Nespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory

Transkript

1 Nespojité (dvou- a třípolohové ) regulátory Jaroslav Hlava TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Tento materiál vznikl v rámci projektu ESF CZ.1.07/2.2.00/ , který je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem ČR

2 Akční veličina se nemění spojitě, ale může nabývat jen omezeného počtu (obvykle jen dvou nebo tří) hodnot. Výhody: v některých případech jednodušší a levnější konstrukce samotného regulátoru (zejména u nejjednodušších provedení dvoupolohových regulátorů jako je bimetalické čidlo běžně používané k regulaci teploty u řady domácích spotřebičů). Obecně jednodušší a levnější konstrukce akčních členů a jejich výkonových ovládacích obvodů (je snazší a levnější realizovat výkonový obvod, který něco jen zapíná či vypíná než obvod, který realizuje spojitou změnu) Nevýhody: obecně horší kvalita regulace než u spojitých regulátorů (u jednoduchých dvoupolohových regulátorů regulovaná veličina vždy v jistém pásmu osciluje a není ustálena na jedné konstantní hodnotě), výjimkou jsou číslicově či analogově realizované PID regulátory s nespojitým výstupem, které mohou být co do kvality regulace srovnatelné s jejich spojitými protějšky.

3 Polohové regulátory bez vnitřní zpětné vazby čistě statické prvky s následujícími charakteristikami

4 Dvoupolohový regulátor: je-li e>0, žádaná hodnota je větší než skutečná a výstupem regulátoru musí být hodnota akční veličiny u 2 vedoucí k nárůstu regulované veličiny (typicky zapnuto - on). V opačném případě musí být na výstupu hodnota u 1, vedoucí k jejímu poklesu (vypnuto - off), proto také on/off regulátory. Charakteristika b) by vedla k rychlému přepínání výstupu, rychlé opotřebení akčního členu. Proto se doplňuje o hysterezi H viz obr. c). Její hodnota musí být malá, maximální hodnoty, na něž lze velikost hystereze nastavit, se u běžných regulátorů pohybují v jednotkách procent rozsahu regulované veličiny, většinou se však používají hodnoty nižší, spíše v řádu desetin procenta. Typicky se používá pro nenáročné tepelné regulace: poloha zapnuto znamená aktivní ohřev, poloha vypnuto pasivní ochlazování od chladnějšího okolí.

5 Třípolohový regulátor: pokud regulátor může regulovanou veličinu aktivně měnit v obou směrech (aktivní topení např. topná spirála ve spojení s aktivním chlazením např. ventilátor; polohové servo otáčející se oběma směry apod.) je nutná také střední poloha odpovídající nulové akci při dosažení žádané hodnoty. Charakteristika je uvedena na obr. d). Zde je mezi dvěma krajními polohami vřazena ještě třetí poloha. Jeli e < N 2, kde N je tzv. pásmo necitlivosti, je výstup v nulovém stavu. Výstup třípolohového regulátoru je nejčastěji realizován dvojicí relé případně jiných spínacích prvků, přičemž sepnutí jednoho relé odpovídá hodnotě výstupu u 1, sepnutí druhého hodnotě u 2 a rozepnutí kontaktů obou relé nulovému výstupu u 3.

6 Příklad: obvodové zapojení a bloková struktura třípolohového regulátoru realizujícího nastavení elektricky ovládaného ventilu do správné polohy odpovídající akční veličině PID regulátoru

7 Analýza regulačních vlastností dvoupolohového regulátoru Předpokládáme, že řízený systém je systémem prvního řádu s dopravním zpožděním. Důvod: dvoupolohové regulátory se obvykle užívají pro regulaci teploty a nekmitavé přechodové charakteristiky vyššího řádu bez překmitu, s nimiž se v těchto aplikacích obvykle setkáváme, lze tímto typem přenosu velmi dobře aproximovat. G s ( s) = st ke D ( τ s + 1) Nejjednodušší aproximace: dopravní zpoždění rovné době průtahu a časová konstanta rovná době náběhu TD = Tu ; τ = TnTato aproximace je relativně hrubá, lepší je volit časovou konstantu rovnou době T 0,63, která uplyne mezi skončením doby průtahu a časem, v němž přechodová charakteristika dosáhla 63% své ustálené hodnoty.

8 Rozkmit kolem žádané hodnoty žádaná hodnota ve středu regulačního rozsahu K přepnutí výstupu regulátoru dojde ihned poté, co se reg. veličina odchýlí o více než H/2 od žádané hodnoty. V důsledku dopravního zpoždění resp. doby průtahu však ještě po dobu T d pokračuje pohyb dosavadním směrem kolísání regulované veličiny je výrazně vyšší než by odpovídalo šířce hystereze regulátoru H. d y = w + ( H 2) y e T τ + y h ( max ) ( ) d y = w ( H 2) y e T τ + y d max min min T max min Td τ y = y y = ( y y )(1 e ) + He h max d d τ y = ( y y )(1 e ) + He max min = ɺ ( T T )( y y ) + H u n min ( T u T n T 1, u T e = ɺ T n ) u Tn He = ɺ H Pro dosažitelnou kvalitu regulace není rozhodující absolutní velikost zpoždění (resp. doby průtahu), ale relativní hodnota tzv. normalizovaného zpoždění Θ definovaného jako poměr doby průtahu ku době náběhu Θ = Tu Tn Pro přijatelnou regulaci dvoupolohovým regulátorem musí být nanejvýše v řádu setin T d τ T d τ

9 Posuv střední hodnoty kmitů od žádané hodnoty v závislosti na její poloze v rámci regulačního rozsahu Tento posuv (svým způsobem ustálená regulační odchylka) je nad polovinou regulačního rozsahu kladný a pod polovinou záporný. Rostoucí normalizované dopravní zpoždění způsobuje nárůst tohoto posuvu. Tu max min T max min yh + yd y + y y + y n es = w = w ( w ) e Tu ymax + ymin = ɺ ( w ) T 2 n

10 Záporná zpětná vazba na vstup regulátoru z výstupu nelineárního členu možná cesta k odstranění těchto problémů K přepínání dvoupolohového členu nedochází pouze na základě regulační odchylky, ale od regulační odchylky je nejprve odečten výstup zpětnovazebního dynamického členu y zv. K přepnutí dojde dříve než při překročení hranice a při vhodné volbě konstant zpětné vazby je tak možné dosáhnout podstatně menšího rozkmitu hodnot regulované veličiny. Vlastnosti dvoupolohové nelinearity s malou hysterezí se blíží členu s velkým zesílením A 1 1 G s = ɺ lim = = 1+ Tzvs A 1 + AG ( s) G ( s) K ( ) ( ) zv zv zv Ve vztahu ke střední hodnotě tohoto impulsního průběhu má regulátor PD chování a lze jej označit za nespojitý PD regulátor případně impulsní PD regulátor.

11 Nespojitý PD regulátor má trvalou regulační odchylku podobně jako spojitý PD regulátor, lze rozšířit na nespojitý PID regulátor G zv ( ) G s ( s) = Kzv ( Tzv 2 Tzv 1) s ( T s + 1)( T s + 1) 1 = = G ( s) zv zv1 zv2 Tzv 1T zv2 Tzv 1T 2 1 zv 1+ s + K zv ( Tzv 2 Tzv 1) Tzv 1 + Tzv 2 ( Tzv 1 + Tzv 2 ) s nespojitý PID regulátor s interakcí, s hodnotami konstant T T T T r = ; T = ; T = T + T zv1 zv2 zv1 zv2 0 d i zv1 zv2 Kzv ( Tzv 2 Tzv 1) Tzv 1 + Tzv 2 Přepočet z parametrů PID regulátoru na parametry zpětné vazby 1 T T K = ; T = 1 1 4( T T ) ; T = ( T T ) ( ) i ( ) i zv zv1 d i zv2 d i r ( Td Ti )

12 Frekvence přepínání výstupu regulátoru: a) dvoupolohový regulátor bez zpětné vazby Předpoklady: systém prvního řádu se zpožděním velmi malá hystereze regulátoru ekvivalentní přenos dvoupolohové nelinearity lze pokládat za čistě reálný Hledáme frekvenci kmitů, tzn. frekvenci, na níž je fázové zpoždění přenosu systému prvního řádu se zpožděním rovno π. T u výrazně menší než T n (jinak by byl nepřijatelně velký rozkmit) fázové zpoždění výrazu ve jmenovateli narůstá zpočátku relativně rychleji a na frekvenci, kde zpoždění exponenciály v čitateli dosáhne π/2, bude i fázové zpoždění jmenovatele blízké své mezní hodnotě π/2 a dohromady tak přenos bude mít fázové zpoždění π. Pro frekvenci spínání výstupu lze proto postupně psát jω T sp u arg( e ) = π 2 2π f T = π 2 f =ɺ 1 (4 T ) sp u sp u Jelikož přenos prvního řádu se zpožděním je aproximací, platí tento vztah přibližně s přesností cca ±20%

13 b) dvoupolohový regulátor se zpětnou vazbou dojde k výraznému zvýšení frekvence spínání výstupu, pro nejvyšší hodnotu spínací frekvence, která se může objevit na výstupu nespojitého PID či PD regulátoru lze odvodit přibližný vztah f = ( y y ) 4Hr T sp max min 0 Hodnoty z obrázku ilustrujícího průběhy s nespojitým PID regulátorem (T d =0,5 s; H=0,005; r 0 =3; y max =1; y min =0), frekvence spínání asi 34 Hz, bez zpětné vazby by byla cca 0,25 Hz a zvýšení je tedy více než stonásobné. Podstatný problém: nepřípustné opotřebení akčního členu Částečně lze řešit s využitím faktu, že nespojité PID regulátory jsou schopné uspokojivě pracovat i při poměrně velkých hodnotách hystereze až zhruba do 5-10% a zvětšením H ve jmenovateli snížit hodnotu spínací frekvence. d

14 Podstatně lepší a dnes běžnější řešení je použít číslicový PID algoritmus s PWM modulací na výstupu akční veličiny. Četnost spínání výstupu je pak dána dobou cyklu PWM modulace ( T c ). Tato doba je tak dalším parametrem regulátoru vedle konstant r 0, T i a T d. V závislosti na vypočtené hodnotě akční veličiny se během regulace mění pouze střída signálu na výstupu regulátoru (poměr T on /T off ) a tím i jeho střední hodnota. Periodu pracovního cyklu je nutné volit ve vhodném poměru k časovým konstantám regulované soustavy, aby nedocházelo ke kmitání regulované veličiny (příliš dlouhé T c ) ani rychlému opotřebení kontaktů (příliš krátké T c ).

15 Třípolohové regulátory: dva základní případy použití a) regulovaná soustava statická i akční člen má statickou povahu. (typicky přepínání mezi variantami výstupu topení, chlazení a nulový výstup) Chování regulátoru je pak v principu obdobné jako s dvoupolohovou nelinearitou. b) regulátor ve spojení se servomotorem ovládajícím akční člen (obvykle regulační ventil). Na polohový servopohon lze v tomto případě pohlížet jako na integrátor, jehož výstupní hodnota lineárně narůstá při jedné hodnotě výstupu regulátoru, klesá při druhé a zůstává konstantní při třetí nulové hodnotě. Pracuje-li třípolohový regulátor se zpětnou vazbou od polohy servomotoru, je výsledkem člen, jehož chování je v zásadě proporcionální pouze zatížené jistým zpožděním daným časem potřebným na nájezd do nové polohy.

16 Třípolohový regulátor je však také používán ve spojení s pohonem bez zpětné vazby od jeho polohy PD plus integrátor vytváří PI regulátor. Počáteční rychlý náběh probíhá dokud výstup ze zpětné vazby nedosáhne stejné hodnoty jako vstupní skok regulační odchylky zmenšený o N/2 a pak se již motor pohybuje po jednotlivých krocích odpovídajících tomu, jak výstup zpětné vazby kmitá v rámci hystereze. Přechodová odezva tohoto tzv. krokového regulátoru (stepping controller resp. positioner) se blíží spojitému PI regulátoru, pouze na počátku není skok, ale rychlý zhruba lineární náběh akční veličiny. Levnější řešení, obejde se bez potenciometrické zpětné vazby, používá se v číslicové i analogové verzi.