Klasická kryptologie: Historické šifry
|
|
|
- Blanka Bednářová
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Klasická kryptologie: Historické šifry L ubomíra Balková Úvod do kryptologie 18. únor 2010 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
2 Obsah 1 Základní pojmy 2 Formální definice kryptosystému 3 Druhy šifer 4 Substituce 5 Příklady monoalfabetických substitucí 6 Kryptoanalýza monoalfabetické substituce 7 Příklady polyalfabetických substitucí 8 Kryptoanalýza polyalfabetické šifry 9 Kryptoanalýza mono- i polyalfabetické šifry 10 Transpozice 11 Příklady transpozic L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
3 Klasická kryptografie končí 2. světovou válkou a nástupem počítačů praxe: rozluštění Enigmy polskými kryptoanalytiky počátkem roku 1933 a stavba prvního počítače v Bletchley Parku teorie: americký matematik Claude Shannon a jeho práce ze 40. let L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
4 Základní pojmy kryptografie x steganografie nauka o utajování nauka o utajování obsahu komunikace komunikace L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
5 Základní pojmy kryptografie x steganografie nauka o utajování nauka o utajování obsahu komunikace komunikace Kahnova encyklopedická kniha The Codebreakers z roku 1967 ustálila dnešní použití kryptologie kryptografie & kryptoanalýza navrhování odhalování slabin šifrovacích systémů šifrovacích systémů L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
6 Základní pojmy kryptografie x steganografie nauka o utajování nauka o utajování obsahu komunikace komunikace Kahnova encyklopedická kniha The Codebreakers z roku 1967 ustálila dnešní použití kryptologie kryptografie & kryptoanalýza navrhování odhalování slabin šifrovacích systémů šifrovacích systémů kódy = nahrazování skupin slov či vět vyhrazenými slovy či větami (kódové knihy = seznamy slov či vět otevřeného textu a odpovídajících šifrových textů) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
7 Formální definice kryptosystému Definice pojmů M = konečná množina otevřených textů (message space) C = konečná množina šifrových textů (ciphertext space) K = konečná množina kĺıčů (keyspace) šifrovací transformace = bijekce E e : M C, kde e K dešifrovací transformace = bijekce D d : C M, kde d K L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
8 Formální definice kryptosystému Definice pojmů M = konečná množina otevřených textů (message space) C = konečná množina šifrových textů (ciphertext space) K = konečná množina kĺıčů (keyspace) šifrovací transformace = bijekce E e : M C, kde e K dešifrovací transformace = bijekce D d : C M, kde d K Pozn. existuje i obecnější definice, kdy šifrovací transformace nemusí být funkce, při šifrování možnost volby, ale dešifrovací transformace už funkce je (dešifrování musí být jednoznačné), takovým příkladem je homofonní substituce L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
9 Formální definice kryptosystému Definice pojmů M = konečná množina otevřených textů (message space) C = konečná množina šifrových textů (ciphertext space) K = konečná množina kĺıčů (keyspace) šifrovací transformace = bijekce E e : M C, kde e K dešifrovací transformace = bijekce D d : C M, kde d K Pozn. existuje i obecnější definice, kdy šifrovací transformace nemusí být funkce, při šifrování možnost volby, ale dešifrovací transformace už funkce je (dešifrování musí být jednoznačné), takovým příkladem je homofonní substituce konvence: otevreny text SIFROVY TEXT L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
10 Formální definice kryptosystému Definice kryptosystému Definice Kryptosystém (šifra) je dvojice množin {E e e K} a {Ee 1 e K} = {Dd d K} taková, že pro ( e K) ( 1 d K) ( m M) (D d (E e (m)) = m). L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
11 Formální definice kryptosystému Definice kryptosystému Definice Kryptosystém (šifra) je dvojice množin {E e e K} a {Ee 1 e K} = {Dd d K} taková, že pro ( e K) ( 1 d K) ( m M) (D d (E e (m)) = m). (e, d) = pár kĺıčů (keypair) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
12 Druhy šifer na principu confusion (směšování): zastírá závislost mezi m a c záměnou znaků (substituce) na principu diffusion (rozptyl): rozprostře info obsažené v m po celé šifře pomocí permutace (transpozice) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
13 Druhy šifer na principu confusion (směšování): zastírá závislost mezi m a c záměnou znaků (substituce) na principu diffusion (rozptyl): rozprostře info obsažené v m po celé šifře pomocí permutace (transpozice) homofonní: každému šifrovému symbolu odpovídá jediný symbol otevřeného textu (nemusí to být naopak) polyfonní: některým symbolům šifrového textu odpovídá několik symbolů otevřeného textu (typicky 3) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
14 Druhy šifer na principu confusion (směšování): zastírá závislost mezi m a c záměnou znaků (substituce) na principu diffusion (rozptyl): rozprostře info obsažené v m po celé šifře pomocí permutace (transpozice) homofonní: každému šifrovému symbolu odpovídá jediný symbol otevřeného textu (nemusí to být naopak) polyfonní: některým symbolům šifrového textu odpovídá několik symbolů otevřeného textu (typicky 3) šifry se symetrickým kĺıčem (symmetric-key ciphers, one-key, single-key, conventional): pro každý pár kĺıčů (e,d) výpočetně snadné určit e ze znalosti d a naopak, často: e = d, odtud název L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
15 Druhy šifer na principu confusion (směšování): zastírá závislost mezi m a c záměnou znaků (substituce) na principu diffusion (rozptyl): rozprostře info obsažené v m po celé šifře pomocí permutace (transpozice) homofonní: každému šifrovému symbolu odpovídá jediný symbol otevřeného textu (nemusí to být naopak) polyfonní: některým symbolům šifrového textu odpovídá několik symbolů otevřeného textu (typicky 3) šifry se symetrickým kĺıčem (symmetric-key ciphers, one-key, single-key, conventional): pro každý pár kĺıčů (e,d) výpočetně snadné určit e ze znalosti d a naopak, často: e = d, odtud název blokové: otevřený text se rozděĺı do bloků (strings) pevné délky a ty se šifrují stejným kĺıčem proudové: keystream (proudový kĺıč) dán kĺıčem vstupním a nezávislý na m se sčítá s m bit po bitu L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
16 Substituce Bloková šifra se symetrickým kĺıčem. Definice Necht A je abeceda, A = n. M je množina slov délky r nad A. Blokovou šifru s bloky délky r a prostorem kĺıčů K = {e = (σ 1,σ 2,...,σ r ) σ i permutace na A} nazveme jednoduchou substitucí, pokud pro každé m = (m 1,m 2,...,m r ) M a každé e K platí E e (m) = (σ 1 (m 1 ),σ 2 (m 2 ),...,σ r (m r )) = c D d (c) = (σ 1 1 (c 1),σ 1 2 (c 2),...,σ 1 r (c r )) = m. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
17 Substituce Bloková šifra se symetrickým kĺıčem. Definice Necht A je abeceda, A = n. M je množina slov délky r nad A. Blokovou šifru s bloky délky r a prostorem kĺıčů K = {e = (σ 1,σ 2,...,σ r ) σ i permutace na A} nazveme jednoduchou substitucí, pokud pro každé m = (m 1,m 2,...,m r ) M a každé e K platí E e (m) = (σ 1 (m 1 ),σ 2 (m 2 ),...,σ r (m r )) = c D d (c) = (σ 1 1 (c 1),σ 1 2 (c 2),...,σ 1 r (c r )) = m. Počet možných kĺıčů K = (n!) r. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
18 Substituce Bloková šifra se symetrickým kĺıčem. Definice Necht A je abeceda, A = n. M je množina slov délky r nad A. Blokovou šifru s bloky délky r a prostorem kĺıčů K = {e = (σ 1,σ 2,...,σ r ) σ i permutace na A} nazveme jednoduchou substitucí, pokud pro každé m = (m 1,m 2,...,m r ) M a každé e K platí E e (m) = (σ 1 (m 1 ),σ 2 (m 2 ),...,σ r (m r )) = c D d (c) = (σ 1 1 (c 1),σ 1 2 (c 2),...,σ 1 r (c r )) = m. Počet možných kĺıčů K = (n!) r. 1 pro σ 1 = σ 2 = = σ r jde o monoalfabetickou substituci (šifrovací tabulka má jen 2 řádky) 2 jinak polyalfabetickou L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
19 Příklady monoalfabetických substitucí Šifra Marie Stuartovny L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
20 Příklady monoalfabetických substitucí Příklad Pomocí Caesarovy šifry rozluštěte citát, který Caesar vyslovil při překročení řeky Rubikon určující hranici mezi Galíı a Itálíı. Vyhlašoval tím obrazně válku Římu, protože jeho moc byla v té době omezena na Galii (prokonzul). W,K,H G,L,H L,V F,D,V,W L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
21 Příklady monoalfabetických substitucí Příklad Pomocí Caesarovy šifry rozluštěte citát, který Caesar vyslovil při překročení řeky Rubikon určující hranici mezi Galíı a Itálíı. Vyhlašoval tím obrazně válku Římu, protože jeho moc byla v té době omezena na Galii (prokonzul). W,K,H G,L,H L,V F,D,V,W c : 22,10,7 6,11,7 11,21 5,3,21,22 m : 19,7,4 3,8,4 8,18 2,0,18,19 Řešení: The die is cast. = Kostky jsou vrženy. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
22 Příklady monoalfabetických substitucí Posuvné šifry (shift ciphers) nejznámější je Caesarova šifra L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
23 Příklady monoalfabetických substitucí Posuvné šifry (shift ciphers) nejznámější je Caesarova šifra Algoritmus: M = C = {0,1,...,25}, E e (m j ) := m j + b mod 26 pro e = b a D d (c j ) := c j b mod 26 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
24 Příklady monoalfabetických substitucí Posuvné šifry (shift ciphers) nejznámější je Caesarova šifra Algoritmus: M = C = {0,1,...,25}, E e (m j ) := m j + b mod 26 pro e = b a D d (c j ) := c j b mod 26 šifra se symetrickým kĺıčem e = d = b, bloková šifra s bloky délky 1 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
25 Příklady monoalfabetických substitucí Posuvné šifry (shift ciphers) nejznámější je Caesarova šifra Algoritmus: M = C = {0,1,...,25}, E e (m j ) := m j + b mod 26 pro e = b a D d (c j ) := c j b mod 26 šifra se symetrickým kĺıčem e = d = b, bloková šifra s bloky délky 1 Kryptoanalýza: posuvné šifry lehce rozluštitelné, stačí vyzkoušet jen #A možností L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
26 Příklady monoalfabetických substitucí Afinní šifry (affine ciphers) Algoritmus: necht a,b,n N, M = C = {0,1,...,n 1}, E e (m j ) := am j + b mod n pro e = (a,b), aby existovala E 1 e (c j ) = a 1 (c j b) mod n, musí existovat a 1 mod n, L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
27 Příklady monoalfabetických substitucí Afinní šifry (affine ciphers) Algoritmus: necht a,b,n N, M = C = {0,1,...,n 1}, E e (m j ) := am j + b mod n pro e = (a,b), aby existovala Ee 1 (c j ) = a 1 (c j b) mod n, musí existovat a 1 mod n, to je splněno, právě když nsd(a,n)=1 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
28 Příklady monoalfabetických substitucí Afinní šifry (affine ciphers) Algoritmus: necht a,b,n N, M = C = {0,1,...,n 1}, E e (m j ) := am j + b mod n pro e = (a,b), aby existovala Ee 1 (c j ) = a 1 (c j b) mod n, musí existovat a 1 mod n, to je splněno, právě když nsd(a,n)=1 takových a je φ(n), proto pro pevné n existuje nφ(n) afinních šifer L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
29 Příklady monoalfabetických substitucí Afinní šifry (affine ciphers) Algoritmus: necht a,b,n N, M = C = {0,1,...,n 1}, E e (m j ) := am j + b mod n pro e = (a,b), aby existovala Ee 1 (c j ) = a 1 (c j b) mod n, musí existovat a 1 mod n, to je splněno, právě když nsd(a,n)=1 takových a je φ(n), proto pro pevné n existuje nφ(n) afinních šifer posuvné jsou speciálním případem L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
30 Příklady monoalfabetických substitucí Afinní šifry (affine ciphers) Algoritmus: necht a,b,n N, M = C = {0,1,...,n 1}, E e (m j ) := am j + b mod n pro e = (a,b), aby existovala Ee 1 (c j ) = a 1 (c j b) mod n, musí existovat a 1 mod n, to je splněno, právě když nsd(a,n)=1 takových a je φ(n), proto pro pevné n existuje nφ(n) afinních šifer posuvné jsou speciálním případem šifra se symetrickým kĺıčem d = (a 1, b), bloková šifra s bloky délky 1 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
31 Příklady monoalfabetických substitucí Afinní šifry (affine ciphers) Příklad Algoritmus: necht a,b,n N, M = C = {0,1,...,n 1}, E e (m j ) := am j + b mod n pro e = (a,b), aby existovala Ee 1 (c j ) = a 1 (c j b) mod n, musí existovat a 1 mod n, to je splněno, právě když nsd(a,n)=1 takových a je φ(n), proto pro pevné n existuje nφ(n) afinních šifer posuvné jsou speciálním případem šifra se symetrickým kĺıčem d = (a 1, b), bloková šifra s bloky délky 1 n = 26, M = C = Z/ 26Z, e = (7,5), pak E e (m j ) = 7m j + 5 mod 26 = c j, L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
32 Příklady monoalfabetických substitucí Afinní šifry (affine ciphers) Příklad Algoritmus: necht a,b,n N, M = C = {0,1,...,n 1}, E e (m j ) := am j + b mod n pro e = (a,b), aby existovala Ee 1 (c j ) = a 1 (c j b) mod n, musí existovat a 1 mod n, to je splněno, právě když nsd(a,n)=1 takových a je φ(n), proto pro pevné n existuje nφ(n) afinních šifer posuvné jsou speciálním případem šifra se symetrickým kĺıčem d = (a 1, b), bloková šifra s bloky délky 1 n = 26, M = C = Z/ 26Z, e = (7,5), pak E e (m j ) = 7m j + 5 mod 26 = c j, a tedy D d (c j ) = 15(c j 5) mod 26 = m j. Dešifrujte text c = 19,20,17,6,8,5, 18,5, 4, 17,1, 8. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
33 Příklady monoalfabetických substitucí Afinní šifry (affine ciphers) Příklad Algoritmus: necht a,b,n N, M = C = {0,1,...,n 1}, E e (m j ) := am j + b mod n pro e = (a,b), aby existovala Ee 1 (c j ) = a 1 (c j b) mod n, musí existovat a 1 mod n, to je splněno, právě když nsd(a,n)=1 takových a je φ(n), proto pro pevné n existuje nφ(n) afinních šifer posuvné jsou speciálním případem šifra se symetrickým kĺıčem d = (a 1, b), bloková šifra s bloky délky 1 n = 26, M = C = Z/ 26Z, e = (7,5), pak E e (m j ) = 7m j + 5 mod 26 = c j, a tedy D d (c j ) = 15(c j 5) mod 26 = m j. Dešifrujte text c = 19,20,17,6,8,5, 18,5, 4, 17,1, 8. m = 2,17,24,15,19,0, 13,0,11,24, 18,19 Řešení: cryptanalyst. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
34 Příklady monoalfabetických substitucí Substituce s kĺıčovým slovem Plain a b c d e f g h i j k l m Cipher J U L I S C A E R B D F G Plain n o p q r s t u v w x y z Cipher H K M N O P Q T V W X Y Z L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
35 Příklady monoalfabetických substitucí Polybiův čtverec, šachovnice Příklad Algoritmus: E e : A (ˆ5 ˆ5), tedy písmenům anglické abecedy přiřazuje dvojice čísel od 1 do a b c d e 2 f g h i/j k 3 l m n o p 4 q r s t u 5 v w x y z Pomocí Polybiova čtverce dešifrujte citát přiřazený Augustovi v Životě 12 císařů od římského historika Suetonia ( n.l.) c = L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
36 Příklady monoalfabetických substitucí Polybiův čtverec, šachovnice Příklad Algoritmus: E e : A (ˆ5 ˆ5), tedy písmenům anglické abecedy přiřazuje dvojice čísel od 1 do a b c d e 2 f g h i/j k 3 l m n o p 4 q r s t u 5 v w x y z Pomocí Polybiova čtverce dešifrujte citát přiřazený Augustovi v Životě 12 císařů od římského historika Suetonia ( n.l.) c = m = Make haste slowly. = Spěchej pomalu. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
37 Příklady monoalfabetických substitucí Playfairova šifra Algoritmus: bigramová šifra, zašifruje pomocí tabulky C H A R L E S B D F G I/J K M N + O P Q T U V W X Y Z úprav otevřeného textu: mm mzm, lichá délka textu na konec se přidá z SF BE (náhrada sousedními znaky vpravo) SI IP (náhrada sousedními znaky dole) VU ZO, KE GB (diagonální řádková náhrada) Příklad Dešifrujte text pomocí kĺıčového slova Charles c = ETGUUYYDPFUYPRDG L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
38 Příklady monoalfabetických substitucí Playfairova šifra Algoritmus: bigramová šifra, zašifruje pomocí tabulky C H A R L E S B D F G I/J K M N + O P Q T U V W X Y Z úprav otevřeného textu: mm mzm, lichá délka textu na konec se přidá z SF BE (náhrada sousedními znaky vpravo) SI IP (náhrada sousedními znaky dole) VU ZO, KE GB (diagonální řádková náhrada) Příklad Dešifrujte text pomocí kĺıčového slova Charles c = ETGUUYYDPFUYPRDG m = donotztrustzthem L. Balková (ČVUT FJFI) ˇ Kryptologie 18. únor / 32
39 Příklady monoalfabetických substitucí Hillova šifra Příklad Algoritmus: šifruje r-gramy na r-gramy, dáno n,r N, K = {e (Z/ nz ) r r e 1 mod n}, M = C = (Z/ nz ) r, pro m M definujeme E e (m) = m e a D d (c) = c e 1 platí, že e 1 existuje nsd(det(e),n) = 1 r = 2, n = 26, M = C = (Z/ 26Z ) 2, K = všechny invertibilní matice 2 2, tj. e K nsd(det(e),26) = 1. Vezměme e = ( ), jelikož det(e) = 9, může hrát roli kĺıče. Zašifrujte text movie. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
40 Příklady monoalfabetických substitucí Hillova šifra Příklad Algoritmus: šifruje r-gramy na r-gramy, dáno n,r N, K = {e (Z/ nz ) r r e 1 mod n}, M = C = (Z/ nz ) r, pro m M definujeme E e (m) = m e a D d (c) = c e 1 platí, že e 1 existuje nsd(det(e),n) = 1 r = 2, n = 26, M = C = (Z/ 26Z ) 2, K = všechny invertibilní matice 2 2, tj. e K nsd(det(e),26) = 1. Vezměme e = ( ), jelikož det(e) = 9, může hrát roli kĺıče. Zašifrujte text movie. m = 12,14,21,8,4,25 E e (12,14) = (12,14)( ) mod 26 = (24,12) atd. c = 24,12,19,10,11,19 Šifrový text je tedy YMTKLT. K dešifrování je třeba znát e 1 = ( ). L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
41 Kryptoanalýza monoalfabetické substituce Relativní četnosti písmen v angličtině a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z Pořadí od nejčastějšího k nejméně častému písmenu etaonirshdlucmpfywgbvjkqxz D.Kahn, 1967 etaonrishdlfcmugpywbvkxjqz A.G. Konheim, 1981 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
42 Kryptoanalýza monoalfabetické substituce Frekvenční analýza Příklad Pomocí frekvenční analýzy a nápovědy, že šifrová tabulka obsahuje kĺıčové slovo, prolomte: E GEQUSGEQLDLEH LN E OSVLDS PIM QTMHLHA DIPPSS LHQI QUSIMSGN. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
43 Kryptoanalýza monoalfabetické substituce Frekvenční analýza Příklad Pomocí frekvenční analýzy a nápovědy, že šifrová tabulka obsahuje kĺıčové slovo, prolomte: E GEQUSGEQLDLEH LN E OSVLDS PIM QTMHLHA DIPPSS LHQI QUSIMSGN. Frekvenční analýza není všemocná, obecně funguje až pro texty s aspoň stovkou slov. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
44 Kryptoanalýza monoalfabetické substituce Frekvenční analýza Příklad Pomocí frekvenční analýzy a nápovědy, že šifrová tabulka obsahuje kĺıčové slovo, prolomte: E GEQUSGEQLDLEH LN E OSVLDS PIM QTMHLHA DIPPSS LHQI QUSIMSGN. Frekvenční analýza není všemocná, obecně funguje až pro texty s aspoň stovkou slov. From Zanzibar to Zambia and Zaire, ozone zones make zebras run zany zigzags. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
45 Kryptoanalýza monoalfabetické substituce Vylepšení monoalfabetické substituce klamače (nuly) = šifrování pomocí širší abecedy (např. 0 až 99), mnoho z písmen nemá význam komolení pravopisu kombinace s kódovými slovy = nomenklátory L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
46 Kryptoanalýza monoalfabetické substituce Homofonní substituce Kompromis mezi monoalfabetickou a polyalfabetickou substitucí písmenu odpovídá takové procento znaků šifrové abecedy, kolik je frekvence písmene znemožnění frekvenční analýzy Kryptoanalýza: lze vyjít ze vztahů mezi písmeny v anglických textech, např. za q následuje vždy u, q je reprezentováno jediným symbolem a u třemi symboly, najdeme tedy písmeno, za nímž se vyskytují jen tři další a máme pravděpodobně q a u L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
47 Příklady polyalfabetických substitucí Albertiho šifrovací disk Alberti jako první použil kódovou knihu, číslům 11 až 4444 přiřadil věty, např. číslu 21 odpovídala věta: Poslat v plucích, příjemci pak poslal zprávu: Poslat v plucích & P + otevřený text L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
48 Příklady polyalfabetických substitucí Vigenèrova šifra - Chiffre indéchiffrable Nejčastější varianty: 1 periodický kĺıč - opakující se slovo 2 smysluplný kĺıč - text, který nesouvisí s otevřeným textem nebo kombinace priming key a otevřeného textu (autokláv otevř. text) 3 kĺıč = kombinace priming key a šifrového textu (autokláv šifrtext) 4 náhodný kĺıč Vernamova šifra (Shannon) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
49 Příklady polyalfabetických substitucí Vigenèrova šifra - Chiffre indéchiffrable Nejčastější varianty: 1 periodický kĺıč - opakující se slovo 2 smysluplný kĺıč - text, který nesouvisí s otevřeným textem nebo kombinace priming key a otevřeného textu (autokláv otevř. text) 3 kĺıč = kombinace priming key a šifrového textu (autokláv šifrtext) 4 náhodný kĺıč Vernamova šifra (Shannon) Příklad Dešifrujte Vigenèrovu šifru s periodickým kĺıčem period. ELZTCVDTYG WV PKRUS ZXXY WPMTGKQJHH EEL BR GYCMG Dešifrujte Vigenèrovu šifru s priming key plain. BLTPRYALPGE IL IISUW WOTT VQTXZ RHO RG OOMRQHJEIU L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
50 Příklady polyalfabetických substitucí Beaufortova šifra varianta Vigenèrovy šifry s periodickým kĺıčem Algoritmus: stejná šifrovací i dešifrovací funkce, tj. inverzní sama k sobě M = C = Z/ nz, e = (e 1,e 2,...,e r ) K, E e (m j ) = e j mod r m j mod n Příklad Dešifrujte Beaufortovu šifru s periodickým kĺıčem period. 1,19,14 22,14,10,8,0,5,8,21,21,13,22,17,21,22 16,11,9,13,17 11,21,11. 11,10,4,6,12 23,6,25,15,10,17,23 21,23,16,21 2,11,2,3,22,10 9,2,12,3,23,19,3,14,19,13. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
51 Kryptoanalýza polyalfabetické šifry Vigenèrova šifra s periodickým kĺıčem Kasiského test = hledání opakujících se bloků v šifrovém textu, které zřejmě vznikly zašifrováním opakujících se úseků otevřeného textu stejným úsekem kĺıče, l =nsd(vzdálenosti opakujících se úseků) a to je pravděpodobná délka kĺıče L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
52 Kryptoanalýza polyalfabetické šifry Vigenèrova šifra s periodickým kĺıčem Kasiského test = hledání opakujících se bloků v šifrovém textu, které zřejmě vznikly zašifrováním opakujících se úseků otevřeného textu stejným úsekem kĺıče, l =nsd(vzdálenosti opakujících se úseků) a to je pravděpodobná délka kĺıče sepsání šifrového textu do tabulky o l sloupcích a v každém z nich provedení frekvenční analýzy L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
53 Kryptoanalýza polyalfabetické šifry Vigenèrova šifra s periodickým kĺıčem Kasiského test = hledání opakujících se bloků v šifrovém textu, které zřejmě vznikly zašifrováním opakujících se úseků otevřeného textu stejným úsekem kĺıče, l =nsd(vzdálenosti opakujících se úseků) a to je pravděpodobná délka kĺıče sepsání šifrového textu do tabulky o l sloupcích a v každém z nich provedení frekvenční analýzy L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
54 Kryptoanalýza polyalfabetické šifry Vigenèrova šifra se smysluplným kĺıčem v otevřeném textu předpokládáme výskyt častých slov (např. the), správně umístěným častým slovům bude odpovídat smysluplný úsek kĺıče nalezený úsek kĺıče hádáním rozšíříme a najdeme odpovídající nové úseky otevřeného textu Příklad Prolomte VHRMHEUZNFQDEZRWXFIDK. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
55 Kryptoanalýza mono- i polyalfabetické šifry Index koincidence (shody) Definice IC je pravděpodobnost, že se u 2 textů v daném jazyce vyskytnou na stejném místě stejná písmena. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
56 Kryptoanalýza mono- i polyalfabetické šifry Index koincidence (shody) Definice IC je pravděpodobnost, že se u 2 textů v daném jazyce vyskytnou na stejném místě stejná písmena. Indexy koincidence angličtina 0, 0676 němčina 0, 0824 francouzština 0, 0801 ruština 0,0470 (32 znaků v abecedě) čeština 0, 0577 náhodný text 1/26 = 0, 0385 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
57 Transpozice Bloková šifra se symetrickým kĺıčem. Definice Bloková šifra s blokem délky r a prostorem kĺıčů K = {permutace na ˆr} se nazývá jednoduchá transpozice (permutace), pokud platí pro každé m = (m 1,m 2,...,m r ) M a pro každé e K E e (m) = (m e(1),m e(2),...,m e(r) ) = c D d (c) = D e 1(c) = (c d(1),c d(2),...,c d(r) ) = m. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
58 Transpozice Bloková šifra se symetrickým kĺıčem. Definice Bloková šifra s blokem délky r a prostorem kĺıčů K = {permutace na ˆr} se nazývá jednoduchá transpozice (permutace), pokud platí pro každé m = (m 1,m 2,...,m r ) M a pro každé e K E e (m) = (m e(1),m e(2),...,m e(r) ) = c D d (c) = D e 1(c) = (c d(1),c d(2),...,c d(r) ) = m. Počet možných kĺıčů K = r! L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
59 Příklady transpozic Spart anská transpozice - skytale, scytale Algoritmus: kožený pásek namotaný na tyči určitého průměru, na nějž se napsal text, pak se pásek sejmul, aby šel přečíst, musel mít příjemce tyč stejného průměru L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
60 Příklady transpozic Jednoduchá transpozice s heslem Algoritmus: R I F L E M I X U J E M I S T A Z A C H O V A P I S M E N A JTHIA XIAAE IMZVM USCPN MEAOS Kryptoanalýza: snadná při znalosti delšího slova otevřeného textu Příklad Prolomte, víte-li, že otevř. text obsahuje slovo transpozice. RRJCMNIKNIIHTPDMPTEIICCYISVHVZNCIAEHIOEA. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
61 Příklady transpozic Německá ADFGVX kombinace substituce a transpozice Algoritmus: A D F G V X A b 3 m r l i D a 6 f φ 8 2 F c 7 s e u h G z 9 d x k v V 1 q y w 5 p X n j t 4 g o m = field cipher, c = DFAXFGAVGFFAAXVXFXFGAG L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
62 Příklady transpozic Německá ADFGVX poté šifrový text zapsán do obdélníku s použitím číselného kĺıče odpovídajícího slovu RIFLE R I F L E D F A X F G A V G F F A A X V X F X F G A G výsledný šifrový text FFVGAVAXFAAFGXGXFDGFXA ADFGVX vybrána, protože jejich znaky v Morseově abecedě odlišné méně překlepů při telegrafování polygramová monoalfabetická substitučně-transpoziční šifra L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
63 Příklady transpozic Zlomy v kryptologii monoalfabetická substituce (Caesar, Marie Stuartovna, Hill, Polybius, Playfair) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
64 Příklady transpozic Zlomy v kryptologii monoalfabetická substituce (Caesar, Marie Stuartovna, Hill, Polybius, Playfair) kryptoanalýza frekvenční analýzou (9. stol. - Arabové) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
65 Příklady transpozic Zlomy v kryptologii monoalfabetická substituce (Caesar, Marie Stuartovna, Hill, Polybius, Playfair) kryptoanalýza frekvenční analýzou (9. stol. - Arabové) polyalfabetická šifra (Alberti, Vigenère, Beaufort) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
66 Příklady transpozic Zlomy v kryptologii monoalfabetická substituce (Caesar, Marie Stuartovna, Hill, Polybius, Playfair) kryptoanalýza frekvenční analýzou (9. stol. - Arabové) polyalfabetická šifra (Alberti, Vigenère, Beaufort) kryptoanalýza testem periodicity + frekvenční analýzou ( Babbage, Kasiski) L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
67 Příklady transpozic Zlomy v kryptologii monoalfabetická substituce (Caesar, Marie Stuartovna, Hill, Polybius, Playfair) kryptoanalýza frekvenční analýzou (9. stol. - Arabové) polyalfabetická šifra (Alberti, Vigenère, Beaufort) kryptoanalýza testem periodicity + frekvenční analýzou ( Babbage, Kasiski) konec 1. svět. války - Vernamova šifra a šifrovací stroje L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 18. únor / 32
Klasická kryptologie: Historické šifry
Klasická kryptologie: Historické šifry L ubomíra Balková Úvod do kryptologie 14. února 2011 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 14. února 2011 1 / 32 Klasická kryptografie končí 2. světovou válkou a nástupem
Šifrová ochrana informací historie KS4
VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie KS4 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova
Šifrová ochrana informací historie PS4
Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie PS4 1 Osnova úvod, definice pojmů; substituční šifry; transpoziční šifry; první prakticky používané šifrové systémy;
Kryptografie, elektronický podpis. Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007
Kryptografie, elektronický podpis Ing. Miloslav Hub, Ph.D. 27. listopadu 2007 Kryptologie Kryptologie věda o šifrování, dělí se: Kryptografie nauka o metodách utajování smyslu zpráv převodem do podoby,
Šifrová ochrana informací historie PS4
VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací historie PS4 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova
Ukázkyaplikacímatematiky
Ukázkyaplikacímatematiky Jiří Tůma 2015 http://www.karlin.mff.cuni.cz/ tuma/aplikace15.htm tuma@karlin.mff.cuni.cz 0-1 Kapitola1 Úvod do šifrování 1-1 Základní pojmy- obsah Základnípojmy Ceasarova šifra
Ukázky aplikací matematiky. Kapitola 1. Jiří Tůma. Úvod do šifrování. Základní pojmy- obsah. Historie šifrování
Ukázky aplikací matematiky Jiří Tůma 2015 http://www.karlin.mff.cuni.cz/ tuma/aplikace15.htm tuma@karlin.mff.cuni.cz Kapitola 1 0-1 1-1 Základní pojmy- obsah Historie šifrování Základnípojmy Ceasarova
Matematické základy šifrování a kódování
Matematické základy šifrování a kódování Permutace Pojem permutace patří mezi základní pojmy a nachází uplatnění v mnoha oblastech, např. kombinatorice, algebře apod. Definice Nechť je n-prvková množina.
2000 zveřejnění dobové zprávy General Report on Tunny
Luštění německého šifrovacího stroje Lorenz podle bakalářské práce Petra Veselého, MFF UK 25. února 2010 2000 zveřejnění dobové zprávy General Report on Tunny 2000 zveřejnění dobové zprávy General Report
2000 zveřejnění dobové zprávy General Report on Tunny informací nedostatek k odvození konstrukce šifrátoru Lorenz cíl: odvození pravděpodobného
Luštění německého šifrovacího stroje Lorenz podle bakalářské práce Petra Veselého, MFF UK 22. února 2012 2000 zveřejnění dobové zprávy General Report on Tunny informací nedostatek k odvození konstrukce
kryptosystémy obecně další zajímavé substituční šifry klíčové hospodářství kryptografická pravidla Hillova šifra Vernamova šifra Knižní šifra
kryptosystémy obecně klíčové hospodářství klíč K, prostor klíčů T K kryptografická pravidla další zajímavé substituční šifry Hillova šifra Vernamova šifra Knižní šifra klíč K různě dlouhá posloupnost znaků
Zajímavosti z kryptologie
chch Zajímavosti z kryptologie Vít Hrubý 22. 8. 2011 Kryptologie Hledání způsobu bezpečné komunikace, která by zajistila, že nikdo nepovolaný se ke zprávě nedostane Steganografie - ukrytí zprávy Kryptografie
klasická kryptologie základní pojmy požadavky na kryptosystém typologie šifer transpoziční šifry substituční šifry
klasická kryptologie transpoziční šifry substituční šifry základní pojmy požadavky na kryptosystém pravidla bezpečnosti silný kryptosystém typologie šifer bloková x proudová s tajným klíčem x s veřejným
Substituční šifry a frekvenční analýza. Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz
Substituční šifry a frekvenční analýza Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Harmonogram Celkově 4 cvičení v P256 Prezentace z cvičení budou zveřejňovány na http://buslab.fit.vutbr.cz/kib/ 3 samostatné
základní informace o kurzu základní pojmy literatura ukončení, požadavky, podmiňující předměty,
základní informace o kurzu ukončení, požadavky, podmiňující předměty, základní pojmy kód x šifra kryptologie x steganografie kryptografie x kryptoanalyza literatura klasická x moderní kryptologie základní,
Algebra - druhý díl. Lenka Zalabová. zima Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita
Algebra - druhý díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Permutace 2 Grupa permutací 3 Více o permutacích
Permutační grupy Cykly a transpozice Aplikace. Permutace. Rostislav Horčík: Y01DMA 11. května 2010: Permutace 1/17
Permutace Rostislav Horčík: Y01DMA 11. května 2010: Permutace 1/17 Motivace Permutace jsou důležitou částí matematiky viz použití v pravděpodobnosti, algebře (např. determinanty) a mnoho dalších. Jsou
klasická kryptologie základní pojmy požadavky na kryptosystém typologie šifer transpoziční šifry substituční šifry
Květuše Sýkorová Květuše Sýkorová klasická kryptologie transpoziční šifry substituční šifry základní pojmy požadavky na kryptosystém pravidla bezpečnosti silný kryptosystém typologie šifer bloková x proudová
Vzdálenost jednoznačnosti a absolutně
Vzdálenost jednoznačnosti a absolutně bezpečné šifry Andrew Kozlík KA MFF UK Značení Pracujeme s šifrou (P, C, K, E, D), kde P je množina otevřených textů, C je množina šifrových textů, K je množina klíčů,
CO JE KRYPTOGRAFIE Šifrovací algoritmy Kódovací algoritmus Prolomení algoritmu
KRYPTOGRAFIE CO JE KRYPTOGRAFIE Kryptografie je matematický vědní obor, který se zabývá šifrovacími a kódovacími algoritmy. Dělí se na dvě skupiny návrh kryptografických algoritmů a kryptoanalýzu, která
Šifrování Kafková Petra Kryptografie Věda o tvorbě šifer (z řečtiny: kryptós = skrytý, gráphein = psát) Kryptoanalýza Věda o prolamování/luštění šifer Kryptologie Věda o šifrování obecné označení pro kryptografii
Tonda Beneš Ochrana informace jaro 2011
Literatura PFLEEGER, "Security in Computing", Prentice-Hall, 1989 SCHNEIER, "Applied Cryptography", John Wiley & Sons, 1994 IBYL, "Ochrana dat v informatice", scriptum VUT, 1993 Frequently Asked Questions
Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná. Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti, vybranými partiemi algebry, šifrování a kódování.
Název předmětu: Matematika pro informatiky Zkratka předmětu: MIE Počet kreditů: 5 Forma studia: kombinovaná Forma zkoušky: kombinovaná (písemná a ústní část) Anotace: Předmět seznamuje se základy dělitelnosti,
kryptoanalýza druhy útoků proti klasickým šifrám příklad útok hrubou silou frekvenční analýza Kasiskiho metoda index koincidence Jakobsenův algoritmus
kryptoanalýza druhy útoků proti klasickým šifrám usnadnění útoku útok hrubou silou slovníkový, hybridní frekvenční analýza metoda ad hoc Kasiskiho metoda index koincidence přirozený jazyk struktura Jakobsenův
SOFTWAROVÁ PODPORA VÝUKY KLASICKÉ KRYPTOANALÝZY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS
Monoalfabetické substituční šifry
PEF MZLU v Brně 21. října 2010 Úvod Jeden z prvních popisů substituční šifry se objevuje v Kámasútře z 4. stol, vychází však z rukopisů o 800 let starších. Princip substitučních šifer spočívá v nahrazení
doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.
Bezpečnost 3. Blokové, transpoziční a exponenciální šifry doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
Kryptografie a informační bezpečnost
Kryptografie a informační bezpečnost Mgr. Kamil Malinka, Ph.D. malinka@fit.vutbr.cz FIT VUT bezpečnost, Kamil Malinka 1 Odkazy Hlavní informační zdroj předmětu KIB aktuality předmětu http://securityfit.cz/kib/
Konstrukce šifer. Andrew Kozlík KA MFF UK
Konstrukce šifer Andrew Kozlík KA MFF UK Kerckhoffsův princip V roce 1883 stanovil Auguste Kerckhoffs 6 principů, kterými by se měl řídit návrh šifrovacích zařízení. Například, že zařízení by mělo být
8. RSA, kryptografie s veřejným klíčem. doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.
Bezpečnost 8. RSA, kryptografie s veřejným klíčem doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních programů
Kryptografie a počítačová
Kryptografie a počítačová Úvod KPB 2018/19, 1. přednáška 1 Informace k předmětu Kontakt Kancelář EA439 eliska.ochodkova@vsb.cz Všechny důležité informace na www.cs.vsb.cz/ochodkova Organizace výuky sledujte
Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-1
Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-1 1 Osnova šifrová ochrana využívající výpočetní techniku např. Feistelova šifra; symetrické a asymetrické šifry;
Vybrané kapitoly z kódování informací
ÚSTAV INFORMAČNÍCH STUDIÍ A KNIHOVNICTVÍ FF UK V PRAZE Jiří Ivánek Vybrané kapitoly z kódování informací Verze 1.0 Praha Říjen 2007 2 Obsah 1 Základy kódování a teorie informace 5 1.1 Vlastnosti kódů..................................
Základy moderní kryptologie - Symetrická kryptografie II.
Základy moderní kryptologie - Symetrická kryptografie II. verze 1.2 Vlastimil Klíma Abstrakt Cílem třech přednášek Symetrická kryptografie I., II. a III je a) ukázat, že moderní kryptologie se zabývá mnohem
PA159 - Bezpečnostní aspekty
PA159 - Bezpečnostní aspekty 19. 10. 2007 Formulace oblasti Kryptografie (v moderním slova smyslu) se snaží minimalizovat škodu, kterou může způsobit nečestný účastník Oblast bezpečnosti počítačových sítí
Šifrovací kroužek, 2015 Pro potřeby žáků ZŠ Čerčany ŠIFROVACÍ KROUŽEK - 3. hodina
ŠIFROVACÍ KROUŽEK - 3. hodina Substituční šifry: V šifrovaném textu jsou nahrazeny jednotlivé znaky jinými znaky, nebo symboly. Nejjednodušší (co se týče dešifrování) substituční šifry jsou monoalfabetické,
Úvod do kryptologie. Ing. Jan Přichystal, Ph.D. 12. listopadu 2008. PEF MZLU v Brně
PEF MZLU v Brně 12. listopadu 2008 Úvod Od nepaměti lidé řeší problém: Jak předat zprávu tak, aby nikdo nežádoucí nezjistil její obsah? Dvě možnosti: ukrytí existence zprávy ukrytí smyslu zprávy S tím
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat. Úvod 2. Róbert Lórencz. http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz
Y36BEZ Bezpečnost přenosu a zpracování dat Róbert Lórencz 2. přednáška Úvod 2 http://service.felk.cvut.cz/courses/y36bez lorencz@fel.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FEL, 2007) Y36BEZ Bezpečnost přenosu a
FRIKONOMIKON aneb frikulínské desatero o pětasedmdesáti bodech
FRIKONOMIKON aneb frikulínské desatero o pětasedmdesáti bodech Co nevyluštíme, ukecáme a co neukecáme, uběháme. 1. První nápady a nejjednodušší postupy bývají často ty správné (viz. SUD [1], flašky [2]...).
A B C D E 2 F G H I J 3 K L M N O 4 P Q R S T 5 U/V W X Y Z
ŠIFROVACÍ KROUŽEK - 4. hodina 1. Polybiův čtverec Polybios (cca 230 př.n.l. cca 120 př.n.l.) byl starověký řecký politik, historik, matematik a spisovatel. Polibiův čtverec je matice 5x5, do které vepíšeme
MFF UK Praha, 22. duben 2008
MFF UK Praha, 22. duben 2008 Elektronický podpis / CA / PKI část 1. http://crypto-world.info/mff/mff_01.pdf P.Vondruška Slide2 Přednáška pro ty, kteří chtějí vědět PROČ kliknout ANO/NE a co zatím všechno
Množinu všech matic typu m n nad tělesem T budeme označovat M m n (T ), množinu všech čtvercových matic stupně n nad T pak M n (T ).
Matice Definice 4.1 Necht (T ; +, je číselné těleso, m, n N a dále necht a ij T pro všechny indexy i = 1, 2,..., m a j = 1, 2,..., n. Potom schéma a 11 a 12... a 1n a 21 a 22... a 2n... = (a ij m n a m1
Šifrovací stroje. Dějiny kryptografie. Zpracováno podle knihy Simon Singh: Kniha kódů a šifer. Alena Gollová Dějiny kryptografie 1/44
Dějiny kryptografie Zpracováno podle knihy Simon Singh: Kniha kódů a šifer Alena Gollová Dějiny kryptografie 1/44 Obsah 1 Ruční šifrování Monoalfabetické šifry Polyalfabetické šifry 2 Šifrovací disky Enigma
Doplňkový materiál. na téma. Tuto akci podpořil Regionální koordinátor pro popularizaci technických a přírodovědných oborů v Moravskoslezském kraji.
Doplňkový materiál k prezentaci pro podporu výuky matematiky na SŠ na téma Zajímavosti z kryptologie Tuto akci podpořil Regionální koordinátor pro popularizaci technických a přírodovědných oborů v Moravskoslezském
Informatika / bezpečnost
Informatika / bezpečnost Bezpečnost, šifry, elektronický podpis ZS 2015 KIT.PEF.CZU Bezpečnost IS pojmy aktiva IS hardware software data citlivá data hlavně ta chceme chránit autorizace subjekt má právo
Asymetrická kryptografie a elektronický podpis. Ing. Dominik Breitenbacher Mgr. Radim Janča
Asymetrická kryptografie a elektronický podpis Ing. Dominik Breitenbacher ibreiten@fit.vutbr.cz Mgr. Radim Janča ijanca@fit.vutbr.cz Obsah cvičení Asymetrická, symetrická a hybridní kryptografie Kryptoanalýza
SOUČIN MATIC A m n B n p = C m p, přičemž: a i1 b 1j +a i2 b 2j + +a in b nj = c ij, i=1 m, j=1 p. Např: (-2) = -3
SOUČIN MATIC A m n B n p = C m p, přičemž: a i1 b 1j +a i2 b 2j + +a in b nj = c ij, i=1 m, j=1 p Např: 2 2 + (-2) 4 + 0 0 + 1 1 = -3 INVERZNÍ MATICE Pro čtvercovou matici B může (ale nemusí) existovat
Jemný úvod do kryptografie
Jemný úvod do kryptografie Jan Přikryl 12. prosince 2013 Obsah Toto je vývojová verze dokumentu. Obsahuje první kapitolu rozepsaných skript pro předmět 11KZK ve formě, v jaké se nacházela k datu, uvedenému
Kryptografie a počítačová bezpečnost
Kryptografie a počítačová bezpečnost Symetrické algoritmy (cont.) KPB 2017/18, 6. přednáška 1 Teoretické základy blokových algoritmů Koncept moderní kryptografie navrhli C. Shannon a H. Feistel. Claude
4. Trojúhelníkový rozklad p. 1/20
4. Trojúhelníkový rozklad 4. Trojúhelníkový rozklad p. 1/20 4. Trojúhelníkový rozklad p. 2/20 Trojúhelníkový rozklad 1. Permutační matice 2. Trojúhelníkové matice 3. Trojúhelníkový (LU) rozklad 4. Výpočet
Aplikovaná informatika
1 Aplikovaná informatika Cvičení - Opakování tématu 3 Řešení bezpečnostních incidentů PLUSKAL, D. SMETANA, B. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost Projekt: Vzdělávání pro bezpečnostní systém
UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta elektrotechniky a informatiky. Šifrovací algoritmy. Michal Indra
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta elektrotechniky a informatiky Šifrovací algoritmy Michal Indra Bakalářská práce 2014 Poděkování Rád bych touto cestou poděkoval především vedoucímu této bakalářské práce,
Základy matematiky pro FEK
Základy matematiky pro FEK 2. přednáška Blanka Šedivá KMA zimní semestr 2016/2017 Blanka Šedivá (KMA) Základy matematiky pro FEK zimní semestr 2016/2017 1 / 20 Co nás dneska čeká... Závislé a nezávislé
Od Enigmy k PKI. principy moderní kryptografie T-SEC4 / L3. Tomáš Herout Cisco. Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013.
Praha, hotel Clarion 10. 11. dubna 2013 Od Enigmy k PKI principy moderní kryptografie T-SEC4 / L3 Tomáš Herout Cisco 2013 2011 Cisco and/or its affiliates. All rights reserved. Cisco Connect 1 Největší
Základy moderní kryptologie - Symetrická kryptografie II.
Základy moderní kryptologie - Symetrická kryptografie II. verze: 1.3, 5. 4. 2005 Abstrakt Vlastimil Klíma Cílem třech přednášek (Symetrická kryptografie I, II a III) je a) ukázat, že moderní kryptologie
FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÉ GRAFIKY A MULTIMÉDIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER GRAPHICS AND
Matematika pro informatiky II
Fakulta přírodovědně humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci I Doc. RNDr. Miroslav Koucký, CSc. Liberec, 2016 Copyright Doc. RNDr. Miroslav Koucký, CSc. 2 Obsah 1. Úvod do šifrování 1.1.
Substituční monoalfabetické šifry
Obsah Dějiny kryptografie Zpracováno podle knihy Simon Singh: Kniha kódů a šifer 1 Ruční šifrování Monoalfabetické šifry Polyalfabetické šifry 2 Šifrovací stroje Šifrovací disky 3 Standardní šifrovací
3. Matice a determinanty
. Matice a determinanty Teorie matic a determinantů představuje úvod do lineární algebry. Nejrozsáhlejší aplikace mají matice a determinanty při řešení systémů lineárních rovnic. Pojem determinantu zavedl
Asymetrické šifry. Pavla Henzlová 28.3.2011. FJFI ČVUT v Praze. Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.
Asymetrické šifry Pavla Henzlová FJFI ČVUT v Praze 28.3.2011 Pavla Henzlová (FJFI ČVUT v Praze) Asymetrické šifry 28.3.2011 1 / 16 Obsah 1 Asymetrická kryptografie 2 Diskrétní logaritmus 3 Baby step -
Pokročilá kryptologie
Pokročilá kryptologie RSA doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních programů Informatika pro
Tel.: (+420) 312 608 207 E-mail: szabo@fbmi.cvut.cz
Internet a zdravotnická informatika ZS 2007/2008 Zoltán Szabó Tel.: (+420) 312 608 207 E-mail: szabo@fbmi.cvut.cz č.dv.: : 504, 5.p Dnešní přednáškař Bezpečnost dat Virus, červ a trojský kůň Základní bezpečnostní
Informatika Ochrana dat
Informatika Ochrana dat Radim Farana Podklady předmětu Informatika pro akademický rok 2007/2008 Obsah Kryptologie. Kryptografické systémy, klasifikace systémů, bezpečnost systémů. Systémy s tajným klíčem,
FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA INFORMAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV POČÍTAČOVÉ GRAFIKY A MULTIMÉDIÍ FACULTY OF INFORMATION TECHNOLOGY DEPARTMENT OF COMPUTER GRAPHICS AND
BEZPEČNOST INFORMACÍ
Předmět Bezpečnost informací je zaměřen na bezpečnostní aspekty informačních systémů a na zkoumání základních prvků vytvářeného bezpečnostního programu v organizacích. Tyto prvky technologie, procesy a
Jak funguje asymetrické šifrování?
Jak funguje asymetrické šifrování? Petr Vodstrčil petr.vodstrcil@vsb.cz Katedra aplikované matematiky, Fakulta elektrotechniky a informatiky, Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava Petr Vodstrčil
Základy šifrování a kódování
Materiál byl vytvořen v rámci projektu Nové výzvy, nové příležitosti, nová škola Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Základy šifrování a kódování
Moderní metody substitučního šifrování
PEF MZLU v Brně 11. listopadu 2010 Úvod V současné době se pro bezpečnou komunikaci používají elektronická média. Zprávy se před šifrováním převádí do tvaru zpracovatelného technickým vybavením, do binární
BI-BEZ Bezpečnost. Proudové šifry, blokové šifry, DES, 3DES, AES,
BI-BEZ Bezpečnost Róbert Lórencz 7. přednáška Proudové šifry, blokové šifry, DES, 3DES, AES, operační módy https://edux.fit.cvut.cz/courses/bi-bez lorencz@fit.cvut.cz Róbert Lórencz (ČVUT FIT, 2011) BI-BEZ
7. Proudové šifry, blokové šifry, DES, 3DES, AES, operační módy. doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.
Bezpečnost 7. Proudové šifry, blokové šifry, DES, 3DES, AES, operační módy doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů
Cyklické grupy a grupy permutací
Cyklické grupy a grupy permutací Jiří Velebil: A7B01MCS 5. prosince 2011: Cyklické grupy, permutace 1/26 Z minula: grupa je důležitý ADT Dnešní přednáška: hlubší pohled na strukturu konečných grup. Aplikace:
ŠIFROVACÍ METODA ZALOŽENÁ NA FRAKTÁLNÍ KOMPRESI. 1. Úvod. V posledních letech se ukázalo, že teorii fraktálů lze využít v mnoha teoretických
Kvaternion 2 (2012, 83 89 83 ŠIFROVACÍ METODA ZALOŽENÁ NA FRAKTÁLNÍ KOMPRESI TOMÁŠ GRÍSA Abstrakt Tento článek se zabývá teoretickými principy fraktální komprese a využitím modifikovaného algoritmu fraktální
Základy kryptologie. Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií
Základy kryptologie Kamil Malinka malinka@fit.vutbr.cz Fakulta informačních technologií 1 Detaily zkoušky Během semestru je možno získat maximální počet 100 bodů projekty - 20b. vnitrosemestrální písemka
10. Soustavy lineárních rovnic, determinanty, Cramerovo pravidlo
0. Soustavy lineárních rovnic, determinanty, Cramerovo pravidlo (PEF PaA) Petr Gurka aktualizováno 9. prosince 202 Obsah Základní pojmy. Motivace.................................2 Aritmetický vektorový
Kryptografie Doc. Ing. Cyril Klimeš, CSc. CSc. 1
Kryptografie Doc. Ing. Cyril Klimeš, CSc. 1 Proč kryptografie již pro žáky základních a středních škol? Současná informatika se bez kryptografie neobejde. Základní znalosti jsou použitelné i v jiných oblastech.
Šifrování, kódování a jejich aplikace - ak. rok 2016/17
Šifrování, kódování a jejich aplikace - ak. rok 2016/17 (zkratka předmětu: KAP/SKA, počet kreditů: 6) Předmět je zakončen zkouškou, které musí předcházet získání zápočtu. Podmínky pro získání zápočtu a
IB112 Základy matematiky
IB112 Základy matematiky Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory Jan Strejček IB112 Základy matematiky: Řešení soustavy lineárních rovnic, matice, vektory 2/53 Obsah Soustava lineárních rovnic
Algoritmy komprese dat
Algoritmy komprese dat Úvod do teorie informace Claude Shannon (1916 2001) 5.11.2014 NSWI072-7 Teorie informace Informace Co je to informace? Můžeme informaci měřit? Existují teoretické meze pro délku
Demonstrace základních kryptografických metod
České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Bakalářská práce Demonstrace základních kryptografických metod Petr Vlášek Vedoucí práce: Ing. Jiří Buček Studijní program: Elektrotechnika
8 Matice a determinanty
M Rokyta, MFF UK: Aplikovaná matematika II kap 8: Matice a determinanty 1 8 Matice a determinanty 81 Matice - definice a základní vlastnosti Definice Reálnou resp komplexní maticí A typu m n nazveme obdélníkovou
Klasická kryptografie
Klasická kryptografie Substituční kryptosystémy monoalfabetické homofonní polyalfabetické polygramové Transpoziční šifry jednoduchá transpozice transpozice s heslem dvojitá transpozice Součinové šifry
Univerzita Hradec Králové Přírodovědecká fakulta Katedra informatiky. Bakalářská práce
Univerzita Hradec Králové Přírodovědecká fakulta Katedra informatiky Luštění transpozičních šifer s podporou počítače Bakalářská práce Autor: Studijní program: Studijní obor: Vedoucí práce: Sabina Hájková
Determinanty. Obsah. Aplikovaná matematika I. Pierre Simon de Laplace. Definice determinantu. Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu.
Determinanty Aplikovaná matematika I Dana Říhová Mendelu Brno Obsah 1 Determinanty Definice determinantu Sarrusovo a křížové pravidlo Laplaceův rozvoj Vlastnosti determinantu Výpočet determinantů 2 Inverzní
Zpracování seminární práce. AD7B32KBE semestrální práce
Zpracování seminární práce AD7B32KBE semestrální práce ČVUT FEL obor STM-Softwarové inženýrství, kombinované studium 4. semestr Radek Horáček Úloha 1: Metoda: prostý posun Zadání: WUEHWUQHHYLYDWCQTUJXUIULUDJXQDTCQDOEVJXUSXQCFYEDIXQTMYJXJXUCJXUVQYHBQTYUIJX
4. Teorie informace, teorie složitosti algoritmů. doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc.
Bezpečnost 4. Teorie informace, teorie složitosti algoritmů doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních
Matematika pro informatiky II
Fakulta přírodovědně humanitní a pedagogická, Technická univerzita v Liberci I Doc. RNDr. Miroslav Koucký, CSc. Liberec, 6 Copyright Doc. RNDr. Miroslav Koucký, CSc. Obsah. Úvod do šifrování.. Základní
2. ZÁKLADY MATICOVÉ ALGEGRY 2.1. ZÁKLADNÍ POJMY
2. ZÁKLADY MAICOVÉ ALGEGRY 2.1. ZÁKLADNÍ POJMY V této kapitole se dozvíte: jak je definována reálná nebo komplexní matice a co rozumíme jejím typem; co jsou to prvky matice, co vyjadřují jejich indexy
Dějiny kryptologie, softwarový projekt ENIGMA
Středoškolská odborná činnost 2006/2007 Obor 01 matematika a matematická informatika Dějiny kryptologie, softwarový projekt ENIGMA Autor: Petr Koupý Gymnázium Blansko, Seifertova 13, 678 01 Blansko, 4.
[1] Determinant. det A = 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici
![[1] Determinant. det A = 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici](/thumbs/94/118721039.jpg "[1] Determinant. det A = 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici")
[1] Determinant je číslo jistým způsobem charakterizující čtvercovou matici det A = 0 pro singulární matici, det A 0 pro regulární matici používá se při řešení lineárních soustav... a v mnoha dalších aplikacích
Šifrování flash a jiných datových úložišť
24. dubna 2014 Obsah přednášky Úvod Pár slov úvodem Proč šifrovat? ochrana citlivých dat nebo záloh sdílení dat jen s vybranými osobami Pár slov úvodem Proč šifrovat? ochrana citlivých dat nebo záloh sdílení
Šifrování a bezpečnost. Bezpečnost. Definice. Úvod do počítačových sítí Lekce 12 Ing. Jiří ledvina, CSc.
Šifrování a bezpečnost Úvod do počítačových sítí Lekce 12 Ing. Jiří ledvina, CSc. Bezpečnost požadavky na bezpečnost se v poslední době výrazně mění tradičně byla zajišťována zamezením přístupu (uzamykáním
Y36PSI Bezpečnost v počítačových sítích. Jan Kubr - 10_11_bezpecnost Jan Kubr 1/41
Y36PSI Bezpečnost v počítačových sítích Jan Kubr - 10_11_bezpecnost Jan Kubr 1/41 Osnova základní pojmy typy šifer autentizace integrita distribuce klíčů firewally typy útoků zabezpečení aplikací Jan Kubr
DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY
DEFINICE Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. definice Vektorovým prostorem rozumíme neprázdnou množinu prvků V, na které
Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy
Teorie informace a kódování (KMI/TIK) Reed-Mullerovy kódy Lukáš Havrlant Univerzita Palackého 10. ledna 2014 Primární zdroj Jiří Adámek: Foundations of Coding. Strany 137 160. Na webu ke stažení, heslo:
Enigma. 4. března Úvod do kryptologie. L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 4. března / 44
Enigma podle učebního textu Doc. RNDr. Jiřího Tůmy, DrSc. L ubomíra Balková Úvod do kryptologie 4. března 2010 L. Balková (ČVUT FJFI) Kryptologie 4. března 2010 1 / 44 Program 1 Složení a funkce Enigmy
Blokové a prúdové šifry
Informačná bezpečnosť 2, jar 2015 Blokové a prúdové šifry Ján Karabáš Blokové šifry a dlhé správy Bloková šifra je vhodná pre zašifrovanie iba jedného, relatívne krátkeho bloku Blok je skupina znakov (otvorenej
Soustavy linea rnı ch rovnic
[1] Soustavy lineárních rovnic vlastnosti množin řešení metody hledání řešení nejednoznačnost zápisu řešení a) soustavy, 10, b) P. Olšák, FEL ČVUT, c) P. Olšák 2010, d) BI-LIN, e) L, f) 2009/2010, g)l.
VI. Maticový počet. VI.1. Základní operace s maticemi. Definice. Tabulku
VI Maticový počet VI1 Základní operace s maticemi Definice Tabulku a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n, a m1 a m2 a mn kde a ij R, i = 1,, m, j = 1,, n, nazýváme maticí typu m n Zkráceně zapisujeme (a ij i=1m
Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2
VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 1 Bezpečnost informací BI Ing. Jindřich Kodl, CSc. Šifrová ochrana informací věk počítačů PS5-2 VŠFS; Aplikovaná informatika; SW systémy 2005/2006 2 Osnova
Maticí typu (m, n), kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru:
3 Maticový počet 3.1 Zavedení pojmu matice Maticí typu (m, n, kde m, n jsou přirozená čísla, se rozumí soubor mn veličin a jk zapsaných do m řádků a n sloupců tvaru: a 11 a 12... a 1k... a 1n a 21 a 22...