DYNAMICKÁ ODEZVA ŠTÍHLÉ MOSTNÍ KONSTRUKCE NA ÚČINKY POHYBU OSOB

Transkript

1 DYNAMICKÁ ODEZVA ŠTÍHLÉ MOSTNÍ KONSTRUKCE NA ÚČINKY POHYBU OSOB Autor, autoři : Ing. Jiří KALA, Ph.D., VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, kala.j@fce.vutbr.cz Doc., Ing. Vlastislav SALAJKA, CSc., VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, salajka.v@fce.vutbr.cz Ing. Petr HRADIL, Ph.D., VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ, hradil.p@fce.vutbr.cz Anotace V příspěvku je proveden výpočet visuté mostní konstrukce zatížené pohybujícím se zástupem osob v programu ANSYS. Ve výpočtu je zohledněn i vliv hmotnosti zástupu na změnu dynamických vlastností konstrukce. Zatížení skupinou osob nebo souvislým zástupem je častý zatěžovací případ, vyskytující se na lávkách pro pěší. Pro správnou transformaci této situace do časoprostorového zatěžovacího případu je nutno zohlednit synchronizaci mezi osobami (podvědomou nebo vynucenou při hustém zástupu) pro běžnou chůzi i při záměrném dodržení kroku a také synchronizaci mezi citelnými pohyby lávky a chůzí osob. Annotation The paper deals with the suspension bridge loaded by crowd -induced action modeled in the ANSYS program. A group of pedestrians walking at the same speed to maintain the group consistency is a very frequent load type on footbridges in urban areas. For appropriate transformation of this situation into transient moving load case, it is necessary to consider the synchronization between people within the crowd existing as a result of not only a limited space available when walking but also of pacing adjusted to the bridge movement. The calculation also takes into consideration a crowd mass effect on the construction dynamic characteristic change. Úvod Zatížení skupinou osob nebo souvislým zástupem je častý zatěžovací případ, vyskytující se na lávkách pro pěší. Pro správnou transformaci této situace do časoprostorového zatěžovacího případu, je nutno zohlednit synchronizaci mezi osobami (podvědomou nebo vynucenou při hustém zástupu) pro běžnou chůzi i při záměrném dodržení kroku a také synchronizaci mezi citelnými pohyby lávky a chůzí osob. Tento případ se nejčastěji vyhodnocuje jako funkce závislosti počtu synchronizovaných osob k celkovému počtu ve skupině/zástupu [1]. Nalézt veškeré závislosti, zobecnit je a převést na všeobecně přijímaný model se zatím nepodařilo. Nejdále je metodika obsažená v Eurocode 5 [2], který tento druh zatížení řadí mezi základní zatěžovací případy a uvádí i kriteria pro jeho vyhodnocení. Většina návrhových norem zohlednění zatížení i vyhodnocení komfortu neřeší nebo jen velmi neúplně. Silové účinky vznikající pohybem osob je časté a dominantní zatížení, související se základním posláním lávky. Již velmi dávno bylo zjištěno, že tento typ dynamického zatížení může způsobit nadměrné vibrace a v mezních případech dokonce zhroucení konstrukce [6]. Detailní, všeobecně přijímaný popis zatížení od jednotlivce nebo zástupu, odezvy konstrukce případně interakce pohybu konstrukce a chování osob nebyly donedávna známé a žádný zásadní výzkum se v této oblasti neprováděl

2 Popis konstrukce Lávka pro pěší a cyklisty přes Labe celkové délky 159 m sestává ze tří polí (30m+99m+30m) a spojuje Kmochův ostrov a Zálabí ve městě Kolín. Nosná konstrukce lávky je řešena jako visutá se dvěma pylony ve tvaru písmene A, které nesou dva svazky nosných ocelových lan (38 L St 15,24). Konce lan jsou zakotveny do opěrných železobetonových bloků na březích. Průvěs lan ve středním poli je 9250 mm. Železobetonové opěry jsou vázány se zeminou pilotami a ocelovými kotvami. Pylony výšky mm z oceli S 355 mají mezikruhový průřez průměru 1020 mm. Jsou zakotveny do železobetonových základů s pilotami [4]. Obrázek 1: Modelovaná konstrukce Výpočtový model konstrukce pro dynamické výpočty je v podstatě linearizovaný model odvozený z globálního modelu ve variantě použité při konečných statických výpočtech. Předpokládá se konstrukce lávky v provedení, odpovídajícím konečné projektové dokumentaci s kladným posouzením na účinky všech statických zatížení. Obrázek 2: Výpočtový model Obrázek 3: Výpočtový model Struktura výpočtového modelu je patrná z obrázků 2 až 5. Výpočtový model byl vytvořen s použitím celkem prvků lokalizovaných uzly s stupni volnosti. Systém souřadnicových os je volen tak, že horizontální osa x představuje podélnou vztažnou osu konstrukce, horizontální osa y je orientována příčně vzhledem ke konstrukci a osa z je vertikální. Zvláště pro transientní analýzu bylo nutno tento model zjednodušit nahrazením detailního deskostěnového modelu pylonu za prutový model stejných modálních vlastností. Tento model měl 958 prvků, 1027 uzlů a 3608 stupňů volnosti. Rozptyl mechanické energie u daného typu konstrukce byl uvažován jako spojitě rozložený v prvcích po celé konstrukci. Byl modelován prostřednictvím Rayleighova modelu tlumení odpovídajícím ve vyšetřovaném intervalu ( Hz) poměrnému útlumu ζ=

3 Obrázek 4: Směr postupu osob Obrázek 5: Výpočtový model Výpočet vlastního kmitání K výpočtu vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitů výpočtového modelu byla použita bloková Lanczosova metoda iterace. Bylo počítáno padesát nižších vlastních frekvencí a vlastních tvarů kmitů. Výpočty byly provedeny pro model s hmotností rovnou nominální provozní vlastní hmotnosti konstrukce a pro model s hmotností rovnou součtu nominální provozní vlastní hmotnosti konstrukce a hmotnosti odpovídající zatížení zástupem pro I. kategorii jedna osoba na m 2 tj. 70 kg/m 2. Tento případ představuje obsazení 556 osobami rovnoměrně rozdělenými po ploše mostovky. Tabulka 1 uvádí vlastní frekvence tvarů, u kterých je možné očekávat významnou odezvu vyvolanou pohybem osob. Tvary pro prázdnou a plnou konstrukci si vzájemně odpovídají. Prázdná Pořadí Frekvence [Hz] Plná Pořadí Frekvence [Hz] Popis tvaru Ohybový vodorovný Torzní první Ohybový svislý ohybový svislý Torzní druhý Ohybový svislý Tabulka 1: Modální charakteristiky konstrukce Při výpočtu odezvy konstrukce visuté lávky na zatížení vyvolané přirozeným pohybem velkého množství osob se opět vycházelo z metodiky [5] odvozené z [3]. Výpočty byly provedeny pro kategorii I., která představuje lávky s velmi vysokou koncentrací osob (nádraží, stadiony apod.). U této kategorie se počítá s možností častého výskytu zástupu s hustotou d = 1 osoba.m -2 i přesto, že lávka svým způsobem využití odpovídá spíše kategorii II. (d = 0,8 osob.m -2 ) či dokonce III. (d = 0,5 osoba.m -2 ). Hlavní rozdíl je ve stanovení účinků zatížení, kdy u kategorie I. je navíc zohledněna nucená synchronizace omezeným pohybem ve velmi hustém davu

4 Pro kategorii I. výrazy pro měrné síly mají následující tvar 1 Fv ( t) = 280 cos(2πf vt) 1.85 ψ n 1 Ft ( t) = 140 cos( πf vt) 1.85 ψ (1) n 1 Fl ( t) = 35 cos(2πf vt) 1.85 ψ n Dle výrazu (1) vychází pro I. kategorii při plném obsazení 556 osobami dojde k synchronizaci 43 osob, pro kategorii II. s plným obsazením 445 osobami se jedná jen o 14 osob rovnoměrně rozptýlených po ploše mostovky. Nebyla řešena varianta, že se dav pohybuje pouze po jedné délkové polovině mostovky tak, aby účinně budit torzní tvary. Z toho důvodu nebyly uvažovány. Pohybuje-li se zástup krokovou frekvencí mimo interval 1,7 až 2,1 Hz je možné tuto sílu redukovat součinitelem ψ. Proto byl pro výpočet uvažován jen tvar odpovídající frekvenci 1,965 Hz prázdné mostovky. V [1] je experimentálně dokazováno, že účinná synchronizace ve skupině je možná jen na první harmonické frekvenci. Tato skutečnost byla ověřována numericky, kdy byl uvažován nenulový pouze první harmonický člen, případně první tři jako u jedné osoby. Ve všech zjednodušených výpočtech se předpokládá kmitání v základním tvaru tj. s jednou půlvlnou, zde analyzovaná konstrukce má na celé délce devět půlvln. Dav, který se pohybuje po mostovce mění kmitající hmotnost a tím i vlastní frekvence v intervalu 1,965 Hz pro prázdnou mostovku až po 1,911 Hz v případě, že zástup pokrývá celou plochu mostovky. Byl sledován vliv změny vlastní frekvence na odezvu. Předpokládá se souvislý zástup s délkou minimálně rovnou délce mostovky. Pro každou pozici čela zástupu se určila vlastní frekvence. Závislost je znázorněna na obrázku 6. Hodnota x=-79,5 m ukazuje frekvenci prázdné mostovky, x = 0 m čelo zástupu dorazí do poloviny rozponu a x=79,5 m představuje plně obsazenou plochu mostovky. Ve výpočtu byla změna hmotnosti zohledňována vždy, když se čelo zástupu posunulo o délku 3 metry, což odpovídá délce jednoho panelu i délce deskostěnového prvku. Podle pozice čela zástupu se měnila nejen hmotnost prvků obsazených, ale i budící kroková frekvence pohybujících se osob. Stejná změna byla prováděna, když zástup postupně opouští mostovku. Frekvence použité během řešení jsou na obrázku 7. Obrázek 6: Změna frekvence podle obsazení Obrázek 7: Aktuální frekvence v čase řešení - 4 -

5 Vyhodnocení výsledků V postprocesoru /POST1 bylo provedeno vytvoření obálek absolutních maxim na celé konstrukci ze všech časových podkroků. Zde byly určeny místa výskytu maximálních svislých posunů U z, svislých rychlostí V z a svislých zrychlení A z a celkového zrychlení A SUM. Obrázky 8 až 11 představují výsledky nejnepříznivější varianty. U posunů U z byly stanoveny celkové hodnoty posunů od výchozí pozice bez vlastní tíhy konstrukce. Od tohoto stavu byly odečteny statické posuny konstrukce při plném obsazení zástupem s d = 1 osoba.m -2, které představuje hmotnost kg. I při statickém působení dochází vlivem změny pozice zástupu ke zvedání a poklesům bodů mostovky. Proto je velice obtížné získat korektní izoplochy představující jen amplitudy svislých kmitů, z tohoto důvodu zde nejsou tyto obrázky prezentovány. Ani při zatížení vyvolaném zástupem nedosahovaly amplitudy příčného kmitání hodnot nad úrovní numerické chyby. V postprocesoru /POST26 byly vyhodnoceny celkové svislé posuny a zrychlení středu mostovky u pylonů a ve středu rozpětí v celém časovém intervalu. Z průběhu svislých posunů U z, svislých rychlostí V z a svislých zrychlení A z byla stanovena maximální a minimální hodnota a příslušný čas. Obrázek 8: Celkové zrychlení A sum Obrázek 9: Zrychlení ve svislém směru A z Obrázek 10: Rychlost ve svislém směru V z Obrázek 11: Příčný posun U y - 5 -

6 Závěr U konstrukce byla řešena řada případů zatížení spojitým zástupem osob, včetně přechodových situací (čelo zástupu se pohybuje po prázdné mostovce a konec zástupu opouští mostovku). Vlivem hmotnosti osob přítomných na mostovce má konstrukce v každém okamžiku zatěžování jinou vlastní frekvenci. Řešil se případ pohybu zástupu s krokovou frekvencí odpovídající vlastní frekvenci prázdné mostovky, plně obsazené a měnící se podle stupně zaplnění. Nejintenzivněji konstrukce reagovala na buzení s konstantní frekvencí odpovídající plně obsazené mostovce. Rezonanční buzení se podařilo vyvolat pouze u plně obsazené konstrukce buzené po celé délce. PODĚKOVÁNÍ Tento příspěvek MSM vznikl za finančního přispění projektů GAČR 103/08/0275, LITERATURA [1] Bachmann, H. Lively footbridges A real challenge. AFGF and OTUA Footbridge Conference, Paris, [2] Eurocode 5, ČSN P ENV Navrhování dřevěných konstrukcí část 2: mosty [3] Ji, T. On the combination of structural dynamics and biodynamics methods in the study of human-structure interaction, The 35th UK Group Meeting on Human Response to Vibration, Vol. 1, Institute of Sound and Vibration Research, University of Southampton, England, September 13 15, 2000, pp [4] Salajka, V., Kala, J., Kanický, V. SO 201 Visutá lávka pro pěší a cyklisty přes Labe, Kmochův ostrov Zálabí, Zpráva ke statickému výpočtu, dynamickému výpočtu, postupu montáže, zatěžovací zkoušky, Brno, [5] SETRA, Footbridges, Assessment of vibrational behaviour of footbridges under pedestrian loading, Technical guide SETRA, Paris, France [6] Wolmuth, B., Surtees, J. Crowd-related failure of bridges, Civil Engineering 156, 2003, pp