Řešený příklad: Požární odolnost plechobetonové desky podle EN

Transkript

1 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 Řešený příklad: Požární odolnost plechobetonové desky podle EN V řešeném příkladu je plechobetonová deska navržena na účinky požáru. Deska, která tvoří stropní konstrukci nákupního centra, je navržena jako řada prostých nosníků o rozpětí 4,8 m. Požaduje se požární odolnost desky R90. Počítá se podle normy EN994--, příloha D. Obrázek : Statické schéma Obrázek : Rozměry trapézového plechu Vstupní údaje Materiálové vlastnosti: Trapézový plech: Vliv trapézového plechu na momentovou únosnost je možno zanedbat (konzervativní řešení). V tomto příkladu je vliv plechu započítán do únosnosti. Mez kluzu: f yp 350 N/mm EN D.3() Plocha průřezu: A p 56 mm / m Beton: Třída betonu: C 5/30 Pevnost v tlaku: Tloušťka: Průřezová plocha: f c 5 N/mm h t 40 mm A c 3600 mm /mm

2 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 Zatížení: Stálé zatížení: Plech: Beton: Podlaha: Nahodilé zatížení: Užitné zatížení: Ohybový moment při běžné teplotě Zatížení: Stálé zatížení: Plech: Beton: Podlaha: Nahodilé zatížení: Užitné zatížení: Ohybový moment při běžné teplotě p p, k 0,3 kn/m c, k 3,9 kn/mm f, k, kn/m k 5,0 kn/m M s, d p 39,56 knm/m p, k 0,3 kn/m c, k 3,9 kn/mm f, k, kn/m k 5,0 kn/m M s, d 39,56 knm/m Zatížení při požáru Pro zatížení při požáru je použita mimořádná kombinace zatížení EdA E( Gk + Ad + ψ,i Qk,i ) EN Podle normy EN se účinek zatížení při požáru odvodí z účinku při běžné teplotě E d přenásobený součinitelem η fi. Součinitel η fi je definován jako: η G + ψ Q ( 0,3 + 3,9 +, ) + ( 0,3 + 3,9 +,) 0,6 5,0 +,5 5,0 k, k, fi γ G Gk + γ Q, Qk,,35 0,55 EN

3 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana 3 z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 S použitím součinitele η fi se určí ohybový moment při požáru M fi,d : M fi, d η fi Msd 0,55 39,56,94 knm/m Požární odolnost plechobetonové desky Pro plechobetonovou desku se posuzuje únosnost, celistvost a tepelná izolace. Celistvost desky nelze ověřit výpočtem, ale norma předpokládá, že železobetonová deska požadavkům na celistvost vyhoví. Pro ověření únosnosti desky se posoudí momentová únosnost, která se vypočte podle zásad v EN994--, odstavec 4.3. Teplota průřezu pro ohřívání podle normové teplotní křivky se určí podle pravidel v příloze D. Kriterium tepelné izolace se ověří podle zásad v příloze D.. Rozměry a rozsah platnosti modelu Návrhový model v příloze D má omezený rozsah platnosti, proto se před zxapočetím výpočtu přesvědčíme, že deska splňuje podmínky pro použití tohoto modelu. Obrázek 3: Rozměry průřezu h 89 mm h 5mm l 5 mm l 40 mm l3 mm Tabulka. Rozsah platnosti modelu a rozměry plechobetonové desky Rozsah platnosti [mm] Rozměry desky [mm] 77,0 l 35,0 l 5, 0 0,0 l 50,0 l 40, 0,5 l 3 97,5 l 3, 0 50,0 h 30,0 h 89, 0 30,0 h 60,0 h 5, 0 EN příloha D.5 Rozměry desky splňují omezení přílohy D.

4 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana 4 z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 Tepelná izolace Kriterium tepelné izolace I předepisuje maximální teplotu na povrchu, který není vystaven účinkům požáru. Je požadováno, aby průměrná teplota na horním povrchu desky nepřekročila 40 C a maximální teplota nesmí překročit 80 C. EN D. Ověření se provede následujícím způsobem: A t i a0 + ah + aφ + a3 + a4 + a L l r 3 5 A L Součinitel tvaru žebra A/L r odpovídá součiniteli průřezu A p /V používaného pro ocelové průřezy. Součinitel zohledňuje hmotu průřezu a jeho výšku na ohřívání desky. r l 3 Leenda:. Plocha: A. Povrvch vystavený požáru: O Obrázek 4: Rozměry žebra desky A L r l + l + l h h l + l mm

5 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana 5 z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 Polohový faktor Φ zohledňuje účinek stínění žebra na horní horní část desky. l l l l φ h + l3 + h + l ,9 Součinitele a i pro normální hutný beton jsou v tabulce. Tabulka. Součinitele pro výpočet požární odolnosti s ohledem na kriterium tepelné izolace plechobetonové desky (EN 994--, příloha D, tabulka D.) a 0 [min] a [min/mm] a [min] a 3 [min/mm] a 4 [mm min] a 5 [min] Normální hutný beton Lehký beton S použitím těchto součinitelů se určí čas t i, kdy dojde k překročení požadovaných teplot: t i ( 8,8) +, (,6) + 0, ( 735) + 48 t 3,48 min 90 min i > Průřez vyhovuje s velkou rezervou. 0,9 7 Teplota průřezu Teplota jednotlivých částí průřezu (trapézový plech, výztuž, beton) při ohřívání podle normové teplotní křivky se určuje podle přílohy D. Je třeba určit teplotu horní pásnice, stěny a spodní pásnice trapézového plechu a pro tyto čáeti najít hodnoty redukčního součinitele účinné meze kluzu k y,θ. Teploty se určí podle vztahu: A θa b 0 + b + b + b3φ + b4φ l L 3 r EN D.

6 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana 6 z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 Součinitele b i jsou v tabulce 3. Beton Normální hutný beton Tabulka 3. Součinitele pro výpočet teploty trapézového plechu plechobetonové desky (EN 994--, příloha D, tabulka D.) Požární odolnost [min] Část trapézového plechu b 0 b [ C mm] b [ C/mm] b 3 b 4 Spodní pásnice ,3 86,4-50,7 60 Stěna ,96 537,7-35,9 Horní pásnice ,6 48,4-679,8 Spodní pásnice ,55 65, -08, 90 Stěna , 464,9-340, Horní pásnice ,79 767,9-47,0 Spodní pásnice ,3 46,7-8,8 0 Stěna ,8 344, -67,4 Horní pásnice ,67 59,6-379,0 Teploty jednotlivých částí trapézového plechu jsou: Spodní pásnice: θ a, l , , 0,9 08, 0,9 960,9 º C Stěna: θ a, w , ,9 0,9 340, 0,9 78,60 º C Horní pásnice: θ a, l , ,9 0,9 47,0 0,9 580,87 º C Pro dosažení dostatečné momentové únosnosti při požáru je třeba započítat vliv betonářské výztuže, která se při posuzování únosnosti při běžné teplotě zpravidla zanedbává. V každém žebru je umístěn jeden prut Ø 0 mm, jeho poloha je patrná z obrázku 5. Obrázek 5: Poloha betonářské výztuže Teplota betonářské výztuže se určí podle: u3 A θ 5 c 0 + c + cz + c3 + c4α + c5, h L l r 3

7 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana 7 z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 kde: z z z + + u u u3 + + l l h (přibližně) 0,367 z a tedy: z,7 Leenda:. Beton. Prut betonářské výztuže 3. Trapézový plech Obrázek 6: Vzdálenosti u, u, u 3 a úhlu α Součinitele c i pro normální hutný beton jsou v tabulce 4. Beton Normální hutný beton Tabulka 4. Součinitele pro výpočet teploty betonářské výztuže v plechobetonové desce (EN 994--, příloha D, tabulka D.3) Požární odolnost [min] c 0 c c [ C/mm 0.5 ] c 3 [ C/mm] c 4 [ C/ ] c ,0, ,30, ,79,68-36

8 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana 8 z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 Teplota výztuže s použitím těchto součinitelů je: 6 θ θ 5 364,9 º C ( 56) + ( 35),7 + ( 5,30) 7 +,39 04 ( 67) 5 Ověření momentové únosnosti Plastický moment únosnosti průřezu se určí jako: M fi,t,rd A z k i i y,θ,i f γ y,i M,fi + α slab A z j j k c,θ,j f γ c,j M,fi,c Redukční součinitele účinné meze kluzu trapézového plechu k y,θ,i jsou v normě EN Redukční součinitel pro mez kluzu výztuže je uveden v tabulce 3.4 normy EN994-- (výztuž je válcovaná za studena). Únosnost každé části trapézového plechu a výztuže se určí samostatně: Spodní pásnice Tabulka 5. Redukční součinitele a únosnosti průřezu Teplota θ i Redukční součinitel k y,θ,i [-] Plocha části průřezu A i [mm²] f y,i [N/mm²] Z i [kn] 960 0,0 0,4 350,60 Stěna 78 0,08 90,4 350,56 Horní pásnice 58 0,344 3, ,94 Výztuž 364 0,930 79, ,7 EN EN993-- tabulka E. EN993-- tabulka E. EN994-- tabulka 3.4 Plastická neutrální osa se určí z podmínky rovnováhy sil ve vodorovném směru. Podmínka je napsána pro jedno žebro (část desky o šířce b l + l ). z Z,60 +,56 + 3, ,7 i pl α 3 slab 5 0 ( l + l3 ) fc 0,85 ( 5 + ) Plastický moment únosnosti jednoho žebra desky je: 3,79 mm

9 Dokument: SX037a-CZ-EU Strana 9 z 8 podle EN Vypracovali P Schaumann & T Trautmann Datum Leden 006 Kontroloval J Chica, Labein Datum Leden 006 Tabulka 6. Plastický moment únosnosti jednoho žebra Z i [kn] z i [m] M i [knm] Spodní pásnice,60 0,40 0, Stěna,56 0,4 0,05 / 0,45 0,9 Horní pásnice 3,94 0,4-0,050,089 0,35 Výztuž 36,7 0,4-0,05-0,000,079,90 Beton -50,7 0,0379/0,0069-0,35 Σ 3,4 Při plastickém momentu únosnosti počítaném pro jedno žebro M pl,rib 3,4 knm a šířce žebra w rib 0,5 m vychází plastický moment únosnosti desky: M 3,4 / 0,5 fi, Rd Posouzení:,5 knm/m,94 0,97 <,5 deska splňuje podmínku únosnosti (R) pro požární odolnost 90 minut.

10 podle EN SX037a-CZ-EU Quality Record RESOURCE TITLE podle EN Reference(s) ORIGINAL DOCUMENT Name Company Date Created by P Schaumann & T Trautmann University of Hannover Institute for Steel Construction Technical content edited by J Chica, Labein LABEIN Editorial content edited by Technical content endorsed by the followin STEEL Partners: UK G W Owens SCI 9/6/06 France A Bureau CTICM 9/6/06 Sweden B Uppfeldt SBI 9/6/06 Germany C Müller RWTH 9/6/06 Spain J Chica Labein 9/6/06 Luxembour M Haller PARE 9/6/06 Resource approved by Technical Coordinator G W Owens SCI /9/06 TRANSLATED DOCUMENT This Translation made and checked by: Z. Sokol CTU in Praue 9/6/07 Translated resource approved by F. Wald CTU in Praue 3/7/07 National technical contact F. Wald Strana 0