while cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu

Transkript

1

2 while cyklus s podmínkou na začátku cyklus bez udání počtu opakování while podmínka příkazy; příkazy; příkazy; end; % další pokračování programu podmínka je libovolný logický výraz s logickou hodnotou 0 nebo 1 (většinou se používají relační nebo logické operátory) příkazy v těle cyklu jsou jakékoli příkazy, které se mají provádět opakovaně, je-li podmínka splněna (hodnota 1)

3 Speciální případy: while(1) prikazy; end while(0) prikazy; end

4 Speciální případy: while(1) příkazy; end Pozor: podmínka má logickou hodnotu 1, je tedy stále pravdivá, příkazy probíhají stále. Jedná se o nekonečnou smyčku, lze ji opustit jen pomocí break. while(0) příkazy; end

5 Speciální případy: while(1) příkazy; end Pozor: podmínka má logickou hodnotu 1, je tedy stále pravdivá, příkazy probíhají stále. Jedná se o nekonečnou smyčku, lze ji opustit jen pomocí break. while(0) příkazy; end Pozor: podmínka má logickou hodnotu 0, je tedy nepravdivá, příkazy neproběhnou.

6 Příklad: Funkce pro výpočet součtu prvních n přirozených čísel Přirozeným číslem se rozumí kladné celé číslo (1, 2, 3, ). function soucet_n_prirozenych(n) % n vstup (pocet prirozenych cisel pro soucet) s = 0; % soucet prvnich n prirozenych cisel % s je zatím 0, behem cyklu se zvetsi a = 1; % 1. prirozene cislo, behem cyklu se zmeni while (a <= n) s = s+a; % posupne se pricte 1,2,3,...,n a = a+1; % a se zvetsuje na 2,3,4,...,n+1 end % konec while disp(s) end % konec funkce Jiný způsob řešení daného problému na

7 Příklad: Funkce pro výpočet součtu prvních n přirozených čísel Přirozeným číslem se rozumí kladné celé číslo (1, 2, 3, ). function soucet_n_prirozenych(n) % n vstup (pocet prirozenych cisel pro soucet) s = 0; % soucet prvnich n prirozenych cisel % s je zatím 0, behem cyklu se zvetsi a = 1; % 1. prirozene cislo, behem cyklu se zmeni while (a <= n) s = s+a; % posupne se pricte 1,2,3,...,n a = a+1; % a se zvetsuje na 2,3,4,...,n+1 end disp(s) end % konec while % konec funkce a nabude hodnoty n+1, ale tato hodnota už se nepřičítá Jiný způsob řešení daného problému na

8 Pomocné příkazy pro cykly: break - ukončí běh cyklu a vyskočí z něj za jeho koncový end continue - vyvolá okamžitě další otočku cyklu (for nebo while) - obvykle se použije if a podmínka => break nebo continue Např. % a = ; b = ; while podmínka příkazy_1; if(a < 5) break; end; if (b > 30) continue; end; příkazy_2; end; % zbytek programu;

9 Pomocné příkazy pro cykly: break - ukončí běh cyklu a vyskočí z něj za jeho koncový end continue - vyvolá okamžitě další otočku cyklu (for nebo while) - obvykle se použije if a podmínka => break nebo continue Např. % a = ; b = ; while podmínka příkazy_1; if(a < 5) break; end; if (b > 30) continue; end; příkazy_2; end; % zbytek programu;

10 Pomocné příkazy pro cykly: break - ukončí běh cyklu a vyskočí z něj za jeho koncový end continue - vyvolá okamžitě další otočku cyklu (for nebo while) - obvykle se použije if a podmínka => break nebo continue Např. % a = ; b = ; while podmínka příkazy_1; if(a < 5) break; end; if (b > 30) continue; end; příkazy_2; end; % zbytek programu;

11 Pomocné příkazy pro cykly: break - ukončí běh cyklu a vyskočí z něj za jeho koncový end continue - vyvolá okamžitě další otočku cyklu (for nebo while) - obvykle se použije if a podmínka => break nebo continue Např. % a = ; b = ; while podmínka příkazy_1; if(a < 5) break; end; if (b > 30) continue; end; příkazy_2; end; % zbytek programu;

12 Příklad: vstupní parametr x se zvětší nebo zmenší na číslo 100. function sto_stop(x) while(1) % nekonečný cyklus if (x < 100) % relační operátor je menší disp(x) x=x+1; elseif (x > 100)% relační operátor je vetší disp(x) x=x-1; else disp('cislo je rovno 100 => konec!!!') break % konec běhu cyklu end % konec podmíněného příkazu if end % konec while end % konec zápisu funkce

13 Pokračování příkladu Volání funkce: sto_stop(87) Cislo je rovno 100 => konec!!! nebo sto_stop(102) Cislo je rovno 100 => konec!!! nebo sto_stop(100) Cislo je rovno 100 => konec!!!

14 switch nahradí if v případě, kdy mám více možností a if by bylo mnohokrát za sebou (speciální případ podmínky). switch výraz case případ_1 Příkaz 1_1 proběhne, příkazy_1_1; je-li výraz roven případu_1. case případ_2 Příkazy 2_1 a 2_2 proběhnou, příkazy_2_1 ; je-li výraz roven případu_2. příkazy_2_2; case {případ_3,případ_4,případ_5} příkazy_3_1; Příkazy 3_1 až 3_3 proběhnou, příkazy_3_2; je-li výraz roven případu_3, příkazy_3_3; případu_4 nebo případu_5 otherwise příkazy_jiné ; Příkazy jiné proběhnou, pokud žádný end z případů neodpovídá výrazu.

15 switch nahradí if v případě, kdy mám více možností a if by bylo mnohokrát za sebou (speciální případ podmínky). switch výraz case případ_1 příkazy_1_1; case případ_2 příkazy_2_1 ; příkazy_2_2; case {případ_3,případ_4,případ_5} příkazy_3_1; větvi case příkazy_3_2; zavolejte příkazy_3_3; otherwise příkazy_jiné ; Příkazy jiné proběhnou, pokud žádný end Počet příkazů ve větvi case by měl být malý, pokud potřebujete více příkazů, napište další funkci a tu ve z případů neodpovídá výrazu.

16 Např.: Čísla 1-7 značí dny v týdnu - pondělí až neděle volba_dne = 3; % volba_dne je řídící proměnná příkazu switch switch volba_dne case 1 příkazy pro pondělí; case 3 příkazy pro středa; case 5 příkazy pro pátek; case 6 příkazy pro sobota; otherwise příkazy pro všechny jiné varianty; end;

17 To je totéž jako: volba_dne = 3; % přiřazení if volba_dne == 1 % porovnání na rovnost příkazy pro pondělí; elseif volba_dne == 3 % porovnání na rovnost příkazy pro středa; elseif volba_dne == 5 % porovnání na rovnost příkazy pro pátek; elseif volba_dne == 6 % porovnání na rovnost příkazy pro sobota; else příkazy pro všechny jiné varianty; end; - což není moc přehledné lepší je zde použít switch case.

18 Podobně: dny v týdnu - pondělí až neděle textové řetězce musí být v apostrofech '' volba_dne = 'streda'; switch volba_dne case 'pondeli' příkazy pro pondělí; case 'streda' příkazy pro středa; case 'patek' příkazy pro pátek; case 'sobota' příkazy pro sobota; otherwise příkazy pro všechny jiné varianty; end

19 nebo, chci-li ošetřit dva dny najednou: volba_dne = 'streda'; switch volba_dne case 'pondeli' příkazy pro pondělí; seznam variant case 'streda' ve složených příkazy pro středa; závorkách case 'patek' {v 1, v 2, v 3,,v n } příkazy pro pátek; case {'sobota', 'nedele'} příkazy pro sobota a neděle; otherwise příkazy pro všechny jiné varianty; end

20 Příklad: Funkce informace o pracovní činnosti v týdnu function tyden(volba_dne) switch volba_dne case 'pondeli' disp('oddych po víkendu'); case 'utery' disp('příprava na pracovní den'); end end case 'streda' disp('pracovní den'); case 'ctvrtek' disp('oddych po pracovním dni'); case 'patek' disp('příprava na víkend'); case {'sobota', 'nedele'} disp('víkendové volno'); otherwise disp('tento den neexistuje'); % konec switch % konec funkce vstup musí být řetezec znaků Volání funkce: tyden('streda') pracovní den nebo tyden('nedele') víkendové volno nebo tyden('rijen') tento den neexistuje

21 Příklad: Funkce jednoduchá kalkulačka function kalkulacka(a,b,znak) % funkce ma 3 vstupy: A,B - ciselné hodnoty, znak retezec switch (znak) case '+' disp(a+b); case '-' disp(a-b); case '*' disp(a.*b); case '/' disp(a./b); case '\' disp(a.\b); otherwise disp('takto nepocitam'); end % konec switch end % konec funkce Volání funkce: kalkulacka(3,5,'+') 8 nebo kalkulacka(8,4,'/') 2 nebo kalkulacka(8,4,'\') nebo kalkulacka(12,7,'!') takto nepocitam

22 eye jednotková matice je čtvercová matice s jednotkami na hlavní diagonále (jinde jsou nuly) nebo obdélníková matice s jednotkovou submaticí, např: eye(2) eye(2,3) Násobení jednotkovou maticí A=[1,2;3,4] A = B = [1:4;2:2:8] B = A*eye(2) B*eye(4) eye(2)*a eye(2)*b

23 ones(n) matice naplněná jedničkami o rozměru n n ones(m,n) matice naplněná jedničkami o rozměru m n K = ones(3) K = L = ones(2,3) L = ones(4,2)

24 ones(n) matice naplněná jedničkami o rozměru n n ones(m,n) matice naplněná jedničkami o rozměru m n K = ones(3) K = L = ones(2,3) L = ones(4,2) Pozor: matice plná jedniček ones(2) matice jednotková eye(2)

25 matice naplněná čísly 5 o rozměru 3 x 3 F = 5.*ones(3) F = matice naplněná čísly 7 o rozměru 4 x 2 7.*ones(4,2) matice naplněná čísly -4 o rozměru 2 x 3 G = -4.*ones(2,3) G =

26 zeros(n) matice naplněná nulami o rozměru n n zeros(m,n) matice naplněná nulami o rozměru m n N = zeros(3) N = Q = zeros(2,3) Q = zeros(4,2)

27 magic(n) "magická" matice - magický čtverec o rozměru n x n, součet prvků na diagonále je stejný jako součet prvků v jednotlivých řádcích a sloupcích matice M = magic(3) M = diag(m) sum(diag(m)) 15 M.' sum(m) sum(m.')

28 pascal(n) Pascalův trojúhelník o rozměru n x n pascal(7) První řádek a první sloupec jsou tvořeny pouze číslem jedna. Druhý řádek a druhý sloupec jsou tvořeny seřazenými přirozenými čísly. Další řádky a sloupce jsou tvořeny součtem čísel vlevo a nahoře.

29 hilb(n) čtvercová matice o rozměru n x n, pro jejíž prvky platí: H kl = 1 / (k + l 1) kde k a l jsou indexy příslušného řádku a sloupce H = hilb(5) H = 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8 1/5 1/6 1/7 1/8 1/9 Např. H 34 = 1 / ( ) = 1/6 prvek v 3. řádku a 4. sloupci

30 rand pseudo-náhodné číslo v rozmezí 0 až 1 (desetinné) rand(n) matice o rozměru n x n obsahující pseudo-náhodná čísla v rozmezí 0 až 1 rand(m,n) matice s m řádky a n sloupci obsahující pseudonáhodná čísla v rozmezí 0 až 1 Např. x = rand(1,1000); y = rand(1,1000); plot(x,y,'o')

31 randn(n) matice o rozměru n x n obsahující pseudo-náhodné hodnoty, které jsou získány z normálního rozdělení s průměrem nula a směrodatnou odchylkou jedna. randn(m,n) matice s m řádky a n sloupci obsahující pseudonáhodné hodnoty, které jsou získány z normálního rozdělení s průměrem nula a směrodatnou odchylkou jedna. Např. xn = randn(1,1000); yn = randn(1,1000); plot(xn,yn,'o')

32 Jednoduchá funkce na generování pseudonáhodných čísel: function vysledek = nahoda(r, s, odkol, dokol) % r počet řádků % s počet sloupců % odkol dolní mez (od jakého čísla generujeme) % dokol horní mez (do jakého čísla generujeme) % round zaokrouhlení na nejbližší celé číslo vysledek = round(rand(r,s).* (dokol-odkol)) + odkol; end Volání funkce: M = nahoda(3, 5, -4, 4) M =

33 B = [x,y] B = Složení matice ze dvou řádkových vektorů: x = [1:5] x = y = [9,3,4,3,2] y = ; středník A = [x;y] oddělovač řádků A = matice při zadávání

34 Složení matice ze dvou řádkových vektorů: x = [1:5] x = y = [9,3,4,3,2] y = A = [x;y] A = ; středník oddělovač řádků matice při zadávání, čárka oddělovač položek v řádku matice B = [x,y] B =

35 Složení matice ze dvou sloupcových vektorů: x = [1:5]; y = [9,3,4,3,2]; x.' y.' , čárka ; středník C = [x.',y.'] C = D = [x.';y.'] D =

36 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: - pomocí tzv. indexů (indexuje se od 1) a=[9:-1:4] a = a(3) přístup k 3. prvku 7 b=[10;8] b = 10 8 b(2) přístup k 2. prvku 8

37 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: - pomocí tzv. indexů (indexuje se od 1) a=[9:-1:4] a = a(3) přístup k 3. prvku 7 b=[10;8] b = 10 8 b(2) přístup k 2. prvku 8 a(1,3) 7 přístup k prvku v 1. řádku, 3. sloupci b(2,1) 8 přístup k prvku ve 2. řádku, 1. sloupci

38 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: - pomocí tzv. indexů (indexuje se od 1) a=[9:-1:4] a = a(3) přístup k 3. prvku 7 b=[10;8] b = 10 8 b(2) přístup k 2. prvku 8 pokud se jedná o řádkový, resp. sloupcový vektor, nikoli o matici, lze vynechat index 1 na pozici řádku, resp. sloupce a(1,3) 7 přístup k prvku v 1. řádku, 3. sloupci b(2,1) 8 přístup k prvku ve 2. řádku, 1. sloupci

39 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: a=[9:-1:4] a = a(end) 4 b=[10;8] b = 10 8 přístup k poslednímu prvku b(end) 8

40 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: a=[9:-1:4] a = a(end) 4 b=[10;8] b = 10 8 přístup k poslednímu prvku b(end) 8

41 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = D(3,4) 7 - matice(index řádku, index sloupce) - přístup k prvku ve 3. řádku, 4. sloupci

42 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = D(3:4,1:3) přístup k prvkům ve 3. až 4. řádku a 1. až 3. sloupci

43 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] : - výčet, rozsah D = 3:4 % vektor :3 % vektor D(3:4,1:3) přístup k prvkům ve 3. až 4. řádku a 1. až 3. sloupci

44 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = D(3:4,:) : - výčet, rozsah přístup k prvkům ve 3. až 4. řádku a všech sloupcích

45 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = D([1,3,4],3:end) přístup k prvkům ve 1.,3. a 4. řádku a 3. až posledním sloupci

46 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = D([1,3,4],3:end) přístup k prvkům ve 1.,3. a 4. řádku a 3. až posledním sloupci

47 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] [1,3,4] D = % vektor prvky odděleny čárkami, vektor ohraničen [] D([1,3,4],3:end) přístup k prvkům ve 1.,3. a 4. řádku a 3. až posledním sloupci

48 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = D(:,:)

49 Přístup k jednotlivým prvkům matic a vektorů: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = D(:,:) Samotná : (rozsah, výčet) má význam (u indexů matic), že chci použít všechny možné (dostupné) hodnoty. vytiskne celou matici D, všechny řádky i sloupce

50 Přidání řádku k matici: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = : D(5,:)=[1:4] přidání 5. řádku nelze: řádek musí mít 5 sloupců (prvků) jako matice size(d) 4 5

51 Přidání řádku k matici: D=[1:5;9,3,4,3,2;1:2:9;9:-1:5] D = : D(5,:)=[1:5] přidání 5. řádku D = size(d) 5 5

52 Nahrazení prvku v matici: D = D(4,2) = 10 D = nahrazení prvku (čísla 8) na 4. řádku, ve 2. sloupci číslem 10

53 Nahrazení prvku v matici: D = D(3:5, 1:3) = nahrazení prvků ve 3. až 5. řádku a 1. až 3. sloupci číslem D =

54 Zrušení sloupce nebo řádku: D = zrušení 4. sloupce vymažeme jej přiřazením prázdné matice [] D(:,4) = [] D = size(d) 5 4

55 Přístup k prvkům matice : D = D(:,5) přístup k prvkům ve všech řádcích a 5. sloupci nelze: 5. sloupec už neexistuje size(d) 5 4 před zrušením sloupce matice D měla 5 řádků a 5 sloupců, 4. sloupec byl odstraněn přiřazením prázdné matice [], nyní má matice D jen 4 sloupce.

56 5. sloupec k matici opět přidáme: D = Měl by to být sloupcový vektor přidáváme sloupec, proto středník ; D(:,5) = [7;9;3;2;5] D = Stejně by se k matici přidal řádek nebo více řádků nebo více sloupců Samozřejmě se musí dodržet v přiřazení, zda dodám sloupec nebo řádky.

57 Zrušení sloupce nebo řádku: D = D(3:5,1:3) = [] zrušení 3. až 5. řádku a 1. až 3. sloupce nelze: není možné vykousnout kus matice

58 Nahrazení řádku nebo sloupce: D = D(:,4) = zeros(5,1) nahrazení 4. sloupce nulami D =

59 Nahrazení řádku nebo sloupce: D = řádků, 1 sloupec => sloupcový vektor plný nul D(:,4) = zeros(5,1) nahrazení 4. sloupce nulami D =

60 Přidání prvku : D = D(7,6) = -3 přidání prvku na 7. řádek a 6. sloupec D = Toto lze provést, zbytek matice se vyplní nulami.

61 D = size(d) 7 6 D(2:6,:) = [] D = size(d) 2 6 zrušení 2. až 6. řádku Pozor: rozměr matice se mění! Původní matice již neexistuje.

62 Zrušení sloupců nebo řádků: D = D(:,:) = [] D(m,:) = [] zrušení m-tého řádku (a všech sloupců) D(:,n) = [] zrušení n-tého sloupce (a všech řádků) zrušení celé matice, všech řádků a všech sloupců, D = vznikne prázdná matice Empty matrix

63 a = [23,67,56,43,31]; b = [8,3,0,23,10]; a.* b násobení prvek po prvku a.' b.' a * b maticové násobení vektorů a, b, (1,5) * (1,5) počty řádků a sloupců nelze násobit, rozměry matic musí souhlasit, 5 1 a.' * b.' maticové násobení transponovaných (5,1) * (5,1) vektorů a.', b.' nelze násobit, rozměry matic musí souhlasit, 1 5

64 a = [23,67,56,43,31]; b = [8,3,0,23,10]; a.* b násobení prvek po prvku Při maticovém násobení * počet sloupců první matice (zde vektoru) musí souhlasit počtem řádků matice (zde vektoru). a.' b.' a * b maticové násobení vektorů a, b, (1,5) * (1,5) počty řádků a sloupců nelze násobit, rozměry matic musí souhlasit, 5 1 a.' * b.' maticové násobení transponovaných (1,5) * (5,1) vektorů a.', b.' nelze násobit, rozměry matic musí souhlasit, 1 5

65 a = [23,67,56,43,31]; b = [8,3,0,23,10]; a.' b.' c = a * b.' maticové násobení (1,1) = (1,5) * (5,1) počty řádků a sloupců c = 1684 lze násobit maticově, 5 = 5, a má 5 sloupců a b.' má 5 řádek (je to sloupec), výsledek má 1 řádek a 1 sloupec d = a.' * b maticové násobení (5,5) = (5,1) * (1,5) počty řádků a sloupců d = lze násobit maticově, 1 = 1, a.' má 1 sloupec a b má 1 řádek, výsledek má 5 řádků a 5 sloupců

66 D=[1,2,3;4,5,6;7,8,-9] D = diag(d) vypíše hlavní diagonálu matice D (hlavní diagonála je tvořena všemi prvky D mn, kde m = n.) diag(d) 1 prvek D 11 5 prvek D 22-9 prvek D 33 det(d) vypočte determinant matice D (jen pro čtvercové matice). Determinantem čtvercové matice řádu n nazýváme součet všech součinů n prvků této matice takových, že v žádném z uvedených součinů se nevyskytují dva prvky z téhož řádku ani z téhož sloupce. det(d) 54

67 A=[3,4;2,-5] A = Determinant matice det(a) = 3*(-5) 4*2 = -23 det(a) -23 B=[1,1;2,2] B = Determinant matice det(b) = 1*2 1*2 = 0 det(b) 0 Matice, která má determinant rovný nule se nazývá singulární. Matice, jejíž determinant je nenulový, se nazývá regulární. Je-li matice koeficientů soustavy lineárních algebraických rovnic regulární, potom má soustava právě jedno řešení.

68 Grafické znázornění výpočtu determinantu matice Sarrusovým pravidlem pro matici rozměru 3x3