Sborník příspěvků. zahajovací konference projektu

Transkript

1 Sborník příspěvků zahajovací konference projektu Rozvoj profesních kompetencí učitelů fyziky základních a středních škol v Olomouckém kraji II Olomouc 2013

2 Zpracováno v rámci řešení projektu Evropského sociálního fondu a Olomouckého kraje, OP Vzdělávání pro konkurenceschopnost: Rozvoj profesních kompetencí učitelů fyziky základních a středních škol v Olomouckém kraji II Registrační číslo: CZ.1.07/1.3.45/ Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. První vydání Slovanské gymnázium Olomouc, 2013 ISBN (Repronis)

3 Obsah Úvod 5 E. SVOBODA: Několik osobních pohledů na aktivity doc. Oldřicha Lepila u příležitosti jeho životního jubilea 7 Knižní publikace doc. RNDr. Oldřicha Lepila, CSc. 17 O. LEPIL: Experiment v učivu o kmitání elektromagnetického oscilátoru 21 R. HOLUBOVÁ: Učíme ve škole 21. století 32 L. RICHTEREK: Je modelování s Easy Java Simulations opravdu easy? 42 K. PAZDERA: Pár zajímavých nápadů učitele fyziky 52 P. JANEČEK: Dynamické modelování v zrcadle času aneb Na počátku byl FAMULUS 62 J. KŘÍŽ: Počítačem podporovaný experiment 77 3

4

5 Vážené kolegyně a kolegové, otevíráte sborník příspěvků zahajovací konference projektu Rozvoj profesních kompetencí učitelů fyziky základních a středních škol Olomouckého kraje II. Je to náš již třetí projekt Evropského sociálního fondu a Olomouckého kraje v rámci OP Vzdělání pro konkurence schopnost, zaměřený na vzdělávání učitelů fyziky. První z těchto projektů s názvem Učíme fyziku moderně další vzdělávání učitelů fyziky Olomouckého kraje jsme řešili v letech a setkal se mezi učiteli fyziky s velmi příznivým ohlasem. Na tento projekt pak v letech navázal další obdobný projekt a právě zahajovaný projekt, který budeme řešit v období , je přímým pokračovatelem předcházejícího projektu. Obdobná je i koncepce projektu, v němž učitelům fyziky nabízíme šest samostatných modulů: 1. Kreativita; 2. Projektování výuky fyziky učitelé učitelům; 3. Užití informačních technologií ve výuce fyziky; 4. Environmentální výchova a fyzika; 5. Nové poznatky ve fyzice a jejich implementace do výuky a školních vzdělávacích programů; 6. Mezipředmětové vztahy fyzika-biologie-chemie. Konference je současně příležitostí, aby se její účastníci seznámili s novými prostorami Slovanského gymnázia, určenými převážně pro výuku přírodovědných předmětů. Dostavba gymnázia byla vybudována z prostředků Olomouckého kraje v celkové výši přesahující 200 milionů korun. Je komplexním řešením dlouhodobých prostorových problémů školy a vytváří moderní motivující prostředí pro naše současné i budoucí studenty. Dobré materiální zázemí nám umožní na naší škole ještě kvalitněji realizovat i výuku fyziky, na kterou je zahajovaný projekt zaměřen. Odborným garantem všech tří projektů je doc. RNDr. Oldřich Lepil, CSc., který současně zastupuje i našeho partnera Univerzitu Palackého. Doc. Lepil se shodou okolností v době konání zahajovací konference dožívá významného životního jubilea. To se odráží i v programu konference, v němž jsou zařazeny příspěvky na témata, která jsou i jeho odborným zájmem v oblasti didaktiky fyziky, a o jejich přednesení byli požádání kolegové, s nimiž doc. Lepil dlouhodobě spolupracuje. Věříme, že v příspěvcích najdete inspiraci i pro vlastní práci a doc. Lepilovi přejeme hodně zdaru v práci i v osobním životě. Za realizační tým projektu Mgr. Martina Malínková a Mgr. Romana Lachnitová, Slovanské gymnázium Olomouc 5

6

7 Několik osobních pohledů na aktivity doc. Oldřicha Lepila u příležitosti jeho životního jubilea EMANUEL SVOBODA Matematicko-fyzikální fakulta UK Praha Na konferenci DIDFYZ 83 Je mi velkou ctí, vážený kolego a milý Oldřichu, že mohu být přítomný na tomto semináři konanému v období Tvého životního jubilea. Když jsem pro toto setkání začal přemýšlet o tom, co napsat o DOC. RNDR. OLDŘICHOVI LEPILOVI, CSC., při příležitosti jeho 80. narozenin, napadlo mne začít od počátku po časové linii. A sice od toho počátku, kdy jsem se poprvé setkal s jménem Lepil, kdy jsem ho začal jako osobnost poznávat v procesu modernizace výuky fyziky v našich zemích, jak jsme se postupně začali setkávat, začali spolupracovat a ve spolupráci pokračujeme, jak docházelo a stále dochází k vzájemnému inspirování, jak jsme se setkávali na různých konferencích a seminářích, při práci v JČMF a stali se přáteli. Byla to léta šedesátá minulého století, kdy jsem dokončil studium na vysoké škole, absolvoval dvouletou vojenskou prezenční službu a v roce 1963 začal působit jako učitel matematiky a fyziky na střední všeobecně vzdělávací škole (SVVŠ) v Praze. Tehdejším Státním pedagogickým nakladatelstvím (SPN) jsem byl v r požádán o recenzi publikace připravené Oldřichem Lepilem pro Fyzikální knižnici. Byla to publikace Vyučujeme o automatizaci, kterou SPN vydalo v roce 1966 (viz [C2] 1 ) a tady pro mne zaznělo poprvé jméno Lepil. Byla to publikace sice nevelká svými rozměry či obsahem, ale bohatá a opravdu pěkně napsaná po odborné i didaktické stránce pro potřebu učitelů fyziky základních a středních škol. Byl pro ni charakteristický vhodný výběr 1 K příspěvku je připojen seznam knižních publikací O. Lepila a odkazy jsou směrovány na tento seznam. 7

8 ilustrujícího a demonstračního materiálu pro vyučování o automatizaci a pro inspiraci učitele fyziky při vlastní tvořivé práci se žáky v hodinách fyziky i v zájmové činnosti. Bohužel jsem už nenašel, co jsem napsal do kladné recenze této publikace, ale určitě vím, že jsem ji přivítal s nadšením, protože mně nesmírně pomohla především po metodické stránce naplňovat osnovy fyziky pro střední školu a dosahovat jeden z tehdejších cílů výuky fyziky polytechnizaci. Ve stejném období jsem poprvé začal učit fyziku ve třetím ročníku výše uvedené školy a to podle učebnice Fyzika pro III. ročník SVVŠ (vydalo SPN, první vydání Praha 1965, [A1]). Hlavním autorem byl prof. Dr. Josef Fuka a jedním ze spoluautorů byl Oldřich Lepil, v té době úspěšný v publikační činnosti pro časopis Přírodní vědy ve škole a Rozhledy matematicko-fyzikální. Pro učebnici O. Lepil zpracoval poměrně náročné učivo o elektrických kmitech, elektromagnetickém vlnění a nově zpracoval také základy sdělovací techniky. Bylo to v období, kdy se na středních školách prolínalo končící učivo o elektronkách s nastupujícím učivem o polovodičích a jejich použití. A právě O. Lepil poprvé v našich středoškolských učebnicích fyziky zpracoval metodicky učivo např. o polovodičovém usměrňovači a tranzistorovém zesilovači. Tato novátorská práce byla významným přínosem pro období konkrétního formování tzv. modernizace výuky fyziky na tehdejších našich středních školách, konkrétním krokem řešení problému nového pojetí výuky fyziky. O tom, že se to podařilo, svědčí fakt, že vzpomínaná učebnice vyšla celkem v 10 vydáních, podobně jako publikace Praktická cvičení z fyziky ([A2]), kterou zpracoval společně s F. Živným, tehdy ředitelem SVVŠ v Bohumíně (zde dokonce 16 vydání). Z vlastní praxe to mohu také stoprocentně potvrdit. 8

9 V roce 1969 jsem nastoupil jako odborný asistent na tehdejší katedru metodiky fyziky Matematicko-fyzikální fakulty UK v Praze. Od sedmdesátých let minulého století tak začala konkrétní osobní spolupráce mezi námi dvěma v rámci kontaktů mezi katedrami v Praze a Olomouci, spolupráce spojená se jmény Fuka Kašpar Vachek a dalšími, spolupráce na obsahu výuky fyziky na střední škole a jeho uspořádáním do didaktického systému fyziky. V období let v rámci tzv. rezortního úkolu Nové pojetí vyučování fyzice na čtyřleté všeobecně vzdělávací škole se O. Lepil spolu s dalšími řešiteli, včetně mne zúčastňuje na výzkumu stavu výuky fyziky na gymnáziích a na přestavbě struktury a obsahu učiva středoškolské fyziky. Na výsledky tohoto výzkumu pak navazuje činorodou prací v letech v rámci Jednotného plánu rezortního výzkumného úkolu v oblasti školství pod názvem Pojetí výchovy a vzdělávání na gymnáziu. Výzkumné úkoly koordinovalo hlavní pracoviště, kterým byl Výskumný ústav pedagogický v Bratislavě, a komisi připravující koncepci projektu výuky fyziky vedl prof. Ján Pišút. Velmi rád vzpomínám na toto tvůrčí období, období naplněné vzájemnými pravidelnými pracovními a přátelskými setkáními, která v rámci řešitelských kolektivů ze Slovenska, PřF UP Olomouc, MFF UK Praha a VÚP Praha vyústila v nový model uspořádání obsahu učiva fyziky na gymnáziu. Tento model, k jehož vytvoření O. Lepil významně přispěl, se pak uplatnil bezprostředně v praxi v rámci přestavby československé vzdělávací soustavy v druhé polovině sedmdesátých let a v první polovině osmdesátých let (viz Učební dokumenty pro gymnázia, [1]). Byla to léta pro výuku fyziky na gymnáziu opravdu velmi příznivá, o které se nám do té doby ani nesnilo a nesmírně jsme si toho vážili. Výuka fyziky měla vynikající týdenní časovou dotaci (3 h + 3 h + 4 h + 3 h), která umožňovala zavést hodinová cvičení z fyziky v dělené třídě v každém ročníku gymnázia a to buď cvičení teoretická, nebo laboratorní. Vedle základního učebního textu má O. Lepil značný podíl na koncepci a vlastním obsahu těchto cvičení. Nebylo to nic jednoduchého, protože v té době naše didaktika fyziky nebyla na vzniklou nadstandardní situaci dobře připravena. Přitom to byl velký podnět pro zpracování námětů aktivních metod a organizačních forem práce se žáky, zejména v oblasti laboratorních cvičení a řešení problémů. V rámci vzpomínané přestavby školské soustavy vycházejí postupně z Bratislavy koordinované učebnice fyziky pro čtyřletá gymnázia. Základem tohoto projektu jsou experimentální učební osnovy vypracované v roce 1977 a pokusné učební texty, jejichž ověřování probíhalo od r Na základě 9

10 výsledků ověřování se postupně zpracovaly definitivní osnovy a učebnice, které vešly v platnost postupně od školního roku 1984/85. Koordinátorem tehdy nově vznikajících učebnic fyziky se stal O. Lepil, který byl také hlavním autorem učebnice Fyzika pro III. ročník gymnázií (první vydání SPN, Praha 1986, [A8]). V této učebnici je vlastně poprvé uplatněno O. Lepilem navržené a kvalitně propracované integrované pojetí učiva středoškolské fyziky. Ústředním tématem učiva fyziky tohoto III. ročníku se stala integrovaná poznatková soustava Nestacionární fyzikální děje podrobně probírající ve vzájemných souvislostech mechanické a elektromagnetické děje a jejich aplikace (pozn.: v I. ročníku to byla integrovaná soustava učiva o statických silových polích gravitačním a elektrostatickém, kterou zpracoval M. Bednařík). V učebnici pro III. ročník gymnázia byla tato soustava učiva zařazena po tematickém celku Magnetické pole ve formě tematických celků Kmitání (vlastní mechanické kmitání oscilátoru a nucené kmitání oscilátoru, střídavý proud) a Vlnění (mechanické vlnění, elektromagnetické vlnění). V návaznosti na zmíněný projekt fyzikálního vzdělávání pracoval O. Lepil i na dalších publikacích pro volitelné semináře ve 4. ročníku gymnázia Fyzika a technika [A7], Vybrané kapitoly z fyziky [A11] a pro nepovinný předmět Cvičení z fyziky pro 4. ročník gymnázií [A15]. Bohužel po roce 1989 došlo k nesprávné interpretaci pojmu humanizace vzdělávání, která začala být jednostranně chápána pouze jako větší procentuální zastoupení humanitních předmětů. Projevilo se to neúnosnou redukcí počtu hodin fyziky na gymnáziu a tento stav se bohužel stabilizoval vydáním Rámcového vzdělávacího programu vzdělávací obor fyzika [2]. Předchozí výrazné posílení těch nejdůležitějších složek fyzikálního vzdělávání na střední škole, jako jsou různé experimentální činnosti, samotné řešení úloh a problémů 10

11 s fyzikálním či technickým námětem i individuální a diferencovaný přístup k výuce fyziky, který lze lépe realizovat právě v dělené třídě, tak zaniklo. Když jsem se zmínil o chybně pochopeném heslu humanizace vzdělávání, rád bych připomněl v této souvislosti názor O. Lepila na humanizaci vzdělávání. Na celostátní konferenci ke 40. výročí vzniku Fyzikální pedagogické sekce JČMF konané v říjnu 1998 v Olomouci ve svém vystoupení zdůraznil, že: Podstata humanizace, v našem případě fyzikálního vzdělávání, by měla spočívat v tom, že cíle fyziky, její věcný obsah a průběh by se měly stát integrální součástí celkového vzdělání, které by mělo být člověku bližší a potřebnější. Jde tedy o to, aby fyzikální vzdělávání nebylo řešeno prioritně z hlediska fyziky jako vědní discipliny, ale z hlediska člověka, jeho objektivních potřeb a zájmů. [3, s. 11] Zatím co ještě u učebnic z 80. let byla tvorba učebních textů přísně sledována školskými i politickými orgány a autorské kolektivy musely mít předem stanovenou strukturu, liberální prostředí od počátku 90. let nekladlo v tomto směru teoreticky žádná omezení. Dochází k obměnám autorských kolektivů a i ke změnám ve struktuře obsahu učebnic fyziky. Např. v učivu mechaniky je omezen na nejnutnější míru vektorový aparát, upouští se od integrovaného celku Statická silová pole, v učivu III. ročníku od integrovaného celku Nestacionární fyzikální děje. Nakladatelství Prometheus (z počátku ještě v podobě redakce matematiky a fyziky SPN) přikročilo k vydání souboru celkem osmi tematicky zaměřených učebnic fyziky pro gymnázia. Jako první vychází v roce 1992 učebnice Elektřina a magnetismus [A18], kterou O. Lepil zpracoval společně s P. Šedivým. V současné době je na trhu učebnic už její 7. vydání. 11

12 Pro úplnost ještě dodejme, že v souboru tematických učebnic pro gymnázium je O. Lepil také autorem učebnic Mechanické kmitání a vlnění [A17] a Optika [A21]. O jeho úspěšné tvorbě učebnicových textů středoškolské fyziky svědčí i to, že po rozdělení Československa byl požádán slovenskými kolegy, aby s nimi spolupracoval na prvních slovenských učebnicích středoškolské fyziky v samostatné Slovenské republice ([A32][A34]). V roce 1991 také vychází poprvé Přehled středoškolské fyziky [A16], který byl veřejností velmi dobře přijatý. Přehled pak vychází nově s částečně změněným autorským kolektivem v roce 1996 [A24]. Velkou měrou se na jeho tvorbě i postupných úpravách podílel a podílí také O. Lepil, který zpracoval učivo o magnetickém poli a o světle jako elektromagnetickém vlnění, dále pak zpracoval poznatky o elektromagnetickém záření, učivo fyziky mikrosvěta a kapitolu o fyzikálním obrazu světa. V roce 2012 vyšel dotisk 4. upraveného vydání, v současné době se připravuje nové vydání, ve kterém O. Lepil ve spolupráci s L. Richterkem upravil také oddíl astrofyziky, původně zpracovaný J. Širokým a v dalším vydání přepracovaný M. Širokou. Velmi dobře se mně jako hlavnímu autorovi uvažované publikace s ním spolupracovalo a spolupracuje. Mluvíme-li o učebnicích fyziky, jejichž autorem nebo spoluautorem je O. Lepil, pak je třeba připomenout i jeho významný podíl jako hlavního autora na tvorbě dvoudílné učebnice Fyzika pro střední školy [A19] [A20] (spoluautoři M. Bednařík a R. Hýblová), která představuje jednodušší variantu kurzu středoškolské fyziky. Tato učebnice je v poměrně značném rozsahu využívána i na gymnáziích při výuce fyziky s menší hodinovou dotací a je dnes nejprodávanější středoškolskou učebnicí fyziky. Poslední přepracované vydání vyšlo s doplňkovými materiály na CD ([A35][A36]) a uspořádání učiva v učebnici 12

13 bylo přizpůsobeno jak RVP pro gymnázia, tak RVP pro odborné školy ve variantách A a B, na jejichž textu O. Lepil spolupracoval. Uvádím-li významný podíl O. Lepila na tvorbě učebnic fyziky pro střední školy, je potřeba také uvést jeho úsilí při hledání odpovědí na řadu koncepčních otázek týkajících se budoucnosti učebnic fyziky pro gymnázia, resp. i pro ostatní typy středních škol. Pamatuji se, jak na semináři věnovaném aktuálním problémům výuky fyziky na gymnáziu (Vlachovice, duben 2002) jasně vymezil, na které koncepční otázky (problémy) je třeba se zaměřit, chceme-li vytvářet kvalitní projekty učebnic fyziky pro 3. tisíciletí. Jsou jimi: učební texty pro diferencované vzdělávací programy (např. pro přírodovědné zaměření, všeobecné zaměření, pro technické či netechnické obory), změny obsahu s ohledem na standardy vzdělávání (např. soulad se současným vývojem fyzikálního poznání, posílení technických a praktických aplikací), posílení koncepcí směřujících k aktivním formám vzdělávání, modernizace formální stránky učebních textů (typografické zpracování odpovídající současným možnostem polygrafického průmyslu) a využití nových informačních technologií. Teorii a praxi tvorby výukových materiálů je věnována také nedávno vydaná publikace [C20] pro potřeby vzdělávání učitelů přírodovědných předmětů. Vrátím se ještě do sedmdesátých a osmdesátých let minulého století. V tomto období jsou aktivity O. Lepila spojeny také s konstituováním didaktiky fyziky jako vědecké disciplíny. Je spoluautorem první české vysokoškolské učebnice didaktiky fyziky, jejíž autorský kolektiv vedl jeden ze zakladatelů didaktiky fyziky prof. E. Kašpar [B6], a společně s prof. J. Fukou a nejbližším spolupracovníkem M. Bednaříkem napsal třídílné skriptum, v němž je uceleným způsobem zpracována problematika didaktiky fyziky na střední škole jak v obecné 13

14 rovině, tak z hlediska metodiky výuky jednotlivých témat středoškolské fyziky ([B7] [B8]). Z dalšího zaměření prací O. Lepila uvedu alespoň tři oblasti. Do té první patří řešení problematiky modelování jednak jako nástroje při tvorbě didaktického systému fyziky, jednak jako prostředku k popisu fyzikálních dějů a jejich přenosu do výuky. Spolu s prof. J. Vachkem vydává výbornou monografii Modelování a modely ve vyučování fyzice [C10]. Druhou oblastí bylo rozpracování teorie soustavy cílů výuky fyziky ve všeobecně vzdělávací škole. Podrobně jsou výsledky O. Lepila v této oblasti uvedeny např. v [4] nebo [5]. Vymezená soustava hierarchicky uspořádaných cílů fyzikálního vzdělávání a jejich rozpracování až na úroveň jednotlivých témat fyzikálního učiva představovala vodítko při řešení řady teoretických a zcela praktických úkolů při vytváření perspektivního didaktického systému fyziky. Umožnila racionalizovat obsah didaktického systému, řešit efektivnost výukových metod a organizace procesu výuky i objektivněji hodnotit výsledky výuky fyziky. Tato práce nalezla využití nejen v teoretické oblasti, ale i v přípravě učitelů fyziky v rámci přednášek z didaktiky fyziky a také v době, kdy jsme spolu pracovali v komisi pro přípravu Katalogu požadavků ke společné části maturitní zkoušky z fyziky. Třetí oblast se týká především modernizace obsahu výuky fyziky, posílení vazby středoškolské fyziky na svět soudobé techniky a problematiky prostředků názorné výuky, popř. experimentální činnosti učitele i žáků. Zde je možné připomenout zejména experimenty zaměřené na využití elektroniky a polovodičových součástek (např. [C4]), tvorbu výukových filmů a obrazových učebních pomůcek pro zpětnou projekci. Mimořádným počinem bylo např. vytvoření 14

15 souboru 50 kazetových filmů pro výuku elektřiny na ZŠ, které jsou koncipovány tak, že je můžeme považovat za předchůdce dnešních počítačových apletů. Tuto problematiku řešil O. Lepil nejen v praktické, realizační rovině, ale i teoreticky (viz např. publikace [C5], [C6]). Když začalo období využívání počítačů ve výuce fyziky, patřil O. Lepil k předním propagátorům této nové technologie. Z tohoto období jsou jeho práce o počítačem podporovaných experimentech a dynamickém modelování analogických dějů v mechanických a v elektromagnetických oscilátorech. Dokazuje to mimo jiné i publikace Demonstrujeme kmity netradičně [C13] vydaná v roce 1996 a řada časopiseckých příspěvků. Problematiku dynamického modelování řeší publikace [C16] a didaktického využití počítače se týkají i další práce věnované např. videoanalýze fyzikálních dějů (viz např. [6]). Velmi si cením naší vzájemné spolupráce při přípravě a vydání publikace Příručka pro učitele fyziky střední školy [C18]. Jejím cílem je pomoc učitelům při tvorbě Školních vzdělávacích programů. Nabídli jsme především učitelům fyziky na gymnáziu a na odborných školách možné varianty zpracování obsahu učiva při různé hodinové dotaci fyziky včetně očekávaných výstupů (tedy konkrétně formulovaných specifických cílů jednotlivých tematických celků). Jádro příručky tvoří metodické poznámky k vybraným částem učiva. Inspirací také mohou být pro učitele trendy ve vývoji obsahu fyzikálního vzdělání, výukových metod a prostředků výuky. Tím se nám konečně podařilo dosáhnout toho, že k současnému souboru učebnic středoškolské fyziky existuje metodická příručka, která může posloužit i jako učební text pro přípravu budoucích učitelů fyziky. Dlouholetá je moje spolupráce s O. Lepilem v různých oblastech činnosti Jednoty českých matematiků a fyziků, především ve Fyzikální pedagogické společnosti (dříve sekci) JČMF, při organizování různých akcí, konferencí a seminářů pro učitele i při práci v nejvyšším orgánu JČMF, kde O. Lepil působil až do sjezdu JČMF v roce 2010 a po dvě funkční období byl místopředsedou Výboru JČMF. Obdobně je tomu při naši spolupráci v redakční radě časopisu Matematika-fyzika-informatika, který vznikl v roce 1990 z iniciativy O. Lepila a jehož redakční radu vede již 22 ročníků. 15

16 Nemohl jsem ve svém vystoupení postihnout všechny další aktivity O. Lepila. I tak z mého stručného přehledu je vidět, jakou nesmírnou aktivitou vynikal a stále vyniká. A tak bych velmi rád na závěr svého vystoupení poděkoval doc. RNDr. Oldřichu Lepilovi, CSc. nejen za jeho významný přínos pro didaktiku fyziky, k výuce fyziky na středních školách, k tvorbě středoškolských učebnic fyziky, ale i za jeho osobní vlastnosti: pracovitost a nesmírnou píli, zásadovost a otevřenost, rozhodnost, vytrvalost, upřímnost, ochotu poradit, pomoci. Stal se skutečnou výraznou osobností v české didaktice fyziky, kterou sám pomáhal svědomitě a soustavně budovat a neustále rozvíjet, a také osobností ve výuce fyziky na našich středních školách. Od doby, kdy jsme se poznali a začali spolupracovat, neznám období, ve kterém by O. Lepil nebyl aktivní, a to nejenom v oblastech vyjmenovaných v tomto mém příspěvku. Nikdy se nevyhýbal řešením obtížných témat ve výuce fyziky, náročnějším metodickým postupům, tvorbě promyšleného systému fyzikálního vzdělávání, který by odpovídal současnému fyzikálnímu poznání a jeho společenské potřebě Milý Oldřichu, vážený kolego a vzácný příteli, přeji Ti do další let dobré zdraví, pracovní i osobní pohodu a ještě hodně dalších tvořivých úspěchů na poli didaktiky fyziky a výuky fyziky tak, aby fyzika žáky opravdu bavila. Literatura [1] Učební dokumenty pro gymnázia. Nakladatelství Fortuna, Praha [2] Rámcový vzdělávací program pro gymnázia. Výzkumný ústav pedagogický v Praze, [3] Aktuální problémy fyzikálního vzdělávání na střední škole. Sborník příspěvků z konference, Olomouc 15. až 17. října Vydavatelství Univerzity Palackého, Olomouc [4] Fenclová, J., Bednařík, M., Půlpán, Z., Svoboda, E.: K perspektivám fyzikálního vzdělávání v didaktickém systému přírodních věd. Studie ČSAV Academia, nakladatelství československé akademie věd, Praha [5] Fenclová, J.: Úvod do teorie a metodologie didaktiky fyziky. SPN, Praha [6] Lepil, O.: Videoanalýza jako prostředek didaktické komunikace ve výuce fyziky. In: Sborník seminárních materiálů II, Repronis, Ostrava 2011, s Dostupné na: 16

17 Knižní publikace doc. RNDr. Oldřicha Lepila, CSc. A. Učebnice fyziky a sbírky úloh [1] Fuka, J. a kol.: Fyzika pro III. ročník střední všeobecně vzdělávací školy, SPN, Praha 1965, 250 s. [2] Živný, F. Lepil, O.: Praktická cvičení z fyziky, SPN, Praha 1965, 267 s. [3] Lepil, O. Chytilová, M.: Doplněk k učivu fyziky pro 3. ročník gymnázia, SPN, Praha 1973, 100 s. [4] Lepil, O. a kol.: Fyzikální základy techniky, SPN, Praha 1976, 328 s. [5] Lepil, O.: Elektrické kmity a střídavý proud, SPN, Praha 1978, 159 s. [6] Lepil, O. Cabák, I. Bednařík, M.: Fyzika 2 pro studijní obory středních škol pro pracující, Praha, SPN 1982, 344 s. [7] Lepil, O. Grün, M. Šedivý, P.: Fyzika a technika. Praha, SPN 1984, 288 s. [8] Lepil, O. Houdek, V. Pecho, A.: Fyzika pro 3. ročník gymnázií, SPN, Praha 1986, 343 s. [9] Bednařík, M. Lepil, O.: Fyzika III pro studijní obory SOU, SPN, Praha 1986, 160 s. [10] Bednařík, M. Lepil, O. Barták, F. Fuka, J. Šolc, M.: Fyzika IV pro studijní obory SOU, SPN, Praha 1987, 216 s. [11] Lepil, O. Bartuška, K. Koubek, V. Vachek, J.: Vybrané kapitoly z fyziky, SPN, Praha 1987, 248 s. [12] Lepil, O. Kluvanec, D.: Doplněk k učivu fyziky pro III. ročník tříd se zaměřením na matematiku. SPN, Praha 1988, 64 s. [13] Barták, F. Lepil, O. Bednařík, M. Široký, J.: Sbírka úloh z fyziky pro studijní obory SOU a SOŠ, SPN, Praha 1988, 272 s. [14] Koubek, V. Lepil, O. Pišút, J. Rakovská, M. Široký, J. Tomanová, E.: Sbírka úloh z fyziky pro gymnázium, 2. díl, SPN, Praha 1988, 220 s. [15] Fuka, J. Frei, V. Lepil, O.: Cvičení z fyziky pro 4. ročník gymnázií, SPN, Praha [16] Svoboda, E. Bednařík, M. Fuka, J. Lepil, O. Široký, J.: Přehled středoškolské fyziky, SPN, Praha 1991, 592 s. 17

18 [17] Lepil, O. Pecho, A.: Mechanické kmitání a vlnění. SPN, Praha 1991, 96 s. [18] Lepil. O. Šedivý, P.: Fyzika pro gymnázia. Elektřina a magnetismus. SPN, Praha 1992, 398 s. (2. vyd. Galaxie, Praha 1993, 3. vyd. Prometheus, Praha 1994). [19] Lepil, O. Bednařík, M. Hýblová, R.: Fyzika pro střední školy I, Prometheus, Praha 1993, 276 s. [20] Lepil, O. Bednařík, M. Hýblová, R.: Fyzika pro střední školy II, Prometheus, Praha 1993, 288 s. [21] Lepil, O. Kupka, Z.: Fyzika pro gymnázia. Optika. SPN, Praha, 1993, 167 s. (2. vyd. Prometheus, Praha 1995). [22] Lepil, O.: Fyzika pro gymnázia. Mechanické kmitání a vlnění. Prometheus, Praha 1994, 136 s. [23] Lepil, O. Bednařík, M. Široká, M.: Fyzika. Sbírka úloh pro střední školy. Prometheus, Praha, 1995, 269 s. [24] Svoboda, E. Bartuška, K. Bednařík, M. Lepil, O. Široká, M.: Přehled středoškolské fyziky, Prometheus, Praha 1996, 497 s. [25] Lepil, O.: Doplněk k učivu fyziky pro 8. a 9. ročník základní školy s rozšířeným vyučováním matematice a přírodovědným předmětům. Prometheus, Praha 1997, 143 s. [26] Lepil, O. Bednařík, M. Hýblová, R.: Fyzika pro střední školy I, 4. přepracované vydání, Prometheus, Praha 2000, 267 s. [27] Lepil, O. Bednařík, M. Hýblová, R.: Fyzika pro střední školy II, 3. přepracované vydání, Prometheus, Praha 2000, 312 s. [28] Lepil, O. Šedivý, P.: Fyzika pro gymnázia. Elektřina a magnetismus, 5. přepracované vydání, Prometheus, Praha 2000, 342 s. [29] Lepil, O.: Fyzika pro gymnázia. Mechanické kmitání a vlnění, 3. přepracované vydání, Prometheus, Praha 2001, 129 s. [30] Lepil, O.: Fyzika pro gymnázia. Optika. Prometheus, Praha 2002, 3. přepracované vydání, 206 s. [31] Lepil, O. Široká, M.: Sbírka testových úloh k maturitě z fyziky, Prometheus, Praha 2001, 128 s. [32] Koubek, V. Lepil, O.: Fyzika pre 3. ročník gymnázií, SPN, Bratislava 2003, 240 s. (Fyzika a gimnázium 3. osztálya számára, SPN, Bratislava 2007). 18

19 [33] Lepil, O. Bednařík, M. Široká, M.: Fyzika. Sbírka úloh z fyziky pro střední školy (kniha + CD), Prometheus, Praha 2004, 3. přepracované vydání, 272 s. [34] Koubek V. Demkanin, P. Lepil. O. Pišút, J. Rakovská, M.: Zbierka úloh z fyziky pre gymnáziá 2, SPN, Bratislava 2009, 206 s. [35] Lepil, O. Bednařík, M. Hýblová, R.: Fyzika pro střední školy I, 5. přepracované vydání s CD, Prometheus, Praha 2012, 253 s. [36] Lepil, O. Bednařík, M. Hýblová, R.: Fyzika pro střední školy II, 4. přepracované vydání s CD, Prometheus, Praha 2012, 233 s. B. Vysokoškolské učební texty [1] Lepil, O. Vystavěl, B.: Metodika pokusů z elektroniky, UP, Olomouc 1965, 75 s. [2] Bednařík, M. Lepil, O.: Základy fyziky pro studující nefyzikálních oborů I a II, SPN, Praha 1966, 425 s. [3] Lepil, O.: Základy obrazové a zvukové techniky, UP, Olomouc 1972, 131 s. [4] Fuka, J. Lepil, O.: Konkrétní didaktika fyziky. II. část, UP, Olomouc [5] Dvořák, L. Lepil, O.: Fyzika pro matematiky II, UP, Olomouc 1975, 375 s. [6] Kašpar, E. Hniličková-Fenclová, J. Lepil, O. Skalický, V. Vachek, J. Vlach, B.: Didaktika fyziky. Obecné otázky, SPN, Praha 1978, 356 s. [7] Fuka, J. Bednařík, M. Lepil, O.: Didaktika fyziky, Olomouc, UP 1981, 321 s. [8] Fuka, J. Bednařík, M. Lepil, O.: Konkrétní didaktika fyziky A a B. Olomouc, UP 1983, 449 s. [9] Lepil, O.: Mechanické kmitání a vlnění, Olomouc, VUP 2012, 84 s. Dostupné na: < [10] Lepil, O.: Vybrané kapitoly k modulu Didaktika fyziky, Olomouc, VUP 2012, 46 s. Dostupné na: < C. Metodické a popularizační publikace [1] Lepil, O.: Kvanta a vlny, SPN, Praha 1966, 96 s. [2] Lepil, O.: Vyučujeme o automatizaci, SPN, Praha 1966, 130 s. [3] Lepil, O.: Metodické stati k učivu fyziky pro 3. ročník gymnázia, SPN, Praha 1971, 63 s. 19

20 [4] Lepil, O.: Elektronika ve škole, SPN, Praha 1972, 248 s. [5] Lepil, O.: Moderní prostředky pro vyučování fyzice, SPN, Praha 1973, 133 s. [6] Lepil, O. Bělič, J.: Kazetový film ve vyučování fyzice, Komenium, Praha 1975, 25 s. [7] Lepil, O.: Kvanty i fale, WsiP, Warszawa 1976, 126 s. [8] Lepil, O.: Metodická příručka ke knize Fyzikální základy techniky, SPN, Praha 1979, 60 s. [9] Němeček, M. a kol.: Stručný slovník didaktické techniky a učebních pomůcek, SPN, Praha 1985, 136 s. [10] Vachek, J. Lepil, O.: Modelování a modely ve vyučování fyzice, SPN, Praha 1986, 208 s. [11] Lepil, O.: Malý lexikon fyziky, Prometheus, Praha, 1995, 175 s. [12] Bednařík, M. Lepil, O.: Netradiční typy fyzikálních úloh, Prometheus, Praha 1995, 56 s. [13] Lepil, O.: Demonstrujeme kmity netradičně. Prometheus, Praha 1996, 56 s. [14] Lepil, O. Bílek, M.: Integrovaná přírodověda, UP, Olomouc 2006, s [15] Lepil, O.: Zopakujte si fyziku, Prometheus, Praha 2006, 68 s. [16] Lepil, O. Richterek, L.: Dynamické modelování, Repronis, Ostrava 2007, 160 s. [17] Lepil, O. Holubová, R. Kubínek, R. Mašláň, M.: Nové poznatky ve fyzice, Repronis, Ostrava 2007, 160 s. [18] Lepil, O. Svoboda, E.: Příručka pro učitele fyziky na střední škole, Prometheus, Praha 2007, 280 s. [19] Lepil, O. a kol.: Fyzika aktuálně, příručka nejen pro učitele, Prometheus, Praha 2009, 208 s. [20] Lepil, O.: Teorie a praxe tvorby výukových materiálů, Olomouc, VUP Dostupné na: < 20

21 Experiment v učivu o kmitání elektromagnetického oscilátoru OLDŘICH LEPIL FRANTIŠEK LÁTAL Přírodovědecká fakulta UP, Olomouc Jednou z možností výkladu dějů v elektromagnetickém oscilátoru v podobě jednoduchého obvodu LC je využití analogií mezi kmitáním elektromagnetického oscilátoru a mechanického oscilátoru (pružinového oscilátoru nebo kyvadla). Tato analogie je založena na shodě dějů přeměny energie elektrického pole kondenzátoru a magnetického pole cívky, kterou srovnáváme s přeměnou potenciální a kinetické energie kmitajícího mechanického oscilátoru. Tuto shodu vyjadřujeme matematicky analogickými rovnicemi, což je sice pro pochopení žáky složitější, ale tyto rovnice lze dobře využít při vytváření dynamických modelů kmitání oscilátoru, jak ještě ukážeme. Počítačový model ovšem nikdy plnohodnotně nenahradí reálnou demonstraci tohoto děje. Avšak při realizaci experimentu demonstrujícího kmitání elektromagnetického oscilátoru narazíme na určité problémy, které demonstraci znesnadňují, na rozdíl od demonstrace kmitání mechanického oscilátoru, což je záležitost zcela triviální. Při demonstraci kmitání elektromagnetického oscilátoru je třeba ukázat, že se kondenzátor obvodu LC periodicky nabíjí a vybíjí a že amplituda kmitání se vlivem odporu oscilačního obvodu postupně zmenšuje, dochází k tlumení kmitů, až kmitání zanikne. O demonstraci tohoto průběhu elektrických kmitů usiloval výklad učiva již v učebnicích vydávaných v 1. polovině 20. století. Např. v učebnici [1] je popsán experiment s tzv. doutnavkovým oscilografem (obr. 1), kdy se kondenzátor nabitý na 150 V vybíjel přes tlumivku. Proud vznikajících oscilací byl transformován na napětí, při němž na elektrodách speciální doutnavky střídavě vznikal výboj, který byl pozorován pomocí rotujícího zrcadlového čtyřstěnu. Tento experiment ve variantě, v níž doutnavku nahradí jiskřiště, najdeme ještě v učebnicích vydaných v 50. letech 20. století, popř. je popsán obdobný pokus s nabíjením kondenzátoru, při němž se kmitání indikuje sériově připojeným galvanometrem ([2], obr. 2). Teprve v učebnici pro SVVŠ z roku 1965 [3] je poprvé uvedena modernější varianta experimentu, kterým je demonstrován nejen periodický průběh kmitá- 21

22 ní, ale i tlumení kmitů (obr. 3a). Pro demonstraci je použit osciloskop a v učebnici zobrazené oscilogramy tlumených kmitů, byly získány postupem, který je popsán v časopiseckém příspěvku [4]. Obr. 1 Obr. 2 Základní problém osciloskopické demonstrace elektrických kmitů spočívá v tom, že oscilační obvod musí tlumeně zakmitat v pravidelných intervalech synchronizovaných s periodou časové základny osciloskopu. K tomu účelu byl použit doutnavkový relaxační oscilátor, který pracuje tak, že se kondenzátor přístroje postupně nabíjí přes rezistor na zápalné napětí doutnavky připojené paralelně ke kondenzátoru. Jakmile je dosaženo zápalné napětí, vznikne v doutnavce výboj a kondenzátor se rychle vybije na napětí, při němž výboj zhasne. Děj se periodicky opakuje a napětí na kondenzátoru má přibližně pilový průběh. Toto napětí je přes tzv. derivační člen (obvod CR) přivedeno na výstup přístroje, přičemž se působením derivačního členu pilové napětí změní na sled strmých napěťových impulzů. Těmi se periodicky nabíjí kondenzátor oscilačního obvodu a po každém nabití obvod tlumeně zakmitá. Pokud je perioda napěťových impulzů shodná s periodou časové základny osciloskopu, získáme na obrazovce osciloskopu ustálený oscilogram tlumených kmitů, jehož záznam byl pořízen fotograficky (obr. 3b). Obr. 3a Obr. 3b 22

23 I když jde o metodu poměrně jednoduchou, problémem je synchronizace s časovou základnou, která je pro pozorování oscilogramu nezbytná. Tento problém bylo možné u většiny používaných oscilografů řešit využitím pilových kmitů generovaných přímo časovou základnou osciloskopu. Pilové napětí bývá obvykle vyvedeno na čelní panel osciloskopu, takže stačilo jen připojit mezi osciloskop a oscilační obvod derivační člen (v podstatě tuto funkci mohl plnit jen vazební kondenzátor mezi generátorem pilových kmitů a oscilačním obvodem) a relaxační oscilátor nebyl nutný. Toto jednoduché řešení však mělo jeden zásadní nedostatek. Oscilogram vznikal hned na začátku stopy elektronového paprsku, takže bylo poměrně obtížné zaznamenat kvalitně počátek kmitu napětí, popř. proudu a tím názorně ukázat fázový rozdíl mezi napětím a proudem v oscilačním obvodu (podrobněji viz [5], s. 152). Odlišné řešení demonstrace navrhl P. Šedivý použitím citlivého polarizovaného relé, které bývalo součástí telefonních ústředen [6]. Jde o klasické uspořádání experimentu (obr. 4a), při němž se kondenzátor oscilačního obvodu periodicky nabíjí ze zdroje stejnosměrného napětí. Opakované nabíjení kondenzátoru zajišťuje kmitající kotva relé, jehož vinutí je napájeno ze zdroje malého síťového napětí s frekvencí 50 Hz. Kotva relé kmitá mezi dvěma kontakty tak, že při jedné polaritě půlperiody střídavého napětí se kondenzátor spojí se zdrojem stejnosměrného napětí a při opačné polaritě ve druhé půlperiodě se nabitý kondenzátor připojí k cívce a obvod zakmitá. Při frekvenci časové základny 25 Hz tak pozorujeme jeden průběh tlumeného kmitání. Jestliže současně snímáme napětí z celého obvodu (U C ) a napětí z rezistoru (U R ), které má stejnou fázi jako proud v obvodu, pozorujeme fázový posun napětí a proudu v obvodu (obr. 4b). Takto byly získány kvalitní oscilogramy, které byly použity v učebnici [7] a v učební pomůcce [8]. Obr. 4a Obr. 4b 23

24 Demonstrace tlumených kmitů oscilačního obvodu je ovšem možná i bez použití osciloskopu. Jestliže je perioda kmitů dostatečně velká, je možné kmitání indikovat i citlivým demonstračním ručkovým ampérmetrem. K tomu je ale nutné použít kondenzátor o velké kapacitě a cívku s větším počtem závitů na uzavřeném jádře. Tato varianta s kondenzátorem o kapacitě 50 F a dvěma cívkami s závity je popsána v [9] (s. 347). Je pochopitelné, že cívka s tak velkým počtem závitů má značný odpor a tomu odpovídá i větší tlumení kmitů. Zcela nové možnosti pro demonstraci kmitání elektromagnetického oscilátoru poskytují moderní systémy pro podporu experimentu počítačem. Většina těchto systémů umožňuje použít počítač jako paměťový osciloskop, takže odpadá potřeba opakovaného nabíjení a vybíjení kondenzátoru. Celý děj tak může proběhnout jen jednou a záznam se spouští automaticky přechodem snímaného napětí přes určitou nastavenou hodnotu (trigger). Demonstrace klasicky uspořádaného experimentu s použitím systému Vernier je popsána např. v [10] (s. 206). Oscilační obvod tvoří cívka závitů z rozkladného transformátoru s uzavřeným jádrem a kondenzátor o kapacitě C = 2,2 mf. Měřením byla zjištěna indukčnost cívky L = 1,54 H. Odpor cívky není uveden, ale v [9] (s. 314) je pro tento typ cívky uvedena hodnota R = 16. Získaný oscilogram je na obr. 5 (převzato z [10]). Obr. 5 24

25 Znalost parametrů obvodu LC je významná tím, že určují činitel jakosti obvodu Q, na němž závisí doba, po kterou bude oscilační obvod kmitat, popř. kolik kmitů vykoná, než se kmitání utlumí. V praxi se obvykle uvažuje, že kmitání zaniklo, jestliže se energie kmitů zmenší 10 2 krát a tedy jejich amplituda 10krát. Z teorie vyplývá (viz např. [11]), že činitel jakosti oscilačního obvodu s vlastní úhlovou frekvencí 0 souvisí s činitelem tlumení elektrických kmitů ( R 2L) Q 0 0 0, (1) 2 L L C Z R R R kde Z 0 je tzv. charakteristická impedance oscilátoru. Předpoklad zmenšení amplitudy 10krát bude splněn, když proběhne n = 0,74Q kmitů. Poněvadž při demonstraci požadujeme, aby oscilátor kmital co nejdéle, bude nutné s ohledem na hodnotu činitele jakosti volit parametry jednotlivých obvodových prvků. Např. velká hodnota kapacity kondenzátoru má za následek malou hodnotu charakteristické impedance a tím i činitele Q. Podobně nepříznivě ovlivňuje hodnotu Q velikost odporu cívky. Proto je vhodnější použít při demonstraci raději kondenzátor o menší kapacitě. Tím se ovšem zvětší frekvence kmitání, ale při demonstraci podporované počítačem to nehraje zásadní roli. Cívka s velkým počtem závitů má obvykle také větší odpor, takže musíme volit kompromis mezi indukčností použité cívky a jejím odporem. Indukčnost cívky samozřejmě zvětšuje použité jádro, přičemž největší je při uzavřeném jádru. To je ale spojeno s určitými ztrátami způsobenými hysterezí, tzn. periodickými změnami magnetického pole v jádře. Těmito ztrátami je asi možné vysvětlit značný rozdíl mezi teoretickou hodnotou periody (T teor. = 0,366 s) a experimentální hodnotou (T exp. = 0,614 s) ve vzorovém řešení experimentu [10]. Tomu by při daných parametrech L a C odpovídala hodnota odporu obvodu R 40. Pokud při experimentu naopak do obvodu zařadíme rezistor s měnitelným odporem, můžeme změnou hodnoty odporu ukázat vliv odporu obvodu na tlumení kmitů až po ukázku kritického tlumení, popř. aperiodického průběhu změn napětí na oscilačním obvodu. Pro případ kritického tlumení, při němž se kondenzátor oscilačního obvodu v nejkratší době vybije a kmitání nenastane, platí, že 0 = a ze vztahu (1) najdeme pro činiteli jakosti oscilátoru Q = 1/2. Aby tedy oscilátor začal kmitat, musí být Q > 0,5. U oscilátoru, jehož kmitání je na obr. 5, tak vychází přibližná hodnota činitele jakosti Q 1. 25

26 Zařazení rezistoru je také nutné, chceme-li současně zobrazit časový průběh napětí i proudu. Tato nutnost však u současných počítačových systémů pro podporu experimentů odpadá, poněvadž můžeme použít přímo snímač proudu. Obecně tedy platí, že při stejném tlumení má oscilátor s vyšší frekvencí vlastního kmitání větší činitel jakosti, což je splněno při použití cívky s menším počtem závitů a tedy nejen s menší indukčností, ale i s menším odporem. Jaké jsou současné možnosti demonstrace tlumených kmitů elektromagnetického oscilátoru se systémem Vernier (popř. i s jinými obdobnými systémy), ukážeme na poněkud odlišném uspořádání experimentu, než je uvedeno v [10]. Pro experiment použijeme cívku se 600 závity z rozkladného transformátoru s krátkým otevřeným jádrem. Měřením byly zjištěny parametry cívky L = 57 mh a R = 2,6. Kondenzátor oscilačního obvodu má kapacitu C = 1 F. Teoreticky by tedy tlumené kmitání mělo zaniknout přibližně za 0,1 s. Vzhledem k dalším ztrátám je doba tlumeného kmitání přibližně poloviční. K demonstraci nepoužijeme obvyklý postup s připojením nabitého kondenzátoru k cívce. Toto uspořádání vyžaduje kvalitní přepínač, který ve škole obvykle není k dispozici, a při přepnutí ovlivní počátek oscilogramu také přechodný odpor na kontaktech přepínače. U klasického uspořádání je počáteční energie oscilačního obvodu dána energií nabitého kondenzátoru. V našem uspořádání naopak využijeme energii magnetického pole cívky, kterou prochází malý proud. Uspořádání experimentu je patrné z obr. 6. Vypínač je sepnut a cívkou prochází proud ze zdroje malého stejnosměrného napětí (může to být např. plochá baterie). Proud nastavíme rezistorem s měnitelným odporem na hodnotu cca 30 ma (velikost proudu kontrolujeme ampérmetrem). Obr. 6 26

27 K cívce připojíme voltmetr DVP-BTA spojený s dataloggerem LabQuest a přes USB s počítačem. Pro záznam naměřených hodnot nastavíme trigger na napětí 0,1 V a spustíme měření. Při rozpojení vypínače vzniká v cívce indukované napětí cca 5 V (podle velikosti proudu procházejícího cívkou v okamžiku rozpojení vypínače), na které se nabije kondenzátor a oscilátor zakmitá. Na monitoru počítače pozorujeme časový diagram tlumeného kmitání (obr. 7). Obr. 7 Zajímavou možností např. pro žákovské práce je srovnání záznamu reálného děje s jeho počítačovým modelem. Východiskem k vytvoření počítačového modelu je 2. Kirchhoffův zákon, který v případě oscilačního obvodu vyjadřuje rovnice di q U L U C U R L Ri 0 dt C. Přírůstek proudu v časovém intervalu dt bude q Ri di dt. LC L Model kmitání oscilátoru zapíšeme rovnicemi pro náboj q kondenzátoru a proud i v obvodu (viz [13]): 27

28 q q i* dt i 1 i i di i 1 i 1 i i di q C R * i * dt / L i t t dt i Obr. 8 Pro vytvoření počítačového modelu byl využit volně šiřitelný program Modellus 4.01 [14], v němž je časový krok t definován v samostatné položce menu, takže příslušný model je velmi jednoduchý (obr. 8). Zvolen byl časový krok t = s a časový interval t min = 0, t max = 0,05 s. Aby bylo dosaženo co největší shody průběhu tlumených kmitů s hodnotami z reálného experimentu, byly parametry R, L, C oscilačního obvodu postupně upravovány až na hodnoty: L = 0,074 H, C = 10 6 F, R = 9. Počáteční hodnoty: q = C (což odpovídá U C = 5 V), i = 0. Výsledný časový diagram tlumeného kmitání je na obr. 9. Z těchto hodnot můžeme určit činitel jakosti oscilátoru (Q 30), počet kmitů, které oscilátor vykoná (n 22) a dobu, po kterou oscilátor bude kmitat (t = nt 0 = n 2π LC 37 ms). Obr. 9 28

29 Pro výklad kmitání oscilačního obvodu je důležité ukázat, že proud v obvodu je fázově posunut vzhledem k napětí o = /2. To dokážeme tak, že do větve s cívkou zařadíme sériově modul ampérmetru DCP-BTA. Výsledek experimentu je na obr. 10 (pro větší názornost oscilogramu byla perioda oscilačního obvodu prodloužena zvětšením kapacity kondenzátoru na 10 F; můžeme si povšimnout, že se významně zvětšilo tlumení). Obr. 10 Jako fyzikální zajímavost můžeme ukázat děje ve vázaných elektromagnetických oscilátorech. Je to elektrická analogie známého experimentu se spřaženými kyvadly. Oscilátory mohou být navzájem vázány indukční nebo kapacitní vazbou. Jednodušší je indukční vazba realizovaná prostým přiblížením cívek oscilátorů umístěných na společné ose. V tomto případě je činitel vazby M k, LL kde M je vzájemná indukčnost mezi cívkami a změnou vzdálenosti mezi cívkami dosahujeme různý stupeň vazby oscilátorů. Experiment byl proveden se dvěma stejnými cívkami (600 závitů, krátké jádro) a kondenzátory měly kapacitu 1 F. Uspořádání experimentu je na obr. 11. Cívky umístíme tak, aby byly

30 na společné ose a mezi jádry byla vzduchová mezera přibližně 4 cm. Pro úspěšnou demonstraci je nutné, aby oba oscilátory měly stejnou rezonanční frekvenci. Doladění provádíme malými posuny jádra jednoho z oscilátorů. Obvody jsou správně naladěny, když při přenosu energie kmitání vznikají výrazné rázy (obr. 12). Obr. 11 Obr

31 Literatura [1] Herolt, E, Ryšavý, V.: Fysika pro vyšší třídy středních škol. Československá grafická unie, Praha [2] Bělař, A. a kol.: Fysika pro čtvrtou třídu gymnasií. SPN, Praha [3] Fuka, J. a kol.: Fyzika pro III. ročník střední všeobecně vzdělávací školy. SPN, Praha [4] Lepil, O.: Demonstrace tlumených kmitů. Fyzika ve škole, roč. 4 (1965), č. 3, s [5] Lepil, O.: Elektronika ve škole. SPN, Praha [6] Lepil, O. Šedivý, P.: Elektronika prvky, obvody, pokusy. SPN, Praha 1989 (rukopis). [7] Lepil, P. Houdek, V. Pecho, A.: Fyzika pro 3. ročník gymnázií. SPN, Praha [8] Lepil, O. Šedivý, P.: Oscilogramy kmitavých dějů. Komenium, Praha [9] Svoboda, E. Houdek, V. Svoboda, M.: Pokusy z fyziky na střední škole 3, Prometheus, Praha ISBN [10] Pazdera, V.: Měření fyzikálních veličin se systémem Vernier, Repronis, Ostrava ISBN Dostupné na: <http: // [11] Lepil, O.: Elektrické kmity a střídavý proud. SPN, Praha [12] Lepil, O.: Demonstrujeme kmity netradičně. Prometheus, Praha ISBN [13] Lepil, O. Richterek, L.: Dynamické modelování, Repronis, Ostrava ISBN Dostupné na: < [14] < 31

32 Učíme ve škole 21. století RENATA HOLUBOVÁ Přírodovědecká fakulta UP Olomouc Úvod Dnešní mládež, buď ještě školou povinná, nebo právě nastupující do svého prvního zaměstnání, je označována jako nová generace, či generace Y. Generace Y je tedy označení části populace, která se narodila v období od sedmdesátých let po současnost. Někdy je také označována jako generace WHY (proč). Lidí narozených mezi rokem 1977 a 1997 je téměř jedna třetina populace v České republice. Z hlediska charakteru populace se jedná v případě generace Y o zřejmě nejglobálnější generaci, a to zejména vlivem rozvoje komunikačních technologií. Podle data narození dělíme generace následovně: Baby boomers rok narození První generace X rok narození Pozdní generace X rok narození Generace Y rok narození 1982 dosud. Jednotlivé generace se formují na pozadí společenských a historických událostí, na základě kterých si členové generace utvářejí určité hodnoty, které jim zůstávají po celý život. Generace X, která předcházela té dnešní generaci Y, jsou dnes přibližně padesátníci, vlivem negativních jevů ve světě, např. rozšíření drog, AIDS apod. mají pesimistický pohled na svět, jsou charakterizováni jako individualisté, nezajímá je okolí, život ostatních. Časté jsou konflikty se starší generací, která byla a je spíše optimisticky založená (narodila se a vyrůstala po válce). Charakteristika populace Generace Y Generace Y je nazývána mnoha jmény, např. Nintendo generace, ipod generace, digitální, next, proč, internetová či milénium. Generaci lze charakterizovat 32

33 podle Havlové (2010) 1 takto: děti se narodily do blahobytu, slyšely, že mohou dosáhnout vše, na co pomyslí. Mají tedy zvýšené sebevědomí, využívají technické vymoženosti, vzhledem k tomu, že sledují události ve světě (i tragické) přes internet přímo, stávají se imunní a méně citliví vůči špatným zprávám. Negativní jevy současnosti terorismus, finanční krize, střelba na školách posilují jejich komunitní cítění. Síť přátel přes internet jim pomáhá čelit nepříznivým událostem. Díky informačním a komunikačním technologiím mohou komunikovat přímo, a to s lidmi na celém světě. Generace Y přešla od knih, psaného textu k virtuálnímu světu televize, internet, videohry, filmy přehrávané na počítačích mají ústřední postavení. Z hlediska vzdělávání je důležité si uvědomit, že dnešní generace text nečte, ale spíše skenuje, preferuje komplexnost, nudí je zjednodušování, často vyhodnocují informace rychleji než jejich učitelé. Generace Y a učení Výzkumy věnované problematice učení a vzdělávání žáků generace Y ukázaly na některé důležité charakteristiky procesu učení a také na problémy, které tato generace má. Uvědomění si těchto faktorů je důležité pro práci učitele v dnešní škole. Žáci jsou nároční, důrazní, mají vysoká očekávání, a to i co se týče učení. Lze shrnout následující [6]: Činnost (dělání) je mnohem důležitější než znalosti (technologický pokrok vede k tomu, že není důležité mít encyklopedické znalosti, důležitější je umění nalézt informace v daném okamžiku, kdy jsou potřebné). Důležitý je výsledek. Potřeba bezprostřednosti malá tolerance ke zpoždění, potřeba mít informace ihned (just in time). Učení je v důsledku tohoto přístupu spíše jen povrchní, důležité je množství informací bez ohledu na jejich přesnost či správnost. Zájem o řešení problémů odtud plyne požadavek na aplikace problémového vyučování. Toto vyplývá i z tak jednoduchého faktu, jako je 1 Havlová, K.: Podpora technických a přírodovědných oborů, příspěvek na Výroční konferenci projektu, 15. září 2010, Univerzita Palackého, Olomouc. 33

34 hraní počítačových her, kdy v řadě z nich je vyžadováno řešení nějakého problému a okamžitá reakce. Snížená hranice vůči nudě, tj. krátká doba schopnosti soustředění se. Žáci přijímají informace z různých zdrojů chvíli z televize, potom z internetu, chatují. Pokud mají soustředěně sledovat výklad učitele delší dobu, nejsou toho schopni. Toto platí na všech stupních škol, od základní školy po školu vysokou. Více paralelních činností žáci jsou motivováni, pokud mohou vykonávat současně více aktivit, např. poslouchat hudbu, číst, počítat. Odpovídá to jejich způsobu života. Většina žáků preferuje vizuální styl učení. Výrazně se snižuje úspěšnost učení pomocí křídy a tabule. Společné učení autoritativní styl učení shora dolů musí být nahrazen interaktivními metodami, aktivním přístupem, stálým kontaktem žáků. Konstruktivistický přístup kombinace osobního a sociálního učení, poznávání znalosti a dovednosti vznikají v průběhu aktivní tvořivé činnosti žáka. Mezi chybějící dovednosti žáků generace Y lze zařadit hlubší zkoumání problémů a reflexe. Problémy jim činí náročné diskuse a rozhovory na pracovišti, potřebují více podpory v procesu uvědomění si sebe sama. Dále je třeba si uvědomit, že i když je generace Y považována za generaci výpočetní techniky a internetu, ne všichni žáci budou mít tyto dovednosti. Typické je také to, že řada žáků si neuvědomuje své riskantní chování při pohybu na frekventované ulici, při řízení auta, stejně jako při experimentech ve školní laboratoři nebo při používání nových přístrojů. Využíváním internetu se učení přesouvá od učení se CO k učení JAK. Povrchní znalost vede k tomu, že žáci méně rozumí světu okolo nás, učí se jen to potřebné v dané situaci či jen aby správně splnili zkušební testy. Naše škola se v průběhu let měnila jen velmi málo, jedním z důvodů je úspěšnost daných institucí. To jak učíme, kde učíme, co učíme, kdo učí a kdo zajišťuje chod školy, zůstává prakticky stejné. Zásadní změna přístupu je myšlenka aktivního učení (v anglické literatuře také participatory learning). Jedná se o pochopení toho, že v případě učení se jedná o proces a nikoli cíl v učení se nejedná jen o konečný výsledek. Vzdělávací instituce si mnohdy neuvědomují, že žijeme v podstatě už ve čtvrtém informačním období. 34

35 První období spadá do doby, kdy bylo vynalezeno písmo (kolem 4000 př. n. l.), druhé období znamená přechod od svitků k rukopisům (ve 3. století n. l.), třetí období začíná vynálezem knihtisku (roku 1045 v Číně, roku 1450 Gutenberg v Západní Evropě) a v dnešní době čtvrté období je datováno od vynálezu internetu. Největší význam na vědění a šíření informací měl bezesporu internet. Způsob výuky založený na tradičních metodách žáky dnešní generace demotivuje. S novým přístupem by se měla vypořádat každá vzdělávací instituce, každý učitel. Poznámka Ve světě existují školy, které během výuky využívají klasické počítačové hry. Např. učitelé Bradley College používají hry Sim City a Civilization, využívána je i hra World of Warcraft. Gamelab Institute of Play doporučuje hry jako základ pro učení se, inovace a získání technických dovedností. Jako zajímavý a v praxi využitelný přístup (někde je v omezené míře využíván i v naší republice) je studijní program školy The New York City Museum School. Žáci této školy tráví tři dny v týdnu v některém z muzeí, kde se učí pod dohledem odborníků z muzea. Na konci školního roku student předloží závěrečnou práci či projekt na zvolené téma. Škola byla založena v roce 1994 pomocí nadace Billa a Melindy Gates. Příklady z praxe motivace žáků 1. Využití mezipředmětových vztahů fyziky a chemie v modulu Kulinářská fyzika Motivace žáků ve výuce přírodovědných předmětů, zejména fyziky a chemie, je základním předpokladem pro zvýšení zájmu žáků o tyto předměty jak na základních, tak i na středních školách. Spojení teoretických poznatků s aplikacemi v každodenním životě žáka a jeho praktických činnostech může jednak motivovat, jednak vést k prohloubení popř. rozšíření jeho kompetencí ve všech oblastech daného vědního oboru v návaznosti na Rámcové vzdělávací programy. Uvedené skutečnosti se staly základem pro vytvoření modulu Kulinářská fyzika, který má ukázat využití poznatků fyziky, ale také chemie v každodenním životě žáka. Modul kulinářská fyzika obsahuje dvě části, a to část teoretickou a část experimentální, která zahrnuje jednak demonstrační experimenty předváděné učitelem, ale také řadu jednoduchých pokusů, které provádějí samotní žáci. Část teoretická představuje kulinářskou fyziku jako vědeckou disciplínu, jejíž sou- 35

36 částí jsou všechny etapy výzkumné činnosti v přírodních vědách formulace hypotéz a jejich ověřování, plánování a realizace experimentu, technické zabezpečení experimentální činnosti, zpracování a vyhodnocení výsledků experimentů, formulace závěru, diskuse. I když byl modul vytvářen pro potřeby výuky fyziky, bylo zjištěno, že celá řada procesů a jevů, které jsou prezentovány v praktické části modulu, vyžadují pro své vysvětlení znalosti nejen z fyziky, ale také zejména z chemie. Obsah teoretické části: chlazení (historie chladničky, transport tepla, konvekce, chladicí směsi, čpavek, freony) indukční varná deska (vířivé proudy, magnetizace) mikrovlnná trouba (elektromagnetické záření, magnetron, stojaté vlnění, absorpce elektromagnetického vlnění v látkách, vlnová délka) Praktická část: pokusy s indukčním vařičem (různé materiály a možnosti jejich využití pro výrobu nádobí, rychlost ohřevu, účinnost) pokusy s mikrovlnnou troubou (prostorové rozložení stojatého vlnění ve varné části zařízení, měření rychlosti světla, absorpce mikrovlnného záření v různých látkách CD, voda, různé druhy potravin, mýdlo, bezpečnost) Příklady dalších jednoduchých experimentů: pokusy s vejci (moment setrvačnosti, rozklad sil rozmáčknutí syrového vejce, pevnost skořápky, denaturace bílkovin, stáří vejce, vejce v kyselině octové) endotermní a exotermní reakce, uhelnatění, salmonela lámání špaget výroba šampaňského (olej a jedlá soda), vulkán z coly (dietní coca-cola a bonbony mentos působení CO 2 a aspartamu) flambování, karamelizace cukru apod. Problémové otázky: proč je mléko bílé, proč praskají párky při vaření, proč je třeba propíchnout uvařený knedlík, proč se stékající med svíjí, kečup a jeho viskozita, proč čaj stéká po hrdle čajníku, proč se průsvitná fólie lepí, proč se kostka ledu lepí na prsty atd. 36

37 Modul může být prezentován na školách jako celek, např. v rámci projektových dnů, popř. mohou být využity jeho různé části jak ve výuce fyziky, tak i chemie v návaznosti na probírané učivo. Prezentovaná obsahová náplň modulu není konečná, uvedená problematika je rozsáhlá a obsah modulu může být nadále doplňován, stejně tak lze rozšiřovat také databázi experimentů. Na základě dosud realizovaných seminářů na školách zaznamenaly největší ohlas experimenty s mikrovlnnou troubou a pokusy, které prováděli samotní žáci (rozmáčkni vejce, smaženice z vajec pomocí etanolu, lámání špaget, pití nápoje dvěma brčky, výroba ježka z brambory a brček, hořící sáček čaje). Uvedený modul Kulinářská fyzika je pouze jedním z mnoha oblastí, kde lze využít mezipředmětových vazeb chemie a fyziky. Je třeba, aby učitelé těchto předmětů na školách využívali možností, které jim tato problematika poskytuje, a začlenili uvedená témata a experimenty do svých plánů výuky. Provázanost učiva jednotlivých přírodovědných předmětů přispěje ke zvýšení přírodovědné gramotnosti žáků. 2. Zajímavé chování ne-newtonovských kapalin V rámci výuky středoškolské fyziky v tematických celcích Mechanika kapalin a Molekulová fyzika a termika jsou žáci velice stručně seznámeni s problematikou vnitřního tření tekutin, měřením viskozity a existencí tzv. Reynoldsova čísla. Tato problematika může být doplněna řadou poznatků o tzv. ne-newtonovských kapalinách, se kterými se žáci setkávají v běžném životě a které mají řadu zajímavých vlastností, které lze demonstrovat v rámci výuky. Jako příklad této problematiky je možné uvést vlastnosti a chování dilatantních kapalin. U dilatantních kapalin jejich viskozita roste s rychlostí deformace. V praxi to znamená, že pokud deformace probíhá pomalu, kapalina neklade např. pohybu v ní žádný nebo jen malý odpor. Pokud je deformace rychlá, chová se kapalina obdobně jako pevná látka. Příkladem takovéto kapaliny je škrobová suspenze. Experimenty se škrobovou suspenzí Připravenou škrobovou suspenzi lehce promícháváme lžičkou je tekutá. Nyní lžičkou rychle pohybujeme směrem k povrchu suspenze lžička odskočí, jakoby dopadla na pevný povrch. Vezmeme-li suspenzi do dlaní, jemným hnětením lze vytvarovat kuličku. Pokud ji necháme volně ležet v ruce, kulička se rozteče. Známá jsou videa ukazující chůzi ve škrobové vaně: < 37

38 Obdobně lze demonstrovat deformace suspenze po jejím vylití na reproduktor, který je připojen k tónovému generátoru při frekvenci Hz: < Zajímavý je také tzv. Weissenbergův efekt, který vzniká při míchání kapalin. Mícháme-li vodu (elektrickou míchačkou, mixerem), vznikne kolem míchačky kráter voda je newtonovská kapalina. Použijeme-li škrobovou suspenzi či např. kynuté těsto, šampon či tekuté mýdlo, bude se kapalina po míchačce posunovat směrem vzhůru. Vysvětlení chování škrobové suspenze není jednoduché, odpověď je třeba hledat v chemické struktuře škrobu. Z hlediska chemického představuje škrob makromolekulární látku, která je složena ze dvou různých polysacharidů, které mají odlišnou strukturu. První z nich je amyláza (nerozvětvená forma polysacharidu), která představuje asi 3800 k sobě řazených molekul, druhou složkou Obr. 1 Weissenbergův jev je amylopektin (rozvětvená forma polysacharidu). Tento polysacharid má síťovou strukturu, vytvořenou až z desítek milionů jednotlivých molekul. Jednoduché vysvětlení těchto složitých jevů bohužel není. Jak uvádí 6], lze chování škrobu přirovnat k funkci suchého zipu. Jedna strana zipu (chuchvalce) značí řetězec amylázy a druhá strana zipu ( háčky ) značí zase řetězec amylopektinu. Pokud k sobě obě strany zipu lehce přiblížíme, nic se neděje. Pokud obě strany k sobě přitlačíme, zip drží. Barusův efekt Najdeme jej v literatuře i pod názvem jako jev Merringtonův či swell (vytlačení). Jev lze pozorovat při výtoku kapaliny úzkým otvorem. Těsně za otvorem dojde ke zvětšení průřezu vytékajícího proudu ne-newtonovské kapaliny. Vysvětlení lze podat na mikroskopické úrovni, kdy vlivem protlačení se mění napětí v tahu, tj. dlouhé řetězce molekul se natahují a po průchodu otvorem se vrací zpět do původního stavu. Tento efekt je uváděn jako příklad elastické paměti. 38

39 Kaye efekt Obr. 2 Barusův efekt ( Tento jev lze pozorovat u ne-newtonovských kapalin o velké viskozitě. Jev je znám od roku 1963 zásluhou Brita Arthura Kaye, který experimentoval se směsí kapalin. Jev se pozoruje velmi těžko, protože trvá jen několik desítek milisekund. Později byl jev pozorován prostřednictvím vysokorychlostní kamery. Podstatou tohoto efektu je to, že viskózní kapalina, pokud je nalévána pramínkem z určité výšky, vytváří nejprve hady které se vrší do výšky, ale v určitém okamžiku pramínek stéká po nakloněném povrchu, až se v konečné fázi od povrchu odrazí. Vrstvy kapaliny se nemísí. Efekt lze pozorovat i tak, že kapalinu naléváme na nakloněnou rovinu z výšky asi 20 cm. Jev lze pozorovat u všech viskózních kapalin, jejichž viskozita v pohybu klesá. Praktické využití tohoto jevu se zatím hledá. Obr. 3 Kaye efekt ( 39

40 Inteligentní plastelína Inteligentní plastelína je viskoelastická kapalina. Byla vynalezena náhodou při hledání syntetického kaučuku před více než 56 lety. Vynález je připisován chemiku Jamesi Wrightovi. Jak se uvádí v popisu tohoto materiálu, firma General Electric nedokázala nový materiál, který byl pružný a tekl, využít. V roce 1949 zásluhou Petera Hogsona byl materiál využit pro výrobu hračky Silly Puppy. Vlastnosti inteligentní plastelíny: relativně malá hustota malá hmotnost, lesklý povrch, nelepivá, působením malé síly se lehce deformuje, při větším silovém působení je deformace obtížnější, stejně jako škrobová suspenze tak i objekt vytvořený z plastelíny se roztéká. Vlivem velkých sil adheze se lehce spojuje, má velkou viskozitu, je pružná. Plastelína nevysychá, nedrolí se. Experimenty: vytvoříme kuličku a máme pružný míček, hopík plastelínu lze trhat jako papír, při úderu kladivem ji lze roztříštit plastelína při hnětení praská, jsou-li v ní obsaženy bublinky vzduchu. Existují různé druhy plastelíny teplocitlivá, svítící luminiscenční, magnetická. Inteligentní plastelína je tvořena polydimethlylsiloxanem (PDMS), což je organický silikonový polymer, který má viskoelastické vlastnosti. Dále plastelína obsahuje například oxid křemičitý, thixotrol a řadu dalších chemických sloučenin. Závěr Vzdělávání generace Y klade na učitele zvýšené nároky. Jako vždy musí být učivo relevantní věku žáků, ihned aplikovatelné a být v přímém vztahu k reálné životní zkušenosti. Prezentace učiva musí být interaktivní, je vhodné používat aktivizující metody výuky. Učitel by měl být otevřený novým idejím a podporovat diskusi a brainstorming žáků. Musí být vytvořeny podmínky pro to, aby učitel mohl plnit roli facilitátora. Tím žáci získají pocit odpovědnosti za své učení. Žáky je třeba učit tomu, aby více promýšleli problémy a kriticky přebírali informace. Technologický pokrok otevírá nové možnosti učení. 40

41 Literatura [1] Davidson, C. N., Goldberg, D. T.: The future of learning institutions in digital age. Forums on February 8, 2007, in Chicago, Illinois; April 21, 2007, at Duke University in Durham, North Carolina, at Electronic Techtonics: Thinking at the Interface, the first international HASTAC conference; and on May 11, 2007, at the University of California s, Humanities Research Institute (UCHRI), in Irvine, California. [2] Gruber, W. : Die Genussformel. Ecowin Salzburg [3] Jílek, M.: Jak funguje mikrovlnná trouba. (dostupné online [4] Kadavý, T.: Fyzika v experimentech II. (dostupné on line [5] Koudelková V., Konečný M., Polák Z.: Pár věcí z tábora, tentokrát na téma Voda-základ života. (dostupné on line [6] Malijevská, I., Malijevský, A., Novák, J.: Záhady, klíče, zajímavosti Očima fyzikální chemie. VŠCHT [7] Schofield, C. P., Honoré, S.: Generation Y and learning. The Ashridge Journal Generation Y and learning. Winter [8] Schorn, B. et al.: Physik in der Küche. Praxis der Naturwissenschaften, 3, 35 (2008). [9] Žilavý, P.: Pokusy s indukčním vařičem. Dílny Heuréky [10] < [11] < 41

42 Je modelování s Easy Java Simulations opravdu easy? LUKÁŠ RICHTEREK Přírodovědecká fakulta UP Olomouc Úvod proč se vůbec zabývat modelováním Jedním z význačných rysů fyziky jako oboru je vytváření více či méně zjednodušených matematických modelů reálných dějů. Pro předpovídání vývoje systému či pohybu těles pak často konstruujeme dynamické modely, které formou tabulek a grafů vyjadřují, jak se při daném ději mění vlastnosti resp. veličiny spojené se studovanými objekty v závislosti na čase. Takový matematický model většinou zahrnuje diferenciální rovnice získané aplikací fyzikálních zákonů; klasickým příkladem jsou úlohy z dynamiky vycházející z druhého Newtonova pohybového zákona. Rovnice odvozené z dynamických zákonů přitom často nemusí vůbec mít analytické řešení, které by vyjadřovalo sledované fyzikální veličiny jako funkce času, nebo je toto řešení příliš obtížné. V takovém případě musíme přistoupit k řešení numerickému, kdy postupně mnohokrát opakujeme výpočet změn sledovaných veličin v krátkých časových intervalech. K základnímu seznámení s principy dynamického modelování, jež přesahuje záměr i rozsah tohoto textu, může českému čtenáři posloužit několik studijních textů (Lepil 2001; Lepil, Richterek 2007; Šedivý 1999, Šedivý 2010). Z hlediska výuky má dynamické modelování podobně jako většina pomůcek a nástrojů při uváženém a přiměřeném zapojení do výkladu či cvičení potenciál napomoci hlubšímu pochopení zákonitostí a konceptů (Caballero et al. 2012). Opírá se navíc o přirozený zájem žáků a studentů o výpočetní techniku a poskytuje možnost přirozeného propojení fyziky s prostředky ICT. Tato problematika byla opakovaně zařazena jako studijní text k FO (Šedivý 1999, Šedivý 2010) a rovněž zkušenosti s Letní školy chemie, fyziky, biologie a matematiky pořádané PřF UP každoročně v Jevíčku jsou v tomto směru soudě podle ohlasu u účastníků vcelku pozitivní. Dostupné programy a prostředky K numerickému řešení lze použít kalkulačku nebo tabulkový kalkulátor, práci však významně usnadní sofistikovanější softwarové nástroje umožňující sou- 42

43 středit se fyzikální podstatu problému. Rozdělit je můžeme do dvou skupin. První reprezentují programy typu komerční Interactive Physics ( nebo volně dostupného programu Algodoo ( u nichž uživatel přímo neprogramuje rovnice (a má tedy velmi omezené možnosti matematický model ovlivnit), ale model děje sestavuje z definovaných vlastností těles, objektů a prostředí. Pověstnými několika kliknutími tak lze vytvořit řadu zajímavých modelů. Do druhé skupiny patří programy umožňující řešení samotných rovnic. Vedle komplexních komerčních prostředí typu Mathematica, Maple nebo MATLAB se nabízí i řada volně dostupných nástrojů. Ve své době byl na českých školách poměrně úspěšný program FAMULUS (Dořák 1992; Koupilová; Šedivý 1999; Lepil 2001) vyvinutý pro operační systém MS DOS, jenž díky tomu na novějších počítačích může fungovat s potížemi. Pro studijní text k 52. ročníku FO byla využita demoverze prostředí, jež je součástí experimentálního a výpočetnímu systému Coach (stránky českého distributora Lepil, Richterek 2007; Šedivý 2010). Poměrně silným nástrojem je i MATLABu podobný (byť ne tak komplexní) program GNU Octave ( Holíková 2006; Lepil, Richterek 2007). Rostoucí popularitě se těší multiplatformní nástroje založené na prostředí Java Modellus ( a Easy Java Simulations (dále EJS, posledně jmenovanému je tento text věnován především. Dodejme, že uvedený výčet zcela jistě není vyčerpávající, k dispozici máme koneckonců vždy i surové programování v některém ze známých jazyků jako PHP (Válek), Basic, Pascal, Fortan, různé varianty jazyka C, Java atd. Přesnost matematického modelu fyzikálního děje a rychlost výpočtu jsou značně závislé na použité numerické metodě. I nejjednodušší z těchto metod, které vyžadují jen základní znalosti programování, poskytují při řešení dynamických úloh výsledky, jež dobře vystihují průběhy reálných dějů a umožňují jejich grafické modelování. Kromě jednoduché Eulerovy metody lze naprogramovat i přesnější metody Rungovy-Kuttovy (Šedivý 1999, Šedivý 2010), popřípadě využít některé předdefinované algoritmy, jež většina programů nabízí. Proč právě Easy Java Simulations? Volba programu či softwarového prostředí je vždy velmi subjektivní záležitostí ovlivněnou předchozími zkušenosti, používaným operačním systémem atd. Na otázku, který z výše zmíněných nástrojů je nejlepší, si proto nutně musí každý 43

44 odpovědět sám. Přesto si dovoluji uvést subjektivní důvody, proč zvážit volbu EJS. Podle výše uvedených internetových stránek programu jde o volně šiřitelný nástroj vytvořený v jazyce Java, který pomáhá zájemcům bez hlubších zkušeností s programováním vytvářet interaktivní simulace, především pro výuku. Uživatelé se tak mohou více než na technické aspekty programování soustředit na obsah a parametry matematického modelu, popř. názornost grafického výstupu. EJS lze do jisté míry považovat za nástroj nejen pro učitele, ale i pro samostatnou práci žáků a studentů ve vyšším ročníku SŠ nebo na VŠ (Jarkuliš 2011, Pácalt 2012, Sánchez, Dormido, Esquembre 2005). Balíček EJS vyvinul matematik Francisco Esquembre (University of Murcia, Španělsko) a dal volně k dispozici všem zájemcům pod licencí GNU GPL. Navázal na projekt Open Source Physics ( v jehož rámci byla vytvořena (rovněž zdarma dostupná) kompletní sada knihoven, tříd a nástrojů pro programátory k vytváření vlastních fyzikálních modelů v jazyce Java. Bez zkušeností s programováním, je využití prostředků Open Source Physics alespoň podle mého názoru obtížné. EJS je tak prostředníkem, který zpřístupňuje knihovny Open Source Physics i začátečníkům a neprogramátorům. Umožňuje poměrně rychle a relativně jednoduše přepsat matematický model do podoby zpracovatelné počítačem, otestovat jej a vytvořit výslednou Java simulaci popř. www-stránky se spustitelným appletem. Také instalace EJS (v září 2013 v aktuální verzi 4.3.7) nevyžaduje speciální dovednosti. Instalační ZIP-archiv o velikosti asi 27 MB lze volně stáhnout z webových stránek, nakopírovat (rozbalit) do libovolného adresáře a spustit souborem EjsConsole.jar. Vyžaduje ke svému běhu prostředí Java Runtime Environment (JRE) verze 1.5 a vyšší, jež však většinou uživatelé již nainstalované mají, neboť jinak by nemohli spouštět applety na internetových stránkách; případně ho doinstalují ze stránek společnosti Oracle ( Vytvořené simulace pak lze sdílet několika způsoby: jako zdrojový soubor pro EJS, jako přímo spustitelný JAR balíček nebo jako applet na internetu; poslední dvě možnosti ovšem s sebou nesou limitovanou možnost ladění modelů. Na stránkách EJS lze stáhnout řadu hotových simulací a učit se tak přímo na příkladech zkušenějších kolegů. Velkou výhodou je aktivní komunita uživatelů EJS, díky níž nachází program uplatnění i v kombinaci se vzdálenými a virtuálními laboratořemi (Fabregas et al. 2011, Chaos et al. 2013, Martin et al. 2005). K dispozici jsou i základní informace o prostředí v angličtině (Esquem- 44

45 bre 2004; Chartier, Kreutzer; Christian, Esquembre 2007; Christian, Esquembre 2009) a velmi stručně i v češtině (Richterek, Jakl 2008). Jako většina softwarových nástrojů má EJS své výhody i nevýhody, které mohou být pro každého uživatele různě důležité. Lze poukázat na omezenou oblast využití (především numerické řešení pohybových rovnic), propojení s platformou Java, menší možnost ovlivnění výsledného vzhledu grafického výstupu (např. grafů pro tisk). Mezi výhody patří intuitivní grafické prostředí, přenositelnost mezi různými operačními systémy (Windows, Linux, MAC, apod.), dostupnost programu zajištěná licencí GPL, volba integrační metody (vlastní cyklus, Eulerovy, Rungeovy-Kuttovy metody s fixním i adaptivním krokem) a v neposlední řadě možnost exportu www-stránek s vlastními applety. Příklady Uveďme tři jednoduché konkrétní příklady využití EJS. Lissajousovy obrazce Jako první připomeňme známý a vděčný příklad skládání kmitů v kolmých směrech, jež vede k obrazcům pozorovaným francouzským matematikem Julesem Antoinem Lissajousem ( ). Protože k jejich získání nepotřebujeme diferenciální rovnici (i když ji samozřejmě sestavit lze), má tato ukázka upozornit, že EJS lze použít i k zobrazení časové závislosti veličin daných známými funkcemi, v tomto případě goniometrickými. Zvolit můžeme různou počáteční inicializaci; např. potažení částice myší do zvolené polohy a dopočítání počátečních fází nebo naopak zadání počátečních fází a vypočtení odpovídající počáteční polohy. S jistou omezenou přesností můžeme odečítat souřadnice i během pohybu, doplnit simulaci zobrazením uplynulého času apod. Kmitání závaží na pružině Z fyzikálního hlediska jde o známý příklad kmitání závaží hmotnosti m na pružině o tuhosti k s tlumením charakterizovaným součinitelem b, který je popsán i v úvodním článku k programu (Christian, Esquembre 2007). Hledáme řešení obyčejné diferenciální rovnice druhého řádu d x dx d t 2 m = kx b 2 d t 45

46 za daných počátečních podmínek, kde x je výchylka závaží z rovnovážné polohy. EJS nám dávají možnost si buď napsat vlastní cyklus (což ukážeme v následujícím příkladě) nebo přepsat rovnici na soustavu dvou obyčejných diferenciálních prvního řádu a použít některou s předdefinovaných integračních metod v záložce Model/Evolution (obr. 2), kde lze nastavit automatické spouštění, toleranci apod. Musíme také zavést všechny potřebné proměnné v záložce Model/Variables a zvolit integrační krok. Při úpravě grafického vzhledu výstupu v záložce View svážeme objekty s proměnnými (obr. 3). Poté můžeme vytvořený model uložit a tlačítkem Run simulation spustit. Pokud je vše v pořádku a nenastanou žádné problémy, sledujeme animaci výstup může vypadat např. jako na obr. 4. (případ zahrnuje i opětovné jednorázové buzení potažením myší při běhu animace). Vidíme, že vstupní hodnoty lze zadávat za běhu buď pomocí zapsání hodnot nebo můžeme grafické ovládání pomocí posuvníku, vše bez nutnosti opakované kompilace zdrojového kódu. Obr. 1 Lissajousovy obrazce Obr. 2 zapsání diferenciální rovnice a výběr integrační metody pro příklad tlumených kmitů na pružině 46

47 Obr. 3 Úprava grafického vzhledu simulace Obr. 4 Ukázka výstupu modelu Školní kolo 52. ročníku FO kategorie A Jak již bylo řečeno, problematika modelování byla opakovaně zařazena jako studijní téma pro řešitele FO. V archivu úloh lze nalézt zadání i řešení následujícího problému (zde se omezíme jen na výstup matematického modelu v prostředí EJS). Obr. 5 K zadání úlohy z 52. ročníku FO 47

48 Kondenzátor o kapacitě C = 1,0 μf byl nabit ze zdroje o svorkovém napětí U = 10,0 V a v čase t = 0 připojen podle obr. 5 k obvodu se dvěma rezistory o odporu R = 1,0 MΩ a dalším kondenzátorem o kapacitě C = 1,0 μf. Užitím numerického modelování zjistěte, jak se v závislosti na čase měnila napětí u 1 a u 2 na kondenzátorech. Z tabulky a grafu určete, kdy bylo napětí u 2 maximální a jaká byla v tomto okamžiku jeho hodnota. Podobně jako v systému Coach nebo Modellus také v EJS lze napsat vlastní cyklus pro řešení příslušné soustavy diferenciálních rovnic, na obr. 6 vidíme tři řádky odpovídající nejjednodušší Eulerově metodě. Z výstupu na obr. 7 v tabulce odečteme, že napětí u 2 nabývá maximální hodnoty 2,75 V v čase t = 0,86 s. Je také zřejmé, že časový krok dt byl volen 0,001 s. Obr. 6 Zapsání rovnic pro Eulerovu metodu Obr. 7 Model časového průběhu napětí na kondenzátorech 48

49 Závěr Jako u většiny programů také v případě EJS platí, že každý zájemce se s nimi nejlépe seznámí na konkrétních příkladech, při vlastním hraní si se softwarovým prostředím. Zdrojové soubory ke všem zmíněným i dalším simulacím lze zájemcům na požádání zaslat např. elektronickou poštou. Na úvodní otázku lze odpovědět, že s EJS lze dosáhnout uspokojivého výsledku poměrně brzy a radost z vlastní simulace nebo appletu opravdu stojí za vynaložený čas i námahu. Rád bych využil příležitosti k poděkování doc. RNDr. Oldřichu Lepilovi, CSc. za možnost zajímavé spolupráce a za sdílení zkušeností v oblasti numerického modelování pro potřeby výuky a fyzikálního vzdělávání. Dovoluji si mu k jeho letošnímu jubileu upřímně popřát, aby se i jeho další oběhy na trajektorii okolo Slunce řídily modelem vyznačujícím se stabilitou a dosažením co možná nejvyšší horní meze časového parametru. Použité prameny Caballero, M. D. et al. Implementing and assessing computational modeling in introductory mechanics. Physical Review Special Topics Physics Education Research. 2012, roč. 8, č. 2, DOI: /PhysRevSTPER Dvořák, L. Famulus 3.5. Příručka uživatele. Praha: Computer Equipment, Esquembre, F. Easy Java Simulations: a software tool to create scientific simulations in Java. Computer Physics Communications. 2004, roč. 156, č. 2, s Fabregas, E. et al. Developing a remote laboratory for engineering education. Computers & Education. 2011, roč. 57, č. 2, s DOI: /j.compedu Holíková, L. Použití numerických metod v úlohách středoškolské fyziky. Olomouc, Diplomová práce. UP, Přírodovědecká fakulta. Dostupné z: media=diplomky: 06_holikova.pdf. Chaos, D. et al. Virtual and Remote Robotic Laboratory Using EJS, MATLAB and LabVIEW. Sensors. 2013, roč. 13, č. 2, s DOI: /s

50 Chartier, T., Kreutzer, E. How easy is Easy Java Simulations programming? [on-line]. [cit ]. Dostupné z: Christian, W.; Esquembre, F. Modeling Physics with Easy Java Simulations. The Physics Teacher. 2007, roč. 45, č. 8, s DOI: / Christian W., Esquembre F. Introduction to Easy Java Simulations a EJS and Java Concepts In: Modeling Science: From Free Fall to Chaos [on-line]. [cit ]. Dostupné z: ID=7306&DocID=479. Jakuliš, J.: Problém tří těles v klasické mechanice. Olomouc, Bakalářská práce. UP, Přírodovědecká fakulta. Dostupné z: media=diplomky: 11_tri_telesa.pdf. Koupilová, Z. et al. Sborník Veletrhu nápadů učitelů fyziky odkazy [on-line]. [cit ]. Dostupné z: Lepil, O. Dynamické modelování. Studijní text. Olomouc: UP, Lepil, O., Richterek L. Dynamické modelování. Repronis, Ostrava Dostupné z media=texty:dynmod_cely.pdf. Martin, C. et al. A Distance Learning Course on Virtual-lab Implementation for High School Science Teachers, In: Proceedings of 6th International Conference on Virtual University, Bratislava (Slovak Republic), 2005, s Dostupné z: -pfp/curso_online/files/fullpaper_id pdf. Pácalt, J. Modelování parametrů FRW kosmologických modelů v čase. Olomouc, Bakalářská práce. UP, Přírodovědecká fakulta. Dostupné z: media=diplomky: 12_frw_modely_vesmiru.pdf. Richterek, L., Jakl, P. Easy Java Simulations aneb vlastní applety poměrně snadno a rychle. In Veletrh nápadů učitelů fyziky 13. Plzeň: ZČU, 2008, Dostupné z: 50

51 Sánchez, J., Dormido, S., Esquembre, F. The learning of control concepts using interactive tools. Computer Applications in Engineering Education. 2005, roč. 13, č, 1, s DOI: /cae Šedivý, P. Modelování pohybů numerickými metodami. Hradec Králové: Gaudeamus, Knihovnička Fyzikální olympiády č. 38. Dostupné z: Šedivý, P., Volf, I. Pohyb tělesa po eliptické trajektorii v radiálním gravitačním poli. Knihovnička FO č. 43. Hradec Králové: MAFY, Dostupné z: Šedivý, P. Modelování pohybů numerickými metodami. Hradec Králové: MA- FY, Dostupné z: Válek, J. Dynamické modelování v PHP [on-line]. [cit ]. Dostupné z: 51

52 Pár zajímavých nápadů učitele fyziky VÁCLAV PAZDERA Gymnázium, Olomouc, Čajkovského 9 V příspěvku jsou popsány experimenty se třemi jednoduchými pomůckami, které si může každý učitel fyziky sám vyrobit: Tlak plynu v balónku, Zpívající trubky a Zpívající tyčky. Bude předvedeno, jak změřit časový průběh, frekvenci a rychlost zvuku s těmito pomůckami. Tlak plynu v balónku Pro tlak uvnitř balónku platí přibližně (v prostřední části grafu obr. 5) vztah k p, kde p je tlak plynu v balónku a d je průměr balónku. Tuto vlastnost je d možné kvalitativně demonstrovat pomocí dvou různě nafouknutých balónků, které různě nafoukneme a navzájem propojíme. Obr. 1 Demonstrace různosti tlaků uvnitř balónků Před otevřením ventilů se můžeme žáků zeptat: Co se bude dít, když otevřeme oba ventily? Většina laiků odpovídá: Větší balónek se bude zmenšovat a menší zvětšovat tak dlouho až budou stejně velké. Při otevření obou ventilů se překvapivě budou rozměry menšího balónku zmenšovat a většího zvětšovat. Tento jednoduchý pokus svědčí o tom, že tlak vzduchu uvnitř méně nafouknutého balónku je větší a tlak plynu uvnitř více nafouknutého balónku je menší. 52

53 Vysvětlení Obr. 2 Graf závislosti velikosti síly působící mezi dvěma atomy na jejich vzdálenosti Podle Pascalova zákona je tlak plynu v uzavřené nádobě (uvnitř obou propojených balónků) ve všech místech plynného tělesa stejný. Co způsobuje, že uvnitř menšího balónku je tlak plynu větší? Samozřejmě to způsobují přitažlivé síly mezi atomy latexu (pryž na bázi přírodního kaučuku) z kterého je balónek vyrobený. Jestliže je vzdálenost mezi atomy větší než při rovnovážné poloze r 0 (před nafukováním balónku) narostou přitažlivé síly mezi atomy kaučuku na určitou maximální hodnotu a potom při dalším nafukování se přitažlivé síly zmenšují (obr. 2). Tím se tlak uvnitř balónku zmenšuje nepřímo úměrně (přibližně) se zvětšujícím se průměrem d. Výroba pomůcky Potřebné součástky (obr. 3): Dvoucestný ventil (2 ks), plastovou hadičku, gumovou zátku (2 ks) a další spojovací součástky můžete koupit například u prodejce [1]. Obr. 3 Potřebné součástky 53

54 Návrh měření Zkus změřit závislost přetlaku plynu p uvnitř balónku na průměru d balónku (obr. 4). Obr. 4 Měření závislosti přetlaku plynu na průměru balónku Obr. 5 Naměřená závislost přetlaku na průměru 54

55 Zpívající trubka Za 33 dolarů si můžete tuto pomůcku koupit u amerického prodejce školních pomůcek [2]. Jak tato pomůcka funguje? Budeme-li spodní vnitřní část trubky asi 10 sekund nahřívat podle obr. 6 plynovým kahanem, začne po oddálení kahanu trubka vydávat hlasitý tón po dobu 10 až 30 sekund. Vydávání zvuku trubkou můžeme přerušit, jestliže trubku nakloníme do vodorovné polohy. Naopak, nakloníme-li trubku zpět do svislé polohy, bude pokračovat ve vydávání zvuku. Jestliže bude mít trubka větší délku, bude vydávat nižší tón. Co je uvnitř trubky? Jak tato Obr. 6 Zpívající trubka pomůcka funguje? U dolního konce uvnitř trubky je upevněna železná síťka. Ta se plynovým kahanem nahřeje. Tím vznikne po oddálení kahanu turbulentní proudění ohřátého vzduchu (přes 500 C) směrem vzhůru, které začne produkovat zvuk. Frekvence tónu odpovídá délce trubky od mřížky k hornímu konci. Vznik zvuku je podobný vzniku zvuku při provozu varhan. Z obr. 7 a uvedených frekvencí lze spočítat rychlost zvuku (přibližně 650 m s 1 ). Z rychlosti pak lze spočítat teplotu proudícího vzduchu (asi 520 C). Výroba pomůcky Zpívající trubky K výrobě této pomůcky stačí kus železné trubky (trubka bezešvá hladká 44,5 2,6 mm), kterou jsem koupil u prodejce železa [3] za přibližně 145 Kč (tři kusy 50, 60 a 75 cm dlouhé). Železnou síťku můžeme získat u učitele chemie. V chemii se používá pro plynové kahany pro rozptýlení tepla. Samozřejmě použijeme pouze samotnou síťku bez azbestu. 55

56 Obr. 7 Naměřené tóny tří různě dlouhých zpívajících trubek a jejich frekvenční analýza v programu Audacity. Uvedené délky jsou délkami od vnitřní mřížky k hornímu konci. Obr. 8 Železná síťka (azbestová) Obr. 9 Mikrofon k PC Měření zvuku, který vydává Zpívající trubka K měření zvuku můžeme použít obyčejný mikrofon k PC. Dále použijeme freewarový program Audacity. Já používám verzi Tuto verzi můžete zdarma stáhnout na webu [4]. Použití mikrofonu s programem Audacity podrobně popisuje L. Dvořák v [5]. Tento program umožňuje nahrát zvuk pomocí mikrofonu. 56

57 V dalším kroku ve stejném programu můžeme provést analýzu zvuku nebo části zvuku: Označíme myší malou část zvuku a v menu zvolíme Analyzovat Vykreslit spektrum (viz obr. 10). Obr. 10 Zvuk dvou Zpívajících trubek 60 a 50 cm Obr. 11 Frekvenční analýza zvuku ze Zpívající trubky (obr. 10) Na obr. 11 můžeme vidět frekvenční analýzu záznamu začátku zvuku delší Zpívající trubky (60 cm). První naměřená frekvence odpovídá základní frekvenci f z. Další maxima odpovídají vyšším harmonickým frekvencím a mají přibližně f k = k f z ; k ϵ N. Z obr. 11 je také patrné, že frekvence na začátku zvuku je vyšší než na konci zvuku. Tento jev je způsoben chladnutím vzduchu a mřížky a trubky. 57

58 Zpívající tyčky Za 50 dolarů si můžete tyto pomůcky koupit u amerického prodejce školních pomůcek [2]. Jedná se o tři kusy hliníkových tyčí o délkách 61cm, 76 cm a 91 cm. Já jsem si koupil 300 cm dlouhou hliníkovou tyč o průměru 10 mm (stála 140 Kč). Z této tyče jsem si pilkou na železo nařezal tři kusy o délkách 76 cm, 91cm a 106 cm. Obr. 12 Zpívající tyčky [6] Hliníkovou tyčku upevníme uprostřed (můžeme tyčku uprostřed držet v ruce jako na obr. 12). Jestliže lehce udeříme kladívkem do konce tyčky, bude tyčka vydávat tón po dobu 30 s (i déle). Delší tyčka bude vydávat tón s nižší frekvencí. Měření zvuku, který vydávají Zpívající tyčky K měření tónů zvuků Zpívajících tyček jsem použil stejně (jako výše) mikrofon a program Audacity. Stejně jako výše nahrajeme tento zvuk a provedeme jeho frekvenční analýzu (obr. 13). Obr. 13 Frekvenční analýza tónu hliníkové tyčky o délce 76,1 cm a průměru 10 mm 58

59 Naměřená frekvence f z = Hz odpovídá základní frekvenci. Další maxima odpovídají vyšším harmonickým frekvencím a mají přibližně f k = k f z ; k ϵ N. Ze základní frekvence můžeme vypočítat rychlost šíření zvuku v hliníku: m v f 2lf 2 0, s Stejné měření můžeme provést pro hliníkovou tyčku o délce 91 cm (průměr 10 mm). Obr. 14 Frekvenční analýza tónu hliníkové tyčky o délce 91 cm a průměru 10 mm Naměřená frekvence f z = Hz odpovídá základní frekvenci. Další maxima odpovídají vyšším harmonickým frekvencím a mají přibližně f k = kf z ; k ϵ N. Ze základní frekvence můžeme vypočítat rychlost šíření zvuku v hliníku: m v f 2lf 2 0, s A stejně můžeme provést měření pro hliníkovou tyčku o délce 106 cm (průměr 10 mm). 59

60 Obr. 15 Frekvenční analýza tónu hliníkové tyčky o délce 106 cm a průměru 10 mm Naměřená frekvence f z = Hz odpovídá základní frekvenci. Další maxima odpovídají vyšším harmonickým frekvencím a mají přibližně f k = kf z ; k ϵ N. Ze základní frekvence můžeme vypočítat rychlost šíření zvuku v hliníku: m v f 2lf 2 1, s Hliníkovou tyčku můžeme také upevnit v ¼ délky. Tím ji donutíme kmitat hlavně na frekvenci, pro kterou je délka tyče rovna vlnové délce stojatého vlnění (obr. 16). Obr. 16 Frekvenční analýza tónu hliníkové tyčky o délce 106 cm a průměru 10 mm (upevněná v ¼ délky) 60

61 Rychlost zvuku vypočítaná pro toto měření: m v f lf 1, s Závěr Domnívám se, že tyto jednoduché a levné pomůcky si může koupit a vyrobit každý učitel fyziky. Mohou se stát vhodným doplňkem do výuky a tak zvýšit motivaci a zájem žáků o fyziku. Literatura [1] [2] [3] [4] oje/audacity/verze/ [5] Dvořák L.: Pokusy se zvukovou kartou. In: Dílny Heuréky Sborník konference projektu Heuréka, Náchod, září Ed. L. Dvořák. Prometheus, Praha [6] 61

62 Dynamické modelování v zrcadle času aneb Na počátku byl FAMULUS PETR JANEČEK Reálné gymnázium a základní škola města Prostějova Různé tzv. retrománie, se kterými máme možnost se setkávat v některých sdělovacích prostředcích, mě nedávno inspirovaly k úvaze o tom, jak bouřlivý rozvoj výpočetní techniky v uplynulých dvaceti letech umožnil nebývalý posun v možnostech počítačového modelování fyzikálních dějů. Přiznávám, že když jsem si před téměř dvaceti lety vybíral téma své diplomové práce zaměřené na řešení a modelování fyzikálních dějů pomocí v té době jedinečného nástroje FAMULUS, vůbec jsem si tehdy nedokázal představit, jaký obrovský skok v této oblasti zažijeme. V tomto příspěvku bych chtěl porovnat, jak se vyvíjelo uživatelské rozhraní a grafické možnosti modelovacích nástrojů od Famula až po současnost? Moje původní práce s programem Famulus se tzv. dynamického modelování týkaly pouze zčásti. Spektrum použití tohoto programu je totiž velmi široké a s odstupem času lze pouze litovat, že se nepovedlo přesvědčit autory tohoto programu, aby v době velmi rychlého přechodu od systému MS-DOS k systémům řady Windows systém přepracovali do nového, atraktivního uživatelského prostředí. Tím, že Famulus existuje pouze ve verzi pro MS-DOS, lze jej s odstupem dvaceti let již právem nazývat retroprogramem. Reakce některých studentů na to, když občas Famulus ve výuce ještě opráším, to plně potvrzuje. Nehledě na to, že počínaje systémem Windows 7 nelze aplikace pro systém MS-DOS spouštět bez doinstalovaného emulátoru (např. DOSBox), což používání zásadním způsobem komplikuje. V úvodní části svého příspěvku bych chtěl ve stručnosti nastínit matematickou podstatu dynamického počítačového modelu fyzikálního děje. Její zvládnutí bylo nezbytně nutné při tvorbě modelů v programu Famulus. Při práci s některými modernějšími nástroji (např. Interactive Physics) se tvůrce modelu obejde i bez následujících teoretických poznatků. Veškeré pohyby v klasické mechanice lze popsat pomocí druhého Newtonova pohybového zákona ve tvaru: 62

63 F = ma, kde a je celkové zrychlení, které tělesu o hmotnosti uděluje výslednice všech sil na toto těleso působících F. V praxi se vlastně jedná o pohybovou diferenciální rovnici ve tvaru: 2 d r F m 2 d t kterou lze po složkách rozepsat do tří skalárních rovnic d d d Fx m x, F, 2 y m y F z 2 z m. 2 dt dt dt Přesné matematické řešení těchto rovnic lze provést pouze pro úzkou skupinu nejjednodušších pohybů a navíc je v podstatě nemožné toto řešení provádět na střední škole (teorie diferenciálních rovnic). Navzdory tomu však existuje velmi jednoduchá přibližná metoda řešení těchto pohybových rovnic, která je pro studenty pochopitelná a navíc lze při řešení s výhodou použít počítač. Jedná se o Eulerovu metodu řešení diferenciální rovnice, kterou při výpočtu většinou používá i např. program Interactive Physics. Tvůrce modelu to však mnohdy ani netuší. Princip Eulerovy metody řešení pohybových diferenciálních rovnic lze snadno objasnit s využitím následujícího obrázku. 63

64 Předpokládejme těleso (žlutá kulička), které se pohybuje po trajektorii znázorněné zelenou barvou. Poloha kuličky je zde vyznačena v počátečním čase t 0 a dále pak ve dvou dalších časových okamžicích t0 Δt a t0 2Δt, tedy ve dvou stejně velkých časových intervalech. Hodnoty kinematických veličin v čase t 0 Δt můžeme pomocí hodnot v čase t 0 vyjádřit následovně: x x v Δ, t 1 0 x0 Fx 0 ax0, m v v a Δ, t x1 x0 x0 y y v Δ, t 1 0 y0 Fy 0 ay0, m v v a Δ, t y1 y0 y0 kde 0; 0; x0; y0; x0; y0; x0; y0 x y v v a a F F jsou hodnoty mechanických veličin v čase t 0 a x 1 ; y 1 ; v x1 ; v y1 jsou hodnoty těchto veličin v čase t 0 Δt. Z obrázku je vidět, že část trajektorie mezi časovými okamžiky t 0 a t 0 Δt jsme přibližně nahradili úsečkou, tedy lineárním přírůstkem příslušných kinematických veličin. Hodnoty kinematických veličin v čase t0 2Δt můžeme pomocí hodnot v čase t t vyjádřit následovně: 0 Δ x x v Δ, t 2 1 x1 Fx 1 ax 1, m v v a Δ, t x2 x1 x1 y y v Δ, t 2 1 y1 Fy 1 ay 1, m v v a Δ, t y2 y1 y1 kde 1; 1; x1; y1; x1; y1; x1; y1 t0 Δt x y v v a a F F jsou hodnoty mechanických veličin v čase a x 2 ; y 2 ; v x2 ; v y2 jsou hodnoty těchto veličin v čase t0 2Δt. Z obrázku je vidět, že část trajektorie mezi časovými okamžiky t0 Δt a t0 2Δt jsme opět přibližně nahradili úsečkou, tedy lineárním přírůstkem příslušných kinematických veličin. Obecně hodnoty kinematických veličin v čase hodnot v čase t 0 iδt vyjádřit následovně: t0 i 1 Δt můžeme pomocí 64

65 x x v Δ, t i 1 i xi Fxi axi, m v v a Δ, t xi 1 xi xi y y v Δ, t i 1 i yi Fyi ayi, m v v a Δ, t yi 1 yi yi kde xi ; yi ; vxi ; vyi ; axi ; ayi ; Fxi ; F yi jsou hodnoty mechanických veličin v čase t i t a x i+1 ; y i+1 ; v x(i+1) ; v y(i+1) jsou hodnoty těchto veličin v čase 0 Δ t0 i 1 Δ. t Vytvoření modelu daného děje pak tedy pouze spočívá v tom, že výše uvedené posloupnosti jednoduchých matematických výrazů zadáme do vhodného programu uzpůsobeného k matematickým výpočtům a následného zobrazování těchto hodnot pomocí grafů. Na počátku výpočtu vždy musíme stanovit počáteční hodnoty jednotlivých kinematických veličin, což v podstatě odpovídá stanovení počátečních podmínek při řešení příslušných pohybových rovnic. Srovnáváme-li uplatnitelnost dynamického modelování v jednotlivých oborech fyziky, vysledujeme jistá obecná omezení. Naprosto dominantní postavení má v tomto ohledu mechanika, mechanické kmitání a mechanické vlnění. Je to logické, neboť zejména v těchto fyzikálních oborech hraje pohyb objektů velmi důležitou roli. Navíc lze model většinou nastavit tak, že rychlosti objektů ve skutečnosti odpovídají rychlostem těchto objektů v daném modelu. To je velmi důležité z didaktického hlediska. Umožňuje to totiž žákům snáze pochopit daný děj a v libovolném okamžiku porovnat příslušnou kinematickou veličinu v modelu s reálnou situací. Velké množství modelů nalezneme a uplatníme také v optice, zejména paprskové. Souvisí to s tím, že při zobrazování prostřednictvím základních optických elementů (zrcadla, čočky) platí velmi jednoduchá geometrická pravidla, která lze snadno interpretovat pomocí grafického znázornění chodu světelných paprsků. Výrazně omezenější jsou naše možnosti v oblasti elektřiny, magnetismu, molekulové fyziky a fyziky mikrosvěta. Souvisí to mimo jiné s tím, že v těchto oblastech fyziky nezkoumáme prioritně pohyb jako takový. Pokud už takový model vznikne, pak za cenu toho, že rychlosti daných objektů anebo jejich velikosti se naprosto zásadně liší od reality. I zde však nalezneme výjimky. Pomocí programu Interactive Physics lze například velmi jednoduše vysvětlit a objasnit Brownův pohyb. 65

66 V následující části textu bych chtěl na konkrétních příkladech srovnat grafické možnosti, uživatelské prostředí a vůbec strategii tvorby počítačových modelů fyzikálních dějů v některých typických programech, se kterými jsem během své praxe pracoval. FAMULUS Sice jsem zmínil, že v oblasti elektřiny a magnetismu jsou možnosti dynamického modelování poněkud omezené, ale existují samozřejmě výjimky. Pěknou ukázkou použití systému Famulus je dynamický model pohybu elektronu v magnetickém, popř. v elektromagnetickém (tzv. zkříženém poli). Je to jev, který nachází i v dnešní době velmi důležité uplatnění při konstrukci urychlovačů částic. Matematicky se však jedná o poměrně náročný problém, neboť je třeba řešit soustavu tří diferenciálních rovnic. Zkoumáme-li obecně trojrozměrný problém, je třeba výše uvedené posloupnosti matematických výrazů pro Eulerovu metodu rozepsat ve všech třech souřadnicích. Celý model je třeba zapsat pomocí speciálních příkazů programu Famulus. Zajímavostí je i nutnost naprogramování rovnic, které trojrozměrné řešení převádějí na dvojrozměrnou nákresnu použitím základních známých pravidel pro volné rovnoběžné promítání. Celý zapsaný model v programu Famulus vypadá následovně: *************Pohyb elektronu v elektromagnetickém poli ************** proměnné, konstanty, procedury a funkce INTEGER i FUNCTION x(x,y,z)!... funkce převodu z 3D do 2D x=x-sqrt(2)/4*z END FUNCTION y(x,y,z) y=y-sqrt(2)/4*z END q=-1.602e-19!... náboj elektronu B=6e-4!... magnetická indukce (ve směru osy z) E=800!1200!2400!... intenzita el. pole (ve směru osy y) m=9.1e-31!... hmotnost elektronu 66

67 A=q*B/m C=q*E/m vx0=5e6;vy0=0;vz0=0!2e6 rozsah=-3*m*sqrt(vx0^2+vy0^2)/b/q dt=2e-11 const=1e8 67!... meze grafu!... časový krok!... konst. pro zobrazení vektorů počáteční hodnoty Xpom=0;Ypom=0 t=0;x=0;y=0;z=0 vx=vx0;vy=vy0;vz=vz0!... souřadnicové osy FOR i=1 TO 2 DO; SetMark4(i,8)!... počáteční podmínky Disp4(i,-2/3*rozsah,-2/3*rozsah,2/3*rozsah,2/3*rozsah) SetMark4(i,7) SetColor(i,2) Disp4(i,0,0,rozsah,0) Disp4(i,0,0,0,rozsah) Disp4(i,0,0,-2/3*rozsah,-2/3*rozsah) SetWritePos(i,-2/3*rozsah,-17/30*rozsah) WRITE Graph,'B' SetWritePos(i,0.02*rozsah,rozsah) WRITE Graph,'E' END; t=t+dt IF t>2e-7 THEN STOP;END X=X+vx*dt Y=Y+vy*dt Z=Z+vz*dt model x=x(x,y,z);y=y(x,y,z) ZX1=x(vx/const,vy/const,0);ZY1=y(vx/const,vy/const,0) ZX2=x(0,0,vz/const);ZY2=y(0,0,vz/const)

68 ZX3=x(vx/const,vy/const,vz/const);ZY3=y(vx/const,vy/const, vz/const) DISP ax=a*vy ay=c-a*vx az=0 vx=vx+ax*dt vy=vy+ay*dt vz=vz+az*dt Na první pohled je patrné, že sestavení a odladění modelu vytvořeného v programu Famulus je velmi pracné. Podíváme-li se na grafické možnosti tohoto nástroje, je zřejmé, že se odvíjely od úrovně výpočetní techniky před téměř čtvrtstoletím. Program pracuje v grafickém módu s rozlišením obrazových bodů a lze používat pouze 10 základních odstínů barev. Grafickým výstupem výše uvedeného modelu je následující obrazovka: Trajektorií elektronu v homogenním magnetickém poli je obecně prostorová křivka, šroubovice, ve speciálních případech potom kružnice nebo přímka. 68

69 INTERACTIVE PHYSICS Tento počítačový program přináší do oblasti dynamického modelování v porovnání s Famulem takřka revoluční změny. Vše je řešeno jako vkládání jednotlivých objektů (těleso, působiště, směr a velikost síly, pružina, kladka, ) na pracovní plochu počítače a jejich vzájemné propojování. Výběr těchto objektů je prováděn prostřednictvím menu. U každého takového objektu pak zvlášť nastavujeme jeho základní fyzikální vlastnosti - počáteční polohu, počáteční rychlosti, hmotnost, součinitel smykového tření, koeficient pružnosti, elektrický náboj, hustotu, moment setrvačnosti, atd. Před samotným spuštěním modelu pak nastavujeme další parametry, např. vazby mezi jednotlivými objekty, kterými můžeme ovlivňovat jejich stupně volnosti, působení gravitačního pole, působení elektrostatických sil, odpor prostředí, atd. Spustíme-li model, začne program numericky řešit příslušné pohybové rovnice a na základě tohoto řešení se objekty v modelu začnou chovat jako v případě reálného experimentu. Způsob numerického řešení diferenciálních rovnic je možno volit mezi metodou Eulerovou a metodou Kutta-Merson. První je méně přesná, ale rychlejší, druhá zase poskytuje přesnější aproximace. U každé metody je možné měnit integrační krok i další parametry ovlivňující rychlost a přesnost řešení. Samozřejmostí je i potřebná fyzikální nástavba, tj. zobrazovaní vektorů, časových průběhů, grafů a číselných hodnot různých fyzikálních veličin týkajících se toho kterého objektu. Pro ilustraci uvádím polohu, rychlost, zrychlení, hybnost, moment hybnosti, výslednou sílu, výsledný moment sil, tíhovou sílu, elektrostatickou sílu, odpor prostředí, kinetickou energii, gravitační potenciál, atd. Je přirozené, že u každého modelu můžeme obměňovat jeho počáteční podmínky a můžeme tak simulovat průběh reálného experimentu v jeho mnoha podobách. Dalším mocným nástrojem tohoto programu je možnost exportu výsledků každého modelu. Výsledky je možno exportovat jednak jako tabulku číselných hodnot příslušných zvolených fyzikálních veličin a jednak samotný děj na monitoru jako videosekvenci ve standardním formátu avi. Takovouto videosekvenci lze pak dál využívat k jiným formám výuky nebo dále zpracovávat např. pro potřeby videoanalýzy, aj. Dojde sice ke ztrátě interaktivity nelze již měnit např. počáteční podmínky a další parametry, ale pro mnohé uživatele to může představovat jisté zjednodušení. Videosekvenci již můžeme přehrát v počítači nezávisle na programu Interactive Physics, ve kterém byla vytvořena. Takové video lze tedy přehrát i bez zmíněného programu. 69

70 Uvedeným způsobem jsem před časem vytvořil celkem 24 videosekvencí v celkové délce cca 35 minut, které jsou součástí nových vydání některých učebnic fyziky [1], [2]. Exportované videosekvence byly upraveny pomocí speciálního střihového software a byly doplněny titulky a statickými snímky. Celkový přehled vytvořených videosekvencí je uveden v následující tabulce. Grafické náhledy umožní čtenáři mimo jiné porovnat úroveň grafického prostředí a výstupu s Famulem. Trajektorie a okamžitá rychlost Rovnoměrný přímočarý pohyb Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb nulová počáteční rychlost Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb nenulová počáteční rychlost Rovnoměrně zpomalený přímočarý pohyb Volný pád 70

71 Rovnoměrný pohyb po kružnici Zákon zachování mechanické energie Vrh svislý vzhůru Vodorovný vrh Vrh šikmý vzhůru Pohyb tělesa v centrálním gravitačním poli Země Model Brownova pohybu Harmonický kmitavý pohyb 71

72 Kyvadlo Model postupného příčného vlnění Model postupného podélného vlnění Model stojatého příčného vlnění Model stojatého podélného vlnění Pružinový oscilátor Rezonance mechanického oscilátoru Skládání kmitavých pohybů stejné frekvence 72

73 Skládání kmitavých pohybů různých frekvencí superpozice primy s oktávou Skládání kmitavých pohybů různých frekvencí rázy MODELLUS V podstatě plnohodnotnou náhradou za Famulus lze považovat program Modellus. Jedná se o portugalský produkt, který lze po zaregistrování stáhnout zdarma na adrese: V současné době je dostupný ve verzi Na adrese: lze program stáhnout v české lokalizaci verze 2.5. Pro nekomerční a výukové potřeby je program volně šiřitelný a použitelný ve výuce. Dle mého názoru představuje ideální a nejlevnější kompromis mezi morálně zastaralým Famulem a poměrně drahým a pro mnohé potenciální uživatele tím pádem méně dostupným produktem Interacive Physics. Je zde ideálním způsobem propojena možnost zápisu modelu v podstatě velmi podobným způsobem jako v aplikaci Famulus a současně lze využívat grafické možnosti plně srovnatelné s Interactive Physics. Je potřeba zmínit, že v úvodu objasněná Eulerova metoda není nezbytně nutná u všech modelů, které vytváříme. Často, zejména u jednodušších problémů, je řešení pohybových rovnic známé a k tvorbě modelu lze přímo využít řešení těchto rovnic, tedy časové závislosti základních kinematických veličin. Můžeme tak pomocí tohoto nástroje vytvořit např. model, který umožní žákům snadno pochopit harmonický kmitavý pohyb jako kolmý průmět rovnoměrného pohybu po kružnici. Zápis takového modelu vypadá následovně: 73

74 Vhodným nastavením parametrů zobrazovaných objektů pak docílíme následujícího výsledku: Jiným pěkným příkladem z praxe může být model skládání dvou harmonických kmitavých pohybů, který je uveden i v učebnici [3]. Zápis takového modelu vypadá následovně: 74

75 Opět vhodnou volbou parametrů zobrazovaných objektů docílíme následujícího výsledku: V tomto příspěvku jsem chtěl nastínit vývoj počítačové podpory fyzikálního vzdělávání v oblasti modelování fyzikálních dějů. Na základě mé již poměrně dlouhé pedagogické praxe jsem přesvědčen, že zařazení této oblasti do výuky má svoje místo a umožňuje studentům snáze pochopit některé důležité fyzikální 75