3. Dynamika. Obecné odvození: a ~ F a ~ m. Zrychlení je přímo úměrné F a nepřímo úměrné m Výpočet síly a stanovení jednotky newton. F = m.

Transkript

1 3. Dynamika Zabývá se říčinou ohybu (jak vzniká a jak se udržuje). Vše se odehrávalo na základě řesných okusů, vše shrnul Isac Newton v díle Matematické základy fyziky. Z díla vylývají 3 ohybové zákony. 3.. Zákon setrvačnosti l. Newtonův zákon (zákon setrvačnosti) Každé těleso setrvává v klidu, nebo v rovnoměrném římočarém ohybu, tak dlouho okud není nuceno tento stav změnit ůsobením vnější síly. Tato síla může vzniknout ůsobením jiného tělesa. Ze zkušenosti víme, že žádné těleso se nedostane z klidu do ohybu samo od sebe. Př. vůz je do ohybu uveden traktorem 3... Změna směru, rychlosti Díky ůsobení jiných těles můžeme rychlost tělesa zvětšit či zmenšit. Nemůže se to však dít samo od sebe. Př: Rychlost střely se zmenšuje s odorem vzduchu (to je to jiné těleso). Má-li vlak zvětšit svou rychlost, je k tomu třeba tažné síly lokomotivy (motor je to jiné těleso). To samé latí i ro směr Setrvačnost Vlastnost těles setrvávat v klidu nebo v ohybu a ve směru se nazývá setrvačnost. Př. Pohyb v autě, v autobuse. Lidé v autobuse se nakloní dozadu, jakmile se vozidlo dá do ohybu. Lidé v autobuse se nakloní doředu, začne-li autobus brzdit. 3. Zákon síly. Newtonův zákon (zákon síly) Velikost zrychlení hmotného bodu je římo úměrná velikosti výslednice vnějších sil ůsobících na hmotný bod a neřímo úměrná jeho hmotnosti. Obecné zjištění: Lokomotiva, jejíž motor může vyvinout velkou tažnou sílu, uvede vlak do ohybu dříve než lokomotiva s malou tažnou silou. Větší síla udělí větší zrychlení (okus houba). Obecné odvození: a ~ F a ~ m F } a = = > Zákon síly m Zrychlení je římo úměrné F a neřímo úměrné m. 3.. Výočet síly a stanovení jednotky newton F = m. a

2 m [ F ] = kg = kg m s = N s Slovně: N je síla, která tělesu o hmotnosti kg uděluje zrychlení Odchylky zákona se objevují u rychlostí km s. m s. 3.. Důsledky zákona síly a) Dynamika rovnoměrně římočarého ohybu ohybuje-li se těleso rovnoměrně římočaře, je jeho rychlost konstantní. V tom říadě latí toto: a = 0 m s F = a m => F = 0 N Tento výsledek je ve shodě se zákonem setrvačnosti. Neůsobí-li na těleso jiná tělesa silami, ohybuje se rovnoměrně římočaře. b) Dynamika rovnoměrně zrychleného ohybu se děje s konstantním zrychlením a. Hmotnost m se ři ohybu nemění. m = konst. ak F = konstantní Rovnoměrně zrychlený ohyb je ůsoben konstantní silou. c) Dynamika volného ádu - je rovnoměrně zrychleným ohybem s konstantním zrychlením, kterým adají všechna tělesa k Zemi. Tíhová síla řitahuje všechna tělesa k Zemi. Ozn. F G Podle. ohybového zákona ůsobí na těleso o hmotnosti m tíhová síla: F G = G = Tíhová síla směřuje stejně jako tíhové zrychlení vždy svisle dolů. m g d) Dynamické měření hmotnosti Pro zjištění hmotnosti tělesa nám stačí znát výslednici sil ůsobící na těleso a ak změříme velikost jeho zrychlení. Využití v raxi: určování hmotnosti malých (atomy) či naoak velmi hmotných těles (hvězdy) 3. 3 Zákon akce a rekce 3. Newtonův zákon (Zákon akce a reakce) Každá akce vyvolá reakci, která je stejně veliká, ale oačně orientovaná. Každá z těch sil ůsobí na jiné těleso. Př: ůsobení dvou siloměrů, ůsobení dvou magnetek

3 3. 4 Řešení úloh v soustavě SI Při výočtu složitějších úloh vyjadřujeme nejrve dané veličiny v jednotkách soustavy SI. Počítáme-li srávně fyzikální úlohu, musí vyjít srávně i rozměr jednotky očítané veličiny. Proto jsou rozměry jednotek také kontrolou srávnosti řešení úloh. Celý výočet uravujeme řehledně, nař. takto: Zadání úlohy: Automobil, který má hmotnost t, se rozjíždí o dobu 0 s a nabude rychlosti 54 km h. Jakou stálou sílu vyvíjel jeho motor? (Zanedbáváme tření a jiné odory roti ohybu.) 3. 5 Hybnost tělesa a imuls síly Hybnost V kinematice je stav tělesa určen hlavně rychlostí. V dynamice je ohybový stav určen nejen rychlostí tělesa, ale také jeho hmotností. Pro vyjádření ohybového stavu tělesa oužíváme fyzikální veličinu, hybnost. Odvození: Nechť na těleso o hmotnosti m ůsobí síla F o dobu t a uvede jej z klidu do ohybu o rychlosti v. Ze zákona síly a vztahu ro zrychlení vylývá: v v F = m a, a =, F = m t t F t = m v Rozbor rovnice: Rychlost nezávisí na její velikosti ale i na době ůsobení. I ři veliké síle může těleso nabýt jen neatrné rychlosti, ůsobí-li síla o velmi krátkou dobu. Př. úder součin hmotnosti a rychlosti označíme hybnost = m v ; [ ] = kg m s Je to hybnost hmotného bodu o hmotnosti kg, který se ohybuje rychlostí o velikosti m s. 3

4 3. 5. Imuls síly Součin síly a času označíme jako imuls síly I = F t Ve skutečnosti je to změna hybnosti za změnu času. Vyjádření omocí druhého ohybového zákona: m v F = = t t Vše latí za ředokladu, že hmotnost bude konstantní Zákon zachování hybnosti ; [ I ] = N s Uvažujeme dvě tělesa, která na sebe ůsobí odle třetího ohybového zákona a neůsobí na ně žádná jiná tělesa (izolovaná soustava). Máme na kolejích dva vozíčky. Hybnost celé soustavy je: = + Tělesa ůsobí omocí akce a reakce. První sílu označíme F, druhou F hybnost se mění v čase = 0. Pro druhý vozíček: = 0. Na očátku hybnosti 0, 0. Za dobu t dojde ke změně hybnosti na,. Podle. NZ íšeme: F = t F = t ro síly latí F = F, = hybnosti se rovnají ( ) 0 0 = + = Zákon zachování hybnosti Celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným ůsobením těles nemění. V izolované soustavě latí zákon zachování hmotnosti: Celková hmotnost izolované soustavy těles je konstantní. 4

5 3.6. Důsledek zákona zachování hybnosti (ZZH) Podívejme se, jak souvisí rychlost s hmotností ZZH? Příklad: Po vodorovných kolejích se ohybují dva vozíky. Vozík druhý je rychlejší než vozík rvní a ohybují se v témže směru. Při nárazu se oba vozíky sojí a dále se ohybují solečně. Určete obecně jejich rychlost o srážce. Tření a odor vzduchu neuvažujte. Obrázek: Postu řešení: Velikost hybnosti obou vozíků řed srážkou: = + = m v + m v Po srážce se oba vozíky ohybují rychlostí v a m = m + m ) ) Velikost hybnosti o srážce o srážce je = ( m m ) v Podle ZZH se = m v + m v = m m v+ m v v = m + m ) ( + m ) v + Celková hmotnost izolované soustavy je konstantní. Celková m = součet všech hmotností všech těles z nichž se soustava skládá Praktické využití izolovaná soustava zbraně a střely Před výstřelem, kdy střelec oírá ušku o rameno je celková hybnost soustavy 0. Při výstřelu vzniknou hořením střelného rachu lyny, které ůsobí stejně velkými silami jednak na střelu, jednak na uzávěr ušky zbraně. Silami akce a reakce jsou uvedeny do ohybu oačnými směry a získají hybnost a. soustava uška + střela (Celková hybnost soustavy se odle ZZH nemění, bude ři výstřelu stejná jako řed ním, nulová) hm. střely hm.ušky = m v + m v = o + Hybnosti, které naberou zbraň i střela jsou stejně velké, ale o. směru a velikosti. v = v m m Závěr: 5

6 Velikosti rychlosti jsou v oačném oměru než jejich hmotnosti. Rychlost zbraně je ři výstřelu tolikrát menší než rychlost střely, kolikrát má zbraň větší je hmotnost. Reálným důsledkem je, že střelec musí očítat se zětným nárazem, a roto si zbraň oírá o rameno. Platí i ro tanky, děla atd. reaktivní ohon U lodí otáčí motor šroubem. Při otáčení ůsobí šroub tlakovou silou na vodu. Voda ak stejně velikou reaktivní silou ůsobí na šroub a síla se řenáší a uvádí tím loď do ohybu. (vrtulová letadla to samé) 3.7 Inerciální soustava Pro běžné ohyby robíhající na ovrchu Země, či v její blízkosti ředokládejme vztažnou soustavu sojenou s ovrchem Země za inerciální. Přesvědčme se, že v soustavách, které se vzhledem k ovrchu Země ohybují rovnoměrně římočaře, robíhají všechny mechanické děje stejně jako na ovrchu Země. Příklad: Cestující ve vlaku nebo na lodi, okud nemá možnost ozorovat okolí, nemůže žádným mechanickým okusem zjistit, zda se vztažná soustava sojená s vlakem nebo lodí ohybuje, jak velkou rychlostí a kterým směrem. Rovnoměrný římočarý ohyb vztažné soustavy vzhledem k ovrchu Země nerozliší ozorovatel uvnitř soustavy od klidu. Vše vede k vyústění následujícího zákona: Galileiho rinci relativity Zákony mechaniky jsou stejné ve všech inerciální vztažných soustavách. Rovnice, které je vyjadřují, mají stejný tvar. 3.8 Neinerciální vztažná soustava Soustava, která se vzhledem k inerciální vztažné soustavě neohybuje rovnoměrně římočaře je neinerciální (ohyb zrychlený, zomalený, otáčí se). Příklad neinerciální soustavy: Nejjednodušší neinerciální soustavu tvoří zrychlený římočarý ohyb (konstantní zrychlení). Vše si vysvětlíme na následujícím říkladu: Sledujme ohyb izolovaného tělesa ve vztažné soustavě sojené s železničním vozem, který jede bez otřesů o římé vodorovné trati. Model izolovaného tělesa vytvoříme omocí kuličky umístěné na odlahu vagonu. Důsledky:. Pohyb rovnoměrný Pohyb kuličky budeme sledovat z hlediska dvou ozorovatelů. Jeden bude v ohybujícím se voze a druhý vně vozu (tzn. v soustavě inerciální sojené s ovrchem Země). Pojede-li vůz stálou rychlostí rovněž vytváří inerciální vztažnou soustavu. Vzhledem k ozorovateli ve voze je kulička v klidu. Vzhledem k ozorovateli vně vozu se ohybuje rovnoměrně římočaře solu s vagonem. Pro oba latí, že kulička má nulové zrychlení a neůsobí na ni žádná síla. 6

7 . Pohyb zrychlený a) Pozorovatel vně vozu. Pohyb vagonu změníme na rovnoměrně zrychlený. Podlaha je dokonale hladká, takže mezí ní a kuličkou neůsobí třecí síly (vzhledem k Zemi bude kulička setrvávat v rovnoměrném římočarém ohybu). Pozorovatel vně vozu zjistí, že kulička má stálou rychlost, vůz se však ohybuje se zrychlením, roto se zadní stěna vozu řibližuje ke kuličce (obrázek a). Z hlediska ozorovatele v inerciální soustavě na kuličku neůsobí žádná síla. b) Pozorovatel uvnitř vozu. Pozorovatel uvnitř vozu zjistí, že se kulička dala do zrychleného ohybu směrem k zadní stěně vozu. (obrázek b). Zrychlení kuličky vzhledem k vagonu je stejně velké jako zrychlení a vagonu vzhledem k ovrchu Země, má však oačný směr. Zrychlení kuličky vzhledem k vagonu je a. Díky zrychlení jsme v neinerciální soustavě, usoudí, že na kuličku ůsobí síla: F s = m a F - setrvačná síla - je to důsledek zrychleného ohybu, s vždy ůsobí roti ohybu. Není k této síle reakce, rotože její ůvod není ve vzájemném ůsobení kuličky s jinými tělesy Setrvačná síla ve výtahu Uvažujme vztažnou sílu, která se ohybuje vzhledem k ovrchu Země s konstantním zrychlením ve svislém směru. Příklad: Tomuto odovídá kabina výtahu. Vysvětlení obrázků + důsledky ro život: a) Výtah stojí Kabina je v klidu nebo v rovnoměrném římočarém ohybu (inerciální soustava). Na těleso o hmotnosti m ůsobí jen tíhová síla = m g. F G 7

8 b) Výtah jede nahoru Pohybuje-li se kabina se zrychlením a, ůsobí na těleso tyto síly: tíhová síla F G (směřuje dolů), setrvačná síla F s = m a. F s má oačný směr než zrychlení výtahu, a roto tato síla směřuje dolů. Nás zajímá velikost výsledné síly a ta je: F = F + F = m a + m g = m( a g) s g + V kabině vzniká řetížení. K největšímu řetížení dochází v kabině startujících kosmických lodí. c) Výtah jede dolů Při zrychleném ohybu kabiny směrem dolů směřuje setrvačná síla nahoru a má oačný směr než tíhová síla. Výslednice sil má velikost: F = FG Fs = m g m a = m( g a) Seciální říad: Pokud kabina adá volným ádem a = 0m s, ak a = g = > F = 0 N = > těleso je v beztížném stavu. Příklad: V beztížném stavu může být krátkodobě výsadkář o výskoku z letadla řed otevřením adáku. 8