( ) ( ) ( )( ) ( ) Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II. Předpoklady: 2210

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "( ) ( ) ( )( ) ( ) 2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II. Předpoklady: 2210"

Nela Hana Benešová
před 8 lety
Počet zobrazení:

1 Slvní úlhy veucí na lineární rvnice II Přepklay: 2210 Př. 1: Jara stává zaměstnavatele kažý měsíc k stravenek v hntě 50 Kč. Zapiš výrazem klik peněz může utratit za běy: a) kažý měsíc, b) tent měsíc, pku mu ještě 5 stravenek zbyl z minuléh měsíce, c) kažý měsíc, pku se hnta stravenek zvýší 10 Kč, ) kažý měsíc, pku se hnta stravenek zvýší 10 Kč a jejich pčet se sníží 3. a) kažý měsíc 50 k ( hnta stravenky pčet stravenek ) b) tent měsíc, pku mu ještě 5 stravenek zbyl z minuléh měsíce 50 k + 5 c) kažý měsíc, pku se hnta stravenek zvýší 10 Kč k = 60k ) kažý měsíc, pku se hnta stravenek zvýší 10 Kč a jejich pčet se sníží k 3 = 60 k 3 Př. 2: Otec s ceru šli na výlet. Otcův krk měří 80 cm, cera je ještě malá a jeen krk má luhý puze 50 cm. Jak luhý byl výlet, kyž cera ušla tři tisíce krků více než tec. Pčet krků tce k Pčet krků cery k Vzálenst, kteru ušli v Otec ušel v = Dcera ušla v = ( k ) = ( k ) = k ,3k = k = = 5000 Otec ušel 5000 krků. 0,3 v = = 0, = 4000 Výlet byl luhý 4000 m. Peaggická pznámka: Nejčastější chyba je uveena v násleujícím příklau jak b a). Někteří stuenti spčítají puze pčet krků a zapmenu z něj vypčítat ušlu vzálenst. Př. 3: Násleující rvnice jsu neúspěšnými pkusy vyřešení přechzíh příklau. Pkus se je interpretvat a prav chyby, které se v nich vyskytují. a) 3000 k = k = + b) 1

stravenek zvýší 10 Kč a jejich pčet se sníží 3.

2 c) k 3000 v + + = ) 0,8 ( 3000) e) = k + k + = v a) = k Pkus je pbný výše pužitému řešení. Výrazy a k mají význam vzálenstí (élka krku * pčet krků) a nemůžeme je sčítat s krky správně = k. b) = ( k ) Opět pkus klasické řešení, prvnáním vzálensti, kteru ušel tec a cera. Chyba vznikla asi snahu uělat va krky najenu. Správně: = 0, 5k (tec ušel stejně jak cera) ( k ) = (cera uělala 3000 krků víc) c) + k = v Něklik chyb: Opět se sčítá vzálenst s krky jak v prvním přípaě. Navíc rvnice neppisuje realitu, vzálenst, kteru výletníci, ušli pčítá jak sučet vzálensti, kteru ušel tec, a vzálensti, kteru ušla cera (nesmysl), ke které navíc přičítá pčet krků. Spíše než pkus lgické vyřešení příklau, je sestavení libvlné rvnice, která bsahuje všechny úaje ze zaání. + k = v ) Dbře napsaná rvnice ppisující špatný přepkla: vzálenst ušlá tcem + vzálenst ušlá ceru = élka výletu. Správná úvaha: vzálenst ušlá tcem = vzálenst ušlá ceru = élka výletu. = k = v e) = Zajímavý nápa, umžňuje určit rvnu élku výletu. v v Výraz určuje pčet krků, které ušel tec,výraz pčet krků cery v rvnici 0,8 nemůže vystupvat výraz 3000 (vzálenst ušlá ceru při 3000 krcích), musí tam být puze pčet 3000 krků. Vztah mezi pčtem krků tce a cery je brácený: k = k =. Peaggická pznámka: Přechzí příkla má svůj význam. Právě fakt, že stuenti sestavují rvnice zcela trženě jakéhkliýznamu a bez jakékliv kntrly, vee k tmu, že slvní úlhy řešit neumějí. Snažím se je vést k tmu, že nejůležitější je sestavvat rvnice ple reality a umět zkntrlvat význam kažéh výrazu v nich. Dalším vítkem je v pstatě fyzikální pravil, že sčítat je mžné puze stejné věci (vzálensti mezi sebu, krky mezi sebu, ale ne bjí hrmay). Př. 4: V maturitním rčníku jsu vě tříy. Ve tříě A z 25 stuentů neuělal maturitu 8 %. Celkvě v rčníku při maturitách neuspěl 12,5 % stuentů? Klik prcent 2

Chyba vznikla asi snahu uělat va krky najenu.

3 stuentů neuspěl u maturit ve tříě 4.B, jestliže ní chil 23 žáků? Pkus se najít řešení, ve kterém nebueš určvat pčty prpaajících žáků v bu tříách. Pčet žáků prpaajících v tříě A 25 0, 08 Pčet žáků prpaajících ve škle 48 0,125 Pčet žáků prpaajících v tříě B 23 x Stuenti prpaající ve škle = stuenti prpaající v 4.A + stuenti prpaající v 4.B. 48 0,125 = 25 0, x 48 0, ,08 x = = 0, Ve tříě 4.B prpal 17,4% stuentů. Řešení přechzíh příklau využívá Zákn zachvání prpalíků: Pčet prpaajících stuentů ve škle se zachvává, ať už jej určujeme sčítáním za jentlivé tříy neb za celu šklu najenu. Př. 5: Naji jiné vyjáření Zákna zachvání prpalíků. Pčet prpalíků ve škle získáme sečtením pčtu prpalíků v jentlivých tříách. K prpane ve své tříě, prpaá i ve své škle. Sehnáním tří hrmay se pčet prpalíků nezmění. Prpalíků je stejně v jentlivých tříách hrmay jak v celé škle. Zákn zachvání prpalíků je speciálním příklaem zákna zachvání něčeh během ávání (smíchávání) věcí (látek) hrmay. V takvém přípaě sečteme mnžství pře smícháním a získané celkvé mnžství se rvná mnžství p smíchání. Peaggická pznámka: Přechzí příkla a všechny zbývající v tét hině, jsu pstaveny na tm, že sleujeme mnžství něčeh, c zůstává p celu bu stejné ( prpalíků v přechzím příklau, čistých kyselin v násleujících). T je lgický pstup a snažím se h stuentům přeat. Napak bjuji prti pužívání směšvacích rvnic neb křížvých praviel. Oblast jejich pužití je z hleiska typlgie příklaů malá (i kyž tam spaá většina chemických aplikací), příns z hleiska lgickéh přemýšlení neb schpnsti řešit slvní úlhy nulvý (neb spíš pbně jak u vzrců pr prcenta záprný, nebť sugerují stuentům přestavu, že je správně něc pčítat a nevěět prč). Př. 6: Smícháním 6 litrů 50% kyseliny ctvé a 3 litrů 8% kyseliny ctvé vznikl nvý rztk tét kyseliny. Urči jeh kncentraci. Kncentrace výslenéh rztku x Čistá kyselina v 1. rztku + čistá kyselina v 2. rztku = čistá kyselina ve výsleném rztku: , 08 = 9x 3 + 0, 24 = 9x 3, 24 = 9x x = 0,36 3

B prpal 17,4% stuentů. Řešení přechzíh příklau využívá Zákn zachvání prpalíků: Pčet prpaajících stuentů ve škle se zachvává, ať už jej určujeme sčítáním za jentlivé tříy neb za celu šklu najenu. Př.

4 Výslený rztk má kncentraci 36%. Peaggická pznámka: Opět nejčastější chyba , 08 = x. Je třeba trvat na tm, aby rvnice měla význam. Př. 7: Klik kg 96% rztku kyseliny sírvé musíme přilít k 9 kg 8% rztku tét kyseliny, abychm stali její 60% rztk? Hmtnst přilévanéh 96% rztku... k Hmtnst výslenéh 60% rztku v Hmtnst 96% rztku + hmtnst 8% rztku = hmtnst výslenéh 60% rztku: k + 9 = v. Čistá kyselina v 96% rztku + čistá kyselina v 8% rztku = čistá kyselina ve výsleném 60 % rztku: + 9 0, 08 = 0, 6v. Dsaíme za v ruhé rvnice: + 9 0,08 = 0,6 9 + k + 0,72 = 5,4 + 0,6k 0,6k = 5, 4 0,72 0,36k = 4, 68 k = 13 Je třeba přilít 13kg 96% rztku kyseliny sírvé. Peaggická pznámka: Většina stuentů sestaví ihne rvnici 9 0,08 0,6( 9 k ) cž je samzřejmě v přáku. + = +, Př. 8: Klika gramy vy musíme zřeit 300g 40% kyseliny usičné, aby zřeěná kyselina měla kncentraci 15%? Mnžství přilité vy v Mnžství výslenéh rztku r Hmtnst 30% rztku + hmtnst vy = hmtnst výslenéh rztku: v = r. Čistá kyselina v 30% rztku + čistá kyselina ve vě (0% rztk) = čistá kyselina ve 0, v = 0, v. výsleném 15 % rztku: = ,15v 0,15v = 75 v = 500 Kyselinu musíme zřeit 500g vy. Peaggická pznámka: Nejčastější chyba vypaá takt: 0, v 0,15( 300 v) + = + - rvnice pr 100% čistu kyselinu se přiá va. Vysvětlujeme si, že je pět sčítání různých věcí hrmay. 4

.. k Hmtnst výslenéh 60% rztku v Hmtnst 96% rztku + hmtnst 8% rztku = hmtnst výslenéh 60% rztku: k + 9 = v.

5 Př. 9: Vyřeš přechzí příkla pmcí zachvání čisté vy během smíchávání (míst zachvání čisté kyseliny usičné. 40% rztk kyseliny ve vě = 60% rztk vy v kyselině 15% rztk kyseliny ve vě = 85% rztk vy v kyselině Čistá va v 30% rztku + čistá va ve vě (100% rztk) = čistá va ve výsleném , 6 + v 1 = 0,85 v % rztku: v = 0,85v v 0,85v = ,15v = 75 v = 500 Kyselinu musíme zřeit 500g vy. Př. 10: Petákvá: strana 19/cvičení 55 strana 19/cvičení 56 strana 19/cvičení 57 Shrnutí: V rvnicích, které sestavujeme při řešení slvních úlh, můžeme sčítat a prvnávat puze členy se stejným významem. 5

čistá va ve výsleném 15 300 0, 6 + v 1 = 0,85 v + 300. % rztku: 180 + v = 0,85v + 255 v 0,85v = 255 180 0,15v = 75 v = 500 Kyselinu musíme zřeit 500g vy.

Podobné dokumenty

2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II

2.2.11 Slovní úlohy vedoucí na lineární rovnice II 2.2.11 Slvní úlhy veucí na lineární rvnice II Přepklay: 2210 Př. 1: Otec s ceru šli na výlet. Otcův krk měří 80 cm, cera je ještě malá a jeen krk má luhý puze 50 cm. Jak luhý byl výlet, kyž cera ušla tři