Dokazuje matematika existenci Boha? Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky

Transkript

1 Dokazuje matematika existenci Boha? Zdeněk Pospíšil Masarykova univerzita, Přírodovědecká fakulta Ústav matematiky a statistiky Křesťanský sbor Brno

2 Úvod Vznik matematiky Vytváření novověké matematiky Kurt Gödel a důkaz ( x)g(x) Závěr Úvod Dokazuje matematika existenci Boha? 2 / 20

3 Úvod Vznik matematiky Velký zlom 600 B.C. Pýthagorás Mαϑηµατικα Krize a její překonání Euklidés Vztah k otázce Vytváření novověké matematiky Kurt Gödel a důkaz ( x)g(x) Vznik matematiky Závěr Dokazuje matematika existenci Boha? 3 / 20

4 Velký zlom 600 B.C. Mythologie nefungují Dokazuje matematika existenci Boha? 4 / 20

5 Velký zlom 600 B.C. Mythologie nefungují Egypt Zadržet minulost Dokazuje matematika existenci Boha? 4 / 20

6 Velký zlom 600 B.C. Mythologie nefungují Egypt Zadržet minulost Izrael Velcí proroci: to důležité přichází z budoucnosti Dokazuje matematika existenci Boha? 4 / 20

7 Velký zlom 600 B.C. Mythologie nefungují Egypt Zadržet minulost Izrael Velcí proroci: to důležité přichází z budoucnosti Persie Zarathustra: v současnosti probíhá boj dobra se zlem Dokazuje matematika existenci Boha? 4 / 20

8 Velký zlom 600 B.C. Mythologie nefungují Egypt Zadržet minulost Izrael Velcí proroci: to důležité přichází z budoucnosti Persie Zarathustra: v současnosti probíhá boj dobra se zlem Dálný východ Buddha: vše je jen představa Dokazuje matematika existenci Boha? 4 / 20

9 Pýthagorás Cicero: Lidský život je podoben jedné z těch slavností, které se konají za účasti celého Řecka a jsou spojeny s výpravnými hrami. Tam někteří hledají slávu a čestný věnec v sportovním zápolení, jiné tam přivádí zisk a výdělek při kupování a prodávání, a je také určitá skupina lidí ta je nejušlechtilejší, kteří se neshánějí ani po potlesku, ani po výdělku, ale přicházejí tam jako diváci a pozorně si prohĺıžejí, co a jak se tam děje. Dokazuje matematika existenci Boha? 5 / 20

10 Pýthagorás Cicero: Lidský život je podoben jedné z těch slavností, které se konají za účasti celého Řecka a jsou spojeny s výpravnými hrami. Tam někteří hledají slávu a čestný věnec v sportovním zápolení, jiné tam přivádí zisk a výdělek při kupování a prodávání, a je také určitá skupina lidí ta je nejušlechtilejší, kteří se neshánějí ani po potlesku, ani po výdělku, ale přicházejí tam jako diváci a pozorně si prohĺıžejí, co a jak se tam děje. Dokazuje matematika existenci Boha? 5 / 20

11 Pýthagorás Cicero: Lidský život je podoben jedné z těch slavností, které se konají za účasti celého Řecka a jsou spojeny s výpravnými hrami. Tam někteří hledají slávu a čestný věnec v sportovním zápolení, jiné tam přivádí zisk a výdělek při kupování a prodávání, a je také určitá skupina lidí ta je nejušlechtilejší, kteří se neshánějí ani po potlesku, ani po výdělku, ale přicházejí tam jako diváci a pozorně si prohĺıžejí, co a jak se tam děje. ω = π l T Dokazuje matematika existenci Boha? 5 / 20

12 Pýthagorás Cicero: Lidský život je podoben jedné z těch slavností, které se konají za účasti celého Řecka a jsou spojeny s výpravnými hrami. Tam někteří hledají slávu a čestný věnec v sportovním zápolení, jiné tam přivádí zisk a výdělek při kupování a prodávání, a je také určitá skupina lidí ta je nejušlechtilejší, kteří se neshánějí ani po potlesku, ani po výdělku, ale přicházejí tam jako diváci a pozorně si prohĺıžejí, co a jak se tam děje. ω = π l T Dokazuje matematika existenci Boha? 5 / 20

13 Pýthagorás Cicero: Lidský život je podoben jedné z těch slavností, které se konají za účasti celého Řecka a jsou spojeny s výpravnými hrami. Tam někteří hledají slávu a čestný věnec v sportovním zápolení, jiné tam přivádí zisk a výdělek při kupování a prodávání, a je také určitá skupina lidí ta je nejušlechtilejší, kteří se neshánějí ani po potlesku, ani po výdělku, ale přicházejí tam jako diváci a pozorně si prohĺıžejí, co a jak se tam děje. ω = π l T Dokazuje matematika existenci Boha? 5 / 20

14 Pýthagorás Dokazuje matematika existenci Boha? 5 / 20

15 Pýthagorás Základem jsoucna je α ιϑµoς (číslo, počet, veličina, kolikost). Co je nejmoudřejší? Číslo a potom ten, kdo dal věcem jména....co je nejkrásnější? Harmonie. Co je nejmocnější? Myšlenka.... číslu se podobá všechno. Číslo vládne vesmíru. Číslo je uvnitř všech věcí. Dokazuje matematika existenci Boha? 5 / 20

16 Pýthagorás Aristoteles: A ježto viděli [pythagorejci] v číslech stavy a poměry harmoníı a ježto se jim zdálo, že se i vše ostatní podobá celou svou přirozeností číslům a že čísla jsou první z celé přírody, usoudili, že prvky čísel jsou též prvky všech věcí a že celý vesmír je harmoníı a číslem. Dokazuje matematika existenci Boha? 5 / 20

17 Mαϑηµατικα µαϑησις µαϑητ ης µαϑηµα poučení, naučení učedník nauka, to co je k naučení Dokazuje matematika existenci Boha? 6 / 20

18 Mαϑηµατικα µαϑησις µαϑητ ης µαϑηµα poučení, naučení učedník nauka, to co je k naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) Dokazuje matematika existenci Boha? 6 / 20

19 Mαϑηµατικα µαϑησις µαϑητ ης µαϑηµα poučení, naučení učedník nauka, to co je k naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy Dokazuje matematika existenci Boha? 6 / 20

20 Mαϑηµατικα µαϑησις µαϑητ ης µαϑηµα poučení, naučení učedník nauka, to co je k naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy (plurál středního rodu) Dokazuje matematika existenci Boha? 6 / 20

21 Mαϑηµατικα µαϑησις µαϑητ ης µαϑηµα poučení, naučení učedník nauka, to co je k naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy (plurál středního rodu) Vlivem pythagorejských učedníků (µαϑηµατ ικoι) se význam slova matematika zúžil na zabývání se čísly. Dokazuje matematika existenci Boha? 6 / 20

22 Mαϑηµατικα µαϑησις µαϑητ ης µαϑηµα poučení, naučení učedník nauka, to co je k naučení něco mezi επιστ ηµη (známost, lat. scientia) γνωσις (poznání, lat. cognitio) µαϑηµατ ικoς náležející k nauce (učedník i pojednání) µαϑηµατ ικα všechny věci, které jsou této naučné povahy (plurál středního rodu) Vlivem pythagorejských učedníků (µαϑηµατ ικoι) se význam slova matematika zúžil na zabývání se čísly a geometrickými objekty. Dokazuje matematika existenci Boha? 6 / 20

23 Krize a její překonání Dokazuje matematika existenci Boha? 7 / 20

24 Krize a její překonání Dokazuje matematika existenci Boha? 7 / 20

25 Krize a její překonání Geometrie je vědění o věčně existujícím. Dokazuje matematika existenci Boha? 7 / 20

26 Euklidés Dokazuje matematika existenci Boha? 8 / 20

27 Euklidés Základy (Στ oιχε ια, Elementa) Dokazuje matematika existenci Boha? 8 / 20

28 Euklidés Základy (Στ oιχε ια, Elementa) Základní pojmy (výměry) Dokazuje matematika existenci Boha? 8 / 20

29 Euklidés Základy (Στ oιχε ια, Elementa) Základní pojmy (výměry) Prvotní (primitivní) Složené Dokazuje matematika existenci Boha? 8 / 20

30 Euklidés Základy (Στ oιχε ια, Elementa) Základní pojmy (výměry) Prvotní (primitivní) Složené Axiomy (zásady) Dokazuje matematika existenci Boha? 8 / 20

31 Euklidés Základy (Στ oιχε ια, Elementa) Základní pojmy (výměry) Prvotní (primitivní) Složené Axiomy (zásady) Postuláty (úlohy prvotné) Dokazuje matematika existenci Boha? 8 / 20

32 Euklidés Základy (Στ oιχε ια, Elementa) Základní pojmy (výměry) Prvotní (primitivní) Složené Axiomy (zásady) Postuláty (úlohy prvotné) Platón:...mámeuvažovat, jakéasijeto, očemještěnevíme, co tojest. Nužeuvolnimiaspoňněcomálosvouvláduadovolmito zkoumat s užitím předpokladu...slovy s užitím předpokladu rozumím zkoumati tak, jak to často dělají geometrové. Dokazuje matematika existenci Boha? 8 / 20

33 Vztah k otázce Dokazuje matematika existenci Boha? 9 / 20

34 Vztah k otázce Paul Tillich: Bůh je hlubina skutečnosti; kdo ví o hlubině, ví o Bohu, byť pro tuto hlubinu užívá jiné jméno. Hlubina není v tomto případě opakem výšiny, nýbrž protikladem mělkosti a povrchnosti. Dokazuje matematika existenci Boha? 9 / 20

35 Vztah k otázce Paul Tillich: Bůh je hlubina skutečnosti; kdo ví o hlubině, ví o Bohu, byť pro tuto hlubinu užívá jiné jméno. Hlubina není v tomto případě opakem výšiny, nýbrž protikladem mělkosti a povrchnosti. Ludwig Wittgenstein: Žádné náboženské vyznání nehřešilo zneužíváním metafyzických výrazů tolik jako matematika. Dokazuje matematika existenci Boha? 9 / 20

36 Úvod Vznik matematiky Vytváření novověké matematiky Novověká matematika Bůh v matematice? Kurt Gödel a důkaz ( x)g(x) Závěr Vytváření novověké matematiky Dokazuje matematika existenci Boha? 10 / 20

37 Novověká matematika Ladislav Kvasz: Matematika 16. a 17. století nebyla pouhým obnovením antické tradice. Lišila se od ní v celé řadě aspektů, které mohou podle mého názoru být připsány vlivu monotheistické theologie na matematiku. Dokazuje matematika existenci Boha? 11 / 20

38 Novověká matematika Obsah kursů matematiky Lineární algebra (algebra a geometrie) Matematická analýza (diferenciální a integrální počet) Pravděpodobnost a statistika Logika a teorie množin Dokazuje matematika existenci Boha? 11 / 20

39 Novověká matematika Obsah kursů matematiky Lineární algebra (algebra a geometrie) neznámá Matematická analýza (diferenciální a integrální počet) Pravděpodobnost a statistika Logika a teorie množin Abú Abdalláh Muhammad ibn Músá al-chwárizmí ( ) Dokazuje matematika existenci Boha? 11 / 20

40 Novověká matematika Obsah kursů matematiky Lineární algebra (algebra a geometrie) neznámá prostor Matematická analýza (diferenciální a integrální počet) Pravděpodobnost a statistika Logika a teorie množin Isaac Newton ( ) Dokazuje matematika existenci Boha? 11 / 20

41 Novověká matematika Obsah kursů matematiky Lineární algebra (algebra a geometrie) neznámá prostor Matematická analýza (diferenciální a integrální počet) pohyb, infinitesimál (nekonečně malá veličina, ε, δ) Pravděpodobnost a statistika Logika a teorie množin Gottfried Wilhelm von Leibniz ( ) Isaac Newton ( ) Dokazuje matematika existenci Boha? 11 / 20

42 Novověká matematika Obsah kursů matematiky Lineární algebra (algebra a geometrie) neznámá prostor Matematická analýza (diferenciální a integrální počet) pohyb, infinitesimál (nekonečně malá veličina, ε, δ) Pravděpodobnost a statistika náhoda Logika a teorie množin Blaise Pascal ( ) Dokazuje matematika existenci Boha? 11 / 20

43 Novověká matematika Obsah kursů matematiky Lineární algebra (algebra a geometrie) neznámá prostor Matematická analýza (diferenciální a integrální počet) pohyb, infinitesimál (nekonečně malá veličina, ε, δ) Pravděpodobnost a statistika náhoda Logika a teorie množin nekonečno Bernard Bolzano ( ) Dokazuje matematika existenci Boha? 11 / 20

44 Novověká matematika Obsah kursů matematiky Lineární algebra (algebra a geometrie) neznámá prostor Matematická analýza (diferenciální a integrální počet) pohyb, infinitesimál (nekonečně malá veličina, ε, δ) Pravděpodobnost a statistika náhoda Logika a teorie množin nekonečno Dokazuje matematika existenci Boha? 11 / 20

45 Bůh v matematice? Aurelius Augustin: Bůh je naprosto všude; proto mysl žije v něm a pohybuje se v něm a má v něm své bytí...pamatuje si ho tím že se obrací k Pánu jako ke světlu, které ji určitým způsobem zasáhlo, i když od něj byla odvrácena. Dokazuje matematika existenci Boha? 12 / 20

46 Bůh v matematice? Aurelius Augustin: Bůh je naprosto všude; proto mysl žije v něm a pohybuje se v něm a má v něm své bytí...pamatuje si ho tím že se obrací k Pánu jako ke světlu, které ji určitým způsobem zasáhlo, i když od něj byla odvrácena. Ladislav Kvasz: Staří chápali ontologii v jednotě s epistemologíı. Svět je takový, jak se jeví; proto například nekonečno nebo náhoda, které se jim jevily jako nejasné, za nejasné považovali. Pro moderního člověka se však ontologie a epistemologie podstatně liší. Bytí světa je určeno všemocným Bohem, proto je svět dokonalý. Naproti tomu naše vnímání je určeno našimi omezenými schopnostmi, a proto je nejasné. A právě toto rozštěpení ontologie a epistemologie umožnilo matematizaci takových pojmů jako nekonečno, pohyb, proměnná, náhoda; navzdory tomu, že se jeví jako nejasné. Dokazuje matematika existenci Boha? 12 / 20

47 Bůh v matematice? Petr Vopěnka: Novověká věda čerpá z tolika předpojatostí zděděných ze scholastiky, že je schopna zpětně dokázat, že je nutné, aby byl Bůh. Nejde pochopitelně o nějakého novodobě vykládaného Boha, ale o takového, jenž odpovídá poměrně jednoduchým středověkým představám. Avšak právě vědecký důkaz nutnosti takového Boha úvahami sice nepřesvědčivými, avšak obvyklými v novověké matematice a logice dosvědčuje, o jaké předpojatosti se novověká věda opírá, i když si toho není vědoma. Dokazuje matematika existenci Boha? 12 / 20

48 Úvod Vznik matematiky Vytváření novověké matematiky Kurt Gödel a důkaz ( x)g(x) Kurt Gödel Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha Analýza důkazu Gödelův systém ( x)g(x) a existence Boha Závěr Kurt Gödel a důkaz ( x)g(x) Dokazuje matematika existenci Boha? 13 / 20

49 Kurt Gödel dubna narozen v Brně (Pekařská 5) Evangelická základní škola v Brně (s německou řečí) Reálné gymnázium v Brně (s německou řečí) 1924 Vstupuje na univerzitu ve Vídni 1927 Seznamuje se s Adelou Nimburskou, roz. Porketovou 1929 Vzdává se československého občanství, nabývá občanství rakouského 24. října obhajuje disertaci Über die Vollständigkeit des Logikkalkulus Zásadní výsledky na poli matematické logiky 1931 Über formal unentscheidbare Sätze der Principia mathematica und verwandter Systeme I. Monatshefte für Mathematik und Physik, 38, března habilitován na Vídeňské univerzitě září svatba s Adelou Nimburskou ve Vídni 1940 V lednu až březnu cesta manželů Gödelových do USA (přes Sibiř, Yokohamu a San Francisco do Princetonu) 1947 What is Cantor s continuum problem? American Mathematical Monthly, 54, Získává americké občanství 1949 An example of a new type of cosmological solutions of Einstein s field equations of gravitation. Review of Modern Physics, 21, Uber eine bischer noch nicht benütze Erweiterung des finiten Standpunktes. Dialectica, 12, (Poslední publikovaná práce) ledna umírá v Princetonu dubna založena Společnost Kurta Gödela v Brně srpna mezinárodní konference Logical Foundations of Mathematics, computer Science and Physics Kurt Gödel Legacy v Brně září symposium Otázky popularizace díla Kurta Gödela v Brně Dokazuje matematika existenci Boha? 14 / 20

50 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

51 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

52 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit 1970 tento důkaz diskutoval Dana Scott na semináři v Princetonu. Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

53 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit 1970 tento důkaz diskutoval Dana Scott na semináři v Princetonu Jordan Howard Sobel důkaz analyzoval (sborník On being and saying, MIT). Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

54 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit 1970 tento důkaz diskutoval Dana Scott na semináři v Princetonu Jordan Howard Sobel důkaz analyzoval (sborník On being and saying, MIT) Gödelův důkaz publikován (Collected works III, včetně textů souvisejících a první varianty důkazu). Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

55 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha 1941 první verse striktně logického důkazu existence Boha. Začátkem 70. let se o důkazu začalo mluvit 1970 tento důkaz diskutoval Dana Scott na semináři v Princetonu Jordan Howard Sobel důkaz analyzoval (sborník On being and saying, MIT) Gödelův důkaz publikován (Collected works III, včetně textů souvisejících a první varianty důkazu) C. Anthony Anderson důkaz modifikoval. Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

56 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha Kurt Gödel nechtěl svůj důkaz publikovat, aby si snad někdo nemyslel, že skutečně věří v Boha, zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním. (Rozmluva s Oskarem Morgensternem) Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

57 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha Kurt Gödel nechtěl svůj důkaz publikovat, aby si snad někdo nemyslel, že skutečně věří v Boha, zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním. (Rozmluva s Oskarem Morgensternem) Své stanovisko charakterizoval jako spíše theistické než deistické, bližší Leibnizovi než Spinozovi. Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

58 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha Kurt Gödel nechtěl svůj důkaz publikovat, aby si snad někdo nemyslel, že skutečně věří v Boha, zatímco se jen zabýval logickým zkoumáním. (Rozmluva s Oskarem Morgensternem) Své stanovisko charakterizoval jako spíše theistické než deistické, bližší Leibnizovi než Spinozovi. Samozřejmě zdaleka nejsme schopni vědecky potvrdit theologický obraz světa. Ale bylo by možné, věřím, pochopit čistým rozumem (bez odvolávání se na víru v jakékoliv náboženství), že theologický pohled na svět je zcela slučitelný se všemi dostupnými daty. To se již před 250 lety pokusil udělat proslulý filosof a matematik Leibniz a o totéž jsem se pokoušel já. (Dopis matce) Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

59 Kurt Gödel a důkaz nutné existence Boha Dokazuje matematika existenci Boha? 15 / 20

60 Analýza důkazu Důkaz: Konečná posloupnost výroků, z nichž každý je (logickým) axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl z předchozích členů posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích pravidel. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

61 Analýza důkazu Důkaz: Konečná posloupnost výroků, z nichž každý je (logickým) axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl z předchozích členů posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích pravidel. Důkaz výroku Φ: Důkaz, jehož posledním členem je Φ. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

62 Analýza důkazu Důkaz: Konečná posloupnost výroků, z nichž každý je (logickým) axiomem, postulátem (teorie), výrokem již dokázaným nebo vznikl z předchozích členů posloupnosti pomocí definovaných odvozovacích pravidel. Důkaz výroku Φ: Důkaz, jehož posledním členem je Φ. Důkaz výroku Φ sporem: Důkaz, jehož prvním členem je výrok Φ a v němž se vyskytují výroky Θ a Θ. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

63 Analýza důkazu Axiomy: Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

64 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

65 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

66 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

67 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

68 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

69 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Predikátové logiky Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

70 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

71 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ (p2) ( ξ)φ ( ξ) Φ, ( ξ)φ ( ξ) Φ Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

72 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ (p2) ( ξ)φ ( ξ) Φ, Modální logiky ( ξ)φ ( ξ) Φ Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

73 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ (p2) ( ξ)φ ( ξ) Φ, Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) ( ξ)φ ( ξ) Φ Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

74 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ (p2) ( ξ)φ ( ξ) Φ, Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ ( ξ)φ ( ξ) Φ Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

75 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ (p2) ( ξ)φ ( ξ) Φ, Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ (m3) Φ Φ ( ξ)φ ( ξ) Φ Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

76 Analýza důkazu Axiomy: Výrokové logiky (v1) Φ (Ψ Φ) (v2) ( Φ (Ψ Θ) ) ( (Φ Ψ) (Φ Θ) ) (v3) (Φ Ψ) ( (Φ Ψ) Φ ) (v4) Φ Φ Predikátové logiky (p1) ( ξ)φ Φ (p2) ( ξ)φ ( ξ) Φ, Modální logiky (m1) (Φ Ψ) ( Φ Ψ) (m2) Φ Φ (m3) Φ Φ (m4) Φ Φ, Φ Φ ( ξ)φ ( ξ) Φ Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

77 Analýza důkazu Odvozovací pravidla: Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

78 Analýza důkazu Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ, Φ Ψ. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

79 Analýza důkazu Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ, Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ, Ψ Φ & Ψ. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

80 Analýza důkazu Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ, Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ, Ψ Φ & Ψ. 3. Je-li Φ Ψ dokazatelným výrokem (tautologíı), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskyt Φ lze nahradit Ψ. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

81 Analýza důkazu Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ, Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ, Ψ Φ & Ψ. 3. Je-li Φ Ψ dokazatelným výrokem (tautologíı), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskyt Φ lze nahradit Ψ. 4. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu dosud neobjevil. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

82 Analýza důkazu Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ, Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ, Ψ Φ & Ψ. 3. Je-li Φ Ψ dokazatelným výrokem (tautologíı), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskyt Φ lze nahradit Ψ. 4. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu dosud neobjevil. 5. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu objevil před výrokem (ξ)φ(ξ). Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

83 Analýza důkazu Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ, Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ, Ψ Φ & Ψ. 3. Je-li Φ Ψ dokazatelným výrokem (tautologíı), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskyt Φ lze nahradit Ψ. 4. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu dosud neobjevil. 5. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu objevil před výrokem (ξ)φ(ξ). 6. Φ (ξ)φ. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

84 Analýza důkazu Odvozovací pravidla: 1. Φ Ψ, Φ Ψ. 2. Φ & Ψ Φ. Φ & Ψ Ψ. Φ, Ψ Φ & Ψ. 3. Je-li Φ Ψ dokazatelným výrokem (tautologíı), axiomem, postulátem nebo definicí, pak každý výskyt Φ lze nahradit Ψ. 4. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu dosud neobjevil. 5. ( ξ)φ(ξ) Φ(α); přitom α je symbol, který se v důkazu objevil před výrokem (ξ)φ(ξ). 6. Φ (ξ)φ. 7. Φ Φ. Dokazuje matematika existenci Boha? 16 / 20

85 Gödelův systém Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

86 Gödelův systém Abeceda: Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

87 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

88 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

89 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

90 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

91 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

92 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

93 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

94 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

95 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) XEssa def X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

96 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) XEssa def X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) def ( X) ( XEssa ( x)x(x) ) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

97 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) XEssa def X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) def ( X) ( XEssa ( x)x(x) ) Postuláty: Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

98 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) XEssa def X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) def ( X) ( XEssa ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) P( X) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

99 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) XEssa def X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) def ( X) ( XEssa ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) ( P( X) (A2) P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

100 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) XEssa def X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) def ( X) ( XEssa ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) ( P( X) (A2) P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y) (A3) P(X) P(X) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

101 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) XEssa def X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) def ( X) ( XEssa ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) ( P( X) (A2) P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y) (A3) P(X) P(X) (A4) P(G) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

102 Gödelův systém Abeceda: Objekty: a,b,c,...,x,y,z Vlastnosti objektů: A,B,C,...,X,Y,Z Vztahy mezi vlastnostmi a objekty: XRely ap. Vlastnosti vlastností: A,B,C,... Primitivní predikát: P Definice: G(x) def ( X) ( P(X) X(x) ) XEssa def X(a) & ( Y) (Y(a) ( z) ( X(z) Y(z) )) N(a) def ( X) ( XEssa ( x)x(x) ) Postuláty: (A1) P(X) ( P( X) (A2) P(X) & ( x) ( X(x) Y(x) )) P(Y) (A3) P(X) P(X) (A4) P(G) (A5) P(N) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

103 Gödelův systém Kroky důkazu: T1 (Věta) P(X) ( x)x(x) C1 (Důsledek) ( x)g(x) L1 (Lemma) G(x) ( X) ( X(x) P(X) ) T2 (Věta) L6 (Lemma) G(x) GEssx G(x) ( x)g(x) C2 (Důsledek) ( x)g(x) Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

104 Gödelův systém Kroky důkazu: T1 (Věta) P(X) ( x)x(x) C1 (Důsledek) ( x)g(x) L1 (Lemma) G(x) ( X) ( X(x) P(X) ) T2 (Věta) L6 (Lemma) G(x) GEssx G(x) ( x)g(x) C2 (Důsledek) ( x)g(x) Podrobnosti... Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

105 Gödelův systém Kroky důkazu: T1 (Věta) P(X) ( x)x(x) C1 (Důsledek) ( x)g(x) L1 (Lemma) G(x) ( X) ( X(x) P(X) ) T2 (Věta) L6 (Lemma) G(x) GEssx G(x) ( x)g(x) C2 (Důsledek) ( x)g(x) C3 (Důsledek) ( x)( y) ( G(x) & G(y) ) x = y Důkaz ovšem využívá axiomy rovnosti predikátového počtu, které nebyly uvedeny Dokazuje matematika existenci Boha? 17 / 20

106 ( x)g(x) a existence Boha Dokazuje matematika existenci Boha? 18 / 20

107 ( x)g(x) a existence Boha Stanislav Sousedík: Protože autor této knihy považuje Gödelův důkaz za pravděpodobně (...) zdařilý a důkazy Swinburnovy za vysce přesvědčivé, bude v dalším vycházet z předpokladu, že Bůh (...) reálně (nezávisle na našem vědomí) existuje. Dokazuje matematika existenci Boha? 18 / 20

108 ( x)g(x) a existence Boha Stanislav Sousedík: Protože autor této knihy považuje Gödelův důkaz za pravděpodobně (...) zdařilý a důkazy Swinburnovy za vysce přesvědčivé, bude v dalším vycházet z předpokladu, že Bůh (...) reálně (nezávisle na našem vědomí) existuje. Pavol Zlatoš:...aká ubohá by bola naša viera, keby pre nás Gödelove axiómy a definície, ako aj logické axiómy a pravidlá modálnej logiky druhého rádu boly l ahšie prijatel né a uveritel né než samotné tvrdenie o nevyhnutnosti Božej existencie. Dokazuje matematika existenci Boha? 18 / 20

109 ( x)g(x) a existence Boha Stanislav Sousedík: Protože autor této knihy považuje Gödelův důkaz za pravděpodobně (...) zdařilý a důkazy Swinburnovy za vysce přesvědčivé, bude v dalším vycházet z předpokladu, že Bůh (...) reálně (nezávisle na našem vědomí) existuje. Pavol Zlatoš:...aká ubohá by bola naša viera, keby pre nás Gödelove axiómy a definície, ako aj logické axiómy a pravidlá modálnej logiky druhého rádu boly l ahšie prijatel né a uveritel né než samotné tvrdenie o nevyhnutnosti Božej existencie. PetrVopěnka:...nemáprávonazývatseBohemtakovéjsoucno, které je podřízeno rozumu. Rozum nestojí nad Bohem, ale Bůh stojí nad rozumem. Dokazuje matematika existenci Boha? 18 / 20

110 ( x)g(x) a existence Boha Pavol Zlatoš:...aká ubohá by bola naša viera, keby pre nás Gödelove axiómy a definície, ako aj logické axiómy a pravidlá modálnej logiky druhého rádu boly l ahšie prijatel né a uveritel né než samotné tvrdenie o nevyhnutnosti Božej existencie. PetrVopěnka:...nemáprávonazývatseBohemtakovéjsoucno, které je podřízeno rozumu. Rozum nestojí nad Bohem, ale Bůh stojí nad rozumem. Petr Hájek: Náboženská víra nespočívá v přijetí nějakých axiomů, ale v přijetí způsobu života (které přichází za pozváním). Dokazuje matematika existenci Boha? 18 / 20

111 ( x)g(x) a existence Boha Pavol Zlatoš:...aká ubohá by bola naša viera, keby pre nás Gödelove axiómy a definície, ako aj logické axiómy a pravidlá modálnej logiky druhého rádu boly l ahšie prijatel né a uveritel né než samotné tvrdenie o nevyhnutnosti Božej existencie. PetrVopěnka:...nemáprávonazývatseBohemtakovéjsoucno, které je podřízeno rozumu. Rozum nestojí nad Bohem, ale Bůh stojí nad rozumem. Petr Hájek: Náboženská víra nespočívá v přijetí nějakých axiomů, ale v přijetí způsobu života (které přichází za pozváním). Věřím, že Gödelův důkaz by si zasloužil podobný rozbor, jaký představil slavný protestantský theolog K. Barth pro důkaz Anselmův. Dokazuje matematika existenci Boha? 18 / 20

112 Úvod Vznik matematiky Vytváření novověké matematiky Kurt Gödel a důkaz ( x)g(x) Závěr Hledání... Závěr Dokazuje matematika existenci Boha? 19 / 20

113 Hledání... hledání Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

114 Hledání... hledání nalezeno? Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

115 Hledání... hledání nalezeno? ano Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

116 Hledání... hledání nalezeno? ano ne rezignace? Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

117 Hledání... ne hledání nalezeno? ano ne rezignace? Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

118 Hledání... ne hledání nalezeno? ano ne rezignace? ano způsob? Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

119 Hledání... ne spokojit se s dosaženým hledání nalezeno? ano ne rezignace? ano způsob? odmítnout smysl hledání Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

120 Hledání... ne spokojit se s dosaženým dogmatismus hledání nalezeno? ano ne rezignace? ano způsob? odmítnout smysl hledání agnosticismus Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

121 Hledání... ne spokojit se s dosaženým dogmatismus (a)theismus hledání nalezeno? ano ne rezignace? ano způsob? odmítnout smysl hledání agnosticismus Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

122 Hledání... ne spokojit se s dosaženým dogmatismus (a)theismus hledání nalezeno? ano ne rezignace? ano způsob? odmítnout smysl hledání agnosticismus Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20

123 Hledání... Dokazuje matematika existenci Boha? 20 / 20