Název: Autor: Číslo: Srpen Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1

Transkript

1 Střední průmyslová škola a Vyšší odborná škola technická Brno, Sokolská 1 Šablona: Název: Téma: Autor: Číslo: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Magnetizmus Vlastní indukčnost Ing. Radovan Hartmann VY_32_INOVACE_44-16 Anotace: Materiál je určen pro 2. ročníky SPŠ obor strojírenství. Jedná se o výkladovou prezentaci k problematice vlastní indukčnosti. Srpen 2013 Podpora digitalizace a využití ICT na SPŠ CZ.1.07/1.5.00/

2 V obvodu, kterým procházíčasověproměnný elektrický proud, se v jeho okolíměnímagneticképole. Magnetický tok je funkcíčasu. Změnou magnetického toku se v obvodu indukuje napětí podle indukčního zákona: Pro část okolí, které není feromagnetické, jímž prochází magnetický tok, platíhopkinsonůvzákon. Magnetický tok je přímo úměrný budicímu proudu podle vztahu:

3 Časovézměněbudicího proudu odpovídáčasovázměna magnetického toku: V cívce s N závity (obr. 1) se indukuje v každém jejím závitu napětí: V celé cívce se indukuje napětí

4 Pro výraz N2G, je zavedena konstanta L, která se nazývá vlastníindukčnostícívky Pro cívku, která tvoří část magnetického obvodu, platí rovněž Hopkinsonův zákon: Po vynásobení rovnice počtem závitů N dostáváme: Z toho dostaneme: L= Ψ/I = N.Φ/I

5 Obr. 1 Vlastní indukčnost cívky

6 Vlastníindukčnostcívky je konstanta úměrnosti mezi napětím indukovaným na svorkách cívky a časovou změnou proudu cívky (dynamická definice). magnetickým spřažením cívky a proudem cívky (statickádefinice). Vlastníindukčnostje definována dynamicky a staticky.

7 Vlastní indukčnost je dynamicky definována napětím u indukovaným v cívce při jednotkovérychlosti změny proudu Δi/Δt. Vlastní indukčnost lze vyjádřit vztahem: Vlivem časové změny proudu cívky se rovněž mění magnetický tok v cívce. Na svorkách cívky se indukuje napětí vlastní indukce. Je vyjádřeno vztahy:

8 Vlastníindukčnostcívky zaležína provedenícívky. Vypočte se podle vztahu: kde μ, je poměrnápermeabilitajádra cívky. Uvedený vztah používáme pro ideálnípřípady. Při praktických výpočtech, kde obvykle nemůžeme určit velikost magnetického odporu, se používajíempirickévzorce. Vneferomagnetickýchprostředích je vlastníindukčnostcívky konstantní, nezávislána budícím proudu. Cívka s jádrem z feromagnetického materiálu má značněvětšíindukčnostproti indukčnostistejnécívky s jádrem neferomagnetickýmneboťmámalý magnetický odpor.

9 Cívka s feromagnetickým jádrem nemákonstantníindukčnost, neboťpoměrnápermeabilitaferomagnetického materiálu je závislána intenzitěmagnetického pole, a tedy na budicím proudu cívky. Tím je indukčnostcívky závislána proudu. Voltampérovácharakteristika cívky mánelineárníprůběh, který je blízký průběhu magnetizační křivky. Voltampérová charakteristika cívky se může částečně linearizovat vzduchovou mezerou. Magnetický obvod se potom skládáze sériově zapojené části z feromagnetického materiálu, jejíž délka středníindukčníčáry je l, a vzduchovémezery délky lv. Magnetický odpor obvodu je dán vztahem:

10 Při návrhu cívek s jádrem z transformátorových plechů, které majípoměrnou permeabilituřádově103, lze při výpočtu zanedbat magnetický odpor části z transformátorových plechůvzhledem k magnetickému odporu vzduchovémezery. Indukčnost cívky počítáme ze vztahu: Omezíme tak nelineárnost indukčnosticívek s jádrem z feromagnetického materiálu. Čím více převládámagnetický odpor vzduchovémezery nad magnetickým odporem feromagnetickéčásti, tím je hodnota indukčnostistálejší.

11 ZDROJE: BLAHOVEC, Antonín. Elektrotechnika I. 5., nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 2005, 191 s. ISBN