Řešený příklad: Spojitý sloup průřezu H nebo pravoúhlé trubky ve vícepodlažní budově

Transkript

1 Dokument č. SX00a-CZ-EU Strana z 7 ázev Eurokód E Připravil Matthias Oppe Datum červen 005 Zkontroloval Christian Müller Datum červen 005 Tento příklad se zabývá spojitými sloupy průřezu H nebo RHS v mnohopodlažní budově s tuhými styčníky. Ukazuje výpočet vzpěrné únosnosti sloupu pro různé válcované průřezy (průřez H nebo RHS), různé značky oceli a délky prutu. a) konstrukce s neposuvnými styčníky IPE 450 IPE 450 IPE 450 3, IPE 450 IPE 450 IPE 450 4, IPE 500 IPE 500 IPE 500 4, ,00 7,00 7,00 [m] b) konstrukce s posuvnými styčníky IPE 450 IPE 450 IPE 450 3, IPE 450 IPE 450 IPE 450 4, IPE 500 IPE 500 IPE 500 4, ,00 7,00 7,00 [m]

2 Dokument č. SX00a-CZ-EU Strana z 7 ázev Eurokód E Připravil Matthias Oppe Datum červen 005 Zkontroloval Christian Müller Datum červen 005 Základní údaje avrhněte spojitý sloup v mnohopodlažní budově vzhledem k těmto údajům. Dílčí součinitel: γ M,00 Rozpětí: 7,00 m Délka sloupu: 3,50 / 4,00 m Značka oceli: S355 Klasifikační skupina: Třída ormalová síla sloupu --: 743 k Sloupy: HE 00 A: I y 3690 cm 4 A 53,8 cm² HE 40 A: I y 7760 cm 4 A 76,8 cm² osníky: IPE 450: I y cm 4 IPE 500: I y 4800 cm 4 Mez kluzu Značka oceli S355 Maximální tloušťka průřezu sloupu je 0,0 mm < 40 mm, takže: f y 355 /mm Pozn.: árodní příloha může předepsat buď hodnoty f y z tab. 3. nebo hodnoty z výrobkové normy.

3 Dokument č. SX00a-CZ-EU Strana 3 z 7 ázev a) Konstrukce s neposuvnými styčníky: Eurokód E Připravil Matthias Oppe Datum červen 005 Zkontroloval Christian Müller Datum červen 005 (a) neposuvný modul Rozdělovací součinitele η a η : osníky nejsou závislé na normálových silách. atočení konců nosníků jsou přibližně stejná a vzájemně protichůdná (jednoduchá křivost). Takže účinnou tuhost lze vypočítat podle k c součinitel tuhosti sloupu I/l k ij součinitel efektivní tuhosti nosníku 0,5I/l Viz CCI S kc + k takže: η , 9 k c + k + k + k + + 0, kc + k η ,94 k c + k + k + k + + 0, nebo cr 0,595 cr 0,5 + 0,4( η + η ) + 0,055( η + η ) 0,5 + 0,4(0,9+ 0,94) + 0,055(0,9+ 0,94) 0,60 S008 Obr..

4 Dokument č. SX00a-CZ-EU Strana 4 z 7 ázev Eurokód E Připravil Matthias Oppe Datum červen 005 Zkontroloval Christian Müller Datum červen 005 ávrh vzpěrné únosnosti tlačeného prutu Pro stanovení návrhové vzpěrné únosnosti sloupu b,rd je třeba určit součinitel vzpěrnosti χ z příslušné vzpěrné křivky. Tento součinitel je určen výpočtem z relativní štíhlosti λ založeným na pružné kritické síle pro odpovídající tvar vybočení a na únosnosti příčného řezu v tlaku. Pružná kritická síla pro příslušný tvar vybočení cr Kritickou sílu lze vypočítat z výrazu : π EI y π cr, y 350 k 40, cr,y E je modul pružnosti : E 0000 /mm cr je vzpěrná délka při rovinném vybočení: cr,y 0, , cm Relativní štíhlost Relativní štíhlost je dána vztahem : A f y 53, 8 35, 5 λ 350 y, cr,y Ed Pro štíhlost λ 0, nebo pro 0, 04 cr provedena pouze kontrola příčného řezu. může být vliv vzpěru zanedbán a Součinitel vzpěrnosti Pro osový tlak v prutech by hodnota χ závisející na relativní štíhlosti λ měla být stanovena z příslušné vzpěrnostní křivky podle: χ but χ,0 φ + φ - λ + λ kde : φ 0,5 + α ( λ - 0,) α je součinitel imperfekce. Viz také SX00 E ()

5 Dokument č. SX00a-CZ-EU Strana 5 z 7 ázev Eurokód E Připravil Matthias Oppe Datum červen 005 Zkontroloval Christian Müller Datum červen 005 Pro h/b 90/00 0,95 <, a t f 0,0 < 00 mm - vybočení k ose y-y: Vzpěrnostní křivka b, součinitel imperfekce α 0,34 [ + 0,34 ( 0,38-0,) + 0,38 ] 0,603 φ y 0,5 χ 0,603 + y 0,603-0,38 0,934 ávrhová vzpěrná únosnost tlačeného prutu A f y 53,8 35,5 b, Rd χ 0, k γ,0 M Ed 743 0,46 <,0 784 b,rd Pozn.: Jsou-li přítomny i momenty, je třeba kontrolovat únosnost při interakci M-. E b) Konstrukce s posuvnými styčníky: (b) Posuvný modul

6 Dokument č. SX00a-CZ-EU Strana 6 z 7 ázev Eurokód E Připravil Matthias Oppe Datum červen 005 Zkontroloval Christian Müller Datum červen 005 Distribution factors η and η : osníky nejsou závislé na normálových silách. atočení konců nosníků jsou přibližně stejná (dvojitá křivost). Takže účinnou tuhost lze vypočítat podle k c součinitel tuhosti sloupu I/l k ij součinitel efektivní tuhosti nosníku,5i/l kc + k takže: η , 0 k c + k + k + k + +, kc + k η , k c + k + k + k + +, kde cr,07 cr 0, 0,8 ( η + η ) 0,η η ( η + η ) + 0,6η η S008 Obr.. 0,(0,0 + 0,) 0, 0,0 0, 0,8(0,0 + 0,) + 0,6 0,0 0,,079 ávrh vzpěrné únosnosti tlačeného prutu Pro stanovení návrhové vzpěrné únosnosti sloupu b,rd je třeba určit součinitel vzpěrnosti χ z příslušné vzpěrné křivky. Tento součinitel je určen výpočtem z relativní štíhlosti λ založeným na pružné kritické síle pro odpovídající tvar vybočení a na únosnosti příčného řezu v tlaku.

7 Dokument č. SX00a-CZ-EU Strana 7 z 7 ázev Eurokód E Připravil Matthias Oppe Datum červen 005 Zkontroloval Christian Müller Datum červen 005 Pružná kritická síla pro příslušný tvar vybočení cr Kritickou sílu lze vypočítat z výrazu : π EI y π cr, y 40 k 43,8 cr,y E modul pružnosti : E /mm cr je vzpěrná délka při rovinném vybočení: cr,y, ,8 cm Relativní štíhlost Relativní štíhlost je dána vztahem: A f y 53, 8 35, 5 λ 40 y, cr,y 0 68 Ed Pro štíhlost λ 0, nebo pro 0, 04 cr provedena pouze kontrola příčného řezu. může být vliv vzpěru zanedbán a Součinitel vzpěrnosti Pro osový tlak v prutech by hodnota χ závisející na relativní štíhlosti λ měla být stanovena z příslušné vzpěrnostní křivky podle: χ but χ,0 φ + φ - λ + λ kde : φ 0,5 + α ( λ - 0,) α je součinitel imperfekce. E ()

8 Dokument č. SX00a-CZ-EU Strana 8 z 7 ázev Eurokód E Připravil Matthias Oppe Datum červen 005 Zkontroloval Christian Müller Datum červen 005 Pro h/b 90/00 0,95 <, a t f 0,0 < 00 mm - vybočení k ose y-y: Vzpěrnostní křivka b, součinitel imperfekce α 0,34 [ + 0,34 ( 0,68-0,) + 0,68 ] 0,85 φ y 0,5 χ 0,85 + y 0,85-0,68 0,794 ávrhová vzpěrná únosnost tlačeného prutu A f y 53,8 35,5 b, Rd χ 0, k γ,0 M Ed 743 0,490 <,0 56 b,rd Pozn.: Jsou-li přítomny I momenty, je třeba kontrolovat únosnost při interakci M-. E

9 SX00a-CZ-EU-EU Quality Record RESOURCE TITE Example: Continuous column in a multi-storey building using an H- section or RHS Reference(s) ORIGIA DOCUMET ame Company Date Created by Matthias Oppe RWTH 3/06/05 Technical content checked by Christian Müller RWTH 3/06/05 Editorial content checked by Technical content endorsed by the following STEE Partners:. UK G W Owens SCI 7/7/05. France A Bureau CTICM 7/8/05 3. Sweden A Olsson SBI 8/8/05 4. Germany C Muller RWTH 0/8/05 5. Spain J Chica abein /8/05 Resource approved by Technical Coordinator G W Owens SCI 08/06/06 TRASATED DOCUMET This translation made and checked by: T. Rotter CTU in Prague 3/7/07 Translated resource approved by: J. Macháček CTU in Prague 3/7/07 ational technical contact: F. Wald CTU in Prague