ÚLOHA 1 Ladi = 100 Hz = 340 m/s Úkoly: lnovou d él é ku k periodu T frekvenci f =? vlnovou délku =?

Transkript

1

2 ÚLOHA 1 Ladička má rekvenci 100 Hz. Kmitá ve vzduchu, kde je rychlost zvuku přibližně c 340 m/s. Úkoly: a) Jak lze u zvuku charakterizovat vlnovou délku λ? b) Jak lze u zvuku charakterizovat periodu T? c) Jak lze u zvuku charakterizovat rekvenci? d) Určíme periodu zvuku T? včetně jednotky. e) Určíme vlnovou délku zvukové vlny λ? včetně jednotky.

3 Dáno: ZÁPIS rekvence kmitů 100 Hz rychlost zvuku ve vzduchu c 340 m/s Hledáme: Jak lze u zvuku charakterizovat vlnovou délku, periodu a rekvenci? Perioda zvuku T? Vlnová délka zvukové vlny λ?

4 λ c r ŘEŠENÍ Obrázek: a a) Jak lze u zvuku charakterizovat vlnovou délku λ? Ladička (zdroj zvuku) kmitá, naráží na částice vzduchu. Částice vzduchu u ladičky se navzájem přibližují či vzdalují. Tím vzniká zhuštění a zředěníčástic vzduchu (přetlak a podtlak). Tato zhuštěná a zředěná místa se šíří od zdroje zvuku rychlostí c 340 m/s (tato hodnota je přibližná a závisí na teplotě). Vlnová délka je vzdálenost mezi dvěma maximálně zhuštěnými místy (nebo maximálně zředěnými místy).

5 b) Jak lze u zvuku charakterizovat periodu T? Ladička (zdroj zvuku) kmitne například z mezní polohy tam a zpět, a to s periodou T. Perioda T je doba kmitu ramena ladičky tam a zpět. Perioda T se obvykle vyjadřuje v sekundách [s]. S kmity ladičky vznikají zhuštěná a zředěná místa, která se šíří od zdroje zvuku rychlostí c 340 m/s ve vzduchu. Libovolným místem v okolí ladičky procházejí tato zhuštěná a zředěná místa. Projde-li v čase t 0 s jedno zhuštěné místo, potom v čase t T s projde následující zhuštěné místo.

6 c) Jak lze u zvuku charakterizovat rekvenci? Ladička (zdroj zvuku) kmitá tam a zpět s periodou T. Perioda T je doba kmitu ramena ladičky tam a zpět. Frekvence je počet kmitů ladičky za dobu t 1 s. Libovolným místem v okolí ladičky procházejí tato zhuštěná a zředěná místa. Za čas t 1 s projde tolik zhuštěných míst, jaká je rekvence ladičky. Z trojčlenky (přímé úměry, viz i později) plyne, že vztah mezi periodou T a rekvencí je, že jsou to převrácená čísla: T 1 1 T

7 d) Určíme periodu zvukové vlny T? Perioda T je doba kmitu ramena ladičky tam a zpět a obvykle se vyjadřuje v sekundách [s]. Frekvence je počet kmitů ladičky za dobu t 1 s. V našem příkladě rekvence 100 Hz (tj. 100 kmitů za 1 s) se spočítá perioda T následovně: 100 kmitů..za 1 s 1 kmit za T s Platí: T neboli skutečně T 1 Perioda T 0,01 s. Tedy 1 kmit ramena ladičky trvá 0,01 s.

8 e) Určíme vlnovou délku zvukové vlny λ? Pro dráhu s, rychlost v a čas t rovnoměrného pohybu platí vztah: s v. t Podobně pro vlnovou délku zvukové vlny λ, rychlost zvuku c a periodu a periodu T platí obdobný vztah: λ c.t Vypočteme vlnovou délku: λ Odpověď: Tedy vlnová délka je 3,4 m. Neboli vzdálenost mezi nejbližšími zhuštěnými místy vzduchu v okolí ladičky je 3,4 m. λ c 340 m / s.0,01 s 3, 4 m

9 ÚLOHA 2 Ladička má rekvenci 100 Hz. Vložímejidovody, kde je rychlost zvuku c 1500 m/s. Úkoly: a) Určíme periodu zvuku T? včetně jednotky. b) Určíme vlnovou délku zvukové vlny λ? včetně jednotky.

10 Dáno: ZÁPIS rekvence kmitů 100 Hz rychlost zvuku ve vodě c 1500 m/s Hledáme: Perioda zvuku T? Vlnová délka zvukové vlny λ?

11 a) Určíme periodu zvuku T? včetně jednotky. Ladička (zdroj zvuku ve vodě) kmitá tam a zpět. Co je perioda T? Perioda T je doba kmitu ramena ladičky tam a zpět. Co je rekvence? Frekvence je počet kmitů ladičky za dobu t 1 s. Libovolným místem ve vodě v okolí ladičky procházejí tato zhuštěná a zředěná místa. Za čas t 1 s projde tolik zhuštěných míst, jaká je rekvence ladičky. Jaký je vztah mezi periodou T a rekvencí? Jsou to navzájem převrácená čísla: T 1 1 T

12 a) Pokračování: Určíme periodu zvuku T? včetně jednotky. V našem příkladě je rekvence 100 Hz, tedy perioda je: T 1 1 0, 100 s 01 1 Odpověď: Při rekvenci ladičky 100 Hz je perioda 0,01 s. Závisí rekvence a perioda T na prostředí? Vidíme, že perioda a rekvence: závisejí na zdroji zvuku, nezávisejí na prostředí. s

13 b) Určíme vlnovou délku zvukové vlny λ? Pro vlnovou délku zvukové vlny λ, rychlost zvuku c a periodu a periodu T platí vztah: U nás: λ λ c c.t λ 1500 m / s. 0,01 s 15 Odpověď: Tedy vlnová délka zvukové vlny ve vodě je 15 m. Neboli vzdálenost mezi nejbližšími huštěnými místy vody v okolí ladičky je 15 m. Porovnejte při stejné rekvenci vlnovou délku ve vodě a ve vzduchu. Vidíme, že při stejné rekvenci a periodě zdroje a zvukové vlny je vlnová délka ve vodě jiná než ve vzduchu. Vlnová délka je úměrná rychlosti zvuku v prostředí. Vyřešeno m