FJFI ČVUT v Praze Úloha 7 Fyzikální praktikum II Verze Easy Měření spektra gama záření scintilačním detektorem Abstrakt: Gama spektroskopie je disciplína, která měří a vyhodnocuje spektra gama zářičů. Je široce využívaná v dozimetrii a jaderné fyzice. Dovoluje nám určit mnoho vlastností zdrojů gama záření, zejména strukturu energetických hladin jader. 1 Pracovní úkoly 1. DÚ: Pomocí rovnice (1) sestavte diferenciální rovnici a jejím řešením odvod te zákon radioaktivního rozpadu (2). S jeho pomocí dále podle definice odvod te vztah (3) pro poločas rozpadu. 2. DÚ: Sestavte kalibrační křivku podle zadání v poznámkách. 3. Osciloskopem pozorujte spektrum 137 Cs. Načrtněte tvar spektra (závislost intenzity na energii záření) a přiložte k protokolu. 4. Naměřte spektrum impulzů 137 Cs jednokanálovým analyzátorem pomocí manuálního měření. Spektrum graficky zpracujte. 5. Pomocí zářičů 137 Cs a 60 Co určete kalibrační křivku spektrometru a použijte ji při zpracování všech spekter naměřených mnohokanálovým analyzátorem. 6. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte spektrum pozadí v místnosti (zářiče uschovejte do trezoru). 7. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte jednotlivá spektra přiložených zářičů ( 137 Cs, 60 Co a 133 Ba). Určete energii (číslo binu) fotopíku a porovnejte s tabulkovými hodnotami. 8. S využitím všech naměřených spekter určete závislost rozlišení spektrometru na energii gama záření. 9. Na naměřeném spektru 137 Cs popište důležité jevy. 10. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte spektrum neznámého zářiče. Určete tento zářič, pozorujte a zaznamenejte další jevy v jeho spektru. 11. Graficky určete závislost koeficientu útlumu olova na energii gama záření. (Použijte zářiče 137 Cs, 60 Co, 133 Ba a neznámý zářič.) 2 Pomůcky Pomůcky: Scintilační detektor, zdroj vysokého napětí NL2410, čítač impulsů NL2301, jednokanálový analyzátor, multikanálový analyzátor PHYWE, osciloskop, osobní počítač, zdroje gama záření, olověné destičky, program MEASURE. 1
3 Základní pojmy a vztahy 3.1 Gama záření Gama zářením rozumíme elektromagnetické vysokoenergetické záření s energií fotonu vyšší než 100 kev [1]. Každý zdroj gama záření můžeme charakterizovat spektrem, tj. závislostí intenzity (počtu fotonů) na energii (vlnové délce, frekvenci) záření. Studiem spekter gama zdrojů se zabývá spektrometrie záření gama. Na rozdíl od méně energetického rentgenového záření, které může vznikat při přechodech ve vnitřních slupkách atomových obalů, jsou pro vznik gama záření potřeba přechody v atomových jádrech. Gama záření typicky doprovází radioaktivní přeměnu jader, při které se uvolňuje částice α (jádro helia) nebo částice β (elektron nebo pozitron). Pokud se při α či β přeměně dceřiné jádro nachází v excitovaném stavu, dochází při přechodu základního stavu k vyzáření jednoho či několika gama fotonů, jejichž energie je dána rozdílem energií jednotlivých hladin v jádře. Dále může gama záření vznikat v různých kosmických procesech a dopadat na Zemi, případně může být produkováno vysokými elektrickými napětími (např. blesky). My se budeme zabývat zářením vzniklým při radioaktivních přeměnách. Veličina charakterizující rychlost přeměny jader se nazývá aktivita a typicky se značí A. Aktivita udává počet jader, který se ve vzorku přemění za jednotku času, tj. A = dn(t) dt, kde N je celkový počet částic ve vzorku. (Aktivita tedy charakterizuje vzorek a nikoli materiál - dvojnásobné množství látky má dvojnásobnou aktivitu.) Jednotkou aktivity je Becquerel (jeden rozpad za vteřinu). Rozpad jádra je pravděpodobnostní jev, takže nelze předpovědět čas, kdy se dané jádro přemění. Můžeme však určit takzvanou rozpadovou konstantu λ, která udává střední pravděpodobnost rozpadu daného jádra za jednotku času. Platí tedy vztah mezi aktivitou a rozpadovou konstantou A(t) = λn(t). (1) Dosazením definice aktivity A(t) = dn(t) dt získáme diferenciální rovnici, jejímž řešením je známý exponenciální zákon radioaktivního rozpadu: N(t) = N 0 e λt, (2) kde N 0 je počáteční počet jader, tedy N 0 = N(0). Poznámka: S analogií vztahu (2) se můžete setkat i v mnoha jiných situacích (v chemii, biologii,...). To není žádná náhoda, protože tento vývoj se uplatní všude, kde je rychlost změny úměrná aktuálnímu množství. Tato jednoduchá závislost se používá v mnoha situacích alespoň jako první přiblížení. Související často používanou veličinou je poločas rozpadu T 1/2, což je doba, za kterou se rozpadne právě polovina původního množství jader. Mezi rozpadovou konstantou a poločasem rozpadu platí vztah T 1/2 = ln 2 λ. (3) Po uplynutí doby rovné desetinásobku poločasu rozpadu klesne aktivita na méně než tisícinu původní hodnoty a často pak můžeme vzorek považovat za téměř neaktivní. 3.1.1 Detekce gama záření Detekci gama záření pro účely spektroskopie není možné provést přímo. Namísto toho bude při našem měření probíhat ve více krocích, které napřed stručně shrneme a následně podrobněji rozebereme. (Detailnější popis je možno najít v [2].) 2
Obr. 1: Náčrt scintilačního detektoru. Budeme používat takzvaný scintilační detektor, jehož jednoduché schéma je na Obr. 1. Detektor se skládá ze dvou částí: scintilátoru a fotonásobiče. Scintilátor je krystal, na který dopadají gama fotony, jejichž energii chceme měřit, zde interagují s atomy krystalu a předávají svou energii elektronům. Urychlené elektrony poté ionizují a excitují ostatní atomy krystalu. Při deexcitaci atomy vyzařují fotony viditelného světla, které přechází do fotonásobiče. Při vstupu do fotonásobiče fotony viditelného světla narážejí ta fotokatodu, ze které vyrazí malé množství elektronů. Vyražené elektrony putují na kaskádu dynod. Vysoké napětí na dynodách elektrony urychluje a ty z každé další dynody vyrazí větší množství elektronů. Tím vznikne na koncové anodě měřený makroskopický elektrický signál, jehož intenzita je úměrná množství a energii fotonů dopadajících do fotonásobiče (tj. přináší informaci o energii původního gama fotonu). 3.2 Interakce gama fotonů s látkou V prvním kroku detekce je třeba, aby ve scintilátoru gama fotony předaly svou energii (najednou nebo postupně) elektronům (případně pozitronům), které mohou následně masově ionizovat a excitovat atomy. Existují tři základní procesy, které tento převod energie umožňují: fotoefekt, Comptonův rozptyl a vznik elektron-pozitronových párů. 3.2.1 Fotoefekt Fotoefekt neboli fotoelektrický jev je proces, při kterém foton interaguje s elektronem vázaným v atomovém obalu tak, že mu předá veškerou svou energii. Vazba elektronu v atomu je nutná, jelikož kompletní absorpce fotonu volným elektronem by narušovala zákon zachování hybnosti děj tak probíhá přednostně na vnitřních slupkách, zejména na K slupce. Gama foton tímto procesem tedy zcela zaniká a z obalu atomu je uvolněn elektron, jehož kinetická energie je T = E γ E B. Zde E γ je celková energie původního gama kvanta a E B vazebná energie elektronu. Jelikož je však tímto samotný atom ionizován právě energií E B, přejde v tomto procesu postupně celá energie gama fotonu E γ na excitace v látce. 3.2.2 Comptonův rozptyl Modelově se jedná o pružný rozptyl fotonu na volném nehybném elektronu. Ve skutečnosti sice elektron není v klidu a je vázaný v atomu, jeho kinetická i vazebná energie jsou však vůči energii fotonu zanedbatelné. Při této srážce foton předá pouze část své energie elektronu a pokračuje 3
jiným směrem. Kinetická energie odraženého elektronu je T = E γ E γ, kde E γ je energie původního gama fotonu a E γ je energie rozptýleného fotonu daná vztahem E γ = 1 + Eγ mc (1 cosθ), (4) 2 kde m je hmotnost elektronu, c rychlost světla a θ je úhel rozptylu (tedy úhel mezi směrem původního a rozptýleného fotonu). Úhel rozptylu θ je náhodný, a proto při tomto procesu vznikají elektrony s různou hodnotou kinetické energie od T = 0 pro θ = 0 až po maximální energii pro θ = π. E γ T max = E γ ( 2Eγ /mc 2 1 + 2E γ /mc 2 3.2.3 Tvorba elektronových-pozitronových párů Foton s dostatečně vysokou energií (v poli jádra větší než 2mc 2, méně pravděpodobně v poli elektronu větší než 4mc 2, kde m je hmotnost elektronu) se může přeměnit na dvojici elektronpozitron. Elektron a pozitron poté nesou zbytek energie fotonu v podobě kinetické energie, tedy T e + + T e = E γ 2mc 2. Poté, co pozitron ztratí svou kinetickou energii, anihiluje s nějakým elektronem v látce za vzniku dvou gama fotonů vyletujících v opačných směrech, z nichž každý nese energii mc 2. = 511 kev. 3.3 Přenos energie ve scintilátoru Jak jsme si řekli, scintilátor je krystal, například NaI(Tl), tj. krystal jodidu sodného aktivovaný thaliem. (K významu aktivace thaliem se dostaneme za okamžik.) V krystalu jsou jednotlivé atomy (molekuly) tak blízko, že jejich elektrony vzájemně interagují a místo diskrétních energetických hladin zde vznikají spojité energetické pásy. Nejvyšší pás, ve kterém se nacházejí elektrony atomů v základním stavu se nazývá valenční. První pás nad valenčním, ve kterém se elektrony mohou vyskytovat (nebrání jim v tom principy kvantové mechaniky, ale musí být nejprve excitovány) nazýváme vodivostním pásem. (Elektrony ve vodivostním pásu již nejsou vázány k daným atomům a mohou tedy vést elektrický proud.) U vodičů navazuje vodivostní pás přímo na valenční. To znamená, že libovolně malá energie dostačuje k excitaci elektronu do vodivostního pásu a ke vzniku elektrického proudu. V krystalech nevodičů se však mezi valenčním a vodivostním pásem nachází ještě takzvaný zakázaný pás. V tomto pásu se elektrony nemohou nacházet vůbec, a proto je třeba pro excitaci atomu dodat v jediném kvantu energii dostatečnou k přesunu elektronu rovnou až do vodivostního pásu. Situace je znázorněna na Obr. 2. Krystal ve scintilátoru je primárně nevodič. Vysokoenergetické elektrony excitují elektrony krystalu z valenčního do vodivostního pásu. Tyto elektrony ale velmi rychle opět přecházejí do původního stavu, při čemž se vyzařuje foton viditelného světla. Ten však dále prochází krystalem a bez příměsi v krystalu (aktivace) by mohl excitovat jiné elektrony a průchod krystalem by byl značně komplikován a zpomalen. Thaliová příměs v krystalu však vyvolává vznik dvou dodatečných povolených energetických hladin (těsně nad valenčním a těsně pod vodivostním pásem). Excitovaný elektron tak napřed přejde na hladinu těsně pod vodivostním pásem (vyzáří se velmi nízkoenergetický foton nezářivý proces ). Až následně přechází na druhou hladinu příměsi s vyzářením fotonu viditelného světla. Důležité je, že tento foton již nemá energii dostatečnou na excitaci jiného elektronu z valenčního až do vodivostního pásu, a tak prochází krystalem bez interakce. Krystal je pro tyto fotony průhledný a ty bez problémů putují do fotonásobiče. (Fotony z nezářivých procesů nejsou detegovány, ale jejich energie je zanedbatelná.) ) (5) 4
Obr. 2: Schematické znázornění energetických pásů v krystalu vodiče, nevodiče a aktivovaného krystalu nevodiče. Valenční pás (Val.), vodivostní pás (Vod.) a zakázaný pás (Zak.). U aktivovaného krystalu jsou znázorněny dvě dodatečné hladiny umožněné příměsí thalia. 3.4 Spektrum gama záření Spektrum je závislost intenzity záření (počtu fotonů) na jeho energii. Pokud bychom mohli pozorovat přímo spektrum gama fotonů vznikajících v jaderných rozpadech zářičů, viděli bychom jen velice ostré píky odpovídající daným přechodům. My však pozorujeme výsledek všech procesů, které probíhají v našem detektoru. Typické výsledné spektrum je znázorněno na Obr. 3. Obr. 3: Ukázka spektra na výstupu při detekci gama záření. Nyní popíšeme jednotlivé procesy, které vedou ke vzniku takového spektra. Nejprve použijeme určité zjednodušující předpoklady a postupně se dostaneme až k reálné situaci. Ve fotonásobiči příliš problémů nenastává. Tvar spektra na výstupu z detektoru je především výsledkem procesů probíhajících ve scintilátoru. 3.4.1 Malý detektor Nejprve budeme předpokládat přiblížení malého detektoru. Toto přiblížení konkrétně znamená, že jeden dopadající gama foton v detektoru projde vždy jen jedním ze tří výše popsaných procesů. Situace je znázorněna na Obr. 4. Může dojít k fotoefektu, při kterém původní foton zcela zaniká a předává svou energii elektronu. V tomto případě je tedy veškerá energie pohlcena detektorem a ve spektru vzniká pík úplného pohlcení, nebo také fotopík obrázek 5. Jedná se o oblast 1 na Obr. 3. Dalším popsaným procesem je Comptonův rozptyl. Zde dopadající foton předává pouze část své energie a výsledkem je urychlený elektron a rozptýlený foton. V modelu malého detektoru předpokládáme, že rozptýlený foton již detektor opustí bez další interakce. Registrujeme tedy 5
Obr. 4: Znázornění tří procesů, při kterých ve scintilátoru vznikají urychlené elektrony/pozitrony. V přiblížení malého detektoru vždy dochází k úniku rozptýleného fotonu s energií E, respektive dvou fotonů s energií 2 mc 2 při anihilaci pozitronu. Obr. 5: Pík úplného pohlcení, který je výsledkem fotoefektu. energii původního fotonu sníženou o energii rozptýleného fotonu. Jelikož energie rozptýleného fotonu závisí na úhlu rozptylu, pozorujeme ve spektru celou spojitou oblast energií zvanou Comptonovské kontinuum obrázek 6. Jedná se o oblast 3 na Obr. 3. Nejvyšší energii (5) při Comptonově rozptylu dostaneme pro θ = π. Vzniká tak takzvaná Comptonova hrana oblast 2 na Obr. 3. Poslední možností je vznik elektron-pozitronových párů. Elektron a pozitron postupně v detektoru předají svou kinetickou energii, pozitron anihiluje za vzniku dvou gama fotonů a v našem modelu malého detektoru tyto fotony unikají. Výsledkem je tedy pík o energii píku úplného pohlcení (energie původního fotonu) snížená o 2mc 2 díky dvěma uniklým gama fotonům Obr. 7. Výsledné spektrum, které bychom tedy měli vidět v malém detektoru je na obrázku 8. (Předpokládáme, že energie fotopíku je větší než 2mc 2, jinak by chyběl pík z e + e páru.) 3.4.2 Velký detektor Uvažujme nyní velký detektor. To konkrétně znamená, že každý gama foton v detektoru interaguje za vzniku urychlených nabitých částic. Například rozptýlený foton z Comptonova rozptylu projde fotoefektem nebo dalším rozptylem a podobně. Žádný foton tedy neopouští detektor. Situace je 6
Obr. 6: Spojitá oblast spektra vzniklá díky Comptonově rozptylu. Převzato z [2]. Obr. 7: Pík při vzniku elektron-pozitronových párů. znázorněna na Obr. 9. Na výstupu z takovéhoto ideálního detektoru bychom viděli pouze pík úplného pohlcení, stejně jako u fotoefektu (Obr. 5), jelikož bez ohledu na konkrétní sekvenci procesů je vždy veškerá energie pohlcena. 3.4.3 Reálný detektor Jak už to ve fyzice bývá, reálný detektor není ani jedním z extrémních případů. Může se stát, že druhotné gama fotony znovu reagují, ale také se může stát, že detektor opustí. Tím už se dostáváme k situaci na Obr. 3. Vidíme zde jednak případy s energií mezi Comptonovou hranou a fotopíkem způsobené vícenásobným Comptonovým rozptylem nebo pohlcením rozptýleného fotonu při fotoefektu. Dále zde může vzniknout pík z procesu, kdy je při anihilaci pozitronu jeden ze vzniklých fotonů pohlcen. (Jsou-li pohlceny oba, přispívá tento proces k fotopíku.) Ještě nám zbývá vysvětlit oblasti (3) a (4). Pík v oblasti (4) odpovídá rentgenovým fotonům charakteristického záření z atomového obalu dceřiných jader při počáteční jaderné reakci. Pík v oblasti (3) potom vzniká díky materiálu, kterým je detektor obklopen. V tomto materiálu může dojít k Comptonově rozptylu a rozptýlený foton poté dopadá na detektor. U β + zářičů obvykle pozorujeme pík kolem energie 511 kev, kvůli anihilaci emitovaného pozitronu s elektronem v prostředí mezi zářičem a detektorem. (Méně pravděpodobná je detekce obou anihilačních fotonů a pozorování píku s energií 1022 kev.) 7
Obr. 8: Spektrum pozorované v malém detektoru, kde se sčítají všechny tři uvažované procesy. Obr. 9: Procesy probíhající ve velkém detektoru - žádný foton neuniká mino detektor. Převzato z [2]. U β zářičů se může za píkem plného pohlcení objevit široké pozadí způsobené detekcí brzdného záření emitovaného elektronu, který má větší kinetickou energii než doprovodný gama foton. Tato oblast končí při energii rovné kinetické energii elektronu. Jelikož do detektoru dopadá mnoho gama fotonů za sekundu, může se stát že některé dva dopadnou prakticky ve stejný okamžik. Detektor takovou situaci vyhodnotí jako jediný pulz a na výstupu dá součet energií. Kvůli tomu ve spektru můžeme pozorovat tzv. součtové píky. Tyto píky odpovídají součtům jednotlivých procesů, kterými fotony prochází. Např. součet rentgenového píku (4) a fotopíku (1), nebo má-li zářič kaskádní přechod s emisí více gama fotonů, mohou se sčítat energie příslušných fotopíků nebo dokonce i energie patřící jinak do jediného píku. 3.5 Stínění gama záření Při průletu svazku fotonů látkou se typicky příliš nemění jejich energie, ale následkem srážek se postupně zmenšuje proud fotonů. (Fotony, které při interakci v látce změnily směr letu už dále nepatří do svazku.) Zeslabení monoenergetického svazku fotonů probíhá podle exponenciálního 8
zákona I(d) = I 0 e µd, (6) kde I(d) je intenzita svazku prošlého materiálem o tloušt ce d, I 0 je počáteční intenzita a µ se nazývá lineární koeficient útlumu. Tohoto exponenciálního útlumu intenzity se využívá při stínění gama záření. Pro stínění gama záření se nejčastěji využívají materiály s vysokým atomovým číslem, zejména olovo. 4 Postup měření Zapnutí jakéhokoli elektrického zařízení musí provést asistent! Zapojení scintilátoru (společné pro všechny úlohy): 1. Zdroj vysokého napětí (modrobílá krabička se zeleným vypínačem) spojte se scintilátorem (válcovité zařízení na stojanu) - kabel s červenými kroužky jde do výstupu a vstupu, které jsou označeny červenými kroužky. 2. Zapojte výstup ze scintilátoru do vstupu multikanálového analyzátoru (Multichannel Analyser - Input). Pozorování osciloskopem: 1. Výstup multikanálového analyzátoru (Analog Out) připojte do vstupu osciloskopu. Manuální měření spektra: 1. Výstup multikanálového analyzátoru (Analog Out) připojte do vstupu jednokanálového analyzátoru. 2. Výstup jednokanálového analyzátoru spojte s čítačem pulzů (Universal Counter - libovolný vstup). 3. Na jednokanálovém analyzátoru pomocí dvou knoflíků nastavujete spodní a horní diskriminační hladinu. Měření mnohokanálovým analyzátorem: 1. Zapněte počítač a spust te program Measure (ikona žlutého M). Červeným puntíkem zapnete měření, zvolíte měření spekter a odměřujete nabírání spektra. Po uplynutí potřebného času zastavíte měření, stisknete Accept data. Data si uložíte jako txt soubor pomocí nabídky measurement export data. 5 Poznámky Během práce dodržujte bezpečnostní předpisy a pravidla pro práci se zdroji záření. Po skončení měření je nutné předat pracoviště asistentovi. Napětí na zdroji VN volte v rozsahu 750 850 V. Doporučená hodnota je 750 V. Kalibrační křivka našeho detektoru vyjadřuje závislost energie na čísle kanálu. Nejčastěji to bývá lineární závislost. 9
ad. DÚ2 Sestrojte lineární kalibrační křivku měřiče napětí, který neukazuje volty, ale cimrmanty (zn. Ci). Pro Váš experiment, ale potřebujete znát velikost napětí ve voltech. Z pokusů víte, že vztah mezi cimrmanty a volty je následující: Po přiložení zdroje napětí o hodnotě 100V ukazuje měřič napětí 25 cimrmantů. Pro napětí 200V ukazuje měřič 52 cimrmantů a pro 400 V ukazuje měřič 101 cimrmantů. Zdroj napětí má uvedenou 5% nepřesnost. Měřič napětí je náladový a tak je jeho chyba 2 + datum%, kde datum je číslo dne v měsíci Vašeho měření. Graf kalibrační křivky přineste na hodinu vytištěný, případně uložený na přenosném disku. Nezapomeňte na popisky os a další nezbytné součásti grafu. Tvar spektra je ovlivněn rozlišovací schopností spektrometru. Pro danou energii E se rozlišovací schopnost udává pomocí šířky E píku úplného pohlcení v polovině jeho výšky (FWHM). Procentuálně ji vyjadřuje veličina Hodnota E lze vypočítat ze směrodatné odchylky. Každé měření/výsledek musí mít chybu! S = E 100%. (7) E Kalibrační křivka detektoru vyjadřuje závislost energie na čísle kanálu. Nejčastěji to bývá lineární závislost. Při měření koeficientu útlumu měřte plochy jednotlivých píků ve spektru, počáteční intenzitu určete bez vložených olověných destiček. Každé měření/výsledek musí mít chybu!! Při určení neznámého zářiče můžete použít přehled gamma zářičů uvedený zde. 6 Otázky 1. Dokážete vyjmenovat a popsat jevy, které můžete pozorovat při měření gama záření? 2. Jak se bude pozorované spektrum měnit v závislosti na energii zářiče? 3. Jaký je rozdíl mezi malým a velkým detektorem? Jaký je základní princip funkce fotonásobiče? 4. Jaký je rozdíl mezi jednokanálovým a mnohokanálovým analyzátorem? 5. Jaké materiály byste použili ke stínění gama záření? Reference [1] Wikipedia Gamma ray. [online]. 2014-01-31. Dostupné z: en.wikipedia.org/wiki/gamma_ ray [2] KNOLL, G. F. Radiation Detection and Measurement. 2000. 10