EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek

Transkript

1 EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019

2 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy, které se vyskytují v měřícím procesu. Toto se projeví odchylkou mezi naměřenou a skutečnou hodnotou sledované veličiny. Výsledek měření se tak vždy pohybuje v určitém pravděpodobném rozsahu - chybovém intervalu 2/24

3 MĚŘENÍ V MECHANICE K vyhodnocení výsledků v technických měřeních můžeme volit různé přístupy. Při určení nepřesnosti měření existují dva základní postupy: chybový nejistoty měření 3/24

4 CHYBY MĚŘENÍ Chyby se vyjadřují v absolutních nebo relativních hodnotách. Podle jejich působení lze chyby dělit na: systematické náhodné hrubé Podle zdroje chyb se dělí na: chyby přístroje chyby metody chyby pozorování chyby vyhodnocení 4/24

5 CHYBY MĚŘENÍ - hrubé Hrubé chyby jsou způsobeny vyjimečnou příčinou, nesprávným zapsáním výsledku, náhlým selháním měřící aparatury, nesprávným nastavením podmínek měření apod. Naměřená hodnota se značně liší od ostatních hodnot získaných při opakovaném měření. Toto měření je třeba vyloučit ze zpracování, v opačném případě by zkreslovala výsledek. 5/24

6 CHYBY MĚŘENÍ - systematické Systematická chyba se přičítá či násobí k měřené hodnotě. Ovlivňuje je ji zpravidla jedním směrem. Chybu můžeme tedy matematicky z naměřených dat korigovat, pokud ji známe. Problémem je její identifikace a kvantifikace. Po následné korekci naměřených dat získáme správné výsledky měření. Odhalení může být někdy náročné. Pokud systematická chyba nevyplývá přímo z metody měření, není problém ji matematicky korigovat. Např. při nepřímém měření odporu voltmetrem a ampérmetrem se kompenzuje dle zapojení bud spotřeba ampérmetru nebo voltmetru. Je-li však korekce menší než chyby způsobené nepřesností přístrojů, nemusíme kompenzaci započítávat. 6/24

7 CHYBY MĚŘENÍ - systematické Další možností identifikace systematické chyby je srovnávací měření jinou metodou. V některých případech nás může na systematickou chybu upozornit i nesouhlas naměřených hodnot s matematickým modelem příslušného děje (výsledky neodpovídají teoretickému předpokladu). 7/24

8 CHYBY MĚŘENÍ - náhodné Nejčastěji uvažujeme o součtu velkého množství malých rušivých účinků, které ovlivňují výslednou hodnotu. Náhodnou chybu z jednoho měření nemůžeme stanovit. Potřebujeme vícenásobné měření a zpracování statistickými metodami za předpokladu určitého rozložení náhodných chyb. Minimální počet měření umožňující statistické zpracování je Maximální počet měření bývá omezen časem, náklady apod. Více než 100 násobné opakování zpravidla již výrazně nezpřesňuje výsledek. 8/24

9 Veličiny a výrazy spojené s chybami Správná hodnota měřené veličiny X i-tá hodnota veličiny x i Absolutní chyba měření xi = X x i tato chyba charakterizuje velikost intervalu, ve kterém bude skutečná hodnota pravděpodobně ležet absolutní chyba má rozměr měřené veličiny Relativní chyba měření δxi = x i X 100 [%] bezrozměrná veličina, obvykle se udává v procentech 9/24

10 Veličiny a výrazy spojené s chybami Měříme-li veličinu n krát, potom nejpravděpodobnější hodnotou měřené veličiny x je aritmetický průměr x = 1 n x i n Směrodatná (standardní) absolutní odchylka: δx = σ = 1 n n i=1 x 2 i, neboli, odmocnina z rozptylu, kde x i je zdánlivá absolutní chyba (odchylky od aritmetického průměru) Výsledek se napíše ve tvaru x = x ± δx Variační koeficient bezrozměrné číslo, jehož stonásobek udává variabilitu v %. 100 [%] vx = δx x 10/24

11 Zaokrouhlování hodnotu chybového intervalu zaokrouhlujeme NAHORU na jednu platnou číslici, ale v případě, že interval začíná číslicí 1 nebo 2, tak na dvě číslice a opět nahoru, hodnota výsledku se zaokrouhluje (matematicky 0-4 dolů, 5-9 nahoru) na stejný počet míst jako hodnotu chybového intervalu, pokud není v desetinné části hodnoty dostatečný počet platných cifer, musíme v zápisu doplnit nuly podle řádu chyby. 11/24

12 Zaokrouhlování Podle výše uvedeného zaokrouhlete tyto hodnoty: 0,5678 ± 0,0031? ±? 0,5678 ± 0,0273? ±? 5,4 ± 0,0056? ±? 2,1004 ± 0,008? ±? 2,1005 ± 0,008? ±? 364,25 ± 0,91? ±? 364,25 ± 0,81? ±? 12/24

13 Zaokrouhlování Podle výše uvedeného zaokrouhlete tyto hodnoty: 0,5678 ± 0,0031 0,568 ± 0,004 0,5678 ± 0,0273 0,5678 ± 0,0028 5,4 ± 0,0056 5,400 ± 0,006 2,1004 ± 0,008 2,100 ± 0,008 2,1005 ± 0,008 2,101 ± 0, ,25 ± 0, ± 1 364,25 ± 0,81 364,3 ± 0,9 13/24

14 Měřící přístroje Z hlediska zobrazení údajů dělíme přístroje na analogové - mechanický pohyb ručičky (případně stupnice vůči rysce...), digitální - ukazují přímo číselnou hodnotu (zahrnujeme se i měřidla, která ručku nebo sloupec jen zobrazují na displeji). 14/24

15 Analogové přístroje U analogových měřidel pracujeme s těmito veličinami měřící rozsah (max. hodnota, kterou můžeme měřit) - M, maximální absolutní chyba - u, třída přesnosti měřidla - T = u M 100 (normované hodnoty třídy přesnosti - 1; 1,5; 2,5; 5) 15/24

16 Analogové přístroje ČTENÍ STUPNICE měřidlo musí být v předepsané poloze chyby mohou vzniknout při nesprávném pozorování (z nesprávného úhlu, dojde ke zkreslení...) dle velikosti čárky vůči velikosti ručičky jsme schopni rozlišit zpravidla ±0,5 velikosti dílku jsou-li čárky tenké vůči jejich vzdálenosti, můžeme odhadovat desetiny nejmenších dílků a chyba je ±0,1 0,2 dílku. 16/24

17 Analogové přístroje PŘÍKLAD CHYBY ANALOGOVÉHO PŘÍSTROJE Rozsah měřidla je M = 30, jeho třída přesnosti je T = 2,5, naměřená hodnota x = 14,5. Určete chybu měření. 17/24

18 Analogové přístroje PŘÍKLAD CHYBY ANALOGOVÉHO PŘÍSTROJE Rozsah měřidla je M = 30, jeho třída přesnosti je T = 2,5, naměřená hodnota x = 14,5. Určete chybu měření. Řešení: u = M T 100 = 30 2,5 100 = 0,75 0,8 δx = u x = 0,75 14,5 = 0, ,05 Hodnota x = 14,5 ± 0,8. Relativní chyba měření je 5%. 17/24

19 Digitální přístroje Tyto měřidla ukazují přímo číselnou hodnotu, tudíž odpadají chyby pozorování, případně přepočítání apod. Chybu přístroje výrobci udávají jako součet dvou členů a to dvěma způsoby ± (% chyby čtení + % chyby rozsahu), ± (% chyby čtení + počet digitů s nejmenší váhou (LSB)), zjednodušeně je možno uvádět jejich třídu přesnosti jako u analogových přístrojů. Displeje jsou charakterizovány svoji délkou - počtem zobrazených cifer 18/24

20 Nejistota měření Jedná se o komplexnější posouzení měření. Uvažuje se celý měřící řetězec (fyzikální jev, etalon, kalibrační postup, měřidlo, rušivé vlivy,...). Často se však v řetězci uplatňuje nepřesnost pouze jednoho jeho článku. Dle charakteru rozlišujeme dvě nejistoty: typu A nebo B. 19/24

21 Nejistota měření Výpočtu nejistot se týkají následující parametry nejistota typu A B u A u A, koeficient nejistoty typu A k A, rozšířená nejistota typu A a koeficient rozšíření u S = k S u A 20/24

22 Nejistota měření typu A je způsobena mnoha malými náhodnými vlivy (podobně jako náhodné chyby), pokud je počet měření n alespoň 10, pak je určení nejistot stejné jako u stanovení chyby, při menším počtu násobíme chybu koeficientem k A z tabulky níže, jelikož se zmenšujícím se n totiž klesá věrohodnost nejistoty počet měření n koef. k A /24

23 Nejistota měření typu A Rozšířená nejistota pokud interval nejistoty u A vynásobíme konstantou k S, pak mluvíme o rozšířených nejistotách, pro k S = 2 do intervalu spadá 95% hodnot z n měření, pro k S = 3 je to 99,7% hodnot, pro k S = 1 je to 68% hodnot. 22/24

24 Nejistota měření typu B nemá náhodný charakter, při opakovaných měřeních na sebe upozorní trvalým výskytem, stanovíme ji z charakteru měření, bez statistického výpočtu, při jejím určení tedy odhadujeme maximální rozsah odchylek od naměřené hodnoty tak, aby v něm skutečná hodnota s velkou pravděpodobností ležela. 23/24

25 Použitá literatura Chyby a nejistoty měření; P. Schovánek, V. Havránek, text vznikl v rámci projektu: Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/ khe0007/opory/opory.php?stranka= nejistota_postup 24/24