Vážení zákazníci, dovolujeme si Vás upozornit, že na tuto ukázku knihy se vztahují autorská práva, tzv. copyright. To znamená, že ukázka má sloužit výhradnì pro osobní potøebu potenciálního kupujícího (aby ètenáø vidìl, jakým zpùsobem je titul zpracován a mohl se také podle tohoto, jako jednoho z parametrù, rozhodnout, zda titul koupí èi ne). Z toho vyplývá, že není dovoleno tuto ukázku jakýmkoliv zpùsobem dále šíøit, veøejnì èi neveøejnì napø. umis ováním na datová média, na jiné internetové stránky (ani prostøednictvím odkazù) apod. redakce nakladatelství BEN technická literatura redakce@ben.cz

2 Základy práce v prostøedí MATLAB Jak bylo zmínìno výše, pro efektivní práci je tøeba mít spuštìný MATLAB Nebudeme se vìnovat detailnímu popisu instalace, požadavkù na vybavení poèítaèe atd Pravdou je, že na pomalém poèítaèi s malou operaèní pamìtí bude práce vyžadovat pevné nervy Budeme pøedpokládat, že pracujete na legálnì zakoupené èi pøidìlené licenci & Spuštìní MATLABu: Nemáte-li na pracovní ploše poèítaèe (pøedpokládáme operaèní systém MS Windows 95 a vyšší) pøíslušnou ikonu, pak spustitelným souborem je soubor MATLAB exe Je umístìn ve složce (adresáøi) /MATLAB6p1/bin/win32 Je však tøeba hned poznamenat, že to platí pro aktuální verzi 6 6 a v pøípadì, že pøi instalaci nebyla zmìnìna cílová složka /MATLAB6p1 V jiných verzích, zejména nižších, je cesta k souboru MATLAB exe pozmìnìna, soubor sám je však stejného jména Poznáte jej podle typického grafického symbolu oranžové barvy 2 1 Struèný prùvodce pracovní plochou Než se pustíme do vlastní práce, poznamenejme, že souèasnou aktuální verzí MATLABu je verze 6 6 Ta bude pøedmìtem popisu ve skriptu Verze 6 je oproti pøedchozím typická také ponìkud modifikovaným pracovním prostøedím To je problémem všech systémù podobného typu Obèas je uživatel postaven pøed nutnost pøizpùsobit se sice efektivnìjšímu a výkonnìjšímu prostøedí, ale za cenu zmìn svých návykù Z dùvodù výroby knihy jsme nuceni používat jen èernobílé obrázky, resp obrázky s odstíny šedi Bohužel, nìkdy je to právì barva èi barevnost, která odlišuje rùzné varianty pøíkazù a povelù a která èiní vizualizaci dat efektnìjší Sami jsme pøi práci používali operaèní systémy MS Windows XP & Vlastní popis pracovní plochy: Po spuštìní MATLABu se nám otevøe pracovní plocha nebo prostøedí Jak je vidìt z obr 2 1, sestává celkem ze tøí otevøených oken Jedno okno je podstatnì vìtší, je v horní èásti nazváno Command Window Další dvì menší okna v levé èásti jsou nazvána Launch Pad a Command History Všimnìte si, že tato menší okna mohou A 2 ZÁKLADY PRÁCE V PROSTØEDÍ MATLAB 13

být pøepnuta na jiná Okno Launch Pad mùže být pøepnuto na Workspace a okno Command History na Current Directory Pøepínání se dìje kliknutím na záložky ve spodních èástech tìchto oken Vysvìtleme si struènì funkci tìchto oken & Funkce oken pracovní plochy: Okno Command Window je hlavní a nejdùležitìjší èástí pracovní plochy Sem zapisuje uživatel své pøíkazy a povely, zde je vidìt odezva MATLABu a zde se zobrazují systémová hlášení Toto okno si mùžeme pøedstavit jako chytrou kalkulaèku s mnoha funkcemi a možnostmi Okno Launch Pad slouží k rychlému spuštìní øady nabídek Jde o interaktivní help, demonstraèní samobìžící výukové programy demos, podporu tvorby grafických prostøedkù atd Staèí si je vybrat a poklepat na nì myší Obr 2 1 Pracovní plocha po spuštìní MATLABu verze 6 6 Okno Command History je velmi užiteèným oknem Zobrazují se zde všechny pøíkazy a povely, zapsané a potvrzené uživatelem v hlavním oknì Command Window Je-li potøeba již jednou zapsaný a potvrzený pøíkaz znovu použít, staèí jej v tomto oknì nalistovat a poklepáním znovu aktivovat èi jej pøetáhnout myší do hlavního okna Totéž je však možné v hlavním oknì pomocí kurzorových šipek nahoru a dolù 14 KAREL ZAPLATÍLEK, BOHUSLAV DOÒAR A

Okno Workspace bude pøi prvním spuštìní prázdné Pøi používání promìnných v hlavním oknì bude v tomto okénku pøehled všech vámi použitých promìnných Poklepete-li na symbol nìkteré promìnné, zobrazí se detailní informace o ní (rozmìr, struktura apod ) To je užiteèné zejména pøi používání vìtšího množství promìnných pro udržení pøehledu Okno Current Directory ukazuje seznam souborù v aktuální (current) složce (adresáøi) Poklepáním myší na nìkterý ze zobrazených souborù jej otevøete ve vestavìném editoru apod Current Directory (aktuální složka) je zobrazena tìsnì nad hlavním oknem (Command Window) Je možné ji zmìnit podle potøeby Implicitní nastavení je do složky MATLAB6p1/Work, kam MATLAB pøedpokládá umístìní výsledkù vaší práce Ukonèit práci se systémem MATLAB lze zápisem quit s následným ENTER nebo myší kliknutím na køížek vpravo nahoøe (standardní ukonèení v operaèním systému Windows) Funkce oken plnì oceníte pozdìji, až budete zkušenìjšími uživateli Pak vám budou velmi šetøit èas & Menu nad okny pracovní plochy: Nad výše popsanými okny pracovní plochy jsou dvì øady nabídek Ta níže uvedená je ve formì tlaèítek Slouží k vytvoøení nového tzv m-souboru, otevøení již existujícího, ke spuštìní simulaèního systému Simulink a k dalším funkcím, potøebným k editaci Nejvýše jsou umístìny rozbalovací nabídky menu Mùžete si je prohlédnout, vìnovat se jim zatím nebudeme, nebo to není nutné Slouží napø k nastavení cesty k m-souborùm èi jiným souborùm, k detailnímu nastavení pracovní plochy, vyvolání helpu atd & Co jsou to m-soubory: Tzv m-soubory, zmínìné výše, jsou textové soubory s pøíponou * m Slouží k zápisu posloupnosti pøíkazù MATLABu a jejich uložení napø na disk Jsou tedy zdrojovým kódem, který umí MATLAB vykonat Pokud si používané pøíkazy neuložíte, pøi zavøení MATLABu o nì pøijdete Jde tedy o soubory, které zatím nevyužijete, ale které jsou nezbytné napø pøi programování Více informací prozatím není tøeba Pro ilustraci, jenom popisu nastavení pracovní plochy vìnují autoøi MATLABu v manuálu nìkolik desítek stran 2 2 Základní operace s èísly 2 2 1 Elementární operace s reálnými èísly MATLAB je svou podstatou nástroj pro práci s èísly (pomiòme možnost dokoupení toolboxu pro symbolickou matematiku) Zaènìme prací s reálnými èísly A 2 ZÁKLADY PRÁCE V PROSTØEDÍ MATLAB 15

3 Práce s maticemi a øešení soustavy rovnic Programový systém MATLAB je orientován maticovì Matice je základním objektem s mnoha možnými podobami a tomu je pøizpùsobena struktura celého systému Kapitola 3 proto tvoøí jádro knihy Ukážeme si v ní zejména možnosti základní definice matic a práce s nimi 3 1 Vytvoøení matic a vektorù Možností, jak vytvoøit matici èi vektor, je v MATLABu nìkolik Zapište v hlavním oknì MATLABu zápis: A=[1 2;3 4] a potvrïte pomocí ENTER Zopakujme, že použijete-li støedníku za výrazem, matice se nadefinuje, ale nevypíše Zapište dále ostatní výrazy podle obr 3 1 Obr 3 1 Základní zpùsob vytvoøení matice a vektoru A 3 PRÁCE S MATICEMI A ØEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC 47

Z obr 3 1 je zøejmé, že matice se zapisují po øádcích, které jsou oddìleny støedníkem Prvky každého øádku jsou oddìleny mezerou nebo èárkou (ménì èasto) Je-li matice jen jednoøádková, nazýváme ji øádkovým vektorem, v našem pøípadì V1 Pøitom poèet øádkù, resp sloupcù matice není v principu nijak omezen Pro vytvoøení matic a vektorù mùžete však použít také libovolné matematické výrazy a rovnìž promìnné, jak ukazuje obr 3 2 Obr 3 2 Využití matematických výrazù a promìnných k definici matic a vektorù & Tvorba dlouhých vektorù a matic: Popsaný zpùsob tvorby matic, resp vektorù, je doporuèen pro nepøíliš velký poèet øádkù èi sloupcù Pøi potøebì generovat dlouhé vektory, napø s mnoha desítkami èi stovkami prvkù, je tøeba využít jiný zpùsob Pøedpokládejme, že potøebujete vytvoøit èasovou osu pro nìjaký graf Pùjde tedy o vektor, nazvaný napø Osat Zapište: Osat=0:2*pi/20:2*pi a potvrïte pomocí ENTER Odezvu ukazuje obr 3 3 Èísla v zápisu vektoru pøedstavují startovací prvek, krok a cílový prvek vektoru Osat a jsou oddìleny dvojteèkou Obr 3 3 Tvorba dlouhého øádkového vektoru 48 KAREL ZAPLATÍLEK, BOHUSLAV DOÒAR A

Obr 3 3 ukazuje výpis všech 21 prvkù celého vektoru Osat Je tøeba poznamenat, že u definic velmi dlouhých vektorù èi matic je vhodné používat støedník na konci výrazu Jinak totiž dojde k èasto dlouhému vypisování èísel, což jen zdržuje od práce Pokud se to stane, staèí stisknout klávesy Ctrl-C a zdlouhavý výpis je zastaven Dlouhé vektory, vytvoøené popsaným zpùsobem, lze jednoduše sdružovat do matic Vyzkoušejte si to podle obr 3 4 Obr 3 4 Sdružení dvou vektorù do matice Uvedené možnosti tvorby matic a vektorù pøedstavují základní zpùsob jejich definice MATLAB má i jiné zpùsoby, jak naplnit matice jejich èíselnými, pøíp jinými obsahy Pro základní seznámení se systémem však tyto postupy postaèí & Struèné shrnutí: } relativnì malé matice a vektory definujeme zápisem na dialogovém øádku hlavního okna; matice jsou zapisovány po øádcích, oddìlených støedníky, prvky jednotlivých øádkù se oddìlují mezerami nebo èárkami, napø Mat=[1 2 3;4 5 6;7 8 9], Vek=[11 12 13 14], } k definici delších vektorù je vhodné použít specifický zpùsob s využitím dvojteèek, napø Osax=0:4*pi/100:4*pi, } pøi zápisu delších matic èi vektorù je vhodné používat støedníky, aby nedocházelo k zdlouhavým výpisùm prvkù, stane-li se to, pomocí Ctrl-C lze výpis pøerušit, } vektory lze jednoduše sdružovat do matic A 3 PRÁCE S MATICEMI A ØEŠENÍ SOUSTAVY ROVNIC 49

4 Základní použití 2D grafiky Grafický výstup je pro technika nezbytnou potøebou, nebo obrázek poví za tisíc slov, jak pravili již staøí Èíòané MATLAB v tomto smìru poskytuje znaèné možnosti jak dvojrozmìrné (2D), tak i trojrozmìrné (3D) vizualizace výsledkù 4 1 Struèný prùvodce pracovní plochou Nové grafické okno vytvoøíme pøíkazem figure zapsaným do hlavního okna Command Window Založí se grafické okno Figure No 1 jako šedá plocha Okno se opìt chová jako bìžné windowsovské lze jej posouvat, zmenšovat atp Obr 4 1 Vzhled pracovní plochy po založení grafického okna A 4 ZÁKLADNÍ POUŽITÍ 2D GRAFIKY 69

Souèástí okna jsou rozbalovací menu a implicitnì i øada ikon Figure Toolbar Pruh nástrojù obrázku Pro ilustraci jsou na obr 4 2 uvedena dvì menu v rozbaleném tvaru a to menu View a Tools Pøedevším proto, že zobrazují druhý pøístupný nástrojový pruh Camera Toolbar a nìkteré funkce nástroje Camera Asi tušíte, že jde o nástroj využitelný plnì až ve 3D grafice Obr 4 2 Rozbalovací menu Ikony mají formu typickou z windows; po najetí kurzoru se ve žlutém políèku objeví její název Ikonka New Figure Nový Soubor je stále plnì funkèní Z prázdného obrázku Figure 1 si takto hned mùžeme založit prázdný obrázek Figure 2, atd I další ikonky v první sekci jsou, jak vzhledem, tak funkcí identické s ostatními ve windowsovských programech: Open File Otevøi soubor, Save Figure Ulož obrázek, Print Figure Vytiskni obrázek Nyní si povšimnìte druhé sekce ikon ve Figure Toolbar: & ukneme-li levým tlaèítkem myši na ikonu šipky (Edit Plot) a následnì provedeme na ploše obrázku Figure 1 dvojklik, otevøe se okno Editoru vlastností obrázku Property editor Figure Pouhým pohledem je patrné, že zde je možno nastavovat a mìnit veškeré atributy a nastavení pøíslušného budoucího obrázku Náš obrázek Figure 1 je prázdný a pøedstavuje jen šedou plochu pozadí Ale i tu mùžeme ovlivnit Tìm trochu obeznámenìj- 70 KAREL ZAPLATÍLEK, BOHUSLAV DOÒAR A

Obr 4 3 Editor vlastností obrázku ším s barevnou stupnicí je jasné, že škála [0,800 0,800 0,800] v rozbalovacím menu Background color (barva pozadí), pøedstavuje RGB souøadnice šedé barvy Mùžeme pøímo rozbalit toto menu a zmìnit si barvu podkladu Máme-li zaškrtnuto políèko Immediate apply, tak se vše dle tohoto pøíkazu okamžitì provede Obr 4 4 Možnosti ovlivnìní barvy podkladu obrázku A 4 ZÁKLADNÍ POUŽITÍ 2D GRAFIKY 71

5 Základní použití 3D grafiky a další typy grafù Základní princip použití 3D (tøírozmìrné) grafiky je v souladu s tím, co bylo vysvìtleno v kapitole 4 o práci s 2D grafikou Mnohé pøíkazy pro práci s 3D grafy jsou analogií tìch dvourozmìrných, èasto jsou jim podobné i syntaxí Rovnìž editace 3D grafù je analogická jejich 2D ekvivalentùm Graf 3D má celkem tøi osy, dvì nezávisle a jednu závisle promìnnou Z toho vyplývají i nutná rozšíøení možností nastavení grafù, ale i jejich základních typù Tak jako v ostatních kapitolách, je i zde cílem uvést uživatele do problematiky Prostudování všech možností a kombinací je pak na vaší píli Ètenáø nech se dùkladnì seznámí s kapitolou 4, kde je vysvìtleno použití a editace 2D grafù 5 1 Vytvoøení spojitého 3D grafu Principiálnì se tato èinnost neliší od tvorby 2D ekvivalentu Je tøeba mít k dispozici: } tøi vektory, popisující osy x, y, z (dvì nezávisle a jednu závisle promìnnou), } klíèový pøíkaz pro vykreslení 3D grafu, pøíp další povely pro editaci grafu (nebo pomocí menu) Zapište a potvrïte: t=0:pi/50:10*pi; plot3(sin(t),cos(t),t) Dojde k vykreslení základního typu spojitého grafu (parametricky zadaná šroubovice) Aby graf vypadal lépe, je možné ještì dodat: grid on a axis square nebo box on Vytvoøí se møížka a upraví osy Tyto jednoduché editaèní povely jsou stejné jako u 2D grafu Obecnì je pøíkaz plot3 tvoøen syntaxí: plot3(x,y,z), kde X, Y a Z jsou vektory nebo matice V pøípadì matic se kreslí více køivek pro každý sloupec jednotlivých matic Jako u 2D grafu je možné pøidat další parametry povelu plot3 pro bližší urèení typu kreslených bodù a èar, barev apod Odezva na uvedené pøíkazy je na obr 5 1 Další editaci vytvoøeného 3D grafu lze provést analogicky podle popisu v kapitolách 4 2 až 4 5 (popis os, natoèení grafu, zmìna tlouš ky èar, editace mìøítka na osách apod ) Lze jen doporuèit provádìt toto pomocí tlaèítek nad obrázkem Využívejte nápovìdu help plot3 nebo okno pro interaktivní help (viz kapitolu 2 5) A 5 ZÁKLADNÍ POUŽITÍ 3D GRAFIKY A DALŠÍ TYPY GRAFÙ 93

Obr 5 1 Vytvoøení základního spojitého 3D grafu 5 2 Matice jako plocha Kromì základního spojitého grafu je však v Matlabu zakomponována možnost kreslení plošných 3D grafù Protože celý systém je orientován maticovì, je matice základním objektem k dosažení takových velmi efektních grafù & 3D sí ovaný graf: Zapište a potvrïte: x= 3:0 125:3; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); Z=X *exp( X ^2 Y ^2); mesh(z) vytvoøení vektoru na ose x (jedna nezávisle promìnná), vytvoøení vektoru na ose y (druhá nezávisle promìnná), vytvoøení zvláštní matice (møížky), která umožní následné 3D kreslení, definice osy závisle promìnné, klíèový povel pro vykreslení 3D sí ovaného grafu Obrázek, dosažený povelem mesh, je velmi efektní Došlo k vykreslení tzv sí ovaného, barevnì kolorovaného grafu Barevnì jsou rozlišeny hodnoty závisle promìnné podle své velikosti Hustota sítì grafu závisí na poètu bodù definovaných vektorù x a y Vyzkoušejte místo povelu mesh povel meshc Výsledný graf je pak kombinací grafu plošného sí ovaného a tzv contour (vrstevnicového) grafu, viz obr 5 2 a obr 5 3 94 KAREL ZAPLATÍLEK, BOHUSLAV DOÒAR A

Obr 5 2 Tvorba základního typu 3D sí ovaného grafu Obr 5 3 Varianta základního typu 3D sí ovaného grafu Opìt lze použít již známé editaèní povely (axis, grid on, box on atd ) Povel axis bude mít však nikoli ètyøi, nýbrž šest parametrù (tøi osy místo dvou) A 5 ZÁKLADNÍ POUŽITÍ 3D GRAFIKY A DALŠÍ TYPY GRAFÙ 95