F3011 Fyzika, filozofie a myšlení. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky Křest anský sbor Brno
|
|
|
- Stanislav Moravec
- před 7 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 1/10 F3011 Fyzika, filozofie a myšlení 24. října 2008 Gödelův důkaz nutné existence Boha Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky Křest anský sbor Brno
2 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 2/10 Rozvrh Úvod Historie ontologického důkazu Gödelova formalizace ontologického důkazu Převyprávění důkazu Co Gödelův důkazříká o Bohu o novověké přírodovědě Co Gödelův důkaz můžeříci věřícím atheistům agnostikům
3 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 3/10 Zdroje PETR VOPĚNKA, Druhé rozpravy s geometrií. Práh-Fokus, Praha 1991, PETR HÁJEK, Gödelův důkaz existence Boha. InKurt Gödel. Nadace Universitas Masarykiana, Brno, 1996, PAVOL ZLATOŠ, Gödelov ontologický dôkaz existencie Boha. Organon F, 1996,
4 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Anselm z Canterbury Proslogion II, III... i blázen uznává, že alespoň v jeho rozumu je něco, nad co větší si nelze myslet. Nebot slyší-li o tom, rozumí tomu, a vše, čemu rozumí, je v jeho rozumu. Je však jisté, že to, nad co větší si nelze myslit, nemůže být pouze v rozumu: v tom případě by se dalo myslit, že to je i ve skutečnosti, což je něco většího... To, nad co nic většího nelze myslet, je tak pravdivé, že ani není možno myslet, že to není. A to jsi ty, Pane, náš Pane.
5 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Duns Scotus kdybychom připustili více nutných bytí, museli bychom hledat, v čem se od sebe liší. To by však muselo být něco, co je mimo jejich společnou přirozenost, kterou je nutné bytí... De primo principio
6 Historie ontologického důkazu René Descartes Jménem Bůh chápu jakousi nekonečnou, nezávislou, nanejvýš chápající, nanejvýš mocnou substanci, která stvořila jak mne, tak cokoliv jiného... A tak je z výše řečeného třeba učinit závěr, že Bůh nutně existuje.... už jen to, že existuji a že je ve mně nějaká idea nejdokonalejšího jsoucna (to jest Boha), zcela zřejmě dokazuje, že existuje Meditationes III také Bůh. [Tuto ideu]... jsem nenačerpal smysly... ani jsem si ji nevybájil, nebot z ní nemohu vůbec nic ubrat ani k ní přidat; a tedy zbývá, že je mi vrozená... Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10
7 Historie ontologického důkazu Benedictus de Spinoza Etika (1676) Lidé usoudili, že Bůh řídí všechny věci k jejich užitku. Přestože každodenní zkušenost znovu a znovu tento názor vyvracela, bylo pro ně snadnější zůstat ve svém vrozeném stavu nevědomosti, než zbořit celou konstrukci a vymyslet novou. Tak došli k pevnému závěru, že úsudek bohů daleko přesahuje lidské chápání. To by úplně stačilo, aby pravda zůstala lidskému pokolení navždy skryta, kdyby matematika, která se nezabývá účelovými příčinami, neukázala lidstvu jinou normu pravdy. Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10
8 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Benedictus de Spinoza Etika (1676)... vysvětlil jsem přirozenost Boha a jeho vlastnosti, totiž že nutně existuje, že je jediný,..., že je a jakým způsobem je svobodnou příčinou všech věcí,... Definice 1. Příčinou sebe sama rozumím to, čeho esence v sobě zahrnuje existenci. Definice 6. Bohem rozumím substanci sestávající z nekonečného počtu atributů, z nichž každý vyjadřuje věčnou a nekonečnou esenci. Axiom 7. Jestliže lze něco chápat jako neexistující, pak esence této věci nezahrnuje existenci. Tvrzení 11. Bůh existuje nutně. Tvrzení 18. Bůh je imanentní příčina všech věcí. Tvrzení 20. Existence Boha a jeho esence jsou jedno a totéž.
9 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Benedictus de Spinoza Etika (1676)... vysvětlil jsem přirozenost Boha a jeho vlastnosti, totiž že nutně existuje, že je jediný,..., že je a jakým způsobem je svobodnou příčinou všech věcí,... Definice 1. Příčinou sebe sama rozumím to, čeho esence v sobě zahrnuje existenci. C(x) X Ess x ( y)x(y) Definice 6. Bohem rozumím substanci sestávající z nekonečného počtu atributů, z nichž každý vyjadřuje věčnou a nekonečnou esenci. Axiom 7. Jestliže lze něco chápat jako neexistující, pak esence této věci nezahrnuje existenci. `XEss x & ( x)x(x) C(x) `XEss x & ( y)x(y) ( x)x(x) Tvrzení 11. Bůh existuje nutně. Tvrzení 18. Bůh je imanentní příčina všech věcí. Tvrzení 20. Existence Boha a jeho esence jsou jedno a totéž.
10 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu G. W. Leibniz Úvahu o poznání pravdivosti a idejích (1684)... proslulý scholastický důkaz existence boží, jenž byl opět obnoven Descartem... Vpravdě však je třeba vidět, že tím je dáno pouze to, že boží existence vyplývá sama sebou, jakmile je dokázána možnost Boha. Nemůžeme totiž použít k usuzování definice, aniž bychom se před tím neujistili, že jsou reálné... Avšak je naprosto pravda, že máme ideu Boha a že nejdokonalejší bytnost je možná, ba dokonce nutná. Úsudek však není dostatečně konkluzívní...
11 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu J. le R. d Alembert Dokazujeme-li existenci boží odvoláním na povahu nekonečné dokonalé bytosti a jejích atributů, dokazujeme existenci a priori neboli úvahou čerpanou ze samotné povahy předmětu.... všechny takové důkazy předpokládají ideu nekonečna, a ta není příliš jasná. Encyklopedie (1750) heslo Důkaz
12 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Immanuel Kant Vezmu-li subjekt (Boha) se všemi jeho predikáty (k nimž patří i všemohoucnost) a řeknu: Bůh existuje, nebo Existuje Bůh, tak k pojmu Boha nepřidávám nový predikát, pouze ustavuji sám subjekt se všemi jeho predikáty, a to předmět ve vztahu k mému pojmu. Kritika čistého rozumu 4. kap. (1781)
13 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Bertrand Russell On Denoting (1905) Úsudek: Nejdokonalejší bytost má všechny dokonalosti; existence je dokonalost; proto nejdokonalejší bytost existuje znamená: Existuje jedna a pouze jedna entita x, která je nejdokonalejší; tato entita má všechny dokonalosti; proto tato entita existuje. Jakožto důkaz je to chybné, protože zde chybí důkaz premisy existuje jedna a pouze jedna entita x, která je nejdokonalejší.
14 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Rudolf Carnap Užití výrazu Bůh je trojí empirický (mytologický), metafyzický a theologický pojem Boha. Výrazy Bůh nebo Bůh existuje nelze vysledovat k observačním protokolárním větám. Proto to jsou výrazy bez významu. Překonání metafyziky logickou analýzou jazyka (1931)
15 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Raymond M. Smullyan 1919 What Is the Name of This Book (1978) Dokážeme, že existuje jednorožec. K tomu postačí dokázat silnější tvrzení, že existuje existující jednorožec.... Možnost, že existující jednorožec neexistuje je zřejmě rozporná. Jak by existující jednorožec mohl neexistovat? Podobně je tomu s Descartesovým důkazem: vyplývá z něho jen to, že cokoliv, co vyhovuje Descartesově definici Boha, musí mít i vlastnost existence. Jenomže to neznamená, že musí vůbec nějaký Bůh existovat.
16 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 4/10 Historie ontologického důkazu Charles Hartshorne Bůh je ten, který je hoden uctívání. Dokonalost nespočívá ve vyloučení jakékoliv potencionality, ale naopak v maximu potencionalit. V Bohu je prvek kontingence vyplývající z jeho potencionalit a připouštějící stálé dovršování a naplňování jeho přirozenosti. The Necessarily Existent (1941)
17 Gödelův důkaz existence Boha Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10
18 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10 Gödelův důkaz existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit
19 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10 Gödelův důkaz existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit 1970 tento důkaz diskutoval Dana Scott na semináři v Princetonu.
20 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10 Gödelův důkaz existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit 1970 tento důkaz diskutoval Dana Scott na semináři v Princetonu Jordan Howard Sobel důkaz analyzoval (sborník On being and saying, MIT).
21 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10 Gödelův důkaz existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit 1970 tento důkaz diskutoval Dana Scott na semináři v Princetonu Jordan Howard Sobel důkaz analyzoval (sborník On being and saying, MIT) Gödelův důkaz publikován (Collected works III, včetně textů souvisejících a první varianty důkazu).
22 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10 Gödelův důkaz existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit 1970 tento důkaz diskutoval Dana Scott na semináři v Princetonu Jordan Howard Sobel důkaz analyzoval (sborník On being and saying, MIT) Gödelův důkaz publikován (Collected works III, včetně textů souvisejících a první varianty důkazu) C. Anthony Anderson důkaz modifikoval.
23 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10 Gödelův důkaz existence Boha Oskaru Morgensternovi Gödel řekl, že nechce svůj důkaz publikovat, aby si snad někdo nemyslel, že skutečně věří v Boha, zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním.
24 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10 Gödelův důkaz existence Boha Oskaru Morgensternovi Gödel řekl, že nechce svůj důkaz publikovat, aby si snad někdo nemyslel, že skutečně věří v Boha, zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním. Své stanovisko charakterizoval jako spíše theistické než deistické, bližší Leibnizovi než Spinozovi.
25 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 5/10 Gödelův důkaz existence Boha Oskaru Morgensternovi Gödel řekl, že nechce svůj důkaz publikovat, aby si snad někdo nemyslel, že skutečně věří v Boha, zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním. Své stanovisko charakterizoval jako spíše theistické než deistické, bližší Leibnizovi než Spinozovi. Samozřejmě zdaleka nejsme schopni vědecky potvrdit theologický obraz světa. Ale bylo by možné, věřím, pochopit čistým rozumem (bez odvolávání se na víru v jakékoliv náboženství), že theologický pohled na svět je zcela slučitelný se všemi dostupnými daty. To se již před 250 lety pokusil udělat proslulý filosof a matematik Lebniz a o totéž jsem se pokoušel já.
26 Důkaz ( x)g(x) Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10
27 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Důkaz: Konečná posloupnost výroků, z nichž každý je (logickým) axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl z předchozích členů posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích pravidel.
28 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Důkaz: Konečná posloupnost výroků, z nichž každý je (logickým) axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl z předchozích členů posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích pravidel. Důkaz výrokuφ: Důkaz, jehož posledním členem jeφ.
29 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Důkaz: Konečná posloupnost výroků, z nichž každý je (logickým) axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl z předchozích členů posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích pravidel. Důkaz výrokuφ: Důkaz, jehož posledním členem jeφ. Důkaz výrokuφ sporem: Důkaz, jehož prvním členem je výrok Φ a v němž se vyskytují výrokyθa Θ.
30 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy:
31 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky
32 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ)
33 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) )
34 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ )
35 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ
36 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Modální logiky
37 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ)
38 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ
39 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ (m3) Φ Φ
40 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ (m3) Φ Φ (m4) Φ Φ, Φ Φ
41 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ (m3) Φ Φ (m4) Φ Φ, Φ Φ Predikátové logiky
42 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ (m3) Φ Φ (m4) Φ Φ, Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ
43 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ (m3) Φ Φ (m4) Φ Φ, Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ (p2) ( ξ)φ ( ξ) Φ, ( ξ)φ ( ξ) Φ
44 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Odvozovací pravidla:
45 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ,Φ Ψ.
46 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ,Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ,Ψ Φ & Ψ.
47 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ,Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ,Ψ Φ & Ψ. 3. Je-liΦ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskytφlze nahraditψ.
48 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ,Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ,Ψ Φ & Ψ. 3. Je-liΦ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskytφlze nahraditψ. 4. Φ Φ.
49 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ,Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ,Ψ Φ & Ψ. 3. Je-liΦ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskytφlze nahraditψ. 4. Φ Φ. 5. Φ (ξ)φ.
50 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ,Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ,Ψ Φ & Ψ. 3. Je-liΦ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskytφlze nahraditψ. 4. Φ Φ. 5. Φ (ξ)φ. 6. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu dosud neobjevil.
51 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ,Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ,Ψ Φ & Ψ. 3. Je-liΦ Ψ dokazatelným výrokem (tautologií), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskytφlze nahraditψ. 4. Φ Φ. 5. Φ (ξ)φ. 6. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu dosud neobjevil. 7. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu objevil před výrokem (ξ)φ(ξ).
52 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém:
53 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda:
54 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z
55 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z
56 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap.
57 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,...
58 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát:
59 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P
60 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice:
61 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) )
62 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) ) XEss a X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) ))
63 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) ) XEss a X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) ( X) ( XEss a ( x)x(x) )
64 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) ) XEss a X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) ( X) ( XEss a ( x)x(x) ) Postuláty:
65 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) ) XEss a X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) ( X) ( XEss a ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) P( X)
66 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) ) XEss a X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) ( X) ( XEss a ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) ( P( X) (A2) P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y)
67 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) ) XEss a X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) ( X) ( XEss a ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) ( P( X) (A2) P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y) (A3) P(X) P(X)
68 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) ) XEss a X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) ( X) ( XEss a ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) ( P( X) (A2) P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y) (A3) P(X) P(X) (A4) P(G)
69 Důkaz ( x)g(x) Gödelův systém: Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRel y ap. Vlastnosti vlastností: A, B, C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) ( X) ( P(X) X(x) ) XEss a X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) ( X) ( XEss a ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) ( P( X) (A2) P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y) (A3) P(X) P(X) (A4) P(G) (A5) P(N) Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10
70 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 6/10 Důkaz ( x)g(x) Kroky důkazu T1 (Věta) P(X) ( x)x(x) C1 (Důsledek) ( x)g(x) L1 (Lemma) G(x) ( X) ( X(x) P(X) ) T2 (Věta) G(x) GEss x L6 (Lemma) G(x) ( x)g(x) C2 (Důsledek) ( x)g(x)
71 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 7/10 ( x)g(x) a Bůh Petr Vopěnka:... nemá právo nazývat se Bohem takové jsoucno, které je podřízeno rozumu. Rozum nestojí nad Bohem, ale Bůh stojí nad rozumem. Pavol Zlatoš:... aká ubohá by bola naša viera, keby pre nás Gödelove axiómy a definície, ako aj logické axiómy a pravidlá modálnej logiky druhého rádu boly l ahšie prijatel né a uveritel né než samotné tvrdenie o nevyhnutnosti Božej existencie. Petr Hájek: Náboženská víra nespočívá v přijetí nějakých axiomů, ale v přijetí způsobu života (které přichází za pozváním).
72 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 7/10 ( x)g(x) a Bůh Petr Vopěnka:... nemá právo nazývat se Bohem takové jsoucno, které je podřízeno rozumu. Rozum nestojí nad Bohem, ale Bůh stojí nad rozumem. Pavol Zlatoš:... aká ubohá by bola naša viera, keby pre nás Gödelove axiómy a definície, ako aj logické axiómy a pravidlá modálnej logiky druhého rádu boly l ahšie prijatel né a uveritel né než samotné tvrdenie o nevyhnutnosti Božej existencie. Petr Hájek: Věřím, že Gödelův důkaz by si zasloužil podobný rozbor, jaký představil slavný protestantský theolog K. Barth pro důkaz Anselmův.
73 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 7/10 ( x)g(x) a Bůh P(X) P(X)
74 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 7/10 ( x)g(x) a Bůh P(X) P(X) ( P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y)
75 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 7/10 ( x)g(x) a Bůh P(X) P(X) ( P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y) Gödelův systém má i triviální model.
76 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 8/10 ( x)g(x) a novověká přírodověda Petr Vopěnka: Novověká věda čerpá z tolika předpojatostí zděděných ze scholastiky, že je schopna zpětně dokázat, že je nutné, aby byl Bůh. Nejde pochopitelně o nějakého novodobě vykládaného Boha, ale o takového, jenž odpovídá poměrně jednoduchým středověkým představám. Avšak právě vědecký důkaz nutnosti takového Boha úvahami sice nepřesvědčivými, avšak obvyklými v novověké matematice a logice dosvědčuje, o jaké předpojatosti se novověká věda opírá, i když si toho není vědoma.
77 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 8/10 ( x)g(x) a novověká přírodověda Ladislav Kvasz: Matematika 16. a 17. století nebyla pouhým obnovením antické tradice. Lišila se od ní v celé řadě aspektů, které mohou podle mého názoru být připsány vlivu monotheistické theologie na matematiku.
78 ( x)g(x) a novověká přírodověda Ladislav Kvasz:... Staří chápali ontologii v jednotě s epistemologii. Svět je takový, jak se jeví; proto například nekonečno nebo náhoda, které se jim jevily jako nejasné, za nejasné považovali. Pro moderního člověka se však ontologie a epistemologie podstatně liší. Bytí světa je určeno všemocným Bohem, proto je svět dokonalý. Naproti tomu naše vnímání je určeno našimi omezenými schopnostmi, a proto je nejasné. A právě toto rozštěpení ontologie a epistemologie umožnilo matematizaci takových pojmů jako nekonečno, pohyb, proměnná, náhoda; navzdory tomu, že se jeví jako nejasné. Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 8/10
79 ( x)g(x) a postoj člověka Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10
80 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání
81 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání nalezeno?
82 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání ano nalezeno?
83 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání ano nalezeno? ne rezignace?
84 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání ano nalezeno? ne ne rezignace?
85 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání ano nalezeno? ne ne rezignace? ano způsob?
86 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání ano nalezeno? ne ne rezignace? ano spokojit se s dosaženým odmítnout smysl hledání způsob?
87 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání ano nalezeno? ne ne rezignace? ano spokojit se s dosaženým odmítnout smysl hledání způsob? dogmatismus agnosticismus
88 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání ano nalezeno? ne ne rezignace? ano spokojit se s dosaženým odmítnout smysl hledání způsob? dogmatismus agnosticismus (a)theismus
89 Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 9/10 ( x)g(x) a postoj člověka hledání ano nalezeno? ne ne rezignace? ano spokojit se s dosaženým odmítnout smysl hledání způsob? dogmatismus agnosticismus (a)theismus
90 ( x)g(x) Gödelův důkaz nutné existence Boha p. 10/10
Bůh a logika. Od Descarta ke Gödelovi. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav matematiky a statistiky
Bůh a logika Od Descarta ke Gödelovi Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta, Ústav matematiky a statistiky Křesťanský sbor Brno Seminář KMa PdF MU v Brně Středa 13. dubna 2016 Úvod
Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha
Převyprávění Gödelova důkazu nutné existence Boha Technické podrobnosti Důkaz: Konečná posloupnost výrokůkorektně utvořených formulí nějakého logického kalkulu), z nichž každý jelogickým) axiomem, postulátemteorie),
Dokazuje matematika existenci Boha? Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky
Dokazuje matematika existenci Boha? Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky Křesťanský sbor Brno Úvod Vznik matematiky Vytváření novověké matematiky
ETIKA. Benedictus de SPINOZA
ETIKA Benedictus de SPINOZA Ukázka knihy z internetového knihkupectví www.kosmas.cz Benedictus de Spinoza ETIKA ETIKA Benedictus de SPINOZA ETIKA Translation Karel Hubka, 1977 Czech edition dybbuk, 2004
Důkaz nebo cesta? Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky
Důkaz nebo cesta? Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky Křesťanský sbor Brno Městská knihovna Blansko Středa 23. listopadu 2016 Úvod Kam půjdeme? Tomášovy
Úvod do logiky. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 23
Úvod do logiky (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 23 Co je logika? Čeho se týkají logické zákony? Tři možnosti: (1) světa (2) myšlení (3) jazyka (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216
Obsah. Co je metafyzika? Dějiny pojmu "metafyzika" 17 Antika... 17
Obsah Úvodní slovo překladatele Předběžné poznámky. 11 12 ÚVOD. 15 Co je metafyzika?.. 17 Dějiny pojmu "metafyzika" 17 Antika... 17 Středověk. 19 Novověk.. 21 Po Kantovi 23 Definice metafyziky a její vysvětlení
Kosmologický důkaz Boží existence
Kosmologický důkaz Boží existence Petr Dvořák Filosofický ústav AV ČR Cyrilometodějská teologická fakulta UP Postup Dějinný a systematický kontext, literatura Důkaz Hume-Edwardsova námitka a její řešení,
Primární a sekundární výskyt označující fráze. Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5.
Primární a sekundární výskyt označující fráze Martina Juříková Katedra filozofie, FF UP v Olomouci Bertrand Russell, 17. - 18. 5. 2012 Russellovo rozlišení jména a popisu Označující fráze Primární a sekundární
Gödelovy věty o neúplnosti
Gödelovy věty o neúplnosti Miloš Jakubíček PB016 Úvod do umělé inteligence Fakulta informatiky, Masarykova univerzita 23. listopadu 2007 1 Gödel & historie Kurt Gödel Historický kontext 2 Jazyk a metajazyk
Matematická logika. Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou. Petr Cintula. Ústav informatiky Akademie věd České republiky
Matematická logika Lekce 1: Motivace a seznámení s klasickou výrokovou logikou Petr Cintula Ústav informatiky Akademie věd České republiky www.cs.cas.cz/cintula/mal Petr Cintula (ÚI AV ČR) Matematická
Základy logiky a teorie množin
Pracovní text k přednášce Logika a teorie množin (I/2007) 1 1 Struktura přednášky Matematická logika 2 Výroková logika Základy logiky a teorie množin Petr Pajas pajas@matfyz.cz Predikátová logika 1. řádu
Výroková a predikátová logika - IX
Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2013/2014 1 / 15 Korektnost a úplnost Důsledky Vlastnosti teorií
Výroková a predikátová logika - IV
Výroková a predikátová logika - IV Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IV ZS 2018/2019 1 / 17 Tablo metoda Tablo Tablo - příklady F (((p q)
Úvod do logiky a logického programování.
Úvod do logiky a logického programování Luboš Popelínský popel@fi.muni.cz www.fi.muni.cz/~popel Přehled učiva Opakování základů výrokové a predikátové logiky Normální formy ve výrokové a predikátové logice
MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903
Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola, Vyšší
Člověk a společnost. 16. Vznik a význam filozofie. Vznik a vývoj význam filozofie. Vytvořil: PhDr. Andrea Kousalová.
Člověk a společnost 16. Vznik a význam filozofie www.ssgbrno.cz Vytvořil: PhDr. Andrea Kousalová Vznik a a význam vývoj filozofie Vznik a vývoj význam filozofie Strana: 1 Škola Ročník Název projektu Číslo
Filozofie křesťanského středověku. Dr. Hana Melounová
Filozofie křesťanského středověku Dr. Hana Melounová Středověk / 5. 15. st. n. l. / Křesťanství se utvářelo pod vlivem zjednodušené antické filozofie a židovského mesionaismu. Základní myšlenky už konec
STŘEDOVĚKÁ FILOSOFIE 3.1.2013 OBECNÁ CHARAKTERISTIKA CYKLICKÉ POJETÍ ČASU
STŘEDOVĚKÁ FILOSOFIE Úvodní informace OBECNÁ CHARAKTERISTIKA Od počátku našeho letopočtu do r. 1453 (popř. 1492) Vnitřní charakteristika: Filosofie je úzce spjata s teologií = křesťanská filosofie. Vychází
Predikátová logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Predikátová logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz strana 2 Opakování z minulé přednášky Z čeho se skládá jazyk výrokové logiky? Jaká jsou schémata pro axiomy VL? Formulujte
Každé formuli výrokového počtu přiřadíme hodnotu 0, půjde-li o formuli nepravdivou, a hodnotu 1, půjde-li. α neplatí. β je nutná podmínka pro α
1. JAZYK ATEATIKY 1.1 nožiny nožina je souhrn objektů určitých vlastností, které chápeme jako celek. ZNAČENÍ. x A x A θ A = { { a, b a A = B A B 0, 1 2 a, a,..., a n x patří do množiny A x nepatří do množiny
Logický důsledek. Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz)
Logický důsledek Petr Kuchyňka (7765@mail.muni.cz) Úvod P 1 Logický důsledek je hlavním předmětem zájmu logiky. Je to relace mezi premisami a závěry logicky platných úsudků: v logicky platném úsudku závěr
Systém přirozené dedukce výrokové logiky
Systém přirozené dedukce výrokové logiky Korektnost, úplnost a bezespornost Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava Poslední aktualizace: 6. října 2008 Věta o korektnosti Věta (O korektnosti Systému
Racionalismus. Představitelé jsou René Descartes, Benedikt Spinoza, G. W. Leibnitz.
Racionalismus poznání vyrůstá z racionálního myšlení je to učení, které vyzvedá přirozené poznání člověka zdůrazňuje význam vědy, vzdělání, osvěty a kultury hlásá suverenitu lidského rozumu. Představitelé
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška třetí Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
Logika. 6. Axiomatický systém výrokové logiky
Logika 6. Axiomatický systém výrokové logiky RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
1. Matematická logika
Moderní technologie ve studiu aplikované fyziky CZ.1.07/2.2.00/07.0018 1. Matematická logika Základem každé vědy (tedy i matematiky i fyziky) je soubor jistých znalostí. To, co z těchto izolovaných poznatků
Výroková a predikátová logika - IX
Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2018/2019 1 / 13 Dokončené tablo Chceme, aby dokončená bezesporná
Formální systém výrokové logiky
Formální systém výrokové logiky 1.Jazyk výrokové logiky Nechť P = {p,q,r, } je neprázdná množina symbolů, které nazýváme prvotní formule. Symboly jazyka L P výrokové logiky jsou : a) prvky množiny P, b)
Výroková a predikátová logika - IX
Výroková a predikátová logika - IX Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - IX ZS 2015/2016 1 / 16 Tablo metoda v PL Důsledky úplnosti Vlastnosti
1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí
1. Predikátová logika jako prostedek reprezentace znalostí 1.1 Historie výrokové logiky Problém explicitních znalostí a údaj, kterých je obrovské množství, vedl ke vzniku výrokové logiky. lovk si obecn
Výroková a predikátová logika - VIII
Výroková a predikátová logika - VIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VIII ZS 2017/2018 1 / 21 Tablo Tablo metoda v PL - rozdíly Formule
Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993
Ludwig WITTGENSTEIN: Tractatus Logico-Philosophicus, 1922 Překlad: Jiří Fiala, Praha: Svoboda, 1993 l Svět je všechno, co fakticky je. 1.l Svět je celkem faktů a nikoli věcí. l.2 Svět se rozpadá na fakty.
a) Sofisté a sofistika kašle na to, co bylo před ní zájem o člověka jako individuum, předpoklad pro rozvoj (athénské) demokracie
A) Dějiny filosofie 1. Předsokratovská filosofie a) Mílétská škola jedna arché, proměnlivá, proměňující se ve věci a zpět = vznik a zánik; zcela samozřejmé přijímání pohybu pohyb náleží arché samotné hledání
Nekonečno v matematice. Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky
Nekonečno v matematice Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky Křesťanský sbor Brno Městská knihovna Blansko Středa 22. listopadu 2017 Motivace Důkazy
Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů
Matematické důkazy Struktura matematiky a typy důkazů Petr Liška Masarykova univerzita 18.9.2014 Motto: Matematika je tvořena z 50 procent formulemi, z 50 procent důkazy a z 50 procent představivostí.
Středověká a renesanční filosofie
Středověká a renesanční filosofie Mgr. Vlasta Christovová, PhD. (KPF) Anotace: Přednášky a práce v seminářích jsou zaměřeny na specifiku středověkého pojetí bytí, pravdy, dobra a smyslu lidského života,
Organizace. Zápočet: test týden semestru (pátek) bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část
Matematika I 1/15 2/15 Organizace Zápočet: test 6. + 11. týden semestru (pátek) 80 bodů 50 79 bodů souhrnný test (1 pokus) Zkouška: písemná část ( 50 bodů), ústní část www.vscht.cz/mat Výuka www.vscht.cz/mat/jana.nemcova
Predik atov a logika - pˇredn aˇska () Predik atov a logika - pˇredn aˇska / 16
Predikátová logika - přednáška 3 6. 1. 2015 () Predikátová logika - přednáška 3 6. 1. 2015 1 / 16 Věta (o dedukci) Bud L jazyk, T teorie pro L, ϕ L-sentence a ψ L-formule. Pak Věta (o kompaktnosti) T ϕ
Výroková logika. Teoretická informatika Tomáš Foltýnek
Výroková logika Teoretická informatika Tomáš Foltýnek foltynek@pef.mendelu.cz Teoretická informatika strana 2 Opakování z minulé přednášky Co je to formalismus a co je jeho cílem? Formulujte Russelův paradox
Immanuel Kant => periodizace díla, kopernikánský obrat, transcendentální filozofie, kategorický imperativ
Immanuel Kant - maturitní otázka ZV www.studijni-svet.cz - polečenské vědy - http://zsv-maturita.cz Otázka: Immanuel Kant Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Michael Immanuel Kant => periodizace
Výroková a predikátová logika - X
Výroková a predikátová logika - X Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - X ZS 2018/2019 1 / 16 Rozšiřování teorií Extenze o definice Rozšiřování
A) Sjednocená teorie Všeho?
OBSAH BUĎ SVĚTLO! 13 A) Sjednocená teorie Všeho? 1. ZÁHADA SKUTEČNOSTI 16 Dvojí záhada 17 Nový model světa: Koperník, Kepler, Galilei 18 Církev proti přírodním vědám 19 Vítězství přírodních věd 21 2. FYZIKÁLNÍ
ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE
ZÁKLADY LOGIKY A METODOLOGIE Metodický list č. 1 Téma: Předmět logiky a metodologie, základy logiky a formalizace. Toto téma lze rozdělit do tří základních tématických oblastí: 1) Předmět logiky a metodologie
Výroková a predikátová logika - VIII
Výroková a predikátová logika - VIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2016/2017 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VIII ZS 2016/2017 1 / 21 Tablo Tablo metoda v PL - rozdíly Formule
Úvod do filozofie Jana Kutnohorská
Úvod do filozofie Jana Kutnohorská Úvod Etymologie Předmět filozofie Ontologie Prameny filozofického tázání Filozofické disciplíny Etymologie Filozofie z řečtiny PHILEIN - milovat SOPHA - moudrost V doslovném
filosofie je soustava kritického myšlení o problémech (bytí, života, člověka)
Otázka: Pojetí filosofie Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Petr Novák filosofie je soustava kritického myšlení o problémech (bytí, života, člověka) klade si otázky ohledně smyslu všeho a zkoumá
Logika, Gödel, neúplnost
Logika, Gödel, neúplnost Vítězslav Švejdar Karlova Univerzita v Praze, http://www.cuni.cz/~svejdar/ Český klub skeptiků, 23. únor 2018 Vítězslav Švejdar, FF UK Praha Logika, Gödel, neúplnost 1/13 Obsah
α β ) právě tehdy, když pro jednotlivé hodnoty platí β1 αn βn. Danou relaci nazýváme relace
Monotónní a Lineární Funkce 1. Relace předcházení a to Uvažujme dva vektory hodnot proměnných α = α,, 1 αn ( ) a β = ( β β ) 1,, n x,, 1 xn. Říkáme, že vekto r hodnot α předchází vektor hodnot β (značíme
Výroková a predikátová logika - VII
Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2018/2019 1 / 15 Platnost (pravdivost) Platnost ve struktuře
Úvod do teorie deskripcí (pokračování)
Úvod do teorie deskripcí (pokračování) Označující fráze je esenciálně součástí věty a nemá význam sama o sobě. Scott byl člověk x byl člověk : Scott je subjektem výroku. Autor Wawerly byl člověk x byl
KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura
Modernizace studijního programu Matematika na PřF Univerzity Palackého v Olomouci CZ.1.07/2.2.00/28.0141 KMA/MDS Matematické důkazy a jejich struktura Seminář 3 Predikátový počet Uvažujme následující úsudek.
Predikátová logika: Axiomatizace, sémantické stromy, identita. (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/ / 13
Predikátová logika: Axiomatizace, sémantické stromy, identita (FLÚ AV ČR) Logika: CZ.1.07/2.2.00/28.0216 2013 1 / 13 Axiomatizace predikátové logiky Axiomatizace predikátové logiky Definice Hilbertovský
Logika 5. Základní zadání k sérii otázek: V uvedených tezích doplňte z nabízených adekvátní pojem, termín, slovo. Otázka číslo: 1. Logika je věda o...
Logika 5 Základní zadání k sérii otázek: V uvedených tezích doplňte z nabízených adekvátní pojem, termín, slovo. Otázka číslo: 1 Logika je věda o.... slovech správném myšlení myšlení Otázka číslo: 2 Základy
Výroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2014/2015 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2014/2015 1 / 21 Výroková logika Horn-SAT Horn-SAT Jednotková
Výbor textů k moderní logice
Mezi filosofií a matematikou 5 Logika 20. století: mezi filosofií a matematikou Výbor textů k moderní logice K vydání připravil a úvodními slovy opatřil Jaroslav Peregrin 2006 Mezi filosofií a matematikou
Výroková a predikátová logika - XII
Výroková a predikátová logika - XII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2018/2019 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XII ZS 2018/2019 1 / 15 Rezoluční metoda v PL Rezoluční důkaz Obecné
Základy teorie množin
1 Základy teorie množin Z minula: 1. Cantorovu větu (x P(x)) 2. základní vlastnosti disjunktního sjednocení, kartézského součinu a množinové mocniny (z hlediska relací, ) 3. vztah P(a) a 2 4. větu (2 a
Výroková a predikátová logika - XIII
Výroková a predikátová logika - XIII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - XIII ZS 2013/2014 1 / 13 Úvod Algoritmická (ne)rozhodnutelnost Které
Období klasické řecká filosofie II. Zuzana Svobodová
Období klasické řecká filosofie II Zuzana Svobodová Platón (428/7-348/7 př. Kr.) vl. jm. Aristoklés, Platon přezdívka daná učitelem gymnastiky (platys široký) aristokrat (na rozdíl od Sokrata) snaha o
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška devátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. Obsah 1 Úvod do fuzzy logiky 2 Úvod do aplikací fuzzy logiky 3 Výroková
Základy matematické logiky
OBSAH 1 Základy matematické logiky Obsah 1 Úvod 2 1.1 Předmět matematiky.......................... 2 1.2 Nástin historie.............................. 2 1.3 Axiomatická výstavba matematických teorií.............
Deskripce a existence: uctívali Řekové olympské bohy?
Kapitola 4 Deskripce a existence: uctívali Řekové olympské bohy? Přestože jsme se v minulé kapitole zabývali subjekty a predikáty, existuje ještě jeden typ výrazů, který může vystupovat jako podmět oznamovací
Unární je také spojka negace. pro je operace binární - příkladem může být funkce se signaturou. Binární je velká většina logických spojek
Otázka 06 - Y01MLO Zadání Predikátová logika, formule predikátové logiky, sentence, interpretace jazyka predikátové logiky, splnitelné sentence, tautologie, kontradikce, tautologicky ekvivalentní formule.
Výroková a predikátová logika - III
Výroková a predikátová logika - III Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2017/2018 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - III ZS 2017/2018 1 / 16 2-SAT 2-SAT Výrok je v k-cnf, je-li v CNF a
Výroková a predikátová logika - V
Výroková a predikátová logika - V Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2015/2016 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - V ZS 2015/2016 1 / 21 Dokazovací systémy VL Hilbertovský kalkul Hilbertovský
Predikátová logika. Z minula: 1. jazyk logiky 1. řádu. 2. term a formule. 3. interpretace jazyka (relační struktura) 4. Tarského definice pravdy
1 Predikátová logika Z minula: 1. jazyk logiky 1. řádu 2. term a formule 3. interpretace jazyka (relační struktura) 4. Tarského definice pravdy 5. vázané a volné výskyty proměnných ve formuli 6. otevřené
O dělitelnosti čísel celých
O dělitelnosti čísel celých 9. kapitola. Malá věta Fermatova In: František Veselý (author): O dělitelnosti čísel celých. (Czech). Praha: Mladá fronta, 1966. pp. 98 105. Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/403572
Logika XI. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika XI. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Členové Vídeňského filosofického kroužku diskutovali a rozvíjeli především teoretické práce:
Filozofie 05 Otázka číslo: 1 " Na přísné formulaci kauzálního zákona: známe-li přesně přítomnost, můžeme vypočítat budoucnost, není nesprávná druhá věta, ale věta první. Přítomnost ve všech stupních její
Příklad z učebnice matematiky pro základní školu:
Příklad z učebnice matematiky pro základní školu: Součet trojnásobku neznámého čísla zvětšeného o dva a dvojnásobku neznámého čísla zmenšeného o pět se rovná čtyřnásobku neznámého čísla zvětšeného o jedna.
Úvod do matematiky. Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy
Úvod do matematiky Mgr. Radek Horenský, Ph.D. Důkazy Matematika a matematické chápání jako takové je založeno na logické výstavbě. Základními stavebními prvky jsou definice, věty a důkazy. Definice zavádějí
Logika. Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD.
Akademie managementu a komunikace, Praha PhDr. Peter Jan Kosmály, PhD. Tematické okruhy: 1. Stručné dějiny logiky a její postavění ve vědě 2. Analýza složených výroků pomocí pravdivostní tabulky 3. Subjekt-predikátová
Matematická logika. Rostislav Horčík. horcik
Matematická logika Rostislav Horčík horcik@math.feld.cvut.cz horcik@cs.cas.cz www.cs.cas.cz/ horcik Rostislav Horčík (ČVUT FEL) Y01MLO Letní semestr 2007/2008 1 / 20 Predikátová logika Motivace Výroková
Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška první Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu prof. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008. Obsah 1 Co a k čemu je logika? 2 Výroky a logické spojky
Místo pojmu výroková formule budeme používat zkráceně jen formule. Při jejich zápisu
VÝROKOVÁ LOGIKA Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. Co je výrok nedefinujejme, pouze si řekneme, co si pod
K Dolákovu pojetí svobodné vůle
K Dolákovu pojetí svobodné vůle Jiří Stodola 1 Masarykova univerzita, Brno V třetím čísle časopisu Organon F z roku 2010 představil Antonín Dolák vlastní pojetí svobodné vůle v článku, který obsahuje celou
Základní pojmy matematické logiky
KAPITOLA 1 Základní pojmy matematické logiky Matematická logika se zabývá studiem výroků, jejich vytváření a jejich pravdivostí. Základním kamenem výrokové logiky jsou výroky. 1. Výroková logika Co je
Logika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı BI-MLO, ZS 2011/12
Logika I. RNDr. Kateřina Trlifajová PhD. Katedra teoretické informatiky Fakulta informačních technologíı České vysoké učení technické v Praze c Kateřina Trlifajová, 2010 BI-MLO, ZS 2011/12 Evropský sociální
Výroková a predikátová logika - VII
Výroková a predikátová logika - VII Petr Gregor KTIML MFF UK ZS 2013/2014 Petr Gregor (KTIML MFF UK) Výroková a predikátová logika - VII ZS 2013/2014 1 / 21 Sémantika PL Teorie Vlastnosti teorií Teorie
Hilbertovský axiomatický systém
Hilbertovský axiomatický systém Predikátová logika H 1 Šárka Vavrečková Ústav informatiky, FPF SU Opava Poslední aktualizace: 24. října 2008 Specifikace H 1 Jazyk L H1 přejímáme jazyk predikátové logiky
LEKCE10-RAD Otázky
Řady -ekv ne ŘADY ČÍSEL 1. limita posloupnosti (operace založená na vzdálenosti bodů) 2. supremum nebo infimum posloupnosti (operace založená na uspořádání bodů). Z hlavních struktur reálných čísel zbývá
postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy
Formální systémy (výrokové) logiky postaveny výhradně na syntaktické bázi: jazyk logiky neinterpretujeme, provádíme s ním pouze syntaktické manipulace důkazy cíl: získat formální teorii jako souhrn dokazatelných
Základní problémy teorie poznání
Základní problémy teorie poznání Základní přístupy k teorii poznání Metafyzická epistemologie - nejdříve co existuje, pak jak to můžeme poznat (Platón, Aristotelés) Skeptická epistemologie - nejdříve je
Logické programy Deklarativní interpretace
Logické programy Deklarativní interpretace Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2006 Logické programování 7 1 Algebry. (Interpretace termů) Algebra J pro jazyk termů L obsahuje Neprázdnou
Otázka: Scholastika. Předmět: Základy společenských věd. Přidal(a): Michael
Otázka: Scholastika Předmět: Základy společenských věd Přidal(a): Michael Scholastika (periodizace a charakteristika, představitelé, základní problémy, spor o univerzálie, myšlení sv. Tomáše) Periodizace
Která tvrzení jsou pravdivá nezávisle na tom, který den v týdnu byla vyslovena? Tvrzení trosečníka Dana.
Trosečníci Adam, Barry, Code a Dan zapoměli po čase kalendář. Začali se dohadovat, který den v týdnu vlastně je. Každý z nich řekl svůj názor: A: Dnes je úterý nebo zítra je neděle B: Dnes není úterý nebo
Úvod do filosofie. Pojem a vznik filosofie, definice filosofie. Vztah filosofie a ostatních věd
Úvod do filosofie Pojem a vznik filosofie, definice filosofie Vztah filosofie a ostatních věd Filosofické disciplíny, filosofické otázky, základní pojmy Periodizace Cíl prezentace studenti budou schopni
Výroková logika - opakování
- opakování ormální zavedení Výroková formule: Máme neprázdnou nejvýše spočetnou množinu A výrokových proměnných. 1. Každá proměnná je výroková formule 2. Když α, β jsou formule, potom ( α), (α β), (α
Částečná korektnost. Petr Štěpánek. S využitím materialu Krysztofa R. Apta
Částečná korektnost Petr Štěpánek S využitím materialu Krysztofa R. Apta 2007 Logické programování 14 1 Částečná korektnost je vlastností programu a znamená, že program vydává korektní výsledky pro dané
Matematika pro informatiky KMA/MATA
Matematika pro informatiky KMA/MATA Informace k předmětu Mgr. Přemysl Rosa rosapr00@pf.jcu.cz, J349 Konzultační hodiny v ZS: úterý 10-11, čtvrtek 15-16 nebo individuálně po předchozí domluvě aktivní účast
II. Nová teorie množin a polomnožin
NoVÁ infinitní matematika karolin um II. Nová teorie množin a polomnožin Petr VoPěNka Nová infinitní matematika II. Nová teorie množin a polomnožin Petr Vopěnka Vydala Univerzita Karlova v Praze Nakladatelství
Úvod do informatiky. Miroslav Kolařík
Úvod do informatiky přednáška pátá Miroslav Kolařík Zpracováno dle učebního textu R. Bělohlávka: Úvod do informatiky, KMI UPOL, Olomouc 2008 a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 model formule Tradiční Aristotelova logika kategorický sylogismus subjekt predikátové výroky
Okruh č.9: sémantické metody dokazování v PL1 Pomocí metody Vennových diagramů a relačních struktur vytváříme grafický model situace, která je úsudkem vyjádřena. Ověřujeme, zda náš graficky znázorněný
Matematická logika. Miroslav Kolařík
Matematická logika přednáška šestá Miroslav Kolařík Zpracováno dle textu R. Bělohlávka: Matematická logika poznámky k přednáškám, 2004. a dle učebního textu R. Bělohlávka a V. Vychodila: Diskrétní matematika
Logika. 5. Rezoluční princip. RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D.
Logika 5. Rezoluční princip RNDr. Luděk Cienciala, Ph. D. Tato inovace předmětu Úvod do logiky je spolufinancována Evropským sociálním fondem a Státním rozpočtem ČR, projekt č. CZ. 1.07/2.2.00/28.0216,
Filosofie novověk. Autor: Mgr. Václav Štěpař Vytvořeno: leden 2014
Filosofie novověk Autor: Mgr. Václav Štěpař Vytvořeno: leden 2014 ANOTACE Kód DUMu: VY_6_INOVACE_3.ZSV.20 Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0851 Vytvořeno: leden 2014 Ročník: 3. ročník střední zdravotnická
Jacques Le Goff Středověký člověk a jeho vnímání světa
Středověká estetika Jacques Le Goff Středověký člověk a jeho vnímání světa středověký člověk obklopen propracovaným ideologickým a kulturním systémem pro středověkého člověka je viditelný svět jenom stopou
Derivace funkce Otázky
funkce je jedním z hlavních nástrojů matematické analýzy. V příští části ukážeme, jak mnoho různorodých aplikací derivace má. Geometricky lze derivaci funkce v nějakém bodě chápat jako směrnici tečny grafu