NPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk
|
|
- Božena Holubová
- před 9 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 NPRG030 Programování I 3/2 Z --- NPRG031 Programování II --- 2/2 Z, Zk Pavel Töpfer Katedra softwaru a výuky informatiky MFF UK MFF Malostranské nám., 4. patro, pracovna 404 pavel.topfer@mff.cuni.cz Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 1
2 Cvičení NPRG030 Programování I podle studijních skupin 40+75, 41, 42, 43 Út, St, Čt v počítačové učebně SW2 Výběrová skupina cvičení NPRG030 Programování I pro pokročilé ze všech studijních skupin Út 9:00-10:30 S8 (Mareš) nahrazuje normální cvičení NPRG047 Praktikum z programování pro začátečníky volitelný předmět navíc, nenahrazuje cvičení NPRG030 praktické procvičování základů ladění programů na počítači Čt 17:20-18:50 SW2 (Töpfer) St 17:20-18:50 SW2 (Holan) Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 2
3 Algoritmizace - metody řešení úloh na počítači algoritmy, datové struktury, programovací techniky Správnost algoritmu - konečnost, správné výsledky Efektivita algoritmu (složitost algoritmu) - časová (počet vykonaných operací) - prostorová (paměť potřebná na uložení dat) Programovací jazyk zápis algoritmu v programovacím jazyce = program - syntaxe (gramatika) - sémantika (význam) Programování jako řemeslo - práce v integrovaném prostředí (editor + překladač + ladicí prostředky) - návrh testovacích dat, proces ladění programu Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 3
4 Náplň zimního semestru Programovací jazyk: - deklarace (proměnné, konstanty, typy, inicializované proměnné) - jednoduché a strukturované datové typy (čísla, znaky, logické hodnoty, pole, znakové řetězce, záznamy) - jednoduché a strukturované příkazy (dosazovací příkaz, podmíněný příkaz, cyklus, složený příkaz) - textové soubory (včetně formátování výstupních dat) - procedury a funkce (lokalita identifikátorů, způsoby předávání parametrů, rekurze) - ukazatel, dynamicky alokované proměnné, dynamické datové struktury, lineární spojové seznamy, stromy - základní parametry překladače - návěští a příkazy skoku Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 4
5 Základní algoritmy a programovací techniky: - dělitelnost čísel, Eukleidův algoritmus - test prvočíselnosti, Eratosthenovo síto - Hornerovo schéma, poziční číselné soustavy - algoritmy vyhledávání v poli (sekvenční, binární, zarážka) - jednoduché třídění v poli - vnější třídění - halda, operace na haldě - práce s maticemi (základní operace) - operace s lineárními spojovými seznamy - implementace zásobníku a fronty v poli a spojovým seznamem - aritmetika s vyšší přesností ( dlouhá čísla v poli a v LSS) - binární stromy, vyhledávací stromy, vyvažování (AVL, B-stromy) - aritmetické notace, převody a vyhodnocování - použití rekurze backtracking, metoda Rozděl a panuj - prohledávání do hloubky a do šířky - faktorové množiny Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 5
6 Aktivní znalost integrovaného vývojového prostředí - editor, překlad, výpočet, trasování, sledování hodnot proměnných - ladění programů, testování správnosti (Borland Pascal nebo Free Pascal) Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 6
7 Řešte soustavu N lineárních rovnic o M neznámých. Spočítejte hodnotu Ludolfova čísla s přesností na 100 desetinných míst. Zašifrujte zadaný textový soubor zvolenou metodou. Naprogramujte jednoduchý textový editor. Vykreslete graf zadané reálné funkce jedné reálné proměnné. Rozmístěte na šachovnici osm šachových dam tak, aby se žádné dvě navzájem neohrožovaly. Určete všechny způsoby, jimiž lze zaplatit zadanou částku pomocí známé sady platidel. Nalezněte v bludišti nejkratší cestu z daného místa ven. Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 7
8 P.Töpfer: Algoritmy a programovací techniky, Prometheus Praha 1995, 2. vydání 2007 (190,- Kč) učebnice přímo určená pro tento základní kurz programování, pokrývá většinu učiva algoritmů v obou semestrech (nevykládá syntaxi programovacího jazyka) P.Satrapa: Pascal pro zelenáče, Neocortex Praha nebo jiná učebnice Pascalu J.Drózd, R.Kryl: Začínáme s programováním, GRADA Praha 1992 učebnice základů Pascalu a programování, vhodná pro začátečníky, nepokrývá celé učivo (nedostupná) P.Töpfer: Základy programování v úlohách, Scientia Praha 1997 učebnice základů programování, předváděny formou řešených příkladů, určena pro úplné začátečníky (první třetina ZS) P.Töpfer, D.Töpferová: Programování - Sbírka úloh, Fortuna 1998 sbírka jednoduchých i těžších úloh na procvičování P.Töpfer: Programování - Rekurze, Fortuna Praha 1998 výklad nejobtížnější partie v ZS - rekurze Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 8
9 Vývoj programu 1. algoritmus programovací jazyk 2. program textový editor 3. zdrojový text programu překladač 4.a) syntaktická chyba zpět na opravu zdrojového textu 4.b) bez syntaktických chyb přeložený program spustit se vstupními daty 5.a) běhová chyba (příp. zacyklení výpočtu) ladicí prostředky, testování, zpět na opravu zdrojového textu 5.b) bez běhové chyby posouzení výsledků 6.a) podezřelé výsledky logická chyba ladicí prostředky, testování, zpět na opravu zdrojového textu 6.b) dobré výsledky ověřit správnost opakovaně pro různá testovací vstupní data Pavel Töpfer, 2015 Programování I - 1 9
10 Největší společný dělitel X, Y dvě kladná celá čísla určit největší společný dělitel NSD(X,Y) Algoritmy: 1. NSD(X,Y) = největší z celých čísel od 1 do X (X < Y), které je dělitelem obou čísel X a Y postupně zkoušet, nejlépe v pořadí od X k 1 do nalezení prvního takového společného dělitele 2. Určit prvočíselné rozklady čísel X a Y jejich maximální společná část určuje NSD(X,Y) Např. 396 = , 324 = NSD(396, 324) = = 36 Pavel Töpfer, 2015 Programování I
11 3. Eukleidův algoritmus Idea: když X < Y NSD(X,Y) = NSD(X,Y-X) když X > Y NSD(X,Y) = NSD(X-Y,Y) když X = Y NSD(X,Y) = X Příklad: NSD(396,324) = NSD(72,324) = NSD(72,252) = NSD(72,180) = NSD(72,108) = NSD(72,36) = NSD(36,36) = 36 Algoritmus: dokud X Y dělej od většího z čísel X, Y odečti menší z čísel X, Y Pavel Töpfer, 2015 Programování I
12 Správnost Eukleidova algoritmu 1. Konečnost - na začátku výpočtu i stále v jeho průběhu je X>0, Y>0 - v každém kroku výpočtu se hodnota X+Y sníží alespoň o 1 nejpozději po X+Y krocích výpočet skončí, je tedy konečný 2. Parciální (částečná) správnost - pro X = Y zjevně platí NSD(X,Y) = X - ukážeme, že pro X > Y platí NSD(X,Y) = NSD(X-Y,Y): Nechť N=NSD(X,Y), tedy N dělí X a zároveň N dělí Y. Proto také N dělí X-Y a je tedy N společným dělitelem X-Y a Y. Pokud by neplatilo, že N=NSD(X-Y,Y), musí existovat A>1 tak, že N.A=NSD(X-Y,Y). Tedy N.A dělí X-Y i Y, takže N.A dělí i jejich součet, což je X. Jelikož N.A dělí Y a zároveň N.A dělí X, je N.A společným dělitelem X, Y, což je spor s tím, že N=NSD(X,Y). Proto N=NSD(X-Y,Y). Pavel Töpfer, 2015 Programování I
13 Efektivita algoritmu (složitost algoritmu) - časová počet vykonaných operací rychlost výpočtu programu - prostorová (paměťová) velikost datových struktur využívaných algoritmem paměť potřebná na uložení dat při výpočtu programu Kritéria pro hodnocení kvality algoritmu a programu (příp. praktické použitelnosti programu). Obě kritéria mohou mířit proti sobě (nelze najednou optimalizovat paměť i čas), musíme zvolit, čemu dáme přednost (dnes obvykle čas). Funkce vyjadřující počet vykonaných operací (resp. velikost potřebné paměti) v závislosti na velikosti vstupních dat. Jako velikost vstupních dat obvykle stačí uvažovat např. počet zpracovaných čísel, nikoliv konkrétní hodnoty (jedná-li se o hodnoty standardní velikosti). Obecně by se musela uvažovat velikost vstupních dat v bitech. Pavel Töpfer, 2015 Programování I
14 Funkce časové a prostorové složitosti jsou většinou rostoucí (nad většími daty bývá výpočet delší). Přesné vyjádření funkce časové složitosti (např. 3.N N 4) je jednak obtížné, jednak většinou zbytečné. Podstatná je řádová rychlost růstu této funkce pro rostoucí N. Zanedbáme pomaleji rostoucí členy a konstanty asymptotická časová složitost O(N 2 ). Symbol velké O f = O(g) c n 0 n > n 0 : f(n) < c.g(n) tzn. funkce f se dá shora odhadnout funkcí g (až na multiplikativní konstantu a pro dostatečně velká n) Opačný odhad (zdola): f = (g) Přesný odhad: f = (g) f = O(g) f = (g) Pavel Töpfer, 2015 Programování I
15 Asymptotická časová složitost Typické asymptotické časové složitosti algoritmů: O(1), O(log N), O(N), O(N.log N), O(N 2 ), O(N 3 ),, O(2 N ) Hledáme algoritmus s co nejmenší asymptotickou časovou složitostí, tedy co nejrychlejší pro velká N. Pro malá N může být třeba i horší než nějaký jiný algoritmus, ale pro malá N to nevadí, doba výpočtu je vždy dostatečně krátká. - polynomiální obvykle zvládnutelné i pro velká N - exponenciální pro větší N časově nezvládnutelné, použitelné jen v případě, že vstupní data budou vždy malá Pavel Töpfer, 2015 Programování I
16 Exponenciální časová složitost Příklad: Ke zpracování vstupních dat velikosti N algoritmus vykoná 2 N operací. Rychlost počítače: 10 9 operací za sekundu (řádově GHz dnešní PC). N doba výpočtu 20 1 ms 30 1 s min dní let let let let let Pro vyšší N (cca 50) je algoritmus prakticky nepoužitelný. Nepomůže nám ani rychlejší počítač! Pavel Töpfer, 2015 Programování I
17 Složitost algoritmu v různých případech Pro každá vstupní data velikosti N nemusí trvat výpočet stejně dlouho, rozdíl může být jen v konstantě, nebo i v asymptotické složitosti Časová složitost algoritmu v nejhorším případě = maximální počet operací vykonaných algoritmem pro nějaká data velikosti N nejčastěji používaná pro hodnocení algoritmů Časová složitost algoritmu v nejlepším případě = minimální počet operací vykonaných algoritmem pro nějaká data velikosti N prakticky se nepoužívá Časová složitost algoritmu v průměrném případě = průměrný (očekávaný) počet operací vykonaných algoritmem pro data velikosti N (průměr pro všechna možná vstupní data velikosti N) dobře charakterizuje kvalitu algoritmu, ale je obtížné odvodit ji Pavel Töpfer, 2015 Programování I
18 Složitost problému - složitost nejlepšího algoritmu (z hlediska časové složitosti), kterým lze řešit daný problém Nelze odvodit ze složitosti nějakého konkrétního algoritmu ani třeba všech běžně známých algoritmů, charakterizuje problém obecně (jaký nejlepší algoritmus řešící problém může v principu existovat) odvození je obtížné, pro řadu problémů neznáme. Příklady: 1. Nalézt maximum z daných N čísel časová složitost problému O(N) - existuje algoritmus s časovou složitostí O(N) triviální - nemůže existovat algoritmus s lepší časovou složitostí maximem může být kterékoliv z N čísel, takže na každé se musí algoritmus podívat 2. Seřadit daných N čísel podle velikosti (problém třídění) časová složitost problému O(N. log N) - existuje algoritmus s časovou složitostí O(N. log N) např. heapsort - nemůže existovat algoritmus s lepší časovou složitostí oboje si ukážeme později Pavel Töpfer, 2015 Programování I
19 Vyhledávání 1. sekvenční průchod daty velikosti N časová složitost O(N) 2. půlení intervalů (binární vyhledávání) - data musí být uspořádaná - vždy porovnat hledanou hodnotu s prostředním prvkem zkoumaného úseku, polovinu úseku zahodit - postupně dostáváme úseky délky N, N/2, N/4, N/8,, 1 - po K krocích zbývá úsek velikosti N/2 K, hledáme K takové, aby N/2 K = 1 počet půlení K = log 2 N, tedy časová složitost algoritmu O(log N) Příklad: pražský telefonní seznam bytových stanic - cca jmen (bylo v roce 1995) - rychlost hledajícího člověka 1 jméno za sekundu - sekvenční hledání: 5 dní a nocí x binární hledání: 20 sekund Pavel Töpfer, 2015 Programování I
20 Třídění dat (řazení) seřadit N údajů podle velikosti - přímé metody (např. přímý výběr = opakovaný výběr minima) časová složitost O(N 2 ) - lepší algoritmy (např. turnaj v binárním stromu) časová složitost O(N. log N) Příklad: rychlost výpočtu 1 porovnání dat za 1 mikrosekundu N algoritmus O(N 2 ) algoritmus O(N. log N) s 0.6 ms hod 1.7 s Závěr: - pro malá N není rozdíl doby výpočtu podstatný - pro hodně velká N může být zajímavý, i když O(N 2 ) je vcelku příznivá složitost algoritmu Pavel Töpfer, 2015 Programování I
NMIN101 Programování 1 2/2 Z --- NMIN102 Programování /2 Z, Zk
NMIN101 Programování 1 2/2 Z --- NMIN102 Programování 2 --- 2/2 Z, Zk Pavel Töpfer Katedra software a výuky informatiky MFF UK MFF Malostranské nám., 4. patro, pracovna 404 pavel.topfer@mff.cuni.cz http://ksvi.mff.cuni.cz/~topfer
VíceNMIN101 Programování 1 2/2 Z --- NMIN102 Programování /2 Z, Zk
NMIN101 Programování 1 2/2 Z --- NMIN102 Programování 2 --- 2/2 Z, Zk Pavel Töpfer Katedra software a výuky informatiky MFF UK MFF Malostranské nám., 4. patro, pracovna 404 pavel.topfer@mff.cuni.cz http://ksvi.mff.cuni.cz/~topfer
VícePROGRAMOVÁNÍ. Cílem předmětu Programování je seznámit posluchače se způsoby, jak algoritmizovat základní programátorské techniky.
Cílem předmětu Programování je seznámit posluchače se způsoby, jak algoritmizovat základní programátorské techniky. V průběhu budou vysvětlena následující témata: 1. Dynamicky alokovaná paměť 2. Jednoduché
Vícepřirozený algoritmus seřadí prvky 1,3,2,8,9,7 a prvky 4,5,6 nechává Metody řazení se dělí:
Metody řazení ve vnitřní a vnější paměti. Algoritmy řazení výběrem, vkládáním a zaměňováním. Heapsort, Shell-sort, Radix-sort, Quicksort. Řazení sekvenčních souborů. Řazení souborů s přímým přístupem.
VíceObsah. KAPITOLA 1 Dříve než začneme 19 Kdysi dávno aneb střípky z historie algoritmických strojů 20 1801 21 1833 21 1890 22 třicátá léta 22
Předmluva 11 Čím se tato kniha liší od jiných příruček? 11 Proč C++? 12 Jak číst tuto knihu? 12 Čím se budeme zabývat? 13 Kapitola 1: Dříve než začneme 13 Kapitola 2: Rekurze 13 Kapitola 3: Analýza složitosti
VíceIntervalové stromy. Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme. 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti.
Intervalové stromy Představme si, že máme posloupnost celých čísel p 0, p 1,... p N 1, se kterou budeme průběžně provádět tyto dvě operace: 1. Změna jednoho čísla v posloupnosti. 2. Zjištění součtu čísel
VíceTest prvočíselnosti. Úkol: otestovat dané číslo N, zda je prvočíslem
Test prvočíselnosti Úkol: otestovat dané číslo N, zda je prvočíslem 1. zkusit všechny dělitele od 2 do N-1 časová složitost O(N) cca N testů 2. stačí zkoušet všechny dělitele od 2 do N/2 (větší dělitel
VíceV každém kroku se a + b zmenší o min(a, b), tedy vždy alespoň o 1. Jestliže jsme na začátku dostali 2
Euklidův algoritmus Doprovodný materiál pro cvičení Programování I. NPRM044 Autor: Markéta Popelová Datum: 31.10.2010 Euklidův algoritmus verze 1.0 Zadání: Určete největšího společného dělitele dvou zadaných
VíceRekurze - tvorba a zápis algoritmů v jazyce Pascal
Rekurze - tvorba a zápis algoritmů v jazyce Pascal 1 Autor kurzu Zbyněk Hamerník 2 Vyučovací předmět (volitelný) seminář z IVT 3 Ročník maturitní ročník gymnázia 4 Téma Vysvětlení myšlenky rekurze, užití
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_146_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
VíceÚvod do programování
Úvod do programování Základní literatura Töpfer, P.: Algoritmy a programovací techniky, Prometheus, Praha učebnice algoritmů, nikoli jazyka pokrývá velkou část probíraných algoritmů Satrapa, P.: Pascal
VíceČasová složitost / Time complexity
Časová složitost / Time complexity Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2018 1 / 24 Složitost algoritmů Algorithm complexity Časová a paměťová složitost Trvání výpočtu v závislosti
Více1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10
Úlohy- 2.cvičení 1. Převeďte dané číslo do dvojkové, osmičkové a šestnáctkové soustavy: a) 759 10 b) 2578 10 2. Převeďte dané desetinné číslo do dvojkové soustavy (DEC -> BIN): a) 0,8125 10 b) 0,35 10
VíceALGORITMIZACE PROGRAMOVÁNÍ VT3/VT4
1 ALGORITMIZACE PROGRAMOVÁNÍ VT3/VT4 Mgr. Martin ŠTOREK LITERATURA ALGORITMIZACE Ing. Jana Pšenčíková ComputerMedia http://www.computermedia.cz/ 2 1 ALGORITMUS Algoritmus je přesný postup, který je potřeba
Více8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík)
8. Geometrie vrací úder (sepsal Pavel Klavík) Když s geometrickými problémy pořádně nezametete, ony vám to vrátí! Ale když užzametat,takurčitěnepodkoberecamístosmetákupoužijtepřímku.vtéto přednášce nás
VíceMichal Krátký. Úvod do programování. Cíl kurzu. Podmínky získání zápočtu III/III
Michal Krátký Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 tel.: +420 596 993 239 místnost: A1004 mail: michal.kratky@vsb.cz
Více8) Jaké jsou důvody pro použití víceprůchodového překladače Dříve hlavně kvůli úspoře paměti, dnes spíše z důvodu optimalizace
1) Charakterizujte křížový překladač Překlad programu probíhá na jiném procesoru, než exekuce. Hlavním důvodem je náročnost překladače na cílovém stroji by ho nemuselo být možné rozběhnout. 2. Objasněte
Více13. Třídící algoritmy a násobení matic
13. Třídící algoritmy a násobení matic Minulou přednášku jsme probírali QuickSort, jeden z historicky prvních třídících algoritmů, které překonaly kvadratickou složitost aspoň v průměrném případě. Proč
VíceAlgoritmizace. Cíle předmětu
Cíle předmětu Algoritmizace naučit se sestavovat algoritmy řešení jednoduchých problémů a zapisovat je v jazyku Java Organizace předmětu přednášky (učast nepovinná, ale doporučená) cvičení střídavě u tabule
VíceMATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň
MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu 2. stupeň Obsahové, časové a organizační vymezení Předmět Matematika se vyučuje jako samostatný předmět v 6. až 8. ročníku 4 hodiny týdně, v 9. ročníku 3
VíceAlgoritmizace. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Úvod stránky předmětu: https://cw.felk.cvut.cz/doku.php/courses/a4b33alg/start cíle předmětu Cílem je schopnost samostatné implementace různých variant základních
VíceSložitosti základních operací B + stromu
Složitosti základních operací B + stromu Radim Bača VŠB Technická univerzita Ostrava Fakulta elektrotechniky a informatiky Katedra informatiky ŠKOMAM 2010-1- 28/1/2010 Složitosti základních operací B +
VíceProhledávání do šířky = algoritmus vlny
Prohledávání do šířky = algoritmus vlny - souběžně zkoušet všechny možné varianty pokračování výpočtu, dokud nenajdeme řešení úlohy průchod stromem všech možných cest výpočtu do šířky, po vrstvách (v každé
VíceTabulka symbolů. Vazba (binding) Vazba - příklad. Deklarace a definice. Miroslav Beneš Dušan Kolář
Vazba (binding) Tabulka symbolů Miroslav Beneš Dušan Kolář vazba = spojení mezi entitou a vlastností okamžik vazby (binding time) při návrhu jazyka při implementaci jazyka během překladu/spojování/zavádění
Více3 Co je algoritmus? 2 3.1 Trocha historie... 2 3.2 Definice algoritmu... 3 3.3 Vlastnosti algoritmu... 3
Obsah Obsah 1 Program přednášek 1 2 Podmínky zápočtu 2 3 Co je algoritmus? 2 3.1 Trocha historie............................ 2 3.2 Definice algoritmu.......................... 3 3.3 Vlastnosti algoritmu.........................
VíceSeminář z IVT Algoritmizace. Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr
Seminář z IVT Algoritmizace Slovanské gymnázium Olomouc Tomáš Kühr Algoritmizace - o čem to je? Zatím jsme se zabývali především tím, jak určitý postup zapsat v konkrétním programovacím jazyce (např. C#)
VíceRekurze. Pavel Töpfer, 2017 Programování 1-8 1
Rekurze V programování ve dvou hladinách: - rekurzivní algoritmus (řešení úlohy je definováno pomocí řešení podúloh stejného charakteru) - rekurzivní volání procedury nebo funkce (volá sama sebe přímo
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_148_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
VíceAlgoritmizace I. Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132
Ak. rok 2015/2016 vbp 1. ze 132 Ing. Vladimír Beneš, Ph.D. vedoucí katedry Petrovický K101 katedra informatiky a kvantitativních metod E-mail: vbenes@bivs.cz Telefon: 251 114 534, 731 425 276 Konzultační
VíceNázev předmětu: Školní rok: Forma studia: Studijní obory: Ročník: Semestr: Typ předmětu: Rozsah a zakončení předmětu:
Plán předmětu Název předmětu: Algoritmizace a programování (PAAPK) Školní rok: 2007/2008 Forma studia: Kombinovaná Studijní obory: DP, DI, PSDPI, OŽPD Ročník: I Semestr: II. (letní) Typ předmětu: povinný
VíceImplementace numerických metod v jazyce C a Python
Fakulta elektrotechnická Katedra matematiky Dokumentace k semestrální práci Implementace numerických metod v jazyce C a Python 2013/14 Michal Horáček a Petr Zemek Vyučující: Mgr. Zbyněk Vastl Předmět:
Více5 Rekurze a zásobník. Rekurzivní volání metody
5 Rekurze a zásobník Při volání metody z metody main() se do zásobníku uloží aktivační záznam obsahující - parametry - návratovou adresu, tedy adresu, kde bude program pokračovat v metodě main () po skončení
VíceDynamické programování
Dynamické programování prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní algoritmy (BI-EFA)
VíceŘešení problému batohu dynamickým programováním, metodou větví a hranic a aproximativním algoritmem
2. 1. 213 MI-PAA úkol č. 2 Antonín Daněk Řešení problému batohu dynamickým programováním, metodou větví a hranic a aproximativním algoritmem 1 SPECIFIKACE ÚLOHY Cílem tohoto úkolu bylo naprogramovat řešení
VíceProgramování: základní konstrukce, příklady, aplikace. IB111 Programování a algoritmizace
Programování: základní konstrukce, příklady, aplikace IB111 Programování a algoritmizace 2011 Připomenutí z minule, ze cvičení proměnné, výrazy, operace řízení výpočtu: if, for, while funkce příklady:
VícePROFIL BUDOUCÍHO ABSOLVENTA OBORU INFORMATIKA
PROFIL BUDOUCÍHO ABSOLVENTA OBORU INFORMATIKA Cyril Klimeš Ostravská univerzita, katedra informatiky a počítačů, 30. dubna 22, 701 03 Ostrava, ČR, e-mail: cyril.klimes@osu.cz Abstrakt Tento příspěvek si
VíceStromy, haldy, prioritní fronty
Stromy, haldy, prioritní fronty prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačů FEL České vysoké učení technické DSA, ZS 2008/9, Přednáška 6 http://service.felk.cvut.cz/courses/x36dsa/ prof. Pavel Tvrdík
VíceObecná informatika. Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze. Podzim 2012
Obecná informatika Přednášející Putovních přednášek Matematicko-fyzikální fakulta Univerzity Karlovy v Praze Podzim 2012 Přednášející Putovních přednášek (MFF UK) Obecná informatika Podzim 2012 1 / 18
VíceNPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :25:37
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 26 24. 9. 2018 10:25:37 Čísla v algoritmech a programech 10 26 Poloměr vesmíru 2651 studujících studentů MFF UK 3.142857... Ludolfovo číslo 10 16 stáří vesmíru v sekundách!!!
VíceVzdělávací oblast: Informatika a informační a komunikační technologie Vzdělávací obor: Programování. Předmět: Programování
Vzdělávací oblast: Informatika a informační a komunikační technologie Vzdělávací obor: Programování Vzdělávací oblast Informatika a informační a komunikační technologie pro vzdělávací obor Programování
VíceIB108 Sada 1, Příklad 1 Vypracovali: Tomáš Krajča (255676), Martin Milata (256615)
IB108 Sada 1, Příklad 1 ( ) Složitost třídícího algoritmu 1/-Sort je v O n log O (n.71 ). Necht n = j i (velikost pole, které je vstupním parametrem funkce 1/-Sort). Lehce spočítáme, že velikost pole předávaná
VíceALGORITMIZACE A PROGRAMOVÁNÍ
Metodický list č. 1 Algoritmus a jeho implementace počítačovým programem Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení pojmů algoritmus a programová implementace algoritmu. Dále je cílem seznámení
VíceČtvrtek 8. prosince. Pascal - opakování základů. Struktura programu:
Čtvrtek 8 prosince Pascal - opakování základů Struktura programu: 1 hlavička obsahuje název programu, použité programové jednotky (knihovny), definice konstant, deklarace proměnných, všechny použité procedury
Více3. úloha - problém batohu metodami branch & bound, dynamické programování, heuristika s testem
ČVUT FEL X36PAA - Problémy a algoritmy 3. úloha - problém batohu metodami branch & bound, dynamické programování, heuristika s testem Jméno: Marek Handl Datum: 1. 1. 2009 Cvičení: Pondělí 9:00 Zadání Naprogramujte
VíceMaturitní otázky z předmětu PROGRAMOVÁNÍ
Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu PROGRAMOVÁNÍ 1. Algoritmus a jeho vlastnosti algoritmus a jeho vlastnosti, formy zápisu algoritmu ověřování správnosti
VíceMATURITNÍ OTÁZKY ELEKTROTECHNIKA - POČÍTAČOVÉ SYSTÉMY 2003/2004 PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ POČÍTAČŮ
MATURITNÍ OTÁZKY ELEKTROTECHNIKA - POČÍTAČOVÉ SYSTÉMY 2003/2004 PROGRAMOVÉ VYBAVENÍ POČÍTAČŮ 1) PROGRAM, ZDROJOVÝ KÓD, PŘEKLAD PROGRAMU 3 2) HISTORIE TVORBY PROGRAMŮ 3 3) SYNTAXE A SÉMANTIKA 3 4) SPECIFIKACE
VíceMaturitní témata. IKT, školní rok 2017/18. 1 Struktura osobního počítače. 2 Operační systém. 3 Uživatelský software.
Maturitní témata IKT, školní rok 2017/18 1 Struktura osobního počítače Von Neumannova architektura: zakreslete, vysvětlete její smysl a popište, jakým způsobem se od ní běžné počítače odchylují. Osobní
VíceBinární soubory (datové, typované)
Binární soubory (datové, typované) - na rozdíl od textových souborů data uložena binárně (ve vnitřním tvaru jako v proměnných programu) není čitelné pro člověka - všechny záznamy téhož typu (může být i
VíceZákladní datové struktury III: Stromy, haldy
Základní datové struktury III: Stromy, haldy prof. Ing. Pavel Tvrdík CSc. Katedra počítačových systémů Fakulta informačních technologií České vysoké učení technické v Praze c Pavel Tvrdík, 2010 Efektivní
VíceALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY
Název tématického celku: Cíl: ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Metodický list č. 1 Časová složitost algoritmů Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení potřebných pojmů a definic nutných k popisu
VíceLineární programování
Lineární programování Úlohy LP patří mezi takové úlohy matematického programování, ve kterých jsou jak kriteriální funkce, tak i všechny rovnice a nerovnice podmínek výhradně tvořeny lineárními výrazy.
VíceProgramování I. Martin Pergel, perm@kam.mff.cuni.cz
30. září 2009 Informace o přednášce, cvičeních a Praktiku z programování Kurz je zakončen zápočtem, zkouška bude v létě. Informace o přednášce, cvičeních a Praktiku z programování Kurz je zakončen zápočtem,
VíceZdůvodněte, proč funkce n lg(n) roste alespoň stejně rychle nebo rychleji než než funkce lg(n!). Symbolem lg značíme logaritmus o základu 2.
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 16 17 18 19 0 1 3 4 5 6 7 8 9 30 31 3 Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n log(n) 1 n 1/ roste rychleji než funkce g(n) = n. Zdůvodněte, proč funkce f(n) = n 3/ log(n) roste
VíceMgr. Karel Pazourek. online prostředí, Operační program Praha Adaptabilita, registrační číslo CZ.2.17/3.1.00/31165.
Mnohočleny z různých stran Mgr. Karel Pazourek Kurz vznikl v rámci projektu Rozvoj systému vzdělávacích příležitostí pro nadané žáky a studenty v přírodních vědách a matematice s využitím online prostředí,
VíceAritmetika s velkými čísly na čipové kartě
Aritmetika s velkými čísly na čipové kartě Ivo Rosol ředitel divize vývoje OKsystem s.r.o. Praha, 23.5.2013 Spojujeme software, technologie a služby Čísla v kryptografii V kryptografii se zásadně pracuje
VíceProgramování v C++, 2. cvičení
Programování v C++, 2. cvičení 1 1 Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská České vysoké učení technické v Praze Zimní semestr 2018/2019 Přehled 1 Operátory new a delete 2 3 Operátory new a delete minule
VíceALGORITMIZACE A DATOVÉ STRUKTURY (14ASD) 1. cvičení
ALGORITMIZACE A DATOVÉ STRUKTURY (14ASD) 1. cvičení Lucie Krčálová Ústav aplikované informatiky v dopravě (K614) email: lkrcalova@fd.cvut.cz místnosti : F211, K109 (semestr - ČT), Horská budova A 4. patro
VíceAplikovaná informatika
Vysoká škola polytechnická Jihlava Katedra elektrotechniky a informatiky Tematické okruhy pro státní závěrečné zkoušky oboru Aplikovaná informatika Tyto okruhy jsou platné pro studenty, kteří započali
VíceObsah přednášky. Analýza algoritmu Algoritmická složitost Návrhy algoritmů Urychlování algoritmů 1/41
Obsah přednášky Analýza algoritmu Algoritmická složitost Návrhy algoritmů Urychlování algoritmů 1/41 Analýza algoritmu Proč vůbec dělat analýzu? pro většinu problémů existuje několik různých přístupů aby
VíceZákladní škola Moravský Beroun, okres Olomouc
Charakteristika vyučovacího předmětu matematika Vyučovací předmět má časovou dotaci čtyři hodiny týdně v prvním ročníku, pět hodin týdně ve druhém až pátém ročníku, pět hodin týdně v šestém ročníku a čtyři
VíceDistanční opora předmětu: Programování v jazyce C Tématický blok č. 8: Dynamické datové struktury, ladění programů Autor: RNDr. Jan Lánský, Ph.D.
Distanční opora předmětu: Programování v jazyce C Tématický blok č. 8: Dynamické datové struktury, ladění programů Autor: RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Obsah kapitoly 1 Dynamické datové struktury 1.1 Příklad:
VíceNPRG030 Programování I, 2018/19 1 / :03:07
NPRG030 Programování I, 2018/19 1 / 20 3. 12. 2018 09:03:07 Vnitřní třídění Zadání: Uspořádejte pole délky N podle hodnot prvků Měřítko efektivity: * počet porovnání * počet přesunů NPRG030 Programování
VíceAlgoritmizace Dynamické programování. Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010
Dynamické programování Jiří Vyskočil, Marko Genyg-Berezovskyj 2010 Rozděl a panuj (divide-and-conquer) Rozděl (Divide): Rozděl problém na několik podproblémů tak, aby tyto podproblémy odpovídaly původnímu
VíceČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE. Teze diplomové práce
ČESKÁ ZEMĚDĚLSKÁ UNIVERZITA V PRAZE FAKULTA PROVOZNĚ EKONOMICKÁ KATEDRA SYSTÉMOVÉ A OPERAČNÍ ANALÝZY Obor: Veřejná správa a regionální rozvoj Teze diplomové práce Optimalizace tras pro cestovní kanceláře
VíceVÝUKOVÝ MATERIÁL. Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632 Číslo projektu
VÝUKOVÝ MATERIÁL Identifikační údaje školy Vyšší odborná škola a Střední škola, Varnsdorf, příspěvková organizace Bratislavská 2166, 407 47 Varnsdorf, IČO: 18383874 www.vosassvdf.cz, tel. +420412372632
VíceSložitost algoritmů. Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol.
Složitost algoritmů Karel Richta a kol. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Karel Richta a kol., 2017 Datové struktury a algoritmy, B6B36DSA 02/2017, Lekce 3
VíceVyučovací hodina. 1vyučovací hodina: 2vyučovací hodiny: Opakování z minulé hodiny. Procvičení nové látky
Vyučovací hodina 1vyučovací hodina: Opakování z minulé hodiny Nová látka Procvičení nové látky Shrnutí 5 min 20 min 15 min 5 min 2vyučovací hodiny: Opakování z minulé hodiny Nová látka Procvičení nové
VíceVysvětlete funkci a popište parametry jednotlivých komponent počítače a periferních zařízení.
1 Struktura osobního počítače Zakreslete základní schéma počítače podle Johna von Neumanna. Popište základní strukturu osobního počítače. Vysvětlete funkci a popište parametry jednotlivých komponent počítače
VíceElegantní algoritmus pro konstrukci sufixových polí
Elegantní algoritmus pro konstrukci sufixových polí 22.10.2014 Zadání Obsah Zadání... 3 Definice... 3 Analýza problému... 4 Jednotlivé algoritmy... 4 Algoritmus SA1... 4 Algoritmus SA2... 5 Algoritmus
VíceLenka Zalabová. Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita. zima 2012
Algebra - třetí díl Lenka Zalabová Ústav matematiky a biomatematiky, Přírodovědecká fakulta, Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích zima 2012 Obsah 1 Dělitelnost 2 Grupy zbytkových tříd 3 Jedna z
VíceAlgoritmizace prostorových úloh
INOVACE BAKALÁŘSKÝCH A MAGISTERSKÝCH STUDIJNÍCH OBORŮ NA HORNICKO-GEOLOGICKÉ FAKULTĚ VYSOKÉ ŠKOLY BÁŇSKÉ - TECHNICKÉ UNIVERZITY OSTRAVA Algoritmizace prostorových úloh Třídění, vyhledávání Daniela Szturcová
VíceAlgoritmizace. Algoritmizace (Y36ALG), Šumperk - 1. přednáška 1
Algoritmizace Cíl předmětu - naučit se sestavovat algorimy řešení základních problémů a zapisovat je v jazyku Java. Jádrem předmětu jsou data, typy, výrazy a příkazy demonstrované v programovacím jazyce
VíceAlgoritmy I, složitost
A0B36PRI - PROGRAMOVÁNÍ Algoritmy I, složitost České vysoké učení technické Fakulta elektrotechnická v 1.01 Rychlost... Jeden algoritmus (program, postup, metoda ) je rychlejší než druhý. Co ta věta znamená??
VícePROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE FORMALISMY PRO SYNTAXÍ ŘÍZENÝ PŘEKLAD: PŘEKLADOVÉ A ATRIBUTOVÉ GRAMATIKY.
PROGRAMOVACÍ JAZYKY A PŘEKLADAČE FORMALISMY PRO SYNTAXÍ ŘÍZENÝ PŘEKLAD: PŘEKLADOVÉ A ATRIBUTOVÉ GRAMATIKY. 2011 Jan Janoušek BI-PJP Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Formální
VíceFakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická. Okruhy otázek pro státní závěrečné zkoušky. Bakalářské studium
Fakulta přírodovědně-humanitní a pedagogická Okruhy otázek pro státní závěrečné zkoušky Bakalářské studium Informatika se zaměřením na vzdělávání Bc. Matematika: Funkce, její průběh a vlastnosti. Popisná
VíceVzdělávací oblast: Informatika a informační a komunikační technologie Vzdělávací obor: Programování Předmět: Programování
Vzdělávací oblast: Informatika a informační a komunikační technologie Vzdělávací obor: Programování Předmět: Programování Charakteristika vyučovacího předmětu Cílem předmětu je poskytnout žákům ucelený
VíceDigitální učební materiál
Digitální učební materiál Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0548 Název školy: Gymnázium, Trutnov, Jiráskovo náměstí 325 Název materiálu: VY_32_INOVACE_147_IVT Autor: Ing. Pavel Bezděk Tematický okruh:
VíceNMIN102 Programování /2 Z, Zk
NMIN102 Programování 2 --- 2/2 Z, Zk Pavel Töpfer Katedra softwaru a výuky informatiky MFF UK MFF Malostranské nám., 4. patro, pracovna 404 pavel.topfer@mff.cuni.cz http://ksvi.mff.cuni.cz/~topfer Pavel
Vícebrmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika
brmiversity: Um lá inteligence a teoretická informatika Úvodní p edná²ka brmlab 2011 Outline 1 Slovo úvodem 2 Um lá inteligence 3 Neuronové sít 4 Adaptivní agenti 5 Evolu ní algoritmy 6 Sloºitost 7 Datové
VíceReprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz
Reprezentace aritmetického výrazu - binární strom reprezentující aritmetický výraz (2 + 5) * (13-4) * + - 2 5 13 4 - listy stromu obsahují operandy (čísla) - vnitřní uzly obsahují operátory (znaménka)
VíceObsah. Euler-Fermatova věta. Reziduální aritmetika. 3. a 4. přednáška z kryptografie
Obsah Počítání modulo n a jeho časová složitost 3. a 4. přednáška z kryptografie 1 Počítání modulo n - dokončení Umocňování v Zn 2 Časová složitost výpočtů modulo n Asymptotická notace Základní aritmetické
VíceJazyk matematiky. 2.1. Matematická logika. 2.2. Množinové operace. 2.3. Zobrazení. 2.4. Rozšířená číslená osa
2. Jazyk matematiky 2.1. Matematická logika 2.2. Množinové operace 2.3. Zobrazení 2.4. Rozšířená číslená osa 1 2.1 Matematická logika 2.1.1 Výrokový počet logická operace zapisujeme čteme česky negace
VíceČasová a prostorová složitost algoritmů
.. Časová a prostorová složitost algoritmů Programovací techniky doc. Ing. Jiří Rybička, Dr. ústav informatiky PEF MENDELU v Brně rybicka@mendelu.cz Hodnocení algoritmů Programovací techniky Časová a prostorová
VíceStřední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49
Střední průmyslová škola strojnická Olomouc, tř.17. listopadu 49 Výukový materiál zpracovaný v rámci projektu Výuka moderně Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0205 Šablona: III/2 Přírodovědné
Více10. Složitost a výkon
Jiří Vokřínek, 2016 B6B36ZAL - Přednáška 10 1 Základy algoritmizace 10. Složitost a výkon doc. Ing. Jiří Vokřínek, Ph.D. Katedra počítačů Fakulta elektrotechnická České vysoké učení technické v Praze Jiří
VíceDatový typ prioritní fronta Semestrální práce z předmětu 36PT
Datový typ prioritní fronta Semestrální práce z předmětu 36PT Martin Tůma Cvičení 113, Út 18:00 22. května 2004 Specifikace problému Často potřebujeme přístup k informacím, tak aby tyto byly seřazeny podle
Vícetype Obdelnik = array [1..3, 1..4] of integer; var M: Obdelnik;
Vícerozměrné pole type Obdelnik = array [1..3, 1..4] of integer; var M: Obdelnik; M[2,3] := 3145; - počet indexů není omezen (v praxi obvykle nejvýše tři) - více indexů pomalejší přístup k prvku (počítá
VícePrioritní fronta, halda
Prioritní fronta, halda Priority queue, heap Jan Kybic http://cmp.felk.cvut.cz/~kybic kybic@fel.cvut.cz 2016 2018 1 / 26 Prioritní fronta Halda Heap sort 2 / 26 Prioritní fronta (priority queue) Podporuje
VíceProgramování 1. hodina. RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015
Programování 1. hodina RNDr. Jan Lánský, Ph.D. Katedra informatiky a matematiky Fakulta ekonomických studií Vysoká škola finanční a správní 2015 Vstupní znalosti Podmínky, cykly Funkce, Pole, třídění Retězce
VíceVztah teorie vyčíslitelnosti a teorie složitosti. IB102 Automaty, gramatiky a složitost, /31
Vztah teorie vyčíslitelnosti a teorie složitosti IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 2. 12. 2013 1/31 IB102 Automaty, gramatiky a složitost, 2. 12. 2013 2/31 Časová složitost algoritmu počet kroků výpočtu
VíceZákladní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, 518 01 Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE - 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6.
5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE 5.2.1 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 6. ročník RVP ZV Obsah RVP ZV Kód RVP ZV Očekávané výstupy ŠVP Školní očekávané výstupy ŠVP Učivo ČÍSLO A PROMĚNNÁ M9101 provádí
VíceProgramování a algoritmizace 1 2012-2013
Příprava studijního programu Informatika je podporována projektem financovaným z Evropského sociálního fondu a rozpočtu hlavního města Prahy. Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Algoritmy Kdo je
VíceAlgoritmus Minimax. Tomáš Kühr. Projektový seminář 1
Projektový seminář 1 Základní pojmy Tah = přemístění figury hráče na tahu odpovídající pravidlům dané hry. Při tahu může být manipulováno i s figurami soupeře, pokud to odpovídá pravidlům hry (např. odstranění
VíceZáklady algoritmizace a programování
Základy algoritmizace a programování Složitost algoritmů. Třídění Přednáška 8 16. listopadu 2009 Který algoritmus je "lepší"? Různé algoritmy, které řeší stejnou úlohu zbytek = p % i; zbytek = p - p/i*i;
VíceORIENTOVANÉ GRAFY, REPREZENTACE GRAFŮ
ORIENTOVANÉ GRAFY, REPREZENTACE GRAFŮ Doc. RNDr. Josef Kolář, CSc. Katedra teoretické informatiky, FIT České vysoké učení technické v Praze BI-GRA, LS 2/2, Lekce Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme
Více0. Lineární rekurence Martin Mareš, 2010-07-04
0 Lineární rekurence Martin Mareš, 2010-07-04 V tomto krátkém textu se budeme zabývat lineárními rekurencemi, tj posloupnostmi definovanými rekurentní rovnicí typu A n+k = c 0 A n + c 1 A n+1 + + c k 1
VíceBI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Algoritmy BI-PA1 Programování a algoritmizace 1 Katedra teoretické informatiky Miroslav Balík Fakulta informačních technologií České vysoké
VícePROGRAMOVÁNÍ V JAZYCE C V PŘÍKLADECH 11 Dynamické datové struktury 11.1 Spojové struktury... 11-1 11.2 Příklad PROG_11-01... 11-2 11.
David Matoušek Programování v jazyce C v pøíkladech Praha 2011 David Matoušek Programování v jazyce C v pøíkladech Bez pøedchozího písemného svolení nakladatelství nesmí být kterákoli èást kopírována nebo
VíceŠifrování/Dešifrování s použitím hesla
Fakulta elektrotechnická Katedra teoretické elektrotechniky Dokumentace k semestrální práci Šifrování/Dešifrování s použitím hesla 2012/13 Petr Zemek Vyučující: Ing. Petr Kropík, Ph.D Předmět: Základy
VíceDobSort. Úvod do programování. DobSort Implementace 1/3. DobSort Implementace 2/3. DobSort - Příklad. DobSort Implementace 3/3
DobSort Úvod do programování Michal Krátký 1,Jiří Dvorský 1 1 Katedra informatiky VŠB Technická univerzita Ostrava Úvod do programování, 2004/2005 V roce 1980 navrhl Dobosiewicz variantu (tzv. DobSort),
Více