Zvyšování kvality výuky technických oborů

Transkript

1 Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice Kapitola 4 Iracionální rovnice II PaedDr. Iveta Unzeitigová

2 Obsah ÚVOD - ANOTACE IRACIONÁLNÍ ROVNICE II PRACOVNÍ LIST - IRACIONÁLNÍ ROVNICE II... 5 DOPORUČENÁ LITERATURA POUŽITÁ LITERATURA A ZDROJE... 7

3 Úvod anotace Výukový materiál Iracionální rovnice II se zabývá výkladem a řešením iracionálních rovnic. Pro úspěšné zvládnutí této kapitoly je nezbytné úspěšně zvládnout vzdělávací materiály: Ryze kvadratické rovnice I (Kapitola 10) Kvadratické rovnice bez absolutního členu I (Kapitola 1) Úplné kvadratické rovnice I (Kapitola 14) Ke každé kapitole je vypracován pracovní list sloužící k procvičení a upevnění učiva dle daného tématu. Každý pracovní list je kompletován i s výsledky. Výukový materiál Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice je určen žákům prvních ročníků všech oborů ukončených maturitní zkouškou, včetně žáků nástavbového studia. Je vhodný ksamostudiu i jako podpora pedagogických pracovníků při jejich přípravě na vyučovací hodinu. Rozsah učiva je v souladu s ŠVP předmětu Matematika s ohledem na Katalog požadavků společné části maturitní zkoušky zmatematiky, platný od školního roku 014 i od roku 015/016. 1

4 1 Iracionální rovnice II Iracionální rovnice upravte dle postupu z návodu a vyřešte. Nedílnou součástí řešení je zkouška! Procvičte si: 1) 4 3x 3 ) x 4x x 3 3) 8x 3 x 4 Výsledky: 41 1) K ) 48 9 K 3) K 4 Iracionální rovnice s dvěma odmocninami se řeší tak, že odmocniny vhodně rozdělíme na obě strany rovnice. Abychom odmocniny odstranili, budeme rovnici dvakrát umocňovat. Příklad 1 Řešte v R rovnici: z z 1 z 8 0 Řešení: V rovnici z z 1 z 8 0 odmocniny rozdělíme na obě strany rovnice z z 1 z 8 / umocníme z z 1 z 8 anulujeme z z 7 0 řešíme kv. rovnici pomocí diskriminantu D = b - 4ac D = 1-4.(-1).(-7) = -7 < 0 Zkouška: Vzhledem k zápornému diskriminantu není potřeba konat zkoušku. Výsledek: Obor kořenů (definiční obor): K = Ø

5 Příklad Řešte v R rovnici: x 5x x 7 Řešení: Rovnici x 5x x 7 / umocníme x 5x x 7 anulujeme x 6x 7 0 vyřešíme kvadratickou rovnici dle Viètových vzorců (x 7)(x + 1) = 0 x 1 = 7; x = -1 Zkouška: L(7) = P(7) = L = P L(-1) = P(-1) = L = P Výsledek: Zkoušce vyhovují oba kořeny. Obor kořenů (definiční obor): K =7 ; 1 Příklad 3 Řešte v R rovnici: x x 7 4 Řešení: Rovnici x x 7 4 odmocniny rozdělíme na obě strany rovnice x 4 x 7 / 4 7 x 4 x umocníme (a + b) = a + ab + b x 4 x 16 4 x 7 3

6 x 8 x 16 4x 8 x 18 8 x 4x 8 výraz s odmocninou osamostatníme 8 x x 18 4x 8 8 x 3x 10 / umocníme podruhé 64(x + ) = 9x + 60x x + 18 = 9x + 60x x +4x + 8 = 0 /.(-1) řešíme kvadratickou rovnici pomocí diskriminantu 9x - 4x - 8 = 0 D = b - 4ac D = (-4) 4. 9.(-8) = = 1 04 x 1, b b 4. ac a Zkouška: x x 1, L() = P() = -4 L = P x L = P = -4 L = P 9 Výsledek: Zkoušce vyhovují oba kořeny. Obor kořenů (definiční obor): K = 14 ; 9 4

7 1.1 Pracovní list - Iracionální rovnice II Řešte rovnice v R: 1) x 5 x 7 0 ) x 7 x 9 3) 5 x 5 x 4 4) 1 x 4 x 1 5) x 5 x 1 6) x 5 x 1 7) 7x 8 5x 4 8) 10 x x 8 9) 4 x 9 x 1 10) x 3 3x ) x 3 3x 1 Výsledky: 1) K 4; 3 ) K 16 3) K 4 4) K 3 5) K = Ø 6) K 7 7) K 4;8 8) K 9 9) K 5 10) K 1 11) K = Ø 5

8 Doporučená literatura ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HUDCOVÁ, Milada a Libuše KUBIČÍKOVÁ. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 011, 415 s. ISBN

9 3 Použitá literatura a zdroje FENDT, Walter. Java aplety z Matematiky. [online] [cit ]. Dostupné z: ČERMÁK, Pavel a Petra ČERVINKOVÁ. Odmaturuj! z matematiky. 1. vyd. Brno: Didaktis, 00, 08 s. ISBN CHARVÁT, Jura, Jaroslav ZHOUF, Leo BOČEK. Matematika pro gymnázia: rovnice a nerovnice. 3. vyd. Praha: Prometheus, 005, 3 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN X. ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: funkce. 3. upr. vyd. Praha: Prometheus, 005, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN HEJKRLÍK, Pavel. Matematika: sbírka řešených příkladů: rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. 1. vyd. Opava: Nakladatelství SSŠP, 006, 556 s. ISBN HALOUZKA, Alois. Přehled učiva k maturitní zkoušce z matematiky. 1. vyd. Praha: Fortuna, 00, 40 s. ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika: příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998, 303 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN CZUDEK, Pavel. Slovní úlohy řešené rovnicemi: pro žáky a učitele ZŠ, studenty a profesory SŠ: 555 úloh. 3. vyd. Praha: HAV, 005, 153 s. ISBN KUBÁT, Josef, Dag HRUBÝ a Josef PILGR. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: maturitní minimum. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1996, 195 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN JANEČEK, František. Sbírka úloh z matematiky pro střední školy: výrazy, rovnice, nerovnice a jejich soustavy. 5. vyd. Praha: Prometheus,spol. s r. o., 009, 194 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN