HYDROLOGIE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ PROF.ING. MILOŠ STARÝ, CSC. MODUL 02 FAKULTA STAVEBNÍ

Transkript

1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PROF.ING. MILOŠ STARÝ, CSC. HYDROLOGIE MODUL 02 STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

2 Hydrologie Modul 02 Miloš Starý, Brno (156) -

3 OBSAH 8 Režim vodních toků a extrémní průtoky Hydrologické poměry v ČR Teplotní a srážkové poměry Odtokové poměry Režim vodních toků Stanovení dlouhodobého průměrného průtoku Q a Bilanční rovnice Metoda izolinií specifického odtoku Použití analogie Užití empirických vzorců Čára překročení průměrných ročních průtoků Extrémní průtoky Maximální průtoky Určení návrhových hydrogramů povodní v měrných profilech Toky s dostatečně dlouhou pozorovanou řadou Toky s krátkou pozorovanou řadou Určení tvaru návrhového hydrogramu Určení návrhových hydrogramů povodní v povodích bez měření průtoků Výpočet Q MAX pomocí vzorců CN - křivky Jednotkové hydrogramy Srážkoodtokové modely...45 Rozdělení podle hloubky a komplikovanosti vazeb simulovaného procesu Model DESQ...47 Vstupní geometrické charakteristiky modelu: Model AQUALOG Model HYDROG Model KINFIL Využití GIS při modelování srážkoodtokového procesu Oblasti využití GIS Modelování erozních procesů během srážkových situací Kategorizace infiltrační kapacity půd Opatření pro snížení maximálních odtoků vody z malých povodí...70 Opatření pro snížení maximálních odtoků z povodí Minimální průtoky Profily s měřením Profily bez měření Užití vzorců Metody vycházející z analogie (156) -

4 Hydrologie Modul Minimální zůstatkový průtok Doba trvání minimálních průtoků Zimní režim toků a ledové jevy Závěr Podzemní vody Vlastnosti prostředí Vznik podpovrchových vod a jejich význam pro zásobování vodou Dělení podzemních vod Fyzikální vlastnosti podpovrchových vod Jakost podzemních vod Zásoby podzemní vody (PV) Zdroje podzemní vody a jejich sledování Zdroje podzemních vod Metoda bilance podzemních vod, vycházející z rozkyvu jejich hladin Metoda postupných profilových průtoků Prameny Využití podzemních vod v ČR Hydrogeologické rajony Hydrogeologické regiony v ČR Pozorování podpovrchových vod Metody sledování podzemních vod Stav hladiny podzemní vody Úroveň hladiny podzemní vody Vydatnost zdroje Sledování jakosti Ukázka přístrojů pro sledování a kontrolu jakosti podzemní vody: Sledování podzemních vod v ČR Odběry podzemních vod Jakost podzemních vod Vlivy globálních a regionálních geografických podmínek na režim podzemní vody Vlivy činností člověka na režim podzemní vody Charakteristika, klasifikace a význam předpovědí režimu podzemní vody Předpovědi charakteristik režimu podzemní vody Prognózy maximálních hladin podzemní vody Předpověď minimálních hladin podzemní vody Předpovědi průměrných měsíčních stavů hladin podzemní vody Prognózy průměrných ročních stavů hladin podzemní vody Předpovědi vydatnosti pramenů Předpovědi chemického složení podzemní vody Předpovědi fyzikálních vlastností podzemní vody (156) -

5 Hodnocení spolehlivosti a přesnosti předpovědí režimu podzemní vody Význam předpovědí režimů podzemní vody pro určení velikosti přírodních zdrojů Uplatnění předpovědí režimu podzemní vody pro stanovení jejího využitelného množství ze zdrojů Podzemní odtok Metody určení podzemního odtoku Metoda rozčlenění hydrogramu Metoda nejnižších průtoků v povrchových tocích Metoda minimálních měsíčních průtoků Metoda Kliner-Kněžkova Metody matematického modelování Znázornění odtoku podzemních vod Závěr Předpovědi vodních stavů a průtoků Rozdělení předpovědí Dlouhodobé hydrologické předpovědi Vyrovnání dlouhodobých řad klouzavými průměry Rozložení časové řady na několik jednodušších vln harmonickou analýzou Využití symetrie přírodních jevů Střednědobé (sezónní) hydrologické předpovědi Předpověď jarního odtoku ze sněhu Předpovědi průtoků pro období sucha podle výtokových čar Krátkodobé hydrologické předpovědi Hydrometrické předpovědi Metoda Muskingum Hydrometeorologické předpovědi Předpovědní modely používané v ČR v hydrologické praxi ČHMÚ Korelační metody Literatura Splaveniny Rozdělení splavenin Charakteristiky splavenin Zrnitostní rozbor splavenin Místo a způsob odběru vzorků Pohyb splavenin Měření plavenin a splavenin Měření a určování množství plavenin Měření a určení množství splavenin Usazovaní rychlost plavenin Unášecí síla, kritická rychlost a výpočet průtoku splavenin Autotest (156) -

6 Hydrologie Modul Závěr Shrnutí Studijní prameny Seznam použité literatury Seznam doplňkové studijní literatury Odkazy na další studijní zdroje a prameny Klíč (156) -

7 8 Režim vodních toků a extrémní průtoky Srážkoodtokový proces v povodí a odtokové poměry v povodí jsou vždy spojeny s konkrétním povodím. Někdy však vyhodnocujeme příslušné hydrologické veličiny v rámci větších územních celků, přesahujících území povodí, resp. zasahujících více povodí současně. Tato činnost se provádí pravidelně na území naší republiky. Výsledné popisující veličiny pak umožňují popis hydrologických poměrů území. 8.1 Hydrologické poměry v ČR Množství vod je v přírodních podmínkách České republiky ovlivněno především srážkovou činností. Ochrana množství vod spočívá v racionálním nakládání s vodami a v průběžném vytváření podmínek pro zvyšování akumulační schopnosti krajiny. Oba tyto faktory mají rozhodující vliv na stav množství vod v hodnoceném období Teplotní a srážkové poměry Výška srážek vyjádřená v milimetrech (úhrn srážek) udává současně množství vody v litrech, které spadlo na 1 m 2 plochy zemského povrchu. Obvyklý způsob vyjádření množství srážek v ČR je porovnání srážkového úhrnu v daném roce s dlouhodobým průměrným ročním srážkovým úhrnem stanoveným z let obr (156) -

8 Hydrologie Modul 02 Obr. 8.1: Průměrné roční srážkové úhrny (normály) stanovené za období V roce 2000 spadlo na celém území ČR průměrně 694 mm srážek, což vzhledem k dlouhodobému průměru za období odpovídá 100 % normálu. Nejsušší oblastí s průměrným ročním srážkovým úhrnem 536 mm byl kraj Středočeský a se 611 mm kraj Jihomoravský. V roce 2001 spadlo na území ČR průměrně 811 mm srážek, což vzhledem k dlouhodobému průměru za období odpovídalo 120 % normálu. Nejsušším krajem byl Jihomoravský s průměrným ročním úhrnem 581 mm, což odpovídá 107% normálu srážek za léta 1961 až 1990 v mm. V roce 2002 spadlo na území republiky průměrně 864 mm srážek, což vzhledem k dlouhodobému průměru za období odpovídalo 130 % srážkového normálu (N). Rok 2002 byl srážkově nejvydatnější za posledních třicet let - obr Na území Moravy a Slezska (114 % N) byly srážky cca o 50 mm menší než v roce 2001, zatímco v Čechách (137 % N) byly srážky o 100 mm vyšší než v předchozím roce. Obr. 8.2: Roční úhrn srážek na území ČR v roce (156) -

9 Obr. 8.3: Roční úhrn srážek na území ČR v roce 2003 Ve srovnání s předchozími léty byl rok 2003 velmi suchý. Naměřené průměrné srážky dosáhly hodnoty 516 mm, což je o 158 mm méně než je dlouhodobý průměrný srážkový úhrn z let Procentuelně vyjádřeno je to pouhých 77 %. Nejméně srážek spadlo v Ústeckém kraji, kde roční úhrn srážek dosáhl pouze 64 % dlouhodobého průměrného srážkového úhrnu. Pro srovnání jsou uvedeny mapy srážkového úhrnu pro srážkově nadprůměrný rok 2002 a rok velmi suchý obr. 8.2 a obr Rok 2002 byl s průměrnou teplotou vzduchu 8,8 C na území České republiky teplotně nadnormální. Teplotní odchylka od dlouhodobého průměru byla kladná a dosáhla +1,3 C. S touto kladnou odchylkou byl rok 2002 třetím nejteplejším rokem v posledních třiceti letech po roku 2000 (1,8 C) a 1994 (1,6 C) Odtokové poměry Za kalendářní rok 2002 odteklo z území ČR mil. m 3 vody. Tento rok byl ve většině povodí republiky odtokově nadprůměrný. Roční průměrné průtoky odpovídaly nejčastěji 104 % až 185 % dlouhodobého ročního průměru (Q a ), menší roční průměry se vyskytovaly na Odře (94 % Q a ), a naopak nejvodnější byly Berounka (248 % Q a ), Lužnice (241 % Q a ), Otava (234 % Q a ) a dolní Vltava (222 % Q a ). Oproti roku 2001 byl rok 2002 v průměru asi o 30 % Q a vodnější. Pro průběh odtoku během roku byla pro většinu toků charakteristická tři hlavní odtoková období. V prvním, zhruba od poloviny ledna do konce března, převládaly nadprůměrné vodnosti místy s povodňovými průtoky, druhé období, od dubna do srpna, bylo sušší a teplejší a převažovaly v něm s výjimkou června v povodí Berounky a Olše všeobecně podprůměrné průtoky. Třetí, pětiměsíční období od srpna do konce roku bylo naopak opět ve znamení nadprůměrných vodností s četným výskytem povodní, především v jihozápadní polovině republiky, zejména pak v povodí Vltavy a Dyje. Na počátku roku v lednu a v únoru zvýšené průtoky dosáhly průměrně 1,8 2,3 násobku - 9 (156) -

10 Hydrologie Modul 02 dlouhodobých měsíčních průměrů (Q m ), v březnu byly jen slabě nadnormální (120 % Q m ) a v dalších čtyřech měsících se pohybovaly % pod svými dlouhodobými průměry. Nejméně vodný červenec s 60 % Q m vystřídal místy extrémně vodný srpen se 425 % Q m a v odtokově výrazně nadprůměrném zbytku roku ještě říjen (236 % Q m ) a listopad (296 % Q m ) překročily dvojnásobek Q m. Zdálo by se, že rok 2003 byl mimořádně suchým, ovšem připomeňme si léto v roce 1947 podle ohlasů v zemědělství. Z klimatických záznamů na severomoravském území je patrné, že suchými byly roky 1954, 1973 i To je důkazem přírodní rozkolísanosti klimatu, kterou ekosystém musí být schopen i s dočasnými ztrátami produkce překonávat. 8.2 Režim vodních toků Trvalou říční sítí, tj. bystřinami, potoky, řekami, které jsou napájeny výronem podzemních vody a v období přívalových srážek i povrchově odtékající vodou, odtéká neustále určité množství vody. Základní jednotkou pro odtok v korytě vodního toku je průtok Q(t), jímž rozumíme množství vody, které protéká za jednu vteřinu příčným průřezem toku. Z hlediska hydrologické klasifikace rozlišujeme: průtok přirozený: průtok vody v toku s přirozeným hydrologickým režimem (neovlivněný např. vzdutím hladiny vlivem vodní stavby), průtok ovlivněný: průtok vody v toku s ovlivněným hydrologickým režimem, průtok setrvalý: průtok, který se po delší dobu výrazně nemění, průtok nalepšený: průtok záměrně zvětšený nad hodnotu přirozeného průtoku, např.doplňováním vody do toku z nádrže, průtok průměrný: střední hodnota průtoku za uvažované období. Odteklým množstvím vody V o pak rozumíme objem vody, který odtekl závěrovým profilem povodí za určitý časový úsek. Odteklý objem vyjadřujeme v m 3, popřípadě jej přepočítáváme na celou plochu povodí, tj. vyjadřujeme jej výškou vrstvy vody, která by se vytvořila při rovnoměrném rozprostření odteklého množství vody po ploše povodí. Touto hodnotou nazýváme odtokovou výškou úhrnem odtoku H o. Průtok vody Q vztažený na jednotku plochy povodí S p k závěrovému profilu nazýváme měrným (specifickým) odtokem q: Q q = [l.s S -1.km -2, popř. m 3.s -1.km -2 ] (8.1) p Pro posouzení vodnosti jednotlivých toků se často určuje dlouhodobý průměrný specifický odtok q a [m 3 /s/km 2 ]. Ten se dá převést i na odtokovou výšku H o,a [mm] a tím i srovnávat se srážkovou výškou H s,a. Index vpravo dole a značí, že se jedná o dlouhodobé průměrné roční veličiny (annual). Specifické odtoky závisí i na podmínkách klimatických a geografických. Tuto závislost ukazuje obr (156) -

11 Obr. 8.4: Specifické odtoky q a v ČR Poměr dlouhodobé průměrné roční odtokové výšky H o,a k dlouhodobému průměrnému ročnímu úhrnu srážek H s,a se nazývá součinitelem odtoku ϕ. ϕ = H H o, a s, a. (8.2) Součinitel odtoku je možno naznačeným způsobem stanovit i samostatně pro jednotlivé hydrologické roky, resp. měsíce. Experimentálně bylo potvrzeno, že ač dlouhodobý průměrný roční průtok našich řek se směrem po toku zvětšuje, specifický odtok se zvětšováním příslušného povodí klesá. Odtékající voda z povodí působí na průtočný profil kolmý ke střednici čili ke směru proudění (tj. příčný řez korytem vodního toku) úměrné množství a rychlosti odtékající vody a geologickým poměrům. Bystřiny s velkým podélným sklonem mají zpravidla průtočný profil hluboce zaříznutý, s nejasnou břehovou čárou, jejich tok se jen ojediněle odkloňuje vlivem různých překážek od směru spádnice. Naproti tomu potoky a řeky s malým podélným sklonem vytvářejí pravidelnější koryto, většinou parabolického tvaru, velmi se blížícího lichoběžníku. Přitom průtočný profil je složený skládá se z vlastního řečiště a přilehlé inundace, do níž se tok vylévá při velkých vodách. Jejich půdorys je vlnkovitý, přecházející v pravidelné smyčky meandry. Na každém toku můžeme rozlišit horní úsek toku s pramennou oblastí, střední úsek, který přechází v dolní úsek s malým podélným sklonem při ústí toku. Všechny tyto faktory působí současně, komplexně, v různých kombinacích, takže souvislosti mezi atmosférickými srážkami a odtokem jsou mnohdy úplně zastřeny. Podstatně zasahuje do odtokových poměrů i působení člověka, zvláště výstavba vodních nádrží, agrotechnika, uspořádání cestní sítě, výstavba měst a sídlišť, rozsáhlé odvodňování apod. 8.3 Stanovení dlouhodobého průměrného průtoku Q a Dlouhodobý průměrný průtok Q a se někdy nazývá hydrologický potenciál povodí, k jehož závěrovému profilu přísluší. Poskytuje základní informaci o průtoku, na který je možno veškeré odteklé množství vody z povodí vyrovnat (156) -

12 Hydrologie Modul 02 např. nádrží. To je velmi důležité pro plánování, resp. povolování odběrů vody z toku a pro další nakládání s vodami v daném povodí a v povodí pod uvažovaným profilem. Dlouhodobý průměrný roční průtok Q a je jednou ze základních hydrologických veličin, která je výsledkem vlivu klimatických a geografických činitelů povodí. Tato hodnota je závislá na vodnosti toků a je v jednotlivých rocích různá. Dlouhodobý průměrný roční průtok Q a je aritmetický průměr řady průměrných denních průtoků Q d zkoumaného období. Jeho přesnost přímo závisí na délce zkoumaného období a nepřímo na rozkolísanosti (variabilitě) jednotlivých průměrných ročních průtoků. Dlouhodobý průměrný roční průtok Q a se vypočte v profilech bez měření ze základní bilanční rovnice psané v objemech O = S V, [m 3 ] (8.3) která vyjadřuje podíl oteklého množství O (včetně podzemního odtoku) v určité oblasti v závislosti na množství spadlých srážek S a výparu V za velmi dlouhé období. Vztah srážek, odtoku a výparu byl upřesněn pro evropské poměry H. Kellerem a W. Wundtem. Když zobrazíme jednotlivé členy bilanční rovnice v systému pravoúhlých souřadnic, pak čára vedená počátkem pod úhlem 45 stupňů vyjadřuje stav, který by nastal, kdyby nebyl výpar. Skutečností je, že výpar je hodnota v našich poměrech při větších srážkách takřka konstantní veličinou, kdežto při malých srážkách naopak prakticky nedochází k odtoku a malé srážky se vypaří. Při zanedbání ostatních faktorů lze říci, že výpar je přímo závislý na teplotě. Obdobně lze konstatovat, pro zjednodušení dalších úvah, že srážkový úhrn se zvětšuje s rostoucí nadmořskou výškou (řada výjimek) a že specifický odtok se v horských polohách zvětšuje. Na základě těchto předpokladů (zjednodušení) lze provést výpočet jednoho členu bilanční rovnice a to odtokové složky, což je prakticky dlouhodobý průměrný průtok v příslušném období Bilanční rovnice Voda spadlá v podobě srážek na povodí, z části odtéká po povrchu, z části odtéká po povrchu, z části se vypaří a část vsákne pod povrch zemský a tak zvětšuje zásoby vod půdních a podzemních. Podle toho, zda hydrologická rozvodnice souhlasí s orografickou, může se voda podzemní účinkem gravitačních sil dostat podzemními cestami do toku téhož povodí, nebo její určitá část do toku sousedního. Bilanční rovnice pro určité povodí a pro uzavřený časový úsek např. jeden hydrologický rok má tvar: [ mm] H o = H s H v ± H r ± H u, (8.4) kde značí H s - roční výška srážek (mm), H o - roční výška odtoku (mm), H v - roční výška výparu (mm), H r - roční výška odpovídající změně zásob vody v povodí na začátku a na konci uvažovaného hydrologického roku (mm), H u - výška odpovídající úbytku nebo přírůstku vody výměnou se sousedním povodím (mm) (156) -

13 Z bilanční rovnice umíme určit měřením jenom dvě hodnoty a to srážkovou výšku a odtokovou výšku na povodí, určenou z měřených průtoků v profilu uzavírajícím dané povodí. Hodnotu výparu na povodí a dalších členů H r, H u je nemožné určit měřením. Když zavedeme určité předpoklady, budeme schopni určit i hodnotu požadované výšku výparu na povodí: rozšíříme-li uvažované období jednoho hydrologického roku na dlouhou řadu těchto let, jsou samy o sobě uzavřenými celky z hlediska oběhu vody (začátek a konec hydrologického roku je volen tak, aby srážky v něm vypadlé na povodí také z něho odtekly), potom členy H r, H u budou znamenat rozdíly v objemech příslušejících začátku a konci dlouhé řady hydrologických let, takže lze oprávněně pokládat tyto členy za nepatrné proto je možné je zanedbat. Potom se rovnice (8.4), platná pro toto dlouhé období, zjednoduší a přejde na tvar: H o potom Q a [ m] = H H (8.5) s v 3 1 [ m s ] H o Sp = (8.6) τ Dlouhodobý průměrný roční průtok lze vypočítat také z rovnice: Q a ( H S H v ) 3 1 S, [ m ] = p s τ (8.7) kde H s je průměrná srážka v povodí [m], H v průměrný celkový výpar [m], S p plocha povodí v m 2, τ počet vteřin za vyhodnocované období. Pro průměrný rok τ = s. Odvození dlouhodobého průměrného ročního průtoku je možno stanovit metodou izolinií elementárních odtoků, analogií a použitím empirických vzorců, které jsou popsány dále (156) -

14 Hydrologie Modul 02 Obr.8.5: Podélný profil dlouhodobých hodnot bilančních prvků Metoda izolinií specifického odtoku Plošné rozdělení odtoku v určitém období charakterizují specifické odtoky jednotlivých povodí. V našich poměrech specifický odtok obecně klesá se vzrůstající plochou povodí. I zde existují výjimky (povodí s výskytem vydatné pramenné oblasti Svitava, nebo povodí krasová Punkva). Projevuje se rovněž civilizační faktor, jako je budování nádrží, převod vody do jiného povodí a tím nemožnosti použití obecně platných zákonitostí odtoku. Dá se říct, že mapa izohyet určité oblasti, která zobrazuje rozdělení srážek, značně napomáhá při rekonstrukci mapy specifických odtoků, neboť rozdělení srážek v určité oblasti je obdobné i u odtoku. Konstrukce mapy se provádí za delší období z homogenního materiálu, z dlouhodobých průměrných ročních průtoků Q a, s využitím maximálního možného počtu měrných stanic v oblasti, které vynášíme nejčastěji jako specifické hodnoty odtoku pro příslušnou plochu. Jestliže zvolíme dostatečně hustou síť bodů pro interpolaci, je možné s využitím znalostí průběhu izohyet (případně celkového charakteru zájmového území), vést izolinie specifických odtoků pro výpočet průměrného ročního průtoku. Správnost a spolehlivost zpracování oblasti lze posoudit tak, že v profilu uzavírajícímu povodí určíme průměrný průtok a zplanimetrováním ploch uzavřených mezi izoliniemi zjistíme průměrnou hodnotu specifického odtoku ze vzorce qai pi q a =, (8.8) p i kde P i jsou plochy mezi izoliniemi qi odpovídající průměrné hodnoty elementárního odtoku a ΣP i plocha celého povodí. Obdobným způsobem se potom stanovuje průměrný roční průtok ve zkoumaných profilech. P i Závěrový profil povodí q a,i-1 q a,i q a,i+1 Obr. 8.6: Schéma pro výpočet specifického odtoku q a - 14 (156) -

15 8.3.3 Použití analogie Použití metody pro stanovení průměrného ročního průtoku Q a předpokládá využití analogie s jiným povodím, ve kterém je znám dlouhodobý průměrný specifický odtok. Povodí musí mít podobné vlastnosti, které spoluvytváří odtokový proces, jako povodí uvažované, tzv. že má obdobné poměry orografické, geografické, klimatické, lesnatost a podobný režim vodnosti. Výhodné je provést srovnání s dvěma i více analogony a zjistit nejvýhodnější a nejsprávnější řešení. Jako vzor si vybereme stanici na toku podobného režimu: máme-li např. povodí A, ve kterém známe dlouhodobý průměr Q a A a lze-li toto povodí A považovat za analog pro povodí X (např. X je přítok toku, který má stejné zeměpisné a fyzikální charakteristiky. Potom koeficient pro přepočet je dán podle: x A H s H v k =, (8.9) A A H H s v kde značí: x H s dlouhodobá průměrná roční výška srážek na povodí X, v jehož závěrovém profilu nemáme pozorování průtoků, A H s dlouhodobá průměrná roční výška srážek na analogickém povodí A, v jehož závěrovém profilu máme dlouhou řadu let pozorování průtoků (známe Q A a ), H dlouhodobá průměrná hodnota roční výšky výparu na povodí A, získáme A v ji přímým měřením výparu nebo z bilanční rovnice H dlouhodobá průměrná roční výška odtoku z povodí. A v A s A o = H H, kde Hledaná průměrná výška odtoku na povodí X je pak dána výrazem A H o je H x o A o = k H (8.10) Z hodnoty x Ho ze již snadno určit hledanou hodnotu Užití empirických vzorců x Q a (viz vztah 8.6). Při výpočtu dlouhodobého průměrného ročního průtoku Q a pomocí empirických vzorců, které vycházejí ze závislosti odtokových a klimatických činitelů, je nutné si uvědomit, že jejich použití je omezené na oblast, pro kterou byly odvozeny. Uvedené vztahy převážně stanovují H o za velmi dlouhé období, ze kterého se stanoví Q a výše uvedenými postupy. Mezi nejpoužívanější vzorce patří vzorec Kellerův kde ( H ) H 1289 = λ (8.11) o + s H o je odtoková výška (mm), H s je množství srážek (mm) - 15 (156) -

16 Hydrologie Modul 02 0,058 λ = γ, 6 kde γ je konstanta vztažená k určitému povodí. Podle Kalweita platí vztah H o = 271,9 + 0,896 H 112, 1 d (8.12) kde d je sytostní doplněk. Podle Wundta je H o s = ,8 H 23 t (8.13) kde t je teplota vzduchu v C. s Další skupina vzorců je sestavena na základě vztahu mezi odtokem a srážkami pomocí odtokového součinitele H o ϕ = (8.14) H s Roční hodnoty odtokového činitele ϕ jsou zpracovány pro jednotlivé roky díky dlouhodobým řadám pozorování na tocích a pomocí těchto hodnot byly sestaveny empirické vzorce např. Iszkowski q a =,03171 ϕ H, (8.15) 0 s což je průměrný specifický odtok, kde H s je dlouhodobý úhrn srážek v mm, 0,03171 převodní konstanta. Z novějších vzorců pro výpočet odtokového součinitele je možno uvést vzorec S. N. Krického a M. F. Menkelův: 11 ϕ = neboli 3 d d + 11 nebo vzorec B. V. Poljakova 11 H s H o = (8.16) 3 d d + 11 ϕ 9 = d (8.17) Čára překročení průměrných ročních průtoků Máme-li k dispozici dostatečně dlouhou řadu pozorování průměrných ročních průtoků Q r, pak při odvození průměrného ročního průtoku (vodnosti) určité pravděpodobnosti postupujeme následujícím způsobem. Řadu průměrných ročních průtoků Q r seřadíme sestupně podle velikosti průtoků a jednotlivým hodnotám stanovíme pravděpodobnost výskytu podle Golda - 16 (156) -

17 m p = [%] , (8.18) n nebo Čegodajeva m 0,3 p = 100 [%]. (8.19) n + 0,4 Extrapolaci v krajních hodnotách provedeme aproximací empirického pravděpodobnostního rozdělení teoretickým (čára překročení). Nejčastěji se využívá Pearsonovo rozdělení III typu (s použitím tab. Foster-Rybkina). Pro konstrukci je třeba znát parametry μ, C v a C s. Koeficient C s lze pro většinu našich toků odhadnout vztahem C s = 2C v (pro krátká měření). Pouze v povodích Plzeňské pánve lépe vyhovuje C s = 3C v. Následně stanovíme pořadnice teoretické křivky překročení průměrných ročních průtoků a křivku znázorníme graficky. Z čáry překročení Q r lze provést klasifikaci vodnosti jednotlivých roků podle pravděpodobnosti překročení dle následující tab. 8.1: Tab. 8.1: Klasifikace vodnosti jednotlivých roků Pravěpodobnost překročení [%] Označní stupně vodnosti 1 ~ 10 MV mimořádně vodný 11 ~ 45 V vodný 46 ~ 55 N normální 56 ~ 89 S suchý 90 ~ 99 MS mimořádně suchý 8.4 Extrémní průtoky Dalšími důležitými charakteristikami režimu toků jsou extrémní hodnoty odtoku, jež se projevují v průtocích, specifických odtocích nebo i u vodních stavů. Jsou to nejvyšší nebo nejnižší hodnoty, které se vyskytly v určitém časovém období (musí být vždy uvedeno). Údaje popisující extrémní průtoky patří mezi standardní a nestandardní údaje poskytované ČHMÚ. Standardní hydrologické údaje Jsou údaje poskytované pro libovolný profil v síti vodních toků. Nejčastěji používané jsou základní hydrologické údaje: Plocha povodí [km 2 ] Dlouhodobá průměrná roční výška srážek na povodí [mm] Dlouhodobý průměrný průtok [m 3.s -1, l.s -1 ] M-denní průtoky nebo p-procentní denní průtoky [m 3.s -1, l.s -1 ] N-leté (maximální) průtoky [m 3.s -1 ] [4] Nestandardní hydrologické údaje - 17 (156) -

18 Hydrologie Modul 02 Jsou poskytovány v rámci technických, metodických a kapacitních možností. Příkladem nestandardních údajů jsou N-leté minimální průtoky daného trvání, charakteristiky nedostatkových objemů, umělé průtokové řady, apod. Maximální průtok Q max : největší (kulminační) průtok povodňové vlny v určitém období (den měsíc, rok, řada let). N-letý maximální průtok Q N : největší (kulminační) průtok povodňové vlny, který je dosažen nebo překročen v dlouhodobém průměru jednou za N let. (Q 1, Q 2, Q 5, Q 10, Q 20, Q 50, Q 100 ). Minimální průtok Q min : nejmenší průměrný denní průtok v určeném období (den měsíc, rok, řada let). N-letý minimální průtok Q min,n : nejmenší průměrný denní průtok, který je dosažen nebo nedostoupen průměrně jednou za N let. 8.5 Maximální průtoky Jak plyne z předchozího textu, příčinou povodňových průtoků na malých povodích jsou přívalové deště. Na velkých povodích jsou naopak příčinou povodní regionální deště a náhlá tání sněhové pokrývky, resp. kombinace obou příčin. V průběhu povodně probíhá v říční síti výrazné neustálené proudění vody. V libovolném profilu na toku je možno znázornit průběh povodně hydrogramem povodně, tj. zaznamenaným časovým průběhem povodňového průtoku. Ten se vyznačuje vzestupnou větví a sestupnou větví. V zásadě je možno hydrogram povodně popsat třemi veličinami: kulminačním průtokem Q max, objemem povodně W, resp. objemem povodňové vlny W PV a tvarem hydrogramu. Objem povodně je roven objemu vody (plocha) nad zvoleným průtokem. Pokud není průtok zadán, implicitně se rozumí hodnota dlouhodobého průměrného průtoku Q a. Objemem povodňové vlny se rozumí veškerý objem proteklé vody mezi počátkem a koncem povodně. Počátek a konec musí být zadán. Pokud tomu tak není, rozumí se těmito body průsečík Q a se vzestupnou a sestupnou větví hydrogramu. Obr. 8.7: Hydrogram povodně - 18 (156) -

19 Především kulminační průtok rozhoduje v říční síti o škodách, které za povodní vznikají pobřežníkům, ale také o dimenzování vodohospodářských, dopravních a jiných staveb na tocích. Správné určení maximálního návrhového průtoku má zajistit následnou bezpečnost stavby. Má však zároveň zabránit nehospodárnému předimenzování. Znalost objemů povodní pak je rozhodující pro provozovatele vodních nádrží situovaných na říční síti z hlediska návrhu příslušných funkčních objemů, ale i jejich provozu. Povodně se klasifikují podle pravděpodobnosti překročení kulminačních průtoků p, resp. pravděpodobnosti překročení objemů povodní. Nebo se využívá průměrná doba opakování kulminačních průtoků N, resp. průměrná doba opakování objemů povodní. Mluvíme potom o N-leté vodě Q N : l-leté, 2- leté, 5-leté nebo 100-leté, u níž předpokládáme, že je to hodnota průtoku (hladina průtoku), která je v dlouhodobém průměru 1x za N let dosažena nebo překročena. Např. Q 100 je průtok, který je dosažen nebo překročen v průměru 1-krát za 100 roků. Tento průtok např. může nastat nebo být překročen 3 krát v jednom roce. Pak však 297 roků musí být v daném profilu průtoky nižší!!!! Analogicky je tomu u objemů povodní. Pravděpodobnosti překročení kulminačních průtoků a průměrné doby opakování se stanovují pomocí metod teorie pravděpodobnosti. Podkladem jsou soubory naměřených kulminačních průtoků, resp. objemů povodní. Obr. 8.8: Srovnání vlivu stromovité a vějířovité říční sítě na průběh odtoku Povodňová vlna je výsledkem složitého srážkoodtokového procesu v povodí. Počátek vzestupné větve hydrogramu odtoku je přitom oproti srážce vždy časově opožděn. Do závěrového profilu se dostane voda nejprve z nejbližšího okolí, postupně tam však dospívá i voda vzdálenější, takže průtok stoupá tak - 19 (156) -

20 Hydrologie Modul 02 dlouho, až k průřezu dospěje voda z hydraulicky nejvzdálenějšího místa povodí. Tuto dobu, jež vyplývá z rychlosti toku vody na povrchu povodí a v říční síti, nazýváme kritickou dobou, nebo-li dobou koncentrace. Tato doba závisí na geografických činitelích povodí. Při určení návrhového průtoku Q N v určitém profilu na toku, je rozhodující, zda se jedná o měrný vodočetný profil, ve kterém se dlouhodobě měří vodní stavy a potažmo průtoky. Nebo zda se jedná o profil, ve kterém měření v uplynulém období nebylo prováděno. První případ se týká velkých povodí, ve kterých je dostatečný profil měrných profilů. Zde se návrhové průtoky stanovují z naměřených souborů pomocí metod matematické statistiky a teorie pravděpodobnosti. Druhý případ se týká malých povodí. Zde se návrhové průtoky odhadují převážně pomocí srážkoodtokových vztahů (vzorce, modely), protože srážky se dlouhodobě měří v síti srážkoměrných stanic na území celé republiky (Český hydrometeorologický ústav), a tudíž lze podklady o srážkách vždy získat. Případně je možno využít metod analogie, tj. převzít údaje z co možná nejblíže situovaného jiného povodí s obdobnými geografickými činiteli, ve kterém jsou hledaná data k dispozici Určení návrhových hydrogramů povodní v měrných profilech U určování N-letých povodňových průtoků a následném odvozování průtokových řad je nejdůležitějším prvkem kulminační průtok překračovaný s určitou pravděpodobností p. Jeho stanovování je nutno rozdělit dle délky pozorování do tří skupin a to: u toků s pozorováním stavů (průtoků) s dostatečně dlouhou řadou pozorování, u toků s pozorováním stavů (průtoků) s krátkou řadou pozorování, u toků bez pozorování (téměř všechna malá povodí). Měrné profily - s dlouhou dobou pozorování průtoků - se nacházejí především na velkých vodních tocích. Při určení návrhového průtoku Q N z naměřených dat se v naší běžné hydrologické praxi postupuje následujícím způsobem Toky s dostatečně dlouhou pozorovanou řadou U toků s pozorováním s dostatečně dlouhou řadou se výpočet N-letých průtoků provádí pomocí některé z metod matematické statistiky (Vorel, GOST 3999, americká metoda úplného výpočtu, krácené metody jako např. metoda Alexejevova, Gumbelova a Goodrichova a nová americká metoda, která je metodou úplného výpočtu). Všechny zmíněné metody vycházejí z řad kulminačních průtoků za dobu pozorování. Kulminační průtoky je možno brát všechny nad určitým zvoleným průtokem a nebo vždy pouze jeden maximální kulminační průtok za daný rok. Vorlova metoda je nejjednodušší metodou matematické statistiky pro odvozování průtokových řad N-letých průtoků. Popsána a zavedena do hydrologické praxe byla asi před 60 roky a poměrně dlouho se zde udržela. Připouští používat i více kulminačních průtoků z jednoho roku. Průtoky jsou podle velikosti řazeny do třídních intervalů, pro které se vypočte - 20 (156) -

21 pravděpodobnost výskytu. Další zpracování již probíhá početně-graficky dle kap Sestrojí se empirická čára překročení, kterou je možno extrapolovat a získat tak N-leté průtoky libovolně častého opakování. Metoda je poměrně jednoduchá a časově nenáročná. Při jejím použití by se měly třídní intervaly volit menší, než které doporučují obecné zásady matematické statistiky. Nevýhodou bylo, že v době zpracování metody nebyla dostatečně známá a rozpracovaná teorie aproximace empirických rozdělení pravděpodobnosti teoretickými rozděleními, umožňujícími nejen objektivně vyhladit, ale především extrapolovat průběhy příslušných pravděpodobnostních křivek. Přitom povodňové průtoky se odečítají především v koncových oblastech těchto křivek Sovětská metoda GOST-3999 (je shodná s americkou metodou úplného výpočtu) neuvádí přesný postup sestavení řad, ale předpokládá, že se řady sestavují pouze z ročních maximálních průtoků. Řada má tedy pouze tolik členů, kolik let bylo pozorováno. Statistické charakteristiky nutné pro sestrojení čáry překročení, ze které se odečítají N-leté průtoky se počítají ze vzniklého souboru dat metodou momentů. Metoda Alexejevova opět předpokládá, že se řady sestavují pouze z ročních maximálních průtoků. Řada má opět pouze tolik členů, kolik let bylo pozorováno. Statistické charakteristiky nutné pro sestrojení čáry překročení, ze které se odečítají N-leté průtoky se počítají ze vzniklého souboru dat metodou kvantilů. Obr. 8.9: Maximální roční průtoky stanice Šumperk U metody GOST-3999 i u metody Alexejevovy se z počátku postupuje shodným způsobem. Z naměřených dat se každý rok vybere jeden největší průtok. Z toho plyne, že pokud máme např. 80 let pozorování průtoků, budeme mít v souboru 80 prvků viz. např. obr.8.9. Pro tato data se sestrojí empirická čára překročení. Obvykle se získá setříděním n prvků v souboru podle velikosti od maximálního po minimální. Žádný se nesmí vynechat. Pokud má více prvků v souboru stejnou hodnotu, opíše se dle počtu takovýchto prvků příslušná hodnota vícekrát. Ke každé hodnotě setříděných průtoků se vypočte příslušná pravděpodobnost překročení podle - 21 (156) -

22 Hydrologie Modul 02 pořadí v setříděném souboru. První největší má pořadí 1, poslední nejmenší má pořadí n. Pravděpodobnost překročení se ke každému prvku počítá dle Čegodajeva: i 0,3 p i =, (8.20) n + 0,4 kde i je pořadí prvku a n počet všech prvků. Konstanty 0,3 a 0,4 opravují v tomto vztahu průběh vypočtené pravděpodobnosti z důvodu, že pracujeme s krátkým souborem. Příslušné odpovídající hodnoty průtoku a vypočtené hodnoty pravděpodobnosti překročení jsou souřadnice bodů v pravoúhlém souřadnicovém systému Q, p. Jejich vynesením a proložením "od oka" získáme empirickou čáru překročení kulminačních průtoků. Je zřejmé, že proložení takovéto křivky je zejména v koncových částech značně zatíženo subjektem. Proto se množinou bodů prokládá teoretická čára překročení. Teoretická čára překročení vyžívá jako parametry statistické charakteristiky vstupního souboru. Pokud se stanoví metodou momentů, postupujeme dále metodou GOST 399. Pokud se stanoví metodou kvantilů, postupujeme dále metodou Alexejevovou. Obr. 8.10: Empirická a teoretická čára překročení povodňových průtoků Tab. 8.2: Φ i (p i,c s ) Foster-Rybkin C s 0, , ,0 3,09 2,33 1,64 1,28 0,84 0,00-0,84-1,28-1,64-2,33-3,09 0,1 3,23 2,40 1,67 1,29 0,84-0,02-0,85-1,27-1,61-2,25-2,95-20,00 0,2 3,38 2,47 1,70 1,30 0,83-0,03-0,85-1,26-1,58-2,18-2,81-10,00 0,3 3,52 2,54 1,72 1,31 0,82-0,05-0,85-1,24-1,55-2,10-2,67-6,67 0,4 3,66 2,61 1,75 1,32 0,82-0,07-0,85-1,23-1,52-2,03-2,54-5,00 0,5 3,81 2,68 1,77 1,32 0,81-0,08-0,85-1,22-1,49-1,96-2,40-4,00 0,6 3,96 2,75 1,80 1,33 0,80-0,10-0,85-1,20-1,45-1,88-2,27-3,33 0,7 4,20 2,82 1,82 1,33 0,79-0,12-0,85-1,18-1,42-1,81-2,14-2,86 0,8 4,24 2,89 1,84 1,34 0,78-0,13-0,86-1,17-1,38-1,74-2,02-2,50 0,9 4,38 2,96 1,86 1,34 0,77-0,15-0,85-1,15-1,35-1,66-1,90-2,22-22 (156) -

23 1,0 4,53 3,02 1,88 1,34 0,76-0,16-0,85-1,13-1,32-1,32-1,79-2,00 1,1 4,67 3,09 1,89 1,34 0,74-0,18-0,85-1,10-1,28-1,52-1,68-1,82 1,2 4,81 3,15 1,92 1,34 0,73-0,19-0,84-1,08-1,24-1,45-1,58-1,67 1,3 4,95 3,21 1,94 1,34 0,72-0,21-0,84-1,06-1,20-1,38-1,48-1,54 1,4 5,09 3,27 1,95 1,34 0,71-0,22-0,83-1,04-1,17-1,32-1,39-1,43 C s 0, , ,5 5,28 3,33 1,96 1,33 0,69-0,24-0,82-1,02-1,13-1,26-1,31-1,33 1,6 5,37 3,39 1,97 1,33 0,68-0,25-0,81-0,99-1,10-1,20-1,24-1,25 1,7 5,50 3,34 1,98 1,32 0,66-0,27-0,81-0,97-1,06-1,14-1,17-1,18 1,8 5,64 3,50 1,99 1,32 0,64-0,28-0,80-0,94-1,02-1,09-1,11-1,11 1,9 5,77 3,55 2,00 1,31 0,63-0,29-0,79-0,92-0,98-1,04-1,05-1,05 2,0 5,91 3,60 2,00 1,30 0,61-0,31-0,78-0,90-0,95-0,99-1,00-1,00 2,1 6,04 3,65 2,01 1,29 0,59-0,32-0,76-0,866-0,914-0,915-0,952-0,952 2,2 6,14 3,68 2,02 1,27 0,57-0,33-0,75-0,842-0,882-0,905-0,910-0,910 2,3 6,26 3,73 2,01 1,26 0,55-0,34-0,74-0,815-0,850-0,867-0,870-0,870 2,4 6,37 3,78 2,00 1,25 0,52-0,35-0,72-0,792-0,820-0,830-0,833-0,833 2,5 6,50 3,82 2,00 1,23 0,50-0,36-0,71-0,768 2,6 6,54 3,86 2,00 1,21 0,48-0,37-0,70-0,746 2,7 6,57 3,92 2,00 1,19 0,46-0,38-0,68-0,724 2,8 6,86 3,96 2,00 1,18 0,44-0,39-0,67-0,703 2,9 7,00 4,01 1,99 1,15 0,41-0,39-0,65-0,681 3,0 7,10 4,05 1,97 1,13 0,39-0,40-0,64-0,661 3,1 7,23 4,09 1,97 1,41 0,37-0,40-0,62-0,641 3,2 7,35 4,11 1,96 1,09 0,35-0,41-0,06-0,621 3,3 7,44 4,15 1,95 1,08 0,33-0,41-0,59-0,605 3,4 7,54 4,18 1,94 1,06 0,31-0,41-0,58-0,586 3,5 7,64 4,21 1,93 1,04 0,29-0,41-0,56-0,570 3,6 7,72 4,24 1,93 1,03 0,28-0,42-0,55-0,555 3,7 7,86 4,26 1,91 1,01 0,26-0,42-0,54-0,541 3,8 7,97 4,29 1,90 1,00 0,24-0,42-0,52-0,526 3,9 8,08 4,32 1,90 0,98 0,23-0,41-0,51-0,513-0,790-0,764-0,736-0,711-0,689-0,665-0,645-0,625-0,606-0,587-0,571-0,556-0,541-0,526-0,513-0,800-0,770-0,740-0,715-0,690-0,666-0,646-0,625-0,606-0,588-0,571-0,556-0,541-0,526-0,513-0,800-0,770-0,740-0,715-0,690-0,667-0,646-0,625-0,607-0,588-0,572-0,556-0,541-0,527-0,513-0,800-0,770-0,740-0,715-0,690-0,667-0,646-0,625-0,607-0,588-0,572-0,556-0,541-0,527-0, (156) -

24 Hydrologie Modul 02 Teoretická čára překročení může být různého typu. Velmi flexibilní je teoretické rozdělení Pearson III. Pravděpodobnostní funkce popisující hustotu pravděpodobnosti tohoto rozdělení je tříparametrická. Parametry jsou střední hodnota μ x, směrodatná odchylka σ x (koeficient variace C v,x ) a koeficient asymetrie C s,x. Kromě toho se jedná o funkci transcendentní, to znamená, že z ní není možno analyticky vypočítat hodnotu určitého integrálu (napsat rovnici distribuční funkce, resp. pravděpodobnosti překročení). Tento problém se řeší numerickou integrací. Její pomocí sestavili Foster a Rybkin obecné tabulky, umožňující při znalosti uvedených tří parametrů přímo vypočítat pořadnice teoretické čáry překročení. Příslušné hodnoty jsou sestaveny v tab Vodorovně jsou uvedeny předem zvolené pravděpodobnosti překročení. Svisle se vybere řádek s příslušným koeficientem asymetrie a ke každé hodnotě pravděpodobnosti překročení p i se odečte příslušná pomocná veličina Φ i (p i,c s ). Z transformačního vztahu: ( C Φ ) x i = μ x v, x i + 1. (8.21) pak ke každé hodnotě Φ i přiřadíme odpovídající hodnotu x i. V našem případě nahradíme x i hodnotou Q i. Odpovídající body (Q i,p i ) pak vyneseme do souřadnicového systému, ve kterém jsme již vykreslili empirickou čáru překročení kulminačních průtoků. Vizuálně posoudíme shodu empirické a teoretické čáry překročení. Pokud je shoda dobrá, byla volba typu teoretického rozdělení vyhovující. Pokud ne, musíme zvolit jiný typ rozdělení. Vztah mezi pravděpodobností překročení p, periodicitou p a průměrnou dobou opakování N je dán empirickým exponenciálním vztahem: p 1 N p = 1 e = 1 e (8.22) Orientačně pak je uvedena závislost mezi těmito veličinami v tab Tab. 8.3: Závislost mezi p, p a N P 0,01 0,02 0,05 0,10 0,18 0,39 0,63 p 0,01 0,02 0,05 0,10 0,20 0,50 1,00 N Z tabulky je zřejmé, že pro malé hodnoty p platí, že p p. Pro dané hodnoty průměrné doby opakování N je nyní možno dle (8.22) vypočítat odpovídající p a z obr odečíst odpovídající návrhový průtok Q N Toky s krátkou pozorovanou řadou U toků s krátkou řadou pozorování (nejméně patnáct a více roků) lze použít k prodloužení řady metody Ivanovovy (156) -

25 Obr. 8.11: Prodloužení řady pozorování velkých průtoků pomocí Ivanovovy metody Postup řešení je následující: Roční maximální průtoky ve stanici s krátkou řadou pozorování se sestaví v sestupném pořadí. Za totéž období se sestaví stejně roční maxima i ve stanici s dlouhou dobou pozorování. Odpovídající dvojice průtoků vyneseme do souřadných os. Obdrženým souborem bodů se proloží regresní křivka. Na dané křivce označíme hodnoty průtoků vody odpovídající pravděpodobnostem překročení 5%, 50% a 95 %, které byly získány z dlouhé řady pozorování (odečet z čáry překročení) a na druhé ose odečteme jim odpovídající hodnoty průtoku vody s pravděpodobností překročení5%, 50% a 95% pro řadu s krátkou dobou pozorování, které jsme tímto způsobem přepočetli na stejně dlouhé období jako u dlouhé řady. Takto získané hodnoty tří průtoků (kvantily) se použijí k výpočtu N- letých průtoků metodou Alexejevovou. Metoda dává poměrně dobré výsledky jde-li o stanici na témže toku, nebo i o stanici na přítoku za předpokladu stejného charakteru povodí - obr Určení tvaru návrhového hydrogramu Průběhy historických měřených hydrogramů se zakreslí dohromady tak, aby jejich kulminační průtoky ležely na jedné svislici. Pro daný návrhový kulminační průtok, který se vynese na tuto svislici, se tvar návrhového hydrogramu získá interpolací vzestupné a sestupné větve mezi větvemi historických hydrogramů. Uvedený postup se nazývá metodou typického hydrogramu (156) -

26 Hydrologie Modul 02 Obr. 8.12: Metoda typického hydrogramu Určení návrhových hydrogramů povodní v povodích bez měření průtoků Poměrně častou úlohou bývá zjistit návrhové průtoky Q N na tocích, kde nejsou přímá pozorování. Absence hydrometrických pozorování je zejména na povodích drobných vodních toků, převážně zemědělsky a lesnicky využívaných. To se týká hlavně malých povodí. Jedná se o velmi složitou úlohu, která není dosud spolehlivě dořešena. Používají se různé vzorce, kterých je poměrně značné množství. Patří sem především tradiční metody racionální: metoda izochron, intenzitní vzorce, exponenciální vzorce. Dále se využívá metoda CN křivek a metody vycházející z jednotkových hydrogramů. Povodí drobných vodních toků mají specifický charakter, vyznačují se malou rozvinutostí hydrografické sítě, často je výrazně vyvinut jen jeden tok, příp. ani údolnice není zřetelně rozvinutá. Tato skutečnost, spolu se způsobem využívání pozemků a jejich obhospodařováním, se projevuje při tvorbě procesu maximálního odtoku z povodí. Na hodnotě maximálního průtoku v závěrovém profilu se významně podílí odtok vody ze svahů Výpočet Q MAX pomocí vzorců Metoda izochron Metoda předpokládá konstrukci izochron v povodí, tj. konstrukci myšlených čar, z nichž odteče voda za stejný čas do závěrového profilu povodí. Pro teorii hydrologických modelů má význam konvoluce, která se uplatňuje zejména při metodě jednotkového hydrogramu (Sherman, 1932), ale i v mnoha deterministických hydrologických modelech. Odvození je uvedeno a upraveno podle Kováře (1998, 1990) (156) -

27 Obr. 8.13: Schéma povodí k odvození konvolučního integrálu Při odvozování budeme vycházet z obr. 8.13, kde je nakresleno zjednodušené schéma povodí, rozděleného do čtyř izochronních ploch (tj. území, ze kterého se realizuje průtok bez potřeby zohledňovat podrobněji časovou závislost). Počet intervalů efektivního (odtok produkujícího) deště je m=3 (déšť je v rámci těchto intervalů časově konstantní), počet izochronních ploch je n=4. Uvažujeme jednotkový čas ( Δt = 1), který explicitně uvedeme až u obecného vzorce (8.29). V prvním časovém intervalu se ze srážkového úhrnu H 1 realizuje odtok množství vody V 1 : V 1 = H 1.U 1. (8.23) Ve druhém časovém intervalu se uskuteční odtok množství vody Q 2 : V 2 = H 2.U 1 + H 1.U 2. (8.24) (realizuje se odtok z plochy U 1, na kterou spadl déšť H 2 a zároveň dotéká z plochy U 2 voda z deště H 1 ) Ve třetím časovém intervalu se realizuje odtok množství vody V 3 a dotéká voda z horních části povodí : V 3 =H 3.U 1 + H 2.U 2 + H 1.U 3 (8.25) Déšť skončil V 4 = 0.U 1 + H 3.U 2 + H 2.U 3 + H 1.U 4 (8.26) V 5 = 0.U U 2 + H 3.U 3 +H 2.U 4 (8.27) V 6 = 0.U U U 3 + H 3.U 4 (8.28) Zobecněním výše uvedené schematizace je následující vzorec: - 27 (156) -

28 Hydrologie Modul 02 k Vk Δt = Δt H nu k n+ 1 ; k = 1,2,..., n = 1,2,... (8.29) n= 1 Což při Δt 0 dává konvoluční integrál t V ( t) = H ( τ ) U ( t τ ) dτ (8.30) 0 Intenzitní vzorce Z nich se zmíníme o intenzitním vzorci, který se využívá pro velmi malá povodí (zejména urbanizovaná) při návrhu stokových sítí, plošně nepřesahující několik hektarů. Návrhový průtok se vypočte dle vztahu: Q N = i N S p ϕ, (8.31) kde i N je návrhová intenzita kritického deště (doba trvání je rovna době koncentrace) s daným opakováním (periodicitou) a odečítá se z Truplových grafů, S p je plocha povodí a ϕ je součinitel odtoku v tab Ve stokování se běžně považuje za kritickou dobu trvání deště 15 minut. Tab. 8.4: Součinitelé odtoků ϕ Číslo Sklonitost území Způsob zastavění a druh pozemku, příp. druh úpravy povrchu do 1% 1-5% I Zastavěné plochy ( střechy) 0,90 0,90 0,90 II Asfaltové a betonové vozovky, dlažby se 0,70 0,80 0,90 zálivkou III Obyčejné dlažby (pískové spáry) 0,50 0,60 0,70 IV Štěrkové silnice, dlažba ze štětového kamene 0,30 0,40 0,50 V Nezastavěné plochy 0,20 0,25 0,30 VI Hřbitovy, sady, hřiště 0,10 0,15 0,20 VII zelené pásy, pole, louky 0,05 0,10 0,15 VIII Lesy 0,00 0,05 0,10 Poznámka: V tabulce uvedení odtokoví součinitelé mají platnost pro půdu střední propustnosti. U propustné půdy (písek) se zmenšuje o 10%, při nepropustné (jíl, skála) se zvyšuje o 10%. Dobu koncentrace τ k je možno odhadnout jako (mapové podklady): τ k = L v s nad 5%, (8.32) kde L ke délka údolnice a v s je střední doba doběhu dle Čerkašina obr Exponenciální vzorce Často se pro stanovení návrhového průtoku používají i exponenciální vzorce, které vycházejí z předpokladu, že specifický odtok q 100 je nepřímo úměrný ploše povodí. Obecně pak platí: - 28 (156) -

29 A q 100 =, (8.33) n S p kde A a n jsou hodnoty, které platí pro určité povodí, pro návrhový průtok Q 100 lze psát: A A Q S. (8.34) 100 = = n p n 1 S p S p Pokud je třeba přepočítat vypočtené Q 100 na jiný návrhový průtok Q N, používá se vztah: Q N = Q 100 α N, (8.35) kde α N se určí z tabulek Bratránka, resp. Duba v závislosti na geografických činitelích povodí. Čerkašin Tento vzorec odvozený A.Čerkašinem se používá pro výpočet stoleté vody pro povodí s plochou menší než 300 km 2. Mezi jeho hlavní předností patří jednoduchost a dostatečná přesnost. Autor se snaží co nejvíce omezit projektanta při volbě parametrů, neboť subjektivní úvaha znehodnocuje výpočty. Řadíme jej mezi tzv. objemové vzorce. Q kde: ,7 β v = ψ L 2 3 s 2 3 S P (8.36) L délka údolí v km od profilu až k rozvodnici, v s střední rychlost dobíhání v závisl. na spádu a zalesnění obr.8.14, ψ - koeficient vyjadřující závislost velikosti kulminace na tvaru povodí, (1 až 1,75), β - objemový součinitel odtoku stoleté povodňové vlny (mapa izolinií β - Čerkašin), S P - plocha povodí. Obr. 8.14: Závislost střední doby doběhu v s na sklonu údolnice a zalesnění povodí - 29 (156) -

30 Hydrologie Modul 02 Při použití vzorce je třeba dodržovat určitá pravidla, např.: Délka údolí se bere bez meandrů Rozvětvuje li se tok považuji za délku toku to koryto, které je delší Pokud tok nemá vyvinuté koryto, je nutné zvětšit ψ 1,3-1,6 krát Jsou-li v povodí rybníky, pak se jejich vliv projeví ve zmenšení β 1,1-1,5 krát Při výpočtu se plocha luk počítá jako plocha lesů Sokolovský Druhý nejznámější a často používaný vzorec pro výpočet maximálního průtoku, který závisí na úhrnu návrhové srážky, času, odtokovém součiniteli, ploše a tvaru hydrogramu. kde Q 0,28 H S β S = t k P f max [m 3 s -1 ] (8.36a) H S - úhrn srážek za výpočtovou dobu trvání deště t d = t k (t k + 1) -0,2 [mm], t k kritická doba trvání deště = době koncentrace; t k = L/(3,6 v), L - délka toku v km, v - průměrná rychlost stékání vody z povodí m s -1 tab.8.4.a, β - objemový součinitel odtoku odvozený analogií, resp. dle Čerkašina, S P - plocha povodí v km 2, f - součinitel tvaru hydrogramu, průměrná hodnota f = 0,6. Mezi další vzorce, které je možno aplikovat pro výpočet Q max na našem území patří např. vzorec: Hofmanův, Hofbauerův, Iszkowskiego, Lauterburgův, bavorských drah aj. Tab. 8.4a: Průměrná rychlost stékání vody Charakter povodí Rovinné Slabě členité Kopcovité Podhorské Horské Sklonitost 0,5 % 2 % 5 % 10 % 30 % Rychlost stékání vody [m s -1 ] Močálovité 0,07 0,5 0,3 - - Zalesněné 0,12 0,2 0,5 0,8 1,2 Pastviny 0,2 0,5 0,8 1,2 2,0 Pozvolné údolí 0,4 0,7 1,0 1,6 2,5 Strmé údolí - - 1,2 2,2 4,0 Prudké svahy ,0 5,0-30 (156) -

31 Obr. 8.15: Porovnání přesností výpočtů pomocí jednotlivých vzorců Všichni tito autoři se snažili o vyjádření maximálního průtoku v závislosti na ploše povodí a topografii terénu. Ze závěru Čerkašina ale vyplývá, použité vzorce např. Čerkašina, Sokolovského nebo Lauterberga dávají ve většině případů hodnoty větší než průtoky považované za správné, kdežto vzorec bavorských drah a Hofmanův dávají hodnoty dokonce menší, což je pro bezpečnost objektu mnohem horší. Univerzální vzorec platný pro libovolně velkou plochu a libovolné přírodní podmínky dosud neexistuje!!!! Nelze proto o nějakém novém vzorci tvrdit, že je lepší, nebo horší, dokud se v praxi neověří. Vhodnost vzorce je proto záležitostí dlouholetých zkušeností a praxe CN - křivky Americká metoda CN - křivek je využitelná pro samostatný svah i povodí s údolnicí, maximální plocha povodí se uvádí do10 km 2. Umožňuje výpočet: objemu přímého odtoku pro zadanou výšku deště (výška odtoku H 0 ) doby dobíhání a doby koncentrace - 31 (156) -