NUMERICKÝ MODEL TUHNUTÍ KRUHOVÉHO PŘEDLITKU PRO ON-LINE MONITORING NUMERICAL MODEL OF ROUND BLANK SOLIDIFICATION FOR

Transkript

1 METAL , Hadec nad Moavcí NUMERICKÝ MODEL TUHNUTÍ KRUHOVÉHO PŘEDLITKU PRO ON-LINE MONITORING NUMERICAL MODEL OF ROUND BLANK SOLIDIFICATION FOR ON-LINE MONITORING Davd Dttel a René Pysko a Pavel Fojtík a Moslav Příhoda a Jří Molínek a Mchal Adamk b a VŠB-TU Ostava, kateda tepelné technky, 7. lstopadu 5, Ostava Pouba, ČR b TŘINECKÉ ŽELEZÁRNY, a. s., Půmyslová, Třnec Staé Město, ČR Abstakt Znalost teplotního pole předltku v půběhu jeho odlévání a chladnutí umožňuje řešt poblematku vntřní stuktuy, povchové jakost, mechanckých vlastností předltku, metalugckou délku, měnu tloušťky lcí kůy po ůné lcí ychlost a přehřátí ocel. Z hledska kvalty odlévané podukce je nutno tyto paamety dále sledovat a optmalovat. Na katedře tepelné technky, Fakulty metaluge a mateálového nženýství, VŠB TU Ostava byl vytvořen pogam, kteý řeší teplotní pole předltků explctní dfeenční metodou sítí. Podstata této metody spočívá v odělení předltku na síť a v apoxmac ákladní dfeencální ovnce na odpovídající ovnc dfeenční. Řešením je soustava algebackých ovnc, kteá je odvoena příslušných okajových podmínek. Po řešení teplotního pole je tedy důležté stanovení podmínek jednonačnost řešení, konkétně pak povchových, počátečních, geometckých a fykálních podmínek. Vhledem k chaakteu úlohy jsou př výpočtu použty povchové podmínky ve fomě hustot tepelných toků, popřípadě součntelů přestupu tepla, a to na ákladě toho, da se jedná o pmání, sekundání č tecání oblast chlaení. Po vlastní výpočet 3D teplotního pole kuhového předltku byla použta ovnce Foueova Kchhoffova, kteá ohledňuje ychlost pohybujícího se předltku. Pogam řeší teplotní pole ve všech ónách chlaení plynulého odlévání ocel. K vlastnímu výpočtu pogam vyžaduje paamety ltí, chemcké složení ocel, teploty soldu a lkvdu, omístění a typy tysek. V ámc výkumných pací je vyvíjen systém, kteý spojuje numecký model tuhnutí s funkcí pedkce půvalu. Systém bude nfomačně popojen s technologckým pocesem a bude dynamcky eagovat na měny povoních velčn. Systém umožní výšení výobnost, lepšení kvalty podukce a ameení vnku půvalu. Jeho výsledky mohou být dále využty po optmalac říení lcího stoje. Abstact The knowledge of ound blank tempeatue feld dung ts castng and coolng makes possble to solve the poblematc of nne stuctue, suface qualty, blank mechancal popetes, metallugcal length, castng cust thckness gowth fo dffeent castng veloctes

2 METAL , Hadec nad Moavcí and steel oveheatng. Fom the vew of cast poducton qualty t s necessay to monto and optme these paametes. In the Depatment of Themal Engneeng, Faculty of Metallugy and Mateals Engneeng, VSB TU Ostava was made pogam that solves blanks tempeatue feld by usng of explct dffeental net method. Pncple of ths method conssts n blank sepaaton on net and n appoxmaton of elementay dffeental equaton on coespondng dffeence equaton. The soluton s system of algebac equatons that s deduced fom elevant bounday condtons. Fo soluton of tempeatue feld t s also mpotant defnteness soluton condtons detemnaton, concete suface, ntal, geometcal and physcal condtons. In lght of execse chaacte ae, used by the soluton suface condton n fom of heat flow denstes, eventually heat tansfe coeffcents on the basc, f t goes about pmay, seconday o tetay coolng one. On heat flow densty detemnaton n pmay one and heat tansfe coeffcent detemnaton n seconday one s focused n the long tem attenton. Thee ae gven ntal and geometcal condtons, because thee s known not only steel tempeatue n tundsh, but geometcal shape of CC blank. Fo the own 3D soluton of ound blank tempeatue feld was used Foue s Kchhoff s equaton, whch makes povson fo velocty of movng blank. The gven pogam solves tempeatue feld n all coolng ones of contnuous steel castng. Fo the own soluton the pogam demands castng paametes, chemcal consttuton, lqud and sold tempeatue, locaton and type of noles. Wthn the eseachng poject s developed system that connects numecal soldfcaton model wth functon of ush pedcton and wll be connect wth technologcal pocess and wll dynamcal answe to pocess sgnals and peventon of ush ogn. Its conclusons can be contnuously used fo optme of castng machne opeatng.. ÚVOD Metoda sítí je oblíbená metoda po numecké řešení pacálních dfeencálních ovnc, kteé se v aplkacích tanspotů tepla a hmoty vyskytují. Podstata metody áleží v apoxmac ákladní dfeencální ovnce s příslušným okajovým podmínkam odpovídající ovncí dfeenční, jež má tva soustavy algebackých ovnc. Apoxmace je tím dokonalejší, čím přesnějším výay nahauje devace. Náhada se povádí v dskétních místech tvořených uly sítě, kteé pokývají koumanou oblast. Metoda sítí má načné potencální možnost uplatnění v podmínkách počítačového modelování, neboť je po n chaaktestcká opakovatelnost jednoduchých algebackých opeací. Př paktckém řešení je třeba se aměřt na konvegenc, přesnost a stabltu řešení.. Aplkace metody sítí po 3D řešení teplotního pole kuhového předltku Př řešení 3D teplotního pole metodou sítí je síť na předltku geneována působem, uvedeným na ob.. U kuhového předltku se vyskytují tř typy elementů, a to elementy vntřní, obvodové (vnější) a osové. Po obvodu se oblast dělí na výseče o středovém úhlu φ a po poloměu na mekuží o šířce. Výjmku tvoří obvodové elementy, jejchž šířka je /. Př výpočtu teplotního pole je podstatný spávný výbě podmínek jednonačnost řešení, tedy podmínek geometckých, fykálních, počátečních a povchových. Geometcká podmínka je náma, neboť plyne konkétního tvau odlévaného předltku, počáteční podmínka pak souvsí s teplotou ocel v mepánv. Fykální podmínky ahnují součntel tepelné vodvost, měnou tepelnou kapactu a hustotu ocel. V pogamu se využly ponatky G. Wölka [], kde je na ákladě expementálních měření odvoena ávslost výše uvedených velčn na teplotě a chemckém složení ocel ve tvau polynomu třetího stupně. Po konkétní velčnu P platí ovnce

3 METAL , Hadec nad Moavcí 3 3 t j P ( A, t) = b A t () = j=, j kde A je pocento legujících pvků (%), b, - konstanty ávslé na složení ocel, j t - teplota ( C). Me fykální podmínky pak dále patří teplota lkvdu a soldu, kteé defnují oblast tekuté a tuhé fáe a také vntřní tepelný objemový doj, kteý je v půběhu tuhnutí předltku představován uvolňováním latentního tepla tuhnutí ocel. φ Ob.. Síť kuhového předltku Fg.. Net of the ound blank / / Poces přestupu tepla u vnějších a obvodových ulů je dále ovlvněn typem povchové podmínky. Ta může být v případě smulace teplotního pole kuhového předltku ZPO dvojího typu. Podmínka II. duhu (Neumannova), př kteé je náma hodnota hustoty tepelného toku q. Tato stuace je chaaktestcká po odvod tepla v kystalátou. Po jštění hustoty tepelného toku se vycháí měření teplotních gadentů v ůných místech po výšce a obvodu pacovního povchu kystalátoové vložky, což dovoluje vypočítat místní hodnoty tepelných toků. Další možnost, jak stanovt hodnoty tepelného toku vycháí měření paametů chladcí vody kystalátou. Nevýhodou je jštění poue střední hodnoty tepelného toku. Jako optmální postup se jeví kombnace obou výše uvedených postupů. Podmínka III. duhu (Foueova) se aplkuje v případech kdy je náma hodnota součntele přestupu tepla α typcky po sekundání a tecání ónu chlaení. V sekundání óně chlaení se po učení hodnoty součntele přestupu tepla ostřkem využívá laboatoního výkumu na teplém fykálním modelu na katedře tepelné technky VŠB-TU Ostava. V tecání oblast chlaení se adační složka součntele přestupu tepla učuje výpočtem e Stefanova Boltmannova ákona. Konvekční složka se řeší kteální ovnce, udávající ávslost me ktéem Nusseltovým, Pandtlovým a Gashofovým. Teplo je v této óně odváděno předltku převážně sáláním do okolního vduchu (kolem 9 %) bytek tvoří přoená konvekce ( %). Po výpočet 3D teplotního pole kuhového předltku byla použta ovnce Foueova Kchhoffova, kteá ohledňuje ychlost pohybujícího se předltku. Př anedbání ostatních složek ychlost komě ychlost v má ovnce tva 3

4 METAL , Hadec nad Moavcí ρ =dv( gad t ρv) qv (W.m -3 ) () kde ρ je hustota (kg.m -3 ), - měná entalpe (J.kg - ), - čas (s), - součntel tepelné vodvost (W.m -.K - ), t - teplota ( C), v - ychlost ltí ve směu osy (m.s - ), q - vydatnost vntřního objemového tepelného doje (W.m -3 ). V Pokud jsou vntřní tepelné objemové doje nulové a příslušné devace v ovnc () se nahadí konečným odíly, vnkne výa = V 6 P Sv ρ ( ) = 6 (J.kg - ) (3) kde je měná entalpe v čase (J.kg- ), - měná entalpe v čase (J.kg - ), P - tepelné toky v jednotlvých směech souřadného systému (W), - časový kok (s), V - elementání objem (m 3 ), S - elementání plocha (m ). Pvní člen na pavé staně ovnce (3) vyjadřuje konduktvní a duhý člen konvekční složku. Voec (3) le považovat a unveální po všechny typy ulů, poue elementání objemy, elementání plochy a hodnoty tepelných toků budou nabývat po každý typ elementu a povchové podmínky odlšných hodnot. Po vntřní ulové body le elementání objem V a elementání plochu S vyjádřt následujícím vtahy: V = (m 3 ) (4) kde je elementání úhel (ad), - vdálenost me dvěma síťovým uly ve směu poloměu (m), - vdálenost me dvěma síťovým uly ve směu osy (m). S = (m ) (5) Po dosaení jednotlvých tepelných toků epeentující konduktvní složku a po oepsání konvekční složky le ovnc (3) s přhlédnutím k ovncím (4) a (5) apsat ve tvau: 4

5 METAL , Hadec nad Moavcí 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ln ln sn v c c p p = ρ ρ (J.kg - ) (6) kde 6 jsou měné entalpe v jednotlvých směech souřadného systému (J.kg - ), p c je měná tepelná kapacta př konstantním tlaku (J.kg -.K - ). Poněvadž je obecně entalpe funkcí teploty, le ovnce (6) přímo jšťovat hodnoty teplot v jednotlvých ulových bodech. Rovnce (6) tedy udává celkem jednoduchý postup řešení teplotního pole předltku. Aby byl numecký postup podle ovnce (6) paktcky použtelný, musí být konvegentní a numecky stablní [3]. Je tedy nutno dodžet učtou ávslost me časovým ntevalem a postoovým dělením. Nedodžení podmínky stablty v jedném bodě namená dvegenc příslušné teploty, kteá se postupně ošíří do všech ostatních ulů. U paktckých úloh se ovšem obvykle vyskytují největší gadenty v ose a na povchu těles, takže odpovídající podmínky stablty jsou po osové elementy přísnější než po vnější a vntřní body. Po achování celkové stablty řešení je třeba bát v úvahu tu nejpřísnější podmínku, kteá se v systému vyskytuje. Po vntřní element le odvodt ovnce (6) následující vtah po numeckou stabltu řešení vntřního ulu kuhového předltku: v c p ln ln sn ρ (s) (7) Rodíl me teplotou hodnotou vypočítanou ovnce (6) a skutečnou teplotou, je dán přesností, s jakou se konečné odíly nahadí příslušným devacem v ovnc (). Je řejmé, že čím je časový nteval a postoové dělení sítě menší, tím je menší chyba řešení. Konkétní velkost chyby le stanovt oložením dané funkce v nekonečnou řadu pomocí Tayloova ovoje []. Obdobně se sestavují další typy těchto ovnc epeentující další typy možných elementů. Pokud je na část předltku adána adabatcká hance, pak příslušné tepelné toky odpadají a ovnce (3) se jednoduší o tyto chybějící tepelné toky.

6 METAL , Hadec nad Moavcí. POČÍTAČOVÁ SIMULACE Samořejmou čnností před případnou ealací numeckého modelu v on-lne ežmu je jeho valdace s ohledem na eálné ZPO. Jným slovy, je nutné vytvořt smulační aplkac, jež na ákladě eálných vstupních dat povou geneuje výstupní velčny modelu a ty jsou pak následně poovnávány s výstupním velčnam eálného ZPO. Základní algotmy smulační aplkace jsou pak shodné s těm, kteé budou mplementovány do aplkace po on-lne ežm. Smulační aplkace je navžena tak, aby poskytovala všechen nebytný užvatelský komfot př konfguac modelu a ežmu výpočtu, dále nabíí přehlednou peentac nfomací o půběhu smulace a obaení s následnou achvací ískaných výsledků v obáek. Konfguac modelu a ežmu výpočtu je možné ealovat buď učně pomocí aplkačního ohaní, kde je užvatel umožněna modfkace všech konfguačních paametů, nebo přečtením jednotlvých paametů konfguačního soubou. Před samotným ahájením smulačního výpočtu je nejpve na ákladě ákladních vstupních paametů, jako je vdálenost jednotlvých ulů sítě, délka jednotlvých ón ZPO, omístění a typ chladcích tysek, vygeneována výpočetní síť. Následně, pacováním dalších vstupních údajů, me kteé patří chemcké složení ocel, výška hladny v kystalátou, teplota ltí, tlak a půtok chladícího méda v příslušných ónách atd., jsou defnovány paamety výpočetní sítě, okajové podmínky, nebytné funkční ávslost a je také vyhodnocena podmínka numecké stablty. Jako poslední úkon v ámc pepocesngu je povedeno přdělení typu jednotlvým ulům výpočetní sítě dle voleného ežmu výpočtu (počátek ltí, jen ltí nebo konec ltí). Ob.. Hlavní obaovka pogamu Fg.. Man sceen of pogam 6

7 METAL , Hadec nad Moavcí V půběhu smulace je samořejmě možné učně modfkovat někteé vstupní paamety, např. ychlost ltí, půtok chladícího méda, výšku hladny v kystalátou atd. Model je schopen eagovat na tyto měny v eálném čase. Dynamku modelu pak užvatel může sledovat jak na jednotlvých gafech, kteé aplkace poskytuje, tak také na velm náoném baevném obaení teplotního pole chladnoucího předltku a obaení polohy soldu a lkvdu. Po skončení smulace je samořejmostí možnost achvace smulačních výsledků do soubou a nabídka přímého expotu vykeslených gafů. Důležtou vlastností aplkace s ohledem na valdac numeckého modelu je možnost přímého načítání eálných povoních dat datového soubou, kteý obsahuje hodnoty vstupních paametů v daných časových okamžcích. Tato vlastnost umožňuje smulovat půběh jž poběhlého pocesu ltí na konkétním stoj a ískat tak představu o eálnost a přesnost numeckého modelu.. Vstupní paamety a výsledky smulace Odlévaný fomát byl kuhového poflu půměu 53 mm, tedy = 65 mm, délka pmání óny (kystalátou) 6 mm, délka sekundání óny 477 mm a délka tecání óny 94 mm. Vdálenost me dvěma sousedním elementy jsou: = mm a = mm. Za těchto podmínek je celkový počet bodů ve výpočtové sít Latentní teplo 7 J.kg -, emsvta se v pogamu defnuje jako funkce teploty povchu předltku. Romístění chladcích tysek v sekundání oblast ZPO bylo nadefnováno dle eálných oměů uvedených v technckých výkesech po tuto oblast. Po posouení ovnoměnost ostřku v ávslost na množství a tlaku chladcí vody exstuje na katedře tepelné technky v Ostavě modelové aříení, kteé umožňuje stanovení ostřkových chaaktestk tysek, kteé jsou používány na aříeních plynulého odlévání. Výstupní paamety modelu, jako je půběh teploty po délce předltku, teplotní pole kuhového předltku, tloušťka lcí kůy, lkvdus, soldu, achycují následující obáky. Ob. 3. Tloušťka lcí kůy Fg. 3. Thckness of castng skn Ob. 4. Teploty kuhového předltku Fg. 4. Tempeatues of ound blank Ob. 5. Lkvdus, soldus Fg. 5. Lqudus, soldus 7

8 METAL , Hadec nad Moavcí Ob. 6. Teplotní pole předltku Fg. 6. Tempeatue feld of blank Jak jž bylo výše míněno, př řešení teplotního pole explctní dfeenční metodou je nebytné ajstt numeckou stabltu řešení. Během výpočtu se tedy geneují jednotlvé lokální stablty řešení po jednotlvé uly kuhové sítě. Po globální stabltu řešení se pak volí ta hodnota časového koku, kteá je nejmenší e všech lokálních hodnot. Po kuhové předltky se jedná o středové elementy, následují vnější elementy, u kteých je jejch stablta výaně ovlvněna povchovou podmínkou. Největší časový kok dávají vntřní elementy sítě, kteé nejsou povchovým podmínkam bepostředně ovlvněny. Řešení teplotního pole je tím časově náočnější, čím se volí jemnější ast sítě. Poto je vhodné nalét učtý kompoms me numeckou stabltou řešení a jemností sítě. 3. ZÁVĚR V příspěvku jsou uvedeny ákladní chaaktestky smulačního PC pogamu po výpočet tuhnutí kuhového předltku explctní dfeenční metodu sítí. Roebány jsou jednotlvé podmínky jednonačnost, kteé poces tuhnutí předltku ovlvňují. Jsou de dskutovány poblémy numecké stablty řešení a jemnost sítě s ohledem na celkový výpočtový čas. Matematcký on-lne model umožňuje komě smulace teplotních polí posouení dalších technologckých paametů jako např. metalugcká délka, tloušťka lcí kůy atd. Pogamem le ovněž smulovat vlv doby tuhnutí na tloušťku lcí kůy a vlv měny lcí ychlost na metalugckou délku. Pogam je schopen načítat extení data (teploty) jednotlvých kampaní plynulého odlévání ZPO a gafcky je poovnávat s vypočítaným hodnotam a poces tuhnutí předltku tímto vefkovat. Dále umožňuje také gafcké náonění půběhu hustoty, měné tepelné kapacty, tepelné vodvost a měné entalpe ocel v ávslost na teplotě. LITERATURA [] PŘÍHODA, M., et al. Nové ponatky výkumu plynulého odlévání ocel.. vyd. Ostava: Edční středsko VŠB-TU Ostava,. 75 s. ISBN [] WÖLK, G. Stahl und Esen 9, 97, č., s [3] PŘÍHODA, M., RÉDR, M. Základy tepelné technky.. vyd. SNTL Paha, 99, 68 s. ISBN [4] KUNEŠ, J. Modelování tepelných pocesů. SNTL Paha, 989, 44 s. ISBN X. Dílčí část výkumu pobíhala v ámc řešení pojektu evdenční číslo 6/7/938 GA ČR a /6/33 GA ČR. 8