Paul A. Samuelson: teorie projevených preferencí a její využití v teorii indexů

Transkript

1 Paul A. Samuelon: eorie projevených preferencí a její využií v eorii indexů Eva KOVÁŘOVÁ, VŠB-TU Orava i Abrac P.A. Samuelon, one of he mo imporan economi of he 2 h cenury, died in December la year. P.A. Samuelon influenced ignificanly economic in many way. Revealed preference heory can be conidered a hi main conribuion o microeconomic analyi and a one of he fundamenal hough in conumer heory. Samuelon heory ha been exended gradually (e.g. by H.S. Houhakker) and i ued in many area of economic. The aim of hi paper i o decribe he Samuelon proce of formulaion of baic revealed preference heory hough, o define i relaion o WARP and SARP and o how ue of revealed preference in index heory o evaluaion of conumer welfare change. The paper i conceived a a heoreical one, i can be conidered a a bai for poible furher analyi. Keyword Conumer, direc revealed preference, evaluaion of welfare change, index heory, indirec revealed preference, revealed preference, SARP, quaniaive indexe, WARP. JEL Claificaion: B2, D i Deparmen of European Inegraion, Faculy of Economic, VŠB-Technical Univeriy of Orava, Sokolká 33, 7 2 Orava, Czech Republic. eva.kovarova@vb.cz. Úvod Dne 3. proince 29 zaáhla ekonomický vě muná zpráva. Ve věku 94 le zemřel Paul A. Samuelon, jeden z nejvýznamnějších a jiě i nejlavnějších ekonomů 2. oleí. Jeho učebnice Ekonomie dne bezeporu paří k nejpopulárnějším učebnicím ekonomie vůbec. Samuelonův hlavní odkaz však kví v množví vědeckých článků, keré v průběhu vého živoa napal. Sám Samuelon o obě říkal, že jeho kuečným zájmem je výzkum a výuka. Sám ebe považoval za moderního ekonoma. Byl aké prvním americkým ekonomem, kerý zíkal Nobelovu cenu za ekonomii v roce 97. Paul Krugman na vém blogu v New York Time v den mri Paula A. Samuelona napal, že mnoho ekonomů by bylo rádo, kdyby napalo alepoň jeden článek, kerý by záadně změnil způob, jakým lidé přemýšlí o nějakém problému. Samuelon jich podle něj napal ucy. V nich e věnoval mnoha oázkám jak mikroekonomickým, ak makroekonomickým. Za ěžejní příno Paula Samuelona k analýze chování pořebiele je považována eorie, rep. koncep projevených preferencí revealed preference (někeří češí ekonomové upřednoňují překlad odhalené preference). Základní myšlenku eorie projevených preferencí poprvé Samuelon vyjádřil ve vém článku A Noe on he Pure Theory of Conumer Behaviour, kerý byl publikovaný v roce 938. Svou eorii, jak uvádí Soukup (999), rozvinul Samuelon jako alernaivu k radiční eorii pořebiele, dne však píše předavuje doplněk radiční eorie užiku. Příklon k ordinaliické eorii užiku je parný Podrobně e vybranými ouvilomi vzahu mezi neoklaickou eorií pořebiele a eorií projevených preferencí zabývá např. Hand (27) nebo Muramau (29). 2 Publihed by VŠB-TU Orava. All righ reerved. ER-CEREI, Volume 3: (2). ISSN doi:.7327/cerei.2.9.2

2 38 Ekonomická revue Cenral European Review of Economic Iue 3, 2 zejména z pozdější práce P. A. Samuelona, zejména z jeho článků z roku 948 a Teorii projevených preferencí je dne v ekonomii věnována značná pozorno, kerá je zaměřena jednak na její eoreickou inerpreaci, její další rozvoj a hodnocení, jednak na její využií jako výzkumného nároje. Varian (26) uvádí, že když v lednu 25 zadal vyhledávání fráze revealed preference v Google Scholaru, obdržel 3 6 prací, keré obahovaly ejnou frázi, dne je oo čílo ješě vyšší. 3 Projevené preference muí bý dle Variana (26) považovány za jednu z nejvíce ovlivňujících myšlenek v ekonomii. V době vého uvedení byly hlavním přípěvkem k čié eorii chování pořebiele, jejich základní myšlenka je uplaněna v řadě dalších oblaí ekonomie, píše Varian (26) ve vém článku připraveném pro publikaci Samuelonian Economic and he 2 Cenury. Množví doupné lieraury zaměřené na problemaiku projevených preferencí nabízí různé možnoi, jak uchopi eno přípěvek. Přípěvek je poja eoreicky a předavuje eorii projevených preferencí jako jeden z odkazů P. A. Samuelona pro oučanou mikroekonomickou eorii a analýzu. Cílem přípěvku je popa poup P. A. Samuelona při odvození základní myšlenky eorie, vymezi vzah eorie projevených preferencí k zv. labému a ilnému axiomu projevených preferencí, vořících dne oučá andardního výkladu éo eorie, a naznači využií projevených preferencí v eorii indexů k hodnocení změn živoní úrovně pořebiele. Přípěvek je rozčleněn do pěi čái. V první čái je popána podaa eorie projevených preferencí. Druhá čá popiuje Samuelonovo odvození základní myšlenky eorie z roku 938. Třeí a čvrá čá jou věnovány maemaickému a grafickému vyjádření přímo a nepřímo projevených preferencí a nimi pojených axiomů zv. labého a zv. ilného axiomu projevených preferencí. Závěrečná čá pak vymezuje využií projevených preferencí pro hodnocení změn živoní úrovně (blahobyu) pořebiele při využií kvaniaivního Paacheho a Lapeyreova indexu. 2. Podaa eorie projevených preferencí Základní myšlenka eorie projevených preferencí je poměrně jednoduchá jeliže by i pořebiel mohl 2 Článek z roku 948 je nazván Conumpion Theory in Term of Revealed Preference a článek z roku 95 pak The Problem of Inegrabiliy in Uiliy Theory. 3. července 2 Google Scholar po zadání ejné fráze nalezl zhruba 23 3 prací zaměřených na uo problemaiku. v rámci vého rozpočového omezení koupi kombinaci aků x nebo kombinaci aků y a je pozorováno, že pořebiel i vybral kombinaci x, pak muí bý předpokládáno, že odhalil, projevil vé preference pro kombinaci x (edy vybírá x před y). Jeliže e pořebiel rozhodne pro nejlepší pořební koš, kerý i může dovoli, poom projevené preference implikují preference (Varian, 995). Výběrem určié kombinace aků pořebiel odhaluje v každé rozpočové iuaci vé preference ve propěch určié kombinace aků (určiého pořebního koše), ač mohl zvoli keroukoliv jinou alernaivní doažielnou kombinaci. Na základě kuečného (pozorovaného) chování pořebiele pak lze uuzova na jeho preference. Teno poup je v mnoha oblaech analýzy chování pořebiele velmi výhodný, proože amoné preference pořebiele nejou pozorovaelné. Z inropekivního pohledu zkoumaného pořebiele probíhá proce od preferencí k volbě, z pohledu vědeckého pozorovaele (v konexu eorie projevených preferencí) pak probíhá opačným měrem j. nejprve jou pozorovány volby pořebiele (výběr konkréní kombinace) a náledně jou pak předpokládány jeho preference na základě éo volby (Sen, 973). Amarya Sen (973) i však klade oázku ýkající e základního předpokladu příupu založeného na projevených preferencích edy že lidé projevují vé preference (jinak nepozorovaelné) krz vé akuální volby. Je eno předpoklad rozumný? Jeliže člověk volí x, když y je doupné, zdálo by e rozumné argumenova, že kuečně nepovažuje y za lepší než x. Zde je ovšem problém v om, že člověk možná nečiní volby po dlouhé úvaze nebo yemaickém porovnávání jednolivých alernaiv. Hypoéza projevených preferencí, jako pychologická generalizace, možná není celkem převědčivá (Sen, 973). 3. Samuelonovo odvození základního předpokladu projevených preferencí Úřední myšlenku eorie projevených preferencí vyjadřil Samuelon, jak již bylo uvedeno výše, ve vém článku A Noe on he Pure Theory of Conumer Behaviour. 4 V článku e věnuje eorii pořebiele, přičemž předpokládá, ejně jako radiční mikroekonomická analýza, racionálního pořebiele, kerý nakupuje n množví různých aků, a o za předpokladu daných cen aků a daného rozpočového omezení pořebiele. 4 Článek je aké doupný v publikaci Samuelon (966a). (Auorka přípěvku vycházela z ohoo vydání uvedeného článku.)

3 E. Kovářová Paul A. Samuelon: eorie projevených preferencí a její využií v eorii indexů 39 Samuelonův článek obahuje první popi koncepu, kerý později ám označil za revealed preference (projevené preference). Ve vém článku z roku 938 však užívá jiný výraz, a o eleced over (vybrán před). Někeří ekonomové, např. Varian (26) nebo Sen (973), nepovažují pojem projevené preference za nejvhodnější, a o ať již z důvodu využií lova preference nebo projevené. V článku vyvořil Samuelon ři pouláy, keré lze hrnou ako: první a druhý poulá jou věnovány funkci popávaného množví určié komodiy, řeí poulá e ýká konzience chování pořebiele, kerá je považována za základní předpoklad eorie projevených preferencí. Samuelon (966a) základní myšlenku projevených preferencí odvozuje náledujícím způobem: předpokládá dvě cenové a příjmové iuace pořebiele, j. iuace, kdy jou dány určié úrovně cen jednolivých aků a příjmu pořebiele, kdy daným cenám a příjmu pak odpovídá určiá kombinace aků, kerou pořebiel nakupuje. 5 Počáeční iuace je charakerizována ako: o jou dány ceny a příjem pořebiele ( p,, pn, I), () o ěm pak odpovídají nakupovaná množví jednolivých aků. Vzniká nákupní kombinace pořební koš první iuace (ψ), kerý je vořen nakupovaným množvím jednolivých aků (,, n ). (2) Druhá iuace je popána obdobně: o opě jou dány ceny a příjem pořebiele,,, ( p,, p, I ), (3) n o ěm pak opě odpovídají nakupovaná množví jednolivých aků a vzniká ak druhá nákupní kombinace (ψ, ),, (,, ). (4) n V dalším kroku pak Samuelon porovnává výdaje na obě kombinace aků, a o výdaje vyjádřené jak v cenách první, ak druhé iuace. Výdaje na první kombinaci aků, vyjádřené v cenách dané iuace: n p p p p p. (5) 2 2 n n i i i V případě vyjádření výdajů na první kombinaci při využií cen druhé iuace lze vzah vyjádři analogicky, mío cen p by však byly využiy ceny p,. Výdaje na druhou kombinaci aků, vyjádřené v cenách dané iuace: n,,,,,,,,,, p p 2 p2 n pn i pi. (6) V případě vyjádření výdajů na druhou kombinaci při využií cen první iuace lze vzah opě vyjádři analogicky, mío cen p, by byly použiy ceny p. Samuelon ím dochází k náledujícímu závěru: Jeliže výdaje na druhou kombinaci aků (vyjádřenou pomocí cen daných pro první iuaci) jou menší nebo jou rovny akuálním výdajům na první kombinaci aků a pořebiel volil první kombinaci, znamená o, že pořebiel i mohl koupi (byla pro něj doupná) druhou kombinaci aků, ale nekoupil ji. Spořebiel edy vybral první kombinaci před kombinací druhou. Teno závěr lze chémaicky zapa náledujícím způobem:, p p. (7) Volbu první kombinace před druhou lze pak zapa ako:,. (8) Obrácení nerovnoi může znamena, že druhá kombinace byla zvolena před první,,, p p. (9) Volbu druhé kombinace před první pak lze zapa obdobně jako ve vzahu (8), a o:,. () Jeliže je přija předpoklad konzience chování pořebiele, pak nemohou vzahy (8) a () plai oučaně. Jinými lovy o znamená, že jeliže pořebiel vybírá kombinaci jedna před kombinaci dvě, pak nemůže oučaně vybíra kombinaci dvě před kombinaci jedna (Samuelon, 966a). To znamená, jeliže pořebiel bude moci opě voli určiou kombinaci aků v iuaci, kdy ceny a příjem odpovídají výše popané první iuaci, vždy bude mue voli první kombinaci. Jeliže však dojde ke změně cen a příjmu oproi první iuaci, první kombinace už vybrána nebude. Samuelon o několik le později 6 ke vému článku z roku 938 poznamenává (Samuelon, 966b): Před i 5 Přičemž e předpokládá, že každé kombinaci cen a příjmu vždy odpovídá jedna kombinace aků a že pořebiel vynakládá na nákup aků celý vůj příjem. Tao kombinace je pak volena jen při dané úrovni cen a příjmu. 6 A o ve vém článku Conumpion Theory in Term of Revealed Preference, Samuelon (948). (Článek je opě doupný v publikaci Samuelon (966b).)

4 4 Ekonomická revue Cenral European Review of Economic Iue 3, 2 deei ley jem naznačil, že ekonomická eorie chování pořebiele může bý z velké čái poavena na projevených preferencích. Srovnáním výdajů na různé kombinace aků v iuacích různými relaivními cenami můžeme odvodi, zda je daná kombinace aků preferována před jinou. Jednolivec, podle Samuelona (966b), vým chováním, pokud je konzienní, na rhu odhaluje vé preference. Kouoyianni (979) označuje eorii projevených preferencí jako eorii považovanou za hlavní průlom v eorii popávky, a o proože umožňuje uanovení zákona popávky přímo, j. bez využií indiferenčních křivek a všech jejich rerikivních předpokladů. Muramau (29) uvádí, že Samuelonova formulace projevených preferencí pokyuje přirozený vzah mezi popávkovou funkcí a individuálními preferencemi (pozorovanými volbami) a podle Samuelonovy hypoézy je očekáváno, že pořebielé volí o, co chějí, neboť o, co chějí, i akuálně volí. 7 Teorie projevených preferencí dne voří oučá andardního výkladu mikroekonomické eorie a analýzy, přičemž její výklad je pojen dvěma axiomy, a o zv. labým a zv. ilným axiomem projevených preferencí. Jejich formulace ouvií rozlišením přímo a nepřímo projevených preferencí. 4. Přímo projevené preference a labý axiom projevených preferencí (WARP) Pokud pořebiel přímo projeveně preferuje první kombinaci aků před kombinací druhou (ve výše popaném příkladu), pak e hovoří o přímo projevených preferencích. Přímo projevené preference jou edy obaženy již v základní myšlence eorie. Graficky (viz obrázek ) lze přímo projevené preference znázorni v případě, že pořebiel pořebovává dva aky (A, B), keré vyvářejí dvě kombinace (pořební koše) x a y. Jeliže i pořebiel zvolil při určiých cenách a příjmu kombinaci x, avšak doupné jou pro něj všechny kombinace aků na přílušné linii rozpočového omezení a pod (edy i kombinace y), je zřejmé, 7 Behear a kol. (28) však poukazují na o, že pořebiel nemuí vou volbou odhalova vé kuečné preference. Lidké chování je polečně deerminováno normaivními preferencemi a oaními fakory, jako jou analyické chyby, krákozraké impuly, nepozorno, paivia a dezinformace. (Behear a kol., 28). To ale podle nich neznamená, že ekonomie by měla odmínou eorii projevených preferencí, ami pak uilují o určiý kompromi umožňující idenifikova normaivní preference při uznání oho, že projevené preference nemuí plně odpovída normaivním preferencím, blíže viz Behear a kol. (28). že přímo projevil vé preference ve propěch kombinace aků x. Je edy možno konaova, že pořebiel přímo projeveně preferoval kombinaci x před y. Jeliže však pořebiel při jiných cenách (vzniká nová linie rozpočového omezení) volí kombinaci y, není možno prové žádný závěr o preferencích pořebiele, y není projeveně preferováno před x (Uzawa, 96), proože kombinace aků x je pro pořebiele v omo případě nedoupná. Obdobně aké nelze vyjádři vzah mezi x a y, proože při volbě x je y nedoupné. aek B y y aek A Obrázek Přímo projevené preference Zdroj: vlaní zpracování dle Grüne (24), upraveno Samuelonova podmínka konzience preferencí pořebiele je v oučané ekonomii označována jako zv. labý axiom projevených preferencí (WARP Weak Axiom of Revealed Preference), kerý lze vyjádři náledovně (Varian, 26): jeliže x je přímo preferováno před x, pak nemůže plai, že x je preferováno před x, což lze algebraicky zapa ako: p x p x, () což obahuje aké podmínku, že p x p x. (2) Zde p a x jou vekory cen a pořebních kombinací (nakupované koše aků) v dvou pořebních iuacích (označených, ). Vzahy opě plaí při daných cenách a příjmu pořebiele, a o v jednom okamžiku (ve pořební iuaci označené ). Přičemž x muí bý rozdílné od x. Vzah () vyjadřuje podmínku, že kombinace x je v iuaci doupná, ale přeo není zvolena. Kombinace x je vybrána před všemi kombinacemi na přílušné linii rozpoču a pod ní (proo vzah věší nebo rovno). Vzah (2) vyjadřuje podmínku, kdy v momeně volby kombinace x je kombinace x nedoupná. Porušení labého axiomu projevených preferencí (jeliže pořebiel preferuje x před x a oučaně x před x ) znamená, že pořebielovo chování není x

5 E. Kovářová Paul A. Samuelon: eorie projevených preferencí a její využií v eorii indexů 4 v ouladu maximalizačním chováním. Jeliže je přeo akovéo chování pozorováno, buďo nepředavovala volba x nejlepší volbu, nebo došlo ke změně ekonomického proředí, ve kerém pořebiel vyupuje a ím ke změně jeho preferencí Nepřímo projevené preference a ilný axiom projevených preferencí (SARP) Později byla eorie projevených preferencí rozšířena o zv. ilný axiom projevených preferencí (SARP Srong Axiom of Revealed Preference), kerý byl vyvořen H.S. Houhakkerem v roce 95 9, a kerý předavuje určié zobecnění Samuelonovy podmínky. Houhakkerův přípěvek k eorii projevených preferencí počíval v om, že rozpoznal nuno rozšíření přímo projevených preferencí o o, co nazývá nepřímo projevené preference, nebo o zjednodušení, keré e označuje jako vzah projevených preferencí (Varian, 26). Nepřímo projevené preference lze vyjádři při uplanění jednoho ze základních axiomů chování pořebiele, a o axiomu ranziiviy. Axiom ranziiviy v radiční eorii chování pořebiele vyjadřuje vzah mezi řemi pořebními koši pořebiele a lze jej jednoduše popa náledovně: jeliže koš x je preferován pořebielem před košem y a koš y je preferován před košem z, pak je koš x preferován před košem z. Sejný axiom lze využí i v případě eorie projevených preferencí. Jeliže pořebiel při určiých cenách projeveně preferuje (kupuje) kombinaci aků x před kombinací y (ležící na nebo pod linii rozpoču odpovídající daným cenám a příjmu pořebiele) a jeliže při jiných cenách pořebiel projeveně preferuje kombinaci y před kombinací z, kerá opě 8 WARP obahuje podmínku vniřní konzience chování. Sen (993) uvádí jednoduchý příklad chování pořebiele, kerý porušuje podmínku vniřní konzience, přeo není jeho chování v rozporu racionaliou. Předpoklad nekonzience může bý nadno zpochybněn, v záviloi na konexu, víme-li více o om, co e člověk naží uděla (Sen, 993). Například nekonzience chování pořebiele v Senově příkladu může bý vyvělena ím, že pořebiel repekuje při vé volbě normy lušného chování. Na Sena (993) pak navazují Boer a Suzumura (27), keří dávají do ouviloi polečenké normy a racionaliu volby. 9 Henrik Samuel Houhakker (924 28) byl významný americký ekonom. Myšlenku nepřímo projevených preferencí vyjádřil v článku Houhakker (95). Teorie projevených preferencí je ak dne všeobecně připiována Samuelonovi a Houhakkerovi, a o v ouviloi jejich formulacemi labého a ilného axiomu projevených preferencí (Keia, 992). může leže na nebo pod linii rozpoču odpovídající ěmo změněným cenám a pokud je chování pořebiele racionální, pak lze, uplaněním axiomu ranziiviy konaova, že kombinace x je vybrána před kombinaci z. Obdobně jako přímo projevené preference lze graficky zachyi nepřímo projevené preference (viz obrázek 2). Spořebiel má opě k dipozici dva aky (A, B), keré vyvářejí ři kombinace (pořební koše) x, y, z. Jeliže pořebiel při určiých cenách volí kombinaci x před y (y je doupné), pak projeveně preferuje x před y. Jeliže i při jiných cenách volí kombinaci y před kombinaci z, pak projeveně preferuje y před z. Pokud je chování pořebiele racionální a lze na něj uplani axiom ranziiviy, pak muí vybra koš x před z. aek B aek A Obrázek 2 Nepřímo projevené preference Zdroj: vlaní zpracování dle Soukup (999), upraveno Silný axiom projevených preferencí (Houhakkerovu podmínku) lze pak vyjádři ako (Varian, 26): jeliže je x projeveně preferováno (přímo ne- bo nepřímo) před x, pak nemůže plai že je preferováno před x, algebraicky o znamená že: p x p x. (3) Jeliže ledovaný výběr pořebiele plňuje podmínku SARP, poom je vždy možné naléz akové preference, pro keré je ledované chování pořebiele opimalizačním chováním (Varian, 995). SARP je nunou a doaečnou podmínkou pro maximalizaci užiku (Varian, 26). Varian (26) uvádí, že někeří ekonomové eovali podmínky projevených preferencí na různých ouborech da. Za vhodná daa pro obdobné analýzy pak považuje např. údaje o individuální pořebě domácnoí nebo údaje o pořebě agregání. Nejvhodnější daa jou pak x y Podobnou podmínku jako Houhakker navrhl aké francouzký maemaik Jean Ville, blíže viz Garde a Garroue (24). z x

6 42 Ekonomická revue Cenral European Review of Economic Iue 3, 2 podle něj, v určiém mylu, daa zíkaná pozorováním chování pořebielů v experimenálních podmínkách. 2 Andreoni a Harbaugh (28) uvádí, že jedním z nejelegannějších nárojů pro eování eorií opimalizace chování jou projevené preference, projevené preference jou podle nich jak dekripivním, ak diagnoickým nárojem. 6. Využií eorie projevených preferencí v eorii indexů Základní princip ať již přímo, nebo nepřímo projevených preferencí lze úpěchem využí v mnoha oblaech ekonomie. Své využií nachází zejména am, kde je nuné na základě projevených preferencí (nákupů) pořebielů vyvoři určié závěry o jejich preferencích. Své využií má eorie projevených preferencí aké v eorii indexů. Zde umožňuje uoudi, jak e vyvíjí živoní úroveň (blahoby) pořebiele, pokud je ledována pomocí indexů, ať již množevních, nebo cenových (Soukup, 999). Jelikož v případě množevních indexů lze přímo uplani eorii projevených preferencí, bude v dalším exu pojednáno pouze o množevních indexech a jejich využií pro hodnocení živoní úrovně pořebiele. Teorie indexů rozlišuje dva základní druhy kvaniaivních indexů, a o Paacheho a Lapeyreův kvaniaivní index. Indexy e v eorii pořebiele využívají ke zhodnocení změny živoní úrovně pořebiele, a o ak, že jou poměřovány výdaje pořebiele na nakupované aky v běžném a základním období. Obecně lze Paacheho kvaniaivní index v případě pořeby dvou aků (X, Y) zapa náledujícím způobem (Soukup, 999): X Y P, (4) X Y kde P X a P Y jou ceny daných aků, X a Y pak nakupovaná množví daných aků. Lapeyreův kvaniaivní index pak předavuje obdobu, jediný rozdíl počívá v om, že jako váha e mío cen běžného období využijí ceny základního období, j. (Soukup, 999): X Y L. (5) X Y Z eorie projevených preferencí vyplývá pro eorii indexů velice zajímavý vzah, a o jeliže je Lapeyreův kvaniaivní množevní index roven jedné, pak muí bý 2 Průběh a výledky velmi zajímavého pokuu zaměřeného na ověření podmínky konzience chování pořebiele, provedeného v laboraoři pro experimenální ekonomii na Bonnké univerziě, popiuje Sippel (995). Ve vém článku aké mimo jiné poukazuje na úkalí využií reálných da pro ověření planoi konzience chování pořebiele. Paacheho kvaniaivní index menší než jedna. To pokyuje možnou aiickou konrolu (Samuelon, 966a). Tuo Samuelonovu myšlenku lze odvodi ze labého axiomu projevených preferencí, a o ak, že první čá axiomu () lze upravi do podoby Lapeyreova indexu, edy (kdy období předavuje základní období): p x. (6) p x Druhá čá podmínky labého axiomu pak může bý upravena do podoby Paacheho indexu (opě je základní období): p x. (7) p x Pokud je edy výledná hodnoa Lapeyreova indexu rovna právě jedné, muí oučaně plai, že hodnoa Paacheho indexu je menší než jedna. Obdobně lze využí Paacheho a Lapeyreova indexu, v ouladu eorií projevených preferencí, k hodnocení oho, zda došlo k růu či pokleu živoní úrovně pořebiele. Tuo analýzu lze naléz např. u Soukupa (999) nebo Variana (995). Zjednodušeně e předpokládá, že pořebiel kupuje pouze dva aky X a Y, keré jou nakupovány za ceny P X a P Y, a o ve dvou čaových okamžicích (v běžném a základním období) v každém okamžiku vzniká z obou aků určiý pořební koš. Na základě oho, zda výledná hodnoa Paacheho a Lapeyreova kvaniaivního indexu je věší, nebo menší než, lze, v ouladu eorii projevených preferencí, uuzova na změnu živoní úrovně (blahobyu) pořebiele (blíže viz abulka a abulka 2). Paacheho a Lapeyreův kvaniaivní index jou počíány výše uvedeným způobem (viz vzahy 4 a 5). V abulkách 3 a 4 jou pak pro lepší iluraci uvedeny modelové příklady, přičemž každý z nich popiuje dvě pořební iuace pořebiele nakupujícího dva aky X a Y, přičemž pro každou pořební iuaci je vždy charakeriická určiá úroveň cen obou aků (P X a P Y ) a jí odpovídající nakupovaná množví ěcho aků (zv. nákupní kombinace, rep. pořební koše). Při využií eorie projevených preferencí lze jednoznačně uuzova na rů živoní úrovně pořebiele pouze ehdy, jeliže hodnoa Paacheho indexu je věší než, kdy při nákupu kombinace aků X a Y je pro něj v cenách P X a P Y doupná i kombinace X a Y, ale pořebiel preferuje kombinaci X a Y. Uvedený závěr lze velice jednoduše maemaicky zachyi ako: P X P Y X Y P. (8) P X P Y X Y

7 E. Kovářová Paul A. Samuelon: eorie projevených preferencí a její využií v eorii indexů 43 To lze přepa do podoby odpovídající podmínce WARP: X Y X Y. (9) Výdaje na kombinaci X,Y jou při cenách iuace vyšší než výdaje na kombinaci X., Y 7. Závěr Přípěvek předavil eorii projevených preferencí jako jeden z odkazů P. A. Samuelona pro oučanou mikroekonomickou eorii a analýzu. Úřední myšlenku rozvinul Samuelon v roce 938 jako alernaivu k eorii chování pořebiele do é doby všeobecně přijímané. Projevené preference paří k nejvíce ovlivňujícím myšlenkám v ekonomii a je jim v lierauře věnována značná pozorno. Ekonomové e zaměřují jak na hodnocení a rozvoj éo eorie, ak na využií projevených preferencí jako nároje ekonomické analýzy. Tabulka Hodnoy Paacheho indexu a závěry z hledika eorie projevených preferencí Hodnoa indexu Závěr z hledika eorie projevených preferencí V okamžiku i pořebiel mohl zvoli kombinaci X P i kombinaci X. Zvolil kombinaci X,, ve rovnání obdobím edy došlo ke zvýšení živoní úrovně pořebiele. V okamžiku není kombinace X P doažielná, nelze učini závěry o pouzování obou kombinací pořebielem. Zdroj: Vlaní zpracování dle Varian (995), Soukup (999) Tabulka 2 Hodnoy Lapeyreova indexu a závěry z hledika eorie projevených preferencí Hodnoa indexu Závěr z hledika eorie projevených preferencí Spořebiel v okamžiku nakupuje kombinaci L X,, druhá kombinace X není doažielná. Nelze edy učini závěry o pouzování obou kombinací aků pořebielem. V okamžiku je pro pořebiele doupná kombinace X,, pořebiel však volil kombinaci L X,. Exiuje projevená preference kombinace před kombinací. Přeun ke kombinaci předavuje zhoršení živoní úrovně. Spořebiel e má lépe v iuaci. Zdroj: Vlaní zpracování dle Varian (995), Soukup (999) Tabulka 3 Modelový příklad Spořební iuace (S) Spořební iuace (S) P X 5 Kč P X 2 Kč P Y Kč P Y 5 Kč X 6 k X 4 k Y 4 k Y 2 k Výdaje na pořební koš 7 Kč Výdaje na pořební koš (X, 8 Kč (X, Y ) v cenách S Y ) v cenách S Výdaje na pořební koš 32 Kč Výdaje na pořební koš (X, 4 Kč (X, Y ) v cenách S Y ) v cenách S P =,56 V Snení kombinace (X, Y ) doupná, nelze učini závěr o pouzování obou kombinací pořebielem. L =,57 V S jou doupné pro pořebiele obě pořební kombinace, pořebiel volil kombinaci (X, Y ). Spořebiel projeveně preferuje uo kombinaci před kombinací (X,Y ). Přeun ke kombinaci (X,Y ) předavuje zhoršení živoní úrovně pořebiele. Tabulka 4 Modelový příklad 2 Spořební iuace (S) Spořební iuace (S) P X 2 Kč P X 5 Kč P Y 5 Kč P Y Kč X 4 k X 6 k Y 2 k Y 4 k Výdaje na pořební koš 8 Kč Výdaje na pořební koš (X, 7 Kč (X, Y ) v cenách S Y ) v cenách iuace Výdaje na pořební koš 4 Kč Výdaje na pořební koš (X, 32 Kč (X, Y ) v cenách S Y ) v cenách iuace P =,75 V S jou doupné pro pořebiele obě pořební kombinace, pořebiel i vybral kombinaci (X,Y ) a ve rovnání S došlo k růu živoní úrovně. L =,78 V S není kombinace (X,Y ) doupná, nelze uči závěry o pouzování obou kombinací pořebielem.

8 44 Ekonomická revue Cenral European Review of Economic Iue 3, 2 Teorie projevených preferencí dne předavuje oučá andardního výkladu ekonomické eorie, pozorno je pak zaměřena zejména na základní dva axiomy ní pojené, a o na zv. labý axiom projevených preferencí (ve vé podaě vyjadřuje Samuelonovu podmínku konzience chování pořebiele) a na zv. ilný axiom projevených preferencí (formulovaný na základě Houhakkerova rozšíření eorie o zv. nepřímo projevené preference). Silný axiom projevených preferencí pak předavuje nunou a doaečnou podmínku pro opimalizační chování pořebiele. Z ohoo důvodu je eorie projevených preferencí využívána jako významný nároj ekonomické analýzy, umožňující ověři plano podmínek opimalizačního chování při analýze reálných da. Teorie projevených preferencí nachází vé uplanění mimo jiné aké v eorii indexů, konkréně je využívána k hodnocení změn živoní úrovně pořebiele. Za výhodné lze v éo ouviloi považova zejména množevní indexy (Paacheho a Lapeyreův množevní index), neboť umožňují uplani eorii projevených preferencí přímo. V případě využií množevních indexů k hodnocení změn živoní úrovně pořebiele pak lze, v ouladu eorii projevených preferencí, uuzova na rů živoní úrovně pořebiele jen ehdy, pokud je hodnoa množevního Paacheho indexu věší než. Lieraura HOUTHAKKER, H.S. (95). Revealed preference and he uiliy funcion. Economica, New Serie 7 (66): hp://dx.doi.org/.237/ KEITA, L.D. (992). Science, Raionaliy, and Neoclaical Economic. Newark: Univ. of Delaware Pr. KOUTSOYIANNIS, A. (979). Modern Microeconomic. 2nd ed. Baingoke: Macmillan Publiher. MURAMATSU, R. (29). The deah and reurrecion of economic wih pychology : remark from a mehodological andpoin. Revia de Economia Políica 29 (): SAMUELSON, P.A. (966a). A Noe on he Pure Theory of Conumer Behaviour. In: Sigliz, J.E. (ed.). The Colleced Scienific Paper of Paul A. Samuelon. Cambridge London: M.I.T. Pre. SAMUELSON, P.A. (966b). Conumpion Theory in Term of Revealed Preference. In. Sigliz, J. E. (ed.). The Colleced Scienific Paper of Paul A. Samuelon. Cambridge London: M.I.T. Pre. SAMUELSON, P.A. (95). The Problem of Inegrabiliy in Uiliy Theory. Economica, New Serie 7 (68): hp://dx.doi.org/.237/ SAMUELSON, P.A. (948). Conumpion Theory in Term of Revealed Preference. Economica, New Serie 5 (6): hp://dx.doi.org/.237/ SAMUELSON, P.A. (938). A Noe on he Pure Theory of Conumer' Behaviour. Economica, New Serie 5 (7): 6 7. hp://dx.doi.org/.237/ SOUKUP, J. (999). Mikroekonomická analýza.. vyd. Slaný: Melandrium. SEN, A. (973). Behaviour and he Concep of Preference. Economica, New Serie 4 (59): hp://dx.doi.org/.237/ SEN, A. (993). Inernal Coniency of Choice. Economerica 6 (3): hp://dx.doi.org/.237/29575 VARIAN, R.H. (995). Mikroekonomie: Moderní příup. Přel. L. Grega. Praha: Vicoria Publihing. UZAWA, H. (96). Preference and Raional Choice in he Theory of Conumpion. In: ARROW, K.J., KARLIN, S., SUPPES P. (ed.). Mahemaical Mehod in he Social Science. Sanford: Sanford Univeriy Pre. Další zdroje ANDREONI, J., HARBAUGH, W.T. (28). Power Indice for Revealed Preference Te. [online] [ci ]. Doupný z WWW: <hp://econ.ucd. edu/~jandreon/workingpaper/power.pdf>. BESHEARS, J., CHOI, J.J., LAIBSON, D., MADRIAN, B.C. (28). How Are Preference Revealed? [online] [ci. 2-7-] Doupný z WWW: <hp:// BOSSERT, W., SUZUMURA, K. (27). Social Norm and Raionaliy Choice. [online] [ci ] Doupný z WWW: <hp://papyru. bib.umonreal.ca/jpui/biream/866/24//27-7.pdf>. GARDES, F., GARROUSTE P. (24). Houhakker and Ville conribuion o demand heory: a new look a he debae on inegrabiliy condiion. [online] [ci ] Doupný z WWW: <hp:// pdf>. GRÜNE, T. (24). The Problem of Teing Preference Axiom wih Revealed Preference Theory. Analye & Kriik. [online] 26: [ci ] Doupný z WWW: <hp://analye-und-kriik. ne/24-2/ak_gruene_24.pdf>. HANDS, D.W. (27). Economic, Pychology and he Hiory of Conumer Choice Theory. [online] [ci. 2-7-] Doupný z WWW: <hp:// org/ae/pdf/27/9_hand.pdf>. SIPPEL, R. (995). An Experimen on he Pure Theory of Conumer Behaviour. [online] [ci ] Doupný z WWW: <fp://web.bge.unibonn.de/pub/repec/bon/bonfb/bonfb274.p>.

9 E. Kovářová Paul A. Samuelon: eorie projevených preferencí a její využií v eorii indexů 45 VARIAN, R.H. (26). Revealed Preference. [online] 26. [ci ] Doupný z WWW: <hp://people.ichool.berkeley.edu/~hal/paper/25/re vpref.pdf>.