KINEMATIKA 13. VOLNÝ PÁD. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0213

Transkript

1 KINEMATIKA 13. VOLNÝ PÁD Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0213

2 Volný pád První systematické pozorování a měření volného pádu těles prováděl Galileo Galilei ( )

3 Úvodní pokus: Poslouchej, zda kuličky dopadají na zem ve stejných časových intervalech, a rozhodni o rovnoměrnosti či nerovnoměrnosti jejich pohybu. a. b.

4 Volný pád Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí. Těleso je volně (bez udání rychlosti) puštěno z výšky h v blízkosti povrchu Země. Platí to pouze ve vakuu nebo uvažujeme-li ideální případ, kdy zanedbáváme odpor vzduchu.

5 Úkol 1: Rozhodni, kdy můžeme při výpočtech dráhy, rychlosti a doby zanedbat odpor vzduchu a kdy ne. a) Volný pád kladiva z ruky na podlahu. b) Volný pád peříčka z 1.patra na zem. c) Volný pád parašutisty s otevřeným padákem. d) Volný pád parašutisty s neotevřeným padákem. e) Pád družice s otevřeným padákem na Marsu.

6 Úkol 2: Urči směr volného pádu těles:

7 Úkol 3: Kdo bude s větším zrychlením padat k Zemi skokan bungee stojící na mostu nebo astronaut opravující zvenku mezinárodní vesmírnou stanici ISS?

8 Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení Země Značíme g Směr vždy svisle dolů ve směru tíhové síly Země (přibližně do středu Země) Velikost klesá s nadmořskou výškou, závisí i na zeměpisné šířce (vliv rotace Země) Dohodou stanovena hodnota normálního tíhového zrychlení g = 9,80665 m/s 2 (u nás g = 9,81m/s 2 ) Pro naše školní výpočty stačí: g = 10 m/s 2 (je to ona známá gravitační konstanta g)

9 Úkol 4: Kde se využívá znalosti směru tíhového zrychlení? Jak se nazývá pomůcka k tomu určená? Směr tíhového zrychlení = svislý směr Využití stavebnictví Pomůcka olovnice

10 Vztahy pro výpočet dráhy a rychlosti v čase t: t = 0s, v 0 = 0m/s, a = g (= 10m/s 2 ) s t : s = ½ gt 2 v = gt

11 Úkol 5: Míč padá volně z výšky h = 20m. Za jak dlouho a jakou rychlostí míč dopadne na zem? h s = h = ½ g t 2 v = g t Řešení: t = 2s v = 10 2 = 20m/s = 72km/h

12 Úkol 6: Míč padá volně z výšky h. Odvoď obecné vztahy pro čas a rychlost dopadu míče na zem. Ověř správnost výpočtem pro h = 20m. h = ½ g t d 2 t d čas dopadu h v d = g t d rychlost dopadu t d = 2h g v = g 2h g = 2hg

13 Vztahy pro výpočet rychlosti dopadu a času dopadu hmotného bodu z výšky h: h t d = 2h g v = 2hg

14 Úkol 7: Na čem všem závisí čas a rychlost dopadu? t d = 2h g v = 2hg h Rychlost dopadu a čas dopadu závisí pouze na výšce, z které těleso volně padá.

15 Úkol 8: Pusť z výšky 2m zároveň dřevěnou kuličku a peříčko. Dopadnou na zem zároveň? Otázka: Proč peříčko dopadne na zem později, když jsme přišli na to, že čas dopadu závisí pouze na výšce, a ta byla v tomto pokusu stejná? Video: Volný pád kladiva a peříčka na Měsíci.

16 Rychlost dopadu, ani čas dopadu není závislý na hmotnosti tělesa. Všechna tělesa tedy padají ve vakuu k Zemi stejnou rychlostí!

17 Úkol 9: Jak vysoko nad zemí bude skydiver po 20s volného pádu, skočil-li z výšky 3,5km? Skydiver musí být připraven otevřít padák nejpozději 1500m nad zemí. Stihne to? Jaká bude v tomto okamžiku jeho rychlost?

18 Řešení 9: Jak vysoko nad zemí bude skydiver po 20s volného pádu, skočil-li z výšky 3,5km? h 0 s h = h 0 s = h 0 ½ gt 2 h = 3500m 5 400m = 1500m h Rychlost po 20s: v = gt = 200m/s = 720km/h Otázka: Je to vůbec možné?

19 V hustém vzduchu u země se pádová rychlost díky odporu vzduchu ustálí na hodnotě kolem 50 m/s (tj. 180 km/h), což je mezní rychlost při pádu. Při pádu těles z větších výšek musíme při výpočtu dráhy, času i rychlosti počítat s odporem vzduchu! (Ve skutečnosti tedy skydiver brzděn vzduchem urazí kratší dráhu a bude více než 1500m nad zemí a rychlost bude mít maximálně 180km/h.) Minimální výška seskoku pro dosažení mezní rychlosti je díky odporu vzduchu 450m. Skočíte-li z větší výšky, rychleji stejně nepoletíte!

20 Úkol 10: Za bezpečný seskok je považován takový, kdy člověk dopadne na zem rychlostí 8m/s (na nohy se zvládnutou technikou doskoku). Z jaké maximální výšky je bezpečné skákat, jestliže náraz netlumíme žádnými pomůckami? h = ½ g t 2 v = gt nebo rychlost dopadu v = 2hg h = v2 2g h = 3,2m

21 Úkol 11: Z Eiffelovy věže byla puštěna k zemi kulička, o 1 sekundu později druhá. Urči jejich vzájemnou vzdálenost po 2s, 3s, 4s, 5s.

22 Řešení 11: Byla puštěna k zemi 1. kulička, o 1 sekundu později druhá. Určíme obecně závislost jejich vzájemné vzdálenosti na čase měřeného od puštění 1.kuličky. s 2 = ½ g (t 1) 2 s 1 = ½ g t 2 x = s 1 - s 2 = ½ g t 2 - ½ g (t 1) 2 = = ½ g t 2 - ½ g (t 2 2t + 1) x = gt ½ g t = 2s: x = 15m t = 3s: x = 25m t = 4s: x = 35m t = 5s: x = 45m

23 Otázka: Při řešení předchozí úlohy jsme zjistili, že za každou sekundu se kuličky od sebe vzdálí o 10m. Jak to jednoduše zdůvodnit? v 1 = gt v 2 = g(t-1) = gt g rozdíl rychlostí Δv = g = 10m/s První kulička se od té druhé vzdaluje rychlostí 10m/s.

24 Bonusový domácí úkol: Z jaké výšky a jak dlouho padal k zemi předmět, jestliže posledních 60m padal 2s?

25 ODKAZY OBRÁZKŮ A VIDEÍ Galileo Galilei: Zeměkoule: Video Hammer and feather on the Moon (NASA): Ostatní: klipart Microsoft