R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)"

Transkript

1 R O V N O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn rovnobžník je? Na obrázku je dopravní znaka, která íká, že vzdálenost k železninímu pejezdu je 1 m (dva pruhy, jeden pruh pedstavuje vzdálenost 80 m): Pozorn si prohlédni ervené tyúhelníky uvnit dopravní znaky nebo ern oznaený železniní pejezd. Pokus se odpovdt na otázky:? Co mžeš íci o protjších stranách tyúhelníku? Jsou rovnobžné? Co mžeš íci o délkách protjších stran tyúhelníku? Jsou shodné Zapamatuj si: Rovnobžník je tyúhelník, jehož každé dv protjší strany jsou rovnobžné a shodné Úkol: Sestroj si rovnobžník dle následujícího postupu: 1. Narýsuj si libovolný trojúhelník ABD 2. Sestroj sted S strany BD 3. S( S) : A C - ve stedové soumrnosti se stedem S sestroj bod C jako obraz bodu A 4. Mením ov, zda jsi dostal rovnobžník ABCD

2 ? Zm si úhlomrem velikosti úhl 1 ; 1. Co jsi zjistil? Oba úhly jsou shodné ( 1 = 1 )? Jakou dvojici úhl tvoí úhly 1 ; 1? Jsou to úhly stídavé? Zm si úhlomrem velikosti úhl 2 ; 2. Co jsi zjistil? Oba úhly jsou shodné ( 2 = 2 )? Jakou dvojici úhl tvoí úhly 2 ; 2? Jsou to úhly stídavé? Co platí pro velikosti vnitních úhl pi vrcholech A, C? Jsou shodné, protože 1 1; 2 2; ? Ov si podobn, zda platí rovnost mezi vnitními úhly pi vrcholech B, D? Zapamatuj si: Každé dva protjší vnitní úhly rovnobžníku jsou shodné Úkol: Uri souet velikostí všech vnitních úhl rovnobžníku Nartni si libovolný rovnobžník ABCD a vyzna v nm jednu úhlopíku (nap. AC):

3 ? Co platí pro souet velikostí vnitních úhl v trojúhelníku ACD? Je roven 180 ( )? Co platí pro souet velikostí vnitních úhl v trojúhelníku ABC? Je roven 180 ( )? Jaký je souet vnitních úhl rovnobžníku ABCD? Je roven ( ) Zapamatuj si: Souet velikostí všech vnitních úhl rovnobžníku je Úkol: Uri velikosti dvou sousedních vnitních úhl rovnobžníku ABCD

4 ? Co platí pro velikosti úhl a? Jsou shodné, protože to jsou úhly souhlasné ( = )? Co platí pro velikosti úhl a? Jsou to úhly vedlejší, jejich souet je tedy 180 ( + = 180 )? Co nakonec platí pro souet velikosti dvou sousedních vnitních úhl a? Jejich souet je vždy 180, protože z pedchozích otázek plyne: 180 Zapamatuj si: Souet velikostí sousedních úhl rovnobžníku je 180 Úkol: Narýsuj si libovolný rovnobžník ABCD a vyzna v nm ob úhlopíky AC a BD (viz obr. vetn vnitních úhl) Odpovídej na otázky týkající se trojúhelník ASD a BSC::? Co platí pro délky stran AD a BD? Jsou shodné, jsou to rovnobžné strany rovnobžníku ABCD? Co platí pro velikosti vnitních úhl 2 a 2 trojúhelník ASD a BSC? Jsou shodné, protože se jedná o úhly stídavé? Co platí pro velikosti vnitních úhl 1 a 1 trojúhelník ASD a BSC? Jsou shodné, protože se jedná o úhly stídavé? Co mžeš íci o trojúhelnících ASD a BSC? Jsou shodné podle vty sus (oba se shodují v jedné stran a dvou úhlech ke stran pilehlých)? Co tedy platí pro strany AS a CS, respektive pro strany BS a DS trojúhelník ASD a BSC? Jsou shodné, platí tedy: AS SC ; BS SD

5 Zapamatuj si: Úhlopíky v rovnobžníku se navzájem plí (bod S je stedem obou úhlopíek) Výšky rovnobžníku Úkol: Uri vzdálenost dvou rovnobžek, na kterých leží protjší strany rovnobžníku Nejkratší vzdálenost dvou rovnobžek je kolmice vedená z jedné rovnobžky na druhou. Na obrázku jsou vyznaené tyi kolmice: v v a b v v a b výška rovnobžníku na stranu a (c) výška rovnobžníku na stranu b (d) Zapamatuj si: Výška rovnobžníku udává vzdálenost rovnobžek, na kterých leží jeho protjší strany. Existuje nekonen mnoho výšek na stranu rovnobžníku, všechny jsou navzájem rovnobžné a stejn dlouhé.

6 S H R N U T Í Vlastnosti rovnobžníku 1. Každé dv protjší strany rovnobžníku jsou rovnobžné AB // CD AD // BC 2. Protjší strany rovnobžníku mají stejnou délku AB CD BC AD 3. Protjší úhly rovnobžníku mají stejnou velikost 4. Souet velikostí všech vnitních úhl rovnobžníku je 5. Souet velikostí dvou sousedních vnitních úhl rovnobžníku je Úhlopíky rovnobžníku se navzájem plí v bod S, který se nazývá prseík úhlopíek AS SC BS 7. Rovnobžník je stedov soumrný útvar se stedem soumrnosti S (ve stedové soumrnosti se stedem S se rovnobžník zobrazí sám na sebe) SD

7 Píklad 1: Na obrázku je vyznaen rovnobžník ABCD. Odpovídej ANO NE na níže položené otázky:? Strana AD je stranou rovnobžníku? Ano, stejn jako zbývající strany AB, BC a CD? Strana DB je stranou rovnobžníku? Ne, je to úhlopíka rovnobžníku? Strany AD a CD jsou sousedními stranami rovnobžníku? Ano, stejn jako strany AB a BC; BC a CD; DA a AB? Souet velikostí dvou protjších úhl je 180? Ne vždy, ale napíklad u tverce nebo obdélníku Ano. Náš obrázek však ukazuje pípad, kdy tomu tak není ( je urit menší než 180 )? Dva sousední úhly mají vždy stejnou velikost? Ne vždy, ale napíklad u tverce a obdélníku Ano. V našem obrázku tomu však není, protože nap. sousední úhly ( ostrý) a ( tupý) mají rznou velikost? Dva protjší vnitní úhly jsou v rovnobžníku shodné? Ano, je to jedna ze základních vlastností rovnobžník? Úhlopíky rovnobžníku se na vzájemn plí? Ano, je to jedna ze základních vlastností rovnobžník? Sousední strany rovnobžníku jsou rovnobžné? Ne, protjší strany rovnobžníku jsou navzájem kolmé, sousední musí být vždy rznobžné. Píklad 2: Je dán tyúhelník ABCD a bod S, který je prseíkem úhlopíek rovnobžníku. Zjistte, zda je daný tyúhelník rovnobžník, je-li dáno: a) AB 6cm; BC 4cm; CD 4cm; DA 6cm b) AB 0,05m; BC 0,5dm; CD 5cm; DA 50mm c) AB 10cm; BC 150mm; CD 0,1m ; DA 15dm d) AS 7cm; BS 5cm; CS 7cm; DS 5cm e) AS 8cm; BS 6cm; CS 9cm; DS 7cm f ) AS 7cm; AC 12cm; DS 4cm; DB 8cm

8 Rovnobžník je tyúhelník, jehož protjší strany (AB a CD; BC a AD) jsou rovnobžné a mají stejnou délku. Proto musí platit: AB CD ; BC AD a) AB CD ; BC AD nejedná se o rovnobžník b) AB BC CD DA jedná se o rovnobžník( tverec) c) AB CD 10cm; BC AD 15cm jedná se o rovnobžník Úhlopíky rovnobžníku se navzájem plí v bod S (prseík úhlopíek). Musí tedy platit: AS SC ; BS SD d) AS SC ; BS SD e) AS SC ; BS SD jedná se o rovnobžník nejedná se o rovnobžník f) Aby se jednalo o úhlopíku rovnobžníku, musí platit: AS SC ; AS SC AC. V našem pípad tomu však není protože pokud což se neshoduje se zadáním AS 7 cm SC, pak AS SC 14cm, AC 12cm. Nejedná se tedy o rovnobžník. Píklad 3: Vypoítejte všechny vnitní úhly rovnobžníku ABCD, je-li dáno: a) a) b) 8522 Opt uplatníme vlastnosti vnitních úhl rovnobžníku: 1. Protjší vnitní úhly ležící na úhlopíce mají stejnou velikost:

9 2. Souet sousedních vnitních úhl je 180. Pro velikost vnitních úhl ; tedy platí: 180 Na závr si ovíme, že jsme poítali správn: Velikosti vnitních úhl rovnobžníku jsou 120; b) Již bez komentáe provedeme výpoty zbývajících vnitních úhl rovnobžníku: Velikosti vnitních úhl rovnobžníku jsou 8522 ; 9438 Píklad 4: Vypoítejte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, víte-li, že velikost jednoho vnitního úhlu je o vtší než velikost druhého vnitního úhlu. Protože v rovnobžníku jsou vnitní úhly ležící na úhlopíce shodné, je jeden ze dvou sousedních úhl o vtší.

10 / -120 / : 4 Vnitní úhly pi vrcholech A, C mají velikost, vnitní úhly pi vrcholech B, D mají velikost 120. Souet všech vnitních úhl je , což jer jedna z vlastností rovnobžníku. Píklad 5: Jedna strana rovnobžníku má délku 5 cm. Mohou mít úhlopíky rovnobžníku velikost 6 cm a 16 cm? Nartneme si rovnobžník ABCD a opt využijeme vlastnosti úhlopíek navzájem se plí:

11 ? Podívej se nyní na trojúhelník BSC. Co o nm mžeš íci? Trojúhelník BSC (ale i DSA) nelze sestrojit, protože není splnna jedna z trojúhelníkových nerovností (5 + 3 není vtší než 8). Úhlopíky rovnobžníku se stranou velikosti 5 cm nemohou mít délky 16 cm a 6 cm. C V I E N Í Nejprve si zkus sám spoítat dané úkoly, poté si své výsledky, popípad ešení zkontroluj s mým, které je uvedeno za zadáním cviení. Hodn zdaru! Úloha 1: Na obrázku je vyznaen rovnobžník ABCD.

12 Vyhledej a uri: a) Strany sousední se stranou a b) Stranu protjší ke stran b c) Dvojice shodných vnitních úhl d) Dvojice úhl, jejichž souet je 180 e) Úhly sousedící s úhlem f) Všechny dvojice sousedních stran g) Všechny dvojice sousedních vnitních úhl h) Všechny úhlopíky rovnobžníku Úloha 2: Je dán tyúhelník ABCD a bod S, který je prseíkem úhlopíek rovnobžníku. Zjistte, zda je daný tyúhelník rovnobžník, je-li dáno: a) AB b) AS BC 10cm; CD SC ; BS SD c) AB 1,7 dm; BC 15mm; CD 17cm; DA 0,15dm d) 50; 100; 50; 100 e) 70; 110; 70; 110 f ) 120; 120; ; g) AS 7,5cm; AC 14cm; BS 5cm; BD 10cm h) CS 4,5cm; CA 9cm; DS DA 8cm SB 5cm Úloha 3: Vypoítejte všechny vnitní úhly rovnobžníku ABCD, je-li dáno: a) 65; 115 b) 72 c) 4515 d) 8244 Úloha 4: Urete velikost úhlu v rovnobžníku ABCD, je-li dáno: a) 9654 b) c) 12535, kde kde vedlejší úhel k úhlu Úloha 5: Vypotte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, je-li dán následující obrázek:

13 Úloha 6: Vypotte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, je-li dán následující obrázek: Úloha 7: Vypoítejte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, víte-li, že velikost jednoho vnitního úhlu je o 45 menší než velikost druhého vnitního úhlu. Úloha 8: Vypoítejte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD, víte-li, že velikost jednoho vnitního úhlu je 3krát vtší než velikost druhého vnitního úhlu. Úloha 9: Jedna ze stran rovnobžníku má velikost 10 cm. Mohou mít úhlopíky tohoto rovnobžníku velikosti: a)14cm;12 cm b)7cm;13 cm Úloha 10: Vypotte velikosti vnitních úhl rovnobžníku ABCD na obrázku:

14 EŠENÍ ÚLOH, NÁPOVDA K ÚLOHÁM Úloha 1: Doplníme si oznaení stran rovnobžníku a zakreslíme úhlopíky s prseíkem S a) b; d b) d c) dvojice shodných úhl jsou, a, d) dvojice úhl, ;, ;, ; ; e) ; f) a, b ; b, c ; c, d ; a, d g), ;, ;, ; ; h) AC, BD

15 Úloha 2: a) Ne (protjší strany mají rznou velikost) b) Ne (bod S musí mít stejnou vzdálenost od vrchol B a D) c) Ano d) Ne (souet vnitních úhl není º) e) Ano f) Ne (úhly ležící naproti sob na úhlopíce nemají stejnou velikost) g) Ne ( velikost úhlopíky AC není rovna dvojnásobku délky AS) h) Ano Úloha 3: a) = = 65 ; = = 115 b) = = 72 ; = = 108 c) = = ; = = d) = = ; = = Úloha 4: a) = b) = c) = (využiješ poznatku o vedlejších úhlech: + =180 ) Úloha 5: Vnitní úhel pi vrcholu B je vrcholový úhel k úhlu mající velikost a má tedy stejnou velikost: Vnitní úhly mají velikost: 6413 ; Úloha 6: Nejprve si postupn dopoteme všechny možné úhly tak, aby se nám podailo urit aspo jeden vnitní úhel rovnobžníku:

16 Velikosti vnitních úhl jsou: ; 70 Úloha 7: / , / : 4 Vnitní úhly mají velikost: 112,5; , , 5 Úloha 8:

17 / : 8 : 8 45 Vnitní úhly mají velikost: 45; Úloha 9: a) Rovnobžník lze sestrojit (podívej se na vzorový píklad 5) b) Rovnobžník nelze sestrojit Úloha 10: Všimni si nejdíve tyúhelníku AXCY na obrázku. Znáš v nm ti vnitní úhly. Užiješ-li poznatku o soutu vnitních úhl tyúhelníku, získáš velikost vnitního úhlu pi vrcholu A rovnobžníku ABCD:

18 125 ( ) 235 Vnitní úhly mají velikost: 125; 55

DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI 1 HODINA

DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI 1 HODINA DRUHY ROVNOBŽNÍK A JEJICH VLASTNOSTI HODINA Podívej se na následující obrázek: Na obrázku je rovnobžník s vyznaeným pravým úhlem. Odpovídej na otázky:? Jaká je velikost vnitního úhlu pi vrcholu C? Je rovna

Více

L I C H O B Ž N Í K (2 HODINY) ? Co to vlastn lichobžník je? Podívej se napíklad na následující obrázky:

L I C H O B Ž N Í K (2 HODINY) ? Co to vlastn lichobžník je? Podívej se napíklad na následující obrázky: L I C H O B Ž N Í K (2 HODINY)? Co to vlastn lichobžník je? Podívej se napíklad na následující obrázky: Na obrázcích je vyobrazena hospodáská budova a židlika, kterou urit mají tvoji rodie na chodb nebo

Více

M N O Ž I N Y B O D D A N É V L A S T N O S T I V R O V I N 3 HODINY

M N O Ž I N Y B O D D A N É V L A S T N O S T I V R O V I N 3 HODINY M N O Ž I N Y B O D D A N É V L A S T N O S T I V R O V I N 3 HODINY V této kapitole se budeme zabývat množinami (skupinami) bod, které spojuje njaká spolená vlastnost. Tato vlastnost je pro všechny body

Více

= = 25

= = 25 Seznámení s Pythagorovou vtou (1 hodina) Opakování: zopakuj si poítání s druhými moninami ísla Motivae: Jsem leteký modelá. Práv jsem si ve své díln sestrojil model letadla a hybí mi pipevnit poslední

Více

O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY

O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY O P A K O V Á N Í A P R O H L O U B E N Í U I V A O J E D N O D U C H Ý C H K O N S T R U K C Í C H 1,5 HODINY Díve, než spolen pikroíme k uivu o množinách bod, pokusíme se zopakovat nkteré jednoduché

Více

T R O J Ú H E L N Í K U. 1 hodina

T R O J Ú H E L N Í K U. 1 hodina O B A H T R O J Ú H E L N Í K U hodin Opkoání: ood trojúhelníku Osh trojúhelníku: Pipr si opt ppír nžky. N ppír si nrýsuj lioolný ronožník (np. kosodélník) yzn si nm jednu úhlopíku: Nyní si ronožník rozstihni

Více

2 HODINY. - jedná se o další velmi dležitou množinu bod urité vlastnosti. P: Narýsuj si kružnici k se stedem S a polomrem 6 cm.

2 HODINY. - jedná se o další velmi dležitou množinu bod urité vlastnosti. P: Narýsuj si kružnici k se stedem S a polomrem 6 cm. T H A L E T O V A K R U Ž N I E 2 HODINY - jedná se o další velmi dležitou množinu bod urité vlastnosti P: Narýsuj si ružnici se stedem S a polomrem 6 cm. 1. Sestroj libovolný prmr ružnice Krajní body

Více

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec.

Definice : Jsou li povrchové pímky kolmé k rovin, vzniká kolmá kruhová válcová plocha a pomocí roviny také kolmý kruhový válec. 3. EZY NA VÁLCÍCH 3.1. VÁLCOVÁ PLOCHA, VÁLEC Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a pímka a rznobžná s rovinou. Všechny pímky rovnobžné s pímkou a protínající kružnici k tvoí kruhovou válcovou

Více

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A

( ) ( ) 2 2 B A B A ( ) ( ) ( ) B A B A B A Vzdálenost dvou bod, sted úseky Ž Vzdálenost dvou bod Pi vyšetování vzájemné polohy bod, pímek a rovin lze použít libovolnou vhodn zvolenou soustavu souadnic (afinní). však pi vyšetování metrických vlastností

Více

4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL

4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL 4. EZY NA KUŽELÍCH 4.1. KUŽELOVÁ PLOCHA, KUŽEL Definice : Je dána kružnice k ležící v rovin a mimo ni bod V. Všechny pímky jdoucí bodem V a protínající kružnici k tvoí kruhovou kuželovou plochu. Tyto pímky

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost

EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA

Více

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD

2 HODINY. ? Na kolik trojúhelník Ti úhlopíka rozdlí AC lichobžník ABCD? Na dva trojúhelníky ABC, ACD K O N S T R U K E L I H O B Ž N Í K U 2 HOINY Než istouíš samotným onstrucím, zoauj si nejdíve vše, co víš o lichobžnících co to vlastn lichobžní je, záladní druhy lichobžní a jejich vlastnosti. ále si

Více

TYÚHELNÍKY 1 HODINA. Lomená ára: je to skupina úseek, kde koncový bod jedné úseky je poátením bodem druhé úseky

TYÚHELNÍKY 1 HODINA. Lomená ára: je to skupina úseek, kde koncový bod jedné úseky je poátením bodem druhé úseky TYÚHELNÍKY HODINA Díve, než se dstneme k vysvtlení pjmu tyúhelník, zpkujeme si nkteré zákldní pjmy, jk je npíkld lmená ár mnhúhelník. Lmená ár: je t skupin úseek, kde kncvý bd jedné úseky je pátením bdem

Více

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník

Čtyřúhelník. O b s a h : Čtyřúhelník. 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti. 2. Názvy čtyřúhelníků Deltoid Tětivový čtyřúhelník Čtyřúhelník : 1. Jak definovat čtyřúhelník základní vlastnosti 2. Názvy čtyřúhelníků 2.1. Deltoid 2.2. Tětivový čtyřúhelník 2.3. Tečnový čtyřúhelník 2.4. Rovnoběžník 2.4.1. Základní vlastnosti 2.4.2. Výšky

Více

Základní geometrické tvary

Základní geometrické tvary Základní geometrické tvary č. 37 Matematika 1. Narýsuj bod A. 2. Narýsuj přímku b. 3. Narýsuj přímku, která je dána body AB. AB 4. Narýsuj polopřímku CD. CD 5. Narýsuj úsečku AB. 6. Doplň. Rýsujeme v rovině.

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2009-2010 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost

EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, 779 00 OLOMOUC tel.: 585 427 142, 775 116 442; fax: 585 422 713 e-mail: kundrum@centrum.cz; www.zs-mozartova.cz Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 6. roník na školní rok 2011-2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 5.roníku Pirozená ísla íselná osa, porovnávání, zaokrouhlování, operace s nimi, pevody,

Více

! " # $ % # & ' ( ) * + ), -

!  # $ % # & ' ( ) * + ), - ! " # $ % # & ' ( ) * + ), - INDIVIDUÁLNÍ VÝUKA MATEMATIKA METODIKA Kuželosek Mgr. Petra Dunovská bezen 9 Obtížnost této kapitol matematik je dána tím, že se pi výkladu i ešení úloh komplexn vužívají vdomosti

Více

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie

Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie Rozpis výstupů zima 2008 Geometrie 20. 10. porovnávání úseček grafický součet úseček grafický rozdíl úseček... porovnávání úhlů grafický součet úhlů grafický rozdíl úhlů... osa úhlu úhly vedlejší a vrcholové...

Více

p ACD = 90, AC = 7,5 cm, CD = 12,5 cm

p ACD = 90, AC = 7,5 cm, CD = 12,5 cm Úloha Je dán pravoúhlý trojúhelník ACD s pravým úhlem při vrcholu C, AC = 7,5 cm, CD =,5 cm. Na přímce CD určete bod B tak, aby AB = BD Řešení: Úlohu vyřešíme nejprve geometrickou konstrukcí. a) Z rozboru

Více

Seznam pomůcek na hodinu technického kreslení

Seznam pomůcek na hodinu technického kreslení Seznam pomůcek na hodinu technického kreslení Sešit bez linek, formát A4 Psací potřeby propiska nebo pero, mikrotužky 2B, H Pravítko s ryskou Rovné pravítko Úhloměr Kružítko Šablona písma 3,5 mm Šablona

Více

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL Pořadové číslo DUM 147 Jméno autora Mgr. Romana BLÁHOVÁ Datum, ve kterém byl DUM vytvořen 26.3. 2012 Ročník, pro který je DUM určen 4. Vzdělávací oblast (klíčová slova) MATEMATIKA

Více

Opakování ZŠ - Matematika - část geometrie - konstrukce

Opakování ZŠ - Matematika - část geometrie - konstrukce Opakování ZŠ - Matematika - část geometrie - konstrukce Základní útvary v rovině Bod je nejzákladnější geometrický pojem. Body zapisujeme písmeny velké abecedy: A, B, N, H, Přímka Přímky zapisujeme písmeny

Více

Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012

Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012 Tematický plán uiva z matematiky pro 7. roník na školní rok 2011 2012 Msíc: Záí Uivo: Shrnutí a opakování uiva z 6.roníku Aritmetika desetinná ísla, dlitelnost pirozených ísel Geometrie úhel a jeho velikost,

Více

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30

Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 Téma 5: PLANIMETRIE (úhly, vlastnosti rovinných útvarů, obsahy a obvody rovinných útvarů) Úhly 1) Jaká je velikost úhlu? a) 60 b) 80 c) 40 d) 30 2) Vypočtěte velikost úhlu : a) 150 10 b) 149 22 c) 151

Více

O B V O D A O B S A H L I C H O B Ž N Í K U 2 HODINY

O B V O D A O B S A H L I C H O B Ž N Í K U 2 HODINY O B V O D A O B A H L I C H O B Ž N Í K U HODINY 1 Obd lichbžníku:? Zpkuj si nejpre, jk uríš bd trjúhelníku tyúhelníku?? Dkážeš spítt bd liblnéh mnhúhelníku? Pkud Ti pedchzí tázky nedlly prblémy, nebude

Více

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy 5 Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy Trojúhelník: Trojúhelník je definován jako průnik tří polorovin. Pojmy: ABC - vrcholy trojúhelníku abc - strany trojúhelníku ( a+b>c,

Více

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh

PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh PLANIMETRIE 2 mnohoúhelníky, kružnice a kruh Lomená čára A 0 A 1 A 2 A 3..., A n (n 2) se skládá z úseček A 0 A 1, A 1 A 2, A 2 A 3,..., A n 1 A n, z nichž každé dvě sousední mají společný jeden krajní

Více

názvy. Všechny uvedené důkazy jsou původní, často však pro svoji jednoduchost jsou jinde uvedeny ve velmi podobném znění.

názvy. Všechny uvedené důkazy jsou původní, často však pro svoji jednoduchost jsou jinde uvedeny ve velmi podobném znění. Kosinová věta pro čtyřúhelník Mgr. Barbora Št astná Přírodovědecká fakulta Masarykovy University e-mail: stastna@mail.muni.cz Abstrakt Při řešení mnoha úloh v euklidovské geometrii se využívá velmi dobře

Více

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách

Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Užití stejnolehlosti v konstrukčních úlohách Příklad 1: Je dána kružnice k(o,r) a bod M ležící uvnitř kružnice k. Bodem M veďte tětivu AB, jejíž délka je bodem M rozdělena v poměru 2 : 1. Sestrojte obraz

Více

GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE

GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE GYMNÁZIUM CHEB SEMINÁRNÍ PRÁCE Relace Cheb, 006 Radek HÁJEK Prohlášení Prohlašuji, že jsem seminární práci na téma: Relace vypracoval zcela sám za použití pramen uvedených v piložené bibliograii na poítai

Více

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU:

- shodnost trojúhelníků. Věta SSS: Věta SUS: Věta USU: 1/12 PLANIMETRIE Základní pojmy: Shodnost, podobnost trojúhelníků Středová souměrnost, osová souměrnost, posunutí, otočení shodná zobrazení Středový a obvodový úhel Obsahy a obvody rovinných obrazců 1.

Více

Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek

Dlitel, násobek Znak dlitelnosti Prvoíslo, íslo složené, rozklad na prvoinitele Nejvtší spolený dlitel, nejmenší spolený násobek 1.1. Základní pojmy V tomto uebním bloku budeme pracovat pouze s pirozenými ísly ( bez nuly ) a budeme studovat vztahy dlitelnosti mezi nimi. Seznámíme se s tmito základními pojmy: Název Dlitel, násobek

Více

64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A

64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A 64. ročník matematické olympiády Řešení úloh krajského kola kategorie A 1. Středy stran AC, BC označme postupně, N. Střed kružnice vepsané trojúhelníku KLC označme I. Úvodem poznamenejme, že body K, L

Více

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem

Shodná zobrazení. bodu B ležet na na zobrazené množině b. Proto otočíme kružnici b kolem Shodná zobrazení Otočení Příklad 1. Jsou dány tři různé soustředné kružnice a, b a c. Sestrojte rovnostranný trojúhelník ABC tak, aby A ležel na a, B ležel na b a C ležel na c. Řešení. Zvolíme vrchol A

Více

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ

SHODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SHODNÁ

Více

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205

Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné

Více

2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině.

2. Vyšetřete všechny možné případy vzájemné polohy tří různých přímek ležících v jedné rovině. ZS1BK_PGE1 Geometrie I: Vybrané úlohy z elementární geometrie 1. Které geometrické útvary mohou vzniknout a) jako průnik dvou polopřímek téže přímky, b) jako průnik dvou polorovin téže roviny? V případě

Více

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz.

Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor, bod X se nazývá obraz. 7. Shodná zobrazení 6. ročník 7. Shodná zobrazení 7.1. Shodnost geometrických obrazců Zobrazení v rovině je předpis, který každému bodu X roviny připisuje právě jeden bod X roviny. Bod X se nazývá vzor,

Více

PLANIMETRIE úvodní pojmy

PLANIMETRIE úvodní pojmy PLANIMETRIE úvodní pojmy Je část geometrie zabývající se studiem geometrických útvarů v rovině. Základními stavebními kameny v rovině budou bod a přímka. 1) Přímka a její části Dvěma různými body lze vést

Více

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles

Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Několik úloh z geometrie jednoduchých těles Úlohy ke cvičení In: F. Hradecký (author); Milan Koman (author); Jan Vyšín (author): Několik úloh z geometrie jednoduchých těles. (Czech). Praha: Mladá fronta,

Více

Úlohy krajského kola kategorie C

Úlohy krajského kola kategorie C 68. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie C. Každé pole tabulky 68 68 máme obarvit jednou ze tří barev (červená, modrá, bílá). Kolika způsoby to lze učinit tak, aby každá trojice

Více

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

GEODETICKÉ VÝPOČTY I. SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí 2.ročník GEODETICKÉ VÝPOČTY I. TROJÚHELNÍK PYTHAGOROVA VĚTA TROJÚHELNÍK Geodetické výpočty I. trojúhelník je geometrický rovinný útvar určený třemi

Více

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST

Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA DRUHÝ MGR. JÜTTNEROVÁ 7. 5. 0 Název zpracovaného celku: PODOBNOST A STEJNOLEHLOST PODOBNOST Je každé zobrazení v rovině takové, že pro libovolné body roviny

Více

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Více

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Více

A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2.

A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2. PODOBNOST A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY 2. ČÁST MAT. OT 2. OT. Č.. 15: SHODNÁS HODNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ, PODOBNOST A STEJNOLEHLOST,, EUKLIDOVYE VĚTY PODOBNOST KDE LÁTKU NAJDETE Kapitola Základy planimetrie

Více

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek Přípravný kurz - Matematika Téma: Výpočtová geometrie v rovině Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA základní úrove obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST Maximální bodové hodnocení: 50 bod Hranice úspšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. asový limit pro ešení

Více

9.5. Kolmost přímek a rovin

9.5. Kolmost přímek a rovin 9.5. Kolmost přímek a rovin Pro kolmost přímek a rovin platí následující věty, které budeme demonstrovat na krychli ABCDEFGH se středy podstav S, Q. Přímka kolmá k rovině je kolmá ke všem přímkám této

Více

Úlohy domácí části I. kola kategorie C

Úlohy domácí části I. kola kategorie C 68. ročník Matematické olympiády Úlohy domácí části I. kola kategorie C 1. Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými. (Michal Rolínek) Řešení. Pokud by

Více

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci

MATEMATIKA. Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci MATEMATIKA Úloha o čtverci a přímkách ŠÁRKA GERGELITSOVÁ TOMÁŠ HOLAN Matematicko-fyzikální fakulta UK, Praha Problémy a úlohy, v nichž podrobujeme geometrický objekt nějaké transformaci (například podobnosti)

Více

Úlohy krajského kola kategorie A

Úlohy krajského kola kategorie A 64. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie A 1. Je dán trojúhelník ABC s tupým úhlem při vrcholu C. Osa o 1 úsečky AC protíná stranu AB v bodě K, osa o 2 úsečky BC protíná stranu AB

Více

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2

Po etní geometrie. Výpo et délky p epony: c 2 = a 2 + b 2 Výpo et délky odv sny: a 2 = c 2 b 2, b 2 = c 2 a 2 Po etní geometrie Pythagorova v ta Obsah tverce nad p eponou je roven sou tu obsah tverc nad ob ma odv snami. Výpo et délky p epony: c = a + b Výpo et délky odv sny: a = c b, b = c a P íklad 1: Vypo t

Více

Obrázek 101: Podobné útvary

Obrázek 101: Podobné útvary 14 Podobná zobrazení Obrázek 101: Podobné útvary Definice 10. [Podobné zobrazení] Geometrické zobrazení f se nazývá podobné zobrazení, jestliže existuje kladné reálné číslo k tak, že pro každé dva body

Více

5 Pappova věta a její důsledky

5 Pappova věta a její důsledky 5 Pappova věta a její důsledky Pappos z Alexandrie (?90?350), řecký matematik a astronom. Pod označením Pappova věta je uváděno více vět. Proto je třeba uvést, o jaké z těchto vět hovoříme. Zde se budeme

Více

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz

A[a 1 ; a 2 ; a 3 ] souřadnice bodu A v kartézské soustavě souřadnic O xyz 1/15 ANALYTICKÁ GEOMETRIE Základní pojmy: Soustava souřadnic v rovině a prostoru Vzdálenost bodů, střed úsečky Vektory, operace s vektory, velikost vektoru, skalární součin Rovnice přímky Geometrie v rovině

Více

9. Planimetrie 1 bod

9. Planimetrie 1 bod 9. Plnimetrie 1 bod 9.1. Do rovnostrnného trojúhelníku ABC o strně je vepsán rovnostrnný trojúhelník DEF tk, že D AB, E BC, F CA. Jestliže obsh trojúhelníku DEF je roven polovině obshu trojúhelníku ABC,

Více

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách

Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Prioritní osa: 1 Počáteční vzdělávání Oblast podpory: 1.4 Zlepšení podmínek pro vzdělávání na základních školách Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21. 0918 Název projektu:inovace vzdělávání v

Více

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku.

Úsečka spojující sousední vrcholy se nazývá strana, spojnice nesousedních vrcholů je úhlopříčka mnohoúhelníku. Mnohoúhelníky Je dáno n různých bodů A 1, A 2,. A n, z nichž žádné tři neleží na přímce. Geometrický útvar tvořený lomenou čarou a částí roviny touto čarou ohraničenou nazýváme n-úhelníkem A 1 A 2. A n.

Více

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna

Různostranný (obecný) žádné dvě strany nejsou stějně dlouhé. Rovnoramenný dvě strany (ramena) jsou stejně dlouhé, třetí strana je základna 16. Trojúhelník, Mnohoúhelník, Kružnice (typy trojúhelníků a jejich vlastnosti, Pythagorova věta, Euklidovy věty, čtyřúhelníky druhy a jejich vlastnosti, kružnice obvodový a středový, úsekový úhel, vzájemná

Více

2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou.

2. EZY NA JEHLANECH. Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou. 2. EZY NA JEHLANECH Píklad 47 : Sestrojte ez pravidelného tybokého jehlanu ABCDV rovinou. Popis konstrukce : Podobn jako u píkladu 41 je výhodné proložit nkterými dvma hranami jehlanu rovinu kolmou k pdorysn.

Více

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A

S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N A S T E R E O M E T R I E ( P R O S T O R O V Á G E O M E T R I E ) Z Á K L A D N Í G E O M E T R I C K É Ú T VA R Y A J E J I C H O Z N AČENÍ bod (A, B, C, ), přímka (a, b, p, q, AB, ), rovina (α, β, ρ,

Více

3.2.3 Podobnost trojúhelníků I

3.2.3 Podobnost trojúhelníků I .. Podobnost trojúhelníků I Předpoklady: 01 Shodné útvary je možné je přemístěním ztotožnit, lidově řečeno jsou stejné Co splňují útvary, které jsou podobné? Mají stejný tvar, ale různou velikost. Kdybychom

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Pavlína

Více

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011

Trojúhelník. MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů. Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 MATEMATIKA pro 1. ročníky tříletých učebních oborů Trojúhelník Ing. Miroslav Čapek srpen 2011 Projekt Využití e-learningu k rozvoji klíčových kompetencí reg. č.: CZ.1.07/1.1.10/03.0021 je spolufinancován

Více

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006

Prbh funkce Jaroslav Reichl, 2006 rbh funkce Jaroslav Reichl, 6 Vyšetování prbhu funkce V tomto tetu je vzorov vyešeno nkolik úloh na vyšetení prbhu funkce. i ešení úlohy jsou využity základní vlastnosti diferenciálního potu.. ešený píklad

Více

Syntetická geometrie II

Syntetická geometrie II Mnohoúhelníky Pedagogická fakulta 2018 www.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/ Čtyřúhelníky Definice (Čtyřúhelník) Jsou dány čtyři body A, B, C, D v rovině, z nichž žádné tři nejsou kolineární. Čtyřúhelník ABCD

Více

GEOMETRIE. Projekt byl podpořen z Evropského sociálního fondu. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

GEOMETRIE. Projekt byl podpořen z Evropského sociálního fondu. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti GEOMETRIE pracovní sešit pro 6. ročník Projekt byl podpořen z Evropského sociálního fondu. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Tato publikace byla vytvořena v souladu s RVP ZV v rámci projektu

Více

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn!

2.1 Pokyny k otev eným úlohám. 2.2 Pokyny k uzav eným úlohám. Testový sešit neotvírejte, po kejte na pokyn! MATEMATIKA DIDAKTICKÝTEST MAMZD3C0T0 Maximálníbodovéhodnocení:50bod Hraniceúspšnosti:33% Základníinformacekzadánízkoušky Didaktickýtestobsahuje26úloh. asovýlimitproešenídidaktickéhotestu jeuvedennazáznamovémarchu.

Více

6. Úhel a jeho vlastnosti

6. Úhel a jeho vlastnosti 6. Úhel a jeho vlastnosti 6.1 Úhel, osa úhlu 6.1.1 Úhel Úhel je část roviny ohraničená dvěma polopřímkami se společným počátkem. Polopřímkám říkáme ramena úhlu. Jejich společný počátek nazýváme vrchol

Více

Přípravný kurz - Matematika

Přípravný kurz - Matematika Přípravný kurz - Matematika Téma: Konstrukční úlohy Klíčová slova: rozbor, náčrt, popis, diskuse počtu řešení, kružnice opsaná a vepsaná Autor: trojúhelníku Mlynářová 12 19 9:02 Kontrukční úlohy Výsledkem

Více

M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty

M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty Určeno jako učební text pro studenty dálkového studia. VARIACE 1 Tento dokument byl kompletně vytvořen, sestaven a vytištěn v programu dosystem - EduBase. Více informací

Více

L I C H O B Ž N Í K V P R A K T I C K Ý C H Ú L O H Á C H

L I C H O B Ž N Í K V P R A K T I C K Ý C H Ú L O H Á C H L I C H O B Ž N Í K V P R A K T I C K Ý C H Ú L O H Á C H ( HODINY) Píklad : Urete výru elní stny stechy vže znázornné na obrázku Kolik zaplatíe za její obložení deve, stojí-li obložení 00 K? Bude ná stait

Více

n =5, potom hledejte obecný vztah. 4.5 Mnohoúhelníky PŘÍKLAD 4.2. Kolik úhlopříček má n úhelník? Vyřešte nejprve pro Obrázek 28: Tangram

n =5, potom hledejte obecný vztah. 4.5 Mnohoúhelníky PŘÍKLAD 4.2. Kolik úhlopříček má n úhelník? Vyřešte nejprve pro Obrázek 28: Tangram 4.5 Mnohoúhelníky Obrázek 28: Tangram Mnohoúhelník můžeme charakterizovat jako část roviny ohraničenou uzavřenou lomenou čarou (tj. čarou, která se skládá z na sebe navazujících úseček). Již víme, že rozlišujeme

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie B

Návody k domácí části I. kola kategorie B Návody k domácí části I. kola kategorie B 1. Najděte všechna osmimístná čísla taková, z nichž po vyškrtnutí některé čtveřice sousedních číslic dostaneme čtyřmístné číslo, které je 2 019krát menší. (Pavel

Více

PODOBNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ (včetně stejnolehlosti)

PODOBNÁ ZOBRAZENÍ V ROVINĚ (včetně stejnolehlosti) Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol PODOBNÁ

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie C

Návody k domácí části I. kola kategorie C Návody k domácí části I. kola kategorie C 1. Dokažte, že pro libovolné reálné číslo a platí nerovnost Určete, kdy nastane rovnost. a 2 + 1 a 2 a + 1 a + 1. 1. Dokažte, že pro libovolná reálná čísla x,

Více

Omezíme se jen na lomené čáry, jejichž nesousední strany nemají společný bod. Jestliže A 0 = A n (pro n 2), nazývá se lomená čára uzavřená.

Omezíme se jen na lomené čáry, jejichž nesousední strany nemají společný bod. Jestliže A 0 = A n (pro n 2), nazývá se lomená čára uzavřená. MNOHOÚHELNÍKY Vlastnosti mnohoúhelníků Lomená čára C 0 C C C 3 C 4 protíná samu sebe. Lomená čára A 0 A A... A n- A n (n ) se skládá z úseček A 0 A, A A,..., A n- A n, z nichž každé dvě sousední mají společný

Více

SPECIFIKACE POŽADAVK PRO JEDNOTNOU PIJÍMACÍ ZKOUŠKU V PIJÍMACÍM ÍZENÍ NA STEDNÍ ŠKOLY V OBORECH VZDLÁNÍ S MATURITNÍ ZKOUŠKOU MATEMATIKA

SPECIFIKACE POŽADAVK PRO JEDNOTNOU PIJÍMACÍ ZKOUŠKU V PIJÍMACÍM ÍZENÍ NA STEDNÍ ŠKOLY V OBORECH VZDLÁNÍ S MATURITNÍ ZKOUŠKOU MATEMATIKA SPECIFIKACE POŽADAVK PRO JEDNOTNOU PIJÍMACÍ ZKOUŠKU V PIJÍMACÍM ÍZENÍ NA STEDNÍ ŠKOLY V OBORECH VZDLÁNÍ S MATURITNÍ ZKOUŠKOU MATEMATIKA Zpracoval: Centrum pro zjišování výsledk vzdlávání Obsah Úvod...

Více

ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY

ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY ZÁKLADNÍ PLANIMETRICKÉ POJMY Základní geometrické pojmy jsou bod, přímka a rovina. Geometrie je chápána jako část matematiky, která se zabývá studiem geometrických útvarů v rovině. Body určujeme jako průsečíky

Více

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník 1. Vypočtěte, pokud jde o zlomky, výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla: 1 7 1 a) 0, b) 0,01. 1000 + 10. c) 0,5. 0,06 0,09

Více

2. Která z trojice úseček může a která nemůže být stranami trojúhelníku. a) b)

2. Která z trojice úseček může a která nemůže být stranami trojúhelníku. a) b) Konstrukce trojúhelníku z daných stran 1. Trojúhelníková nerovnost 1. Porovnejte grafický součet každých dvou stran narýsovaných trojúhelníků se stranou třetí. Strany trojúhelníků můžete obtáhnout barevně.

Více

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013

16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 16. Trojúhelník vlastnosti, prvky, konstrukční úlohy Vypracovala: Ing. Ludmila Všetulová, prosinec 2013 Název školy Obchodní akademie a Střední odborné učiliště Veselí nad Moravou Název a číslo OP OP Vzdělávání

Více

RNDr. Zdeněk Horák IX.

RNDr. Zdeněk Horák IX. Jméno RNDr. Zdeněk Horák Datum 8. 10. 2014 Ročník IX. Vzdělávací oblast MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vzdělávací obor MATEMATIKA Tematický okruh KRUH, KRUŽNICE Téma klíčová slova Opakování učiva z tematického

Více

Pr niky ploch a t les

Pr niky ploch a t les Gymnázium Christiana Dopplera, Zborovská 45, Praha 5 RONÍKOVÁ PRÁCE Prniky ploch a tles Vypracoval: Tomáš Martínek ída: 4.C Školní rok: 2013/2014 Seminá: Deskriptivní geometrie Prohlašuji, že jsem svou

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuk prostřednictvím ICT Číslo a název šablon klíčové aktivit III/2 Inovace a zkvalitnění výuk prostřednictvím

Více

Úlohy krajského kola kategorie C

Úlohy krajského kola kategorie C 6. ročník matematické olympiády Úlohy krajského kola kategorie C. Pro libovolná reálná čísla x, y, z taková, že x < y < z, dokažte nerovnost x 2 y 2 + z 2 > (x y + z) 2. 2. Honza má tři kartičky, na každé

Více

VY_32_INOVACE_04_Shodnost trojúhelníků -věta sss_02. Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace

VY_32_INOVACE_04_Shodnost trojúhelníků -věta sss_02. Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace VY_32_INOVACE_04_Shodnost trojúhelníků -věta sss_02 Autor: Růžena Krupičková Škola: Základní škola Slušovice, okres Zlín, příspěvková organizace Název projektu: Zkvalitnění ICT ve slušovské škole Číslo

Více

3.2.3 Podobnost trojúhelníků I

3.2.3 Podobnost trojúhelníků I .. Podobnost trojúhelníků I Předpoklady: 01 Shodné útvary je možné je přemístěním ztotožnit, lidově řečeno jsou stejné Co splňují útvary, které jsou podobné? Mají stejný tvar, ale různou velikost. Kdybychom

Více

Zlatý řez nejen v matematice

Zlatý řez nejen v matematice Zlatý řez nejen v matematice Příloha A In: Vlasta Chmelíková (author): Zlatý řez nejen v matematice. (Czech). Praha: Katedra didaktiky matematiky MFF UK, 2009. pp. 157 166. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/400805

Více

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika

9. Kombinatorika, pravd podobnost a statistika 9. Kombinatorika, pravdpodobnost a statistika VÝCHOZÍ TEXT K ÚLOZE 1 V kódu je na prvním míst jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné íslo od 11 do 45. (Existují

Více

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4

Píklad : Kolik procent základu : a) jsou jeho 4 5 ; b) je 0,7 celku ( základu ); c) je 1 1 4 1. Vymezení pojm Pi výpotu píklad, které se týkají procent se setkáváme se temi základními pojmy : základ ( z ), poet procent ( p ), procentová ást ( ). Z tchto tí údaje dva známe a tetí mžeme vypoítat.

Více

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí

MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí Úhel a jeho velikost: MATEMATIKA 6. ročník II. pololetí 26A Převeď na stupně a minuty: 126 = 251 = 87 = 180 = 26B Převeď na stupně a minuty: 92 = 300 = 146 = 248 = 27A Převeď na minuty: 3 0 = 1 0 25 =

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie A

Návody k domácí části I. kola kategorie A Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechna prvočísla p, pro něž existuje přirozené číslo n takové, že p n + 1 je třetí mocninou některého přirozeného čísla. 1. Určete všechny trojice

Více

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º)

6 Planimetrie. 6.1 Trojúhelník. body A, B, C vrcholy trojúhelníku. vnitřní úhly BAC = α, ABC = β, BCA = γ. konvexní (menší než 180º) 6 Planimetrie Planimetrie = část matematiky, která se zabývá geometrií (původně věda o měřené země) v rovině (obrazce, jejich vlastnosti, shodnost a podobnost, zobrazení). 6.1 Trojúhelník Každé tři body,

Více

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15

CVIČNÝ TEST 49. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 CVIČNÝ TEST 49 Mgr. Tomáš Kotler OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 13 IV. Záznamový list 15 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 1 Kolik hodnot proměnné a R existuje takových, že diference aritmetické

Více

P L A N I M E T R I E

P L A N I M E T R I E M T E M T I K P L N I M E T R I E rovinná geometrie Základní planimetrické pojmy od - značí se velkými tiskacími písmeny, např.,,. P, Q. Přímka - značí se malými písmeny, např. a, b, p, q nebo pomocí bodů

Více