OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE

Transkript

1 OBCHODNÍ AKADEMIE ORLOVÁ, P Ř ÍSPĚ VKOVÁ ORGANIZACE ELEKTŘ INA A MAGNETISMUS U Č EBNÍ TEXT PRO DISTANČ NÍ FORMU VZDĚ LÁVÁNÍ Mgr. MICHAELA MASNÁ ORLOVÁ 006

2

3 Obsah Obsah: Úvod... 4 Používané symboly... 5 Elektrický náboj Podstata elektrického náboje... 7 Úkol :... 8 Úkol : Coulombův zákon... 9 Úkol 3:... 0 Úkol 4: Elektrické pole... 0 Řešený příklad: Elektrické napětí Vodič a izolant v elektrickém poli Kapacita vodiče...6 Úkol 5:...7 Úkol 6:...7 Úkol 7:...7 Úkol 8:...7 Shrnutí:...8 Řešení úkolů:...8 Korespondenční úkol :... 0 Elektrický proud.... Elektrický proud v kovových vodičích... Řešený příklad: Elektrický obvod Elektrický odpor... 5 Řešený příklad: Ohmův zákon... 7 Řešený příklad: Zdroj elektrického napětí Spojování rezistorů Řešený příklad:... 3

4 Obsah.7 Práce a výkon elektrického proudu Teplo odevzdané spotřebičem Řešený příklad: Úkol : Úkol : Úkol 3: Shrnutí: Řešení úkolů: Korespondenční úkol : Magnetické pole Magnety...40 Úkol : Magnetická síla Úkol : Částice s nábojem v magnetickém poli Úkol 3: Úkol 4: Magnetické látky...48 Úkol 5: Elektromagnetická indukce...5 Úkol 6: Úkol 7: Úkol 8: Úkol 9: Úkol 0: Shrnutí: Řešení úkolů Korespondenční úkol 3: Střídavý proud Vznik střídavého proudu...60 Úkol :... 6 Úkol :... 6 Úkol 3: Obvody střídavého proudu... 63

5 Obsah 3 Úkol 4: Úkol 5: Výkon střídavého proudu Úkol 6: Třífázový proud K zamyšlení Transformace střídavého napět... 7 Úkol 7: Shrnutí Řešení úkolů:...75 Korespondenční úkol 4:...77 Literatura... 78

6 4 Úvod Úvod Dnešní doba klade na vědu stále větší důraz. Množství základních poznatků, které by měl jedinec znát, se neustále zvyšuje. Nejde jen o zvládnutí čtení, psaní a počítání, ale i o umění komunikace, schopnosti řešit problémy, touhy po poznání, o kritický přístup k práci. Během studia se naučíte uvědomit si a formulovat problém, uvažovat o něm, navrhnete možná řešení, naučíte se provádět, pozorování, shromažďovat údaje a nacházet správné odpovědi. Poznáte, že vědeckou metodou se můžete dobrat k faktům. Tento studijní text nenahrazuje učebnice fyziky, kterých existuje na trhu dostatečné množství. Autoři studijní opory vycházeli ze svých zkušeností získaných během výuky fyziky v prezenční formě a snažili se přizpůsobit ji svým obsahem co nejvíce podmínkám distančního vzdělání. Studijní opora je rozdělena do 4 kapitol, ve kterých jsou studentům přiblíženy elektromagnetické jevy. Kapitoly obsahují řešené příklady, úkoly, jejichž řešení najdete v závěru kapitoly a korespondenční úkoly. po prostudování opory budete vědět: že podstata elektrického proudu vychází ze struktury látek; že elektrický proud je usměrněný pohyb volných částic s nábojem; že elektrické pole je spjato s magnetickým polem a naopak; že střídavý elektrický proud je elektrické kmitání; že střídavý proud používáme k rozvodu elektrické energie; budete umět: objevit v běžném životě fyzikální problém a formulovat ho; ujasnit si hlavní a vedlejší otázky; vysvětlovat a třídit údaje; aplikovat výsledky v nových situacích. čas potřebný k prostudování učiva předmětu: 7 hodin Nikdo nedokáže žít bez chyb. Ten kdo nedělá žádné chyby, nedělá nic a to je chyba. Přejeme Vám hodně radosti z poznávání!

7 Symboly 5 Používané symboly Průvodce studiem vstup autora, doplnění tetu Informace co se v kapitole dovíte Klíčová slova Čas potřebný ke studiu kapitoly Důležité pojmy nebo početní vztahy Příklad objasnění problematiky nebo řešený příklad Úkol k zamyšlení Otázky a úkoly řešení najdete v rámci opory Řešení úkolů vážou se na konkrétní úkoly a otázky Část pro zájemce rozšíření látky, pasáže jsou dobrovolné Shrnutí shrnutí látky, shrnutí kapitoly Literatura Korespondenční úkol

8 6 Elektrický proud Elektrický náboj Člověk se s elektřinou setkával od počátku svého vývoje, například s bleskem při bouřce. Staří Řekové si všimli, že jantar třený kožešinou k sobě přitahuje drobná tělíska. Lidé se setkali s rybami, které omráčí nebo zabijí kořist elektrickým výbojem. Pasumec elektrický vyrábí elektřinu o napětí až 350 voltů. V mořích žijí parejnoci električtí, kteří kořist obejmou a zneškodní elektřinou o napětí 50 voltů. Nejsilnější je paúhoř elektrický, který žije v Jižní Americe. Zabíjí ryby ve svém okolí napětím 550 voltů. V této kapitole se dozvíte: co je podstatou elektrického náboje; jak zní Coulombův zákon; kde a jak vzniká elektrické pole; co je elektrické napětí; jak se chovají vodič a izolant v elektrickém poli; co je kapacita vodiče. Klíčová slova: elektrický náboj; atom; elektron; zelektrované těleso; coulomb; elektrické pole; intenzita elektrického pole; elektrický potenciál; elektrické napětí; elektrická siločára; vodič; izolant; kapacita vodiče; farad; kondenzátor. Čas potřebný k prostudování kapitoly: 4,5 hodiny.

9 Elektrický proud 7. Podstata elektrického náboje Příklad Hřeben při česání někdy přitahuje suché vlasy, oděvy z umělých vláken ulpívají na těle, plastové pravítko přitahuje listy papíru. Všechny tyto jevy vysvětlujeme elektrováním těles. Jedním ze způsobů, jak tělesa zelektrovat je tření. Při tření mohou tělesa získat elektrický náboj. Elektrický náboj Q je skalární fyzikální veličina. Jednotkou elektrického náboje je coulomb C. Elektrický náboj C je velmi velký. Blesk přenáší náboj o velikosti 7 až 0 C. Mnohem častěji se setkáváme s náboji milionkrát menšími. Jejich velikost vyjadřujeme v mikrocoulombech μc Při objasňování podstaty elektrického náboje vyjdeme ze struktury látek. Všechny látky jsou tvořeny atomy. Atom má jádro skládající se z protonů a neutronů. Kolem jádra je obal atomu složený z elektronů. Protony a elektrony mají elektrický náboj. Je to jejich charakteristická vlastnost. Proton má kladný elektrický náboj, který nazýváme elementární elektrický náboj e. Jeho velikost představuje nejmenší elektrický náboj. e = 9, 6 0 C Elektron má záporný elektrický náboj -e. Neutrony nemají náboj. V atomu je počet protonů stejný jako počet elektronů. Atom se navenek jeví jako elektricky neutrální. Protony a neutrony jsou v atomovém jádře vázány velkými přitažlivými silami. Elektrony v obale jsou poutány mnohem menšími přitažlivými silami. Zejména ty elektrony, které jsou od jádra v největší vzdálenosti, tzv. vnější elektrony. V některých látkách snadno dochází k odpoutávání vnějších elektronů. Vznikají volné elektrony. Volné elektrony se mohou přemisťovat v tělese, mohou se přemisťovat z tělesa na těleso. Vznikají zelektrovaná tělesa. Těleso, které předalo elektrony jinému tělesu, má nadbytek kladných protonů. Celé těleso má kladný náboj, je kladně zelektrované. Těleso, které přijalo elektrony od jiného tělesa, má nadbytek záporných elektronů. Celé těleso má záporný náboj, je záporně zelektrované.

10 8 Elektrický proud Pro přemisťování elektricky nabitých částic v tělesech platí zákon zachování elektrického náboje. V izolované soustavě se celkový počet kladných i záporných nábojů nemění. Látky můžeme podle schopnosti přijímat a přenášet elektrický náboj dělit na vodiče a nevodiče. Vodiče jsou látky, které obsahují volné částice s nábojem, elektrony, kladné a záporné ionty. Nejlepšími vodiči jsou kovy, hlavně měď, hliník, stříbro. Nevodiče (izolanty, dielektrika) jsou látky, které neobsahují volné částice s nábojem nebo jich obsahují velmi málo. Dobrými izolanty jsou plasty, papír, porcelán, guma, sklo, suchý vzduch. Třením můžeme nabít každou látku, ale jen nevodiče náboj udrží. Na vodičích náboj udržíme jen v případě, že je látka dobře izolována od země. Uzemnění spočívá v tom, že všechny části tělesa spojíme vodivě se zemí. V praxi často vznikají velmi velké elektrické náboje, které mohou být příčinou vzniku požáru při přeskočení jiskry. Například při výrobě papíru dochází jeho třením o strojové součásti k hromadění elektrického náboje. K odvedení elektrického náboje slouží kovové hřebeny, které jsou uzemněny. Také letadla se třením o vzduch nabíjí. Mají na koncích křídel připevněny drátěné štětečky, kterými je elektrický náboj odváděn. Úkol : Uvažujme dvě stejná tělesa, která jsou elektricky izolovaná. Jedno je nabito záporným nábojem, druhé kladným nábojem stejné velikosti. K čemu dojde při jejich spojení skleněnou tyčinkou a při spojení hliníkovým drátkem? Úkol : Proč se nesmí benzin přepravovat v plastových kanystrech? (řešení najdete na konci kapitoly)

11 Elektrický proud 9. Coulombův zákon Jsou-li rozměry elektrovaného tělesa vzhledem k uvažovaným vzdálenostem zanedbatelné, hovoříme o bodovém elektrickém náboji. Jedná se o model, bodový náboj je obdobou hmotného bodu v mechanice. Bodové náboje na sebe navzájem působí přitažlivými nebo odpudivými silami, viz obr... Obr.. Zelektrovaná tělesa Silové působení bodových elektrických nábojů vyjadřuje Coulombův zákon. Dva bodové elektrické náboje na sebe působí přitažlivými nebo odpudivými elektrostatickými silami stejné velikosti opačného směru, viz obr... Obr.. Coulombův zákon Velikost každé síly je přímo úměrná součinu velikostí obou nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti. QQ Fe = k r Hodnota konstanty k závisí na prostředí, ve kterém na sebe náboje 9 působí. Pro vakuum a přibližně pro vzduch je k = 90 N m/c Pro jiné prostředí než je vakuum nebo vzduch píšeme konstantu k ve tvaru: - - k =, kde ε 4πε ε 0 = 8,85 0 C N m je permitivita vakua. 0 r

12 0 Elektrický proud Relativní permitivita ε r vyjadřuje kolikrát je permitivita nějakého prostředí větší než permitivita vakua. Pro vakuum je ε r =, pro vodu je ε r = 8. Relativní permitivita vody je 8 krát větší než permitivita vakua. Na přitahování nabitých částic jsou založeny laserové tiskárny. Laserový paprsek v místě dopadu na fotocitlivý válec změní elektrický náboj. Na tomto místě se může zachytit zrnko barviva. Při dotyku válce a papíru se podobně barvivo přenese na papír a tepelně zafixuje vyhřívaným válcem. Úkol 3: Máme dvě stejné kuličky K, L. Jsou od sebe v dostatečné vzdálenosti, můžeme je považovat za bodové náboje. Vzdálenost jejich středů označíme d. Kulička K je elektricky neutrální, kulička L má náboj Q. Jak velká elektrostatická síla působí mezi kuličkami? Kuličku L na chvíli uzemníme. Jak velká elektrostatická síla bude mezi kuličkami působit po přerušení uzemnění? Kuličky na chvíli spojíme měděným drátkem. Jak velká síla bude působit po odstranění drátku? Úkol 4: Určete vzdálenost mezi protonem v jádře a elektronem v obale vodíku. Mezi částicemi působí elektrická síla,3.0-8 N. (řešení najdete na konci kapitoly).3 Elektrické pole Příklad Úzký pramínek vody vytékající z vodovodu je přitahován k zelektrovanému hřebenu, přestože se vzájemně nedotýkají. Když hřeben oddalujeme, účinky přitažlivé síly slábnou, až úplně zaniknou. Prostor, ve kterém se projevují silové účinky elektrického náboje, se nazývá elektrické pole. Vytváří se kolem každého elektrického náboje. Elektrické pole nelze od elektrického náboje oddělit. Neexistuje elektrické pole bez elektrického náboje, stejně jako neexistuje elektrický náboj bez elektrického pole. Ke znázornění elektrického pole používáme elektrické siločáry. Jsou to myšlené čáry, které vystupují z tělesa kladně nabitého a vstupují do tělesa záporně nabitého, viz obr..3,.4 a.5.

13 Elektrický proud Obr..3 Nesouhlasné náboje Obr..4 Souhlasné náboje Obr..5 Jediný náboj Elektrické pole popisuje vektorová fyzikální veličina intenzita elektrického pole E. Určíme ji ze silového působení elektrického pole. Příklad: Do elektrického pole vytvořeného kolem náboje Q vložíme kladný bodový náboj q. Na náboj q působí elektrická síla Fe, viz obr..6. Obr..6 Intenzita elektrického pole Intenzita elektrického pole má směr souhlasný se směrem elektrické síly působící na náboj q. Určíme ji jako podíl elektrické síly, která působí na kladný bodový náboj, a velikosti tohoto náboje. Jednotkou je N/C. F Qq Q q r q r e E = = k = k Velikost intenzity elektrického pole se zmenšuje s druhou mocninou vzdálenosti od bodového náboje, který tvoří elektrické pole.

14 Elektrický proud Směr intenzity elektrického pole určuje tečna elektrické siločáry. V případě elektrického pole bodového náboje jsou to přímky paprskovitě se sbíhající nebo rozbíhající. Takové pole nazýváme radiální elektrické pole, viz obr..7. Obr..7 Radiální pole Mezi dvěma rovnoběžnými nesouhlasně zelektrovanými deskami vzniká elektrické pole, jehož vektor intenzity má ve všech bodech stejný směr i velikost. Elektrické siločáry tohoto pole jsou rovnoběžné a pole nazýváme homogenní elektrické pole, viz obr..8. Obr..8 Homogenní elektrické pole Velikost Elektrické pole intenzity N/C na povrchu jádra uranu 3.0 při elektrickém průrazu ve vzduchu v blízkosti nabitého válce kopírky 0 5 v blízkosti nabitého plastového hřebenu 0 3 v dolní vrstvě atmosféry 0 uvnitř měděného vodiče v obvodech v domácnosti 0 Tab.. Intenzity některých elektrických polí

15 Elektrický proud 3 Řešený příklad: Máme bodový náboj Q o velikosti C. V jaké vzdálenosti od tohoto náboje bude intenzita elektrického pole 0 3 N.C -? Q= E = k = r = C, 0 N C, 9 0 N m C,?m Vzdálenost r určíme ze vztahu pro výpočet intenzity elektrického pole: Q E k r = r Q k E 9 = {} 3 3 r = 9 0 r = 3 0 m = 3km 0 Z našeho výpočtu vyplývá, že náboj C je opravdu velký. Intenzita o velikosti 0 3 N.C -, která odpovídá intenzitě v blízkosti nabitého plastového hřebenu, viz tab.., bude ve vzdálenosti 3 km..4 Elektrické napětí Pro popis elektrického pole používáme také skalární fyzikální veličinu elektrický potenciál ϕ V elektrickém poli máme bodový náboj. Pokud se tento náboj působením elektrické síly přemístí, koná se práce. Mění se potenciální energie náboje E P. Přemístěním ve směru působení elektrické síly se potenciální energie náboje zmenšuje. Podobně jako se zmenšuje potenciální energie v gravitačním poli Země při volném pádu. Přemístěním proti směru působení elektrické síly se potenciální energie náboje naopak zvětšuje. V každém místě pole má náboj určitou potenciální energii. Elektrický potenciál určíme jako podíl potenciální energie bodového náboje a velikosti tohoto náboje. Jednotkou je volt V. ϕ = E P q Potenciální energii určujeme vzhledem k místu, ve kterém je nulová. Obvykle bereme za místo s nulovou potenciální energií zem a tělesa uzemněná. Pokud bodový náboj přemisťujeme kolmo na směr působící síly, práce se nekoná. Nemění se potenciální energie náboje a potenciál je ve všech těchto bodech stejný. Body vytvářejí plochu, kterou nazýváme hladina stejného potenciálu nebo ekvipotenciální plocha. Siločáry elektrického pole jsou vždy kolmé na ekvipotenciální plochy, viz obr..9.

16 4 Elektrický proud Obr..9 Ekvipotenciální plochy radiálního pole Určit velikost elektrického potenciálu v jednotlivých bodech radiálního pole není jednoduché, protože hladiny stejného potenciálu tvoří kulové plochy. Mnohem snadnější je výpočet elektrického potenciálu v homogenním elektrickém poli, ve kterém jsou ekvipotenciální plochy rovnoběžné a rovinné. Příklad: Vzájemná vzdálenost dvou rovnoběžných vodivých desek je d. Mezi nimi vznikne homogenní elektrické pole. Jedna deska má náboj +Q její povrch tvoří hladinu potenciálu ϕ. Druhou desku uzemníme, má tedy nulový potenciál, viz obr..0. Obr..0 Potenciál homogenního pole Při přemístění náboje q z nabité desky na uzemněnou vykoná elektrická síla práci W = Fe d. Práce odpovídá potenciální energii náboje na nabité desce. Pro hladinu potenciálu ϕ tedy platí ϕ = W Fd e Ed q = q = Potenciály ϕ, ϕ, ϕ3 jsou tím větší, čím je plocha dál od hladiny nulového potenciálu.

17 Elektrický proud 5 Rozdíl elektrických potenciálů mezi dvěma body elektrického pole označujeme jako elektrické napětí. Elektrické napětí mezi dvěma body elektrického pole je rovno práci vykonané elektrickou silou při přenesení náboje z jednoho bodu do druhého. W U = ϕ ϕ = q Elektrické napětí měříme ve stejných jednotkách jako elektrický potenciál, tzn. V, kv. Přístroj pro měření napětí nazýváme voltmetr..5 Vodič a izolant v elektrickém poli Příklad: Zelektrované plastové pravítko přitahuje malé kousky papíru stejně jako malé kousky hliníkové folie. Jeho elektrické pole působí na papír, tj. izolant. A působí také na kov, tj. vodič. Vodič obsahuje volné částice s nábojem. Za normálních okolností je počet protonů a počet elektronů stejný. Vodič je elektroneutrální, viz obr.. (a). Když k vodiči přiblížíme těleso A s kladným nábojem, viz obr.. (b), jeho elektrické pole vyvolá pohyb volných elektronů. Elektrony se shromáždí v místě B a vytvoří zde záporný náboj. Na opačném konci vodiče, v místě C bude nedostatek elektronů. Přebytek protonů zde vytvoří stejně velký kladný náboj. Jevu, při kterém dojde k vytvoření opačného náboje ve vodiči, říkáme elektrostatická indukce. Elektrické náboje, které vzniknou, nazýváme indukované elektrické náboje. Obr.. Vodič v elektrickém poli Indukovaný náboj, který vznikne v části vodiče u náboje A, se nazývá vázaný náboj. Indukovaný náboj ve vzdálenější části

18 6 Elektrický proud označujeme jako volný náboj. Volný náboj můžeme z vodiče odvést uzemněním, viz obr.. (c). Pokud potom oddálíme kladný náboj A a současně přerušíme uzemnění, volné elektrony se rovnoměrně rozmístí po vodiči, ale jejich přebytek vytvoří záporný náboj, viz obr.. (d). Izolant se v elektrickém poli chová jinak. Izolant neobsahuje volné částice s nábojem, ale jeho atomy i molekuly jsou tvořeny z částic s elektrickým nábojem, viz obr.. (a). Přiblížíme-li k izolantu kladně nabité těleso, jeho elektrické pole způsobí uspořádání molekul, viz obr.. (b). Obr.. Izolant v elektrickém poli Izolant se chová tak, jako by na opačných koncích získal elektrický náboj. Tím můžeme vysvětlit skutečnost, že elektrické náboje přitahují i nevodivé elektroneutrální látky. Účinkem elektrického pole dochází v izolantu k uspořádání molekul v určitém směru nebo-li k polarizaci. Takto vzniklé elektrické náboje jsou vázané a nelze je odvést..6 Kapacita vodiče Přeneseme-li na vodič elektrický náboj, zvýší se jeho potenciál. Zvyšuje se i elektrické napětí na vodiči. Bylo zjištěno, že mezi elektrickým nábojem a elektrickým napětím platí přímá úměrnost Q = CU Konstantu úměrnosti C nazýváme kapacita vodiče. Vyjadřuje schopnost vodiče pojmout při dané hodnotě elektrického napětí určitý náboj. Jednotkou kapacity je farad F. Tato jednotka je příliš velká, v praxi používáme μf, nf, pf. Jen pro představu. Dutá kovová koule o rozměrech naší Země by měla kapacitu jen 0,000 7 F tedy 700 μf.

19 Elektrický proud 7 Kapacita vodiče závisí na tvaru a rozměrech vodiče, na prostředí, které vodič obklopuje. Protože je kapacita jednotlivých vodičů velmi malá, uspořádávají se do soustav. Soustavu nejčastěji tvoří vodivé desky, vzájemně izolované dielektrikem. Takovou soustavu nazýváme deskový kondenzátor. Dielektrikem bývá nejčastěji vzduch. Pro určení kapacity deskového kondenzátoru platí vztah S C = ε 0ε r, kde S je plocha desek, d je vzdálenost desek. d Kondenzátory se vyrábějí v různém provedení. Nejběžnější jsou svitkové kondenzátory. Jejich podstatou jsou dva svinuté hliníkové pásy navzájem oddělené speciálně upraveným papírem nebo plastickou fólií. Pásy jsou svinuty do svitku. Dále se používají elektrolytické kondenzátory, keramické kondenzátory, kondenzátory s měnitelnou kapacitou. Kondenzátory mají široké použití v konstrukci elektronických přístrojů. Úkol 5: Vzdálenost dvou rovnoběžných opačně nabitých desek je 3 cm. Napětí mezi deskami je 600 V. Jakou silou působí elektrické pole na částici s nábojem 0,75 μc? Úkol 6: Při bouřce vzniká mezi mrakem a zemí napětí 0 8 V. Jak velká práce je nutná k přesunu náboje 0 C? Úkol 7: Na kondenzátoru kapacity C je náboj Q a napětí U. Jak se změní napětí, zmenšíme-li náboj na polovinu? Úkol 8: Deskový vzduchový kondenzátor má kapacitu C. Vzdálenost desek je d a obsah plochy desek je S. Jak se změní jeho kapacita, když: vzdálenost desek zmenšíme na polovinu? plochu desek zvětšíme třikrát? prostor mezi deskami vyplníme materiálem s ε r = 4? (řešení najdete na konci kapitoly)

20 8 Elektrický proud Shrnutí: K popsání elektrických vlastností těles používáme fyzikální veličinu elektrický náboj Q. Jeho jednotkou je coulomb C. Nejmenší kladný náboj je náboj jednoho protonu. Nazýváme ho elementární elektrický náboj e =,6.0-9 C. Náboj elektronu je e. Počet protonů a elektronů v atomu je stejný, atom je elektricky neutrální. Pokud se elektron z atomu uvolní, stává se volným elektronem. Volný elektron se může přemisťovat v tělese i mezi jinými tělesy. Má-li těleso více protonů než elektronů, je kladně zelektrované, má-li méně protonů je zelektrováno záporně. Zelektrovaná tělesa na sebe působí přitažlivými nebo odpudivými silami. Pro jejich velikost platí Coulombův zákon. V okolí zelektrovaného tělesa je elektrické pole. Elektrické pole charakterizují dvě fyzikální veličiny, vektorová veličina intenzita elektrického pole a skalární veličina elektrický potenciál. Rozdíl potenciálů mezi dvěma body elektrického pole nazýváme elektrické napětí Elektrické pole působí na vodič i na izolant. Ve vodiči se volné náboje přemisťují, dochází k elektrostatické indukci. V případě izolantu dochází k uspořádání molekul, hovoříme o polarizaci. Schopnost vodiče pojmout při určitém napětí elektrický náboj nazýváme kapacita vodiče C. Její jednotkou je farad F. Kapacita osamoceného vodiče je malá, proto sdružujeme vodiče do soustav zvaných kondenzátor. V technické praxi se používají různé druhy kondenzátorů. Řešení úkolů:. V případě spojení skleněnou tyčinkou se nestane nic, protože sklo je izolant. Hliník je vodič, má schopnost přenášet náboj. Přebytek kladných a záporných nábojů se vyrovná.. Třením mezi benzinem a plastovou nádobou vzniká elektrický náboj. Může dojít ke vznícení benzinových par Pro velikost síly platí Coulombův zákon. Kulička K má nulový náboj, výsledná síla je rovna nule. - Uzemněním přejdou nadbytečné elektrony z kuličky L do země. Náboj kuličky L bude nulový. Síla je také nulová. - Vodivé spojení způsobí přesun elektronů. Po jeho odstranění budou mít kuličky stejný náboj Q K = Q L = Q/.

21 Elektrický proud 9 4. Síla QQ Q F = k = k r 4r e QQ F e = k r = r QQ k F 9 9 {} (,6 0 ) = 0 r 9 r 0 0 m 8,3 0 e 5. d = = U = q = = = 8 3 cm 3 0 m, 600 V, 0,75 μc 75 0 C, F e?n W Fe d U = = Fe = q q { e} = U q d F N 3 0 F = 0,05 e 8 6. U = 0 V, q = 0 C, W =?J W U = W = U q q 8 8 { W } = 0 0 W = 0 0 J = GJ 7. Kapacita kondenzátoru zůstane stejná. Zmenšíme-li náboj na polovinu, sníží se i napětí na polovinu. S 8. Pro kapacitu deskové kondenzátoru platí vztah: C = ε 0 ε r d Zmenšíme-li vzdálenost desek na polovinu, kapacita vzroste na dvojnásobek. Mezi kapacitou a vzdáleností desek je nepřímá úměrnost. Jestliže zvětšíme plochu desek třikrát, zvětší se kapacita také třikrát. Mezi kapacitou a plochou desek je přímá úměrnost. Pokud zvolíme jako dielektrikum materiál s relativní permitivitou 4, kapacita se opět čtyřikrát zvětší. I zde se jedná o přímou úměrnost.

22 0 Elektrický proud Korespondenční úkol : Může být intenzita elektrického pole v okolí částic s nábojem nulová? Elektrická pole sousedních částic s elektrickým nábojem se skládají. Máme dvě částice se souhlasným kladným nábojem. Nakreslete danou situaci. Do obrázku vyznačte v jednom bodě na spojnici částic vektory intenzity obou polí. Napište vztah pro určení velikosti výsledné intenzity elektrického pole pomocí jejich složek, vztah vysvětlete. Představte si, že náboje obou částic mají stejnou velikost: porovnejte velikosti intenzit jejich elektrických polí ve středu jejich spojnice; jakou velikost bude mít výsledná intenzita elektrického pole. Určete, ve kterém místě na spojnici částic bude výsledná intenzita elektrického pole nulová, jestliže velikosti nábojů částic jsou +6µC, +8µC a jsou ve vakuu ve vzdálenosti 0 cm? Jak se změní situace, když částice budou mít opačný elektrický náboj, situaci nakreslete. Kde musíme hledat místo s nulovou hodnotou výsledné intenzity elektrického pole? Své tvrzení ověřte pomocí obrázku.

23 Elektrický proud Elektrický proud V první kapitole jsme se zabývali elektrickými náboji v klidu. V této kapitole budeme studovat elektrické náboje v pohybu, tedy elektrický proud. Elektrický proud se vyskytuje všude kolem nás. Každý zná elektrický proud v domovních rozvodech, v elektrických spotřebičích. Svazek elektronů se pohybuje v obrazovce televizního přijímače nebo v monitoru počítače. Naše svaly řídí nepatrné proudy v nervových vláknech. V polovodičových součástkách počítačů, praček a ledniček najdeme také elektrické proudy. V této kapitole se dozvíte: co je to elektrický proud, jaká je jeho značka a jednotka; co tvoří jednoduchý elektrický obvod; co je to elektrický odpor, jaká je jeho značka a jednotka; na čem závisí velikost elektrického odporu; jaký je vztah mezi elektrickým proudem a elektrickým napětím; co je to rezistor a jak můžeme rezistory zapojovat; jak určíme práci elektrického proudu a teplo, které předává vodič; jaký je rozdíl mezi výkonem a příkonem elektrického spotřebiče. Klíčová slova: částice s nábojem, volné elektrony, elektrický proud, ampér, zdroj napětí, spotřebič, spojovací vodič, elektrický odpor, rezistor, rezistivita, Ohmův zákon, paralelní spojení, sériové spojení, práce elektrického proudu, teplo, Joule-Lenzův zákon, výkon spotřebiče, příkon spotřebiče. Čas potřebný k prostudování kapitoly: 5 hodin.

24 Elektrický proud. Elektrický proud v kovových vodičích Volné elektrony se v izolovaném kusu měděného vodiče pohybují vlivem termického působení rychlostí 0 6 m/s. Pohybují se chaoticky a žádný směr jejich pohybu nepřevládá. Pokud vodič připojíme ke zdroji napětí, např. baterii, dokáže i její malé napětí uvést volné elektrony do pohybu tak, že jeden směr převládá. Vodičem začne procházet elektrický proud. Pojem elektrický proud má dva významy. Jako přírodní jev je elektrický proud usměrněný pohyb volných částic s nábojem. V kovech jsou to volné elektrony. Pro udržení elektrického proudu je nutno splnit podmínky: látka musí obsahovat volné částice s nábojem; je nutná přítomnost elektrického pole, které na volné částice působí elektrickou silou a uvádí je do pohybu; Přítomnost elektrického pole nám zajistí zdroj napětí. Mezi nejstarší zdroje napětí patří elektrochemické zdroje, suchý článek, baterie, akumulátor. Elektrické napětí je dáno trvalým rozdílem potenciálů mezi póly zdroje. Pól s vyšším potenciálem označujeme jako anodu, kladný pól. Pól s nižším potenciálem je katoda, záporný pól. Vznik elektrického proudu vysvětluje elektronová teorie. Podle této teorie konají volné elektrony v kovovém vodiči chaotický tepelný pohyb. Po připojení k pólům zdroje napětí vznikne ve vodiči elektrické pole. Jeho síly uvedou elektrony do usměrněného pohybu od záporného pólu ke kladnému. Protože elektronová teorie byla objevena mnohem později než samotný elektrický proud, je dohodnutý směr elektrického proudu stanoven opačně, od kladného pólu zdroje k zápornému, viz obr... Obr.. Směr elektrického proudu

25 Elektrický proud 3 Jako fyzikální veličina je elektrický proud I určen velikostí elektrického náboje Q, který projde průřezem vodiče za jednotku času t. Q I =, jednotkou elektrického proudu je ampér A. t Je-li proud I stálý a nemění se směr pohybu volných částic, hovoříme o stejnosměrném elektrickém proudu. V dalších částech kapitoly se budeme věnovat zákonitostem, které se týkají stejnosměrného elektrického proudu. V minulé kapitole jsme stanovili jednotkou elektrického náboje coulomb, C. Ze vztahu pro elektrický proud vyjádříme elektrický náboj Q = I t a dostáváme další jednotku elektrického náboje ampérsekundu: [ C ] = A s. Použitím jednotky času hodina dostaneme jednotku elektrického náboje ampérhodina. Přičemž platí: A h = 3600 A s = 3600 C V ampérhodinách se vyjadřuje celkový elektrický náboj, který můžeme získat při vybíjení akumulátoru. Řešený příklad: Při startování automobilu se akumulátor částečně vybíjí. Při sepnutí obvodu prochází startérem proud 0 A. Jak dlouho byl sepnut, jestliže se akumulátor při jízdě nabil proudem 6 A do původního stavu za,5 min. I = 0A, I = 6A, t =,5min = 75s, t =?s Q Q I = t = t I Q = I t I t 6 75 t = {} t = t = 3,75s I 0 Obvod startéru byl sepnut po dobu 3,75 s.

26 4 Elektrický proud. Elektrický obvod Na obrázku je nakresleno vodní kolo a vodní čerpadlo propojené vodním potrubím. Vodní kolo se bude otáčet pouze tehdy, poteče-li potrubím proud vody. Proud vody poteče, bude-li čerpadlo udržovat tlak vody. Vytvořili jsme obvod oběhu vody. Jednoduchý elektrický obvod tvoří zdroj napětí (čerpadlo), vodiče (potrubí) a elektrický spotřebič (vodní kolo). Elektrické obvody znázorňujeme nákresy, které nazýváme schémata zapojení. Při kreslení schémat používáme značky, některé jsou na obr... Obr.. Značky schémat zapojení Elektrický proud I měříme ampérmetrem. Ampérmetr zapojujeme do obvodu sériově, viz obr..3. Ampérmetr můžeme umístit do jakéhokoliv místa obvodu. Nikdy nesmíme ampérmetr připojit přímo k pólům zdroje, mohlo by dojít k jeho zničení. Obr..3. Zapojení ampérmetru Obr..4. Zapojení voltmetru

27 Elektrický proud 5 Elektrické napětí U měříme voltmetrem. Voltmetr zapojujeme do obvodu paralelně, viz obr..4. Znamená to, že voltmetr připojíme ke dvěma místům, mezi kterými chceme změřit napětí. Voltmetrem prochází při měření nepatrný proud, můžeme ho připojit přímo ke zdroji napětí..3 Elektrický odpor Také pojem elektrický odpor můžeme chápat jako přírodní jev a jako fyzikální veličinu. Při usměrněném pohybu volných elektronů ve vodiči narážejí elektrony jednak na sebe navzájem, jednak na kladné ionty. Srážkami se elektrony zpomalují, říkáme, že vodič klade průchodu elektrického proudu odpor. Odpor vodiče charakterizuje fyzikální veličina elektrický odpor nebo rezistence R. Jednotkou elektrického odporu je ohm Ω. Elektrický odpor vodiče závisí na délce vodiče l, na průřezu vodiče S a na materiálu, viz obr..5. Obr..5 Závislost odporu vodiče na vlastnostech vodiče Závislost můžeme vyjádřit vztahem: l R = ρ S Veličinu ρ nazýváme rezistivita nebo dříve měrný elektrický odpor. Vyjadřuje vliv materiálu na elektrický odpor. Jednotkou rezistivity je ohmmetr, značka Ωm. Hodnoty měrného odporu některých materiálů jsou uvedeny v tabulce..

28 6 Elektrický proud materiál rezistivita rezistivita materiál Ωm Ωm stříbro 0, ocel 0,.0-6 měď 0, nikelin 0,4.0-6 hliník 0, konstantan 0,5.0-6 železo 0,3.0-6 cekas,.0-6 Tab.. Měrný odpor některých látek Čím menší je měrný odpor materiálu, tím menší elektrický odpor klade materiál průchodu elektrického proudu, a tím je lepším vodičem. Proto se k přenosu elektrického proudu používá zejména měděných nebo levnějších hliníkových vodičů. Pokud potřebujeme, aby se vodič průchodem elektrického proudu zahříval a vydával teplo, používáme materiály s vyšším měrným odporem. Elektrický odpor závisí také na teplotě t. Závislost vyjadřuje vztah: R = R + α t ( ) 0, kde R 0 je elektrický odpor materiálu při teplotě 0 C, α je teplotní součinitel odporu. Jeho hodnoty nalezneme v tabulkách. Pro většinu běžných kovů je součinitel α>0, jejich elektrický odpor se s rostoucí teplotou zvětšuje. V celé řadě elektrotechnických zařízení se setkáváme se součástkou nazvanou rezistor. Je to součástka s pevně daným elektrickým odporem, viz obr..6. Existují dva druhy. Vinutý rezistor odporový drát navinutý na trubičku z keramiky nebo porcelánu. Drát je pokryt vhodnou izolační vrstvou. Vrstvový rezistor na keramickou nebo porcelánovou trubičku je nanesena vrstva odporové hmoty. Odporová hmota je opět pokryta izolační vrstvou. Schématická značka rezistoru je na obr..7 Obr..6 Rezistor Obr..7 Značka rezistoru

29 Elektrický proud 7 K označování rezistorů se používá mezinárodní barevný kód. Rezistor má na obvodu vytištěny tři nebo čtyři barevné proužky. Proužky jsou blíž levého okraje a čteme je zleva doprava. První proužek vyjadřuje první číslici, druhý druhou číslici, třetí proužek násobitele a čtvrtý proužek toleranci. Hodnoty vyjádřené barevným proužkem můžeme najít ve speciálních tabulkách. Řešený příklad: Určete délku hliníkového vedení o průřezu 6 mm, jehož elektrický odpor je 9 Ω. Rezistivita je 0, Ωm. Hliníkové vedení chceme nahradit měděným o stejném odporu, co musíme změnit? 6-6 S = 6mm = 6 0 m, R = 9Ω, ρ = 0,07 0 Ω m 6 l R S R = ρ l = {} l = l = 000 m = km 6 S ρ 0,07 0 Délka hliníkového vedení je 6 km. Při nahrazení hliníkového vedení měděným musíme zmenšit průřez, abychom zachovali stejnou délku i stejný elektrický odpor..4 Ohmův zákon Vodičem připojeným ke zdroji elektrického napětí protéká elektrický proud. Chceme zjistit, jaký je mezi vztah elektrickým napětím a elektrickým proudem. Příklad: Sestavíme elektrický obvod s vodivou součástkou, v našem případě rezistorem, viz obr..8. Voltmetrem měříme napětí U na svorkách rezistoru, ampérmetrem proud I protékající rezistorem. Hodnoty napětí postupně měníme. Naměřené hodnoty si zaznamenáme do tabulky, viz tab...

30 8 Elektrický proud Obr..8 Zapojený obvod Číslo měření Elektrické napětí U [V] Elektrický proud I [A] ,0 4 0, , , , Tab.. Naměřené hodnoty Z naměřených hodnot zjistíme, že změnou velikosti elektrického napětí U v obvodu se mění i velikost elektrického proudu I. Grafickým vyjádřením této závislosti je polopřímka procházející počátkem souřadnic, viz graf.. Graf. Závislost elektrického proudu na napětí Závislost mezi proudem a napětím formuluje Ohmův zákon. Proud procházející součástkou je přímo úměrný napětí na rezistoru, platí: I = G U, konstanta úměrnosti G se nazývá elektrická vodivost. Její jednotkou je siemens S. Převrácená hodnota elektrické vodivosti je elektrický odpor R R = G Z Ohmova zákona plynou další vztahy: U I = U = R I R U R =. I

31 Elektrický proud 9 Poslední vztah ovšem nemůžeme brát jako závislost elektrického odporu R na elektrickém napětí U nebo elektrickém proudu I. Elektrický odpor je dán pouze vlastnostmi vodiče, viz kapitola.3. Řešený příklad: Jaký proud protéká hliníkovým vodičem o průřezu 0,3 mm a délce 50 cm, je-li připojen na napětí,5 V? 6 S = 0,3mm = 0,3 0 m ; l = 50cm = 0,5m; -6 U =,5V; ρ = 0,07 0 Ω m; I =?A Vyjdeme z Ohmova zákona ze vztahu pro určení elektrického odporu: U l U S I = R = ρ I = R S ρ l 6,5 0, ,07 0 0,5 {} I I 33A = Hliníkovým vodičem protéká proud 0,33 A..5 Zdroj elektrického napětí V kapitole. jsme si řekli, že k udržení elektrického proudu ve vodiči potřebujeme mimo jiné přítomnost elektrického pole. Tu nám zajistí zdroj elektrického napětí. Zdroj elektrického napětí je zařízení, ve kterém se jakýkoliv druh energie mění na energii elektrickou. Zdroj udržuje mezi póly stálý potenciálový rozdíl, kterému říkáme elektromotorické napětí U e. Toto napětí měříme v případě nezatíženého zdroje, kdy obvodem neprotéká proud, např. při rozpojeném spínači, viz obr..9. Obr..9 Nezatížený zdroj Obr..0 Zatížený zdroj Při zapnutém spínači žárovkou prochází proud, žárovka se rozsvítí. V tomto případě měříme napětí zatíženého zdroje, kterému říkáme svorkové napětí U, viz obr..0.

32 30 Elektrický proud V uzavřeném obvodu protéká elektrický proud všemi jeho částmi. Všechny části včetně zdroje napětí kladou průtoku elektrického proudu odpor. Odpor zdroje napětí nazýváme vnitřní odpor zdroje R i. Vnější část obvodu tvoří spotřebiče, měřící přístroje a spojovací vodiče. Celkový odpor této části obvodu je vnější odpor R. Při elektromotorickém napětí prochází obvodem proud U e I = úpravou získáme vztah U e = I R + I Ri, R + R i kde I R je svorkové napětí U, I R i je úbytek napětí na vnitřním odporu zdroje U i. Svorkové napětí U je menší než elektromotorické napětí U e o napětí na vnitřním odporu zdroje. Vnitřní odpor zdroje je příčinou poklesu napětí při sepnutí obvodu se spotřebičem. Podle velikosti vnitřního odporu rozlišujeme: tvrdé zdroje napětí, které mají malý vnitřní odpor, příkladem je elektrická síť nebo olověný akumulátor; měkké zdroje napětí, které mají poměrně velký vnitřní odpor, příkladem je plochá baterie. Alessandro Volta (745 87), italský fyzik. Sestrojil první elektrickou baterii. Jeho jménem byla jednotka napětí nazvána volt. André Marie Ampére ( ), francouzský fyzik a matematik objevil důležité zákony elektromagnetismu. Na jeho počest byla jednotka elektrického proudu nazvána ampér. Georg Simon Ohm ( ), německý fyzik, který se stal známým objevem zákona o vztahu mezi proudem a napětím. Jednotka odporu nese jeho jméno ohm..6 Spojování rezistorů Existují dva základní druhy spojování elektrických prvků: sériové, za sebou a paralelní, vedle sebe. Sériové spojení rezistorů Výstup jednoho rezistoru spojujeme se vstupem druhého rezistoru, viz obr...

33 Elektrický proud 3 Celým obvodem protéká stejný proud I. Celkové napětí na krajních svorkách je rovno součtu napětí na jednotlivých rezistorech U = U + U Obr.. Sériové zapojení Vztah pro určení celkového odporu R rezistorů spojených sériově odvodíme pomocí Ohmova zákona: = R I; U = R I U = R I I = R I R I. U ; Matematickou úpravou získáme vztah R = R + R R + Celkový odpor sériově spojených rezistorů je roven součtu jejich odporů. Závěr platí pro libovolný počet rezistorů. Paralelní zapojení rezistorů Při tomto zapojení spojíme všechny vstupní svorky do jednoho uzlu a všechny výstupní svorky do druhého uzlu, viz obr... Obr.. Paralelní zapojení V obvodu je mezi dvěma uzly stálé napětí U. Proud v nerozvětvené části obvodu je roven součtu proudů ve větvích. I = I + I Při určení celkového odporu R rezistorů spojených paralelně vyjdeme opět z Ohmova zákona: U U U U U U I = ; I = ; I = = +. R R R R R Matematickou úpravou dostaneme vztah = + R R R R Převrácená hodnota celkového odporu paralelně spojených rezistorů je rovna součtu převrácených hodnot jejich odporů.

34 3 Elektrický proud Také tento závěr platí pro libovolný počet rezistorů. V případě zapojení jen dvou rezistorů můžeme vztah matematicky upravit do tvaru R R R = R + R Sériově se zapojují do obvodů pojistky a jističe, které chrání obvod před zkratem. Sériově jsou zapojeny také elektrické svíčky na vánočním stromku. Paralelně se zapojují elektrické spotřebiče v domácnosti. Osvětlení má svou větev nezávislou na zapojení zásuvek. Sériové a paralelní zapojení je možné kombinovat. Řešený příklad: Tři rezistory o odporech R =36 Ω, R =60 Ω a R 3 =40 Ω jsou zapojeny podle obr... Rezistory jsou připojeny ke zdroji napětí 0 V. Určete proud I v nerozvětvené části, proudy I a I ve větvích a napětí U a U na jednotlivých rezistorech. R = 36Ω ; R = 60Ω; R3 = 40Ω; U = 0V Nejprve vypočítáme výsledný odpor R paralelně spojených rezistorů R a R 3 : R R R = R = R = 4 R + R { } Ω Obvod se zjednoduší na sériové zapojení rezistorů R a R. Pro celkový odpor Obr..3 Zadání příkladu obvodu pak platí: R = R + R { R} = R = 60Ω U 0 Proud v nerozvětvené části: I = {} I = I = A R 60 Rezistorem s odporem R protéká proud I, můžeme určit napětí U : U = R I { U} = 36 U = 7V Pro napětí U platí: U = U U { U } = 0 7 U = 48V U 48 Proudy ve větvích: I = { I} = I = 0,8 A R 60 U 48 I = { I } = I =, A R 40 3

35 Elektrický proud 33.7 Práce a výkon elektrického proudu Při posunování volných elektronů ve vodiči konají síly elektrického pole práci. Práce vyjadřuje množství elektrické energie přeměněné na jinou energii, např. na vnitřní energii topného tělesa žehličky, na světelnou energii vlákna žárovky nebo mechanickou energii elektromotoru. Je-li mezi konci vodiče napětí U a ve vodiči je přemístěn náboj Q, vykonají síly elektrického pole práci: W = U Q Prochází-li vodičem po dobu t elektrický proud I, určíme práci elektrického proudu vztahem: W = U I t, U s použitím Ohmova zákona W = t = R I R Jednotkou práce elektrického proudu je joule J. t Máme dvě čerpadla, jedno z nich přečerpá za minutu 40 litrů vody, druhé přečerpá za stejný čas 80 litrů. Obě čerpadla konají práci, ale pracovní schopnost druhého je větší. Obvykle říkáme, že druhé čerpadlo má větší výkon. Podobně mluvíme o výkonu elektrických spotřebičů. Na čem výkon spotřebičů závisí? Výkon P je definován jako podíl práce W a času t, za který se práce vykoná: W P =, dosazením za W = U I t dostaneme t U I t P = = U I. t Jednotkou elektrického výkonu je watt W. Mluvíme-li o výkonu elektrických spotřebičů, musíme si vysvětlit i pojem příkonu. Zjednodušeně je to znázorněno na obr..4.

36 34 Elektrický proud Obr..4 Rozdíl mezi výkonem a příkonem Každé zařízení, tedy i elektromotor spotřebovává při práci část energie, např. při překonání tření vnitřních součástek. Zařízení tedy pracuje se ztrátou, proto je odevzdaný výkon menší než výkon dodávaný. Dodávaný výkon nazýváme příkon P 0. Můžeme říct, že příkon = výkon + ztráty. Kvalitu zařízení udává účinnost η, která vyjadřuje, s jakými ztrátami pro nás zařízení pracuje. Účinnost určíme jako podíl výkonu P a příkonu P 0. P η =, protože P < P0 je η < nebo η < 00 %. P 0 Pro představu si uveďme, že účinnost elektromotorů je kolem 85 %, účinnost elektrického vařiče je asi 70 % a účinnost žárovky je jen 0 %. V elektrotechnické praxi se pro práci používá jednotka wattsekunda Ws, watthodina Wh nebo kilowatthodina kwh. Vztah mezi těmito jednotkami a jednotkou joule můžeme odvodit ze vztahu pro práci počítanou z výkonu: W = P t J = W s 3 6 W h = 3600 Ws = 3600 J kw h = 0 W h = 3,6 0 Ws.8 Teplo odevzdané spotřebičem Připomeňme si, že elektrický proud je usměrněný pohyb volných elektronů. Ty se ve vodiči nepohybují přímočaře, ale neustále narážejí do částic, z nichž se vodič skládá. Část pohybové energie volných elektronů se mění na vnitřní energii. Vodič se průchodem elektrického proudu zahřívá a předává svému okolí teplo Q.

37 Elektrický proud 35 Vodič se zahřívá na úkor práce konané silami elektrického pole. Teplo Q můžeme určit stejným způsobem jako práci elektrického proudu. Q = U I t Teplo, které vodič odevzdá svému okolí, je dáno součinem napětí, proudu a času, po který prochází vodičem proud. Tento poznatek se nazývá Joulův-Lenzův zákon. Dosazením vztahů z Ohmova zákona můžeme psát: U Q = t = R I t R Jednotkou tepla je joule J. Elektrická zařízení, která využívají přeměny elektrické energie na energii tepelnou, patří k nejrozšířenějším zařízením. Každý z nás se určitě setkal s žehličkou, varnou konvicí nebo teplometem. Řešený příklad: Za jakou dobu τ se ohřeje ve varné konvici o příkonu 000 W a účinnosti 70 % voda o hmotnosti,5 kg z teploty 0 C na teplotu varu? P = 000 W; η = 70% = 0,70; m =,5 kg; Δt = 00 C - 0 C = 80 C; c = 400J kg K ; τ =?s Voda při ohřátí z teploty 30 C na teplotu varu přijme teplo: Q = m c Δt Toto teplo odevzdá varná konvice, proto: Q = U I = Pτ = η P τ mc Δt Porovnáme oba vztahy: η P0 τ = mc Δt τ = η P0, {} τ = τ = 360 s = 6 min 0, Voda se v konvici ohřeje na teplotu varu za 6 minut. τ 0 Úkol : Víme, že topná spirála elektrického vařiče je zhotovena z konstantanu o obsahu průřezu 0, mm. Příkon vařiče je 500 W, účinnost 80 %. Je připojen k napětí 0 V. Určete délku spirály. Úkol : Sepneme-li spínač v obvodu na obr..5, bude výsledný elektrický odpor R S = 80 Ω. Určete výsledný odpor R R při rozpojeném spínači. Obr..5 Zadání úkolu

38 36 Elektrický proud Úkol 3: Jak velký musí být příkon ohřívače vody, jestliže za dobu 7 h ohřeje vodu o hmotnosti 540 kg o 40 C. Účinnost ohřívače je 75%. (řešení najdete na konci kapitoly) Shrnutí: Elektrický proud je usměrněný pohyb volných částic s nábojem. V kovových vodičích se jedná o volné elektrony. Podstatu vzniku elektrického proud vysvětluje elektronová teorie. Vodičem prochází elektrický proud, je-li přítomno elektrické pole. Toho dosáhneme připojením vodiče ke zdroji napětí. Fyzikální veličina elektrický proud I je určena velikostí elektrického náboje, který projde průřezem vodiče za jednotku času. Jednotkou elektrického proudu je ampér. Každý vodič klade průchodu elektrického proudu odpor. Fyzikální veličina, která charakterizuje odpor vodiče je elektrický odpor R. Elektrický odpor závisí na délce vodiče, na obsahu jeho průřezu a na materiálu vodiče. Jednotkou elektrického odporu je ohm. Jednoduchý elektrický obvod je tvořen zdrojem napětí, spojovacími vodiči, spínači a elektrickými spotřebiči. Obvody zakresluje do schémat pomocí schématických značek. Důležitým zákonem elektrických obvodů je Ohmův zákon. Tento zákon říká, že proud procházející rezistorem je přímo úměrný napětí. Rezistory v elektrických obvodech spojujeme sériově nebo paralelně. U elektrických spotřebičů udáváme jejich práci, příkon, účinnost a výkon. U tepelných spotřebičů pomocí Joulova- Lenzova zákona určujeme teplo, které spotřebič odevzdá.

39 Elektrický proud 37 Řešení úkolů:. Při řešení vyjdeme ze vztahu pro odpor vodiče a výkon elektrického spotřebiče. 6 6 S =,mm = 0, 0 m ; ρ = 0,4 0 Ω m; P = 500 W; η = 80% = 0,8 0 0 U = 0 V; l =?m U U l P = = η P0 R = a současně R = ρ, porovnáním R η P0 S dostaneme: 6 l U U S 0 0, 0 ρ l = l = l =, 6 S η P ρη P 0,4 0 0,8 500 = {} m 0 Délka spirály je, m. 0. Musíme nejprve zjistit hodnotu odporu R. Překreslíme si zapojení při sepnutém spínači, viz schéma I na obr..6 R = R R R + R = R 3R = 3 R R S = R + R = R = 4 3 R 3 3 R = RS Obr.. 6 Schéma I { R} = 80 R = Ω Zapojení při rozepnutém spínači opět překreslíme, viz schéma II na obr..7. S využitím vypočítaného odporu R určíme R R. 3R 3R 9R 3 R = R + R = 3R RR = = = R 3R + 3R 6R 3 { R R } = 60 R R = 90Ω Výsledný odpor při rozepnutém spínači je 90 Ω. Obr..7 Schéma II

40 38 Elektrický proud 3. τ = 7 h = 5, 0 η = 75% = 0,75; P 3 s; m = 540 kg; Δt = 40 C; c = 400J kg 0 =? W Vyjdeme při výpočtu z rovnosti tepla přijatého vodou a tepla odevzdaného elektrickým ohřívačem. m c Δt m c Δt = Pτ = η P0 τ P0 = ητ { P 0 } = P0 = 4800 W = 4,8kW 3 0,75 5, 0 Příkon elektrického ohřívače je 4,8 kw. - K - ; Korespondenční úkol : Jak se přizpůsobuje rozsah voltmetru měřenému napětí? Při měření elektrického napětí potřebujeme někdy změřit větší napětí, než umožňuje rozsah přístroje. Nakreslete jednoduchý elektrický obvod se zdrojem napětí žárovkou, spínačem a spojovacími vodiči. Jak zapojujeme voltmetr? Do obvodu dokreslete voltmetr, který měří elektrické napětí na žárovce. Jak se změní elektrický proud procházející žárovkou po připojení voltmetru? Své tvrzení zdůvodněte. Co je to rozsah voltmetru? Když chceme změnit rozsah voltmetru, zařadíme do obvodu předřadný rezistor. Dokreslete předřadný rezistor do obvodu, vysvětlete jeho funkci. Napište vztah mezi hodnotou elektrického odporu předřadného rezistoru, vnitřním odporem voltmetru a násobkem změny rozsahu voltmetru. Vztah popište. Vypočítejte hodnotu předřadného rezistoru, když chceme zvětšit rozsah voltmetru s vnitřním odporem 5 kω z 0 V na 50 V.

41 3 Magnetické pole 39 3 Magnetické pole Magnetismus byl pozorován a užíván tisíce let před objevením elektřiny, většinou v podobě kompasu v mořeplavbě. Lidé chybně předpokládali, že magnetismus a elektřina jsou dva nezávislé jevy. Až roku 80 dánský vědec Christian Oersted dokázal, že magnetická střelka umístěná vedle vodiče změní svoji polohu v okamžiku, kdy vodičem začne protékat elektrický proud. Všude, kde protéká elektrický proud, např. v podobě blesku mezi mraky, ve vodičích domácí sítě nebo v našich svalech, se vytváří magnetické pole. A naopak, tam, kde nacházíme magnetismus, musí nutně existovat elektrický proud. Magnetismus látek bez viditelného zdroje elektřiny je vyvolán pohybem elektronů v jejich atomech. A pohyb elektronů je elektrický proud. V této kapitole se dozvíte: že magnetické pole existuje v okolí trvalých magnetů i vodičů s proudem; že magnetické pole znázorňujeme magnetickými indukčními čarami; že magnetické pole charakterizuje veličina magnetická indukce; že některé látky magnetické pole zesilují a jiné zeslabují; že měnící se magnetické pole vyvolá ve vodiči indukované elektrické pole. Klíčová slova magnet; magnetické pole; magnetická indukční čára; homogenní magnetické pole; magnetická indukce; permeabilita; magneticky měkké látky; magneticky tvrdé látky; ferity; elektromagnetická indukce; vlastní indukce; indukčnost. Čas potřebný k prostudování kapitoly: 4 hodiny.

42 40 3 Magnetické pole 3. Magnety Číňané a Řekové ve starověku nacházeli minerál, který je udivoval schopností přitahovat železné předměty. Rudu, jejíž velká ložiska byla u města Magnesie v Malé Asii, nazvali magnetovec. Zpočátku používali magnetovec jen k zábavě. Mnohem později využili jeho vlastnosti k sestrojení kompasu pro určování směru. Dnes se magnetické materiály vyskytují všude kolem nás. Přidržují nám papírky se vzkazy na dveřích ledniček, nalezneme je v kreditních kartách, ve videorekordérech, v počítačích. Dokonce některé potraviny obsahují jejich nepatrné kousky. Magnety mívají nejčastěji tvar tyče, podkovy nebo magnetické střelky. Místa, kde se nejvíce projevují magnetické účinky, nazýváme severní pól N a jižní pól S magnetu. Severní pól se značí červeně, jižní pól modře. Pokud rozdělíme tyčový magnet na dvě části, zjistíme, že každá polovina má na svých koncích opět severní a jižní pól. V dělení můžeme pokračovat a dojdeme k závěru, že i ten sebemenší dílek představuje magnet se dvěma opačnými póly. Severní ani jižní pól magnetu nemůže existovat odděleně. Souhlasné póly magnetů např. jižní a jižní na sebe působí odpudivou silou, nesouhlasné póly severní a jižní se navzájem přitahují. Prostor, v němž působí magnetické síly, se nazývá magnetické pole, které je jednou z forem existence hmoty. Magnetické pole můžeme znázornit pomocí magnetických indukčních čar, viz obr. 3.. Indukční čáry jsou uzavřené křivky, vystupují ze severního pólu a do jižního pólu se vracejí. Obr. 3.: Magnetické indukční čáry

43 3 Magnetické pole 4 Ve směru indukčních čar se uspořádají i jemné železné piliny rozptýlené v blízkosti magnetu, viz obr 3.. Obr. 3.: Znázornění indukčních čar Protéká-li vodičem elektrický proud, vytvoří se kolem něj magnetické pole. Toto pole je tím silnější, čím větší proud vodičem protéká. Orientace indukčních čar závisí na směru protékajícího elektrického proudu. K jejímu určení používáme Ampérovo pravidlo pravé ruky. Přímý vodič Indukční čáry mají tvar soustředných kružnic. Leží v rovině kolmé k vodiči. Jejich středy jsou v místě, kde vodič protíná rovinu. Orientaci určíme pomocí Ampérova pravidla pravé ruky: Uchopíme vodič do pravé ruky tak, aby natažený palec ukazoval směr elektrického proudu ve vodiči. Prsty ukazují orientaci magnetických indukčních čar, viz obr Obr. 3.3: Přímý vodič s proudem Cívka Jestliže stočíme vodič do závitů navzájem elektricky izolovaných, vznikne cívka neboli solenoid. Prochází-li cívkou elektrický proud vytvoří se i v tomto případě magnetické pole. Má podobný tvar jako magnetické pole tyčového magnetu. I u cívky rozeznáváme severní a jižní magnetický pól. Jejich polohu můžeme měnit podle směru procházejícího proudu. K jejich určení nám pomůže opět Ampérovo pravidlo pravé ruky: