Počítače a fyzika. Přednáška pro U3V FPF SU v Opavě 30. března 2006

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Počítače a fyzika. Přednáška pro U3V FPF SU v Opavě 30. března 2006"

Transkript

1 1/99 Počítače a fyzika Počítače a fyzika Stanislav Hledík Přednáška pro U3V FPF SU v Opavě 30. března 2006 Abstrakt Počítače a fyzika? Proč ne Fyzika a počítače? A co tak Lidé, počítače a fyzika? Subjektivní pohled očima fyzika, který se s počítači důvěrněji seznámil až poté, co se trochu vyznal ve fyzice.

2 2/99 Počítače a fyzika Obsah 1 Historie Kalkulační pomůcky Počátek 19. století Konec 19. a začátek 20. století První půle 20. století Poválečný rozmach počítačů Vznik počítačového průmyslu Boom mikroprocesorů a personálních počítačů Pár historických výroků Jak a co počítače počítají ve fyzice Reprezentace čísel v počítači Proč a nač se ve fyzice počítače používají? Příklad na vytvoření počítačové simulace Některé další metody používané v numerických simulacích Další příklad počítačové simulace Reference

3 3/99 Počítače a fyzika 1. Historie Počítače jsou nespolehlivé, lidé také. Avšak počítače jsou v tom mnohem důkladnější. Murphy Fyzika a matematika nejbohatší zdroj podnětů pro rozvoj počítačové technologie; nedávný příklad (1989): CERN Timothy Berners-Lee vynalezl WEB Numerické výpočty byly a jsou potřebné ve fyzice, astronomii, technice, vojenství,... dnes ve všech odvětvích vědy Symbolické manipulace (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 důležité v matematice a teoretické fyzice Počítačová grafika, multimédia moderní odvětví computer science Komunikace, zábava Internet, , počítačové hry, video,... Fyzika Počítače

4 4/99 Počítače a fyzika Orientace v čase Počítání dnů, období, kalendář (Stonehenge v Anglii cca 2800 př. n. l.) Orientace v prostoru Délky, kusy,... Číselné soustavy Desítková, dvanáctková, šedesátková (v anglosaském světě dodnes), dvacítková

5 5/99 Počítače a fyzika Kalkulační pomůcky Čína: abakus (ruská verze)

6 6/99 Počítače a fyzika Pascalina z r francouzského matematika Blaise Pascala ( )

7 7/99 Počítače a fyzika Další kalkulační strojky; vpravo nahoře Leibnizův, v zámku Raduň mechanický kalkulátor pro výpočet daní

8 8/99 Počítače a fyzika... a donedávna používané logaritmické pravítko

9 9/99 Počítače a fyzika Počátek 19. století Charles Babbage, , Anglie: matematik, posedlost kvantifikací čehokoliv, obdivovatel železnice, tunely, žaludeční výplachové pumpy, studoval odolnost lidského těla vůči vysokým teplotám. Nenáviděl pouliční hudebníky, pokoušel se matematicky předpovídat dostihové výsledky. V oblasti výstavby počítačů předběhl dobu o cca 100 let : stavba Difference Engine, řízen pevným programem, pohon parním strojem, rozloha fotbalového hřiště, pro výpočty matematických tabulek, zůstal nedokončen

10 10/99 Počítače a fyzika 1854: děrnými štítky řízený Analytical Engine idea děrných štítků převzata od tkalce a průmyslníka J. M. Jacquarda a mechanika J. de Vausancona. Idea podmíněného skoku připisována Babbageově dlouholeté přítelkyni lady Lovelace

11 11/99 Počítače a fyzika Ada Byron, Lady Lovelace ( ) matematička, první programátor na světě, autorka myšlenky podmíněného skoku v programu, popularizátorka díla Charlese Babbage. V r překlad Babbageova článku o Difference machine, doplněn o její vlastní poznámky.

12 12/99 Počítače a fyzika Podmíněný skok: if (k > 0)... pro kladné k udělá program toto... else... a pro záporné nebo nulové k zase tohle Větvení programu (skok) podle splnění či nesplnění podmínky. Na její počest nazván programovací jazyk Ada vyvinutý v roce 1979 pro potřeby US ministerstva obrany.

13 13/99 Počítače a fyzika Příklad na podmíněný skok: Gaussův algoritmus pro výpočet data Velikonoční neděle (první neděle po prvním jarním úplňku). Vstupem je rok (proměnná year), výstupem měsíc březen (4) nebo duben (3) a den (proměnná day): day=(19*(year%19)+24)%30; day=day+22+((5+2*(year%4)+4*(year%7)+6*day)%7); if (day>=57) day = day-7; if (day>31) printf("%s%2d\n"," 4 ",day-31); else printf("%s%2d\n"," 3 ",day);

14 14/99 Počítače a fyzika

15 15/99 Počítače a fyzika Konec 19. a začátek 20. století Řízení mechanickým záznamem děrné štítky, válce s výstupky, mechanické automaty, hrací strojky,... Herman Hollerith navrhl tabulátor třídil děrné štítky podle kódu ve formě perforovaných otvorů, použito pro sčítání obyvatel r v USA. Značně omezené použití, ale velmi rozšířené. Zakladatel International Business Machines. Začátek 20. stol. ve znamení Hollerithových kalkulátorů První půle 20. století Období mezi světovými válkami Konrad Zuse a Alan Turing. 2. svět. válka hlavně vojenské využití Poválečný rozvoj Vývojový trend přesměrován do komerčních aplikací, USA získávají světovou dominanci v poč. technologiích

16 16/99 Počítače a fyzika Konrad Zuse ( ) Německý letecký inženýr u Henschel Flugzeugwerke, statické výpočty letadel jej r přivedly k myšlence konstrukce výpočetního stroje. Neznal dílo Ch. Babbage. R první stroj Z1 s elektromag. relé. R opět reléový počítač Z3 (2400 relé) řízený děrnou páskou, 50 operací/s, první počítač využívající binární číselné soustavy. R Z4 s větším výkonem, na konci války putoval složitě až na curyšskou polytechniku, zde až do r Zuse Institut Berlin:

17 17/99 Počítače a fyzika Detail Z1, 1938

18 18/99 Počítače a fyzika Rekonstruovaný Z3, poprvé použita binární soustava, 1939

19 19/99 Počítače a fyzika Z4, 1942

20 20/99 Počítače a fyzika Detail Z4

21 21/99 Počítače a fyzika K. Zuse u repliky svého počítače

22 22/99 Počítače a fyzika Binární čísla Dekadická soustava báze (basis) 10, deset číslic (digits) 0,..., 9: =

23 22/99 Počítače a fyzika Binární čísla Dekadická soustava báze (basis) 10, deset číslic (digits) 0,..., 9: = Dvojková soustava (binary system) báze 2, dvě číslice (bit = binary digit) 0, 1: = = LSB = least signif. bit MSB LSB MSB LSB MSB = most signif. bit

24 23/99 Počítače a fyzika Aritmetické operace s binárními čísly Analogicky jako v dekadické soustavě: = 1, = (10) 2 = (2) 10, (10) = (11) 2 = (3) 10, atd

25 24/99 Počítače a fyzika Konverze z dekadické do dvojkové soustavy Celočíselná část: 109 Kvocient : 2 Zbytek LSB MSB Pozor! Opačné pořadí: LSB MSB. Zlomková část: Zlomek Celé č MSB LSB

26 25/99 Počítače a fyzika Alan Mathison Turing ( ) Britský matematik zabývající se vztahem stroje a přírody umělá inteligence (AI). V r článek On Computable Numbers, v němž popsal hypotetické zařízení zvané dnes Turingův stroj: teoretický základ programovatelných počítacích strojů. V r článek popisující možnost testování inteligence stroje Turingův test. Ve válečných letech práce pro armádu rozluštění kódu německého šifrovacího stroje Enigma. Od r na univerzitě v Manchesteru: vývoj počítacího stroje MADAM (Manchester Digital Automatic Machine).

27 26/99 Počítače a fyzika Turing byl vynikající běžec (maratón pod 3 hodiny).

28 27/99 Počítače a fyzika Příklad jednoduchého Turingova stroje Čtecí/záznamová hlava Děrná páska Stav 3 Start Stav 2 0 Stav 1

29 28/99 Počítače a fyzika Poválečný rozmach počítačů Howard H. Aiken ( ) r na Harvardu reléový Mark I, 23 dekadických míst, log, cos, sin, tg, papírová děrná páska bez zpětného chodu, později Mark II (1947). John W. Mauchly, J. Presper Eckert v r na pensylvánské univerzitě ENIAC (Electrical Numerical Integrator and Calculator) 10 dekadických míst, elektronek, 30 tun (rozměry 30 m 3 m 1 m). Používán armádou do r pro balistickou laboratoř. Na vývoji ENIACu se podílel John von Neumann.

30 29/99 Počítače a fyzika Mark I

31 30/99 Počítače a fyzika ENIAC

32 31/99 Počítače a fyzika ENIAC

33 32/99 Počítače a fyzika John von Neumann ( ) Americký matematik maďarského původu, působil na univerzitě v Princetonu v USA. Během 2. světové války působil jako expert a konzultant několika vládních komisí a byl ve styku s vědci, kteří byli z důvodu utajení od sebe izolováni. Díky tomu měl obrovský přehled v trendech vývoje počítačů. Přivedl k sobě skupinu vědců z Los Alamos (atomová bomba) a skupinu připravující ENIAC. V r publikoval závěry, podle nichž může pčítač mít pevnou fyzickou strukturu a přesto může provádět jakékoliv výpočty řízené programem: von Neumannova koncepce.

34 33/99 Počítače a fyzika John von Neumann

35 34/99 Počítače a fyzika J. R. Oppenheimer a John von Neumann

36 35/99 Počítače a fyzika

37 36/99 Počítače a fyzika Výsledkem von Neumannových prací: flexibilnější a účinnější programování s možností knihovních subrutin. EDVAC Electronic Discrete Variable Automatic Computer, John W. Mauchly, J. Presper Eckert UNIVAC použit při odhadu volebních výsledků v US prezidentské kampani r Předpověď Eisehowerova vítězství, ačkoli novináři nevěřili a uveřejnili opak. Nakonec se předpověď potvrdila a média oslavovala novou techniku. Ferranti Mark I v Anglii na univerzitě v Manchesteru r. 1949, paměťová elektronka F. C. Williamse a T. Kilburna. První demo programy napsány A. Turingem. EDSAC Electronic Delay Storage Automatic Calculator r pod vedením M. V. Wilkese

38 37/99 Počítače a fyzika UNIVAC

39 38/99 Počítače a fyzika Vznik počítačového průmyslu Pionýrská doba: na univerzitách, v armádě; ojedinělé exempláře Průmyslová výroba: počítačoví nadšenci z univerzitního vývoje, obvykle se dostali do finančních problémů a skončili u zavedených firem Tyto obchodně zdatné firmy si uvědomily možnost nového trhu IBM měla počáteční kapitál z prodeje Hollerithových tabulátorů, dosud jeden z největších dodavatelů počítačů na světě Počítače založené na elektronkách:

40 39/99 Počítače a fyzika Přelomový model IBM 360 z roku 1964, založený na monolitických a hybridních obvodech, stavebnicová struktura používaná v podstatě dodnes.

41 40/99 Počítače a fyzika Boom mikroprocesorů a personálních počítačů Altair 8800 v roce 1975 stavebnice fy MITS za 400 USD, paměť 256 Byte, uživatel si musel psát programy sám ve strojovém kódu, neboť na trhu žádné nebyly. Apple II Steve Wozniak a Steve Jobs se zabudovaným interpretem BASICu, barevnou grafikou a 4.1 kb paměti, cena 1300 USD IBM malý počítač Acorn, později známý pod názvem IBM PC. 16 kb operační paměti, klávesnici z el. psacího stroje IBM a připojení ke kazetovému magnetofonu, cena 1300 USD. IBM uvolnilo zdrojový kód tzv. BIOSu a vznikla řada klonů IBM PC kompatibilních počítačů. Apple Macintosh r. 1984, s GUI (grafické rozhraní) IBM 286-AT s aplikací Lotus a Microsoft Word Intel dodavatel mikroprocesorů Microsoft a fenomén Bill Gates

42 41/99 Počítače a fyzika Apple I

43 42/99 Počítače a fyzika Apple II

44 43/99 Počítače a fyzika Apple Macintosh (1984)

45 44/99 Počítače a fyzika Velký superpočítač Cray I ze 70. let

46 45/99 Počítače a fyzika IBM PC

47 46/99 Počítače a fyzika Sinclair ZX80 a ZX 81

48 47/99 Počítače a fyzika Pár historických výroků Vypadá to že jsme narazili na hranici toho, čeho je možné dosáhnout s počítačovými technologiemi. Člověk by si ale měl dávat pozor na takováto tvrzení, protože do 5 let se obvykle ukáží jako pěkná pitomost. John von Neumann, 1949 Počítače by v budoucnu mohly vážit i méně než 1,5 tuny. Časopis Popular Mechanics, 1949 Ale... k čemu by to mohlo být dobré? IBM, 1968 Nemyslím si, že by na světovém trhu byla poptávka po více než pěti počítačích. Thomas J. Watson, 1943 Pro pokrytí celosvětových potřeb by mělo stačit asi deset počítačů. Thomas J. Watson, 1946 Není žádný důvod, proč by lidé měli mít počítače doma. Ken Olsen, 1977 Jednoho dne budeme mít osobní počítače a budeme žít normálněji... Donald E. Knuth, 1978 Počítače jsou k ničemu. Dokáží pouze poskytovat odpovědi. Pablo Picasso 640 KB paměti by mělo každému stačit. Bill Gates, 1981

49 48/99 Počítače a fyzika 2. Jak a co počítače počítají ve fyzice Reprezentace čísel v počítači Binární čísla, aritmetika s binárními čísly Různé typy dat: znaky, celá čísla, desetinná čísla, řetězce, složitější datové typy Pro fyzikální výpočty mají zásadní význam reálná čísla: IEEE standard pro reálná čísla Operace s reálnými čísly

50 48/99 Počítače a fyzika 2. Jak a co počítače počítají ve fyzice Reprezentace čísel v počítači Binární čísla, aritmetika s binárními čísly Různé typy dat: znaky, celá čísla, desetinná čísla, řetězce, složitější datové typy Pro fyzikální výpočty mají zásadní význam reálná čísla: IEEE standard pro reálná čísla Operace s reálnými čísly Pojďme si s nimi na chvíli pohrát...

51 49/99 Počítače a fyzika Proč a nač se ve fyzice počítače používají? Počítačová fyzika fyzika, jejíž hlavní výsledky jsou získány s podstatnou podporou počítačů (nejen např. na vykreslení grafů, nebo na výpočet z analytických formulí apod.) Počítačové simulace: vytvoření matematického modelu založeného na známých fyzikálních zákonech. Model může být ručnímu řešení zcela nepřístupný. Úkolem počítače je provést nesmírně rychle obrovské množství aritmetických operací spojených s řešením rovnic matematického modelu.

52 49/99 Počítače a fyzika Proč a nač se ve fyzice počítače používají? Počítačová fyzika fyzika, jejíž hlavní výsledky jsou získány s podstatnou podporou počítačů (nejen např. na vykreslení grafů, nebo na výpočet z analytických formulí apod.) Počítačové simulace: vytvoření matematického modelu založeného na známých fyzikálních zákonech. Model může být ručnímu řešení zcela nepřístupný. Úkolem počítače je provést nesmírně rychle obrovské množství aritmetických operací spojených s řešením rovnic matematického modelu. Zpracování experimentálních dat: počítač dokáže velmi efektivně filtrovat data z gigantických experimentů, jejichž výsledky vedou k novým fyzikálním objevům. Velké urychlovače, CERN, atd. Minulá přednáška Mgr. Gabriela Töröka zpracování experimentálních dat z rentgenových družic.

53 49/99 Počítače a fyzika Proč a nač se ve fyzice počítače používají? Počítačová fyzika fyzika, jejíž hlavní výsledky jsou získány s podstatnou podporou počítačů (nejen např. na vykreslení grafů, nebo na výpočet z analytických formulí apod.) Počítačové simulace: vytvoření matematického modelu založeného na známých fyzikálních zákonech. Model může být ručnímu řešení zcela nepřístupný. Úkolem počítače je provést nesmírně rychle obrovské množství aritmetických operací spojených s řešením rovnic matematického modelu. Zpracování experimentálních dat: počítač dokáže velmi efektivně filtrovat data z gigantických experimentů, jejichž výsledky vedou k novým fyzikálním objevům. Velké urychlovače, CERN, atd. Minulá přednáška Mgr. Gabriela Töröka zpracování experimentálních dat z rentgenových družic. Řízení experimentu: Urychlovače, Hubbleův vesmírný teleskop, ale v podstatě každý novější laboratorní přístroj je do jisté míry řízen počítačem. Mobily, elektronické systémy aut,...

54 50/99 Počítače a fyzika Příklad na vytvoření počítačové simulace (síla na míč) = (tíhová)

55 50/99 Počítače a fyzika Příklad na vytvoření počítačové simulace (síla na míč) = (tíhová) + (odpor vzduchu)

56 50/99 Počítače a fyzika Příklad na vytvoření počítačové simulace (síla na míč) = (tíhová) + (odpor vzduchu) + (Magnusova)

57 51/99 Počítače a fyzika Započtení jen tíhy: snadné, řeší se na střední škole (šikmý vrh)

58 51/99 Počítače a fyzika Započtení jen tíhy: snadné, řeší se na střední škole (šikmý vrh) Připočtení odporu vzduchu: obtížnější, balistická křivka

59 51/99 Počítače a fyzika Započtení jen tíhy: snadné, řeší se na střední škole (šikmý vrh) Připočtení odporu vzduchu: obtížnější, balistická křivka Připočtení rotace (faleš): kulatý míč se začne chovat podobně jako křídlo letadla, vzniká vztlak, který jej vychyluje z dráhy Magnusova síla proudnice odpor rotace rychlost odpor vztlak rychlost proudnice

60 52/99 Počítače a fyzika Výsledkem je soustava tří ODR (tzv. pohybových rovnic) pro tři souřadnice středu míče x, y, z: m d2 x dt 2 = 1 dx ( C(v)Sρv 2 dt +C dz MρΩv n y dt n dy ) z dt m d2 y dt 2 = 1 dy ( C(v)Sρv 2 dt +C dx MρΩv n z dt n dz ) x dt m d2 z dt 2 = mg 1 2 ( dx dt přičemž ještě v = dz ( C(v)Sρv dt +C dy MρΩv n x dt n y ) 2 ( + dy ) 2 ( dt + dz ) 2. dt dx ) dt Kromě pohybových rovnic musíme znát počáteční podmínky: odkud a jakou rychlostí fotbalista míč vykopl v čase, který si označíme 0.

61 53/99 Počítače a fyzika Jak s těmito rovnicemi počítač (podle našich instrukcí programu) naloží? 1. Za základ se vezme počáteční poloha a rychlost:

62 53/99 Počítače a fyzika Jak s těmito rovnicemi počítač (podle našich instrukcí programu) naloží? 1. Za základ se vezme počáteční poloha a rychlost: 2. Ze znalosti pohybových rovnic spočte polohu a rychlost, kterou míč bude mít po uplynutí krátkého (ale konečného) časového intervalu:

63 53/99 Počítače a fyzika Jak s těmito rovnicemi počítač (podle našich instrukcí programu) naloží? 1. Za základ se vezme počáteční poloha a rychlost: 2. Ze znalosti pohybových rovnic spočte polohu a rychlost, kterou míč bude mít po uplynutí krátkého (ale konečného) časového intervalu: 3. Pak spočte polohu a rychlost po dalším časovém intervalu:

64 53/99 Počítače a fyzika Jak s těmito rovnicemi počítač (podle našich instrukcí programu) naloží? 1. Za základ se vezme počáteční poloha a rychlost: 2. Ze znalosti pohybových rovnic spočte polohu a rychlost, kterou míč bude mít po uplynutí krátkého (ale konečného) časového intervalu: 3. Pak spočte polohu a rychlost po dalším časovém intervalu: atd. atd. Pozor musíme mít odhad chyby:

65 54/99 Počítače a fyzika Co od nás počítač bude vyžadovat? Algoritmus: postup, který vede k vyřešení všech úloh daného typu v konečném počtu kroků. Např. jeden z algoritmů pro řešení ODR se jmenuje po svých objevitelích Runge Kutta, další pak Bulirsch Stoer Vstupní data: v naší ukázce jde o počáteční hodnoty polohy a rychlosti míče. Demonstrace na Gaussově algoritmu.

66 54/99 Počítače a fyzika Co od nás počítač bude vyžadovat? Algoritmus: postup, který vede k vyřešení všech úloh daného typu v konečném počtu kroků. Např. jeden z algoritmů pro řešení ODR se jmenuje po svých objevitelích Runge Kutta, další pak Bulirsch Stoer Vstupní data: v naší ukázce jde o počáteční hodnoty polohy a rychlosti míče. Demonstrace na Gaussově algoritmu. Jak tyto údaje počítači sdělíme? Pomocí programu. V začátcích počítačů se instrukce programu i data vkládaly pomocí strojového kódu extrémně nepřehledné a špatně modifikovatelné, navíc závislé na hardwaru. Dnes: pomocí určitého programovacího jazyka. Algoritmus = myšlenka, program = její vyjádření v konkrétním jazyce

67 55/99 Počítače a fyzika Programovací jazyky používané pro numerické simulace ve fyzice: Nízkoúrovňové jazyky: C, C++, Fortran #include <stdio.h> int main(void) { float x=1.0/3.0; putchar( \n ); if (3.0*x==1.0) printf("%s\n","correct"); else printf("%s\n","incorrect"); return 0; } PROGRAM quiz_inc IMPLICIT NONE REAL :: x=1.0/3.0 PRINT* IF ((3.0*x).EQ. 1.0) THEN PRINT*, Correct ELSE PRINT*, Incorrect END IF STOP END PROGRAM quiz_inc Vysokoúrovňové jazyky: Mathematica, Maple, IMSL,... Obvykle integrují i grafiku a animaci. N[(1.0/3.0)*3.0]

68 56/99 Počítače a fyzika Ukázka řešení ODR simulace pádu do černé díry. Na rozdíl od míče musíme spočítat dráhu fotonu pro každý obrazový bod pixel!

69 57/99 Počítače a fyzika Některé další metody používané v numerických simulacích Řešení lineárních algebraických rovnic Dvě algebraické rovnice pro dvě neznámé x, y: 4.76x y = x 2.2y = 17.5

70 57/99 Počítače a fyzika Některé další metody používané v numerických simulacích Řešení lineárních algebraických rovnic Dvě algebraické rovnice pro dvě neznámé x, y: 4.76x y = x 2.2y = 17.5 Tři algebraické rovnice pro tři neznámé x, y, z: 4.76x y 67.0z = x 2.2y z = x 2.1y 91.6z = 7.12

71 57/99 Počítače a fyzika Některé další metody používané v numerických simulacích Řešení lineárních algebraických rovnic Dvě algebraické rovnice pro dvě neznámé x, y: 4.76x y = x 2.2y = 17.5 Tři algebraické rovnice pro tři neznámé x, y, z: 4.76x y 67.0z = x 2.2y z = x 2.1y 91.6z = 7.12 Co když máme 1000 rovnic pro 1000 neznámých? Tehdy je Cramerovo pravidlo, které se učí děti na středních školách, k ničemu. Existují metody pro numerické řešení: Gaussova Jordanova eliminace, trojúhelníková faktorizace,...

72 58/99 Počítače a fyzika Interpolace a extrapolace y Interpolace polynomiální, racionální, kubickými splajny,... x

73 59/99 Počítače a fyzika Numerická integrace (kvadratura) Trapezoidální pravidlo, Simpsonovo pravidlo, Rombergova kvadratura, Gaussova kvadratura,...

74 60/99 Počítače a fyzika Hledání kořene a nelineární rovnice y y = f (x) x kořeny rovnice f (x) = 0 Metoda sečen, Newtonova Raphsonova,...

75 61/99 Počítače a fyzika Hledání maxim a minim funkcí y maximum maximum minimum x

76 62/99 Počítače a fyzika Parciální diferenciální rovnice Hyperbolické, parabolické (evoluční); eliptické Vizualizace numerické simulace přílivových sil působících na akreční disk okolo černé díry. Numerická data: John Blondin, North Carolina State University s Physics Department. Vizualizace: program Amira.

77 63/99 Počítače a fyzika Kvantová chemie: simulace hustoty pravděpodobnosti výskytu protonu v argonovém klastru. Vizualizace pomocí Amiry: J. Schmidt- Ehrenberg

78 64/99 Počítače a fyzika Obrázek znázorňuje elektrostatický potenciál ribonukleázy T1. Vizualizace pomocí Amiry.

79 65/99 Počítače a fyzika Simulace proudění vzduchu kolem křídla. Vizualizováno pomocí modulu Amiry pro zobrazení silokřivek.

80 66/99 Počítače a fyzika Animace splynutí neutronových hvězd obíhajících okolo sebe. Vizualizace hustoty energie W. Benger, simulace AEI Potsdam.

81 67/99 Počítače a fyzika Obecně relativistická simulace gravitační energie. Vizualizace hustoty energie W. Benger, simulace AEI Potsdam.

82 68/99 Počítače a fyzika Rychlá Fourierova transformace a spektrální metody Efektivní výpočet Fourierovských spekter je umožněn rychlým algoritmem Fourierovy transformace, jenž redukuje počet operací z O(N 2 ) na O(N log N). Pro počet vzorků N to znamená urychlení výpočtu Jinými slovy: výpočtu, který by trval bez rychlého algoritmu 1 den, postačí s rychlým algoritmem okolo 1 s. Spektrální aplikace mají široké využití téměř všude: Radioastronomie Zobrazování v medicíně Seismologie Spektroskopie Zpracování obrazu a multimédia Komunikace... a spousty dalších

83 68/99 Počítače a fyzika Rychlá Fourierova transformace a spektrální metody Efektivní výpočet Fourierovských spekter je umožněn rychlým algoritmem Fourierovy transformace, jenž redukuje počet operací z O(N 2 ) na O(N log N). Pro počet vzorků N to znamená urychlení výpočtu Jinými slovy: výpočtu, který by trval bez rychlého algoritmu 1 den, postačí s rychlým algoritmem okolo 1 s. Spektrální aplikace mají široké využití téměř všude: Radioastronomie Zobrazování v medicíně Seismologie Spektroskopie Zpracování obrazu a multimédia Komunikace... a spousty dalších Co je vlastně ta Fourierova transformace?

84 69/99 Počítače a fyzika Počítačová grafika

85 70/99 Počítače a fyzika Další příklad počítačové simulace

86 71/99 Počítače a fyzika

87 72/99 Počítače a fyzika

88 73/99 Počítače a fyzika

89 74/99 Počítače a fyzika

90 75/99 Počítače a fyzika

91 76/99 Počítače a fyzika

92 77/99 Počítače a fyzika Glorie

93 78/99 Počítače a fyzika Čím jsou způsobeny tyto jevy, včetně všech detailů? Nejjednodušší vysvětlení: geometrická optika. Je schopna přibližně vysvětlit barvy duhy, ale ne nadpočetné proužky a Alexandrův tmavý pás. Glorii neumí vysvětlit vůbec. Všechny tyto jevy vysvětluje exaktní teorie rozptylu elektromagnetických vln na dielektrické kouli náročná na výpočetní výkon.

94 79/99 Počítače a fyzika

95 80/99 Počítače a fyzika

96 81/99 Počítače a fyzika

97 82/99 Počítače a fyzika

98 83/99 Počítače a fyzika Mieova teorie E a r = H a r = 0, E a ϑ = E0 cos ϕ k E a ϕ = E0 sin ϕ k H a ϑ = E0 sin ϕ k H a ϕ = E0 cos ϕ k (2.1) e ikr Σ r l=1 (c l S l + b l Q l ),, (2.2) e ikr Σ r l=1 (c l Q l + b l S l ), (2.3) e ikr Σ r l=1 (c l Q l + b l S l ),, (2.4) e ikr Σ r l=1 (c l S l + b l Q l ). (2.5) kde c l = b l = πx ψ l (x) = 2l + 1 ψ l (γ )ψ l (γ m) mψ l (γ )ψ l(γ m) l(l + 1) χ l (γ )ψ l (γ m) mχ l (γ )ψ l(γ m), (2.6) 2l + 1 ψ l (γ )ψ l(γ m) mψ l (γ )ψ l (γ m) l(l + 1) χ l (γ )ψ l(γ m) mχ l (γ )ψ, (2.7) l (γ m) 2 J l+ 1 (x), χ l (x) = 2 πx 2 H (2) l+ 1 (x). (2.8) 2

99 84/99 Počítače a fyzika Počet členů v nekonečné sumě parciálních vln, jenž je nutné pro danou vlnovou délku λ vzít v úvahu, je [ ] 2πa N = + 1, λ (2.9) Číslo N nabývá hodnot řádově 10 2 (pro a 0.01 mm) až 10 4 (pro a 1 mm), přičemž s klesající hodnotou λ roste a maxima N max nabývá pro λ = λ min. Jsou-li proměnné λ, θ rozděleny po řadě do N λ a N θ hodnot, musíme volat rutiny pro výpočet Besselových funkcí a asociovaných Legendreových polynomů obsažených ve výrazech pro koeficienty c l, b l, Q l, S l řádově N max N λ N θ krát, což může dosáhnout 10 8 až volání. To způsobuje pomalost kódu. Například simulace duhy pro a = 1 mm trvá na sériovém stroji s procesorem Pentium 4/1800 cca 1 den.

100 85/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.01 mm, plošné Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

101 86/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.01 mm, bodové Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

102 87/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.03 mm, plošné Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

103 88/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.03 mm, bodové Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

104 89/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky mm, plošné Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

105 90/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky mm, bodové Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

106 91/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky mm, plošné Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

107 92/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky mm, bodové Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

108 93/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.25 mm, plošné Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

109 94/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.25 mm, bodové Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

110 95/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.5 mm, plošné Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

111 96/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.5 mm, bodové Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

112 97/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.7 mm, plošné Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

113 98/99 Počítače a fyzika Poloměr kapky 0.7 mm, bodové Slunce přirozená horizontální polarizace vertikální polarizace

114 99/99 Počítače a fyzika Reference [Jirovský, 2000] Jirovský, V. (2000). Principy počítačů. Matfyzpress, Praha. [Press et al., 1997] Press, W. H., Teukolsky, S. A., Vetterling, W. T., a Flannery, B. P. (1997). Numerical Recipes in C: The Art of Scientific Computing. Cambridge University Press, Cambridge, 2nd vydání. [Práger a Sýkorová, 2004] Práger, M. a Sýkorová, I. (2004). Jak počítače počítají. Pokroky Mat. Fyz. Astronom., 49(1):32 45.

Principy počítačů Historie

Principy počítačů Historie Principy počítačů Historie snímek 1 Principy počítačů Část I Historie VJJ 1 snímek 2 První záznam čísel Začátky používání čísel spadají do dávnověku počítání dnů mezi náboženskými obřady počítání částí,

Více

2.1 Historie a vývoj počítačů

2.1 Historie a vývoj počítačů Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

Více

NSWI120 2010/2011 ZS HISTORIE. Vše, co bylo možné vynalézt, již vynalezeno bylo. Charles Duell, americký patentový ústav, 1899. Thomas Watson, 1943

NSWI120 2010/2011 ZS HISTORIE. Vše, co bylo možné vynalézt, již vynalezeno bylo. Charles Duell, americký patentový ústav, 1899. Thomas Watson, 1943 Pi Principy i počítačů čů HISTORIE Vše, co bylo možné vynalézt, již vynalezeno bylo. Charles Duell, americký patentový ústav, 1899 Myslím, že na světě je trh pro asi 5 počítačů. Thomas Watson, 1943 Doplňková

Více

Historický vývoj výpočetní techniky. Miroslav Flídr Počítačové systémy LS 2006-1/14- Západočeská univerzita v Plzni

Historický vývoj výpočetní techniky. Miroslav Flídr Počítačové systémy LS 2006-1/14- Západočeská univerzita v Plzni Počítačové systémy Historický vývoj výpočetní techniky Miroslav Flídr Počítačové systémy LS 2006-1/14- Západočeská univerzita v Plzni Co je to počítač? Počítač: počítací stroj, převážně automatické elektronické

Více

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová

INFORMATIKA. Jindřich Kaluža. Ludmila Kalužová INFORMATIKA Jindřich Kaluža Ludmila Kalužová Recenzenti: doc. RNDr. František Koliba, CSc. prof. RNDr. Peter Mikulecký, PhD. Vydání knihy bylo schváleno vědeckou radou nakladatelství. Všechna práva vyhrazena.

Více

Úvod do problematiky návrhu počítačových systémů. INP 2008 FIT VUT v Brně

Úvod do problematiky návrhu počítačových systémů. INP 2008 FIT VUT v Brně Úvod do problematiky návrhu počítačových systémů INP 2008 FIT VUT v Brně Čím se budeme zabývat Budou nás zejména zajímat jednoprocesorové číslicové počítače: Funkce počítače Struktura propojení funkčních

Více

Architektura počítačů

Architektura počítačů Architektura počítačů Studijní materiál pro předmět Architektury počítačů Ing. Petr Olivka katedra informatiky FEI VŠB-TU Ostrava email: petr.olivka@vsb.cz Ostrava, 2010 1 1 Architektura počítačů Pojem

Více

5. Historie výpočetní techniky Druhy počítačů

5. Historie výpočetní techniky Druhy počítačů 5. Historie výpočetní techniky Druhy počítačů - Předchůdci počítačů (počitadla [Abacus], princip mechanické kalkulačky, děrnoštítková zařízení, Babbageův analytický stroj) - přehled vývojových typů počítačů

Více

MATURITNÍ ZKOUŠKA ve školním roce 2014/2015

MATURITNÍ ZKOUŠKA ve školním roce 2014/2015 MATURITNÍ ZKOUŠKA ve školním roce 2014/2015 Maturitní zkouška se skládá ze společné části a profilové části. 1. Společná část maturitní zkoušky Dvě povinné zkoušky a) český jazyk a literatura b) cizí jazyk

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana Kubcová Název

Více

Základní pojmy, historie počítačů, jednotky a převody, dvojková soustava

Základní pojmy, historie počítačů, jednotky a převody, dvojková soustava Základní pojmy, historie počítačů, jednotky a převody, dvojková soustava Obsah OBSAH... 1 1 ZÁKLADNÍ POJMY... 1 2 HISTORIE POČÍTAČŮ... 2 2.1 GENERACE POČÍTAČŮ... 3 2.2 KATEGORIE POČÍTAČŮ... 3 3 KONCEPCE

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu

Aplikovaná informatika. Podklady předmětu Aplikovaná informatika pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana. Obsah. Obsah předmětu 1 Podklady předmětu pro akademický rok 2006/2007 Radim Farana Obsah 2 Obsah předmětu, Požadavky kreditového systému, Datové typy jednoduché, složené, Programové struktury, Předávání dat. Obsah předmětu

Více

Y36SAP http://service.felk.cvut.cz/courses/y36sap/

Y36SAP http://service.felk.cvut.cz/courses/y36sap/ Y36SAP http://service.felk.cvut.cz/courses/y36sap/ Úvod Návrhový proces Architektura počítače 2007-Kubátová Y36SAP-Úvod 1 Struktura předmětu Číslicový počítač, struktura, jednotky a jejich propojení. Logické

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Michal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/

Michal Musílek, 2009. michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Michal Musílek, 2009 michal.musilek@uhk.cz http://www.musilek.eu/michal/ Konrad Zuse elektromechanický počítač Z3 tajná válka, šifrovací stroje a lámání šifer USA a Velká Británie na čele vývoje počítačů

Více

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332 Úvodní obrazovka Menu (vlevo nahoře) Návrat na hlavní stránku Obsah Výsledky Poznámky Záložky edunet Konec Matematika 1 (pro 12-16 let) LangMaster Obsah (střední část) výběr tématu - dvojklikem v seznamu

Více

Historie matematiky a informatiky

Historie matematiky a informatiky Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Historie matematiky a informatiky 2014 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph.D. Katedra aplikované matematiky FIT ČVUT v Praze 1 Co je matematika? Matematika

Více

Historie počítačů Počítačové generace Klasifikace počítačů a technologické trendy Modifikace von Neumanova schématu pro PC

Historie počítačů Počítačové generace Klasifikace počítačů a technologické trendy Modifikace von Neumanova schématu pro PC Technické prostředky počítačové techniky Přednáší: doc. Ing. Jan Skrbek, Dr. - KIN Přednášky: středa 14 20 15 55 Spojení: e-mail: jan.skrbek@tul.cz 16 10 17 45 tel.: 48 535 2442 Obsah: Historie počítačů

Více

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace Střední škola umělecká a řemeslná Evropský sociální fond "Praha a EU: Investujeme do vaší budoucnosti" Projekt IMPLEMENTACE ŠVP Evaluace a aktualizace metodiky předmětu Matematika Výrazy Obory nástavbového

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2013-2014 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Profilová část maturitní zkoušky 2013/2014

Profilová část maturitní zkoušky 2013/2014 Střední průmyslová škola, Přerov, Havlíčkova 2 751 52 Přerov Profilová část maturitní zkoušky 2013/2014 TEMATICKÉ OKRUHY A HODNOTÍCÍ KRITÉRIA Studijní obor: 78-42-M/01 Technické lyceum Předmět: TECHNIKA

Více

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty

Data v počítači. Informační data. Logické hodnoty. Znakové hodnoty Data v počítači Informační data (elementární datové typy) Logické hodnoty Znaky Čísla v pevné řádové čárce (celá čísla) v pohyblivé (plovoucí) řád. čárce (reálná čísla) Povelová data (instrukce programu)

Více

13 Barvy a úpravy rastrového

13 Barvy a úpravy rastrového 13 Barvy a úpravy rastrového Studijní cíl Tento blok je věnován základním metodám pro úpravu rastrového obrazu, jako je např. otočení, horizontální a vertikální překlopení. Dále budo vysvětleny různé metody

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015

Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 Požadavky k opravným zkouškám z matematiky školní rok 2014-2015 1. ročník (první pololetí, druhé pololetí) 1) Množiny. Číselné obory N, Z, Q, I, R. 2) Absolutní hodnota reálného čísla, intervaly. 3) Procenta,

Více

Za hranice současné fyziky

Za hranice současné fyziky Za hranice současné fyziky Zásadní změny na počátku 20. století Kvantová teorie (Max Planck, 1900) teorie malého a lehkého Teorie relativity (Albert Einstein) teorie rychlého (speciální relativita) Teorie

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Ing. Bohuslav Růžička, CSc.

Ing. Bohuslav Růžička, CSc. Základy informatiky Ing. Vladimír Beneš vedoucí K-101 MSIT 2. patro, místnost č. 216 e-mail: vbenes@bivs.cz Ing. Bohuslav Růžička, CSc. tajemník K-101 MSIT 2. patro, místnost č. 215 e-mail: bruzicka@bivs.cz

Více

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5

3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače... 3. 4 Problémy s matematickými operacemi 5 Obsah Obsah 1 Číselné soustavy 1 2 Paměť počítače 1 2.1 Měření objemu paměti počítače................... 1 3 Jednoduché datové typy 2 3.1 Interpretace čísel v paměti počítače................. 3 4 Problémy

Více

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy

K OZA SE PASE NA POLOVINĚ ZAHRADY Zadání úlohy Koza se pase na polovině zahrady, Jaroslav eichl, 011 K OZA E PAE NA POLOVINĚ ZAHADY Zadání úlohy Zahrada kruhového tvaru má poloměr r = 10 m. Do zahrady umístíme kozu, kterou přivážeme provazem ke kolíku

Více

PB002 Základy informačních technologií

PB002 Základy informačních technologií Operační systémy 25. září 2012 Struktura přednašky 1 Číselné soustavy 2 Reprezentace čísel 3 Operační systémy historie 4 OS - základní složky 5 Procesy Číselné soustavy 1 Dle základu: dvojková, osmičková,

Více

Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 1

Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 1 Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Struktura a architektura počítačů (BI-SAP) 1 doc. Ing. Hana Kubátová, CSc. Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologii

Více

Kód. Proměnné. #include using namespace std; int main(void) { cout << "Hello world!" << endl; cin.get(); return 0; }

Kód. Proměnné. #include <iostream> using namespace std; int main(void) { cout << Hello world! << endl; cin.get(); return 0; } Jazyk C++ Jazyk C++ je nástupcem jazyka C. C++ obsahuje skoro celý jazyk C, ale navíc přidává vysokoúrovňové vlastnosti vyšších jazyků. Z toho plyne, že (skoro) každý platný program v C je také platným

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ

INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 NUMERICKÉ SIMULACE ING. KATEŘINA

Více

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10

MODELOVÁNÍ. Základní pojmy. Obecný postup vytváření induktivních modelů. Měřicí a řídicí technika magisterské studium FTOP - přednášky ZS 2009/10 MODELOVÁNÍ základní pojmy a postupy principy vytváření deterministických matematických modelů vybrané základní vztahy používané při vytváření matematických modelů ukázkové příklady Základní pojmy matematický

Více

Přednáška 1: Úvod do výpočetní techniky. Organizační informace. Vyučující předmětu Obsahová náplň Studijní literatura Požadavky na ukončení

Přednáška 1: Úvod do výpočetní techniky. Organizační informace. Vyučující předmětu Obsahová náplň Studijní literatura Požadavky na ukončení Vyučující předmětu Obsahová náplň Studijní literatura Požadavky na ukončení Vyučující předmětu Obsahová náplň Studijní literatura Požadavky na ukončení Vyučující předmětu Obsahová náplň Studijní literatura

Více

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků

Požadavky na konkrétní dovednosti a znalosti z jednotlivých tematických celků Maturitní zkouška z matematiky 2012 požadované znalosti Zkouška z matematiky ověřuje matematické základy formou didaktického testu. Test obsahuje uzavřené i otevřené úlohy. V uzavřených úlohách je vždy

Více

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN

KALKULÁTORY EXP LOCAL SIN + = KALKULÁTORY 2014 201 C π EXP LOCAL SIN MU GT ŠKOLNÍ A VĚDECKÉ KALKULÁTORY 104 103 102 Hmotnost: 100 g 401 279 244 EXPONENT EXPONENT EXPONENT 142 mm 170 mm 1 mm 7 mm 0 mm 4 mm Výpočty zlomků Variace,

Více

Architektura počítačů. Rudolf Marek r.marek@sh.cvut.cz ICQ: 111813813 Jabber: ruik@jabber.sh.cvut.cz

Architektura počítačů. Rudolf Marek r.marek@sh.cvut.cz ICQ: 111813813 Jabber: ruik@jabber.sh.cvut.cz Architektura počítačů Rudolf Marek r.marek@sh.cvut.cz ICQ: 111813813 Jabber: ruik@jabber.sh.cvut.cz Cíle seznámit se s počítači po hardwarové stránce porozumět základním principům práce počítačů získat

Více

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět

Cvičení z matematiky jednoletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Cvičení z matematiky O8A, C4A, jednoletý volitelný předmět Cíle předmětu Obsah předmětu je zaměřen na přípravu studentů gymnázia na společnou část maturitní zkoušky

Více

Základy informačních technologií. Základy práce s tabulkovým procesorem MS Excel 2000. Základy práce s počítačovou sítí Internet.

Základy informačních technologií. Základy práce s tabulkovým procesorem MS Excel 2000. Základy práce s počítačovou sítí Internet. Laboratorní informační systém Ing. Radovan Metelka (KAlCh, č. dveří 355), učebna LE1 (3. patro) obor Klinická biologie a chemie, letní semestr 2003/2004 Základy informačních technologií. Základní pojmy

Více

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh

Učivo obsah. Druhá mocnina a odmocnina Druhá mocnina a odmocnina Třetí mocnina a odmocnina Kružnice a kruh Výstupy žáka ZŠ Chrudim, U Stadionu Je schopen vypočítat druhou mocninu a odmocninu nebo odhadnout přibližný výsledek Určí druhou mocninu a odmocninu pomocí tabulek a kalkulačky Umí řešit úlohy z praxe

Více

Číselné soustavy a převody mezi nimi

Číselné soustavy a převody mezi nimi Číselné soustavy a převody mezi nimi Základní požadavek na počítač je schopnost zobrazovat a pamatovat si čísla a provádět operace s těmito čísly. Čísla mohou být zobrazena v různých číselných soustavách.

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy:

1. Několik základních pojmů ze středoškolské matematiky. Na začátku si připomeneme následující pojmy: Opakování středoškolské matematiky Slovo úvodem: Tato pomůcka je určena zejména těm studentům presenčního i kombinovaného studia na VŠFS, kteří na středních školách neprošli dostatečnou průpravou z matematiky

Více

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce

MATEMATIKA B 2. Metodický list č. 1. Název tématického celku: Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Metodický list č. 1 Význam první a druhé derivace pro průběh funkce Cíl: V tomto tématickém celku se studenti seznámí s některými základními pojmy a postupy užívanými při vyšetřování průběhu funkcí. Tématický

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ základní úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo

Více

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik

MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik MATEMATIKA Tematické okruhy ke státní maturitní zkoušce Obor: mechanik elektronik R4 1. ČÍSELNÉ VÝRAZY 1.1. Přirozená čísla počítání s přirozenými čísly, rozlišit prvočíslo a číslo složené, rozložit složené

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro střední odborné školy s humanitním zaměřením (6 8 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel. Michaela Ševečková

CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel. Michaela Ševečková CODEWEEK 2014 Rozvoj algoritmického myšlení nejen pomocí programu MS Excel Michaela Ševečková Rozvoj technického myšlení nejmenších dětí práce s předměty charakteristika, diferenciace (hledání rozdílů),

Více

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15

Proč studovat hvězdy? 9. 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 Proč studovat hvězdy? 9 1 Úvod 11 1.1 Energetické úvahy 11 1.2 Zjednodušení použitá při konstrukci sférických modelů.... 13 1.3 Model našeho Slunce 15 2 Záření a spektrum 21 2.1 Elektromagnetické záření

Více

Title: IX 6 11:27 (1 of 6)

Title: IX 6 11:27 (1 of 6) PŘEVODNÍKY ANALOGOVÝCH A ČÍSLICOVÝCH SIGNÁLŮ Převodníky umožňující transformaci číslicově vyjádřené informace na analogové napětí a naopak zaujímají v řídícím systému klíčové postavení. Značná část měřených

Více

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73)

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73) Vybrané partie z obrácených úloh obrácených úloh (MG452P73) Obsah přednášky Klasifikace obrácených úloh a základní pojmy Lineární inverzní problém, prostor parametrů a dat Gaussovy transformace, normální

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd 5.6.4 Uniformní diagonalizace 5.6.5 Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace

5.6.3 Rekursivní indexace složitostních tříd 5.6.4 Uniformní diagonalizace 5.6.5 Konstrukce rekursivních indexací a aplikace uniformní diagonalizace Obsah prvního svazku 1 Úvod 1.1 Přehled pojmů a struktur 1.1.1 Množiny, čísla a relace 1.1.2 Funkce 1.1.3 Pravděpodobnost 1.1.4 Grafy 1.2 Algebra 1.2.1 Dělitelnost, prvočíselnost a základní kombinatorické

Více

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto

Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Gymnázium Vysoké Mýto nám. Vaňorného 163, 566 01 Vysoké Mýto Registrační číslo projektu Šablona Autor Název materiálu CZ.1.07/1.5.00/34.0951 III/2 INOVACE A ZKVALITNĚNÍ VÝUKY PROSTŘEDNICTVÍM ICT Mgr. Jana

Více

Algoritmy I, složitost

Algoritmy I, složitost A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??

Více

Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky. Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky

Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky. Školní výstupy Učivo Průřezová témata, přesahy, poznámky Gymnázium Rumburk (vyšší stupeň osmiletého gymnázia a čtyřleté gymnázium v Rumburku) Předmět:Matematika Charakteristika vyučovacího předmětu 1. Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět vzniká Matematika

Více

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného

Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba. Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného Zdroje chyb. Absolutní a relativní chyba. Absolutní chyba Absolutní chyba přibližného čísla a se nazývá absolutní hodnota rozdílu přesného čísla A a přibližného čísla a = A a. Je třeba rozlišovat dva případy:

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

KAPITOLA 1 - ZÁKLADNÍ POJMY INFORMAČNÍCH A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ

KAPITOLA 1 - ZÁKLADNÍ POJMY INFORMAČNÍCH A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ KAPITOLA 1 - ZÁKLADNÍ POJMY INFORMAČNÍCH A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ KLÍČOVÉ POJMY technické vybavení počítače uchování dat vstupní a výstupní zařízení, paměti, data v počítači počítačové sítě sociální

Více

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů

Kapitola 1. Signály a systémy. 1.1 Klasifikace signálů Kapitola 1 Signály a systémy 1.1 Klasifikace signálů Signál představuje fyzikální vyjádření informace, obvykle ve formě okamžitých hodnot určité fyzikální veličiny, která je funkcí jedné nebo více nezávisle

Více

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu

VÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

1. Základní pojmy a číselné soustavy

1. Základní pojmy a číselné soustavy 1. Základní pojmy a číselné soustavy 1.1. Základní pojmy Hardware (technické vybavení počítače) Souhrnný název pro veškerá fyzická zařízení, kterými je počítač vybaven. Software (programové vybavení počítače)

Více

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT)

MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) MATEMATIKA Maturitní témata společná část MZ vyšší úroveň (vychází z Katalogu požadavků MŠMT) 1. Číselné obory 1.1 Přirozená čísla provádět aritmetické operace s přirozenými čísly rozlišit prvočíslo a

Více

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti

3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) Charakteristika vzdělávací oblasti 3.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE (M) 51 Charakteristika vzdělávací oblasti Vzdělávací oblast matematika a její aplikace v základním vzdělávání je založena především na aktivních činnostech, které jsou typické

Více

PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA

PROGRAM MAXIMA. KORDEK, David, (CZ) PROGRAM MAXIMA PROGRAM MAXIMA KORDEK, David, (CZ) Abstrakt. Co je to Open Source Software? Příklady některých nejpoužívanějších software tohoto typu. Výhody a nevýhody Open Source Software. Jak získat program Maxima.

Více

Studijní obor: Teoretická fyzika Studium: Prezenční Specializace: 00 Etapa: první Kreditní limit: 300 kr.

Studijní obor: Teoretická fyzika Studium: Prezenční Specializace: 00 Etapa: první Kreditní limit: 300 kr. 1 Studijní program: M1701 Fyzika Kreditní limit: 300 kr. Studijní obor: Teoretická fyzika Studium: Prezenční Specializace: 00 Etapa: první Kreditní limit: 300 kr. F01MF/A - Základní kurz fyziky Počet kreditů:

Více

obecně a s numerickými simulacemi fyzikálních jevů. Jednotlivé partie jsou ilustrovány jednoduchými programy.

obecně a s numerickými simulacemi fyzikálních jevů. Jednotlivé partie jsou ilustrovány jednoduchými programy. 1/263 Základy počítačové fyziky Základy počítačové fyziky Příručka studentů kombinovaného studia oboru PTA Stanislav Hledík Ústav fyziky, Filozoficko-přírodovědecká fakulta, Slezská univerzita v Opavě

Více

Z{kladní struktura počítače

Z{kladní struktura počítače Z{kladní struktura počítače Cílem této kapitoly je sezn{mit se s různými strukturami počítače, které využív{ výpočetní technika v současnosti. Klíčové pojmy: Von Neumannova struktura počítače, Harvardská

Více

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14

ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ. Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14 ZÁKLADY PROGRAMOVÁNÍ Mgr. Vladislav BEDNÁŘ 2013 1.3 2/14 Co je vhodné vědět, než si vybereme programovací jazyk a začneme programovat roboty. 1 / 14 0:40 1.3. Vliv hardware počítače na programování Vliv

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Zobrazení dat Cíl kapitoly:

Zobrazení dat Cíl kapitoly: Zobrazení dat Cíl kapitoly: Cílem této kapitoly je sezn{mit čten{ře se způsoby z{pisu dat (čísel, znaků, řetězců) v počítači. Proto jsou zde postupně vysvětleny číselné soustavy, způsoby kódov{ní české

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika I/2 BA07. Cvičení, zimní semestr Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika I/ BA07 Cvičení, zimní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 0 () Integrace užitím základních vzorců.

Více

Čísla a číselné soustavy.

Čísla a číselné soustavy. Čísla a číselné soustavy. Polyadické soustavy. Převody mezi soustavami. Reprezentace čísel. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Katedra aplikované geoinformatiky a kartografie, Přírodovědecká fakulta UK.

Více

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií VY_32_INOVACE_31_02 Škola Střední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č. Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Tematická oblast Název Autor Vytvořeno, pro obor, ročník Inovace výuky

Více

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program 1 VY_32_INOVACE_01_13 fyzika 6. Elektrické vlastnosti těles Výklad učiva PowerPoint 6 4 2 VY_32_INOVACE_01_14 fyzika 6. Atom Výklad učiva

Více

v aritmetické jednotce počíta

v aritmetické jednotce počíta v aritmetické jednotce počíta tače (Opakování) Dvojková, osmičková a šestnáctková soustava () Osmičková nebo šestnáctková soustava se používá ke snadnému zápisu binárních čísel. 2 A 3 Doplněné nuly B Číslo

Více

Témata absolventského klání z matematiky :

Témata absolventského klání z matematiky : Témata absolventského klání z matematiky : 1.Dělitelnost přirozených čísel - násobek a dělitel - společný násobek - nejmenší společný násobek (n) - znaky dělitelnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9,10 - společný

Více

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7.

Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Vzdělávací oblast: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Vyučovací předmět: MATEMATIKA Ročník: 7. Výstupy dle RVP Školní výstupy Učivo žák: v oboru celých a racionálních čísel; využívá ve výpočtech druhou mocninu

Více

02 - Osobní počítač (vývoj, prvky základní konfigurace PC). Klasifikace software.

02 - Osobní počítač (vývoj, prvky základní konfigurace PC). Klasifikace software. IVT 1.ročník, SVT 4. ročník 2. Osobní počítač vývoj, komponenty, software 2010/2011 02 - Osobní počítač (vývoj, prvky základní konfigurace PC). Klasifikace software. Osobní počítač (anglicky personal computer,

Více

19 Hilbertovy prostory

19 Hilbertovy prostory M. Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika III kap. 19: Hilbertovy prostory 34 19 Hilbertovy prostory 19.1 Úvod, základní pojmy Poznámka (připomenutí). Necht (X,(, )) je vektorový prostor se skalárním součinem

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

2.8 Procesory. Střední průmyslová škola strojnická Vsetín. Ing. Martin Baričák. Název šablony Název DUMu. Předmět Druh učebního materiálu

2.8 Procesory. Střední průmyslová škola strojnická Vsetín. Ing. Martin Baričák. Název šablony Název DUMu. Předmět Druh učebního materiálu Název školy Číslo projektu Autor Název šablony Název DUMu Tematická oblast Předmět Druh učebního materiálu Anotace Vybavení, pomůcky Ověřeno ve výuce dne, třída Střední průmyslová škola strojnická Vsetín

Více

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup

I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í. výstup ELEKTONIKA I N V E S T I C E D O O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í 1. Usměrňování a vyhlazování střídavého a. jednocestné usměrnění Do obvodu střídavého proudu sériově připojíme diodu. Prochází jí proud

Více

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ

Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ Stanovení forem, termínů a témat profilové části maturitní zkoušky oboru vzdělání 78-42-M/01 Technické lyceum STROJNICTVÍ 1. Mechanické vlastnosti materiálů 2. Technologické vlastnosti materiálů 3. Zjišťování

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti

MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti MATEMATIKA vyšší úroveň obtížnosti DIDAKTICKÝ TEST MAMVDC0T03 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 23 úloh. Časový limit

Více

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám

MATEMATIKA MAHZD14C0T01 DIDAKTICKÝ TEST. 2.1 Pokyny k otevřeným úlohám. 1 Základní informace k zadání zkoušky. 2.2 Pokyny k uzavřeným úlohám MATEMATIKA DIDAKTICKÝ TEST MAHZD14C0T01 Maximální bodové hodnocení: 50 bodů Hranice úspěšnosti: 33 % 1 Základní informace k zadání zkoušky Didaktický test obsahuje 26 úloh. Časový limit pro řešení didaktického

Více

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

ročník 6. 7. 8. 9. celkem počet hodin 4 4 4 5 17 Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách. MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu Obsahové vymezení Vzdělání v matematice je zaměřeno na: užití matematiky v reálných situacích osvojení pojmů, matematických postupů rozvoj abstraktního myšlení

Více