Řešený příklad: Prostě uložený a příčně nedržený nosník

Transkript

1 Dokument č. SX001a-CZ-EU Strana 1 8 Eurokód Připravil Alain Bureau Datum prosinec 004 Zkontroloval Yvan Galéa Datum prosinec 004 Řešený příklad: Prostě uložený a příčně nedržený Tento příklad se týká detailního posouení prostě podepřeného nespřaženého u s rovnoměrným atížením. Nosník je příčně držen poue v podporách. Rosah Příklad se týká válcovaného u I, ohýbaného kolem tuhé osy a příčně drženého poue v podporách. Příklad ahrnuje: - klasifikaci průřeu, - výpočet ohybové únosnosti včetně přesného výpočtu pružného kritického momentu pro klopení (trátu příčné a torní stability), - výpočet smykové únosnosti, - výpočet průhybu v mením stavu použitelnosti. Tento příklad se neabývá boulením stojiny ve smyku. Zatížení Rovnoměrné atížení ahrnuje: vlastní tíhu u betonovou desku užitné atížení : Příčné držení Dílčí součinitele spolehlivosti γ G 1,35 (stálé atížení) γ Q 1,50 (nahodilé atížení) γ M0 1,0 γ M1 1,0 EN (1)

2 Dokument č. SX001a-CZ-EU Strana 8 Eurokód Připravil Alain Bureau Datum prosinec 004 Zkontroloval Yvan Galéa Datum prosinec 004 Základní data Jedná se o návrh nespřažené stropnice vícepatrové budovy pro níže uvedená vstupní data. Předpokládá se, že je příčně držen poue na koncích. Ropětí : 5,70 m Roteč :,50 m Tloušťka betonové desky : 1 cm Příčky : 0,75 kn/m Užitné atížení :,50 kn/m Měrná tíha betonu : 4 kn/m 3 Třída oceli : S35 Tíha desky : 0,1 4 kn/m 3,88 kn/m Návrh IPE 330 ocel S35 t f Euronorm Výška h 330 mm Šířka b 160 mm t w Tloušťka stojiny Tloušťka pásnice t w 7,5 mm t f 11,5 mm y y h Zaoblení r 18 mm Hmotnost 49,1 kg/m b Plocha průřeu A 6,6 cm Moment setrvačnosti /yy I y cm 4 Moment setrvačnosti / I 788,1 cm 4 Moment setrvačnosti v kroucení I t 8,15 cm 4 Výsečový moment setrvačnosti I w cm 6 Pružný průřeový modul /yy W el,y 713,1 cm 3 Plastický průřeový modul /yy W pl.y 804,3 cm 3

3 Dokument č. SX001a-CZ-EU Strana 3 8 Eurokód Připravil Alain Bureau Datum prosinec 004 Zkontroloval Yvan Galéa Datum prosinec 004 Vlastní tíha u : (49,1 9,81) ,48 kn/m Stálé atížení : G 0,48 + (,88 + 0,75),50 9,56 kn/m Nahodilé atížení (užitné atížení) : Q,5,5 6,5 kn/m Kombinace pro MSÚ : γ G G + γ Q Q 1,35 9,56 + 1,50 6,5,8 kn/m EN Průběh momentů M 90,48 knm Maximální moment uprostřed ropětí : M y,ed 0,15,8 5,70 90,48 knm Průběh posouvajících sil 63,50 kn V Maximální posouvající síla v podporách : V,Ed 0,5,8 5,70 63,50 kn Me kluu Ocel pevnostní třídy S35 Největší tloušťka je 11,5 mm < 40 mm, takže : f y 35 N/mm Tabulka 3.1 Ponámka : Národní příloha může žádat hodnoty f y Tabulky 3.1, nebo hodnoty materiálových listů.

4 Dokument č. SX001a-CZ-EU Strana 4 8 Eurokód Připravil Alain Bureau Datum prosinec 004 Zkontroloval Yvan Galéa Datum prosinec 004 Klasifikace průřeu : 35 Parametr ε vyplývá mee kluu : ε 1 f [N/mm ] Přečnívající části pásnic : rovnoměrně tlačená pásnice c (b t w r) / (160 7,5 18)/ 58,5 mm c/t f 58,5 / 11,5 5,07 9 ε 9 Třída 1 Vnitřní tlačené části : stojina v prostém ohybu c h t f r , mm c / t w 71 / 7,5 36,1 < 7 ε 7 Třída 1 Třídu průřeu určuje nejvyšší e tříd (tj. nejméně přínivá) stanovených pro pásnici a stojinu, de : Třída 1 Posouení MSÚ tak má být provedeno pro plastickou únosnost průřeu, neboť jde o první třídu Moment únosnosti Návrhová únosnost průřeu v ohybu je: M c,rd M pl,rd W pl,y f y / γ M0 (804,3 35 / 1,0) / 1000 M c.rd 189,01 knm M y,ed / M c,rd 90,48 / 189,01 0,479 < 1 y VYHOVÍ Tabulka 5. (list e 3) Tabulka 5. (list 1 e 3) 6..5

5 Dokument č. SX001a-CZ-EU Strana 5 8 Eurokód Připravil Alain Bureau Datum prosinec 004 Zkontroloval Yvan Galéa Datum prosinec 004 Součinitel klopení (součinitel tráty příčné a torní stability) K určení návrhové únosnosti v klopení (únosnosti při trátě příčné a torní stability) u be příčného držení se musí stanovit součinitel klopení. Následující výpočet určí tento součinitel výpočtem pružného kritického momentu při klopení (při trátě příčné a torní stability). Kritický moment při klopení Kritický moment le stanovit následujícího vtahu : M k k ( k L) π E I I w G I t cr C1 + + ( C g ) C g ( k L) w I π E I E je modul pružnosti v tahu: E N/mm G modul pružnosti ve smyku : G N/mm L ropětí : L 5,70 m Vi SN003 Ve výrau pro M cr se má předpokládat : k 1 k w 1 neboť tlačená pásnice se může volně natáčet okolo netuhé osy průřeu, neboť není žádné opatření k abránění deplanace konců u. g je vdálenost od místa atížení ke středu smyku : g h / +165 mm ( g je kladné, pokud atížení směřuje směrem ke středu smyku) Součinitele C 1 a C áleží na průběhu momentu. Pro rovnoměrné atížení a k 1 platí : C 1 1,17 C 0,454 Vi SN003

6 Dokument č. SX001a-CZ-EU Strana 6 8 Eurokód Připravil Alain Bureau Datum prosinec 004 Zkontroloval Yvan Galéa Datum prosinec 004 Odtud : π E I ( k L) π , (5700) C g 0, ,91 mm 50,75 kn M cr 1,17 50,75 M cr 113,9 knm 74, , (74,91) Poměrná štíhlost Poměrná štíhlost plyne e vtahu : λ W ,9-6 pl,y y M cr f 1, (1) Pro válcované průřey platí λ,0 0,4 Ponámka : Hodnota λ,0 může být stanovena v národní příloe. Doporučená hodnota je 0,4. Odtud λ > 1,88 λ, (1) Součinitel klopení Pro válcované průřey se součinitel klopení vypočítá e vtahu : χ φ χ + 1 φ + φ φ 1 β λ β λ ale χ 1.0 ale 1 χ λ χ χ λ kde : φ 0,5 [ 1+ α ( λ λ,0 ) + β λ ] (1)

7 Dokument č. SX001a-CZ-EU Strana 7 8 Eurokód Připravil Alain Bureau Datum prosinec 004 Zkontroloval Yvan Galéa Datum prosinec 004 α je součinitel imperfekce při boulení. Použije-li se metoda platná pro válcované průřey, křivka klopení se vybírá podle tabulky 6.5 : Pro h/b 330 / 160,06 > Křivka c (α 0,49) λ,0 0,4 a β 0,75 Tabulka 6.5 Tabulka 6.3 Ponámka : hodnoty λ,0 a β mohou být stanoveny národní přílohou. Doporučené hodnoty jsou 0,4 a 0,75. Výpočtem : φ 0,5 1+ 0,49 ( 1,88 0,4) [ + 0,75 (1,88) ] 1,340 1 a dále : χ 0,480 1,340 + (1,340) 0,75 (1,88) Kontrola : a dále : χ 0,480 < χ 0,480 < 1,0 VYHOVÍ 1 / λ 0,603 VYHOVÍ Vliv tvaru momentu na návrhový moment únosnosti při klopení se íská pomocí součinitele f : [ ] ( 1 k ) 1 ( ) f 1 0,5 c λ 0,8 ale 1 kde : k c 0.94 Odtud : f 1 0,5 (1 0,94) [1 (1,88 0,8) ] 0, () Tabulka 6.6 Výsledně : χ,mod χ / f 0,480 / 0,984 0,488 Návrhový moment únosnosti při klopení M b,rd χ,mod W pl,y f y / γ M1 M b,rd (0, / 1,0) ,4 knm M y,ed / M b,rd 90,48 / 9,4 0,981 < 1 VYHOVÍ Smyková únosnost Není-li průře kroucen, ávisí plastická smyková únosnost na smykové ploše, která činí : A v, A b t f + (t w + r) t f A v, ,5 + (7,5 + 18) 11, mm (3)

8 Dokument č. SX001a-CZ-EU Strana 8 8 Eurokód Připravil Alain Bureau Datum prosinec 004 Zkontroloval Yvan Galéa Datum prosinec 004 Smyková plastická únosnost V A ( f / 3) 3080 (35 / 1,0 3) v, y pl,,rd γ M0 V,Ed / V pl,,rd 63,50 / 417,9 0,15 < 1 417,9 kn VYHOVÍ Je vhodné připomenout, že posouení na boulení při smyku není nutné, pokud: h w / t w 7 ε / η η le konervativně brát rovné 1.0 h w / t w (330 11,5) / 7,5 40,9 < 7 1 / 1, () 6..6 (6) Ponámka : Interakci M-V není nutné posuovat, neboť maximální moment je uprostřed ropětí a maximální posouvající síla v podporách. Obecně le kombinaci momentu a smyku posoudit podle EN Posouení meního stavu použitelnosti Kombinace atížení v MSP G + Q 9,56 + 6,5 15,81 kn/m EN Průhyb od G+Q : w 5 ( G + Q) L 384 E I y ,81 (5700) ,8 mm Průhyb od (G+Q) činí L/648 VYHOVÍ Ponámka : Omeení průhybu má být specifikováno klientem. Některá omeení může stanovit národní příloha. Výše stanovený průhyb le považovat a plně vyhovující. Ponámka : Národní příloha může specifikovat omeení vibrací pomocí vlastní frekvence. Výše vypočtený celkový průhyb je tak malý, že žádný problém s vibracemi nenastane

9 SX001a-CZ-EU Quality Record RESOURCE TITLE Simply supported laterally unrestrained beam Reference(s) ORIGINAL DOCUMENT Name Company Date Created by Alain Bureau CTICM Technical content checked by Yvan Galéa CTICM Editorial content checked by D C Iles SCI /3/05 Technical content endorsed by the following STEEL Partners: 1. UK G W Owens SCI 1/3/05. France A Bureau CTICM 1/3/05 3. Sweden A Olsson SBI 1/3/05 4. Germany C Mueller RWTH 1/3/05 5. Spain J Chica Labein 1/3/05 Resource approved by Technical Coordinator G W Owens SCI 1/05/06 TRANSLATED DOCUMENT This Translation made and checked by: J. Macháček CTU in Prague 31/7/07 Translated resource approved by: F. Wald CTU in Prague 31/7/07 National technical contact F. Wald CTU in Prague