a) Jaká je hodnota polytropického exponentu? ( 1,5257 )

Transkript

1 Ponorka se potopí do 50 m. Na dně ponorky je výstupní tunel o průměru 70 cm a délce, m. Tunel je napojen na uzavřenou komoru o objemu 4 m. Po otevření vnějšího poklopu vnikne z části voda tunelem do komory. Do jaké výšky v tunelu vystoupí voda v hloubce 50 m? Kolik kg vzduchu je třeba doplnit do hermetické výstupní komory, aby voda dosahovala maximálně k ústí tohoto tunelu? Hustota vody je 000 kgm -. Teplotu vzduchu ve výstupní komoře je konstantních 7 C. Plynová konstanta vzduchu je r = 87 J kg - K -. Atmosférický tlak nad hladinou moře je 0, MPa. Návod na řešení: Určí se tlak v hloubce h. Pro konstantní hmotnost vzduchu určíme objem stlačeného vzduchu. Požitím stavové rovnice určíme hmotnost vzduchu (,96 kg ) Kompresor nasává kg vzduchu (κ =,4, r = 87 J kg - K - ) o teplotě 0 C a tlaku 05 Pa a stlačuje ho polytropicky na sedminásobek původního tlaku. Vzduch se ohřál na 00 C. a) Jaká je hodnota polytropického exponentu? (,557 ) b) Jaká by byla teplota stlačeného vzduchu, jestliže by stlačování vzduchu probíhalo adiabaticky? ( 8 C ) Ve válci s pohyblivým pístem je vodík (M = kg kmol -, κ =,4) z tlaku 0,4 MPa stlačen na 5,75x větší tlak. Na jeho stlačení byla vynaložena práce 50 kj. Vodík se ohřál na teplotu 50 C. Současně bylo odebráno teplo Q = 60 kj. Po stlačení pak zabíral vodík třetinu původního objemu. Vypočítejte teplotu vodíku na počátku a hmotnost stlačovaného vodíku. ( 9,99 K ; 7,5 g )

2 kg plynu při izobarickém ohřevu o 70 C z teploty 40 C vykonal práci 84,5 kj kg -. Stanovte molekulovou hmotu tohoto plynu (co je to asi za plyn?), množství přivedeného tepla a změnu vnitřní energie. Plyn je dvouatomový. (,995 kg kmol - kyslík O : x6= kg kmol - ) ( přivedené teplo: 645,75. 0 J kg -, změna vnitřní energie: 46,5 kj kg - ) V válci o objemu 0 litrů je vzduch o tlaku 0, MPa. Po stlačení je objem vzduchu roven 0,00 m a jeho tlak je MPa. Určete exponent polytropy n, kompresní práci, množství tepla, které je odvedeno stěnami válce a změnu vnitřní energie vzduchu. (,56 ; - 78,75 J ; - 4 8,75 J ; J) Stěna místnosti o ploše 5 m je z cihel, jejichž součinitel tepelné vodivosti má hodnotu 0, Wm - K -. Stěna má tloušťku 0,5 m. Na venkovní stěnu je umístěno 5 cm izolace, jejíž souč. tepelné vodivosti je 0,05 Wm - K -. Teplota v místnosti je 0 ºC, souč. přestupu tepla je 0 Wm - K -. Venkovní teplota je 0 ºC a souč. přestupu tepla je 0 Wm - K -. a) V jaké hloubce pod vnějším povrchem u stěny bez izolace bude teplota 0 ºC? ( 0,67 m ) b) Jak se změní původní tepelné ztráty stěnou jejím zaizolováním? (Q izol. = 65 % Q ) c) V jaké hloubce pod vnějším povrchem u stěny pokryté danou izolací bude nyní teplota 0 ºC? ( 0,0445 m )

3 Vnitřní průměr potrubí je 00 mm, tloušťka stěny je 5 mm a tepelná vodivost materiálu potrubí je 7 Wm - K -. Teplota vnitřního povrchu potrubí je 0 C, teplota vnější stěny je 8 C. Uvažujte délku potrubí m. a) Určete součinitel tepelné vodivosti izolace, aby po zaizolování potrubí klesly tepelné ztráty na 5% ztrát z nezaizolovaného potrubí. Vnější průměr izolovaného potrubí je 50 mm. Teplota vnější stěny izolace je 0 C. ( 0,5756 Wm - K - ) b) Jaký stačí nyní vnější průměr izolovaného potrubí, použije-li se nyní nový izolátor s x menším součinitelem tepelné vodivosti? Ostatní parametry se nezmění. ( 4,7 mm ) Tepelná ztráta izolovaného parního potrubí: q = 00 Wm -. Parametry potrubí: trubka o průměrech: 50 / 60 mm souč. tepel. vodivosti materiálu trubky: 5 Wm - K - teplota páry: 00 C souč. přestupu tepla uvnitř trubky: 0 Wm - K - izolace má průměry: 60 / 40 mm souč. tepel. vodivosti materiálu izolace: 0, Wm - K - teplota v okolí parovodu: 5 C a) Určete hodnotu součinitele přestupu tepla na vnější straně parovodu. (,065 Wm - K - ) b) Jaká je teplota na vnějším povrchu izolátoru? ( 4,8 C ) Parní turbína pohání generátor, který dodává do sítě 00 MW. Pára vstupuje do turbíny o tlaku 5 MPa a teplotě 8 K. V kondenzátoru je teplota 0 K. Uvažujme termodynamickou účinnost turbíny 0,90, účinnost kotle je 0,80 a generátoru 0,97. Jak dlouhá bude řada vagónů uhlí ( vagón : 8 t, délka,5 m ) jestli musí obsahovat uhlí na týden nepřetržitého provozu, je-li výhřevnost uhlí 5,6 MJ.kg -? ( 0 km )

4 Potrubí je pokryto izolační vrstvou o tloušťce 50 mm. Vnitřní průměr potrubí je 45 mm, vnější 50 mm, jeho tepelná vodivost 5 Wm - K -. Tepelná vodivost izolace je 0,08 Wm - K -. Teplota vnitřního povrchu potrubí je 00 K, teplota vnější stěny je 0 K. a) Jak se změní tepelná ztráta z m délky potrubí při nahrazení původní izolace izolací novou s novými parametry (tepelná vodivost je 0,0 W m - K -, tloušťka izolace 0 mm )? ( Poklesne ze 77,76 Wm - na 7,09 Wm - ) b) Jaký musí být vnější průměr nové izolace, aby došlo použitím nové izolace k 50% snížení tepelných ztrát? ( 86,608 mm ) Potrubí je pokryto dvěma izolačními vrstvami o stejné tloušťce 5 mm. Vnitřní průměr potrubí je 45 mm, vnější 5 mm, jeho tepelná vodivost 9 Wm - K -. Tepelná vodivost vrstvy přiléhající k potrubí (. izolace) je 0,6 Wm - K -, druhé vrstvy (. izolace) je 0,0 Wm - K -.Teplota vnitřního povrchu potrubí je 00 ºC, teplota vnější stěny druhé vrstvy je 0 ºC. a) Jaká je procentuální změna tepelných ztrát z m délky potrubí při pouhé záměně materiálů izolačních vrstev? (tzn. na potrubí bude nejdříve. izolace, na ní pak. izolace) ( 8 % ) b) Napište podmínku, kterou musí splňovat součinitelé tepelné vodivosti jednotlivých izolací, aby při této záměně materiálů izolačních vrstev došlo ke zlepšení tepelných ztrát o 50%? d ln 4 ( ) = d + ln d + ln d ln d + ln d 4 + ln Nádoba o objemu m je rozdělena na tři části. V první části o objemu,5 m je CO (M = 44 kg kmol - ) pod tlakem 0,5 MPa při teplotě 0 C. V druhé části nádoby o objemu,0 m je při teplotě 60 C stlačen kyslík (M = kg kmol - ) na 0, MPa. Třetí část je naplněna dusíkem (M = 8 kg kmol - ) pod tlakem 0, MPa při teplotě 80 C. a) Určete hmotnostní složení směsi, která vznikne propojením všech částí nádoby. (,09 kg ;, kg ;,40 kg) b) Dále vypočtěte plynovou konstantu směsi, teplotu a tlak směsi. ( 07,85 Jkg - K - ; 0, K ; 5,5 kpa )

5 V nádobě o objemu V = 400 litrů je CO při tlaku p = b. 00 ] = 68 J / kg K c v 0 M CO 44 kg / kmol = Stanovte hmotnost plynu v nádobě a c ] 00, jestliže plyn k svému ohřátí z teploty t = 00 C na t = 00 C, spotřebuje Q = 8600 J. 00 ( m =,4 kg, c ] v = 7 J / kg K ) 0 v 0 Pístový kompresor nasává vzduch a dodává do zásobníku. - objemový průtok kompresorem : V & = 0,05 m / s - teplota vzduchu v sání : t = 7 C - tlak vzduchu v sání : p = p 0, 98 bar b 4 - objem zásobníku : V = = 8, 5 m 5 - počáteční teplota a tlak vzduchu v zásobníku jsou stejné jako v sání t = 7 C ; p = 0, 98 bar 6 - údaj manometru na konci stlačování : p 0, 70 MPa 7 plynová konstanta r = 87 J / kg K 8 - teplota na konci stlačování : t = 6 C Stanovte dobu chodu kompresoru τ. = ( τ = 76,87 s [ ] ) Jakou tloušťku δ musí mít korková izolační deska na zdi tloušťky δ = 70 mm, aby byla tepelná izolace stejná jako u holé zdi tloušťky δ 450 mm. = Pro cihly : λ = 0,9 [ W / m K] Pro korek : λ = 0,0 [ W / m K] Podmínky stejné tepelné vlastnosti : - rozdíly teplot na obou stranách zdi pro oba případy jsou stejné t u holé zdi ) = t ( u zdi s korkem ) = t ( hustoty tepelného toku jsou stejné pro oba případy q q = q s, = s, s ( δ =,7 mm )

6 Alt.: Potápěčský zvon o vnitřním objemu 5m je ponořen v hloubce 0m a je celý naplněn vzduchem (r=87jkg - K -, κ=,4). Určete hmotnost vzduchu, který unikne ze zvonu při jeho vystoupání do hloubky 9m. Teplota vody ve hloubce 0m je 5ºC, ve hloubce 9m pak 0ºC. Určete objem, který zaujme uniklý vzduch v atmosféře nad hladinou, kde je p A =0 5 Pa, t A =0ºC. (m uniklý =6,97kg, V v atmosféře =5,86m ) Alt.: Kompresor stlačuje polytropicky vzduch (r=87jkg - K -, κ=,4) z tlaku 95kPa a teploty 0ºC na teplotu 70ºC. Při stlačení je dodáno měrné teplo 860J kg -. Nejdříve určete měrnou polytropickou tepelnou kapacitu (c n ), dále určete polytropický koeficient (n) a konečný tlak. (c n =9Jkg - K -, n=,6, p =706,5kPa) Alt.5: V uzavřené nádobě o objemu 7m se nacházela pára o tlaku MPa a teplotě 00ºC. Určete její hmotnost. Poté byla pára ochlazena na 70ºC. Určete konečný tlak, množství odvedeného tepla a konečný stav páry (suchost). (m=4kg, p =0,0MPa, Q=-76,MJ, x =0,04) Alt.6: Při škrcení páry ventilem klesl její tlak z 0,6MPa na 0,MPa. Za ventilem byla naměřena teplota 0ºC. Určete teplotu, entropii, entalpii a měrný objem před ventilem. (t =40ºC, s =6,909kJkg - K -, v =0,507m kg - ) Alt.7: Pracovní látkou stacionárního čtyřdobého Dieselova motoru je vzduch (r=87jkg - K -, κ=,4) a při nasávání má teplotu 5ºC a tlak 95kPa. Motor má kompresní poměr 5, objem válců,8litru a pracuje při 000 otáčkách za minutu. Spotřeba motoru činní 7litrů nafty za hodinu. Výhřevnost nafty je 4MJ kg - a její hustota je 866kg m -. Určete výkon motoru a jeho termickou účinnost. (účinnost=57,6%, P=40,7kW) Alt.7: Motor pracuje podle Dieselova oběhu. Pracovní látkou je vzduch (r=87jkg - K -, κ=,4), který je nasáván při tlaku 0 5 Pa a teplotě 0ºC. Kompresní poměr válců je 4 a jejich objem je,6 litru. Při jednom pracovním cyklu je přivedeno teplo MJ kg -. Určete účinnost oběhu a práci vykonanou při jednom pracovním cyklu. Alt.: Parní turbína pracuje podle Rankinova cyklu. Před turbínou je tlak 0MPa a teplota 50ºC. V kondenzátoru je teplota 50ºC. Vliv čerpadla zanedbejte. Hmotnostní průtok páry je 0kg s -. Určete výkon turbíny a účinnost oběhu. (účinnost=7,6%, P=0,MW) Alt.4: Motor pracuje podle Ottova cyklu. Pracovní látkou je vzduch (r=87jkg - K -, κ=,4), který je nasáván při tlaku 0 5 Pa a teplotě 0ºC. Válec má objem 0,8 litru a jeho kompresní poměr je 5. Při jednom pracovním cyklu je přivedeno teplo 700kJ kg -. Určete účinnost, měrnou práci vykonanou při jednom pracovním cyklu a práci vykonanou při jednom pracovním cyklu. (účinnost=47,5%, a=kj kg -, A=6J) Alt.4: Motor pracuje podle Ottova cyklu. Pracovní látkou je vzduch (r=87jkg - K -, κ=,4), který je nasáván při tlaku 0 5 Pa. Při jednom pracovním cyklu je nasáto,6.0 - kg vzduchu.

7 Objem válců je,4 litru a jejich kompresní poměr je 5. Maximální tlak, dosažený v průběhu cyklu je Pa. Určete účinnost oběhu a práci vykonanou při jednom pracovním cyklu. (účinnost= 47,5%, A=48J) Alt.5: V uzavřené nádobě se nachází dvouatomový ideální plyn. Plynu bylo dodáno teplo 94859J kg -, čímž se jeho teplota zvýšila o 00ºC. Určete molární hmotnost plynu, změnu jeho měrné vnitřní energie a hodnotu měrné tepelné kapacity při konstantním tlaku. (M=.0 - kg mol -, c p =909Jkg - K - ) Alt.0:Kompresor stlačuje polytropicky vzduch (r=87jkg - K -, κ=,4) z tlaku 0,MPa a teploty 0ºC na tlak MPa a teplotu 55K. Kompresor nasává 00m vzduchu za hodinu. Určete polytropický koeficient a celkovou tlakovou práci vykonanou za hodinu. (n=,, A t/hod =-0,9MJ/hod) Alt.0: Kompresor nasává 0m vzduchu za minutu a adiabaticky ho stlačuje na tlak 0,5MPa. Nasávaný vzduch (r=87jkg - K -, κ=,4) má parametry p A =0 5 Pa, t A =5ºC. Určete teplotu vzduchu po stlačení a celkovou technickou práci vykonanou za hodinu. Alt.: Mějme dvě tepelně izolované nádoby, které obsahují metan (M(CH 4 )=6.0 - kg mol - ) a kyslík (M(O )=.0 - kg mol - ), teplota v obou nádobách je stejná. První nádoba má obsah m a je v ní 4kg metanu, druhá nádoba má obsah m a jsou v ní kg kyslíku. Stanovte změnu entropie po spojení nádob. ( S=57,9JK - ) Alt.: Ve dvou nádobách se nacházejí dva odlišné ideální plyny. Objemy obou nádob jsou stejné (m ), stejné jsou rovněž tlaky (0,MPa) a teploty (9K). Stanovte celkovou změnu entropie, došlo-li k propojení obou nádob. Během směšování nedošlo k odvodu tepla. ( S=89JK - ) Alt.: V uzavřené válcové nádobě se svislou osou jsou kg mokré páry o teplotě 00ºC. Kapalná fáze na počátku děje sahá do poloviny výšky nádoby. Určete teplo, které se uvolní při vychladnutí páry na 0ºC. ( Q=-70kJ) Alt.5: Dýzou má protékat 0,08kg vzduchu (r=87jkg - K -, κ=,4) za sekundu. Před dýzou je tlak 0 6 Pa a teplota 00ºC, za ní je tlak 0,MPa. Určete minimální průměr dýzy, její průměr na výtoku (koncový) a výtokovou rychlost. Proudění vzduchu považujte za adiabatické. (d min =7,4mm, d =0,mm, w =676,8ms - ) Alt.7: V uzavřené nádobě je 5kg mokré páry o teplotě 70ºC. Nádoba byla roztopena na tlak 0,9MPa a teplotu 50ºC. Určete suchost páry na počátku děje a teplo potřebné k roztopení kotle. (x =0,08, Q=67,MJ) Alt.45: Kompresor před plynovou turbínou nasává m vzduchu za sekundu o teplotě 0ºC a tlaku 0,MPa a stlačuje ho adiabaticky na tlak, který je roven šestinásobku původní hodnoty. Za kompresorem je vzduchu (r=87jkg - K -, κ=,4) dodáváno teplo 00kJ kg -. Určete účinnost cyklu a výkon turbíny.

8 Alt.56:(Poněkud více odlišný)ve válci s pístem se nachází kg CO (M(CO )= kg mol -, a=88,5nm 4 kg -, b=9,7.0-4 m kg - ). Objem válce je 00litrů a tlak ve válci je,9mpa. Plyn byl izotermicky stlačen na třetinu původního objemu. Určete teplotu, při které stlačení probíhalo a konečný tlak. Úlohu řešte podle a) stavové rovnice ideálního plynu b) Van der Waalsovy stavové rovnice ( a)t=5k, p =8,7MPa b)t=56k, p =8,8MPa) Alt. 6: Kyslík (r=60jkg - K -, κ=,4) vytéká dýzou o minimálním průměru cm do prostředí tlaku 0,MPa. Počáteční hustota kyslíku je,85kg m - a teplota 80ºC. Určete dobu, za kterou vyteče 0kg kyslíku. Určete rychlost výtoku z dýzy při využití celého tlakového spádu. (τ = 59s, w =44ms - )