5 0 = 5. Je-li C inakt > C inmax /2 pak C outakt = 1, s chybou E = C inakt - C inmax kterou rovnž distribuujeme k sousedním pixelm výstupního obrázku jako v pedchozím pípad. Nap. pro C inakt = 11 je C outakt = 1 se zápornou chybou E = 11 15 = 4. Koeficienty rozdlení chyby mezi sousední pixely ve výše uvedeném algoritmu byly stanoveny empiricky. Zpracované pixely 7/16E Nezpracované pixely 3/16E 5/16E 1/16E Aktuální pixel Obr. 4.13. Distribuce chyby podle Floyd-Steinberga

Teorie grafických formát Další používané postupy (Stucki, Burkes, Sierra, Narcis Judice Ninke, Stevenson Arce) se snaží penést chybu na vtší poet sousedních pixel (až do 3 dalších ádk) než ve Floyd-Steinbergov algoritmu. Nejlepší výsledky dává metoda Stevenson Arce, ale pro svou pomalost (koeficient rozdlení chyby 200 není mocninou 2, proto nelze použít rychlých aritmetických operací jako posun apod.) je prakticky nepoužitelná. 4.4 Shrnutí Barva je vjem v lidském mozku zpsobený ástí spektra elektromagnetického záení (svtla) v intervalu od 4,3. 10 14 Hz (ervená) do 7,5. 10 14 Hz (fialová). Transformaním prvkem mezi zdrojem záení a vjemem je lidské oko, které má na rzné vlnové délky svtla rznou citlivost. Výslednou barvu skládá oko z jednotlivých složek na aditivním principu. Tchto poznatk bylo využito i v technické praxi. Pro urení sytosti, dominantního kmitotu, komplementárního odstínu a barevného rozsahu slouží CIE diagram, kde každá konkrétní barva je dána váženým soutem 3 základních složek. Pro identifikaci konkrétní barvy a zpsobu jejího získání byly vytvoeny barevné modely, které pracují na principech: 1. aditivního míchání barev, kdy pozadí je erné a výsledný odstín je dán soutem 3 základních barev. Typickým pedstavitelem je model RGB, kde základními barvami jsou R (ervená), G (zelená) a B (modrá), 2. subtraktivního míchání barev. Pozadí je bílé a od této barvy se odeítají hodnoty 3 základních složek, ímž vznikne výsledný odstín. Reprezentantem je model CMY resp. (CMYK), 3. oponentní teorie vidní, která je blízká intuitivnímu chápání lovka. Výsledný barevný odstín není uritý bod v 3D krychli jako v pedchozích modelech, ale bod na mnohoúhelníku/kružnici (transformace z 3D do 1D vede k lepší orientaci) reprezentujícího tlesa (jehlan, kužel) pi- emž zbylé 2 souadnice pedstavují sytost a jas dané barvy. Pokud zaízení není schopno zobrazit všechny barevné odstíny, je nutné použít techniku rozptylování barev. K dispozici jsou tyto metody: 1. náhodné rozptýlení, které piazuje každému pixelu konkrétní náhodnou hodnotu z rozsahu hodnot, které jsou na daném zaízení zobrazitelné, 2. maticové rozptýlení, kde každému pixelu na vstupu odpovídá matice pixel na výstupu, jejíž hodnoty a pozice aktivních prvk jsou závislé na obrazové funkci daného pixelu, 3. distribuce chyby, která spoívá v tom, že každému pixelu se piadí ur- itá hodnota v rámci množiny výstupních hodnot a rozdíl mezi vstupní hodnotou a piazenou výstupní hodnotou (chyba) se rozdlí v uritém pomru k vybraným sousedním pixelm. - 34 (120) -