Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/

Transkript

1 Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Základní informace o této fyzikální veličině Symbol vlastní indukčnosti je L, základní jednotka henry, symbol H. Nejčastější odvozené jednotky: milihenry 1 mh = 10-3 H a mikrohenry 1 μh = 10-6 H. Velikost magnetického pole je přímo úměrná velikosti ustáleného elektrického proudu, který to to pole vytváří. Schopnost proudu generovat v dané soustavě vodičů magnetické pole lze proto popsat veličinou, která bude koeficientem úměrnosti popisující vliv magnetického pole. Magnetické pole cívky, severní pól ve směru palce 2. Základní (statická) definice Vlastní indukčnost tenké vodivé smyčky je rovna podílu magnetického toku procházejícího smyčkou a proudu, který jej vyvolal: 3. Energetická definice Indukčnost je tak definována pomocí energie magnetického pole a proudu, který toto pole vyvolal. Vlastní indukčnost válcové cívky vypočítáme z rozměrů: Kde μ je permeabilita prostředí, N je počet závitů, l je délka cívky, S je obsah průřezu cívky. 4. Obvody střídavého proudu V obvodech střídavého proudu způsobuje indukčnost pasivních prvků dodatečný pokles amplitudy

2 i efektivní hodnoty elektrického proudu tedy zvyšuje impedanci prvku, a způsobuje fázové zpoždění proudu oproti napětí. Příspěvek indukčnosti k impedanci se nazývá indukční reaktance a je dán vztahem:, kde ω je úhlová frekvence střídavého napětí/proudu. Prvky s indukčností se proto zařazují do obvodů střídavého proudu jako tzv. tlumivky. Fázové zpoždění proudu za napětím závisí vedle indukčnosti i na odporu prvku podle vztahu:, leží tedy v intervalu (0;π/2). 5. Oscilační (rezonanční) obvody Obsahuje-li obvod prvky s indukčností i prvky s kapacitou, může dojít ke vzniku oscilací elektrického proudu (elektrických kmitů). Cívka na feritové anténě Při této frekvenci se vzájemně odečtou induktivní a kapacitní reaktance a tlumení kmitů je nejmenší proto se s touto frekvencí oscilační obvod při přechodovém procesu rozkmitá. V jednoduchém sériovém RLC obvodu je vlastní (úhlová) frekvence dána vztahem: 6. Přehled vzorců pro výpočet indukovaného elektromotorického napětí U i v cívce při změně elektrického proudu v čase pro výpočet energie magnetického pole kolem cívky kde I je elektrický proud procházející cívkou pro výpočet permeability μ prostředí uvnitř cívky kde N je počet závitů, l je délka cívky, S je obsah průřezu cívky

3 pro výpočet induktivní reaktance X L (resp. impedance Z) v obvodu střídavého proudu, kde ω je úhlová frekvence střídavého proudu, j je komplexní jednotka pro výpočet rezonančního kmitočtu LC obvodu, kde C je kapacita obvodu 7. Přibližné výpočty vzduchových cívek 7.1. Jednovrstvá vzduchová cívka Vědecký pracovník, VŠ učitel pan docent Szekely, odvozoval na přednáškách i ve skriptech přesný vztah pro tuto cívku. Vycházel ze z Maxwellových zákonů pro elektromagnetické pole, které obsahují operace VŠ matematiky (např, plošný integrál a divergence). Z pohledu studenta děs a hrůza. Po odvozování na několika stranách dospěl k výsledku. Vážím si pana docenta za to, že v závěru uvedl, že přesnější výsledky dává poloempirický vzorec podobný dále zde uvedenému vztahu. Vážím si také těch nadšencí, kteří praktický vzorec vytvořili a ověřili. Pozn. Slovo empirický znamená prakticky ověřený, pokusy apod. Poloempirický navíc vychází z teoretických předpokladů. Počet závitů jednovrstvé vzduchové cívky N o požadované indukčnosti L přibližně vypočteme podle vzorce: R je poloměr cívky, l je délka vinutí, jak vidíte na obrázku. Vlivem výrobních odchylek a indukčnosti přívodů se bude skutečná indukčnost vyrobené cívky lišit od vypočtené o několik procent (při nepřesné práci i to může být o 10%) i kdyby výpočet byl zcela přesný. Pokud záleží na přesné indukčnosti, vyrobenou cívku pak stejně musíme doladit.

4 7.2. Vícevrstvá vzduchová civka Pro výpočet vícevrstvé cívky se obvykle používá tento přibližný vzorec: Kompletní informace a javaskripty pro použití uvedených vzorců najdete na adrese Příklad výpočtu (nejen) pro radioamatéry 8.1. Jednovrstvé válcové cívky Pokud známe její indukčnost a chceme vědět, kolik na ní potřebujeme závitů, můžeme použít tento upravený vzorec: Činitel K je závislý na poměru průměru cívky d k délce jeho vinutí l. Několik hlavních a nejužívanějších poměrů je uvedeno v tabulce napravo. Příklad:

5 Jakou indukčnost má cívka se 40závity, vinutá na průměru d=2cm, její poměr d/l=0,8? Indukčnost cívky je tedy asi 18,6 uh. Pozn.: Při praktickém zhotovování válcových jednovrstvových cívek se velmi často používá provedení, kdy průměr se rovná délce vinutí, tedy d=1. Potom je možno vzorec upravit v jednodušším tvaru: 8.2. Vícevrstvé cívky Pokud z indukčnosti potřebujeme spočítat počet závitů, upravíme vzorec takto: Příklad: Kolik závitů bude mít cívka o indukčnosti 120 uh jejíž rozměry jsou: r=8mm, a=6mm, b=5mm? Cívka musí mít asi 95,1 závitů.

6 8.2. Cívky s jádry Jak bylo řečeno v úvodu, pro výcevrstvé cívky se dnes prakticky vzduchové vinutí nepoužívá, ale že se takové cívky opatřují jádry zë železového, případně feritového materiálu, který jejich vlastnosti zlepší. Výpočet těchto cívek je podstatně ovlivněn použitým jádrem a obvykle se používá vzorců: Nebo pro počet závitů: Činitel K je specifický pro jednotlivá jádra a patří, kromě pracovní frekvence, k základním parametrům také toroidních (prstencových) jader.