České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská
|
|
- Alois Holub
- před 6 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská Czech Technical University in Prague Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Ing. Jaroslav Tintěra, CSc. Vyšetření kognitivních a verbálních funkcí mozku funkčním MR zobrazováním: aspekty lokalizace a lateralizace Examination of cognitive and verbal functions of the brain using functional MR imaging: aspects of localization and lateralization 1
2 Summary Functional magnetic resonance imaging (fmri) allows noninvasive visualization of the brain activity and serves already two decades as very popular tool for the human brain research. Utilization of this method has almost no borders and today covers from clinical examinations for neuro-surgery planning to studies of connectivity and basic brain networks. This habilitation lecture deals with the use of fmri for the study of cognitive functions namely verbal functions, memory and attention. These functions including hearing are investigated with the aspect of its localization and lateralization. These two aspects are studied both in healthy controls and in patients with schizophrenia. Changes in activation and lateralization of hearing function are studied during aging. This work shows that the decrease of verbal functions lateralization allows estimating the family transfer of the disposal for schizophrenia. Stronger activation on the right side can be seen when comparing older population against young subjects and this shift of laterality is independent on the hearing capability. Despite that the quantification of the brain activity using fmri is rather controversial the lateralization index can provide objective and relevant information about the brain functions distribution. 2
3 Souhrn Funkční zobrazování magnetickou rezonancí (fmri) umožňuje neinvazivní zobrazení mozkové aktivity a je tak již dvě dekády velmi populárním nástrojem pro výzkum lidského mozku. Použití této metody téměř nemá hranic a dnes sahá od klinických vyšetření pro neurochirurgické operace až po studium konektivity a základních mozkových sítí. Tato habilitační práce se zabývá použitím fmri ke studiu kognitivních funkcí, konkrétně verbální funkce, paměti a pozornosti. Tyto funkce včetně funkce sluchu jsou zkoumány z hlediska lokalizace aktivací a z hlediska laterality. Tyto dva aspekty jsou studovány jak u zdravých jedinců, tak u nemocných se schizofrenií. Změny aktivace i lateralizace sluchových funkcí jsou zkoumány při procesu stárnutí. Práce ukazuje, že pokles laterality rozložení center verbální aktivace umožňuje odhadnout přenos dispozice pro onemocnění schizofrenií. U sluchových center zase dochází při stárnutí k posílení pravé hemisféry a to nezávisle na kvalitě sluchu. Přestože kvantifikace mozkové aktivity pomocí fmri je velmi sporná, lateralizační index může poskytnout objektivní a použitelnou informaci o rozložení mozkových center. 3
4 Klíčová slova funkční MR zobrazování, fmri, kognitivní funkce, lateralizace, schizofrenie, stárnutí sluchu Keywords functional MR imaging, fmri, cognitive functions, lateralization, schizophrenia, hearing during aging 4
5 Obsah: 1. Úvod Metodika měření fmri Výsledky 1) Lokalizace verbálních funkcí ) Lokalizace paměťových funkcí ) Lokalizace interference verbální a vizuální informace ) Lateralita verbálních funkcí Závěr Reference
6 1. Úvod Jev jaderné magnetické rezonance (NMR) je znám a využíván zhruba od poloviny minulého století (objeven Felixem Blochem a Edwardem Purcellem v roce 1945, Nobelova cena v roce 1952). Do konce 60. let byla metoda využívána zejména pro analýzu chemických sloučenin a v roce 1973 se podařilo Paulu Lauterburovi naměřit první obraz obsahu zkumavky založený na signálu NMR. Poté, v roce 1977, se podařilo Raymondu Damadianovi získat první obraz lidského těla pomocí vlastního tomografu NMR, a to spolu s rozvojem výpočetní techniky otevřelo cestu k prvním klinicky použitelným přístrojům magnetické rezonance. Příchod tomografů, které zobrazovaly řezy lidského těla měřením a rekonstrukcí NMR signálů, lze datovat do poloviny 80. let a od té doby můžeme sledovat stálý vývoj nových zobrazovacích metod magnetické rezonance (MR imaging MRI). Jedním z dalších přelomů v tomto oboru byl objev možnosti zobrazení funkce mozku (functional MRI fmri) na začátku 90. let (Ogava 1990, Belliveau 1991). Zejména první polovina této dekády proběhla ve znamení vývoje a optimalizace metod měření a vyhodnocení funkčních obrazů (např. [Bandettini 1993, Friston 1996]). Paralelně probíhala, a lze říci dodnes běží, řada teoretických i experimentálních studií, které by umožnily lépe pochopit a popsat neuro-fyziologický proces mozkové aktivace z hlediska dopadů na měřený signál magnetické rezonance (např. [Kennan 1994, Buxton 1997]). Mechanismus, umožňující vyšetřování funkční aktivity mozkových center magnetickou rezonancí, je založen na rozdílu lokálního krevního zásobení, tedy na změnách v toku mozkovými cévami a jejich objemu (Cerebral Blood Flow - CBF, Cerebral Blood Volume - CBV), a také na oxygenaci krve. Při aktivaci mozkových buněk dochází ke spuštění hemodynamického procesu, který musí vést k uspokojení zvýšené energetické spotřeby aktivovaných neuronálních buněk. Jinými slovy, v místě neuronální aktivity musí dojít ke změně v metabolismu glukózy, a tím také ke zvýšení spotřeby kyslíku. Kyslík je distribuován pomocí krevního hemoglobinu. Zvýšení dodávky kyslíku je zajištěno procesem, který je nazýván neuro-vaskulární vazba. Aktivita neuronů přenese informaci na přilehlé endotheliální buňky arteriol, které způsobí vazodilataci na této (arteriální či kapilární) úrovni, tím se zvýší cévní průsvit, a tedy i průtok krve. Neurovaskulární vazba vede nakonec k lokálnímu zvýšení krevního průtoku (zvýšení CBF), lokálnímu zvýšení krevního objemu (zvýšení CBV) a k vyšší lokální koncentraci oxyhemoglobinu oproti klidovému stavu. 6
7 Obr. 1 ukazuje schéma neuro-vaskulární vazby: při zvýšení neuronální aktivity dojde tímto mechanismem k lokálnímu zvýšení krevního průtoku, objemu a změně koncentrace oxyhemoglobinu. I když pro měření fmri lze využívat změny CBF nebo CBV, nejčastěji je používán tzv. BOLD efekt (Blood Oxygenation Level Dependent), který souvisí se změnou oxygenace krve. Téměř veškerý kyslík v krvi je vázán na hemoglobin, na jednu molekulu hemoglobinu mohou být navázány až čtyři molekuly kyslíku. Odkysličený hemoglobin (deoxy-hemoglobin, dhb) má krevní sloučeniny železa ve stavu se čtyřmi nespárovanými elektrony, které tak tvoří značný magnetický moment. Důsledkem je paramagnetické chování dhb na rozdíl od okysličeného hemoglobinu (Hb), který nemá žádný magnetický moment a je diamagnetický. Plně odkysličená krev má susceptibilitu o 0,2 ppm vyšší než plně okysličená krev [Brooks 1987, Thulborn 1982, Weisskoff 1992]. Relativní rozdíl v susceptibilitě paramagnetického dhb a okolní tkáně tvoří lokální nehomogenity magnetického pole, které mohou způsobit pokles signálu MR. Pokud se dynamicky během mozkové aktivace v tomto místě mění koncentrace Hb a dhb, bude se příslušně také měnit signál BOLD MR. Lokální neuronální aktivace způsobí zvýšení krevního průtoku, který je po prvních vteřinách disproporčně vyšší, než je průměrná spotřeba kyslíku tkání. Zvýšená koncentrace Hb oproti klidovému stavu způsobí nárůst BOLD signálu a tedy jednoduše řečeno: během aktivace je MR signál vyšší, během klidu nižší. 7
8 Relativní zvýšení BOLD signálu během aktivace je však malé (pouze na úrovni několika procent) a navíc je ovlivněnou řadou interindividuálně rozdílných parametrů. Detailně je změna BOLD signálu popsána vztahem: Mimo závislosti na použitém statickém magnetickém poli B a parametru měřící sekvence TE (echo čas) je vidět řada dalších členů (klidová žilní oxygenace, extrakční a vasodilatační faktor), které ovlivňují změnu BOLD signálu a mají u každého subjektu rozdílnou hodnotu. Výsledkem toho je, že kvantifikace naměřených aktivací pomocí BOLD fmri je značně obtížná, diskutabilní a v běžné praxi téměř nemožná. Časová odpověď vaskulárního systému ve formě změny měřeného MR signálu je nazývána hemodynamic response function (HRF). Na obr. 2 je tato zásadní časová závislost zobrazena černou barvou. Průběh je možno charakterizovat počátečním poklesem MR signálu, a to díky přechodně zvýšené koncentraci deoxy-hb (zvýšení spotřeby kyslíku), poté však nastává výraznější nárůst signálu zvýšením koncentrace diamagnetického oxy-hb. Po skončení aktivace signál opět klesá, a dokonce krátkodobě dosáhne nižší než původní rovnovážné hodnoty (tzv. post-activation undershoot ). Tuto HRF lze očekávat jako odpověď na jeden krátký stimul. Konkrétní časová závislost změny signálu pak závisí na formě a délce stimulace. Podle toho rozlišujeme schémata stimulace na tzv. event related, kdy se opakují jednotlivé krátké stimuly (události), a na blokové, kdy stimulace trvá delší dobu (obvykle kolem s). V případě blokového schématu je hledaná časová odpověď BOLD signálu uvažována jako konvoluce základní HRF a hranaté časové funkce stimulace (0 mimo stimulaci, 1 v době stimulace). Ukazuje se, že díky komplexnosti závislosti BOLD signálu (viz výše uvedený vztah) může i HRF vykazovat značné rozdíly a to nejen inter-individuálně, ale i v jednotlivých oblastech mozku u stejného jednotlivce. To je jeden z důvodů, proč se častěji používá delší stimulace blokovým schématem. Při všech typech stimulace však 8
9 měření fmri probíhá tak, že během střídání stavů se dynamicky měří obrazy mozku (sada vrstev pokrývající celý mozek nebo zájmovou oblast), obvykle kolem 100 časových vzorků s časovým rozlišením TR (nejčastěji kolem 3 s). Obr. 2 ukazuje modelové časové průběhy fyziologické odpovědi na neuronální aktivitu. Silná černá čára představuje HRF BOLD efektu. Finální mapy aktivace jsou výsledkem statistického zpracování dynamicky naměřených obrazů. Při jednoduché stimulaci jedním typem stimulu je možné použít korelaci s modelovou funkcí (konvoluce HRF a hranaté stimulační funkce), v případech s více typy stimulace během jednoho měření se obvykle používá obecný lineární model (general linear model GLM). Jinou možností je použít některou z multivariantních statistických metod, zde se nejčastěji používá analýza nezávislých komponent (independent component analysis ICA), která není závislá na předem předpokládané modelové funkci. Statistická mapa je nakonec prahována na obecně akceptované hladině statistické významnosti, spolu s korekcí p na mnohočetná pozorování (každý voxel měřeného objemu mozku a jemu odpovídající časový průběh signálu představuje potenciálně nezávislé měření). Častý praktický problém je právě s přijetím odpovídajícího prahu (resp. jeho korekce), a to opět díky velké variabilitě změn BOLD signálu a různé úrovni fyziologického rušení (včetně nežádoucího pohybu hlavy). Funkční MRI je především používáno k lokalizaci mozkových aktivací při různých typech specifických stimulací, v posledních letech se také stále více studuje funkční konektivita jednotlivých mozkových sítí (propojených oblastí) a to i pomocí měření bez jakékoli stimulace (tzv. resting state ). 9
10 Mnohem složitější je otázka velikosti nebo síly dané aktivace, a to s ohledem na výše uvedené závislosti signálu BOLD a použití statistického vyhodnocení naměřených obrazů. Přesto se pro porovnání velikosti aktivace nejčastěji používá počet statisticky významných voxelů, reprezentujících oblast velmi pravděpodobné aktivace (dále nazývány jako aktivní voxely). Pro mezi subjektové porovnání je samozřejmě nutné dodržet shodné podmínky měření, stimulace i vyhodnocení dat, přesto je zřejmé, že tato metoda má své výše diskutované nedostatky. Situace je o něco lepší pokud budeme používat index, tedy poměr počtu aktivních voxelů v jednotlivých zkoumaných oblastech. Nejčastěji se k tomuto účelu používá tzv. lateralizační index (LI), který vyjadřuje rozdíl v aktivaci mezi pravou a levou mozkovou hemisférou a je vyjádřen vztahem LI = (n L n P ) / (n P + n L ) kde n P a n L reprezentují počet aktivních voxelů v pravé resp. levé hemisféře. U kompletní pravostranné dominance je LI = -1, u levostranné je LI = 1 a při symetrické aktivaci v obou hemisférách je LI blízký nule. Bohužel i LI je velmi ovlivněn subjektivním výběrem statistického prahu, protože ten silně ovlivňuje počty aktivních voxelů. Bylo navrženo několik metod výpočtu LI, které buď monitorují úroveň statistické signifikance (závislost LI(t p ) nebo LI(Z p ), kde t p a Z p je prahová hodnota t či Z podle toho, je-li použit t-test nebo Z-score statistika), nebo jsou na volbě prahu nezávislé [Suarez 2009, Wilke 2006]. Ve všech případech je použita vybraná maska pro oblasti zájmu v levé a pravé hemisféře (při zkoumání lateralizace verbálních funkcí je to např. část inferiorního frontálního laloku, BA 44 a 45 nebo celý frontální lalok) a pouze aktivní voxely z těchto oblastí jsou vzaty do výpočtu LI (data jsou napřed normalizována do standardního prostoru MNI-152). V případě autorů Suarez et al je pro každou hemisféru kalkulován histogram funkce W(t). LI(t), kde W(t)=t 2 je váhová funkce a poté do výpočtu LI vstupuje integrální hodnota pod křivkou histogramu odpovídající hemisféry. Autoři zkoumali i další váhové funkce. Zatímco výsledky LI při použití funkce t vyšších řádů (kubická, 4.mocnina, exponenciální) se signifikantně od kvadratické závislosti 10
11 nelišily, lineární váhová funkce poskytovala systematicky nižší hodnoty LI. Podobně jako v uvedené práci, také pro účely této studie byla použita kvadratická váhová funkce. Obr. 3 vysvětluje použití metody Bootstrap při výpočtu LI (převzato z [Wilke 2006]). (a) Výsledná statistická mapa (t-hodnot) je maskována vybranými oblastmi zájmu v levé a pravé hemisféře (b). Všechny voxely oblasti převyšující práh t p jsou konvertovány do kompletního vektoru (c), který je opakovaně náhodně re-vzorkován (d) a z každé kombinace dvojic sub-vektorů je spočten LI (e). Získaný histogram LI (f) je odprahován tak, že pouze 50% centrální plocha je použita pro další analýzu (šedě vyznačena). Tato procedura je opakována s dalším t p. Wilko a Schmithorst navrhli pro výpočet LI použití metody Boostrap. V tomto případě jsou všechny voxely maskované oblasti (představující tzv. kompletní vektor o velikosti N) opakovaně náhodně resamplovány s menší velikostí sub-vektoru (n = k.n, kde k je mezi (0,1)) a z těchto vzorků je počítán LI. Náhodné rozložení LI má pak formu histogramu, viz obr. 3. Proces je opakován se zvyšujícím se prahem t p a ze všech opakování je spočten tzv. vážený průměr (weighted mean LI), kde váhová funkce je konstantní pro dané t p. Při zvyšující se hodnotě prahu stoupá i hodnota váhové funkce, takže tato funkce je přirozeně vzata rovna t. Ze všech iterací je tedy získán vážený průměr LI, který není ovlivněn subjektivní volbou statistického prahu. Poslední možností přirozeného výpočtu LI je použít integrální hodnotu t přes maskovanou oblast. To předpokládá normální rozdělení t-hodnot. 11
12 Jak se ukazuje, některé mozkové funkce jsou vysoce lateralizovány u normální populace (např. verbální funkce), jiné naopak prakticky ne. S rozvojem některých onemocnění nebo během stárnutí mozku může dojít ke změně lateralizace těchto funkcí, a to je i předmětem této studie. 2. Metodika měření fmri Všechny zde uváděné výsledky byly získány metodou BOLD fmri a to na MR systému s hodnotou statického magnetického pole 3T. K měření byla vždy použita multi-kanálová hlavová přijímací RF cívka. Obrazy mozku byly získány sekvencí gradientního echa (GRE) EPI (echo-planar imaging) s TE = 30 ms a repetičním časem TR přizpůsobeným typu stimulace (u blokového schématu stimulace většinou 3 s, u akustické stimulace jednotlivými podněty v případě akustické stimulace až 8 s). Stimulace byla prováděna pomocí vlastního stimulačního systému, který je synchronizován s měřením MR tomografu. Tento systém může provádět různé typy vizuální stimulace (obrazy, pokyny pro vyšetřovaný subjekt apod.) nebo akustické stimulace (rozmezí spolehlivě přenášených frekvencí je přibližně v rozsahu 100 Hz 10 khz). Data byla vyhodnocena softwarem SPM8 (Statistical Parametric Mapping, Wellcome Trust Center for Neuroimaging, London). Statistickému vyhodnocení předcházela korekce pohybových artefaktů, korekce časového posunu náběru jednotlivých vrstev, prostorové vyhlazení (Gaussovský filtr s jádrem 6 x 6 x 6 mm) a normalizace do standardního prostoru MNI-152. Statistické mapy byly vypočteny pomocí GLM a na individuální úrovni prahovány s p=0,001 nebo p=0,05 s korekcí na mnohočetná pozorování (Family wice error FWE). Pro porovnání na skupinové úrovni byl používán nekorigovaný p=0,001. Výpočty LI byly prováděny s použitím toolboxu ibrainlaterality (Abbott, Waites, Brain Research Institute, Melbourne) a poté výše popsanou metodou [Suarez 2009] metoda A, dále použitím toolboxu LI-tool (Wilke, Lidzba, University of Tubingen) s výpočtem pomocí Bootstrap [Wilke 2006] metoda B, fixního prahu (t p = 2) metoda C, adaptivního prahu metoda D. Vyhodnocení metodou integrální hodnoty t metoda E a hodnocení závislostí LI(t) bylo provedeno ve vlastním programu. 12
13 Do této práce přispěla data několika studií mozkových funkcí, v některých případech byl zájem soustředěn na lokalizaci aktivací spojených s danou stimulací, v jiných pak na lateralizaci mozkových funkcí. Proto ve výsledcích jsou odpovídajícím způsobem uvedeny buď typické lokalizace (aspekt lokalizace) nebo lateralizační index (aspekt lateralizace). Jako příklad studia lokalizace uveďme studium paměťových funkcí, zatímco příkladem lateralizační studie je sledování verbálního LI na skupině rodin s výskytem schizofrenie. Při studiu lokalizace a lateralizace mozkových aktivací v rámci této studie bylo využíváno následujících typů stimulace: a) verbální funkce 1. Test verbální fluence: Při testu verbální fluence subjekt vytváří řadu slov začínajících zadaným písmenem. V tomto případě se jedná o lexikální test (test slovní paměti) a zadávaná počáteční písmena musí být optimalizována z hlediska frekvence slov v daném jazyce. V našem případě byla použita písmena V, R, S, N. Existují i další verze tohoto testu, kdy například subjekt tvoří slova z určité zadané kategorie (např. zvířata, oblečení apod.). Tento test je považován spíše za sémantický. 2. Doplnění slova ve větě: V tomto případě subjekt vidí nedokončenou větu a jeho úkolem je doplnit chybějící slovo odpovídajícího významu. Test tak může být považován za syntaktický i sémantický. 3. Generace významových sloves: Subjekt během stimulace vidí podstatné jméno (např. nápis košile ) a jeho úkolem je vytvářet slovesa, které významově souvisí s daným substantivem (např. prát, oblékat, atd.). Test je sémantickým verbálním testem. b) paměťové funkce 1. Alfabetický n-back test: Standardní test krátkodobé paměti, kdy subjekt během stimulace označuje shodu dvou písmen v promítané sekvenci. Nejsnadnější variantou je 2-zpět, kdy cílová shoda dvou písmen odlišuje tyto písmena v časové sekvenci právě o 2. V této studii byla nejčastěji použita právě zmíněná varianta, na vybrané skupině byl proveden i 5-zpět test. 13
14 2. Prostorový n-back test: Při tomto testu se používají jednoduché prostorové objekty (barevné čtverce) a úkolem subjektu je sledovat a označovat shodu v prostorovém umístění čtverce. c) pozornost 1. Stroopův test: Stroopův test je jedním z psychologických testů pozornosti, opět existuje řada modifikací a verzí. V tomto testu bylo použito barevných nápisů, které jsou s významem kongruentní (červená, modrá) nebo nekongruentní (červená, modrá). Subjekt co nejrychleji označuje nekongruentní stav během měření prováděného v event-related schématu stimulace. 3. Výsledky 1) Lokalizace verbálních funkcí Přestože většina živočichů komunikuje s ostatními jedinci svého druhu, schopnost komplexně vyjádřit své myšlenky a pomocí řeči je sdílet je unikátní schopností člověka. Řeč má navíc další velmi zajímavou vlastnost z hlediska neuro-fyziologického, a sice to, že její mozková reprezentace je - na rozdíl od řady jiných funkcí - lokalizována převážně v jedné mozkové hemisféře (je lateralizována). Většina funkcí spojených s lidskými smysly je naopak symetricky rozložena v obou hemisférách: motorické funkce, zrak, sluch atd. Lateralizace řeči je zřejmě velmi významným faktorem pro takto výjimečný proces a její případné narušení naopak může být znakem určitého patologického stavu. Zajímavé také je, že valná většina lidí má mozkovou reprezentaci řeči umístěnou v levé mozkové hemisféře (tzv. dominantní), a to i v případě, že se jedná o leváka. Udávané údaje mluví přibližně o 1% pravostranné dominanci řeči u praváků a 13% u leváků. Řečový proces je však velmi komplexní. Zahrnuje schopnost porozumění (percepce), tvorbu logických větných struktur se správnou syntaxí poskládanou na základě zapamatované slovní zásoby a také schopnost generovat tyto věty. Proto také lze v lidském mozku nalézt několik oblastí, které se svým způsobem podílejí na celkovém procesu řeči. Nejznámější z těchto oblastí je Broccovo centrum (ve spodním čelním laloku), které je spojováno s vykonáváním řeči, a Werneckovo centrum (ve spánkovém laloku), které je percepční. Mimo to ještě můžeme detekovat další oblasti, spojené např. se slovní pamětí (střední čelní lalok). Pokud je verbální úkol složitější a zahrnuje i další logické 14
15 rozhodování nebo namáhá obecnou faktografickou paměť, mohou se zapojovat i další oblasti, a to i z opačné hemisféry. Obr. 4 ukazuje typické levostranné lokalizace mozkových aktivací při stimulaci testem verbální fluence. Tento test je spíše zaměřen na stimulaci slovní paměti, i proto nacházíme nejvíce aktivací v levém středním čelním laloku (horní řádek obr. 4). Barevně jsou rozlišeny aktivace pěti zdravých subjektů a tak je možné posoudit i určité rozdíly v lokalizaci aktivace. Ve spodní části obr. 4 je vidět aktivace Broccovy oblasti (čelní lalok) a u některých subjektů i ve Werneckově oblasti (spánkový lalok). Běžně můžeme najít několik shluků center aktivace: inferiorní frontální lalok (Brocca), střední frontální lalok, mediální povrch frontálního laloku doplňková motorická oblast (SMA), temporální lalok (Wernecke). Interindividuální rozdíly jsou však značné a to zejména v rozsahu aktivací (počtu aktivních voxelů), ale i v přesných lokalizacích. Obr. 4 ukazuje typické levostranné aktivace při testu verbální fluence u 5 zdravých subjektů (rozlišeni barevně). V horní části obrázku jsou vidět aktivace ve středním frontálním laloku, zatímco spodní část ukazuje inferiorní frontální lalok a také aktivace v temporálním laloku. 15
16 Na obr. 5 je ukázána daleko méně běžná pravostranná aktivace u 3 subjektů a obr. 6 demonstruje bilaterální aktivace při testu verbální fluence u 2 subjektů. Celkově lze shrnout, že na souboru 32 zdravých subjektů (praváci i leváci) přibližně stejné věkové skupiny (20-30 let) byla pravostranná dominance nalezena právě ve 3 případech (9%), což je více než bychom očekávali u náhodně vybrané populace. Tento fakt lze zdůvodnit větším zastoupení leváků ve studii než je zastoupení v populaci. Záměrně zde neuvádím počet bilaterálních aktivací, neboť ten bude záviset na přijaté metodice výpočtu LI a bude tedy detailněji probrán v další části. Obr. 5 ukazuje zřídka se vyskytující pravostranné aktivace při testu verbální fluence u 3 zdravých subjektů. V horní části obrázku jsou vidět aktivace ve středním frontálním laloku, zatímco spodní část ukazuje inferiorní frontální lalok. Na stejné skupině dobrovolníků byly provedeny další dvě typické stimulace: doplňování slov ve větě a generování sloves. V těchto případech lze předpokládat možné zapojení dalších mozkových center, a tedy i pokles laterality celkové aktivace. Přesně takový obraz je vidět u vybraného subjektu na obr. 7, kdy barevně jsou tentokrát odlišeny 16
17 různé typy stimulace: 1) verbální fluence červená, 2) doplňování slova ve větě modrá, 3) generování slovesa zelená. Pokud by se LI počítalo z druhého zmíněného měření, pak jeho hodnota bude výrazně nižší. Více o tomto tématu je uvedeno v části věnované lateralitě. Obr. 6 ukazuje příklad bilaterální aktivace při testu verbální fluence u 2 zdravých subjektů. V horní části obrázku jsou vidět aktivace ve středním frontálním laloku, zatímco spodní část ukazuje inferiorní frontální lalok. Bilaterální aktivace (snížení LI) bývá spojována s méně optimální neuro-fyziologickou situací a zvýšený výskyt takového rozložení verbálních center můžeme pozorovat např. u schizofrenie. 17
18 Obr. 7 ukazuje aktivace u vybraného subjektu při testu 1) verbální fluence červeně, 2) doplňování slova ve větě modře, 3) generace slovesa zeleně. 2) Lokalizace paměťových funkcí Pro testování krátkodobé paměti se nejčastěji používá n-back test, kde n odráží stupeň obtížnosti. Subjekt indikuje shodu předmětu s předmětem zobrazeným o n obrazů dříve. Konkrétně se jednalo buď prostorovou lokalizaci čtverce (poloha se mění v matici 3x3) nebo o písmeno. Nejčastěji je používán 2-back test, ale jsou jedinci, kteří zvládnou i 5-back. Zde je znázorněna lokalizace aktivace při 2-back a 5-back testu s alfabetickým nebo 2-back testu s prostorovým (poloha čtverce) předmětem. Na obr 8. jsou porovnány výsledky stimulace alfabetickým 2- back a 5-back testem u 5 subjektů. V obou případech je aktivována řada oblastí, avšak v jedné se prakticky všechny ukázané subjekty protínají: oblast horního čelního laloku. Je vidět, že ačkoli všichni dobrovolníci byli praváci, u některých převažuje aktivace vlevo, jindy je jen vpravo, vyskytuje se zde i subjekt s oboustrannou aktivací. Oblast horního čelního laloku je aktivována jak při lehčí verzi testu (2-back), tak i při těžší verzi (5-back). U většiny vyšetřených subjektů došlo spíš k poklesu aktivace s těžším úkolem, ale u dvou subjektů je naopak rozsah aktivace ve zmíněné oblasti větší. To může souviset i s paměťovou schopností testované osoby: při opravdu těžké úloze subjekt snahu posléze vzdá a aktivace klesne. Řada dalších oblastí aktivace s velmi inter-individuálním rozdílem v rozsahu i lokalizaci je pravděpodobně spojena s pozorností či přijatou strategií řešení úlohy. 18
19 Obr. 8 ukazuje výsledné aktivace u 5 subjektů (barevně rozlišeni) při 2- back (horní řada) a 5-back testu (dolní řada). Všichni dobrovolníci mají aktivaci v horním čelním laloku a to vpravo, vlevo nebo bilaterálně. Další obr. 9 demonstruje aktivace při prostorovém 2-back testu. V tomto případě se jedná o 2 subjekty (mladý dobrovolník červená, starší dobrovolník - modrá). Aktivace podobně jako u předchozí verze testu - jsou v horním čelním laloku a stejně jako v předchozím případě nejsou dominantně v jedné hemisféře. Obr. 9. Aktivace u 2 subjektů (mladý dobrovolník červená, starší dobrovolník - modrá) při prostorovém 2-back testu. V jednom případě 19
20 je mírně rozsáhlejší aktivace v levém frontálním laloku (červená), naopak ve druhém případě je převažující aktivace vpravo. Aktivace v okcipitálním laloku je spojena se zvýšenou pozorností během úkolu. Na první pohled je vidět proč není lateralizace paměťových center takovým tématem, jako je tomu u verbálních funkcí. Je to dáno zřetelně vyšší heterogenitou lokalizace těchto centrech napříč populací. 3) Lokalizace interference verbální a vizuální informace Rozhodovací schopnost a reakční čas bývá často testován pomocí Stroopova testu. V tomto případě lze očekávat aktivace v oblasti předního cingula, ale jak ukazuje obr. 10, lze najít aktivace i ve středním cingulu, v obou inzulách a putamen, oboustranně ve frontálním operkulu. Opět je zde vidět jistá variabilita v lokalizaci aktivací mezi různými subjekty (barevně rozlišeno 6 zdravých subjektů). Obr. 10 ukazuje aktivace u Stroopova testu u 6 zdravých subjektů (barevně rozlišeni). 20
21 4) Lateralita verbálních funkcí Již předchozí text naznačil, že posouzení laterality vyjádřené pomocí LI je závislé na řadě okolností. Základní a celkem zřejmý bude vliv zvoleného typu stimulace. Půjde o to zvolit čistě verbální test či úlohu. Jenže to je právě problém: Test verbální fluence je sice nejčastěji v tomto smyslu používán, ale na první pohled je to spíše test slovní paměti. Naopak jiné úkoly mají často tendenci zapojovat i jiná než čistě verbální centra (paměť, logická strategie atd.). Další problém představuje samotný výpočet LI, založený na poměru počtu aktivovaných voxelů v levé a pravé hemisféře. Tento počet závisí na způsobu vyhodnocení fmri a finálně na přijaté metodě získání aktivních voxelů: buď volbou statistického prahu, nebo jinou metodou, na volbě prahu nezávislou. Pro dokumentaci vlivu obou výše zmíněných proměnných je na obr. 14 vynesena závislost LI na prahové hodnotě t p pro tři uvedené typy verbální stimulace: test verbální fluence, doplňování slov ve větě a generování slovesa k prezentovanému podstatnému jménu. Jednotlivé barevně odlišené křivky reprezentují každý subjekt ze skupiny 32 dobrovolníků. Obr. 14 demonstruje závislosti LI(t p ) pro tři různé typy verbální stimulace. Každý subjekt ze skupiny 32 dobrovolníků má svou unikátní barvu. Na ose x je prahové t normováno na maximálně dosažené u každého subjektu, aby mohly být závislosti souhrnně prezentovány. 21
22 Na první pohled si lze všimnout třech zásadních závěrů: 1) U řady subjektů s nižším LI dokonce až do oblasti 80% maximálního t, se LI při volbě t blízké té maximální rychle přibližují ke krajním hodnotám 1 nebo -1. To právě dokumentuje problém se správnou volbou prahového t tak, aby byla získána skutečně relevantní hodnota LI. 2) Jednotlivé typy stimulace budou poskytovat různý LI u stejného subjektu. Ukazuje se, že tendenci k nejnižším LI bude mít doplňování slov ve větě (samozřejmě bude extrémně závislé na typu vět), ale také vytváření sloves má pravděpodobně nižší LI. 3) Zdaleka ne vždy subjekt s nízkým LI při jednom typu stimulace má také nízký LI při jiném typu stimulace. Poslední zmíněný bod ještě lépe dokumentuje obr. 15, který demonstruje sloupcový graf s hodnotou LI pro každý subjekt. Pro výpočet LI byl použit práh pro t na úrovni 80% maximálního t v daném měření. Je vidět, že i když hodnota LI není stejná, je u většiny subjektů alespoň stejné polarity. Nalezneme však několik jedinců, kdy má LI dokonce opačnou polaritu pro různé typy stimulace. Obr. 15 je sloupcový graf LI pro každý subjekt z měřené skupiny. Barevně jsou odlišeny 3 typy verbální stimulace (zleva doprava). Pro výpočet LI byla použita statická hodnota prahového t na úrovni 80% maximálního t v daném měření. Znalost lateralizace verbálních funkcí může hrát důležitou úlohu ve výzkumu některých onemocnění, jako např. schizofrenie. Několik publikovaných prací (včetně práce provedené na našem pracovišti [Španiel 2003]) prokázalo snížení LI u pacientů se 22
23 schizofrenií. Práce byla provedena na souboru dvojčat, kdy jeden sourozenec trpěl schizofrenií, zatímco druhý ne. Tento výsledek odstartoval novou studii, do které vstoupilo 9 rodin s opakovaným výskytem schizofrenie. Vždy se jednalo o rodiče a jejich potomka, který onemocněl schizofrenií, zatímco ani jeden z rodičů neonemocněl. U všech rodin je však prokázán výskyt schizofrenie u některého z prarodičů. Cílem této studie bylo ověřit hypotézu, že snížený LI u jednoho z rodičů by mohl naznačit, přes kterého z nich se onemocnění mohlo přenést na jejich potomka. V ideálním případě bychom pak našli nižší LI jak u nemocného se schizofrenií, tak u jednoho z jeho zdravých rodičů. Obr. 16 ukazuje několik příkladů průběhu závislosti LI(t p ) u jednotlivých rodinných příslušníků. Ideální případ potvrzující tuto hypotézu je možné vidět na obr. 16a, zatímco opačný trend na obr. 16b. Graf vlevo ukazuje zdravou rodičovskou větev (u žádného z rodičů tohoto člena prokazatelně nebyl výskyt schizofrenie), uprostřed je graf přenašeče (člena rodiny, jehož jeden z rodičů prokazatelně trpěl schizofrenií) a vpravo je graf nemocného schizofrenika v této rodině. a Obr. 16 demonstruje závislosti LI(t p ) v případě, kdy podporují hypotézu o přenosu poklesu LI při rodinné zátěži a) a naopak kdy rozporují tuto hypotézu b). V levém sloupci jsou grafy členů bez rodinné zátěže, uprostřed členů s rodinnou zátěží ( přenašečů ) a vpravo nemocných členů s probíhající schizofrenií. Ještě jednodušeji lze vyjádřit členění rodinných příslušníku pomocí vypočteného LI. Není však zcela jasné, jaká metoda výpočtu poskytne nejspolehlivější výsledky, a proto jsou zde uvedeny výsledky 4 různých výpočtů LI. Sloupcové grafy na obr. 17 ukazují hodnoty LI pro všechny rodiny a jejich členy (zeleně bez zátěže, modře rodinná zátěž, červeně schizofrenie). 23 b
24 1 0,8 0,6 0,4 0,2 1 0,8 0,6 0,4 0, ,8 0,6 0,4 0, a c Obr. 17 hodnoty LI u všech subjektů (9 rodin) získané a) metodou A, b) metodou B, c) metodou D a d) metodou E. Barevně jsou odlišeni jednotliví členové rodiny: zeleně bez zátěže, modře rodinná zátěž, červeně schizofrenie (zleva doprava). Na obr. 17 jsou uvedeny pouze čtyři z pěti použitých metod, protože metoda fixního prahu t byla zcela zřetelně nejméně citlivá vůči menším rozdílům v LI. Uvedeny jsou tedy: metoda A ([Suarez 2009]), metoda B ([Wilke 2006], Bootstrap), metoda D ([Wilke 2006], adaptivní práh t) a metoda E (integrace t hodnot přes vyhodnocovanou oblast). Jestliže k ideálnímu případu výskytu nízkého LI u dvou rodinných příslušníků (schizofrenik a přenašeč ), který se v souboru vyskytuje ve 4 případech, připustíme i možnost vyššího LI u schizofrenika, ale nízkého LI u přenašeče, pak se rozšíří počet hypotéze vyhovujících případů na 8 (metoda A), 6 (metoda B), 7 (metoda D) a 6 (metoda E). Podrobnější rozbor ukáže, že v případě rodiny č. 9 žádná z metod nepodpořila naši hypotézu. Ačkoli můžeme připustit diskuzi o relevantnosti výsledků té či oné metody výpočtu LI, pohled na ,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, b d
25 závislosti LI(t p ) na obr. 16b (přísluší právě této rodině) neumožňuje ani jinou interpretaci než, že LI přenašeče je vždy nejvyšší v této rodině. V tomto případě téměř jistě nemůžeme lateralitu použít k vytvoření závěru o šíření dispozice ke schizofrenii. Naopak při použití metody výpočtu A platí zkoumaná hypotéza v 89% všech případů. 4. Závěr Uvedené výsledky lze shrnout do několika stručných závěrů: 1) Verbální funkce jsou u člověku téměř vždy lateralizovány s dominancí v levé hemisféře. 2) Přesná lokalizace aktivace ve frontálním a temporálním laloku je primárně závislá na zvoleném způsobu stimulace, ale i při stejné stimulaci se mohou centra aktivace mezi subjekty mírně lišit. To může způsobovat zmenšení či rozmazání aktivace při skupinové statistice. 3) Podobné závěry lze učinit také o lokalizaci dalších testovaných kognitivních funkcích, kdy mimo společná místa aktivace pro většinu subjektů můžeme zaznamenat i značné inter-individuální rozdíly. 4) Kvantifikace hemisferální dominance pomocí lateralizačního indexu je závislá na způsobu jeho výpočtu. Bezpochyby objektivnější způsoby výpočtu jsou ty, které jsou nezávislé na subjektivní volbě statistického prahu. 5) Všechny 4 testované metody výpočtu LI poskytly podobné výsledky a na omezené skupině (9 rodinách, 27 subjektech) nelze zcela spolehlivě rozhodnout, který způsob výpočtu je nejspolehlivější. Metoda publikovaná v práci [Suarez 2009] nejlépe podpořila hypotézu o možném snížení LI u subjektů s rodinnou zátěží onemocněním schizofrenií (vyhovovala v 8 z 9 případů). 6) Hypotézu o snížení LI u rodinných příslušníků s výskytem schizofrenie naše studie podpořila. Samozřejmě ne vždy musí nutně tato situace nastat, ale četnost jejího výskytu v naší studii (až 89%) naznačuje správnost této hypotézy. 25
26 Reference 1. Belliveau JW, Kennedy DN, McKinstry RC, Buchbinder BR, Weiskoff RM, Cohen MS, Vevea JM, Brady TJ, Rosen BR: Functional mapping of the human visual cortex by magnetic resonance imaging. Science, 254: , Bandettini PA, Jesmanowicz A, Wong EC, Hyde JS: Processing strategies for time-course data sets in functional MRI of the human brain. Magn Res Med, 30: , Brooks RA, DiChiro G: Magnetic resonance imaging of stationary blood: a review, Med Phys 14: , Buxton R, Frank L: A model for the coupling between cerebral blood flow and oxygen metabolism during neural stimulation. J Cereb blood Flow Metab, 14: , Friston KJ: Statistical parametric mapping and other analyses of functional imaging data. In: Toga AW, Mazziota JC (eds) Brain mapping: the methods. Academic, New York, , Kennan RP, Zhoung J, Gore JC: Intravascular susceptibility contrast mechanisms in tissue. Magn Res Med, 31:9-21, Ogawa S, Lee TM, Nayak AS, Glynn P: Oxygenation-sensitive contrast in magnetic resonance imaging of rodent brain at high field. Magn Reson Med, 14:68-78, Suarez RO, Whalen S, Nelson AP, Tie Y, Meadows M-E, Radmanesh A, Goldby AJ: Threshold-independent functional MRI determination of language dominance: A validation study against clinical gold standards, Epilepsy & Behavior 16: , Španiel F, Hájek T, Tintěra J, Harantová P, Dezortová M, Hájek M: Differences in fmri and MRS in a monozygotic twin pair discordant for schizophrenia (case report). Acta Psychiat Scand 107(2): , Thulborn KR, Waterton JC, Matthews PM et al.: Oxygenation dependence of the transverse relaxation time of water protons in whole blood at high field, Biochem Biophys Acta 714: , Weisskoff RM, Kühne S: MRI susceptometry: image-based measurements of absolute susceptibility of MR contrast agents and human blood, Magn Reson Med 24: , Wilke M, Schmithorst VJ: A combined bootstrap/histogram analysis approach for computing a lateralization index from neuroimaging data, NeuroImage 33: ,
27 Ing. Jaroslav Tintěra, CSc. Narozen v Praze jati@ikem.cz Zaměstnavatel: Institut klinické a experimentální medicíny Vzdělání: Ing., České vysoké učení technické v Praze, Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská, zaměření: Inženýrství pevných látek CSc., Akademie věd České republiky, Fyzikální ústav, obor: fyzika kondenzovaných látek a akustika Odborná a pedagogická činnost: Přednášky: Medicínské využití jaderné magnetické rezonance, Základy použití magnetické rezonance v medicíně Školitel 13 obhájených bakalářských a diplomových prací a 1 doktorské práce. V současnosti školitel 1 studenta doktorského studia. Výzkumná činnost a další aktivity: Funkční MR zobrazování, kardio MR zobrazování Autor nebo spoluautor 37 článků v mezinárodních recenzovaných časopisech a 34 příspěvků na odborných konferencích v posledních 10 letech 27
TERMINOLOGIE ... NAMĚŘENÁ DATA. Radek Mareček PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT. funkční skeny
PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT Radek Mareček TERMINOLOGIE Session soubor skenů nasnímaných během jednoho běhu stimulačního paradigmatu (řádově desítky až stovky skenů) Sken jeden nasnímaný objem... Voxel elementární
SIMULTÁNNÍ EEG-fMRI. EEG-fMRI. Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ. EEG-fMRI. pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení
SIMULTÁNNÍ Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení některé jevy jsou lépe pozorovány pomocí jedné modality, pozorovatele však zajímá informace obsažená
Artefakty a šum ve fmri, zdroje variability dat, variabilita a modelování HRF. Bartoň M. CEITEC MU, Masarykova univerzita
Artefakty a šum ve fmri, zdroje variability dat, variabilita a modelování HRF Bartoň M. CEITEC MU, Masarykova univerzita Obsah prezentace Arteficiální variabilita nežádoucí efekty při GE EPI akvizici obrazů
FUNKČNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE VE VZTAHU K ŘEČOVÝM ZÓNÁM
LISTY KLINICKÉ LOGOPEDIE 2/2018 22 FUNKČNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE VE VZTAHU K ŘEČOVÝM ZÓNÁM FUNCTIONAL MAGNETIC RESONANCE IN RELATION TO LANGUAGES CENTERS MUDr. Ing. Radek Tupý, Ph.D. Klinika zobrazovacích
Využití magneticko-rezonanční tomografie v měřicí technice. Ing. Jan Mikulka, Ph.D. Ing. Petr Marcoň
Využití magneticko-rezonanční tomografie v měřicí technice Ing. Jan Mikulka, Ph.D. Ing. Petr Marcoň Osnova Podstata nukleární magnetické rezonance (MR) Historie vývoje MR Spektroskopie MRS Tomografie MRI
Vzdělávací workshop. Brno, Posluchárna 1. NK LF MU / FN u sv. Anny
Vzdělávací workshop Brno, 25. 4. 2012 Posluchárna 1. NK LF MU / FN u sv. Anny Přehled programu 9:00 11:00 První blok (základní koncepce a metody ve fmri) Obecný princip fmri (Michal Mikl) Zpracování dat
Metody zpracování a analýzy medicínských obrazových dat: možnosti využití v neurovědním výzkumu
Metody zpracování a analýzy medicínských obrazových dat: možnosti využití v neurovědním výzkumu Ing. Daniel Schwarz, Ph.D. Bc. Eva Janoušov ová INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ O čem budu mluvit? Neurovědy
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica
DVOUVÝBĚROVÉ A PÁROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci
Karta předmětu prezenční studium
Karta předmětu prezenční studium Název předmětu: Číslo předmětu: 545-0250 Garantující institut: Garant předmětu: Ekonomická statistika Institut ekonomiky a systémů řízení RNDr. Radmila Sousedíková, Ph.D.
SIMULTÁNNÍ EEG-fMRI. Radek Mareček
SIMULTÁNNÍ EEG-fMRI Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení některé jevy jsou lépe pozorovány pomocí jedné modality, pozorovatele však zajímá informace
RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr.
Analýza dat pro Neurovědy RNDr. Eva Janoušová doc. RNDr. Ladislav Dušek, Dr. Jaro 2014 Institut biostatistiky Janoušová, a analýz Dušek: Analýza dat pro neurovědy Blok 7 Jak hodnotit vztah spojitých proměnných
Dvouvýběrové a párové testy. Komentované řešení pomocí MS Excel
Dvouvýběrové a párové testy Komentované řešení pomocí MS Excel Úloha A) koncentrace glukózy v krvi V této části posoudíme pomocí párového testu, zda nový lék prokazatelně snižuje koncentraci glukózy v
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ
VYUŽITÍ PRAVDĚPODOBNOSTNÍ METODY MONTE CARLO V SOUDNÍM INŽENÝRSTVÍ Michal Kořenář 1 Abstrakt Rozvoj výpočetní techniky v poslední době umožnil také rozvoj výpočetních metod, které nejsou založeny na bázi
Jednofaktorová analýza rozptylu
I I.I Jednofaktorová analýza rozptylu Úvod Jednofaktorová analýza rozptylu (ANOVA) se využívá při porovnání několika středních hodnot. Často se využívá ve vědeckých a lékařských experimentech, při kterých
vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291
Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených
ANALÝZA OBRAZU V HODNOCENÍ SYMETRIE OBLIČEJE Patrik Fiala, Pavel Kasal, Lubomír Štěpánek, Jan Měšťák
ANALÝZA OBRAZU V HODNOCENÍ SYMETRIE OBLIČEJE Patrik Fiala, Pavel Kasal, Lubomír Štěpánek, Jan Měšťák Anotace Pro objektivní pohled na atraktivitu lidského obličeje jsou využívány metody, které hodnotí
VYŠETŘENÍ NERVOVÉHO SYSTÉMU. seminář z patologické fyziologie
VYŠETŘENÍ NERVOVÉHO SYSTÉMU seminář z patologické fyziologie Osnova Morfologické vyšetřovací metody (zobrazovací diagnostika) 1 Počítačová (výpočetní) tomografie 2 Pozitronová emisní tomografie (PET) 3
katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol
STATISTICKÁ ANALÝZA PŘIJÍMACÍHO ŘÍZENÍ NA PEF PRO AKADEMICKÝ ROK 1994/1995 Bohumil Kába, Libuše Svatošová katedra statistiky PEF, Vysoká škola zemědělská, 165 21 Praha 6 - Suchdol Anotace: Příspěvek pojednává
Využití tabulkového procesoru MS Excel
Semestrální práce Licenční studium Galileo srpen, 2015 Využití tabulkového procesoru MS Excel Ing Marek Bilko Třinecké železárny, a.s. Stránka 1 z 10 OBSAH 1. ÚVOD... 2 2. DATOVÝ SOUBOR... 2 3. APLIKACE...
Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results
Uni- and multi-dimensional parametric tests for comparison of sample results Jedno- a více-rozměrné parametrické testy k porovnání výsledků Prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. Katedra analytické chemie, Universita
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY. Komentované řešení pomocí programu Statistica
JEDNOVÝBĚROVÉ TESTY Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu
ASK. Test deduktivního a kreativního myšlení. HTS Report. Jan Ukázka ID Datum administrace Standard 1. vydání
ASK Test deduktivního a kreativního myšlení HTS Report ID 8389-226 Datum administrace 04.12.2018 Standard 1. vydání PŘEHLED VÝSLEDKŮ ASK 2/8 Přehled výsledků Analýza deduktivního a kreativního myšlení
Tintěra J, Škoch A, Rydlo J, Ibrahim I. Funkční MR zobrazování: metodický přehled a nové perspektivy
Funkční MR zobrazování: metodický přehled a nové perspektivy Functional MR imaging: methods and new perspectives přehledový článek Jaroslav Tintěra Antonín Škoch Jan Rydlo Ibrahim Ibrahim Základna radiodiagnostiky
Dobývání znalostí. Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze
Dobývání znalostí Doc. RNDr. Iveta Mrázová, CSc. Katedra teoretické informatiky Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Dobývání znalostí Pravděpodobnost a učení Doc. RNDr. Iveta Mrázová,
Porovnání dvou výběrů
Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů
KORELACE. Komentované řešení pomocí programu Statistica
KORELACE Komentované řešení pomocí programu Statistica Vstupní data I Data umístěná v excelovském souboru překopírujeme do tabulky ve Statistice a pojmenujeme proměnné, viz prezentace k tématu Popisná
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ. Úvod. Vzpěr prutu. Petr Frantík 1
NESTABILITY VYBRANÝCH SYSTÉMŮ Petr Frantík 1 Úvod Úloha pokritického vzpěru přímého prutu je řešena dynamickou metodou. Prut se statickým zatížením je modelován jako nelineární disipativní dynamický systém.
Popisná statistika kvantitativní veličiny
StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali
Zobrazování. Zdeněk Tošner
Zobrazování Zdeněk Tošner Ultrazvuk Zobrazování pomocí magnetické rezonance Rentgen a počítačová tomografie (CT) Ultrazvuk Akustické vlnění 20 khz 1 GHz materiálová defektoskopie sonar sonografie (v lékařství
Analýza časového vývoje 3D dat v nukleární medicíně
Diplomová práce Analýza časového vývoje 3D dat v nukleární medicíně Jan Kratochvíla Prezentováno Seminář lékařských aplikací 12. prosince 2008 Vedoucí: Mgr. Jiří Boldyš, PhD., ÚTIA AV ČR Konzultant: Ing.
Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ
Statistické vyhodnocení průzkumu funkční gramotnosti žáků 4. ročníku ZŠ Ing. Dana Trávníčková, PaedDr. Jana Isteníková Funkční gramotnost je používání čtení a psaní v životních situacích. Nejde jen o elementární
Systém vykonávající tlumené kmity lze popsat obyčejnou lineární diferenciální rovnice 2. řadu s nulovou pravou stranou:
Pracovní úkol: 1. Sestavte obvod podle obr. 1 a změřte pro obvod v periodickém stavu závislost doby kmitu T na velikosti zařazené kapacity. (C = 0,5-10 µf, R = 0 Ω). Výsledky měření zpracujte graficky
DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH
DETEKCE HRAN V BIOMEDICÍNSKÝCH OBRAZECH Viktor Haškovec, Martina Mudrová Vysoká škola chemicko-technologická v Praze, Ústav počítačové a řídicí techniky Abstrakt Příspěvek je věnován zpracování biomedicínských
Efekt rtms na hypokinetickou dysartrii u Parkinsonovy nemoci
Efekt rtms na hypokinetickou dysartrii u Parkinsonovy nemoci Luboš Brabenec, Jiří Mekyska, Zoltán Galáž, Patrícia Klobušiaková, Milena Košťalova, Irena Rektorová Úvod Hypokinetická dysartrie Hypokinetická
Vliv konopných drog na kognitivní funkce
Vliv konopných drog na kognitivní funkce Lenka Miovská Michal Miovský Centrum adiktologie Psychiatrické kliniky 1.LF UK a VFN v Praze Obsah prezentace Aktuální situace Mechanismus působení Výsledky výzkumů
HODNOCENÍ ROZDÍLNÝCH REŽIMŮ PŘI PROCESU SPALOVÁNÍ
HODNOCENÍ ROZDÍLNÝCH REŽIMŮ PŘI PROCESU SPALOVÁNÍ Radim Paluska, Miroslav Kyjovský V tomto příspěvku jsou uvedeny poznatky vyplývající ze zkoušek provedených za účelem vyhodnocení rozdílných režimů při
Základy genetiky populací
Základy genetiky populací Jedním z významných odvětví genetiky je genetika populací, která se zabývá studiem dědičnosti a proměnlivosti u velkých skupin jedinců v celých populacích. Populace je v genetickém
Zákony hromadění chyb.
Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky
676 + 4 + 100 + 196 + 0 + 484 + 196 + 324 + 64 + 324 = = 2368
Příklad 1 Je třeba prověřit, zda lze na 5% hladině významnosti pokládat za prokázanou hypotézu, že střední doba výroby výlisku je 30 sekund. Přitom 10 náhodně vybraných výlisků bylo vyráběno celkem 540
PRŮZKUM VÝŽIVY LESA NA ÚZEMÍ ČESKÉ REPUBLIKY
PRŮZKUM VÝŽIVY LESA NA ÚZEMÍ ČESKÉ REPUBLIKY Aplikované metodické postupy Tomáš Samek počet odběrných míst/vzorků volba odběrných míst pokyny k odběru vzorků, jejich označování a skladování předávání
Korelace. Komentované řešení pomocí MS Excel
Korelace Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A2:B84 (viz. obrázek) Prvotní představu o tvaru a síle závislosti docházky a počtu bodů nám poskytne
Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK
Jana Vránová, 3. lékařská fakulta UK Vznikají při zkoumání vztahů kvalitativních resp. diskrétních znaků Jedná se o analogii s korelační analýzou spojitých znaků Přitom předpokládáme, že každý prvek populace
STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY
STATISTICKÉ CHARAKTERISTIKY 1 Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na discipliny společného základu (reg. č. CZ.1.07/2.2.00/28.0021)
NĚKTERÉ ASPEKTY STANOVENÍ ABIOSESTONU ODHADEM POKRYVNOSTI ZORNÉHO POLE
Příspěvek byl publikovaný ve sborníku z konference Vodárenská biologie 214 (5. 6.2.214, Praha) na stránkách 15 2. NĚKTERÉ SPEKTY STNOVENÍ IOSESTONU ODHDEM POKRYVNOSTI ZORNÉHO POLE Petr Pumann Státní zdravotní
POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica
POPISNÁ STATISTIKA Komentované řešení pomocí programu Statistica Program Statistica I Statistica je velmi podobná Excelu. Na základní úrovni je to klikací program určený ke statistickému zpracování dat.
Modelování a simulace Lukáš Otte
Modelování a simulace 2013 Lukáš Otte Význam, účel a výhody MaS Simulační modely jsou nezbytné pro: oblast vědy a výzkumu (základní i aplikovaný výzkum) analýzy složitých dyn. systémů a tech. procesů oblast
LIMITY APLIKACE STATISTICKÝCH TESTŮ VÝZNAMNOSTI V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU: SEMINÁŘ PRO NESTATISTIKY
LIMITY APLIKACE STATISTICKÝCH TESTŮ VÝZNAMNOSTI V PEDAGOGICKÉM VÝZKUMU: SEMINÁŘ PRO NESTATISTIKY Seminář ČAPV 2018 Upozornění Prezentace obsahuje pouze doprovodný text k semináři pro doktorandy v rámci
U Úvod do modelování a simulace systémů
U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení
MĚŘENÍ OBJEMŮ V PET/CT OBRAZECH PRO ÚČELY RADIOTERAPIE - na co si dát pozor?
MĚŘENÍ OBJEMŮ V PET/CT OBRAZECH PRO ÚČELY RADIOTERAPIE - na co si dát pozor? Ing. Jaroslav Ptáček, Ph.D. Oddělení lékařské fyziky a radiační ochrany Fakultní nemocnice Olomouc Obsah přednášky - efekt částečného
T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat
StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně
StatSoft Jak poznat vliv faktorů vizuálně V tomto článku bychom se rádi věnovali otázce, jak poznat již z grafického náhledu vztahy a závislosti v analýze rozptylu. Pomocí následujících grafických zobrazení
5. Umělé neuronové sítě. Neuronové sítě
Neuronové sítě Přesný algoritmus práce přírodních neuronových systémů není doposud znám. Přesto experimentální výsledky na modelech těchto systémů dávají dnes velmi slibné výsledky. Tyto systémy, včetně
Návrh postupu pro stanovení četnosti překročení 24hodinového imisního limitu pro suspendované částice PM 10
Návrh postupu pro stanovení četnosti překročení 24hodinového imisního limitu pro suspendované částice PM 1 Tento návrh byl vypracován v rámci projektu Technologické agentury ČR č. TA23664 Souhrnná metodika
Lineární regrese. Komentované řešení pomocí MS Excel
Lineární regrese Komentované řešení pomocí MS Excel Vstupní data Tabulka se vstupními daty je umístěna v oblasti A1:B11 (viz. obrázek) na listu cela data Postup Základní výpočty - regrese Výpočet základních
Tvar dat a nástroj přeskupování
StatSoft Tvar dat a nástroj přeskupování Chtěli jste někdy použít data v jistém tvaru a STATISTICA Vám to nedovolila? Jistě se najde někdo, kdo se v této situaci již ocitl. Není ale potřeba propadat panice,
Obsah Úvod Kapitola 1 Než začneme Kapitola 2 Práce s hromadnými daty před analýzou
Úvod.................................................................. 11 Kapitola 1 Než začneme.................................................................. 17 1.1 Logika kvantitativního výzkumu...........................................
Vliv barometrického tlaku na úroveň hladiny vody v pozorovacích vrtech
Vliv barometrického tlaku na úroveň hladiny vody v pozorovacích vrtech JAN KAŠPÁREK Klíčová slova: pozorovací vrt barometrický tlak podzemní voda SOUHRN Příspěvek se zabývá vlivem změn barometrického tlaku
Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1
Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát
STATISTICKÉ PROGRAMY
Slezská univerzita v Opavě Obchodně podnikatelská fakulta v Karviné STATISTICKÉ PROGRAMY VYUŽITÍ EXCELU A SPSS PRO VĚDECKO-VÝZKUMNOU ČINNOST Elena Mielcová, Radmila Stoklasová a Jaroslav Ramík Karviná
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA)
PRŮZKUMOVÁ ANALÝZA JEDNOROZMĚRNÝCH DAT Exploratory Data Analysis (EDA) Reprezentativní náhodný výběr: 1. Prvky výběru x i jsou vzájemně nezávislé. 2. Výběr je homogenní, tj. všechna x i jsou ze stejného
Neuronové časové řady (ANN-TS)
Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci
Jasové transformace. Karel Horák. Rozvrh přednášky:
1 / 23 Jasové transformace Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Histogram obrazu. 3. Globální jasová transformace. 4. Lokální jasová transformace. 5. Bodová jasová transformace. 2 / 23 Jasové transformace
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15
Optické spektroskopie 1 LS 2014/15 Martin Kubala 585634179 mkubala@prfnw.upol.cz 1.Úvod Velikosti objektů v přírodě Dítě ~ 1 m (10 0 m) Prst ~ 2 cm (10-2 m) Vlas ~ 0.1 mm (10-4 m) Buňka ~ 20 m (10-5 m)
Pearsonův korelační koeficient
I I.I Pearsonův korelační koeficient Úvod Předpokládejme, že náhodně vybereme n objektů (nebo osob) ze zkoumané populace. Často se stává, že na každém z objektů měříme ne pouze jednu, ale několik kvantitativních
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl
Ilustrační příklad odhadu LRM v SW Gretl Podkladové údaje Korelační matice Odhad lineárního regresního modelu (LRM) Verifikace modelu PEF ČZU Praha Určeno pro posluchače předmětu Ekonometrie Needitovaná
Vlny konečné amplitudy vyzařované bublinou vytvořenou jiskrovým výbojem ve vodě
12. 14. května 2015 Vlny konečné amplitudy vyzařované bublinou vytvořenou jiskrovým výbojem ve vodě Karel Vokurka Technická univerzita v Liberci, katedra fyziky, Studentská 2, 461 17 Liberec karel.vokurka@tul.cz
Systém hlášení nežádoucích událostí Nežádoucí události za 2. pololetí roku 2016 Pády
Systém hlášení nežádoucích událostí Nežádoucí události za 2. pololetí roku 2016 Pády Ústav zdravotnických informací a statistiky České republiky Institute of Health Information and Statistics of the Czech
Chyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
Testování hypotéz. Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry
Testování hypotéz Testování hypotéz o rozdílu průměrů t-test pro nezávislé výběry t-test pro závislé výběry Testování hypotéz Obecný postup 1. Určení statistické hypotézy 2. Určení hladiny chyby 3. Výpočet
Testování hypotéz. Analýza dat z dotazníkových šetření. Kuranova Pavlina
Testování hypotéz Analýza dat z dotazníkových šetření Kuranova Pavlina Statistická hypotéza Možné cíle výzkumu Srovnání účinnosti různých metod Srovnání výsledků různých skupin Tzn. prokázání rozdílů mezi
Teorie měření a regulace
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 Teorie měření a regulace Praxe názvy 1. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. OBECNÝ ÚVOD - praxe Elektrotechnická měření mohou probíhat pouze při
Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2
Metodologie pro Informační studia a knihovnictví 2 Modul 5: Popis nekategorizovaných dat Co se dozvíte v tomto modulu? Kdy používat modus, průměr a medián. Co je to směrodatná odchylka. Jak popsat distribuci
VLIV POUŽITÉ ANESTEZIE NA INCIDENCI POOPERAČNÍ KOGNITIVNÍ DYSFUNKCE. MUDr. Jakub Kletečka KARIM, FN a LF UK Plzeň
VLIV POUŽITÉ ANESTEZIE NA INCIDENCI POOPERAČNÍ KOGNITIVNÍ DYSFUNKCE MUDr. Jakub Kletečka KARIM, FN a LF UK Plzeň Spoluautoři I. Holečková 2, P. Brenkus 3, P. Honzíková 1, S. Žídek 2, J. Beneš 1 a I. Chytra
O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY. RNDr. Josef Keder, CSc.
O MOŽNOSTI ADJUSTACE IMISNÍCH KONCENTRACÍ NA METEOROLOGICKÉ PODMÍNKY RNDr. Josef Keder, CSc. Zadání úlohy V souladu s požadavkem zadavatele (MŽP) bude zpracována metodika, umožňující oprostit průměrné
Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, TESTY DOBRÉ SHODY (angl. goodness-of-fit tests)
Testy dobré shody Máme dvě veličiny, u kterých bychom chtěli prokázat závislost, např. hmotnost a pohlaví narozených dětí. Běžný statistický postup pro ověření závislosti dvou veličin je zamítnutí jejich
Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky
Konference ANSYS 2009 Numerické řešení proudění stupněm experimentální vzduchové turbíny a budících sil na lopatky J. Štěch Západočeská univerzita v Plzni, Katedra energetických strojů a zařízení jstech@kke.zcu.cz
Katedra biomedicínské techniky
ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA BIOMEDICÍNSKÉHO INŽENÝRSTVÍ Katedra biomedicínské techniky BAKALÁŘSKÁ PRÁCE 2008 Jakub Schlenker Obsah Úvod 1 1 Teoretický úvod 2 1.1 Elektrokardiografie............................
Vývoj disparit v cenách rodinných domů Ing. Jiří Aron
Vývoj disparit v cenách rodinných domů Ing. Jiří Aron Úvod Cílem této práce je statické zpracování a vyhodnocení vývoje cen na trhu rezidenčních nemovitostí ČR ve sledovaném časovém úseku let 2007 až 2009,
Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy
Proudění vzduchu v chladícím kanálu ventilátoru lokomotivy P. Šturm ŠKODA VÝZKUM s.r.o. Abstrakt: Příspěvek se věnuje optimalizaci průtoku vzduchu chladícím kanálem ventilátoru lokomotivy. Optimalizace
Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
Rekonstrukce portálního řečiště v rámci chirurgického řešení pokročilého karcinomu pankreatu experiment na velkém zvířeti (biomechanická část)
NTIS Nové technologie pro informační společnost Fakulta aplikovaných věd Západočeská univerzita Rekonstrukce portálního řečiště v rámci chirurgického řešení pokročilého karcinomu pankreatu experiment na
10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy
10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu
2 Hlavní charakteristiky v analýze přežití
2 Hlavní charakteristiky v analýze přežití Předpokládané výstupy z výuky: 1. Student umí definovat funkci přežití, rizikovou funkci a kumulativní rizikovou funkci a zná funkční vazby mezi nimi 2. Student
Vektorové obvodové analyzátory
Radioelektronická měření (MREM, LREM) Vektorové obvodové analyzátory 9. přednáška Jiří Dřínovský Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně Úvod Jedním z nejběžnějších inženýrských problémů je měření parametrů
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY STUDIE TURBÍNY S VÍŘIVÝM OBĚŽNÝM KOLEM STUDY OF TURBINE WITH SIDE CHANNEL RUNNER
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE STUDIE TURBÍNY S VÍŘIVÝM OBĚŽNÝM KOLEM STUDY
Dolování dat z dotazníků. Ondřej Takács
Dolování dat z dotazníků Ondřej Takács Úvod Součást projektu, který se zabývá individualizovaným e-learningem virtuální učitel, který svůj výklad přizpůsobuje statickým či dynamicky se měnícím vlastnostem
Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality
Analytické znaky laboratorní metody Interní kontrola kvality Externí kontrola kvality RNDr. Alena Mikušková FN Brno Pracoviště dětské medicíny, OKB amikuskova@fnbrno.cz Analytické znaky laboratorní metody
Fyziologie stárnutí. Hlávková J., Státní zdravotní ústav Centrum hygieny práce a pracovního lékařství
Fyziologie stárnutí Hlávková J., Státní zdravotní ústav Centrum hygieny práce a pracovního lékařství Praha, 2014 Základní problém Stárnutí populace celosvětový fenomén (stoupá podíl osob nad 50let věku)
kde a, b jsou konstanty závislé na střední frekvenci (viz tab. 5.1).
5. Hluková kritéria Při hodnocení účinků hluku na člověka je třeba přihlížet na objektivní fyziologické reakce, produktivitu práce a subjektivní slovní reakce na podněty. Při měření účinků hluku na lidi
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI
VYSOKÁ ŠKOLA BÁŇSKÁ TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA FAKULTA METALURGIE A MATERIÁLOVÉHO INŽENÝRSTVÍ KATEDRA KONTROLY A ŘÍZENÍ JAKOSTI Elektronická sbírka příkladů k předmětům zaměřeným na aplikovanou statistiku
Název: Oběhová a dýchací soustava
Název: Oběhová a dýchací soustava Výukové materiály Autor: Mgr. Blanka Machová Název školy: Gymnázium Jana Nerudy, škola hl. města Prahy Předmět, mezipředmětové vztahy: Biologie Ročník: 4. a 5. (2. a 3.
Studium tenkých mazacích filmů spektroskopickou reflektometrií
Studium tenkých mazacích filmů spektroskopickou reflektometrií Ing. Vladimír Čudek Ústav konstruování Odbor metodiky konstruování Fakulta strojního inženýrství Vysoké učení technické v Brně OBSAH EHD mazání
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí
Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox
Regresní analýza 1. Regresní analýza
Regresní analýza 1 1 Regresní funkce Regresní analýza Důležitou statistickou úlohou je hledání a zkoumání závislostí proměnných, jejichž hodnoty získáme při realizaci experimentů Vzhledem k jejich náhodnému
Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy
Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování
Tabulka 1 Rizikové online zážitky v závislosti na místě přístupu k internetu N M SD Min Max. Přístup ve vlastním pokoji 10804 1,61 1,61 0,00 5,00
Seminární úkol č. 4 Autoři: Klára Čapková (406803), Markéta Peschková (414906) Zdroj dat: EU Kids Online Survey Popis dat Analyzovaná data pocházejí z výzkumu online chování dětí z 25 evropských zemí.
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/
Inovace studia molekulární a buněčné biologie reg. č. CZ.1.07/2.2.00/07.0354 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Populační genetika (KBB/PG)
Volba zobrazení (Direct Current, Scaling) - FFT 1D, FFT 2D
Volba zobrazení (Direct Current, Scaling) - FFT 1D, FFT 2D Jiří Stančík Fakulta chemická, Vysoké učení technické v Brně Purkyňova 118, 61200 Brno e-mail: HTUxcstancik@fch.vutbr.czUTH Úkolem této práce