Zadání. Teorie. Camera obscura. Metodický list U itel Optika Praha 2012

Transkript

1 Metodický list U itel Optika Praha 2012 Camera obscura Pot ebné pom cky: Pom cky pro ilustraci geometrické optiky, laser, papírová krabice, digitální fotoaparát se samospou²tí a moºností manuální expozice, alobal Zadání Studujte charakteristiku dírkového fotoaparátu a najd te podmínky pro zaji²t ní optimální kvality obrázku. Úloha Turnaje mladých fyzik 2008 Teorie Camera obscura (dírková kamera, pin-hole camera) je název pro fotoaparát vyuºívající k zobrazení malý otvor místo objektivu s o kami. Princip dírkové kamery byl znám jiº p ed na²ím letopo tem. Uº Euklides a Archimédes, nezávisle na nich i Arabové a ƒí ané, znali p evrácení obrazu na dírce; podrobný popis podobný dne²nímu podal v 16. století Leonardo da Vinci. Díky svému charakteristickému obrazu se tato aparatura t ²í oblib i v sou asné dob a na Internetu je moºné najít mnoho snímk po ízených práv dírkovou kamerou. Camera obscura je velmi jednodu²e zkonstruovatelná a jsou na ní dob e ilustrovatelné základní principy geometrické optiky a fotografovací techniky. Zobrazování pomocí dírkové kamery lze vysv tlit pomocí princip geometrické optiky: Princip p ímo arého ²í ení sv tla Sv tlo se v homogenním prost edí obsahujícím jen p ekáºky podstatn v t²í neº je vlnová délka sv tla ²í í p ímo a e. Vzduch je dostate n homogenní pro spln ní p edpoklad tohoto principu, v n kterých p ípadech p i velmi malém otvoru ale m ºe docházet k poru²ení druhé podmínky a lze pozorovat difrakci na ²t rbin. Princip nezávislého chodu paprsk Paprsky ²í ící se prost edím se navzájem neovliv ují. Tento princip je poru²en ve stejném p ípad jako p edchozí, tedy kdyº dochází k interferenci kv li velmi malému otvoru. Ve v t²in p ípad jsou oba vý²e zmín né principy platné a dírkovou kameru tedy m ºeme vy²et ovat na základ geometrické optiky uplatn ním principu zám nnosti sm ru paprsk : pokud se paprsek ²í í z jednoho bodu do druhého, m ºe se ²í it i opa ným sm rem (po inverzi asu). Krom t chto t í pravidel uvaºuje geometrická optika je²t zákon lomu a zákon odrazu, ty ale nebudou p edm tem na²eho zkoumání. Vlnová optika Abychom zajistili podmínky pro zobrazování, musíme respektovat, ºe sv tlo má charakter vln ní. Bude-li otvor dírkové kamery extrémn malý, m ºe na n m docházet k difrakci sv tla, a tedy ke zkreslení fotografovaného objektu interferen ním obrazcem. Pro zji²t ní toho, jak výraznou roli bude difrakce hrát, pouºijeme Rayleigho kritérium a : Dva body zobrazované sv tlem s vlnovou délkou λ jsou kv li difrakci na kruhovém otvoru o pr m ru d rozeznatelné, pokud pro jejich úhlovou vzdálenost θ platí: θ > 1.22 λ/d. Po dosazení reálných hodnot lambda 10 7 m, d 10 4 m vidíme, ºe p i konstrukci dírkové kamery v na²ich podmínkách nebude difrakce init problémy b. ap i detailním zkoumání difrakce na kruhovém otvoru lze zjistit, ºe interferen ní obraz bude popsán Besselovou funkcí. Rayleigho kritérium vychází z konvence, ºe dva body jsou rozli²itelné, pokud maximum Besselovy funkce jednoho bodu leºí alespo v prvním minimu od druhého bodu. Více o Rayleigho kritériu v etn odkazu na Besselovy funkce nap. na bzkreslení obrazu jako celku bude zanedbatelné vzhledem k jiným konstruk ním problém m. 1 / 5

2 Zachycení a zpracování obrazu a jeho záznam V b ºném fotoaparátu se uºívá objektivu, tedy soustavy o ek, k zobrazení ur itého výseku (prostorovéhp úhlu) z oblasti p ed fotoaparátem na záznamové médium. Digitální ipy CMOS nebo CCD s ur itým po tem obrazových bod zaznamenávají sv tlo a po vyfocení snímku lze bez ztráty kvality zv t²ovat (p ibliºovat) obraz jen do ur ité, zna n omezené, hranice (tzv. digitální zoom). Proto se pouºívají objektivy s prom nnou ohniskovou vzdáleností. Lépe na tom jsou analogová média vyuºívající chemických reakcí jednotlivých molekul, díky emuº mají velmi vysokou hustotu obrazových bod. Tato jejich výhoda je ale vykoupena sloºit j²ím zpracováním snímk a pot ebou velmi kvalitní techniky pro p ípadné výrazn j²í zv t²ení obrazu. Camera obscura se li²í jen nahrazením objektivu dírkou, s tím ale souvisí dal²í odli²nosti. P edn, obraz promítnutý ²t rbinou není zaost en do jednoho bodu, ale paprsky jsou rozbíhavé a v principu dovnit do kamery vejdou paprsky ze v²ech úhl p ed dírkou a. Podle velikosti záznamového média a poºadavku na zachycení konkrétní oblasti v ur itém rozli²ení m ºeme umístit záznamové médium na tém libovolnou pozici uvnit dírkové kamery. Hloubka ostrosti U objektivu (soustavy o ek) se obvykle uvaºuje zobrazení p edm tu z jednoho ohniska do druhého. V praxi jsou dostate n ost e zaznamenané nejen p edm ty v ohnisku, ale i ty leºící v ur ité vzdálenosti od n j. Proto se pouºívá pojem hloubka ostrosti, která vyjad uje pom r vzdáleností nejbliº²ího a nejvzdálen j²ího ostrého objektu. Camera obscura zobrazuje jiº z principu v²echny p edm ty ost e, má tedy nekone nou hloubku ostrosti: Na jednom snímku je stejn ostrý objekt blízko zobrazovacího otvoru a stejn tak ten v optickém nekone nu. akonkrétní úhel závisí na tlou² ce materiálu, do kterého je otvor vytvo en, viz jeden z úkol. Úkoly Geometrická optika Zadání Podle pokyn u itele ov te s rozdanými pom ckami základní principy geometrické optiky. Zkuste najít p ípady, kdy geometrická optika nebude platit. Pokyn pro zpracování Úkol je zna n závislý na pom ckách, které jsou ve ²kole, slouºí k seznámení se s nimi a aby studenti v d li, co si pod formulací princip p edstavit. V ideálním p ípad by se m ly rozdat zdroje sv tla (ºárovky), stínítka na promítání obrazu a clony se ²t rbinami r zných velikostí. Úkol se zjednodu²í, budou-li mít studenti k dispozici lasery; doporu ujeme nejd íve pracovat s normálními zdroji a poté rozdat lasery. Podle asových moºností lze student m zadat r zné mnoºství princip, které mají prozkoumávat. e²ení V t²ina z t chto princip je známa z b ºného ºivota a je tedy podle asových moºností vhodné ur it, co v²echno mají studenti experimentáln ov it a u eho sta í jen jednoduchá argumentace. Princip p ímo arého ²í ení sv tla se velmi jednodu²e ov í laserem. P i pouºití jiného zdroje se od student o ekává, ºe z v t²í ásti zdroj zacloní a ukáºí, ºe za ²t rbinou se sv tlo ²í í do úhlu nem nné velikosti. To mohou ud lat nap íklad posouváním stínítka, na kterém budou m it ²í ku osv tlené oblasti a následn p epo ítají tuto hodnotu na úhel. Princip nezávislého chodu paprsk je moºné prokázat osv tlením jedné oblasti více zdroji a ukázáním, ºe zdroje se navzájem neovliv ují. Druhá moºnost je jednoduché p ek íºení dvou laserových paprsk, které by nem ly kv li vzájemn nízkému stupni koherence interferovat. Princip zám nnosti paprsk se nejjednodu²eji ilustruje na prohození zdroje a stínítka. K demonstrování zákona odrazu a zákona lomu je nutné dal²í vysv tlení teorie a kv li asové náro nosti a malému efektu je v této úloze doporu ujeme vynechat. Hranice platnosti geometrické optiky je vhodné zkoumat lasery. Lze je p ekro it ²í ením sv tla úzkou ²t rbinou (v ádech desetin milimetru) nebo p i ²í ení sv tla soustavou ²t rbin (Young v pokus). Interference m ºe nastat i na hran pevné p ekáºky (b ºn se k demonstraci pouºívá ºiletka). 2 / 5

3 Promítnutí bodového zdroje sv tla skrz otvor Zadání V em se podle va²eho o ekávání bude li²it, kdyº sv tlo z bodového zdroje projde skrz otvory r zných velikostí? Malé otvory vytvo te jehlou do alobalu. Jak se zm ní obraz na stínítku, kdyº skrz otvor p jde sv tlo z n kolika rozli²itelných bodových zdroj v jakém p ípad budou obrazy rozli²itelné i na stínítku? Experimentáln ov te a zkuste prozkoumat i vliv tvaru otvoru (dlouhá tenká ²t rbina, kruhový otvor,...). Jak se bude li²it obraz podle tlou² ky materiálu, ve kterém je ²t rbina? e²ení Pro v²echny p ípady se sv tlo bude ²í it podle princip geometrické optiky. D leºité je si uv domit, ºe ºárovka ani jiný zdroj sv tla není ist bodový a po pr chodu kruhovou ²t rbinou se na stínítko zobrazí jako kruh nebo elipsa. Jiné tvary ²t rbiny jen zm ní tvar zobrazený na stínítku. Více zdroj se promítne jako kombinace jednotlivých; problém v²ak nastane v p ípad, kdy jsou blízko sob. Potom se mohou obrazy na stínítku p ekrýt a budou nerozli²itelné. Tento problém lze vy e²it zmen²ením ²t rbiny, tím ale klesne i sv telnost a. Bude-li ²t rbina v tlustém materiálu, omezí se úhel, ze kterého bude p icházet sv tlo na stínítko. asv telnost je pojem pouºívající se b ºn v souvislosti s objektivy. Fyzikáln by sv telnost odpovídala bezrozm rné veli in ur ené jako podíl dopadající a pro²lé sv telné intenzity. Naproti tomu se ale pojem vy²²í sv telnost pouºívá ve významu více sv tla pro²lého sv tla aparaturou. í ení sv tla skrz otvor Zadání Rovinnou vlnou (nap íklad vzdálenou ºárovkou nebo sv tlem z okna) osv tlete zezadu p edm t. Jak se jeho stín promítne skrz ²t rbinu? Jaký tvar ²t rbiny a jaká její velikost je nejlep²í pro co nejlep²í zobrazení stínu? Jak se bude li²it sv telnost a moºnost rozpoznat detaily p i zm n vzdálenosti stínítka od ²t rbiny? e²ení Od student se dá o ekávat, ºe zvládnou promítnout stín p edm tu, ale jeho detaily nebudou p íli² rozli²itelné. V dobrém p ípad budou pozorovat ostré rohy hranatého p edm tu, pro lep²í obraz by bylo nutné velmi detailní nastavení aparatury. Studenti by m li dojít k záv ru, ºe k zobrazování je nejlep²í kruhová ²t rbina zhruba milimetrového pr m ru. P i men²ích rozm rech otvoru sice budou viditeln j²í detaily p edm tu, ale zase bude velmi nízká sv telnost. Vzdálenost stínítka od ²t rbiny bude mít vliv p edev²ím na rozpoznání detail, nebo se p edm t zobrazí na v t²í plochu. Zárove s tím ale klesne sv telnost a. astejné mnoºství sv tla se rozd lí na v t²í plochu Zobrazení p edm tu Zadání Zobrazte ²t rbinou na stínítko velmi jasn nasvícený p edm t, p ípadn i vlákno ºárovky. Jakou ²t rbinou získáme nejlep²í výsledky? Jaký vliv má ²t rbina na sv telnost? Jak se bude li²it sv telnost a moºnost rozpoznat detaily p i zm n vzdálenosti stínítka od ²t rbiny? e²ení Podobn jako v p edchozím úkolu, nejlep²í by m la být zhruba milimetrová ²t rbina kruhového pr m ru. Zobrazení intenzivn nasv tleného p edm tu m ºe být problematické kv li nízké sv telnosti, pak bude nutné p ikro it ke zv t²ení ²t rbiny. Naopak zobrazení vlákna ºárovky by m lo být jednoduché, nebo se jedná o zdroj s velmi vysokou intenzitou. Malá ²t rbina op t poskytne v t²í detaily body z r zných míst zdroje se nebudou p ekrývat vykoupeno to ale bude malou sv telností. Vzdálenost stínítka od ²t rbiny má stejný vliv jako v p edchozím úkolu. 3 / 5

4 Konstrukce dírkové kamery Zadání Z papírové krabice zkonstruujte dírkovou kameru tak, abyste obraz promítali dovnit na stínítko nebo na st nu naproti ²t rbin. Nalezn te zp sob, jak v zav ené krabici tento obraz zaznamenat. Zjist te, jaké jsou optimální parametry pro získání co nejlep²ího snímku. e²ení Nejjednodu²²í konstrukce: 1. Do krabice vy ízn te otvor a zakryjte ho alobalem s dírkou. 2. Proti dírce umíst te stínítko na promítání obrazu. 3. Do krabice vloºte fotoaparát mí ící na stínítko. 4. Na fotoaparátu nastavte samospou², krabici zav ete a po kejte na po ízení snímku. V tomto úkolu by studenti m li spojit výsledky ze v²ech p edchozích. M li by tedy v d t, ºe dírková kamera má problém se sv telností a je tedy nutné fotografovat dob e osv tlené p edm ty. Kritériem pro hodnocení kvality fotograe je p edev²ím ostrost obrazu rozeznatelnost scény. Toho lze docílit pouºitím malé ²t rbiny v tenkém materiálu. Nízká sv telnost takovéhoto otvoru m ºe být kompenzována nastavením dlouhé expozice (desítky sekund), malé clony (nejmen²í moºné) a vysoké citlivosti (ISO) na fotoaparátu. Na fotograích by se m lo projevit, jak moc závisí obraz na tvaru otvoru; pokud bude nepravidelná ²t rbina, m ly by být na snímku vid t nepravidelné okraje promítané scény. P íli² malá ²t rbina m ºe vést k pozorování difrak ního obrazce. Jednoduchým vylep²ením této konstrukce m ºe být napojení fotoaparátu na po íta, kde m ºeme vhodným softwarem nastavovat parametru expozice a fotografovat. Kvalitní dírková kamera Zadání Navrhn te a zkonstruujte kvalitn j²í dírkovou kameru. Diskutujte výhody a nevýhody jednotlivých konstrukcí. Pokyn pro zpracování Tento úkol doporu ujeme p i hodinách pouze konzultovat, p ípadn ho zadat jako seminární práci na del²í období. e²ení Moºností vylep²ení dírkové kamery je mnoho, od zdokonalení konstrukce z papírové krabice aº po vytvo ení tak ka profesionální. Konstrukce vyplývá p edev²ím z metody záznamu obrazu, od ehoº se odvíjí optická ást s dírkou a t lo kamery. Promítání obrazu a fotografování ze strany je sice jednoduché, na druhou stranu vede ke zkreslení obrazu a nutnosti stálého otevírání krabice (pokud není fotoaparát p ipojen k po íta i). e²ením m ºe být promítání obrazu na matnici a fotografování zezadu. Tímto zp sobem je moºné dosáhnout velmi kvalitních fotek, celá konstrukce je ale rozm rná a nelze p edpokládat, ºe se takto vytvo í kompaktní dírková kamera. Máme-li k dispozici zrcadlovku s velkým objektivem, je moºné promítat p ímo do n j a. Nejelegantn j²í, ale také nejsloºit j²í na konstrukci, je zaznamenávání obrazu na analogový lm, který se posléze nechá b ºn vyvolat. Díky tak ka nekone né hustot obrazových bod není problém umístit ²t rbinu blízko lmu, vyfotografovat v t²í scénu a vý ezy a zv t²eniny d lat aº následn. Tato konstrukce proto m ºe být velmi kompaktní a p i hledání návod na Internetu se obvykle setkáme s ní. Celou konstrukci si lze zjednodu²it pouºitím t la ze starého analogového fotoaparátu b, u kterého odstraníme objektiv a nahradíme ho ²t rbinou. Dírkovou kameru lze vytvo it nap íklad i z webové kamery, u které nahradíme objektiv dírkou a v reálném ase m ºeme pozorovat obraz na po íta i. a t rbina p sobí jako ltr a zna n sníºí sv telnost, na druhou stranu zajistí nekone nou hloubku ostrosti. Proto lze touto jednoduchou a kompaktn j²í konstrukcí vytvo it snímky, které by ani zrcadlovkou ne²lo vyfotit. bv dob p ed masivním nástupem digitální techniky se asto analogové fotoaparáty rozdávaly jako reklamní p edm ty nebo ²ly po ídit za velmi rozumnou cenu. Je tedy moºné p edpokládat, ºe se najde n kdo, kdo bude mít doma starý analogový fotoaparát a bude ho ochoten ob tovat pro tyto ú ely. 4 / 5

5 e²ení úlohy Jaké jsou charakteristiky dírkové kamery a jak je lze vyuºít? Vyjmenujete základní parametry a ekn te, jaký mají vliv na fotograi. Jakým zp sobem lze dosáhnout nejlep²ího snímku? Nalezn te na internetu snímky z dírkové kamery a porovnejte je s va²imi. Camera obscura je charakterizována p edev²ím nekone nou hloubkou ostrosti a nízkou sv telností. Nekone ná hloubka ostrosti lze vyuºít k ostrému zachycení blízkých i vzdálených v cí na jednom snímku. Nízká sv telnost musí být kompenzována dlouhou dobou expozice, dírkovou kameru tedy nelze vyuºít pro kaºdodenní fotograe. S mnohaminutovou expozicí ale m ºeme fotografovat nap íklad památky, p ed kterými chodí lidé díky malé sv telnosti na snímku nebudou pohybující se objekty, ale jen ty statické. Základní parametry dírkové kamery jsou 1. Velikost dírky V t²í otvor vede k lep²í sv telnosti, ale hor²í ostrosti obrazu. 2. Tvar dírky Nepravidelnosti ²t rbiny zp sobí pokroucené okraje promítaného obrazu. 3. Vzdálenost stínítka od ²t rbiny Na vzdálen j²í stínítko se promítne obraz v t²í, detaily tedy budou lépe rozeznatelné, ale zhor²í se sv telnost. 4. Záznamové médium Volb záznamu obrazu se musí pod ídit zbylá konstrukce. Jeho nejd leºit j²ím parametrem je citlivost. Pokud budeme kvalitu charakterizovat ostrostí obrazu, pak lze nejlep²í snímek po ídit s malou pravidelnou ²t rbinou a dlouhou dobou expozice. 5 / 5