1 Cvičení 1a - Úvod od programování v Matlabu/Octave

Transkript

1 1 Cvičení 1a - Úvod od programování v Matlabu/Octave 1.1 Matlab Prostředí Pro studenty ČVUT je dostupná studentská licence ke stažení z (po přihlášení). Nevýhodou této licence je nutnost připojení z IP adresy ČVUT. Na obrázku vidíte pravděpodobné defaultní nastavení Matlabu. Toto hlavní okno můžete ovládat pomocí funkcí pod prvními třemi záložkami (označeno žlutým rámečkem). Aktuálně je zapnuta záložka home, s její nabídkou (modrý rámeček) bychom si měli pro naši potřebu vystačit. Zeleným rámečkem je označena cesta k aktuálnímu pracovnímu adresáři, kam se nám bude veškerá práce ukládat. V dolní části okna vidíme: * Current Folder - průzkumník souborů * Command Window - obdoba konzole, jednoduché operace lze provádět přímo zde * Workspace - seznam proměnných aktuálně uložených v paměti * Editor V editoru je aktuálně otevřený skript example01.m (všechny matlabovské funkce a skripty mají koncovku *.m). V editoru můžeme skripty a funkce upravovat, spouštět a debugovat. Nabídka editoru je rozdělena do tří založek označených červeným rámečkem. Nejdůležitější pro nás bude záložka EDITOR. 1

2 1.1.2 Způsob práce V Matlabu lze pracovat dvěma způsoby: Práce v Command Window příkazy zapisujeme přimo do Command Window, Matlab vyhodnocuje operace postupně, tak jak je odesíláme vhodné pouze pro krátké výpočty (jednorázové řešení soustavy rovnic apod.) Práce v Editoru umožnuje vytvořit dávku příkazů, které zapíšeme do skriptu (a funkcí) skript potom spustíme jako celek, výstup se vypíše do Command Window lze přidávat komentáře skript je možné debugovat lze docílit přehledného zápisu, ke kterému se dá snadno vracet Dobré vědět=) Klávesa F1 pomocí F1 spustíte nápovědu Matlabu, ve které celkem snadno najdete vše, co budete potřebovat Velikost písma HOME -> Preferences -> Fonts Klávesové zkratky HOME -> Preferences -> Keybord -> Shortcuts Středníky středník v editoru potlačuje výstup pokud příkaz (definici proměnné, přiřazení hodnoty proměnné, volání funkce,... ) nezakončíte středníkem, vypíše se celý obsah do Command Window nepřehlednost, problémy při velkém objemu dat naopak hodnoty proměnných, které nás zajímají (výsledky, mezivýsledky,... ), můžeme vypsat tak, že středník neuvedeme Komentáře komentáře v Matlabu zapisujeme za znak % na začátek každého skriptu/funkce je vhodné okomentovat, k čemu slouží, jaké jsou vstupy a výstupy pokud se budete chtít k práci vrátit po delší době nebo budete skript sdílet s kolegy, snadneji se zorientujete Tři tečky... pro přehlednost kódu můžete použít odřádkování s využitím tří teček... 2

3 např. pokud zapisujete delší vzorec, můžete ukončit jeden řádek pomocí tří teček a pokračovat na dalším řádku Jak poznáte, že Matlab stále pracuje? jakmile spustíte skript, objeví se v levém dolním rohu Busy (na úvodním obrázku růžový rámeček) po dokončení posledního příkazu ze spuštěného skriptu, tento nápis zmizí Něco je špatně, Matlab je stále Busy vykonání složitějších programů může být samozřejmě časově náročné, pokud ale proces trvá déle než byste předpokládali, může být chyba někde jinde (nekonečný cyklus, přehnaně velká soustava,... ) pokud chcete takový proces ukončit, stačí přepnout do Command Window a stisknout Ctrl+C Chybová hlášení při spuštění skriptu, ve kterém je nějaká syntaktická chyba nebo neplatná operace (např. násobení matic nekompatibilních velikostí), vypíše Matlab do Command Window chybová hlášení v chybovém hlášení je popsáno, v čem je chyba, a jsou uvedeny odkazy na řádky kódu, kde se chyba nachází File is not found... pokud jste doposud pracovali v nějakém adresáři (cesta označená na prvním obrázku zeleně) a pokusíte se spustit skript, který máte uložený na jiném místě, dostanete následující hlášení můžete si vybrat ze dvou variant * volbou Change Folder změníte aktuální adresář na místo, kde se nachází spouštěný soubor, cesta k pracovnímu adresáři se změní a veškerá další práce bude probíhat v této složce * volbou Add to Path přidáte cestu ke spouštěnému skriptu, ale cesta k pracovnímu adresáři zůstane beze změny * tip: volbu Add to Path používejte pouze pokud spouštěný skript přímo souvisí s funkcemi, které máte uložené na místě, které bylo do ted pracovním adresářem, v opačném případě přepněte do složky, ze které skript voláte (všechny nově vytvořené funkce se budou ukládat tam a soubory, které spolu souvisí zůstanou pohromadě) 3

4 Výsledkem je Inf / NaN 1.2 Octave Prostředí Matlab může jako výsledek nějaké číselné operace vrátit nečíselné hodnoty Inf nebo NaN * Inf (infinity) - zastupuje nekonečno (např. pokud dojde k dělení nulou) * NaN (not a number) - zastupuje hodnoty, které nejsou reálnými ani komplexními čísly (např. pokud dojde k dělení nuly nulou) Octave je volně dostupné ke stažení z Octave lze ovládat z příkazové řádky, ale je dostupné i grafické rozhraní, které má obdobné uspořádání jako Matlab. Octave je z velké části kompatibilní s Matlabem, příkazy, které budeme používat, by měly fungovat při spuštění v Matlabu i Octave stejně. Na obrázku je ukázáno okno Octave, červeným rámečkem je označeno přepínání mezi Editorem a Command Window. Práce v tomto prostředí je obdobná práci v Matlabu. 4

5 1.3 Základy programování v Matlabu/Octave Skaláry, vektory, matice Název Matlab ( Matrix laboratory ) napovídá, že toto prostředí je vhodné pro práci s maticemi, které jsou klíčovou datovou strukturou tohoto prostředí. Jako matice (nxn) jsou v Matlabu vnímány i skaláry (1x1) a vektory (řádkový 1xn, sloupcový nx1). In [1]: % scalar a = 1 a = 1 v = M = % vector 1x3 v = [1, 2, 3] % matrix 2x3 M = [1, 2, 3; 2, 3, 4] Matice zapisujeme do hranatých závorek, čárkou (nebo mezerou) oddělujeme sloupce, středníkem ukončujeme jednotlivé řádky matice. S využitím těchto znalostí můžeme vytvořit i řádkový a sloupcový vektor. In [2]: vrow = [1, 2, 3] vrow = [1 2 3] vcol = [4; 5; 6] % row vector % row vector % column vector vrow = vrow = vcol = 4 5 5

6 6 Transpozici získáme pomocí apostrofu. In [3]: vt = vcol' % vcol = [4; 5; 6] Mt = M' % m = [1, 2, 3; 2, 3, 4] vt = Mt = K jednotlivým prvkům matic (vektorů) přistupujeme pomocí kulatých závorek a můžeme tak přiřazovat prvkům matice nové hodnoty. K prvkům matice můžeme přistupovat pomocí indexů řádku a sloupce (ř,s), méně časté je použití jednoho celkového indexu. Pomocí operátoru : lze přistupovat ke všem indexům daného řádku/sloupce nebo vybrat určitý rozsah. Pozn: Matlab indexuje od 1 (narozdíl např. od jazyka C, kde je prvním indexem 0). In [4]: a = vt(3) b = Mt(3,2) c = Mt(6) Mcol2 = Mt(:,2) Mrow12 = Mt(1:2,:) a = 6 b = 4 c = 4 Mcol2 = Mt(3,2) = 1; Mt Mt(:,1) = [0 0 0]'; Mt 6

7 Mrow12 = Mt = Mt = Operátor : lze také využít k vytvoření vektoru s ekvidistantně vzdálenými prvky. Defaultním krokem je 1, lze ho změnit uvedením kroku mezi první a poslední požadovaný prvek. In [5]: v1 = 1:5 v2 = 3:-0.25:2 v1 = v2 = Matice a vektory lze spojovat (v případě, že mají kompatibilní velikosti). In [6]: M1 = [v1;v2] M2 = [v1 v1] M1 = M2 = M3 = [M1;M1;v2] M4 = [M3,v1']

8 M3 = M4 = Velikost matice lze zjistit pomocí funkce size, pro vektor ji lze také použít, ale existuje i speciální funkce length. In [7]: sm4 = size(m4) rm4 = size(m4,1) cm4 = size(m4,2) sm4 = 5 6 rm4 = 5 cm4 = 6 cm2 = 10 sv1 = 5 cm2 = size(m2,2) sv1 = length(v1) Řádek/sloupec matice lze vymazat přiřazením prázdného vektoru []. In [8]: M4(:,2:4) = [] M4 =

9 Matlab umí automaticky vytvořit některé speciální matice: nulovou (zeros), jedničkovou (ones), jednotkovou (eye). In [9]: Mzeros = zeros(2,3) Mones = ones(2,3) Meye = eye(2,3) Mzeros = Mones = Meye = Diagonal Matrix Matice lze mezi sebou scitat, odcitat, nasobit, delit, nasobit skalarem. Pozor na kompatibilitu velikostí. In [10]: M1 = [1 2; 3 4]; M2 = [3 4; 5 6]; ans = ans = M1 + M2 M1 - M2 M1 * M2 9

10 ans = Tečkový operátor lze použít k násobení (dělení, mocnění,... ) po prvcích. In [11]: M1.* M2 ans = Matice lze násobit a dělit skalárem. In [12]: M3 = ones(2,3) * 6 M4 = M1 / 3 M3 = M4 = Pro výpis vlastních čísel (a vlastních vektorů) lze použít funkci eig(). In [14]: eigvals = eig(m1) % eigenvalues [vecs, vals] = eig(m1) % eigenvectors (in columns) and eigenvalues store eigvals = vecs = 10

11 vals = Diagonal Matrix Inverzní matici získáme použitím funkce inv(). In [13]: im1 = inv(m1) im1 * M1 % check im1 = ans = Řešení soustavy Mějme soustavu lineárních rovnic Ax = b, kde In [20]: A = [1 2 3; ; 1 3 1] b = [1 0 0]' A = b =

12 Pro řešení této soustavy lze využít inverzní matici x = A 1 b. Vhodnější je ale využít operátor </code>, kterým je v Matlabu implementována Gaussova eliminace. In [21]: % inverse x = inv(a)*b x = x = ans = % Gauss elimination x = A\b % check A*x-b e e e Cykly a podmínky Důležitým nástrojem pro psaní programu jsou cykly a podmínky. Cykly umožňují provádět části kódu opakovaně (např. sestavit matici tuhosti pro všechny pruty konstrukce). Nám se bude hodit zejména for cyklus, který je proveden pro předem známý počet opakování. Dalším cyklem je while cyklus, který je vykonáván, dokud je zajištěna podmínka. Pomocí podmínek můžeme členit program do větví a provádět tak části kódu pouze při splnění nějaké podmínky (např. funkce bude vracet v závislosti na počtu Gaussových bodů, který zadáme, odpovídající souřadnice a váhy těchto bodů). Pro podmínky používáme klasické relační operátory >, <, >=, <=, == (rovná se), = (nerovná se), (nebo), && (a zároveň). Častá chyba: Nezaměňujte operátor přiřazení = s relačním operátorem ==. Pokud zapíšete a = 1 nejedná se o logický výraz, ale do proměnné a uložíte hodnotu 1. Naopak výraz a == 1 má návratovou hodnotu true (1), pokud je a rovno jedné, a false (0), pokud se a jedné nerovná. for - provede předem známý počet opakování 12

13 In [1]: % number of cycles n = 5; % allocation of empty vector of size n v = zeros(n, 1); for i = 1:n v(i) = 2*i; % save transposition of vector v into v_transpose v_transpose = v' j = 1; sum_j = 0; while (j<10) sum_j = sum_j + j; j = j*2; sum_j v_transpose = sum_j = 15 if (elseif) - pokud platí podmínka, provede dané příkazy In [2]: a = 1; b = 2; c = 3; d = 1; % Condition 1 disp('c1:'); if (a == 1) disp('a is equal 1'); % function disp('...') prints string in the argum % Condition 2 disp('c2:'); if (a > d) disp('a is greater than d'); elseif (a < d) disp('a is less than d'); 13

14 else disp('a is equal to d'); % Condition 3 disp('c3:'); if (a ~= 1 c <=3) disp('a is not equal to 1 OR c is less or equal to 3') % Condition 4 disp('c4:'); if (a == 1 && c <=3) disp('a is equal to 1 AND c is less or equal to 3') C1: a is equal 1 C2: a is equal to d C3: a is not equal to 1 OR c is less or equal to 3 C4: a is equal to 1 AND c is less or equal to 3 switch - obdoba if, vhodné pokud chceme v závislosti na jedné proměnné rozlišit více případů (vyhneme se několikanásobnému použití elseif ) In [17]: type = 'beam'; % string switch type case 'truss' disp('type of structure: truss') case 'beam' disp('type of structure: beam') otherwise disp('unknown type of structure.') Type of structure: beam break, continue - tyto příkazy slouží k ukončení aktuálního cyklu (break) nebo k ukončení aktuální iterace a pokračovaní další iterací (continue). In [18]: % break disp ('Use of break in a cycle.'); i = 0; 14

15 while 1 i = i+1; if i == 4 break; disp(i); % continue disp ('Use of continue in a cycle.'); i = 0; while i < 5 i = i+1; if i == 4 continue; fprintf('%d ',i); % another way how to print the results Use of break in a cycle Use of continue in a cycle Lokalizace Při výpočtu metodou konečných prvků budeme potřebovat uspořádat (lokalizovat) jednotlivé matice tuhosti prvků do celkové matice tuhosti konstrukce, tento proces nazýváme lokalizací. Způsob, který budeme používat v našich cvičeních, využívá lokalizační matici (loc), kde na každý řádek zapisujeme kódová čísla stupňů volnosti elementu. In [3]: loc = [ ; ; ] K = zeros(8,8); for i = 1:3 k = ones(4,4) * i; % element stiffness matrix K(loc(i,:),loc(i,:)) = K(loc(i,:),loc(i,:)) + k; K % global stiffness ma loc =

16 K = Funkce Pro psaní rozsáhlejších programů je vhodné rozčlenit program na jednotlivé funkce. Kód se tak stává přehlednější a jeho části můžeme volat opakovaně. Funkce jsou ukládány v samostatných souborech (*.m), Matlab požaduje, aby se název souboru shodoval se jménem funkce (jinak hlásí varování). Na prvním řádku m-souboru je funkce deklarována, následuje několik komentářových řádků (začínají %). Komentované řádky jsou Matlabem vnímány jako nápověda funkce a lze ji zobrazit voláním help jmenofunkce. Funkce je zakončena (nepovinné). In [22]: function [m1, m2] = magicnumbers(num1, num2) % % This function returns two "magic numbers" calculated from two input numb % m1 = floor((num1*10 - num2 * 3) / 6) - 3; m2 = ceil((num1*0.1 + num2 / 2) * 4) + 8; % function floor() rounds d % function ceil() rounds up Funkce je potom volána ze skriptu (nebo z jiné funkce) následovně: In [23]: [magic1, magic2] = magicnumbers(8, 5) magic1 = 7 magic2 = 22 magic3 = -17 magic4 = 5 a = -8; b = 0; [magic3, magic4] = magicnumbers(a, b) 16

17 1.3.6 Grafický výstup Matlab umožňuje snadnou tvorbu grafů. Pro vykreslení nějaké funkce je vhodná funkce plot. Do jednoho grafu můžeme nakreslit libovolný počet funkcí, musíme však použít příkaz hold on, který zajistí uchování i předchozí funkce. Volitelnými argumenty funkce plot je barva, vzory bodů a čar (naleznete v nápovědě). Pro tisk bodů lze použít funkci scatter. Grafický výstup je v Matlabu kreslen do zvláštních oken (figures), nové okno otevřeme příkazem figure, pokud chceme všechna otevřená okna pozavírat použijeme příkaz close all. Okno s grafem lze rozčlenit na podokna pomocí funkce subplot. Rozsah hodnot na osách lze nastavit příkazem axis, osy popíšeme pomocí příkazů xlabel, ylabel. Graf lze nadepsat pomocí příkazu title. In [24]: subplot(1, 2, 1) x = [0:0.05:1] * pi; y = cos(x); plot(x,y); hold on; y = sin(x); plot(x,y, '--r*'); subplot(1, 2, 2) scatter(x,y, 'k'); axis([0 pi -1 1]); xlabel('x'); ylabel('sin(x)'); title('example 2') 17

18 Existují další funkce, které jsou vhodné pro použití ve 2D (patch), případně ve 3D (mesh, surf). Jejich použití ukážeme, pokud na ně narazíme v dalších cvičeních v průběhu semestru. 18