e en loh 1. kola 44. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie D Auto i loh: I. Volf (1), epl (2), J. J r (3 a 7) 1. Cel okruh rozd l me na p t sek podle

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "e en loh 1. kola 44. ro n ku fyzik ln olympi dy. Kategorie D Auto i loh: I. Volf (1), epl (2), J. J r (3 a 7) 1. Cel okruh rozd l me na p t sek podle"

Květa Navrátilová
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 e en loh. kola 44. o n ku fyzik ln olymi dy. Kategoie D Auto i loh: I. Volf (), el (), J. J (3 a 7). Cel okuh ozd l me na t sek odle chaakteu ohybu motocyklisty. Zaedeme ozna en : t = s, t = 40 s, t 3 = s, t = 60 s, = 6 km h? = 3 m s?, = 44 km h? = 40 m s?, m = 40 kg. a) Pohyb motocyklu je onom n zychlen n m a t et m seku a onom n zomalen osledn m t m seku. Velikosti zychlen jsou: a = = ;33 ms?? ; a 3 = = ms? ; a = = 0;67 ms? : t t 3 t b) m=s t s c) Gaf lze mo ze zad n sestojit n ch t ech sec ch. Z obsahu lochy od touto st gafu u me d lku oloiny okuhu: d = m = 80 m : Posledn sek okuhu m l d lku s = t = = 00 m : P edosledn sek d lce s 4 = d=? s = 60 m ojede motocykl za dobu t 4 = s 4= = 6; s. Celko doba j zdy je t = t + t + t 3 + t 4 + t = 36; s = : 36 s : P m n ychlost cel ho ohybu je = d t = 7;6 ms? : = 97;8 km h? :

2 d) Maxim ln ohybo s la sob na n m seku, kde je nej t zychlen. Jej sm je toto n se sm em ohybu. F max = ma = 60 N :. a) ajektoie aouka m tku : b) Plat = l = 0;67 mm s? : 6 bod c) Vzd lenost aouka od st edu cifen ku ase t (0; =) je x = t = lt : V sledn ychlost aouka zhledem k cifen ku je ektoo m sou tem ychlosti aouka zhledem k ai a k n kolm ychlosti bodu ae, e kte m se aouk nach z, zhledem k cifen ku. Plat : =!x = x = 4lt ; = + = s l 4lt + = l + 4 t : d) Rychlost aouka zhledem k cifen ku m minim ln elikost ase t = 0, tj, e st edu cifen ku. min = = l = 0;67 mm s? : V ase t = =, kdy se aouk nach z na konci ae, je elikost jeho ychlosti maxim ln. max = l + = + = ;0 mm s? :

3 F e) Hledan om je s = ml! F G mg = 4 l g = 3;73 0?7 : Seta n s la je zhledem k t ho zanedbateln. 3. P ce ykonan lokomotiou za dobu t od za tku ohybu je ona kinetick enegii laku: a) Z onice () lyne = P t = m : () P t m = ;77 ms? : bod b) Z onice () lyne t = m = 36 s : bod P P t c) Hledan z islost je u ena zocem =. Sesta me tabulku: m t=s =ms? 0,67,36,87 3,33 3,73 4,08 4,4 t=s =ms? 4,7,00,7,3,77 Gaf ( etn loh e),f)): m=s t s 3

4 d) Obsah obazce od gafem ychlosti m eme u it ce z soby. Je-li gaf sestojen na milimeto m a u, m eme u it o et slu n ch tee k. Jinak m eme aso inteal od 0 do s ozd lit na. na sek a kajn body gafu ka d m seku sojit se kou, m dostaneme lomenou u. Plocha omezen lomenou aou je to ena toj heln kem a lichob n ky (lichob n ko metoda { gafu yzna eno yln nou lochou). U it m hodnot z tabulky u me jej obsah a dostaneme ibli n hledanou d hu s = 4;9 m. Pozn mka: Po lnost lze takto z skanou ibli nou hodnotu oonat s esnou hodnotou u enou odle zoce s = 8P t 3 =(9m) odozen ho integ ln m o tem. Po zaokouhlen na 6 latn ch slic dostaneme s = 46;880 m. e) Hledan d ha je d na obsahem toj heln ka omezen ho gafem m m nosti = at intealu 0 a s. Dostaneme s 0 = ;77 m = 34;6 m : f) Ze zoce s = 0 t dostaneme 0 = s t = 7;7 ms? : bod bod 4. a) Pohyb ly a e o naklon n oin je onom n zychlen se zychlen m o elikosti a = g(sin? f cos ) ; o odoon oin onom n zomalen se zychlen m o elikosti a = fg. K sestojen gafu je nutn u it asy t, t 0, kdy se ly a i dostanou na konec naklon n oiny, asy t, t 0, kdy zasta, a maxim ln ychlosti max, max 0 na konci naklon n oiny. Z obecn ch ztah o onom n zychlen ohyb z klidu V na loze max = s = at ; = at lyne = as; t = a. g(sin? f cos )l : = 6; ms? ; t = max g(sin? f cos ) : = 6; s; max 0 = g(sin? f 0 cos )l = : 4;7 ms? ; t 0 max 0 : = t + g(sin? f 0 = 3;0 s; cos ) t = t + max fg : = 6;8 s ; t 0 = t max f 0 g : = 4; s : 4

5 m=s t s bod b) ) Vzd lenost d u me jako ozd l obsah loch (ao hl ch toj heln k ) od gafy b hem zastao n : d = 6;(6;8? 6;)? 4;7(4;? 3) m = : 8 m : ) Duh ly a se ibli oal k n mu o dobu, kdy jeho ychlost byla t, tedy intealu (;7; 0;9) s. 3) Pn ly a se duh mu nejychleji zdaloal ase t elatin ychlost = max : = 6; ms? : 4) Duh ly a se k n mu nejychleji ibli oal ase t 0 elatin ychlost = 0 max? 0;9 ms? : = 3;8 ms? : ) Vzd lenost mezi ly a i bude nej t, kdy o dos hnou stejn ychlosti. Je tedy u ena obsahem lochy mezi gafy aso m intealu (0; ;7) s: : = 0 + 6;(;7? 6;) m = : 9 m : d max bod

6 . a) Z onic h = gt ; h = 0t, kde t je doba letu, lyne 0 = gh = 9; ms? : () b) Ze z kona zacho n enegie m 0 + mgh = m d a z onice () lyne d = gh = ;3 ms? : (3) hel, kte s ychlost doadu s odoon m sm em, u me u it m ztahu cos = 0 d a onic () a (3): cos = = ; = 63;4 : 4 body c) P i doadu od hlem 4 je sisl slo ka ychlosti doadu y ona o te n ychlosti 0. 0 Plat : h = gt ; y = 0 0 = gt : Z toho 0 0 = gh = 9;0 ms? : (4) d) Z onic h = gt ; d = 0 0t a z onice (4) lyne d = h gh g = h : 6

7 7. A. Ale : W = 7;8 J. om : Rychlost, kteou z skala zduchoka i z tn m zu, u me odle z kona zacho n hybnosti: = m m = 0; ms? = 0;030 ms? : 3; Kinetick enegie zduchoky ak je E k = m = 3; 0;030 J = 0;004 J : Je tedy zanedbateln zhledem ke kinetick enegii st ely. B.a) Chlaec ykonal ci, kte je ona sou tu kinetick ch enegi obou lod k: W = E k + E k = m + m ; kde ychlost n lo ky z sk me u it m z kona zacho n hybnosti m = m. Po dosazen a a dostaneme: W = m + m = J: m B.b) Plat : E k E k = m m = m m = = ;6 : m m m m C. Zem m mnohon sobn t hmotnost ne b n t leso. Poto je je odle sledku Bb) kinetick enegie, kteou z sk, naosto zanedbateln zhledem ke kinetick enegii t lesa. (Na. o t leso o hmotnosti 6 kg je tento om : 0 4 ). bod 7

Podobné dokumenty

3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m. 3. 2. 1 Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m.

3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m. 3. 2. 1 Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m. 3. Dynamika Zabývá se říčinou ohybu (jak vzniká a jak se udržuje). Vše se odehrávalo na základě řesných okusů, vše shrnul Isac Newton v díle Matematické základy fyziky. Z díla vylývají 3 ohybové zákony.