Fakulta biomedicínského inženýrství Teoretická elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhlíř, CSc. Léto 2017
7 1. Elektromagnetismus 1
Základní pojmy a veličiny Vektor magnetické indukce B charakterizuje silové působení magnetu na vodič protékaný proudem: B = F m I l sin α kde F m je síla působící na vodič o délce l, kterým teče proud I a který svírá se siločarami homogenního pole úhel α. B má jednotku tesla [T] (1T=1N/A.m) Intenzita magnetického pole H [A/m] určuje magnetické účinky proudu. Intenzitu 1A/m má magnetické pole v ose kruhového závitu o poloměru 1 m, pokud jím protéká proud 1 A. Pro magnetickou indukci, kterou pole H vytvoří, platí B = µ H kde µ je permeabilita prostředí. 2
Ve vzduchu je magnetická indukce určena konstantou µ 0 = 1, 256 10 6 H/m Každý materiál v magnetickém poli vykazuje permeabilitu označovanou µ (s tímtéž rozměrem [H/m]). Relativní permeabilita µ r = µ/µ 0, bezrozměrná veličina určující poměr mezi permeabilitou daného materiálu a permeabilitou vzduchu. 3
Materiály, s kterými se setkáváme v elektrotechnice, můžeme rozdělit takto: diamagnetické látky relativní permeabilita µ r < 1, např. měd, křemík, zlato, zinek, mosaz, grafit, paramagnetické látky relativní permeabilita µ r > 1, např. platina, alkalické kovy, feromagnetika nad Curieovým bodem feromagnetické látky relativní permeabilita µ r 1, např. železo, nikl, kobalt, ferimagnetické látky chovají se jako feromagnetika, jedná se o všechny druhy feritů. Feromagnetické látky vykazují pokles relativní permeability s teplotou a nad Curieovou teplotou T C přechází feromagnetikum do paramagnetického stavu. Pro železo je T C = 768 C, pro nikl je T C = 360 C. 4
Feromagnetické látky jsou charakterizovány magnetizační křivkou. B Nasycení +B r H c +H c H B r Nasycení. 5
Podle tvaru hysterezní křivky se rozdělují magnetické materiály na magneticky měkké a magneticky tvrdé. pravoúhlý B tvrdý H měkký 6
Magnetický indukční tok je skalární veličina Φ = BS kde S je plocha kolmá k siločarám a Φ indukční tok v jednotkách weber [Wb] (1Wb=T m 2 ) Vztah mezi magnetickým tokem a proudem popisuje pro induktor rovnice Φ = L.i, i = Φ L, L = Φ i, u = Φ/ t, nebo u(t) = dφ(t). dt Jestliže je magnetický tok určen procházejícím proudem, pak lze ze změn proudu určit napětí na svorkách induktoru u(t) = L di(t) dt. 7
Materiály magneticky měkké jsou nejčastěji používány v transformátorech a elektrických motorech. Napětí na svorkách induktoru (cívky) vznikne, pokud v něm budeme měnit magnetický tok pohybujícím se magnetem to je případ dynama a alternátoru. Napětí na svorkách induktoru (cívky) vznikne, pokud magnetický tok v cívce bude měnit magnetický tok jiné cívky, kterou prochází proměnlivý (střídavý) proud to je případ transformátoru, resp. vázaných induktorů. 8
Uspořádání transformátoru i 1 i 2 N 1 N 2 u 1 Φ r1 Φ r2 u 2 L 1 L 2 Φ 1,2. N 1, N 2 počet závitů primární a sekundární cívky L 1, L 2 indukčnost primární a sekundární cívky Φ r1 a Φ r2 jsou rozptylové magnetické toky, které jdou mimo vázanou cívku Φ 1,2 je magnetický tok procházející oběma cívkami, bez ohledu na to, která jej vytváří 9
Ideální transformátor (bez rozptylových toků a odporů vinutí) dφ 1,2 dφ 1,2 u 2 = N 2, u 1 = N 1 dt dt n = u 1 u 2 = N 1 N 2 Ideální transformátor nerozptyluje výkon, je bezeztrátovým elementem, takže u 1 i 1 = u 2 i 2 u 1 u 2 = i 2 i 1 = N 1 N 2 = L1 L 2 = n Transformace odporu ze sekundárního vinutí na primár R z = u 2 /i 2 R z = u 1 i 1 = nu 2 i 2 /n = n2u 2 i 2 = n 2 R z 10
Bezeztrátový transformátor s rozptylovými toky Indukčnost primární, resp. sekundární cívky má dvě složky: hlavní indukčnost L h1, resp. L h2, vytvořenou magnetickým tokem procházejícím oběma cívkami a rozptylovou indukčnost L r1, resp. L r2 s tokem, který jde mimo protější cívku. Rozptylová a hlavní indukčnost tvoří vázané induktory. Činitel vazby k 1, resp. k 2 udává poměr napětí na hlavní a rozptylové indukčnosti (převod autotransformátoru). L r1 + L h1 = L 1 k 1 = Lh1 L 1 L h1 = k 2 1 L 1 L r1 = (1 k 2 1 ) L 1 Převod reálného transformátoru potom je n = k 1 L1 L 2 k 1 N 1 N 2 11
Pro dvoubránový popis je definována vzájemná indukčnost M M = k 1 k 2 L 1 L 2 a kdy k 1 k 2 = k, pak M = k L 1 L 2 M L r1 L r2 u 1 L 1 L 2 u 2 u 1 k1 2L 1 k2 2L u 2 2 12
Základní dvoubránové vztahy pro vázané induktory V časové oblasti di u 1 (t) = L 1 1 dt ± M di 2 dt u 2 (t) = ±M di 1 dt + L di 2 2 dt Ve frekvenční oblasti Û 1 = jωl 1 Î 1 ± jωmî 2 Û 2 = ±jωmî 1 + jωl 2 Î 2 13
Úplný fyzikální model transformátoru r L1 L r1 n 2 L r2 n 2 r L2 n : 1 L u h1 R h n 2 R z u 1 2 R h1 je odpor, který reprezentuje ztráty v jádře transformátoru, r L1 a n 2 r L2 jsou odpory vinutí primáru a sekundáru 14
7 2. Elektromagnetické vlny 15
Dlouhé půlvlné vedení v harmonickém ustáleném stavu se sinusovým buzením a otevřeným koncem l = λ/2 Ẑ vst = Ẑ z, Ẑ z stojatá vlna napětí dipól λ/2. vedení s otevřeným koncem λ/4 stojatá vlna proudu 16
Rychlost šíření elektromagnetických vln v prostoru závisí na prostředí. Ve vakuu i ve vzduchu je rychlost v 3.10 8 m/s. Délka vlny λ souvisí s jejím kmitočtem f podle vztahu λ = v f [ m; m/s, Hz ] 17
λ E H 18
frekvence vlnová délka extrémně dlouhé vlny 0, 3 3 khz 1000-100 km velmi dlouhé vlny 3 30 khz 100-10 km dlouhé vlny (DV) 30 300 khz 10-1 km střední vlny (SV) 0, 3 3 MHz 1-0,1 km krátké vlny (KV) 3 30 MHz 100-10 m velmi krátké vlny (VKV) 30 300 MHz 10-1 m ultra krátké vlny (UKV) 0, 3 3 GHz 1-0,1 m mikrovlny 3 30 GHz 100-10 mm mikrovlny 30 300 GHz 10-1 mm infračervené záření 10 10-10 14 Hz 1 mm - 1 µm viditelné záření 10 14 Hz 400-700 nm ultrafialové záření 10 14-10 16 Hz 400-10 nm rentgenové záření 10 16-10 19 Hz 10-0,1 nm gama záření 10 19-10 24 Hz 0,1 nm - 10 fm 19
Spektrum elektromagnetického vlnění 20
Pozemní a kabelová televize 54 806 MHz Satelitní televize pásmo 12 GHz Bluetooth 2,4 2,48 GHz WI-FI pásma 2,4 a 5 GHz GPS satelitní navigace 1227,6 MHz GSM mobilní telefony 900 MHz a 1800 MHz (Systém NMT 450 MHz) rádiem řízené modely legální pásmo pro všechny modely je 40 MHz, jen pro letecké modely je 35 MHz. civilní pásmo 27 MHz ovládání zámků a pod. 434 MHz amatérská pásma (radioamatéři je rozlišují podle vlnových délek) 160 m 1,5 MHz, 80 m 3,5 MHz, 40 m 7 MHz, 20 m 14 MHz, 15 m 21 MHz, 10 m 28 MHz 2 m 144 MHz, 70 cm 433 MHz 21
Šíření elektromagnetických vln 22
Amplitudová modulace y(t) = A n [1 + m sin(ω m t)] sin(ω n t), y(t) je signál vedený do antény, m je hloubka modulace m = A m /A n, A m je amplituda modulačního signálu A n je amplituda nosného signálu, ω m je kmitočet modulačního signálu ω n je kmitočet nosné vlny. 23
Časový průběh mdulovaného signálu po úpravě goniometrickými vzorci y(t) = A n (sin(ω n t) + m 2 cos [ (ω n ω m ) t ] m 2 cos [ (ω n + ω m ) t ] ) Amplitudy sinusových složek amplitudově modulovaného signálu A n A n m 2 ωn ω n ωn + ω 24
Kmitočtová modulace y y(t) = A n sin ( ω n t + m f sin ( ω m t)), t m f je index kmitočtové modulace 25
Amplitudy sinusových složek kmitočtově modulovaného signálu ω ωn ωn ωn ω n ωn + ωn + ωn + 26
Digitální modulace 27
Některé aplikace elektromagnetických vln RFID Radio Frekvenční Identifikace WiFi Wireless Fidelity Radar Radio Detection and Ranging Terapie Tepelné účinky 28
Uspořádání sběru informací z transpodérů tagů v systému RFID 29
Frekvence používané v systémech RFID 30
Typy transpodérů (tagů) Pasivní: Vysílač vysílá impulsy elektromagnetických vln. Transpodér zachytí energii impulsu a usměrňovačem si vytvoří napájecí napětí pro čip, který vyšle zakódovanou informaci směrem k přijímači RFID dat. Aktivní: Transpodér má svůj zdroj pro napájení obvodů vysílače dat. Vysílá po přijetí signálu z přijímače dat. 31
Pasivní RFID tagy 32
Radar aplikace Letecká, lodní a pozemní doprava Meteorologie Geodézie a kartografie Kosmický výzkum a astronomie Řízení letového provozu Vojenské aplikace Měření rychlosti 33
Radar obrázek Ilustrace a text k tématu radar převzaty z RNDr. Jaroslav Kusala, 2008 http://www.army.cz/images/id 8001 9000/8753/radar/radar.htm 34
Měření rychlosti radarem 35
Měření rychlosti radarem -- parametry 36
Mikrovlnná hypertermie 37