2. Mřížky / Záplavové vyplňování
|
|
|
- Ladislava Bartošová
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 2. Mřížky / Záplavové vyplňování BI-EP2 Efektivní programování 2 LS 2017/2018 Ing. Martin Kačer, Ph.D Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Vznik předmětu byl podpořen FRVŠ v rámci projektu 2581/2011
2 Mřížky Pravidelná struktura Anglický název Grid Lattice Raster Mesh Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 2
3 Význam mřížek Pravidelné rozdělení prostoru Modelování a reprezentace Části mřížky Uzly Hrany Vnitřky (Plochy, Stěny) Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 3
4 Pravoúhlé mřížky Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 4
5 Pravoúhlé mřížky uzly hrany plochy okraje Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 5
6 Pravoúhlé mřížky reprezentace Reprezentace pomocí matice (2D pole) Přímočará Snadná 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 6
7 Pravoúhlé mřížky data Co do matice ukládat? Záleží na úloze Příklad: Stav políčka plné/prázdné 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 7
8 Pravoúhlé mřížky Co do matice ukládat? Záleží na úloze Příklad: Barva nebo odstín 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 8
9 Příklady úloh s mřížkou Maximální prázdný/plný obdélník Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 9
10 Příklady úloh s mřížkou Detekce souvislých oblastí Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 10
11 Příklady úloh s mřížkou Detekce souvislých oblastí Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 11
12 Příklady úloh s mřížkou Průchod bludištěm Různě komplikovaný (klíče atp.) exit Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 12
13 Příklady úloh s mřížkou Vyplnění obrysu X Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 13
14 Příklady úloh s mřížkou Vyplnění obrysu Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 14
15 Operace s mřížkou Přístup k danému poli Zjištění sousedních polí Rozpoznání okrajů Projití celé oblasti (iterace) Různé pořadí (po řádcích, diagonálně atp.) Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 15
16 Operace pravoúhlé mřížky Sousední pole jsou jednoduchá i-1, j i, j-1 i, j i, j+1 i+1, j Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 16
17 j == 0 j == COLS-1 Operace pravoúhlé mřížky Okraje záleží na tvaru V případě obdélníku (čtverce) opět snadné i == 0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,0 2,1 2,2 i, j 2,4 2,5 2,6 2,7 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 i == ROWS-1 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 17
18 Iterace pravoúhlé mřížky Po řádcích (row-major) for (int i = 0; i < ROWS; ++i) for (int j = 0; j < COLS; ++j) { do_something(i, j); } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 18
19 Iterace pravoúhlé mřížky Po sloupcích (column-major) for (int j = 0; j < COLS; ++j) for (int i = 0; i < ROWS; ++i) { do_something(i, j); } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 19
20 Iterace pravoúhlé mřížky Hadovitě (snake-like) for (int i = 0; i < ROWS; i += 2) { for (int j = 0; j < COLS; ++j) { do_something(i, j); } if (i+1 < ROWS) for (int j = COLS; --j >= 0; ) { do_something(i+1, j); } } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 20
21 Iterace pravoúhlé mřížky Hadovitě (snake-like) Jiná možnost for (int i = 0; i < ROWS; ++i) for (int j = 0; j < COLS; ++j) { do_something(i, j + (COLS-1-2*j) * (i%2)); } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 21
22 Iterace pravoúhlé mřížky Diagonálně (diagonal) ???? Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 22
23 Zarážky na okraji Může se vyplatit přidat na kraj pole navíc Zjednodušuje podmínky 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 23
24 Zarážky na okraji Může se vyplatit přidat na kraj pole navíc 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 4,6 4,7 4,8 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 5,6 5,7 5,8 5,9 6,0 6,1 6,2 6,3 6,4 6,5 6,6 6,7 6,8 6,9 7,0 7,1 7,2 7,3 7,4 7,5 7,6 7,7 7,8 7,9 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 24
25 Méně pravidelné mřížky Cokoli, co není pravidelný obdélník Chybějící políčka Nepravidelná struktura Nepravoúhlá povaha Potřeba najít vhodné indexování Viz operace: sousedé, okraje, iterace Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 25
26 Šachovnice Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 26
27 Šachovnice varianta 1 0,0 0,1 0,2 0,3 1,0 1,1 1,2 1,3 2,0 2,1 2,2 2,3 3,0 3,1 3,2 3,3 4,0 4,1 4,2 4,3 5,0 5,1 5,2 5,3 Okraje dobře definované Iterace také poměrně jednoduchá jen pozor při lichém počtu sloupců! Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 27
28 Šachovnice varianta 1 0,0 0,1 0,2 0,3 1,0 1,1 1,2 1,3 2,0 2,1 2,2 2,3 3,0 3,1 3,2 3,3 4,0 4,1 4,2 4,3 5,0 5,1 5,2 5,3 i-1,? i+1,? i, j i-1,? i+1,? Ale netriviální zjištění sousedů! Rozdíl: lichý x sudý řádek Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 28
29 Šachovnice varianta 2 0,0 0,2 0,4 0,6 1,1 1,3 1,5 1,7 2,0 2,2 2,4 2,6 3,1 3,3 3,5 3,7 4,0 4,2 4,4 4,6 x y 5,1 5,3 5,5 5,7 Iterace i okraje stále dobré Dokonce i sousedé Ale pozor plýtváme pamětí! i-1, j-1 i+1, j-1 i, j i-1, j+1 i+1, j+1 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 29
30 Šachovnice varianta 3 y 0,0 1,1 2,2 3,3 1,0 2,1 3,2 4,3 1,-1 2,0 3,1 4,2 2,-1 3,0 4,1 5,2 2,-2 3,-1 4,0 5,1 3,-2 4,-1 5,0 6,1 Sousedé ok x Složitější okraje a iterace A navíc záporné indexy i-1, j i, j-1 i, j i, j+1 i+1, j Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 30
31 x y Šachovnice varianta 4 0,0 1,2 2,4 3,6 1,1 2,3 3,5 4,7 1,0 2,2 3,4 4,6 2,1 3,3 4,5 5,7 2,0 3,2 4,4 5,6 3,1 4,3 5,5 6,7 Sousedé ok Složitější okraje a iterace a už zase plýtváme i-1, j-1 i, j-1 i, j i, j+1 i+1, j+1 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 31
32 Šachovnice varianta ?? i?? Vlastní mapovací funkce Iterace ok Složitější okraje a sousedé Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 32
33 Hrany mezi čtverečky Zajímají nás hrany, nikoli políčka Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 33
34 Hrany mezi čtverečky Trochu podobné jako šachovnice Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 34
35 Hrany mezi čtverečky 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 4,0 4,1 4,2 4,3 4,4 4,5 Lépe 2 matice: vodorovné [R+1][C] svislé [R][C+1] Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 35
36 Trojúhelníkové mřížky 0,0 1,0 1,1 i-1, j-1 i-1, j 2,0 2,1 2,2 i, j-1 i, j i, j+1 3,0 3,1 4,0 4,1 4,2 3,2 4,3 3,3 4,4 i+1, j i+1, j+1 5,0 5,1 5,2 5,3 5,4 5,5 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 36
37 Trojúhelníkové mřížky 1,-1 0,0 1,0 1,1 i, j-1 i-1, j i, j i, j+1 3,-3 2,-2 3,-2 2,-1 3,-1 2,0 3,0 2,1 3,1 2,2 3,2 3,3 i, j-1 i, j+1 i, j i+1, j Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 37
38 Šestiúhelníkové mřížky Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 38
39 Šestiúhelníkové mřížky -3,-1-3,1-2,-2-1,-1-2,0-1,1-2,2 i-2, j 0,-2 2,-2 1,-1 0,0 2,0 1,1 0,2 2,2 y i-1, j-1 i, j i-1, j+1 3,-1 3,1 i+1, j-1 i+1, j+1 4,-2 5,-1 4,0 5,1 4,2 i+2, j 6,-2 6,0 6,2 x Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 39
40 Šestiúhelníkové mřížky -1,-2 0,-2 1,-2 2,-2 3,-2-1,-1 0,-1 1,-1 2,-1 3,-1-2,0-1,0 0,0 1,0 2,0 x -2,1-1,1 0,1 1,1 2,1-3,2-2,2-1,2 0,2 1,2 y i, j-1 i+1, j-1 i-1, j i, j i+1, j i-1, j+1 i, j+1 Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 40
41 Dualita mřížek Duální mřížka Z ploch udělám uzly Z původních uzlů se stanou nové plochy Hrany se otočí o 90 (velmi obrazně řečeno) Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 41
42 Dualita mřížek Pravoúhlá Pravoúhlá Trojúhelníková Šestiúhelníková Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 42
43 Vícerozměrné mřížky 3-D Trojrozměrné pole n-d Vlastní mapovací funkce Povrch tělesa Pravidelné n-stěny Kopací míč Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 43
44 Pravidelná tělesa Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 44
45 Povrch fotbalového míče Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 45
46 Příklady z úvodu Maximální prázdný/plný obdélník Dynamické programování (viz EP1) Detekce souvislých oblastí Spočítání oblastí ( skvrn ) Vyplnění oblasti Průchod bludištěm a další za chvíli Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 46
47 Nebojte se datových struktur Časová a paměťová složitost Podmínky & další omezení případně další Vlastnosti implementace Signatura (ADT) function Vlož_prvek(table, x) { Hash h = spočítej_hash(x); if (existuje(h)) { h = další_hash(h, x); } tabulka_vlož(h, x); } Pseudokód public V put(k key, V value){ int h = hash(key);... if (tab[i =(n-1)&hash]) tab[i] =...; else { if (p.hash == hash && (p.key == key key=k)) e = p;... } return oldvalue } Kód Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 47
48 Init Push Pop Is Empty Příklad: Zásobník int stack[max], top; top = 0; stack[top++] = x; return stack[--top]; return!top; Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 48
49 Příklad: Fronta int q[max], qh, qt; Init Enqueue Dequeue Is Empty qh = qt = 0; q[qt++ % MAX] = x; return q[qh++ % MAX]; return qh == qt; Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 49
50 Flood Fill (Seed Fill) Semínkové / záplavové vyplňování Souvislá oblast mřížky od zadaného pole X Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 50
51 Flood Fill (Seed Fill) Semínkové / záplavové vyplňování Souvislá oblast mřížky od zadaného pole X Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 51
52 Flood Fill Princip algoritmu 1. Vyplníme zadané políčko 2. Přesuneme se na jeho volné sousedy Sousedů může být více než jeden Nelze je zpracovat najednou Musíme postupně (jedním začít a pamatovat si ostatní) Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 52
53 Flood Fill sousední políčka Pamatovat si ostatní a vrátit se k nim Postupně pomocí rekurze Uložení do datové struktury Fronta Zásobník Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 53
54 Flood Fill kostra algoritmu (psáno částečně pseudokódem) void flood_fill(int x, int y) { if (!volné_pole(x,y)) return; zaplň_pole(x,y); for (sx,sy: sousední_pole(x,y)) { flood_fill(sx, sy); } } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 54
55 Flood Fill jednoduchý případ (nyní již reálný kód) void flood_fill(int x, int y) { if (full[x][y]) return; full[x][y] = 1; Pořadí!! flood_fill(x, y-1); flood_fill(x, y+1); flood_fill(x-1, y); flood_fill(x+1, y); } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 55
56 Flood Fill drobné rozšíření Spočítat, kolik políček vyplním int flood_fill(int x, int y) { if (full[x][y]) return 0; full[x][y] = 1; return 1 + flood_fill(x, y-1) + flood_fill(x, y+1) + flood_fill(x-1, y) + flood_fill(x+1, y); } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 56
57 Flood Fill s frontou Pozor na vhodnou velikost fronty (pole) Maximálně počet všech políček v mřížce int[] qx, qy; int qb, qe; void enqueue(int x, int y) { if (!full[x][y]) { full[x][y] = 1; qx[qe] = x; qy[qe++] = y; } } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 57
58 Flood Fill s frontou void flood_fill(int x, int y) { qb = qe = 0; enqueue(x, y); while (qb < qe) { x = qx[qb]; y = qy[qb++]; enqueue(x, y-1); enqueue(x, y+1); enqueue(x-1, y); enqueue(x+1, y); } } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 58
59 Flood Fill pořadí vyplňování Rekurze nebo zásobník (DFS) Preference dle pořadí sousedů Relativně nevyzpytatelné Fronta (BFS) Dle vzdálenosti od počátku Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 59
60 Flood Fill se vzdáleností void flood_fill(int x, int y) { qb = qe = 0; enqueue(x, y, 0); while (qb < qe) { x = qx[qb]; y = qy[qb++]; enqueue(x, y-1, dist[x][y]); enqueue(x, y+1, dist[x][y]); enqueue(x-1, y, dist[x][y]); enqueue(x+1, y, dist[x][y]); } } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 60
61 Flood Fill se vzdáleností int[] qx, qy; int qb, qe; void enqueue(int x, int y, int d) { if (!dist[x][y]) { dist[x][y] = d+1; qx[qe] = x; qy[qe++] = y; } } Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 61
62 Vzdálenost příklad Fialová pole jsou nedostupná ( zeď ) Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 62
63 Příklady z úvodu Vyplnění oblasti Flood-Fill BFS nebo DFS (jen pozor na zásobník) Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 63
64 Příklady z úvodu Detekce souvislých oblastí Flood-Fill BFS nebo DFS (jen pozor na zásobník) Spočítání oblastí ( skvrn ) Projdu všechna políčka, pro obsazená zavolám Flood-Fill ( vymazání ) Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 64
65 Příklady z úvodu Průchod bludištěm BFS Najdu rovnou nejkratší cestu Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 65
66 Úlohy Mřížky Hexagonal Routes Triangular Vertices Záplavové vyplňování Jeskyně Die Is Cast Martin Kačer, BI-EP2 2. Mřížky & Záplavové vyplňování 66
BI-EP2 Efektivní programování 2
BI-EP2 Efektivní programování 2 LS 2017/2018 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2011-18 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Vznik předmětu
BI-EP1 Efektivní programování 1
BI-EP1 Efektivní programování 1 ZS 2011/2012 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2010-11 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze Evropský
Základní datové struktury
Základní datové struktury Martin Trnečka Katedra informatiky, Přírodovědecká fakulta Univerzita Palackého v Olomouci 4. listopadu 2013 Martin Trnečka (UPOL) Algoritmická matematika 1 4. listopadu 2013
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK)
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK) Strom / tree uzel, vrchol / node, vertex hrana / edge vnitřní uzel
6. Tahy / Kostry / Nejkratší cesty
6. Tahy / Kostry / Nejkratší cesty BI-EP2 Efektivní programování 2 LS 2017/2018 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2011-18 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK)
ALGORITMIZACE 2010/03 STROMY, BINÁRNÍ STROMY VZTAH STROMŮ A REKURZE ZÁSOBNÍK IMPLEMENTUJE REKURZI PROHLEDÁVÁNÍ S NÁVRATEM (BACKTRACK) Strom / tree uzel, vrchol / node, vertex hrana / edge vnitřní uzel
Stromy. Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol.
Stromy Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol., 2018, B6B36DSA 01/2018, Lekce 9 https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/b6b36dsa/start
Úvod do teorie grafů
Úvod do teorie grafů Neorientovaný graf G = (V,E,I) V množina uzlů (vrcholů) - vertices E množina hran - edges I incidence incidence je zobrazení, buď: funkce: I: E V x V relace: I E V V incidence přiřadí
4. Rekurze. BI-EP1 Efektivní programování Martin Kačer
4. Rekurze BI-EP1 Efektivní programování 1 ZS 2011/2012 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2010-11 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze
Datové struktury 1: Základní datové struktury
Datové struktury 1: Základní datové struktury prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní
Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu
Vzdálenosti a grafy Vzdálenost uzlů v neorientovaném grafu Je dán neorientovaný neohodnocený graf G = (V,E,I) vzdálenost uzlů u a v v neorientovaném souvislém grafu G je délka nejkratší cesty spojující
Zdůvodněte, proč funkce n lg(n) roste alespoň stejně rychle nebo rychleji než než funkce lg(n!). Symbolem lg značíme logaritmus o základu 2.
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n log(n) 1 n 1/ roste rychleji než funkce g(n) = n. Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n 3/ log(n) roste
Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem
1.1 Úvod Algoritmus pro hledání nejkratší cesty orientovaným grafem Naprogramoval jsem v Matlabu funkci, která dokáže určit nejkratší cestu v orientovaném grafu mezi libovolnými dvěma vrcholy. Nastudoval
5 Algoritmy vyplňování 2D oblastí
5 Algoritmy vyplňování 2D oblastí Studijní cíl Tento blok je věnován základním algoritmům pro vyplňování plošných objektů. V textu bude vysvětlen rozdíl mezi vyplňováním oblastí, které jsou definovány
Šablony, kontejnery a iterátory
7. října 2010, Brno Připravil: David Procházka Šablony, kontejnery a iterátory Programovací jazyk C++ Šablony Strana 2 / 21 Šablona funkce/metody Šablona je obecný popis (třídy, funkce) bez toho, že by
PROHLEDÁVÁNÍ GRAFŮ. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze
PROHLEDÁVÁNÍ GRAFŮ Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 4 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do
Matice sousednosti NG
Matice sousednosti NG V = [ v ij ] celočíselná čtvercová matice řádu U v ij = ρ -1 ( [u i, u j ] )... tedy počet hran mezi u i a u j?jaké vlastnosti má matice sousednosti?? Smyčky, rovnoběžné hrany? V
Abstraktní datové typy
Karel Müller, Josef Vogel (ČVUT FIT) Abstraktní datové typy BI-PA2, 2011, Přednáška 10 1/27 Abstraktní datové typy Ing. Josef Vogel, CSc Katedra softwarového inženýrství Katedra teoretické informatiky,
Datové struktury. alg12 1
Datové struktury Jedna z klasických knih o programování (autor prof. Wirth) má název Algorithms + Data structures = Programs Datová struktura je množina dat (prvků, složek, datových objektů), pro kterou
Šablony, kontejnery a iterátory
11. března 2015, Brno Připravil: David Procházka Šablony, kontejnery a iterátory Programovací jazyk C++ Šablony Strana 2 / 31 Obsah přednášky 1 Šablony 2 Abstraktní datové struktury 3 Iterátory 4 Array
Rekurzivní algoritmy
Rekurzivní algoritmy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA) ZS
ORIENTOVANÉ GRAFY, REPREZENTACE GRAFŮ
ORIENTOVANÉ GRAFY, REPREZENTACE GRAFŮ Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2/2, Lekce Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Datové struktury Daniela Szturcová
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda Petr Ryšavý 19. září 2017 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda
bfs, dfs, fronta, zásobník, prioritní fronta, halda Petr Ryšavý 20. září 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší
Dynamické datové struktury III.
Dynamické datové struktury III. Halda. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra aplikované
Lineární datové struktury
Lineární datové struktury doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Lineární datové
Algoritmy na ohodnoceném grafu
Algoritmy na ohodnoceném grafu Dvě základní optimalizační úlohy: Jak najít nejkratší cestu mezi dvěma vrcholy? Dijkstrův algoritmus s t Jak najít minimální kostru grafu? Jarníkův a Kruskalův algoritmus
TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky
TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky Jan Březina Technical University of Liberec 31. března 2015 Grafová formulace CPM (critical path method) Orientovaný acyklický graf (DAG) je orientovaný graf neobsahující
Hledáme efektivní řešení úloh na grafu
Hledáme efektivní řešení úloh na grafu Mějme dán graf následující úlohy: G = ( V, E), chceme algoritmicky vyřešit Je daný vrchol t dosažitelný z vrcholu s? Pokud ano, jaká nejkratší cesta tyto vrcholy
5. Dynamické programování
5. Dynamické programování BI-EP1 Efektivní programování 1 ZS 2011/2012 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2010-11 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické
Abstraktní datové typy: zásobník
Abstraktní datové typy: zásobník doc. Ing. Miroslav Beneš, Ph.D. katedra informatiky FEI VŠB-TUO A-1007 / 597 324 213 http://www.cs.vsb.cz/benes Miroslav.Benes@vsb.cz Abstraktní datové typy omezené rozhraní
5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody
5 Rekurze a zásobník Při volání metody z metody main() se do zásobníku uloží aktivační záznam obsahující - parametry - návratovou adresu, tedy adresu, kde bude program pokračovat v metodě main () po skončení
Základní datové struktury III: Stromy, haldy
Základní datové struktury III: Stromy, haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní
Michal Krátký. Úvod do programovacích jazyků (Java), 2006/2007
Úvod do programovacích jazyků (Java) Michal Krátký Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programovacích jazyků (Java), 2006/2007 c 2006 Michal Krátký Úvod do programovacích jazyků
TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky
TGH05 - aplikace DFS, průchod do šířky Jan Březina Technical University of Liberec 28. března 2017 Grafová formulace CPM (critical path method) Orientovaný acyklický graf (DAG) je orientovaný graf neobsahující
Stromy, haldy, prioritní fronty
Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Datové struktury Daniela Szturcová
Graf. Uzly Lokality, servery Osoby fyzické i právní Informatické objekty... atd. Hrany Cesty, propojení Vztahy Informatické závislosti... atd.
Graf 2 0 3 1 4 5 Uzly Lokality, servery Osoby fyzické i právní Informatické objekty... atd. Hrany Cesty, propojení Vztahy Informatické závislosti... atd. Běžné reprezentace grafu Uzly = indexy Stupně uzlů
Grafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
Grafové algoritmy. Programovací techniky
Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být
ALG 04. Zásobník Fronta Operace Enqueue, Dequeue, Front, Empty... Cyklická implementace fronty. Průchod stromem do šířky
LG 04 Zásobník Fronta Operace nqueue, equeue, Front, mpty... yklická implementace fronty Průchod stromem do šířky Grafy průchod grafem do šířky průchod grafem do hloubky Ořezávání a heuristiky 1 Zásobník
Algoritmus pro generování normálních magických čtverců
1.1 Úvod Algoritmus pro generování normálních magických čtverců Naprogramoval jsem v Matlabu funkci, která dokáže vypočítat magický čtverec libovolného přípustného rozměru. Za pomocí tří algoritmů, které
Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
Počítačová grafika 1. Definice oblasti souvisí: a) s definováním množiny všech bodů, které náleží do hranice a zároveň do jejího vnitřku b) s popisem její hranice c) s definováním množiny všech bodů, které
DSA, První krok: máme dokázat, že pro left = right vrátí volání f(array, elem, left, right)
Indukcí dokažte následující výrok: pokud lef t a right jsou parametry funkce f a platí left right, pak volání f(array, left, right) vrátí minimální hodnotu z hodnot všech prvků v poli array na indexech
Lineární datové struktury
Lineární datové struktury doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 5. března 2019 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Lineární datové
NEJKRATŠÍ CESTY I. Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze
NEJKRATŠÍ CESTY I Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2010/2011, Lekce 7 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší
Booklet soutěže družstev
tým: body: 11. mistrovství ČR v řešení sudoku Booklet soutěže družstev HALAS Hráčská asociace logických her a sudoku www.sudokualogika.cz Soutěž družstev Brno, 17. a 18. září 2016 Antidiagonální Každá
6. Základy výpočetní geometrie
6. Základy výpočetní geometrie BI-EP1 Efektivní programování 1 ZS 2011/2012 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2010-11 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení
IAJCE Přednáška č. 8. double tprumer = (t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7) / 7; Console.Write("\nPrumerna teplota je {0}", tprumer);
Pole (array) Motivace Častá úloha práce s větším množstvím dat stejného typu o Př.: průměrná teplota za týden a odchylka od průměru v jednotlivých dnech Console.Write("Zadej T pro.den: "); double t = Double.Parse(Console.ReadLine());
B3B33ALP - Algoritmy a programování - Zkouška z předmětu B3B33ALP. Marek Boháč bohacm11
333LP - lgoritmy a programování - Zkouška z předmětu 333LP Jméno Příjmení Už. jméno Marek oháč bohacm11 Zkouškový test Otázka 1 Jaká je hodnota proměnné count po vykonání následujícího kódu: data=[4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8]
bfs, dfs, fronta, zásobník
bfs, dfs, fronta, zásobník Petr Ryšavý 25. září 2018 Katedra počítačů, FEL, ČVUT prohledávání grafů Proč prohledávání grafů Zkontrolovat, zda je sít spojitá. Hledání nejkratší cesty, plánování cest. Prohledávání
Algoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Grafové úlohy Daniela Szturcová Tento
Algoritmy a datové struktury
Algoritmy a datové struktury Stromy 1 / 32 Obsah přednášky Pole a seznamy Stromy Procházení stromů Binární stromy Procházení BS Binární vyhledávací stromy 2 / 32 Pole Hledání v poli metodou půlení intervalu
1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem. známka. Úloha č.: max. bodů: skut. bodů:
Úloha č.: max. bodů: skut. bodů: 1 2 3 4 5 6 součet cvičení celkem 20 12 20 20 14 14 100 známka UPOZORNĚNÍ : a) Písemná zkouška obsahuje 6 úloh, jejichž řešení musí být vepsáno do připraveného formuláře.
Dynamické datové struktury IV.
Dynamické datové struktury IV. Prioritní fronta. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz (Katedra
Dynamické datové struktury I.
Dynamické datové struktury I. Seznam. Fronta. Zásobník. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz
PROGRAMOVÁNÍ. Cílem předmětu Programování je seznámit posluchače se způsoby, jak algoritmizovat základní programátorské techniky.
Cílem předmětu Programování je seznámit posluchače se způsoby, jak algoritmizovat základní programátorské techniky. V průběhu budou vysvětlena následující témata: 1. Dynamicky alokovaná paměť 2. Jednoduché
Text úlohy. Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? Vyberte jednu z nabízených možností: a. Černá b. Červená c. Modrá d.
Úloha 1 Která barva nepatří do základních barev prostoru RGB? a. Černá b. Červená c. Modrá d. Zelená Úloha 2 V rovině je dán NEKONVEXNÍ n-úhelník a bod A. Pokud paprsek (polopřímka) vedený z tohoto bodu
Pole, množina, tabulka
Karel Müller, Josef Vogel (ČVUT FIT) Pole, množina, tabulka BI-PA2, 2011, Přednáška 11 1/53 Pole, množina, tabulka Ing. Josef Vogel, CSc Katedra softwarového inženýrství Katedra teoretické informatiky,
Vyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 21.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 21. září 2018 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 242 / 433 Osnova přednášky
Stromy. Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy
Stromy úvod Stromy Strom: souvislý graf bez kružnic využití: počítačová grafika seznam objektů efektivní vyhledávání výpočetní stromy rozhodovací stromy Neorientovaný strom Orientovaný strom Kořenový orientovaný
Informatika navazující magisterské studium Přijímací zkouška z informatiky 2018 varianta A
Informatika navazující magisterské studium Přijímací zkouška z informatiky 2018 varianta A Každá úloha je hodnocena maximálně 25 body. Všechny své odpovědi zdůvodněte! 1. Postavte na stůl do řady vedle
Základní pojmy. Úvod do programování. Základní pojmy. Zápis algoritmu. Výraz. Základní pojmy
Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Procesor Procesorem je objekt, který vykonává algoritmem popisovanou
Základy programování (IZP)
Základy programování (IZP) Osmé počítačové cvičení Brno University of Technology, Faculty of Information Technology Božetěchova 1/2, 612 66 Brno - Královo Pole Petr Veigend, iveigend@fit.vutbr.cz 20.11.2017,
Konstruktory a destruktory
Konstruktory a destruktory Nedostatek atributy po vytvoření objektu nejsou automaticky inicializovány hodnota atributů je náhodná vytvoření metody pro inicializaci, kterou musí programátor explicitně zavolat,
B3B33ALP - Algoritmy a programování - Zkouška z předmětu B3B33ALP. Marek Boháč bohacm11
Jméno Příjmení Už. jméno Marek oháč bohacm11 Zkouškový test Otázka 1 Jaká je hodnota proměnné count po vykonání následujícího kódu: data=[4,4,5,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8] count=0 for i in range(1,len(data)):
Fronta (Queue) Úvod do programování. Fronta implementace. Fronta implementace pomocí pole 1/4. Fronta implementace pomocí pole 3/4
Fronta (Queue) Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 Fronta uplatňuje mechanismus přístupu FIFO first
Paralelní grafové algoritmy
Paralelní grafové algoritmy Značení Minimální kostra grafu Nejkratší cesta z jednoho uzlu Nejkratší cesta mezi všemi dvojicemi uzlů Použité značení Definition Bud G = (V, E) graf. Pro libovolný uzel u
Stromy. Příklady. Rekurzivní datové struktury. Základní pojmy
Základní pojmy Stromy doc. Ing. Miroslav Beneš, Ph.D. katedra informatiky FEI VŠB-TUO A-1007 / 597 324 213 http://www.cs.vsb.cz/benes Miroslav.Benes@vsb.cz Graf uzly hrany orientované / neorientované Souvislý
Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.
Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?
Kolekce, cyklus foreach
Kolekce, cyklus foreach Jen informativně Kolekce = seskupení prvků (objektů) Jednu již známe pole (Array) Kolekce v C# = třída, která implementuje IEnumerable (ICollection) Cyklus foreach ArrayList pro
1. Úvodní informace. BI-EP1 Efektivní programování Martin Kačer
1. Úvodní informace BI-EP1 Efektivní programování 1 ZS 2011/2012 Ing. Martin Kačer, Ph.D. 2010-11 Martin Kačer Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické
Algoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Dynamické programování Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Rozděl a panuj (divide-and-conquer) Rozděl (Divide): Rozděl problém na několik podproblémů tak, aby tyto podproblémy odpovídaly původnímu
Programování v C++ 2, 4. cvičení
Programování v C++ 2, 4. cvičení statické atributy a metody, konstruktory 1 1 Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2018/2019 Přehled Přístupová práva
Spojová implementace lineárních datových struktur
Spojová implementace lineárních datových struktur doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB
Anotace. Spojové seznamy, haldy. AVL-stromy, A-B stromy. Martin Pergel,
Anotace Spojové seznamy, fronta a zásobník. Vyvážené binární stromy, AVL-stromy, červeno-černé stromy, A-B stromy. Hashování, haldy. Typologie spojových seznamů jednosměrný a obousměrný prvek ukazuje jen
Vyhledávání. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 12.
Vyhledávání doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 12. září 2016 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Vyhledávání 201 / 344 Osnova přednášky
Binární vyhledávací stromy II
Binární vyhledávací stromy II doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 19. března 2019 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Binární vyhledávací
Cykly. Základy programování 1 Martin Kauer (Tomáš Kühr)
Cykly Základy programování 1 Martin Kauer (Tomáš Kühr) Z minula Chary můžete používat jako znaky ale i jako čísla 0-255. Jakou formu vybrat záleží na konkrétní aplikaci. Když pracujete se znaky, používejte
Řešení: PŘENESVĚŽ (N, A, B, C) = přenes N disků z A na B pomocí C
Hanojské věže - 3 kolíky A, B, C - na A je N disků různé velikosti, seřazené od největšího (dole) k nejmenšímu (nahoře) - kolíky B a C jsou prázdné - úkol: přenést všechny disky z A na B, mohou se odkládat
68. ročník Matematické olympiády 2018/2019
68. ročník Matematické olympiády 2018/2019 Řešení úloh krajského kola kategorie P P-II-1 Tulipány Budeme řešit o něco obecnější úlohu: dovolíme si předepsat, zda má na n-té pozici být tulipán, a pokud
Zadání semestrálního projektu Algoritmy I. zimní semestr 2018/2019
Zadání semestrálního projektu Algoritmy I. zimní semestr 08/09 doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Verze zadání. listopadu 08 První verze Obecné pokyny. Celkem jsou k dispozici tři zadání projektů.. Každý student
IUJCE 07/08 Přednáška č. 6
Správa paměti Motivace a úvod v C (skoro vždy) ručně statické proměnné o datový typ, počet znám v době překladu o zabírají paměť po celou dobu běhu programu problém velikosti definovaných proměnných jak
07 Základní pojmy teorie grafů
07 Základní pojmy teorie grafů (definice grafu, vlastnosti grafu, charakteristiky uzlů, ohodnocené grafy) Definice grafu množina objektů, mezi kterými existují určité vazby spojující tyto objekty. Uspořádaná
Metody návrhu algoritmů, příklady. IB111 Programování a algoritmizace
Metody návrhu algoritmů, příklady IB111 Programování a algoritmizace 2011 Návrhu algoritmů vybrané metody: hladové algoritmy dynamické programování rekurze hrubá síla tato přednáška: především ilustrativní
Jan Březina. Technical University of Liberec. 30. dubna 2013
TGH11 - Maximální párování a související problémy Jan Březina Technical University of Liberec 30. dubna 2013 Bipartitní grafy Bipartitní graf - je obarvitelný dvěma barvami. Tj. V lze rozělit na disjunktní
Prohledávání do šířky = algoritmus vlny
Prohledávání do šířky = algoritmus vlny - souběžně zkoušet všechny možné varianty pokračování výpočtu, dokud nenajdeme řešení úlohy průchod stromem všech možných cest výpočtu do šířky, po vrstvách (v každé
Použití dalších heuristik
Použití dalších heuristik zkracování cesty při FIND-SET UNION podle hodností Datové struktury... p[x] - předchůdce uzlu x MAKE-SET(x) p[x] := x hod[x] := 0 hod[x] - hodnost (aprox. výšky) UNION(x,y) LINK(FIND-SET(x),
prohled av an ı graf u Karel Hor ak, Petr Ryˇsav y 16. bˇrezna 2016 Katedra poˇ c ıtaˇ c u, FEL, ˇ CVUT
prohledávání grafů Karel Horák, Petr Ryšavý 16. března 2016 Katedra počítačů, FEL, ČVUT Příklad 1 Nad frontou (queue) byly provedeny následující operace: push(1) push(2) print(poll()) print(peek()) print(peek())
14.4.2010. Obsah přednášky 7. Základy programování (IZAPR) Přednáška 7. Parametry metod. Parametry, argumenty. Parametry metod.
Základy programování (IZAPR) Přednáška 7 Ing. Michael Bažant, Ph.D. Katedra softwarových technologií Kancelář č. 229, Náměstí Čs. legií Michael.Bazant@upce.cz Obsah přednášky 7 Parametry metod, předávání
Základy informatiky. 07 Teorie grafů. Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant
Základy informatiky 07 Teorie grafů Kačmařík/Szturcová/Děrgel/Rapant Obsah přednášky barvení mapy teorie grafů definice uzly a hrany typy grafů cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy Kolik barev je
Seznamy a iterátory. Kolekce obecně. Rozhraní kolekce. Procházení kolekcí
Kolekce obecně Seznamy a iterátory doc. Ing. Miroslav Beneš, Ph.D. katedra informatiky FEI VŠB-TUO A-1007 / 597 324 213 http://www.cs.vsb.cz/benes Miroslav.Benes@vsb.cz Kolekce ::= homogenní sada prvků
Dynamické programování
ALG 0 Dynamické programování zkratka: DP Zdroje, přehledy, ukázky viz https://cw.fel.cvut.cz/wiki/courses/a4balg/literatura_odkazy 0 Dynamické programování Charakteristika Neřeší jeden konkrétní typ úlohy,
Časová a prostorová složitost algoritmů
.. Časová a prostorová složitost algoritmů Programovací techniky doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Hodnocení algoritmů Programovací techniky Časová a prostorová
Dynamické programování
Dynamické programování prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
Úvod do programování - Java. Cvičení č.4
Úvod do programování - Java Cvičení č.4 1 Sekvence (posloupnost) Sekvence je tvořena posloupností jednoho nebo více příkazů, které se provádějí v pevně daném pořadí. Příkaz se začne provádět až po ukončení
Generické programování
Generické programování Od C# verze 2.0 = vytváření kódu s obecným datovým typem Příklad generická metoda, zamění dva parametry: static void Swap(ref T p1, ref T p2) T temp; temp = p1; p1 = p2; p2 =
Jan Březina. Technical University of Liberec. 21. dubna 2015
TGH11 - Maximální párování a související problémy Jan Březina Technical University of Liberec 21. dubna 2015 Bipartitní grafy Bipartitní graf - je obarvitelný dvěma barvami. Tj. V lze rozělit na disjunktní
KTE / ZPE Informační technologie
4 KTE / ZPE Informační technologie Ing. Petr Kropík, Ph.D. email: pkropik@kte.zcu.cz tel.: +420 377 63 4639, +420 377 63 4606 (odd. informatiky) Katedra teoretické elektrotechniky FEL ZČU Plzeň Největší