Rovnice s absolutní hodnotou

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Rovnice s absolutní hodnotou"

Transkript

1 Rovnice s absolutní hodnotou Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období vytvoření VM: prosinec 2012 Klíčová slova: absolutní hodnota, obraz reálného čísla v prostoru, opačné číslo, opačný výraz, řešení rovnic s absolutní hodnotou. Materiál je určen k procvičení probíraného učiva, pro práci pod vedením učitele, samostatnou práci v hodině nebo k domácí přípravě. Práci s pracovním listem předchází výklad vyučujícího Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo, absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné, absolutní hodnota čísla 0 je číslo 0. Doplňte věty: Absolutní hodnota čísla x se rovná vzdálenosti Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici větší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak,.. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici menší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak,.. Př.1: Vyberte správný výsledek A F k následujícím rovnicím: 1) x 6 A) x = ± 2 2) x 0 B) x = 6 3) x 4 C) x = 0 4) x 3 D) x = ± 4 E) x = nemá řešení F) x = ± 6 1, 2, 3, 4

2 Př.2: Řešte rovnici: x 4 5 Návod: určíme hranice nulové body: x + 4 = 0 x = 4 Úlohu rozdělíme 1) Je-li x 4,. 2) Je-li x < 4,. Př.3: Řešte rovnici: x 2 x 1 3 Př.4: Řešte rovnici: x 10 5 Př.5: Řešte rovnici: 2 x x 2 x 13

3 Rovnice s absolutní hodnotou řešení Absolutní hodnota nezáporného čísla je číslo samo, absolutní hodnota záporného čísla je číslo k němu opačné, absolutní hodnota čísla 0 je číslo 0. Doplňte věty: Absolutní hodnota čísla x se rovná vzdálenosti jeho obrazu od obrazu čísla 0. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici větší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, že absolutní hodnotu vynecháme a rovnici dořešíme. Je-li výraz v absolutní hodnotě v dané rovnici menší nebo roven nule, pak řešíme rovnici tak, že znaménka všech čísel v ní změníme na opačná, absolutní hodnotu vynecháme a rovnici dořešíme. Př.1: Vyberte správný výsledek A F k následujícím rovnicím: 1) x 6 A) x = ± 2 2) x 0 B) x = 6 3) x 4 C) x = 0 4) x 3 D) x = ± 4 1 F, 2 C, 3 A, 4 E E) x = nemá řešení F) x = ± 6

4 Př.2: Řešte rovnici: x 4 5 Návod: určíme hranice nulové body: x + 4 = 0 x = 4 Úlohu rozdělíme 1) Je-li x 4, pak x + 4 = 5 x = 1 2) Je-li x < 4, pak x 4 = 5 x = 9 x = 9 Řešení: { 1; 9 } Př.3: Řešte rovnici: x 2 x 1 3 Nulové body x = 2, x = 1 1) Je-li x > 1, pak x x 1 = 3 2x = 2 x = 1.nevyhovuje podm. 2) Je-li 2 x 1, pak x + 2 x + 1 = 3 0 = 0 2 x 1 3) Je-li x < 2, pak x 2 x + 1 = 3 2x = 4 x = 2 nevyhovuje podm. Řešení: x 2; 1 Př.4: Řešte rovnici: x 10 5 Absolutní hodnota čísla nemůže být záporná, rovnice nemá řešení.

5 Př.5: Řešte rovnici: 2 x x 2 x 13 Nulové body x = 2 1) Je-li x > 2, pak x 2 x 2 = x + 13 x 2 2x 15 = 0 x 1 = 5, x 2 = 3 nevyhovuje podm. 2) Je-li x 2, pak x 2 + x + 2 = x + 13 x 2 11 = 0 x 1 = 11 nevyhovuje podm. x 2 = 11 Řešení: { 11 ; 5} Použitá literatura: Sbírka úloh z matematiky pro SŠ VÝRAZY,ROVNICE, NEROVNICE A JEJICH SOUSTAVY, F.Janeček, Prométheus spol.s.r.o., 2002 Matematika pro SŠ 1.díl: základní poznatky, pracovní sešit, Krupka, Polický, Škaroupková, Didaktis 2012, spol.s.r.o.brno

Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití

Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití Rovnice s neznámou ve jmenovateli a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období

Více

Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití

Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití Lineární rovnice o jedné neznámé a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období

Více

Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití

Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití Rovnice s neznámou pod odmocninou a jejich užití Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní list vytvořil: Mgr. Helena Korejtková Období

Více

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru

Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Rovnice a nerovnice v podílovém tvaru Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0218 Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu

Více

Šablona 10 VY_32_INOVACE_0106_0110 Rovnice s absolutní hodnotou

Šablona 10 VY_32_INOVACE_0106_0110 Rovnice s absolutní hodnotou Šablona 10 VY_32_INOVACE_0106_0110 Rovnice s absolutní hodnotou 1 Identifikační údaje školy Číslo projektu Číslo a název šablony Autor Tematická oblast Číslo a název materiálu Anotace VÝUKOVÝ MATERIÁL

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce)

Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou ( lekce) Iracionální nerovnice a nerovnice s absolutní hodnotou (15. - 16. lekce) Sylva Potůčková, Dana Stesková, Lubomír Sedláček Gymnázium a Jazyková škola s právem státní jazykové zkoušky Zlín Zlín, 22. října

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU

LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU LINEÁRNÍ ROVNICE S ABSOLUTNÍ HODNOTOU je lineární rovnice, ve které se vyskytuje jeden nebo více výrazů v absolutní hodnotě. ABSOLUTNÍ HODNOTA x reálného čísla x je

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Kvadratické rovnice a jejich užití

Kvadratické rovnice a jejich užití Kvadraické rovnice a jejich užií Určeno udenům ředního vzdělávání mauriní zkouškou, první ročník, okruh Rovnice a nerovnice Pracovní li vyvořil: Mgr. Helena Korejková Období vyvoření VM: proinec 2012 Klíčová

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvalit výuk technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuk směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické unkce, rovnice a nerovnice

Více

Logaritmické rovnice a nerovnice

Logaritmické rovnice a nerovnice Přírodovědecká fakulta Masarykovy univerzity Logaritmické rovnice a nerovnice Bakalářská práce Brno 008 Lenka Balounová Prohlašuji, že jsem tuto práci vypracovala sama a čerpala jsem pouze z materiálů

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.2 Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.. Kvadratické funkce, rovnice a nerovnice

Více

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/

Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ..07/.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol KVADRATICKÁ

Více

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou

6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou @06 6. Lineární (ne)rovnice s odmocninou rovnice Když se řekne s odmocninou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje neznámou pod odmocninou. není (ne)rovnice s odmocninou neznámá x není pod odmocninou

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti PRAVDĚPODOBNOST anotace Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, 4. ročník, okruh Základy počtu pravděpodobnosti VM vytvořil: Mgr. Marie Zapadlová Období vytvoření VM: září 2013 Klíčová

Více

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava

VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava VZOROVÉ PŘÍKLADY Z MATEMATIKY A DOPORUČENÁ LITERATURA pro přípravu k přijímací zkoušce studijnímu oboru Nanotechnologie na VŠB TU Ostrava I Úprav algebraických výrazů zlomk, rozklad kvadratického trojčlenu,

Více

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY

POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY TU v LIBERCI FAKULTA MECHATRONIKY POŽADAVKY pro přijímací zkoušky z MATEMATIKY Tematické okruhy středoškolské látky: Číselné množiny N, Z, Q, R, C Body a intervaly na číselné ose Absolutní hodnota Úpravy

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.0/1.5.00/34.080 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

CZ.1.07/1.5.00/ Číslo projektu. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1. Škola. Mgr.

CZ.1.07/1.5.00/ Číslo projektu. Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarykovo nám. 1. Škola. Mgr. Číslo projektu CZ..07/.5.00/.09 Škola Autor Číslo materiálu Název Téma hodin Předmět Ročník// Střední odborná škola a Střední odborné učiliště, Hustopeče, Masarkovo nám. Mgr. Renata Kučerová VY INOVACE_6MA..0

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113

Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (pomocný učební text soubor testů s výsledky) KMA/P113, KMA/K113 Lenka Cibochová Ústí nad Labem 016 Anotace: Tato

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_09 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV.2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV.2.1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/ Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_3_INOVACE_CH9_1_07 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a

Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce a Autor Mgr. Bronislava Salajová Tematický celek Funkce Cílová skupina 3. ročník SŠ s maturitní zkouškou Anotace Materiál má podobu pracovního listu s úlohami, pomocí nichž si žáci procvičí zobrazení, funkce

Více

BĚLOUN, F. a kol. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu,

BĚLOUN, F. a kol. Sbírka úloh z matematiky pro základní školu, Předmětová komise PŘÍRODNÍCH A TECHNICKÝCH VĚD Třída, obor Předmět Název - autor Cena (cca) 1. A, PMP MAT HUDCOVÁ, KUBIČÍKOVÁ Sbírka úloh z matematiky pro SOU a SOŠ, 1. A, PMP ZEM Školní atlas světa ne

Více

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast

SEZNAM ANOTACÍ. Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast SEZNAM ANOTACÍ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Označení sady DUM Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0527 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT VY_32_INOVACE_MA2 Funkce,

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Příjemce: Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.7/1.5./34.93 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší odborná

Více

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/26.0047 Matematika pro všechny Univerzita Palackého v Olomouci Tematický okruh: Závislosti a funkční vztahy Gradovaný řetězec úloh Téma: Kvadratická funkce Autor: Kubešová

Více

Rovnice v oboru komplexních čísel

Rovnice v oboru komplexních čísel Rovnice v oboru komplexních čísel Název školy Gymnázium, Šternberk, Horní nám. 5 Číslo projektu Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0218 III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Označení materiálu VY_32_INOVACE_Čerm_01a

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma IV..1 Algebraické výrazy, výrazy s mocninami

Více

3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE

3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE 3.3. EXPONENCIÁLNÍ A LOGARITMICKÁ ROVNICE A NEROVNICE V této kapitole se dozvíte: jak je definována eponenciální a logaritmická rovnice a nerovnice a jaká je základní strategie jejich řešení. Klíčová slova

Více

2. Řešení algebraické

2. Řešení algebraické @016 2. Řešení algebraické Definice: Nechť a, c jsou reálná čísla. Rovnice v R (s neznámou x) daná formulí se nazývá lineární rovnice a ax + c = 0 se nazývají lineární nerovnice. ax + c 0 ax + c < 0 ax

Více

Učebnice a sbírky úloh z matematiky

Učebnice a sbírky úloh z matematiky Učebnice a sbírky úloh z matematiky V přehledu jsou uvedeny učebnice zahrnující předepsané učivo. Konkrétní tituly doporučí jednotliví vyučující. I. Učebnice a pracovní sešity pro studijní obory 1. díl

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší

Více

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice 4.1 ekvivalentní úpravy Při řešení lineárních nerovnic používáme ekvivalentní úpravy (tyto úpravy nijak neovlivní výsledek řešení). Jsou to především

Více

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ Číslo projektu Číslo a název šablony klíčové aktivity Tematická oblast CZ.1.07/1.5.00/34.0963 IV/2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti

Více

Funkce. Lineární a kvadratické funkce s absolutní hodnotou. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště

Funkce. Lineární a kvadratické funkce s absolutní hodnotou. Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Digitální učební materiály, Gymnázium Uherské Hradiště Funkce Lineární a kvadratické funkce s absolutní hodnotou Mgr. Tomáš Pavlica, Ph.D. Gymnázium Uherské Hradiště Digitální učební materiály, 2012-14 Obsah Absolutní hodnota funkce 1 Absolutní hodnota funkce

Více

Lineární rovnice pro učební obory

Lineární rovnice pro učební obory Variace 1 Lineární rovnice pro učební obory Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na www.jarjurek.cz. 1. Rovnice Co je rovnice

Více

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE

OPERACE S KOMBINAČNÍMI ČÍSLY A S FAKTORIÁLY, KOMBINACE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol OPERACE

Více

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU

SINOVÁ A KOSINOVÁ VĚTA VZORCE PRO OBSAH TROJÚHELNÍKU Projekt ŠLONY N GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: Z.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol SINOVÁ KOSINOVÁ

Více

Pořadové číslo Název materiálu Autor Použitá literatura a zdroje Metodika

Pořadové číslo Název materiálu Autor Použitá literatura a zdroje Metodika IV-2-M-I-1-9.r. Lineární funkce Mgr. Zdeňka Žejdlíková PhDr.Ivan Bušek, RNDr. Marie Kubínová,CSc.,doc. RNDr. Jarmila Novotná, Sbírka úloh z matematiky,csc.,nakladatelství Prometheus 1995, ISBN 80-7196-132-9

Více

Absolutní hodnota I. π = π. Předpoklady: = 0 S nezápornými čísly absolutní hodnota nic nedělá.

Absolutní hodnota I. π = π. Předpoklady: = 0 S nezápornými čísly absolutní hodnota nic nedělá. 1..10 Absolutní hodnota I Předpoklady: 01005 = 0 = 0 S nezápornými čísly absolutní hodnota nic nedělá. π = π = = Záporná čísla absolutní hodnota změní na kladná (vynásobí je 1). 5 5 = Absolutní hodnota

Více

3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE

3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE 3.3. ANALYTICKÁ GEOMETRIE KRUŽNICE A KOULE V této kapitole se dozvíte: jak popsat kružnici a kruh v rovině; jak určit vzájemnou polohu bodu nebo a kružnice, resp. bodu a kruhu; jakými metodami určit vzájemnou

Více

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/ Anotace. Diferenciální počet VY_32_INOVACE_M0216.

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/ Anotace. Diferenciální počet VY_32_INOVACE_M0216. Vzdělávací materiál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo a název klíčové aktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek

Více

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce)

LOKÁLNÍ EXTRÉMY. LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maximum a minimum funkce) Předmět: Ročník: Vytvořil: Datum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: LOKÁLNÍ EXTRÉMY LOKÁLNÍ EXTRÉMY (maimum a minimum funkce) Lokální etrémy jsou body, v nichž funkce

Více

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE

EXPONENCIÁLNÍ ROVNICE Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol EXPONENCIÁLNÍ

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2011/12

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2011/12 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2011/12. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment

Více

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 9 OBSAH. Mgr. Václav Zemek. I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 9 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 5 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Vypočítejte (7,5 10 3 2 10 2 ) 2. Výsledek zapište ve tvaru a 10 n, kde

Více

( ) Absolutní hodnota. π = π. Předpoklady: základní početní operace. 0 = 0 S nezápornými čísly absolutní hodnota nic nedělá

( ) Absolutní hodnota. π = π. Předpoklady: základní početní operace. 0 = 0 S nezápornými čísly absolutní hodnota nic nedělá 1..9 Absolutní hodnota Předpoklady: základní početní operace = 0 = 0 S nezápornými čísly absolutní hodnota nic nedělá π = π = 3 3 = Záporná čísla absolutní hodnota změní na kladná (vynásobí je 1) 5 5 3

Více

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou

2.8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou .8.9 Parametrické rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou Předpoklady: 40, 4, 806 Pedagogická poznámka: Opět si napíšeme na začátku hodiny na tabuli (nejlépe tak, aby se zápis mohl otočit nebo jinak schovat

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2014/15. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Algebraické rovnice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Ohraničenost kořenů a jejich. Aproximace kořenů metodou půlení intervalu.

Algebraické rovnice. Obsah. Aplikovaná matematika I. Ohraničenost kořenů a jejich. Aproximace kořenů metodou půlení intervalu. Algebraické rovnice Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Základní pojm 2 Metod řešení algebraických rovnic Algebraické řešení Grafické řešení Numerické řešení 3 Numerické řešení Ohraničenost

Více

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula.

Celá čísla. Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Celá čísla Celá čísla jsou množinou čísel, kterou tvoří všechna čísla přirozená, čísla k nim opačná a číslo nula. Množinu celých čísel označujeme Z Z = { 3, 2, 1,0, 1,2, 3, } Vlastností této množiny je,

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, první ročník, řazení rezistorů Pracovní list - příklad vytvořil: Ing. Lubomír Kořínek Období vytvoření VM: listopad 203 Klíčová slova: rezistor,

Více

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika Společné ustanovení pro všechny třídy čtyřletého studia a 5. až 8. ročníku osmiletého studia: Žákům bude vyučujícími umožněno doplnit chybějící klasifikaci

Více

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová,

Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti. Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, E-sbírka příkladů Seminář z matematiky Evropský sociální fond Praha & EU: investujeme do vaší budoucnosti Daniel Turzík, Miroslava Dubcová, Pavla Pavlíková Obsah 1 Úpravy výrazů................................................................

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2015/16. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Český jazyk v kostce pro SŠ, Fragment

Více

Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113

Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P113 Univerzita J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Přírodovědecká fakulta Repetitorium matematiky (soubor testů) KMA/P Lenka Součková Ústí nad Labem 0 Obor: Klíčová slova: Anotace: Fyzika (dvouoborové studium),

Více

CZ.1.07/1.5.00/

CZ.1.07/1.5.00/ Projekt: Příjemce: Digitální učební materiály ve škole, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0527 Střední zdravotnická škola a Vyšší odborná škola zdravotnická, Husova 3, 371 60 České Budějovice

Více

Tematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1)

Tematická oblast: Rovnice (VY_32_INOVACE_05_1) Tematická oblast: (VY_32_INOVACE_05_1) Autor: RNDr. Yvetta Bartáková, Mgr. Petra Drápelová, Mgr. Jaroslava Vrbková, Mgr. Jarmila Zelená Vytvořeno: 2013-2014 Anotace: Digitální učební materiály slouží k

Více

Rozklad na součin vytýkáním

Rozklad na součin vytýkáním Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin prvočísel číslo: 165 = 210 = 546 = 2. Rozložte na součin mocnin prvočísel číslo: 96 = 432 = B. Rozklad na součin vytýkáním 1. Rozložte na součin vytýkáním:

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvšování kvlit výuk technických oorů Klíčová ktivit IV. Inovce zkvlitnění výuk směřující k rozvoji mtemtické grmotnosti žáků středních škol Tém IV.. Algerické výrz, výrz s mocninmi odmocninmi Kpitol Člen

Více

ROVNICE A NEROVNICE. Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0108

ROVNICE A NEROVNICE. Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec. VY_32_INOVACE_M1r0108 ROVNICE A NEROVNICE Kvadratické rovnice Algebraické způsoby řešení I. Mgr. Jakub Němec VY_32_INOVACE_M1r0108 KVADRATICKÁ ROVNICE V rámci našeho poznávání rovnic a jejich řešení jsme narazili pouze na lineární

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší

Více

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání Jaroslav Švrček a kolektiv Rámcový vzdělávací program pro gymnázia Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický okruh: Číslo a

Více

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel. 5. Funkce 9. ročník 5. Funkce ZOPAKUJTE SI : 8. ROČNÍK KAPITOLA. Funkce. 5.. Kvadratická funkce Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených

Více

Zvyšování kvality výuky technických oborů

Zvyšování kvality výuky technických oborů Zvyšování kvality výuky technických oborů Klíčová aktivita IV. Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol Téma V..1 Posloupnosti a finanční matematika Kapitola

Více

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2009/10

Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2009/10 Gymnázium, Dašická 1083, Pardubice Seznam učebnic pro 1. ročník čtyřletého studia a pro 5. ročník osmiletého studia škol. rok. 2009/10. 1. Český jaz.: 1/ Sochrová: Cvičení z českého jazyka v kostce pro

Více

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE

ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE ALGEBRA LINEÁRNÍ, KVADRATICKÉ ROVNICE A NEROVNICE, SOUSTAVY ROVNIC A NEROVNIC Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21.

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI

GEOMETRICKÉ POSLOUPNOSTI Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol GEOMETRICKÉ

Více

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21

CVIČNÝ TEST 14. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 CVIČNÝ TEST 14 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 19 IV. Záznamový list 21 I. CVIČNÝ TEST 1 bod 7x 11 1 Určete hodnotu výrazu pro x = 27. 11 7x 32 2 Aritmetický průměr

Více

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

POSLOUPNOSTI A ŘADY INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ POSLOUPNOSTI A ŘADY Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky na gymnáziu

Více

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49

Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.7/1.5./34.5 Šablona: III/ Přírodovědné předměty

Více

Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých

Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých Soustavy lineárních a kvadratických rovnic o dvou neznámých obsah 1.a) x + y = 5 x 2 + y 2 = 13 3 b) x - y = 7 x 2 + y 2 = 65 5 c) x - y = 3 x 2 + y 2 = 5 6 3. a) x + 2y = 9 x. y = 10 12 b) x - 3y = 1

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

UŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI

UŽITÍ TRIGONOMETRIE V PRAXI Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol UŽITÍ

Více

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 CVIČNÝ TEST 5 Mgr. Václav Zemek OBSAH I. Cvičný test 2 II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19 I. CVIČNÝ TEST 1 Zjednodušte výraz (2x 5) 2 (2x 5) (2x + 5) + 20x. 2 Určete nejmenší trojciferné

Více

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/ Anotace. Diferenciální počet VY_32_INOVACE_M0217.

Vzdělávací materiál. vytvořený v projektu OP VK CZ.1.07/1.5.00/ Anotace. Diferenciální počet VY_32_INOVACE_M0217. Vzdělávací materiál vytvořený v projektu OP VK Název školy: Gymnázium, Zábřeh, náměstí Osvobození 20 Číslo projektu: Název projektu: Číslo a název klíčové aktivity: CZ.1.07/1.5.00/34.0211 Zlepšení podmínek

Více

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar

Matematika Kvadratická rovnice. Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar Kvadratická rovnice Kvadratická rovnice je matematický zápis, který můžeme (za pomoci ekvivalentních úprav) upravit na tvar ax 2 + bx + c = 0. x neznámá; v kvadratické rovnici se vyskytuje umocněná na

Více

4. Lineární (ne)rovnice s racionalitou

4. Lineární (ne)rovnice s racionalitou @04 4. Lineární (ne)rovnice s racionalitou rovnice Když se řekne s racionalitou, znamená to, že zadaná rovnice obsahuje nějaký zlomek a neznámá je ve jmenovateli zlomku. Na co si dát pozor? u rovnic je

Více

Úvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav

Úvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav Úvod do řešení lineárních rovnic a jejich soustav Rovnice je zápis rovnosti dvou výrazů, ve kterém máme najít neznámé číslo (neznámou). Po jeho dosazení do rovnice musí platit rovnost. Existuje-li takové

Více

UŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ

UŽITÍ GONIOMETRICKÝCH VZORCŮ Projekt ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0948 IV-2 Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol UŽITÍ

Více

Seznamy učebnic pro školní rok 2016/2017 Prima Sekunda Tercie Kvarta 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník

Seznamy učebnic pro školní rok 2016/2017 Prima Sekunda Tercie Kvarta 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník Seznamy učebnic pro školní rok 2016/2017 Prima Sekunda Tercie Kvarta 1. ročník 2. ročník 3. ročník 4. ročník PRIMA učebnice Project 2 (třetí vydání) pracovní sešit Project 2 (třetí vydání) Pracovní sešit

Více

Digitální učební materiál

Digitální učební materiál Digitální učební materiál Projekt Šablona CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM) DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_03 ŠVP Podnikání RVP 64-41-L/51

Více