Řešený příklad: Požární odolnost částečně obetonovaného spřaženého nosníku

Transkript

1 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 1 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Řešený příkld: Požární odolnost částečně obetonovného Řešený příkld ukuje výpočet momentové únosnosti obetonovného, který podpírá želeobetonovou stropní desku skldiště. Nosník je tížen rovnoměrným spojitým tížením, požduje se požární odolnost R90. Obráek 1: Schém nosníku Obráek : Průře nosníku

2 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Vstupní údje Mteriálové vlstnosti: Ocel: S 355 Me kluu: y, 355 N/mm Nosník: Průře: válcovný průře IPE 500 Výšk průřeu: h 500 mm Šířk průřeu: b 00 mm Tloušťk stěny: Tloušťk pásnice: Ploch průřeu: e w 10, mm e 16 mm Stropní desk: Tříd betonu: C 5/30 A mm Pevnost v tlku: Tloušťk: Eektivní šířk: Trpéový plech: Typ: Výšk: c 5 N/mm h c 160 mm b e 3000 mm smosvorný h 51 mm Výtuž obetonovného ocelového průřeu: Ocel: B 500 Me kluu: Průměr: Ø 3 y, s 500 N/mm Ploch: Osová vdálenost: A s 1410 mm u mm u s1 60 mm

3 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 3 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Beton mei pásnicemi nosníku: Tříd betonu: C 5/30 Pevnost v tlku: Šířk: c 5 N/mm b c 00 mm Ztížení: Stálé tížení: Vlstní tíh: Podlh: Nhodilé tížení: Užitné tížení g g s, k, k 15,0 kn/m 6,0 kn/m p k 30,0 kn/m Požární odolnost obetonovného Ztížení při požáru Pro výpočet tížení při požáru se použije mimořádná kombince tížení: ( Gk + Ad +,1Qk, ) E ψ da E i Součinitel kombince pro nhodilé tížení skldišť je ψ, Návrhová hodnot ohybového momentu při požáru je: M i, d 1,0 8 (( 15,0 + 6,0) + 0,8 ( 30,0) ) 810,0 kn Výpočet únosnosti podle jednoduchého modelu Pro výpočet únosnosti je použit jednoduchý postup podle EN přílohy F. Pltnost modelu je omeen minimální tloušťkou želeobetonové desky h c. Dále jsou poždovány minimální roměry nosníku: výšk h, šířk b c (kde b c je minimální šířk ocelového průřeu nebo obetonovného nosníku) minimální průřeová ploch h b c. Minimální roměry jsou uvedeny v tbulkách 4.8 F.8 jsou shrnuty v tbulce 1.

4 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 4 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Tbulk 1: Minimální roměry obetonovného ocelového průřeu pro použití jednoduchého modelu obetonovného (EN , tbulkl 4.8 F.8) Požární odolnost Tloušťk desky h c [mm] Výšk h šířk b c [mm] Ploch průřeu hxb c [mm²] R R R R R h 160 mm 100 mm c > h 500 mm > 170 mm b b 00 mm 170 mm c > c h b mm > mm Návrhový model pro určení únosnosti obetonovného ocelového průřeu při vystvení požáru podle normové teplotní křivky je uveden v příloe F normy EN Při výpočtu je průře nosníku rodělen n dílčí části, pro které je určen vliv požáru. Pro ocelové části je vliv vysoké teploty prvidl ohledněn redukčními součiniteli účinné mee kluu, pro betonové části redukcí eektivní plochy. Předpokládá se, že smyková únosnost spřhujících trnů přivřených n horní pásnici nosníku není požárem ovlivněn (vi EN (5)).

5 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 5 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Obráek 3: Redukovné průřeová ploch průběh npětí v v ocelové části průřeu (A) v betonu (B) pro výpočet plstické momentové únosnosti Zvýšená teplot betonové desky je ohledněn menšením její průřeové plochy. Redukce tloušťky desky h c,i podle doby vystvení požáru je uveden v tbulce. Pro plechobetonové desky se smosvornými trpéovými plechy se používá redukce h c,i,min rovná výšce trpéového plechu. h h c, i 30 mm c, i,min 51mm V tomto přípdě je redukovná tloušťk desky h c,h : h c, h mm Tbulk : Redukce tloušťky desky h c,i Požární odolnost Redukce tloušťky desky h c,i [mm] R R 60 0 R R R EN příloh F tbulk F.1

6 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 6 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Redukce tloušťky desky h c,i,min pro smosvorné trpéové plechy Vliv teploty horní pásnice nosníku se ohlední menšením její plochy. Výpočet redukce šířky horní pásnice b i je v tbulce 3. ( 16,0/ ) ( 00 00) / 38,0 mm b i Eektivní šířk horní pásnice je: b i, u ,0 mm Tbulk 3: Redukce šířky pásnice b i Požární odolnost Redukce šířky pásnice b i [mm] R 30 ( e ) + ( b b ) c R 60 ( e ) ( b b ) c R 90 ( e ) ( b b ) c R 10 ( e ) ( b b ) c R 180 ( e ) ( b b ) c EN příloh F tbulk F. Stěn ocelového průřeu je rodělen do dvou částí. Horní část není teplotou ovlivněn ocel má neměněnou me kluu, me kluu ve spodní části se menšuje (npětí má lineární průběh). Výšk spodní části h l je: e 1 w h l + > hl,min bc bch Hodnoty 1 minimální výšk h l,min jsou uvedeny v tbulce 4. Hodnoty v tbulce pltí pro poměr h/b c > , h l + 77,7 mm 40 mm >

7 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 7 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Tbulk 4: Hodnoty 1, h l,min pltné pro poměr h/b c > (EN , příloh F, tbulk F.3) Požární odolnost 1 [mm²] [mm²] h l,min [mm] R R R R R Zmenšení únosnosti spodní pásnice se neprovádí menšením její plochy, le vedením redukovné mee kluu. Výpočet redukčního součinitele k jeho minimální mximální hodnot jsou v tbulce ,018e + 0,7 0,018 16,0 + 0,7 0,988 k 0, > 0,06 + 0,988 0, < 0,1 Tbulk 5: Redukční součinitel k pro me kluu spodní pásnice (EN , příloh F, tbulk F.4) Požární odolnost Redukční součinitel k k,min k,mx 84 h 1,1 R ,5 0,8 bc bc 6 h R 60 0, ,1 0,4 bc 4bc 17 h 0,1 R ,06 0,1 bc 38bc 15 h 0,1 R ,05 0,10 bc 40bc 3 h 0,03 R ,03 0,06 bc 50bc

8 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 8 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Vliv teploty n betonářskou výtuž se vádí redukcí její mee kluu. Redukční součinitel k r ávisí n době vystvení požáru n poloe výtuže. Podobně jko redukční součinitel pro pásnici má i redukční součinitel výtuže horní spodní limit. A m h + bc mm V hb u c mm 1 ( 1 u ) + ( 1 u ) + 1 ( b + e + u ) i si 1 ( 1/110) + ( 1/ 60) + 1/ ( 00 10, 60) c w si 9,88 mm k r ( u + ) ( 9,88 0,06 0,154) 3 A m 4 V 5 0,09 > 0,1 0,51 100/ < 1,0 Tbulk 6:Hodnoty pro výpočet redukčního součinitele k r Požární odolnost k r,min k r,mx R 30 0,06 0,16 0,16 0,1 1,0 R 60 0,034-0,04 0,101 0,1 1,0 R 90 0,06-0,154 0,090 0,1 1,0 R 10 0,06-0,84 0,08 0,1 1,0 R 180 0,04-0,56 0,076 0,1 1,0 EN příloh F tbulk F.5 Pro výpočet plstického momentu únosnosti se určí osové síly v jednotlivých částech průřeu. Beton: Horní pásnice: Horní část stěny: kde: Cc be hc,hα c c 300,0 10,9 0,85,5 6948,8 kn T, u bi,ue y 1,4 1,60 35,5 704,3 kn T w, u ewhh y 1,0 39,03 35,5 1413,3 kn h h h e hl 50,0 1,6 7,77 39,03 cm

9 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 9 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Spodní část stěny: 1+ k 1+,01 T w, l ewhl y 1,0 7,77 35,5 154,7 kn w,l h Spodní pásnice: Výtuž: l k ,77 0,1 + 1,8 cm ( k + 1) 3 ( 0,1 + 1) T, l be k y, 0,0 1,6 0,1 35,5 113,6 kn T r As kr y,s 14,1 0,51 50,0 359,6 kn Protože tlková síl v betonu C c je větší než součet bývjících thových sil T i, leží neutrální os v betonové desce. Výšk tlčené části betonové desky je: T 704, , , , ,6 3 0, i pl αc cbe Rmen sil pro určení plstické momentové únosnosti: Betonová desk (vhledem k hornímu povrchu desky): 43,1 pl c 1,6 mm 43,1 mm Horní pásnice (vhledem k těžišti betonové desky): e 16, u hc + c ,6 146,4 mm Horní část stěny: h 390,3 h w, u hc + e + c ,6 346,9 Spodní část stěny: w,1 hc + e + hh + w,1 c 160,0 + 16, ,3 + 8,0 1,6 57,7 mm mm

10 Dokument: SX038-CZ-EU Strn 10 8 Vyprcovli P Schumnn & T Trutmnn Dtum Leden 006 Kontrolovl J Chic, Lbein Dtum Leden 006 Spodní pásnice: e 16,0,1 hc + h c 160, ,0 1,6 Výtuž: h h e u 630,4 mm 160, ,0 16,0 110,0 1,6 r c + 1 c 51,4 mm Plstický moment únosnosti: M i,rd T + T + T + T + T,u,u w,u w,u w,1 w,1 704,3 0, ,3 0, ,7 0, ,6 0, ,6 0,51 94,7 knm Posouení: 810,0 0,86 < 1 94,7,1,1 r r

11 SX038-CZ-EU Qulity Record RESOURCE TITLE Reerence(s) ORIGINAL DOCUMENT Nme Compny Dte Creted by P Schumnn T Trutmnn University o Hnnover Institute or Steel Construction Feb 005 Technicl content edited by J. A. Chic LABEIN 4/11/005 Editoril content edited by J. A. Chic LABEIN 4/11/005 Technicl content endorsed by the ollowing STEEL Prtners: UK G W Owens SCI 9/6/06 Frnce A Bureu CTICM 9/6/06 Sweden B Uppeldt SBI 9/6/06 Germny C Müller RWTH 9/6/06 Spin J Chic Lbein 9/6/06 Luxembourg M Hller PARE 9/6/06 Resource pproved by Technicl Coordintor G W Owens SCI 1/9/06 TRANSLATED DOCUMENT This Trnsltion mde nd checked by: Z. Sokol CTU in Prgue 9/6/07 Trnslted resource pproved by F. Wld CTU in Prgue 31/7/07 Ntionl technicl contct F. Wld Strn 11