BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Vypracoval: David Říha Vedoucí práce: doc. Ing. Karel Draxel CSc. Rok: 2011

Transkript

1 1 BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Vypracoval: David Říha Vedoucí práce: doc. Ing. Karel Draxel CSc. Rok: 2011

2 Zadání 2

3 3 Prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně a že jsem uvedl veškeré použité informační zdroje v souladu s Metodickým pokynem o dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací. V Praze dne.... Jméno Příjmení

4 Poděkování Děkuji panu doc. Ing. Karlu Draxlerovi CSc. za vedení této práce. 4

5 5 Obsah Anotace... 6 Seznam použitých symbolů a značek... 6 Použité veličiny Měření vibrací Úvod do měření vibrací Měření vibračního zrychlení Měřící obvody pro piezoelektrické akcelerometry Elektrometrický zesilovač Nábojový zesilovač Měření parametrů obvodu PCM Úvod do problematiky Úkol měření Schémata měření Použité přístroje Postup měření Úkol č Úkol č Úkol č Výsledky měření Úkol č. 1 Frekvenční charakteristiky Úkol č. 2 Frekvenční charakteristika s akcelerometrem Úkol č. 3 měření linearity Nejistoty měření Měření vstupního signálu Měření výstupních dat Celková nejistota pro frekvenční charakteristiky Úloha č Nejistota měření referenčního zrychlení Úlohy č. 2 a Návrh zpracování dat Software DEWESoft Korekce frekvenční charakteristiky Požadavky na korekční filtry Zpracování dat Opatření proti rušení Závěr Použitá literatura... 55

6 6 Anotace Tato práce obsahuje dvě hlavní části. První část je teoretického zaměření. Zabývá se měřením vibrací, zvláště pak měření vibračního zrychlení pomocí piezoelektrického akcelerometru. Nakonec této části jsou zařazeny možnosti zpracování signálu z piezoelektrických senzorů zrychlení. Části této kapitoly byly převzaty z publikací [1], [2] a [3]. Druhá část práce je referát o měření frekvenčních charakteristik zvukového kodeku PCM2902E, který byl vybrán jako zkušební integrovaný obvod pro vývoj nového zařízení pro měření vibrací. Práce obsahuje návrhy korekcí frekvenčních charakteristik obvodu PCM2902E. Dále se tato část zabývá kalibrací nábojového zesilovače C2. Annotation This thesis consists of two parts. First part is theoretical. It deals with the measurement of vibrations, especially with the vibration acceleration measurement using a piezoelectric accelerometer. In the end of this section there are included the signal processing capabilities of piezoelectric acceleration sensors. Parts of this chapter were taken from publications [1], [2] and [3]. The second part is the measurement protocol of the frequency characteristics ofaudiocodecp- CM2902E, which was chosen as a testing circuit for development of a new device for vibrations measuring. The work includes concepts of the frequency characteristics corrections of the circuitp- CM2902E. Furthermore this section deals with the calibration of chargeamplifierc2. Seznam použitých symbolů a značek Použité veličiny Pro veličinu bez udané jednotky platí její základní jednotka, jinak je jednotka uvedena v hranatých závorkách. Elektrické veličiny Základní elektrickou veličinou v soustavě SI je elektrický proud. Dalšími elektrickými zde použitými veličinami jsou elektrické napětí, elektrický odpor, elektrický náboj, intenzita elektrického pole, kapacita, permitivita, permeabilita, indukčnost a elektrická impedance. Použité veličiny jsou uvedeny v tabulce 0-1.

7 7 Tabulka 0-1 přehled základních elektrických veličiny Veličina Jednotka Poznámka Název Symbol Název Značka Rozměr elektrický proud I;i ampér A A i - pro střídavý proud elektrické napětí U;u volt V m 2 kg s -3 A -1 u - pro střídavé napětí intenzita elektrického E volt na metr Vm -1 m kg s -3 A -1 pole elektrická indukce D coulomb na metr čtverečný C m -2 m -2 s A elektrický náboj Q coulomb C s A dq = I dt kapacita C farad F m -2 kg -1 s 4 A 2 C = Q/U permitivita ε farad na metr F m -1 m -3 kg -1 s 4 A 2 permitivita vakua ε 0 = 8, F m -1 indukčnost L henry H m 2 kg s -2 A -2 permeabilita µ henry na metr H m -1 m kg s -2 A -2 permeabilita vakua µ 0 = 1, H m -1 elektrický odpor R ohm Ω m 2 kg s -3 A -2 RI = U; Ri = u elektrická impedance Z ohm Ω m 2 kg s- 3 A -2 Zi = u elektrická vodivost G siemens S m -2 kg -1 s 3 A 2 GU = I; Gu = i elektrická admitance Y siemens S m -2 kg -1 s 3 A 2 Yu = i elektrický výkon P watt W m 2 kg s -3 P = RI 2 = U 2 /R Mechanické veličiny V mechanice se pod pojmem mechanické veličiny rozumí veličiny popisující kmitání těles a soustav v pevné fázi, přehled mechanických veličin je uveden v tabulce 0-2. Tabulka 0-2 přehled základních mechanických veličiny Veličina Jednotka Poznámka Název Symbol Název Značka Rozměr výchylka y metr m m rychlost v metr za sekundu m s -1 m s -1 zrychlení a metr za sekundu m s -2 m s -2 na druhou Síla F Newton N m kg s -2 hmotnost m Kilogram kg kg Tuhost s newton na metr N m -1 kg s -2 poddajnost c metr na newton m N -1 kg -1 s 2 mechanická rezistance (odpor) r mechanický ohm Ω m kg s -1 mechanická impedance Z m mechanický ohm Ω m kg s -1

8 8 Veličina Jednotka Poznámka Název Symbol Název Značka Rozměr modul pružnosti E m newton na metr N m -2 m -1 kg s -2 čtverečný dynamická viskozita µ newton sekunda N s m -2 m -1 kg s -1 na metr čtverečný Práce A Joule J m 2 kg s -2 Výkon P Watt W m 2 kg s -3 Dodatek analogická vyjádření Pro řešení mechanických kmitajících soustav se často používají takzvaná analogická vyjádření takových soustav pomocí analogických schémat a elektrických náhradních obvodů. Použitá analogie vychází z podobnosti vlastností, ale fyzikální význam, fyzikální rozměry a jednotky jsou jiné. Na základě podobných vlastností byla zvolena analogie: rychlost kmitů (v) proud (i) síla (F) napětí (u) Z předchozího textu vyplývá, že lze zavést další pojmy, jako jsou: - Mechanická impedance ( ) elektrická impedance ( ), kde jsou obě impedance obecně komplexními veličinami, F je vektor síly a v je vektor rychlosti. - Mechanická pohyblivost (Y m ) elektrickou admitancí (Y). - Poddajnost (c) kapacita (C) - Hmotnost (m) indukčnost (L) - Mechanický odpor (r) elektrický odpor (R) - Výchylka mechanických kmitů (y) elektrický náboj (Q)

9 9 1. Měření vibrací 1.1. Úvod do měření vibrací Vibrace jsou dynamický jev, který je definován jako pohyb hmotného bodu okolo rovnovážné polohy. Vibrace jsou způsobeny přenosem vnitřní energie v materiálu, která je výsledkem jedné či více sil působících na materiál. Vibrace lze pozorovat v časové a frekvenční oblasti. Časová oblast je důležitá z hlediska záznamu vibrací. Pro záznamy z časové oblasti jsou definovány různé třídy, do kterých spadají podle matematických kritérií. Frekvenční oblast je důležitá pro určení frekvenčního spektra a následně jednotlivých harmonických a jejich úrovní. Vybrané důvody měření vibrací 1) Testování vibrací. Je prováděno jako část testovacích rutin při zkouškách předmětů, nebo jako část testů při vývoji nových zařízení. Testování předmětu ve vibračním prostředí přináší důležité informace, jak se bude předmět chovat v reálném prostředí, pro které je primárně určen. Během testů jsou měřené předměty pevně spojené s budiči vibrací. Během těchto testů se úroveň vibrací mění podle předem stanoveného plánu, například podle normy příslušné pro dané zkoušky. K měření jsou obvykle použity dva a více senzorů vibrací, první je součástí budiče vibrací, poskytuje referenční informace o vibraci v místě budiče, další senzory vibrací slouží k zjištění vibrací v dalších bodech měřeného předmětu. Změřená data se použijí například pro výpočet frekvenční odezvy. 2) Měření stavu strojů a jejich diagnostika. Při měření vibrací strojů a jejich zařízení se obvykle změří frekvenční spektrum nového, bezporuchového stroje. Měření se opakuje a vyhodnocuje po předepsaných časových periodách nebo je kontinuální. Měří se změna amplitudu nebo frekvenčního spektra. Tak lze předejít výrazným škodám na stroji a jeho okolí. 3) Analýza struktury měřeného předmětu. Analýza se používá pro stanovení dynamického chování měřeného předmětu. Metoda využívá silového budiče a senzory vibrací. Budící signál a vibrační odezva měřeného předmětu jsou měřeny současně a výpočtem z naměřených dat se určí struktura měřeného předmětu. 4) Měření vibrací působících na člověka. Tato oblast sdružuje měření emitovaná přístroji do lidského těla, převážně se jedná o vibrace ručního nářadí, nebo test kvality pohodlí cestujících v dopravních prostředcích.

10 10 Absolutní senzor kmitavého pohybu Vibrace jsou definovány pohybem bodu kolem rovnovážné polohy. Vibrace tedy lze za určitých okolností měřit relativně k pevně danému vztažnému bodu. K relativnímu měření vibrací lze použít senzor polohy. Jsou ale i případy, kdy relativně k vztažnému pevnému bodu měřit nelze (například uvnitř vibrujících těles jako jsou budovy, dopravní prostředky a další), kde pevný vztažný bod nelze určit. V Absolutním senzoru kmitavého pohybu se za jistých dynamických podmínek vytvoří vztažný bod uvnitř pouzdra. Poté se měří poloha vůči tomuto bodu relativním senzorem polohy umístěným uvnitř absolutního senzoru vibrací. Obrázek 1-1 zobrazuje složení absolutního senzoru vibrací. Obrázek 1-1 Absolutní senzor vibrací Senzor je mechanická kmitavá soustava, složená ze seismické hmotnosti m s, pružiny o tuhosti s m a tlumení, které je úměrné například rychlosti pohybu s konstantou úměrnosti r m (viskózní tlumení). Soustava je popsána rovnováhou setrvačné, direktivní a tlumící síly, tedy pohybovou rovnicí. Rovnováha sil je vztažena k myšlenému bodu A, vůči kterému jsou měřeny kmity objektu y (t). Platí pohybová rovnice Pro časově proměnné složky platí Dosazením vztahu (1-2) se pohybová rovnice upraví na tvar Zanedbáním tlumení a použitím rezonančního kmitočtu se rovnice zjednoduší na kde je rezonanční kmitočet. Pro harmonický pohyb tělesa, tj. pro bude řešení ve tvaru.

11 11 Dosazením za x a y do předcházející rovnice dostáváme Amplitudová charakteristika je poté dána vztahem Pro měření parametrů vibrací je důležitá poloha rezonanční frekvence senzoru k rozsahu měřených frekvencí: a) Pak přibližně platí, to znamená, že amplituda x 0 je přímo úměrná amplitudě měřeného zrychlení. b) Pak přibližně platí, to znamená, že senzor měří amplitudu (dráhu) pohybu. S ohledem na fázi platí a, hmotnost m s je tedy v klidu a tvoří tak vztažný bod uvnitř senzoru Měření vibračního zrychlení Nejčastěji používanou veličinou pro vyšetřování vibrací je zrychlení. Akcelerometry jsou tedy nejdůležitějším základním zařízením v měřicí technice pro měření vibrací. Měření zrychlení vibrací vychází z druhého Newtonova zákona, kde síla F působí na volné těleso s hmotností m a uděluje tomuto tělesu zrychlení: Těleso, které má hmotnost m a působí na něj zrychlení, je zdrojem síly: Konstantní sílu, vyvolanou konstantním zrychlením je možno měřit například odporovým tenzometrem. Střídavou sílu je nejjednodušší převést na elektrický signál pomocí vhodného senzoru. Jako vhodné senzory se jeví měniče elektrostatické, piezoelektrické nebo s polovodičovým piezorezistivním prvkem. Pro tyto měniče je výstupní napětí úměrné síle působící na vstup senzoru. Piezoelektrický materiál Piezoelektrické materiály jsou charakteristické svou vlastností produkovat elektrický náboj při působení vnějších mechanických sil na daný materiál. Naopak při přiložení napětí na elektrody piezoelektrického materiálu dochází k jeho mechanické deformaci. Velmi důležitým parametrem piezoe-

12 12 lektrických materiálů je elektromechanická orientace, tj. vzájemná orientace směru mechanické mace a směru odpovídající elektrické polarizace, respektive elektrické indukce vyvolané deformací. Piezoelektrické koeficienty vyjadřující vlastnosti jednotlivých materiálů jsou značeny indexy. První index značí směr elektrické indukce a druhý směr relativní deformace nebo mechanického namáhání. Význam indexů je následující: čísla 1 3 jsou směry podle os kartézského souřadnicového systému, čísla 4 6 značí smyková namáhání ve vyznačených rovinách, jak zobrazuje obrázek 1-2. Pod pojmem piezoelektrický měnič je nutno si představit piezoelektrický materiál opatřen elektrodami pro snímání produkovaného náboje, nebo pro buzení piezoelektrického materiálu elektrickým polem. Obrázek 1-2 Význam indexů piezoelektrických konstant Koeficient d iµ vyjadřující poměr elektrické indukce k mechanickému napětí, je definována dle vztahu kde D i je elektrická indukce ve směru i a v µ je mechanické napětí ve směru µ. Konstanta g iµ vyjadřující poměr elektrické intenzity elektrického pole k mechanickému napětí, je definována dle vztahu kde E i je intenzita elektrického pole indukce ve směru i vyvolané mechanickým napětím v µ ve směru µ. ε i je permitivita piezoelektrického materiálu ve směru i. Koeficient elektromechanické vazby k i je definován podle vztahu kde P 2 je výstupní výkon a P 1 je vstupní výkon. Analogické schéma piezoelektrického měniče je zobrazeno na obrázku 1-3.

13 13 Obrázek 1-3 Analogické schéma piezoelektrického měniče Převodní činitel k b je definován pro různé druhy piezoelektrických prvků, podle směru mechanické deformace a připojení elektrod. Základní charakteristiky piezoelektrického akcelerometru Základní charakteristiky piezoelektrického akcelerometru vycházejí ze základního náhradního obvodu, který je zobrazen na obrázku 1-4. Základní náhradní obvod vychází z analogického schématu (Obrázek 1-3). Obecná impedance Z m je nahrazena tuhostí piezoelektrického prvku c m, mechanickým odporem r m a seismickou hmotností m s. Zdroj síly je transformován pomocí seismické hmotnosti na zdroj střídavého napětí, které je úměrné měřenému zrychlení. Transformátor byl nahrazen transformačním činitelem k b u příslušných analogických prvků. Tento náhradní obvod předpokládá, že akcelerometr je pevně připojen k měřenému předmětu (spoj je dokonale tuhý), hmotnost akcelerometru je mnohonásobně menší než hmotnost měřeného zařízení a mechanická impedance tělesa nebo konstrukce v místě připojení akcelerometru je nekonečná. Obrázek 1-4 Elektrický náhradní obvod piezoelektrického akcelerometru Ze zjednodušeného náhradního obvodu lze určit základní rezonanční kmitočet, který je daný podle vztahu: Nejčastěji udávané základní charakteristiky jsou: - základní citlivost (pro ), - základní rezonanční kmitočet, - základní kmitočtová charakteristika.

14 14 Základní kmitočtová charakteristika akcelerometru Základní kmitočtová charakteristika akcelerometru je zobrazena na obrázku 1-5. Základní kmitočtová charakteristika se udává buď pro napěťovou citlivost, nebo nábojovou citlivost akcelerometru. Důležitými body jsou rezonanční frekvence f r0 a dolní mezní frekvence f d, která je daná typem použité metody pro zpracování signálu. Při zpracování napětí se do dolní mezní frekvence promítnou parametry akcelerometru, přívodního kabelu a zesilovače napětí. Při použití nábojového zesilovače lze dolní mezní frekvenci výrazně potlačit až na desetiny hertzu. Obrázek 1-5 Základní kmitočtová charakteristika akcelerometru Základní napěťová a nábojová citlivost Pro frekvenční pásmo v oblasti je základní napěťová citlivost odvozena podle náhradního obvodu piezoelektrického akcelerometru (obrázek 1-4). Základní napěťová citlivost se vypočítá podle vztahu: Kde k b je převodní činitel měniče, c m je poddajnost na vstupu mechanické strany (poddajnost piezoelektrického prvku) a C 0 je kapacita piezoelektrického prvku. Základní napěťová citlivost závisí především na materiálových konstantách použitého piezoelektrického materiálu. Výrazně ji však ještě zvýšit snížením kapacity C 0. Vyšší citlivosti lze dosáhnout také snížením rezonanční frekvence f r0. Základní nábojová citlivost se udává jako parametr, který je potřebný pro zpracování výstupu pomocí nábojového zesilovače, vypočítá se podle vztahu: Nábojová citlivost se obvykle udává v picocoulombech vztažených na 1 ms -2. Pro akcelerometry s C 0 = 1 nf, je číselná hodnota nábojové citlivosti v picocoulombech rovna číselné hodnotě napěťové citlivosti v milivoltech.

15 Měřící obvody pro piezoelektrické akcelerometry Pro zpracování signálu z akcelerometrů se používají dva druhy metod. První metoda je založena na zesílení výstupního napětí ze senzoru a senzor je navíc impedančně oddělen. K tomuto účelu se používají elektrometrické zesilovače. Druhá metoda je založena na časové integraci náboje. Zde se používají zesilovače citlivé na náboj tj. nábojové zesilovače Elektrometrický zesilovač Elektrometrické zesilovače především slouží jako impedanční oddělení (napěťový sledovač), ale při některých aplikacích se využívá i zesílení měřeného signálu. Hlavní nevýhodou elektrometrických zesilovačů je závislost na kapacitě C 0 a tím také na kapacitě použitého přívodního kabelu a vstupní kapacitě zesilovače. Jestliže není senzor určený pro měření při vysokých teplotách, lze vložit elektrometrický zesilovač do pouzdra senzoru a tím částečně eliminovat vliv kapacity kabelu. Náhradní obvod piezoelektrického akcelerometru s elektrometrickým zesilovačem je na obrázku 1-6. Obrázek 1-6 Náhradní obvod piezoelektrického akcelerometru se zesilovačem napětí Na obrázku 1-6C 0 označuje kapacitu, R 0 svodový odpor akcelerometru, C k kapacitu kabelu, C v kapacitu a R v odpor vstupu zesilovače. Při nábojové citlivosti s q a zrychlení a pro napětí na vstupu platí Pro tento náhradní obvod poté platí, že.pro dolní mezní kmitočet f d akcelerometru se zesilovačem platí: kde a Nábojový zesilovač Piezoelektrický senzor generuje náboj. Tento jev vyvolá elektrický proud tekoucí kapacitou. Tento proud je výhodné převést nábojovým zesilovačem (časovou integrací) na napětí:

16 16 Hlavní výhodou použití tohoto zesilovače je nezávislost citlivosti snímače na kapacitě akcelerometru, kapacitě kabelu, vstupní kapacitě zesilovače a svodových odporech. Principiální schéma sestavy s nábojovým zesilovačem je uveden na obrázku 1-7. Rezistor R b zabraňuje saturaci. Obrázek 1-7 Náhradní obvod piezoelektrického akcelerometru s nábojovým zesilovačem Při předpokladu, že, velkého vstupního odporu zesilovače a velkého zesílení A (například větší než 10 6 ), je celková kapacita na vstupu zesilovače: Pro napětí na vstupu zesilovače platí Dále za podmínky C 0 + C k <<AC b je napětí u 2 dané následujícím vztahem Předpoklad velkého zesílení není těžké splnit. Také lze volit i velikost zpětnovazebního kondenzátoru C b. Parazitní kapacity jsou navíc součástí zpětnovazebního děliče (C b a C 0 + C k + C v ). To znamená, že při změně jakékoli parazitní kapacity (např. výměna kabelu za jiný), se změní přenos zpětnovazebního děliče. Napětí u 2 je pak závislé ve velkém rozmezí frekvencí jen na náboji a kapacitě C b. Dolní mezní frekvence je dána vztahem: Lze tedy dosáhnou velmi nízkých dolních frekvencí v řádech setin hertz. Tato skutečnost ovšem není vždy žádoucí (dlouhá doba ustálení stejnosměrného pracovního bodu).

17 17 2. Měření parametrů obvodu PCM Úvod do problematiky Měření vibrací pro účely průmyslu není náročné na vysokou přesnost ani na velké frekvenční pásmo měřených vibrací. Tato skutečnost umožňuje sestrojit zařízení pro měření vibrací z dobře dostupných součástek a za nízkou pořizovací cenu. Pro nový výrobek byla zvolena koncepce jednoduchého měřícího zařízení, které bude primárně sloužit k měření elektrického náboje, produkovaného piezoelektrickým akcelerometrem. Přístroj vstupní signál převede do číslicové formy a přes sběrnici USB pošle data do osobního počítače. Na trhu je k dostání velké množství integrovaných obvodů, které lze použít pro digitalizaci signálu. Pro svou nízkou pořizovací cenu a předchozí dobré zkušenosti byl zvolen integrovaný obvod PCM2902E od firmy Texas Instrument. Tento obvod obsahuje dva 16 bitové Sigma-delta analogově digitální převodníky s vzorkovacími frekvencemi 8000 Hz, Hz, Hz, Hz, Hz, Hz a 48000Hz. Obvod obsahuje USB rozhraní. Po připojení k počítači s operačním systémem Microsoft Windows se přihlásí jako zvuková karta. V obvodu je integrovaný antialiasingový filtr, který potlačuje frekvence vyšší než násobek vzorkovací frekvence. Dále obvod obsahuje číslicový filtr typu horní propust, který potlačuje stejnosměrnou složku a nízké frekvence, vlastnosti tohoto filtru jsou také závislé na použité vzorkovací frekvenci Úkol měření Úkoly měření jsou následující: 1) Získat frekvenční charakteristiky vybraných parametrů vstupního signálu, které budou použity pro další návrh zařízení. Vybranými parametry jsou: reálná efektivní hodnota, maximální hodnota, minimální hodnota a střední aritmetická hodnota. Frekvenční charakteristiky změřte pro všechny vzorkovací frekvence. Frekvenční pásmo pro měření vibračního zrychlení je zvoleno od 0,5 Hz do limitu AD převodníku nebo 20 khz. Schéma zapojení je na obrázku ) Změřit frekvenční charakteristiku celého měřícího řetězce s reálným akcelerometrem při vzorkovací frekvenci Hz. Pro měření referenčního zrychlení bude použit stejný akcelerometr, jako pro vlastní měření amplitudové frekvenční charakteristiky, s kalibrovaným nábojovým zesilovačem a voltmetrem. Schéma zapojení je na obrázku 2-2.

18 18 3) Změřit linearitu měřeného zesilovače C2 na frekvenci 1 khz s použitím akcelerometru při vzorkovací frekvenci Hz. 4) Vytvořit podklady pro návrh filtrů určených ke korekci frekvenční charakteristiky podle normy ČSN ISO ) Navrhnout zpracování vstupních dat pro použitelnost v průmyslu. 6) Navrhnout opatření vůči rušení Měřený obvod změřte na nábojovém zesilovači C2, který má vyvedené svorky vstupu měřeného obvodu. Nábojový zesilovač C2 je odzkoušený, vstupy do měřeného obvodu lze měřit a není třeba vyvíjet nové zařízení. Pro zpracování dat využijte software DEWESoft od firmy Dewetron Schémata měření Obrázek 2-1 Blokové schéma zapojení přístrojů 1. Úkol

19 19 Obrázek 2-2 Blokové schéma zapojení přístrojů 2. a 3. Úkol 2.4. Použité přístroje Obrázek 2-1 a obrázek 2-2zobrazují zapojení měřící aparatury a měřený předmět (Nábojový zesilovač C2), následující text stručně charakterizuje použité přístroje. Sinusový generátor Brüel & Kjaer Sine/Noise generator Type Kalibrovaný generátor šumu a sinusového signálu. - Rozsah výstupních frekvencí: 0,2 Hz 2,54 MHz - Rozlišení: 0,01 Hz - Frekvenční přesnost: 1,192 mhz - Amplitudová linearita a přesnost: ± 0,1 db od 20 Hz do 20 khz ± 0,5 db od 2 Hz do 500 khz ± 1 db od 0,2Hz do 2,54 MHz Kalibrovací přípravek Přesně změřené kondenzátory určené ke kalibraci nábojových zesilovačů. - C1 = 1034 pf - C2 = 1054 pf

20 20 Multimetr Keithley Multimetr použitý jako střídavý voltmetr a špičkový detektor - Stejnosměrný voltmetr (detektor maximálních hodnot): Rozsah: Rozlišení: Přesnost: mv 0,1 V V 1,0 V Přesnost: (ppm z měřeného údaje + ppm z rozsahu), kde 10 ppm = 0,001 %. - Střídavý voltmetr: Rozsah: Rozlišení: Přesnost pro frekvence: 3 Hz - 10 Hz 10 Hz 20 khz 100,0000 mv 0,1 V 0,35 + 0,03 0,06 + 0,03 1, V 1,0 V 0,35 + 0,03 0,06 + 0,03 Přesnost: (% z měřeného údaje + % z rozsahu) Výkonový zesilovač Power Amplifier PA-20 - Výkonový zesilovač - Frekvenční rozsah: 0,3 Hz 30 khz - Zesílení: 27,2 db Akcelerometr Snímač zrychlení Noliac MH Kalibrovaný akcelerometr - Frekvenční rozsah: 1 Hz 10 khz - Nábojová citlivost: 3,014 pc/m.s -2, při kmitočtu 80 Hz a efektivní hodnotě zrychlení 10 m.s -2. Nábojový zesilovač Brüel & Kjaer Conditioning Amplifier Type Nábojová citlivost připojeného akcelerometru: 1 pc/g 1100 pc/g* - Výstupní napětí: 1mV/g 10 V/g* - Frekvenční rozsah: 0,3 Hz 30 khz - Maximální zesílení: 60 db ** - Vlastní šum: pc ** * Kde g je gravitační zrychlení. ** Při kapacitě zdroje 1 nf.

21 21 Elektrodynamický vibrátor VEB ROBOTRON MESSELEKTRONIK TYP Osobní počítač Notebook - HP ProBook Operační systém: Windows 7, 64 bit Software pro analýzu naměřených dat DEWESoft Profesionální program zaměřený na zpracovávání dat ze senzorů - Vytvořeno měřící prostředí Měřený předmět Nábojový zesilovač C2 - Dolní mezní frekvence: 0,3 Hz. - Měřící zesilovač pro kalibraci nábojových senzorů. - Obsahuje měřený obvod PCM Umožňuje měřit hodnoty vstupů do měřeného obvodu neinvazivně pomocí vyvedených svorek Postup měření Úkol č. 1 Příprava měření ve Windows 7 Po připojení nábojového zesilovače k počítači je nutné vyčkat nainstalování ovladače, poté v Ovládacích panelech kliknout na položku Zvuk, vybrat záložku Záznam, zde vybrat USB Audio a kliknutím na Vlastnosti přejít do vlastností daného zařízení. Nyní je nutné zvolit záložku Úrovně a nastavit velikost 3, tato hodnota byla zvolena na základě pozorování, Při této hodnotě ovladač zařízení vstupní signál nezesiluje. V záložce Upřesnit se volí počet kanálů a vzorkovací frekvence. Software DEWESoft Pro operační systém Windows 7 je doporučeno zvolit ve vlastnostech spuštění programu v položce kompatibilita, režim kompatibility jako Tento program spustit v režimu kompatibility pro Windows XP (Service Pack 3) a v úrovni oprávnění zaškrtnout Spustit tento program jako správce. Po spuštění programu je v položce Settings a po jejím rozbalení v Hardware setup nutno nastavit Analog device na Audio card a v níže položené položce Audio devices nastavit USB Audio. Program DEWESoft pracuje se zvukovými kartami s určitými omezeními, jedno z nich je automatické zvolení typu měřené veličiny na napětí a rozsah 5V. V hlavním panelu aplikace je položka

22 22 Ch. setup a pod ní je položka Analog v které je možné nastavení kanálů změnit. Kliknutím na Set ch. 0, nebo Set ch. 1 se zobrazí možnosti nastavení kanálů. Zde je možné zvolit jinou stupnici a také jednotky pro výstup. Bylo stanoveno, že fiktivní hodnotě 5 V odpovídá pro 16bit AD převodník číselná hodnota 32768, která ve skutečnosti odpovídá amplitudě 1V. Další položkou v Ch. setup je Math, zde bylo vytvořeno měření základních parametrů signálu (Střední aritmetické hodnota, efektivní hodnota, minimální hodnota, maximální hodnota a standardní odchylky předešlých hodnot). Všechny hodnoty mají definovaný časový blok výpočtu, ten je volen tak, aby pokryl co nejvíce period vstupního signálu. Standardní odchylky se počítají z desetkrát delších časových bloků, než základní parametry signálu, které jsou zdrojem jejich pro výpočet. Pro zpracování změřených dat byl zvolen program Microsoft Excel. Měření vstupního napětí K měření vstupního napětí byl použit přesný číslicový multimetr Keithley 2000 navázaný na republikový metrologický systém. Po nastavení frekvence vstupního signálu na generátoru, byl změřen nejprve první kanál a poté druhý kanál. Multimetr má pro měření střídavého napětí zaručenou přesnost od 3Hz do 300kHz. Měření od frekvence 0,5 Hz do 2 Hz proběhla metodou měření maximálního napětí. Multimetr byl nastaven pro měření stejnosměrného napětí s co největší rychlostí záznamu do interní paměti měřicího přístroje. Po naplnění paměti byly základní analýzou měřicího přístroje vyhodnoceny minimální a maximální hodnota vstupního napětí, takto bylo naměřeno deset dvojic minimálních a maximálních hodnot pro každý kanál na dané frekvenci. Efektivní a střední aritmetická hodnota měřeného signálu byla vypočtena za předpokladu, že vstupním signálem je sinusový průběh. Měření ve frekvenčním pásmu 3,125 Hz až 20 khz proběhlo při použití střídavého měření efektivní hodnoty. Za předpokladu, že vstupním signálem je sinusový průběh, byly dopočítány ostatní parametry měřeného signálu Úkol č. 2 Měření vstupního náboje referenčním nábojovým zesilovačem K měření vstupního náboje z akcelerometru bylo použito zesilovače B & K Type 2626, na kterém se nastavily parametry zesílení (nábojová citlivost akcelerometru a zesílení). Dále byl použit přesný číslicový multimetr Keithley Tím byl sestaven referenční kanál. Po jednotlivém nastavení frekvence a amplitudy vstupního signálu na generátoru, byl změřen nejprve referenční kanál a poté oba měřené kanály. Měření na frekvencích do 3,125 Hz proběhla metodou měření maximálního napětí jako v případě měření vstupního napětí v úkolu č. 1.

23 23 Měření ve frekvenčním pásmu 3,125 Hz až 10 khz proběhlo při použití střídavého měření efektivní hodnoty. Měření od frekvence 10 Hz do frekvence 10 khz probíhalo za konstantního zrychlení 5 m.s Úkol č. 3 Měření linearity K měření linearity bylo použito stejného postupu, jako měření vstupního náboje referenčním nábojovým zesilovačem v úkolu č. 2 s tím rozdílem, že místo proměření frekvenční charakteristiky se měřila závislost velikosti výstupního signálu na velikosti vstupního signálu při frekvenci 1 khz Výsledky měření Úkol č. 1 Frekvenční charakteristiky Výsledky měření jsou uvedeny ve formě grafů. Pro každou vzorkovací frekvenci jsou zpracovány 2 grafy, jeden pro 1. měřený kanál a druhý pro 2. měřený kanál. Z grafů je patrný vliv integrovaného filtru nízkých frekvencí, jehož vlastnosti jsou dány použitou vzorkovací frekvencí. Každý graf obsahuje 3 průběhy (ARMS přenos efektivních hodnot, AMAX přenos maximálních hodnot, ASAR přenos středních aritmetických hodnot). Měření proběhla na vzorkovacích frekvencích Hz, Hz, Hz, Hz, Hz a Hz. Nejistoty, se kterými byla frekvenční charakteristika naměřena, jsou uvedeny v tabulce pod příslušným grafem. Výpočty vlastních nejistot jsou rozebrány v kapitole 2.7. Nejistoty měření.

24 24 Měření při vzorkovací frekvenci Hz Graf 2-1 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 1. kanálu Tabulka 2-1 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 1. kanálu

25 25 Graf 2-2 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 2. kanálu Tabulka 2-2 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 2. kanálu Graf 2-3 Porovnání přenosů efektivních hodnot mezi kanály

26 26 Na této vzorkovací frekvenci oba kanály vykazují téměř lineární průběh s odchylkami od 2 Hz do 4 khz. Na nízkých frekvencích se uplatňuje digitální filtr nízkých frekvencí a nad 4 khz dochází k útlumu z důvodu přiblížení k polovině vzorkovací frekvence, to pak vede k nesplnění Shannonova vzorkovacího teorému. Oba kanály mají téměř shodný průběh. Měření při vzorkovací frekvenci Hz Graf 2-4 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 1. kanálu Tabulka 2-3 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 1. kanálu

27 27 Graf 2-5 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 2. kanálu Tabulka 2-4 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 2. kanálu Graf 2-6 Porovnání přenosů efektivních hodnot mezi kanály

28 28 Na této vzorkovací frekvenci se filtr nízkých frekvencí uplatní až do 10 Hz, poté je přenos téměř lineární až do frekvence 2,5 khz, kde byl zaznamenán na všech měřených veličinách drobný pokles, od 5 khz již obvod nevzorkuje přesně a dochází k útlumu. Oba kanály mají téměř shodný průběh. Měření při vzorkovací frekvenci Hz Graf 2-7 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 1. kanálu Tabulka 2-5 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 1. kanálu

29 29 Graf 2-8 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 2. kanálu Tabulka 2-6 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 2. kanálu Graf 2-9 Porovnání přenosů efektivních hodnot mezi kanály

30 30 Na této vzorkovací frekvenci mají průběhy hladší průběh než při nižších vzorkovacích frekvencích. Filtr nízkých frekvencí se uplatní až do frekvence 12,5 Hz. Průběh měřených přenosů je lineární až do frekvence 6,3 khz, kdy dochází k poklesu vlivem nedostatečné vzorkovací frekvence. Oba kanály vykazují téměř shodné průběhy. Měření při vzorkovací frekvenci Hz Graf 2-10 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 1. kanálu Tabulka 2-7 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 1. kanálu

31 31 Graf 2-11 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 2. kanálu Tabulka 2-8 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 2. kanálu Graf 2-12 Porovnání přenosů efektivních hodnot mezi kanály

32 32 Zde se filtr nízkých frekvencí výrazněji projeví až do frekvence 16 Hz, průběhy mají čistý průběh až do frekvence 8 khz, zde je drobný výkyv. Od frekvence 10 khz je pozorován pokles, který je dán přiblížením k limitě vzorkování, tedy frekvenci 16 khz. Oba kanály mají shodné průběhy. Měření při vzorkovací frekvenci Hz Graf 2-13 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 1. kanálu Tabulka 2-9 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 1. kanálu

33 33 Graf 2-14 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 2. kanálu Tabulka 2-10 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 2. kanálu Graf 2-15 Porovnání přenosů efektivních hodnot mezi kanály

34 34 Na této vzorkovací frekvenci se filtr nízkých frekvencí projeví až do frekvence 20 Hz. Požadovaná dolní frekvence 2 Hz je filtrem zeslabena o 5,74 db (oproti amplitudě na frekvenci 80Hz). Průběhy mají čistý průběh až do frekvence 20 khz. Horní mezní frekvence nebyla změřena, měření probíhalo do frekvence 20 khz. Oba kanály mají shodné průběhy. Měření při vzorkovací frekvenci Hz Graf 2-16 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 1. kanálu Tabulka 2-11 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 1. kanálu

35 35 Graf 2-17 Frekvenční charakteristika efektivní, maximální a střední aritmetické hodnoty na 2. kanálu Tabulka 2-12 Rozšířené nejistoty se kterými byly frekvenční charakteristiky změřeny na 2. Kanálu Graf 2-18 Porovnání přenosů efektivních hodnot mezi kanály

36 36 Na této vzorkovací frekvenci se filtr nízkých frekvencí projeví až do frekvence 20 Hz. Požadovaná dolní frekvence 2 Hz je filtrem zeslabena o 6,32dB (oproti amplitudě na frekvenci 80Hz). Průběhy mají čistý průběh až do frekvence 10 khz, od frekvence 10kHz až do 20kHz jsou znatelné výkyvy přenosů. Horní mezní frekvence nebyla změřena, měření probíhalo do frekvence 20 khz. Oba kanály mají shodné průběhy Úkol č. 2 Frekvenční charakteristika s akcelerometrem Frekvenční charakteristika zesilovače C2 vztažená k referenčním hodnotám zrychlení je zobrazena na grafu2-19. Z grafu 2-19 je patrný pokles přenosu od frekvence 10 Hz, který má maximum v -4,07 db pro první kanál a -4,13 db pro druhý kanál. Rozšířené nejistoty, se kterými byla tato charakteristika naměřena, udává Tabulka Tabulka 2-13 Rozšířené nejistoty měření referenčního zrychlení Graf 2-19 Frekvenční charakteristika nábojového zesilovače C2 vztažená k referenčnímu zrychlení

37 Úkol č. 3 měření linearity Linearita zesilovače byla změřena pro efektivní hodnotu zrychlení při frekvenci 1 khz a vzorkovací frekvenci Hz. Výsledky měření zobrazuje graf Relativní nejistota pro měření referenčního průběhu je 2,01% a je dána především relativní nejistotou akcelerometru. Graf 2-20 Relativní nejistoty efektivní hodnoty zrychlení od lineárního průběhu při frekvenci 1 khz 2.7. Nejistoty měření Měření vstupního signálu Měření nízkých frekvencí od 0,5 Hz do 2 Hz Nejistota typu A Pro každou frekvenci bylo změřeno metodou maximálního napětí 10 maximálních hodnot a 10 minimálních hodnot. Pro tyto hodnoty se jednotlivě určila stejnosměrná složka, o kterou byly maximální a minimální hodnoty zkorigovány. Pro tyto hodnoty byla určena nejistota typu A výpočtem z původních naměřených hodnot dle následujícího vztahu

38 38 kde x i je i-tý prvek z korigovaných maximálních (nebo minimálních) hodnot, n je počet změřených hodnot. Hodnota efektivního napětí se vypočítá dle vztahu Nejistota typu A pro efektivní hodnotu se vypočítá dle vztahu a nejistota typu A pro střední aritmetickou hodnotu se vypočítá dle vztahu předpokladem použití vztahů (2-2), (2-3) a (2-4)je vstupní sinusový signál. Nejistota typu B Nejistota typu B byla vypočtena z dodaných dokumentací měřicího přístroje Keithley Nejprve byla určena průměrná hodnota z 10 naměřených hodnot a poté byla vypočtena nejistota typu B pro maximální a minimální hodnoty, podle vztahu kde x je průměrná hodnota z naměřených vzorků a R je rozsah voltmetru ve voltech. Nejistota typu B pro efektivní hodnotu vychází ze vztahu (2-2), vypočítá se dle vztahu a nejistota typu B pro střední aritmetickou hodnotu se vypočítá dle vztahu předpokladem použití vztahů (2-6) a (2-7) je vstupní Kombinovaná nejistota Kombinovaná nejistota byla pro všechny měřené hodnoty vypočítána dle vztahu kde u RMS je uvedena jen pro příklad.

39 39 Měření frekvencí od 2 Hz do 10 Hz Nejistota typu A Nejistota typu a byla změřena jako standardní odchylka Multimetrem Keithley 2000, poté byla přepočtena na nejistotu typu A podle vztahu: kde STD(RMS) je standardní odchylka a n je počet změřených hodnot. Nejistota typu A pro maximální a minimální hodnotu se vypočítá dle vztahu a nejistota typu A pro střední aritmetickou hodnotu se vypočítá dle vztahu předpokladem použití vztahů (2-10) a (2-11) je vstupní sinusový signál. Nejistota typu B Nejistota typu B byla vypočtena z dodaných dokumentací měřicího přístroje Keithley Nejprve byla určena průměrná hodnota, poté byla vypočtena nejistota typu B pro efektivní hodnotu, podle vztahu kde x je průměrná hodnota z naměřených vzorků a R je rozsah voltmetru ve voltech. Nejistota typu B pro maximální a minimální hodnotu se vypočítá dle vztahu a nejistota typu B pro střední aritmetickou hodnotu se vypočítá dle vztahu předpokladem použití vztahů (2-13) a (2-14)je vstupní sinusový signál. Kombinovaná nejistota Kombinovaná nejistota byla pro všechny měřené hodnoty vypočítána dle vztahu kde u RMS je uvedena jen pro příklad.

40 40 Měření frekvencí od 10 Hz do 20 khz Měření na frekvencích od 10 Hz do 20 khz se liší jen vyšší přesností, s kterou Multimetr Keithley dokáže měřit. Zpřesní se tedy jen nejistota typu B Měření výstupních dat V programu DEWESoft byla u každé měřené veličiny přidána možnost měřit standardní odchylku, ta byla vždy měřena z deseti vzorků, tak bylo možno přepočítat standardní odchylku na nejistotu typu A podle následujícího vztahu Nejistota typu B byla určena jako rozlišení nejnižšího bitu, jako ±0,5 bit vyděleného odmocninou ze tří. Kombinovaná nejistota je poté dána vztahem kde u RMS je uvedena jen pro příklad Celková nejistota pro frekvenční charakteristiky Úloha č. 1 Body frekvenční charakteristiky se vypočítají dle vztahu Celková nejistota všech měření se tedy vypočte podle vztahu Rozšířená nejistota se vypočte dle vztahu kde k r je koeficient rozšíření, zde byl použit koeficient rozšíření k r = Nejistota měření referenčního zrychlení Úlohy č. 2 a 3 Body referenčního zrychlení se vypočítají dle vztahu

41 41 kde kq [pc/v] je konstanta nábojového zesilovače, ka [pc/m.s -2 ] je citlivost akcelerometru na příslušné frekvenci a u[v] je měřené napětí. Nejistota typu B se tedy vypočte dle vztahu Nejistota typu A se vypočte jako v kapitole Měření vstupního signálu multimetrem Keithley 2000 s tím rozdílem, že se výsledné hodnoty nejistot zrychlení vypočítají dle vztahu Kombinovaná nejistota byla vypočítána dle vztahu Nejistoty byly rozšířeny koeficientem rozšíření k r = 2. Nejistoty měření byly vypočítány dle [4]. 3. Návrh zpracování dat 3.1. Software DEWESoft Pro tento projekt bylo rozhodnuto využít softwaru od externího dodavatele. DEWESoft je program určený k zpracování signálů z DAQ zařízení. DEWESoft primárně spolupracuje jen se zařízeními od firmy Dewetron. Na požádání lze naprogramovat jakýkoliv doplňující balík. Tento program také umožňuje zpracování dat ze zvukového zařízení, jako jsou zvukové karty Korekce frekvenční charakteristiky DEWESoft umožňuje základní analýzu a úpravu vstupních signálů. Pro řešení korekce frekvenční charakteristiky bude využito připravených filtrů. Nejprve byly určeny požadavky na frekvenční charakteristiku, danou normou ČSN ISO Norma ČSN ISO 2954 udává frekvenční rozsah měřeného zrychlení od 10 Hz do 1 khz. Aby se minimalizovaly chyby při měření způsobené interferencí v důsledku vibrací s kmitočty mimo měřící kmitočtové pásmo, musí se citlivost na hranicích kmitočto-

42 42 vého pásma snížit definovaným způsobem. Graf 3-1 zobrazuje požadovaný průběh relativní citlivosti měřené veličiny dle dané normy. Graf 3-1 Nominální hodnota relativní citlivosti a meze přípustné odchylky dle normy ČSN ISO 2954 Norma ČSN ISO 2954 připouští zúžení frekvenčního pásma na jeho horní i dolní hranici s cílem vyhnout se rušivým vibracím. Za tímto účelem smí být přístroj vybaven přídavnými filtry s horní a dolní propustí. Pro vlastní práci bylo použito frekvenční charakteristiky s rozšířenými limitními hodnotami frekvenčního pásma z původních 10 Hz 1 khz na frekvenční pásmo 2 Hz 2 khz a tím se také posunuli mezní kmitočty, kam má být definovaný útlum z původních 2,5 Hz a 4 khz na 0,5 Hz a 8 khz. Ostatní vlastnosti frekvenční charakteristiky zůstaly zachovány. Graf 3-2 zobrazuje naměřené hodnoty relativní citlivosti obvodu PCM2902E pro všechny vzorkovací frekvence ve srovnání s rozšířenou frekvenční charakteristikou požadované relativní citlivosti měřeného zrychlení. Pro přehlednost je uveden pouze kanál 1. Jednotlivé průběhy jsou pojmenovány podle vzorkovacích frekvencí, na nichž byly průběhy naměřeny.

43 43 Graf 3-2 Naměřené hodnoty relativní citlivosti obvodu PCM2902E Požadavky na korekční filtry Požadavky na korekční filtry jsou zpracovány pro každou frekvenční charakteristiku a každý kanál formou požadované amplitudové frekvenční charakteristiky daného filtru. Korekční křivky jsou dané rozdílem nominální hodnoty a naměřené hodnoty v logaritmických souřadnicích v decibelech. Korekce při vzorkovací frekvenci Hz Graf 3-3 definuje pro filtr kanálu 1 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -49,55dB/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 0,69 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 4 Hz. Od frekvence 4 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-4 definuje pro filtr kanálu 2 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -49,36 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 0,50 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 4 Hz. Od frekvence 4 Hz zesílení 0 db.

44 44 Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-3 Korekční charakteristika 1. kanálu pro f vz = Hz Graf 3-4 Korekční charakteristika 2. kanálu pro f vz = Hz

45 45 Zhodnocení Z grafu 3-2 je patrné, že na této vzorkovací frekvenci není nutné zavádět korekční filtr, jelikož se zde integrovaný filtr nízkých frekvencí výrazněji neprojeví. Jestliže se tedy zanedbá požadovaný překmit na frekvenci 2 Hz, je možné pro tuto vzorkovací frekvenci vytvořit filtr typu pásmová propust od frekvence 2 Hz do frekvence 2 khz. Na této vzorkovací frekvenci lze měřit pouze do frekvence vstupního signálu 5 khz. Od frekvence 5 khz je měřený signál potlačován antialiasingovým filtrem. Maximální zvlnění v pásmu 20 Hz 2 khz bylo naměřeno 0,15 db. Korekce při vzorkovací frekvenci Hz Graf 3-5 definuje pro filtr kanálu 1 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -46,10 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 1,07 db,následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 10 Hz. Od frekvence 10 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-6 definuje pro filtr kanálu 2 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -46,24dB/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 1,25 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 10 Hz. Od frekvence 10 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-5 Korekční charakteristika 1. kanálu pro f vz = Hz

46 46 Graf 3-6 Korekční charakteristika 2. kanálu pro f vz = Hz Zhodnocení Na této vzorkovací frekvenci se integrovaný filtr nízkých frekvencí projeví výrazněji než v předchozím případě, avšak stále vyhoví zadaným požadavkům danými normou. Jestliže se tedy opět zanedbá požadovaný překmit na frekvenci 2 Hz, je možné pro tuto vzorkovací frekvenci vytvořit filtr typu pásmová propust od frekvence 2 Hz do frekvence 2 khz. Na této vzorkovací frekvenci lze měřit do maximální frekvence vstupního signálu 8 khz. Od frekvence 8 khz je měřený signál potlačován antialiasingovým filtrem. Maximální zvlnění v pásmu 20 Hz 2 khz bylo naměřeno 0,17 db. Korekce při vzorkovací frekvenci Hz Graf 3-7 definuje pro filtr kanálu 1 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -43,74 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 2,07 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 12,5 Hz. Od frekvence 12,5 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-8 definuje pro filtr kanálu 2 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -43,93 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 2,25 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 12,5 Hz. Od frekvence 12,5 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek.

47 47 Graf 3-7 Korekční charakteristika 1. kanálu pro f vz = Hz Graf 3-8 Korekční charakteristika 2. kanálu pro f vz = Hz Zhodnocení Na této vzorkovací frekvenci se integrovaný filtr nízkých frekvencí projeví nezanedbatelně. Je nutné provést korekci od frekvence 2 Hz do frekvence 12,5 Hz dle shora uvedených požadavků. Jestliže bude implementován tento filtr, lze pro tuto vzorkovací frekvenci následně vytvořit jednoduchý filtr typu

48 48 pásmová propust od frekvence 2 Hz do frekvence 2 khz. Na této vzorkovací frekvenci se antialiasingovým filtr neprojeví. Maximální zvlnění pásmu 20 Hz 2 khz bylo naměřeno 0,17 db. Korekce při vzorkovací frekvenci Hz Graf 3-9 definuje pro filtr kanálu 1 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -41,79 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 3,68 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 16 Hz. Od frekvence 16 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-10 definuje pro filtr kanálu 2 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -41,96 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 3,86 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 16 Hz. Od frekvence 16 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-9 Korekční charakteristika 1. kanálu pro f vz = Hz

49 49 Graf 3-10 Korekční charakteristika 2. kanálu pro f vz = Hz Zhodnocení Na této vzorkovací frekvenci se také projeví integrovaný filtr nízkých frekvencí. Je nutné provést korekci od frekvence 2 Hz do frekvence 16 Hz dle shora uvedených požadavků. Jestliže bude implementován tento filtr, lze následně vytvořit jednoduchý filtr typu pásmová propust od frekvence 2 Hz do frekvence 2 khz. Na této vzorkovací frekvenci se antialiasingovým filtr neprojeví. Maximální zvlnění v pásmu 20 Hz 2 khz bylo naměřeno 0,14 db. Korekce při vzorkovací frekvenci Hz Graf 3-11 definuje pro filtr kanálu 1 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -40,68 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 5,57 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 20 Hz. Od frekvence 20 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-12 definuje pro filtr kanálu 2 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -40,89 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 5,74 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 20 Hz. Od frekvence 20 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek.

50 50 Graf 3-11 Korekční charakteristika 1. kanálu pro f vz = Hz Graf 3-12 Korekční charakteristika 2. kanálu pro f vz = Hz Zhodnocení Na této vzorkovací frekvenci se také projeví integrovaný filtr nízkých frekvencí. Je nutné provést korekci od frekvence 2 Hz do frekvence 20 Hz dle shora uvedených požadavků. Jestliže bude implementován tento filtr, lze následně vytvořit jednoduchý filtr typu pásmová propust od frekvence 2 Hz do

51 51 frekvence 2 khz. Na této vzorkovací frekvenci se antialiasingovým filtr neprojeví. Maximální zkreslení v pásmu 20 Hz 2 khz bylo naměřeno 0,11 db. Korekce při vzorkovací frekvenci Hz Graf 3-13 definuje pro filtr kanálu 1 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -40,76 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 6,32 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 25 Hz. Od frekvence 25 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-14 definuje pro filtr kanálu 2 následující požadavky: Útlum od frekvence 2 Hz směrem k nižším frekvencím se sklonem -40,31 db/dek. Při frekvenci 2 Hz zesílení 6,30 db, následně pokles zesílení na 0 db při frekvenci 25 Hz. Od frekvence 25 Hz zesílení 0 db. Útlum od frekvence 2 khz směrem k vyšším frekvencím se sklonem -60 db/dek. Graf 3-13 Korekční charakteristika 1. kanálu pro f vz = Hz

52 52 Graf 3-14 Korekční charakteristika 2. kanálu pro f vz = Hz Zhodnocení Na této vzorkovací frekvenci se také projeví integrovaný filtr nízkých frekvencí. Je nutné provést korekci od frekvence 2 Hz do frekvence 25 Hz dle shora uvedených požadavků. Jestliže bude implementován tento filtr, lze následně vytvořit jednoduchý filtr typu pásmová propust od frekvence 2 Hz do frekvence 2 khz. Na této vzorkovací frekvenci se antialiasingovým filtr neprojeví. Maximální zkreslení v pásmu 20 Hz 2 khz bylo naměřeno 0,11 db Zpracování dat V programu DEWESoft bylo vytvořeno uživatelské rozhraní pro zobrazení základních veličin vibrací a jejich standardních odchylek. Hodnoty jsou vyhodnocovány po pěti sekundových intervalech, aby bylo možné měřit i na frekvencích 2 Hz 12,5 Hz s dostatečnou přesností. Pro zpracování dat byly kanály kalibrovány při frekvenci 80 Hz. Pro využití v průmyslu bylo implementováno měření efektivní hodnoty rychlosti vibrací a špička-špička hodnoty výchylky. Pro převod hodnoty zrychlení na rychlost byl využit filtr typu integrátor 1. řádu, kde byly potlačeny frekvence nižší než 1,5Hz. Pro výpočet hodnot výchylky se použilo rovněž filtru typu integrátor 1. řádu, potlačující nižší frekvence než 1,5Hz. Hodnoty efektivní rychlosti a špička-špička hodnoty výchylky jsou pouze informativní. Pro ilustraci jsou na grafech 3-15 a3-16 zobrazeny naměřené průběhy efektivní hodnoty rychlosti vibrací a špička-špička hodnoty výchylky vibrací při konstantní efektivní hodnotě zrychlení = 10 m.s -2.