MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE

Transkript

1 VYSOKÉ UENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ MILOSLAV ŠVEC MATEMATICKÁ KARTOGRAFIE MODUL 5 NEPRAVÁ ZOBRAZENÍ STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Matematická kartografie Modul Miloslav Švec, Brno (17) -

3 Obsah OBSAH 1 Úvod Cíle Požadované znalosti Doba potebná ke studiu Klíová slova...5 Nepravá zobrazení (pseudozobrazení) Nepravá kuželová zobrazení...6. Nepravá azimutální zobrazení Zobrazení odvozená z jednoduchých azimutálních zobrazení v píné poloze Nepravá válcová zobrazení Mnohokuželová (polykónická) zobrazení Závr Shrnutí Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplkové studijní literatury Odkazy na další studijní zdroje a prameny (17) -

4

5 Úvod 1 Úvod 1.1 Cíle Matematická kartografie patí k základním teroretickým pedmtm studijních program geodézie a kartografie. Vytváí pedpoklady pro zvládnutí obecných a praktických úloh jak obecné geodézie, tak pedevším obecné kartografie. Moduly pedmtu jsou koncipovány jako ucelené celky. Pesto na sebe teoreticky navazují. Opora Matematická kartografie je tvoena tmito moduly: Referenní plochy a souadnicové systémy Kartografická zkreslení Kartografické zobrazení Jednoduchá zobrazení Nepravá azimutální zobrazení 1. Požadované znalosti Pedmt vyžaduje dobré matematické základy. Jedná se o zvládnutí základ matematické analýzy, pedevším diferenciálního potu jedné a více promnných, integrálního potu, základ diferenciálních rovnic a nkterých partií deskriptivní a diferenciální geometrie. 1.3 Doba potebná ke studiu Pedmt je vyuován jako povinný v prvním roníku navazujícího magisterského studijního programu Geodézie a kartografie v rozsahu hodiny pednášky a 1 hodiny cviení za týden, tedy celkem 39 hodin za semestr. Jako u každého teoretického pedmtu se pedpokládá alespo stelná asová zátž pi samostudiu. 1.4 Klíová slova Matematická kartografie, referenní plocha, zobrazení, mapa, elipsoid, souadnicové soustavy - 5 (17) -

6 Matematická kartografie Modul Nepravá zobrazení (pseudozobrazení) Zobrazení jednoduché nepravé kuželové ρ = f ( U ), ε = g( V ) = nv ρ = f ( U ), ε = g( U,V ) azimutální ρ = f ( U ), ε = V ρ = f ( U ), ε = g( U,V ) válcové X = f ( V ) = nv, Y = g( U ) X = f ( U,V ), Y = g( U ) Zemské rovnobžky v nepravých zobrazeních zstávají zobrazeny stejn jako v jednoduchých, tj. kuželových a azimutálních jako soustedné kružnice, ve válcových jako pímky rovnobžné s rovníkem. Poledníky se obecn zobrazují jako kivky. Dvod zavádní nepravých zobrazení zlepšit vlastnosti sítí, zmírnit narstání délkových zkreslení v rovnobžkách. Nepravá zobrazení se užívají pouze u map velmi malých mítek referenní plocha je koule..1 Nepravá kuželová zobrazení Bonneovo zobrazení O Q V P P o U o U V S r r o V S Q ε ρ r P P o r o O J Zobrazovací rovnice ρ = ρ + ε = o R RcosU V ρ ( U U ) o - 6 (17) -

7 Nepravá zobrazení Zkreslení m p = tgθ = 1 + V o RcosU ( ϑ) = VsinU, P = 1 tg 180 sinu RcosU ρ, m ρ r = 1 Bonneovo (18. stol.) zobrazení je ekvidistantní v rovnobžkách a ekvivalentní.. Nepravá azimutální zobrazení Wernerovo Stabovo zobrazení (16. stol.) Je mezním pípadem Bonneova zobrazení pro Zobrazovací rovnice ρ = R o o =. U 90 o RcosU ( 90 U ), ε = V Sted rovnobžkových kružnic leží v obraze pólu a poledníky vyplují celý horizont. ρ - 7 (17) -

8 Matematická kartografie Modul.3 Zobrazení odvozená z jednoduchých azimutálních zobrazení v píné poloze Aitovovo zobrazení (19. stol.) Afinní prmt píného ekvidistantního azimutálního zobrazení Postelova na rovinu, procházející rovníkem této sít a odklonnou od její roviny o 60 o Hammerovo zobrazení - 8 (17) -

9 Nepravá zobrazení Wagnerovo zobrazení Upravené Aitovovo zobrazení Winkelova kombinovaná zobrazení Globulární zobrazení Zobrazení zemské polokoule do kružnice, rovník a stední poledník jsou pímé a na sebe kolmé..4 Nepravá válcová zobrazení Nejširší škála používaných a možných zobrazení Mercatorovo Sansonovo zobrazení (17. a 18. stol.) Zobrazovací rovnice pro poátek v prseíku obrazu rovníku a stedního poledníku X Odtud eliminací U dostaneme ( U,V ), Y = RU g( U ) = RV cos U = f = X Y RV cos R =. - 9 (17) -

10 Matematická kartografie Modul Pro = konst. ( poledník) V, dostaneme rovnici sinusoidy poledník se zobrazí jako sinusoida sinusoidální zobrazení. Zkreslení m 1 = 1 + V sin U, mr = 1, tg =, P VsinU p ϑ = 1 Mollweidovo zobrazení (19. stol.) Základní poledník je pímý a zkresluje se, ostatní poledníky jsou eliptické, rovnobžky jsou pímé, zobrazení není ekvidistantní, je ekvivalentní (17) -

11 Nepravá zobrazení Collignovo zobrazení (19. stol.) Zobrazení zempisné sít samými pímkami Eckertovo zobrazení (0. stol.) Eckertovo zobrazení s pímkovými obrazy poledník - 11 (17) -

12 Matematická kartografie Modul Eckertovo zobrazení s eliptickými obrazy poledník Eckertovo zobrazení se sinusoidálními obrazy poledník - 1 (17) -

13 Nepravá zobrazení.5 Mnohokuželová (polykónická) zobrazení Pi jednoduchém kuželovém zobrazení v normální poloze se zobrazuje na jediný pláš kužele rovnobžky se V zobrazují jako soustedné kružnice. A Pi mnohokuželovém zobrazení se zobrazuje na nekonený poet kužel, každý zobrazuje práv jen tu rovnobžku, ve které se daný kužel dotýká referenní plochy. Rovnobžky se zobrazují opt jako kružnice, ale nesoustedné. Obecné zobrazovací rovnice ( U ), i = g( U ), h( U,V ) ρ = f ε = A O B C A 1 O 1 C 1 B 1 V B V C S V A X i V B ε ρ V C S C C 1 B B 1 A A 1 O O 1 Y - 13 (17) -

14 Matematická kartografie Modul Hasslerovo ekvidistantní zobrazení (19. stol.) Základní polykónické zobrazení ekvidistantní v rovnobžkách s nezkresleným stedním poledníkem. Zobrazovací rovnice ρ = Rcotg U, i = ρ + RU, ε = V sinu Pro konstrukní práce platí X = i ρ cos ε, Y = ρ sinε Zkreslení tgθ = m r = 1, ε sinε cosε sec U P = 1 + cotg, m p U sin = 1 + ε Grintenovo kruhové zobrazení (19. stol.) cotg U sin ε secθ Lambertovo Lagrangeovo konformní kruhové zobrazení - 14 (17) -

15 Nepravá zobrazení Polyedrická zobrazení Zobrazení referenní plochy po vymezených ástech Díve již Cassini-Soldner a Gaussovo konformní zobrazení (17) -

16

17 Závr 3 Závr 3.1 Shrnutí S rozvojem výpoetní techniky se používá stále více tzv. nepravých zobrazení. Modul uvádí nkteré z nich. Obsáhlé pehledy lze najít na internetových stránkách nap. [5] až [8]. 3. Studijní prameny 3..1 Seznam použité literatury [1] Hojovec, V. a kol. Kartografie, GPK Praha Seznam doplkové studijní literatury [] Daniš, M., Valko, J. Matematická kartografia, SVŠT Bratislava 1987 [3] Srnka, E. Matematická kartografie, VAAZ, Brno 1977 [4] Böhm, J. Matematická kartografie, VŠT, Brno Odkazy na další studijní zdroje a prameny [5] [6] [7] [8] (17) -