Finále 2015/16, kategorie EF (8. a 9. třída ZŠ) řešení. A Přehledový test. (celkem max. 30 bodů)

Transkript

1 A Přehledový test (celkem max. 30 bodů) POKYNY: U každé otázky zakroužkuj právě jednu správnou odpověď. Pokud se spleteš, původní odpověď zřetelně škrtni a zakroužkuj jinou. Je povolena maximálně jedna oprava. V případě špatné, žádné nebo více zakroužkovaných odpovědí je za otázku 0 bodů. 1. Jak dlouho přibližně trvá noc na Měsíci? [a] 8 hodin [b] jeden den [c] dva týdny [d] jeden měsíc 2. V jakém souhvězdí se nachází Slunce, je-li ve znamení Blíženců? [a] Váhy [b] Blíženci [c] Orion [d] Býk 3. Kde na Zemi jsou všechny viditelné hvězdy cirkumpolární? [a] na rovníku [b] na obratníku Raka a Kozoroha [c] na pólech [d] nikde 4. Který prvek je nejčastěji produkován v nitru Slunce při slučování jader vodíku? [a] helium [b] kyslík [c] uhlík [d] železo 5. Která metoda NEBYLA nikdy využita k objevu exoplanety? [a] gravitační mikročočkování [b] spektrální analýza [c] fotometrická měření [d] detekce odrazem rádiových vln 6. Vyber nejmenší těleso sluneční soustavy, které má prstence. [a] planeta Uran [b] planetka Chariklo [c] trpasličí planeta Pluto [d] planeta Neptun 7. Kterou kombinaci ohniskových vzdáleností objektivu F a okuláru f bychom zvolili, pokud potřebné zvětšení pro sledování jistého kráteru na Měsíci je 250? [a] 2 500, 25 [b] 5 000, 20 [c] 1 500, 25 [d] 1 500, Na které observatoři byl objeven kosmologický rudý posuv galaxií a tedy i rozpínání vesmíru? [a] Royal Greenwich Observatory [b] Smith Observatory [c] Mount Wilson Observatory [d] Mauna Kea Observatories 9. Kterým souhvězdím neprochází Mléčná dráha? [a] Panna [b] Jižní kříž [c] Kasiopeja [d] Střelec 10. Který objekt NEPATŘÍ mezi galaxie? [a] Antény (NGC ) [b] Andromeda (M31) [c] Kočičí oko (NGC 6543) [d] Černé oko (M64) 1 / 8

2 11. Která kosmická sonda dosáhla při pohybu meziplanetárním prostorem největšího sklonu roviny trajektorie k ekliptice? [a] New Horizons [b] Ulysses [c] Pioneer 10 [d] Rosetta 17. Kterou skupinu objektů ve sluneční soustavě zatím nejsme schopni přímo pozorovat, přestože se její existence předpokládá? [a] Pás planetek mezi Marsem a Jupiterem [b] Jupiterovi trojané [c] Kuiperův pás [d] Oortův oblak 12. Na kterém tělese najdeme v polární oblasti strukturu oblaků v podobě šestiúhelníku? [a] Mars [b] Jupiter [c] Saturn [d] Titan 13. Jak nazýváme místa, která se nacházejí přesně nad a pod pozorovatelem? [a] zenit a nadir [b] nadhlavník a podhlavník [c] sever a jarní bod [d] epicentrum a apocentrum 14. Co je to afélium? [a] Oblast na povrchu Slunce, kde najdeme nejvyšší počet slunečních skvrn. [b] Místo na oběžné dráze tělesa kolem Slunce, ve kterém se nachází nejdále. [c] Místo s největší šířkou pásu totality. [d] Produkt hoření vodíku ve hvězdách slunečního typu. 15. Která událost, kolující skrze maily a sociální sítě, může nastat? [a] Mars bude na obloze stejně velký jako Měsíc. [b] Slunce sežehne život na Zemi. [c] Planety sluneční soustavy se seřadí přesně v jedné přímce. [d] Slunce se změní v černou díru. 18. Pokud bychom si přivoněli ke kometě, nejvíce by nám svým pachem připomněla [a] benzin. [b] zkažená vejce. [c] smažená vejce. [d] slaný přímořský vzduch. 19. Hvězdy často vznikají ve skupinách. Které objekty jsou skupinami mladých hvězd krátce po jejich zrodu? [a] otevřené hvězdokupy [b] kulové hvězdokupy [c] souhvězdí [d] eliptické galaxie 20. Jakým způsobem jednou skončí naše Galaxie? [a] Stane se bílým trpaslíkem a postupně vychladne. [b] Splyne s galaxií M31 v souhvězdí Andromedy. [c] Vybuchne jako supernova. [d] Bude pohlcena centrální černou dírou. 21. Kde z uvedených míst bychom naměřili nejvyšší teplotu? [a] ve fotosféře Slunce [b] v jádru Země [c] na povrchu Venuše [d] na rozpáleném sporáku 16. Kterých objektů z nabídky je v Galaxii nejvíce? [a] rudých veleobrů [b] modrých obrů [c] cefeid [d] červených trpaslíků 2 / 8

3 22. Která jasná hvězda se před lety nacházela v blízkosti severního světového pólu? [a] Rigel [b] Polárka [c] Vega [d] Aldebaran 26. U které planety se nejvíce projevují efekty obecné teorie relativity (stáčení perihélia její oběžné dráhy)? [a] Merkur [b] Venuše [c] Země [d] Mars 23. Proč většinou pozorujeme sluneční skvrny jako tmavé oblasti? [a] Vysílají pouze rentgenové záření. [b] Jsou to oproti okolí chladnější místa. [c] Pohled na sluneční fotosféru je zde ve vyšších vrstvách zacloněn. [d] Jedná se o zuhelnatělé materiály. 24. Který údaj můžeme přímo určit po změření roční paralaxy kosmického objektu? [a] vzdálenost [b] teplotu [c] hmotnost [d] periodu rotace 25. Co se dnes děje s vesmírem? [a] Zpomaleně se rozpíná. [b] Zrychleně se rozpíná. [c] Globálně se otepluje. [d] Z globálního hlediska je pořád stejný, tzv. statický. 27. V atmosféře kterého tělesa podle současných poznatků NEPRŠÍ? [a] Venuše [b] Země [c] Mars [d] Titan 28. Kterým směrem doletí tatáž balistická raketa nejdál? [a] východním [b] západním [c] jižním [d] všemi stejně 29. Který počin se podařil americké společnosti SpaceX? [a] Přistání robotického vozítka na Měsíci. [b] Řízené přistání s použitým prvním stupněm rakety. [c] Přistání na kometě Churyumov Gerasimenko. [d] Zkonstruování nafukovacího modulu pro ISS. 30. Který prvek je nejhojnější v zemském jádře? [a] vodík [b] křemík [c] síra [d] železo 3 / 8

4 B Obrazový test (celkem max. 17 bodů) POKYNY: Obrazový test obsahuje 10 otázek, které budou promítnuté v prezentaci. Každá otázka bude zobrazena nejprve na 10 sekund a pak znovu na 1 minutu. Po skončení projekce budeš mít další 3 minuty na dokončení svých odpovědí. Odpovědi zapisuj na příslušná místa níže. V otázkách s vypsanými možnostmi svoji odpověď zakroužkuj, pokud uděláš chybu, pak zakroužkovanou odpověď škrtni a zakroužkuj jinou. U tohoto typu otázek máš pouze jednu možnost opravy. 1. Jaký TYP objektu je na obrázku? trpasličí planeta / planetka 2. Které z těchto zařízení NEUMÍ měřit reliktní záření? Hubbleův vesmírný dalekohled 3. Na kterém tělese se nachází největší objevená impaktní planina ve sluneční soustavě (Utopia Planitia)? (Zakroužkuj písmenko a napiš jeho název.) A Mars A B C 4. Která z označených hvězd má největší poloměr? (Zakroužkuj písmenko a napiš její název.) B A B C Betelgeuze / Betelgeuse 5. a) Který z těchto měsíců má retrográdní pohyb? (Zakroužkuj písmenko a napiš jeho název.) A Triton A B C D 5. b) Jakou planetu obíhá? Neptun 6. Ve kterém souhvězdí na mapě jsou jasné hvězdy a tedy i tvar, který vytvářejí, zakresleny špatně? (Napiš jeho latinský i český název.) Nápověda: Severní světový pól je na obrázku uprostřed. Malý medvěd, Ursa Minor 7. a) Jaké má zobrazená mlhovina označení v Messierově katalogu? M42 7. b) Ve kterém souhvězdí se nachází? Orion 8. Jakou událost vidíme na obrázku? [a] Kolaps zárodečného mračna a zrod hvězdy. [b] Tvorbu planetárního systému okolo nově vznikající hvězdy. [c] Hvězdný vítr od hvězdy na hlavní posloupnosti. [d] Závěrečnou fázi života hvězdy. 9. Kdo z těchto lidí NEZFORMULOVAL novou teorii gravitace? (Zakroužkuj písmenko a napiš jeho jméno.) A B C A (Richard / R.) Feynman 10. Jsme na osvětlené straně Měsíce. Co je na obrázku špatně? Země je otočená vzhůru nohama. 4 / 8

5 C Krabí mlhovina (celkem max. 18 bodů) Na souřadnicích α = 5 h 34 m 31,94 s, δ = ,2 se nachází Krabí mlhovina (M1). Jedná se o pozůstatek hvězdy, která vybuchla jako supernova typu II. Dle měření z roku 2009 vypadá M1 jako ovál s rozměry a je ve vzdálenosti asi l = 2 kpc od Země. Také víme, že se v užším směru rozpíná rychlostí km. Naším cílem bude odhadnout, ve kterém století supernova vybuchla. s a) Jaký je skutečný rozměr Krabí mlhoviny? Označ ho d a výsledek uveď v parsecích s přesností na dvě desetinná místa. Převedeme úhlovou velikost M1 z úhlových vteřin na radiány s přesností na tři platné číslice. α = 300 = = 0,083 π 3 rad 0, rad 180 Můžeme použít vztah pro tangens malého úhlu (podobně jako v krajském kole) (tan α ) α = d l, odkud vyjádříme d = αl 0, kpc 0, kpc 2,90 pc. b) Máme-li velikost M1 v parsecích a chceme-li určit, před kolika lety vznikla, je jednotka km s pro rychlost rozpínání zadaná nevhodně. Najdi vhodnější jednotku pro zapsání rychlosti a rychlost na ni převeď. Výsledek uveď na tři platné číslice. Nejlepší je použít parseky za rok. Dílčí převody: 1 pc = 3, m = 3, km 1 rok = 365,25 dne = 365, s = 3, s Dosadíme do jednotek rychlosti: v = km s = pc 3, , rok = 0, pc rok c) Vypočítej, ve kterém století hvězda uprostřed mlhoviny vybuchla jako supernova. Předpokládej, že se mlhovina od doby svého vzniku rozpíná konstantní rychlostí. První věcí, kterou je třeba si uvědomit, je, že se mlhovina rozpíná od středu. Vzdálenost, kterou budeme do následujícího výpočtu dosazovat bude r = 1 d = 1,45 pc. 2 Rozpínání se děje konstantní rychlostí, dosadíme tedy do vzorce t = r v = 1,45 pc 0, pc 948 roků. rok Nyní už jen spočítat, ve kterém roce to bylo: = 1061, tedy hvězda vybuchla v 11. století. Pozn.: Výsledek v rocích je o několik let jinak oproti skutečnosti (1054), například kvůli tomu, že se mlhovina nerozpínala po celou dobu stejnou rychlostí. 5 / 8

6 D Obyvatelná zóna (celkem max. 24 bodů) a) Astronomové objevili exoplanetu, která obíhá okolo hvězdy srovnatelné se Sluncem. Změřili, že jeden rok na této exoplanetě trvá 0,253 pozemského (siderického) roku. Jaká je hlavní poloosa oběžné dráhy exoplanety? Uveď ji v astronomických jednotkách na 3 desetinná místa. Vyjdeme z 3. Keplerova zákona pro oběh planety kolem Slunce, který byl v krajském kole (hlavní poloosa v au, perioda v rocích). Vyjádříme hlavní poloosu a dosadíme. a 3 T 2 = 1 a = 3 T 2 = 3 0,253 2 au = 0,400 au b) U exoplanety se sice nepodařilo změřit její rozměry, ale v prvním přiblížení můžeme předpokládat, že je kulovitého tvaru. Exoplaneta je daleko od hvězdy, lze tudíž předpokládat, že hvězda osvětluje vždy celou přivrácenou polokouli. Na exoplanetu dopadá část hvězdného záření, která závisí na poměru plochy průřezu exoplanety a povrchu koule s poloměrem rovným vzdálenosti exoplanety od hvězdy. Vyjádři proto obecným vzorcem, ve kterém bude vystupovat poloměr exoplanety (R), jaký je obsah průřezu exoplanety. Jedná se o obsah kruhu, tj. plocha je πr 2. c) Exoplaneta, stejně jako všechna tělesa, vyzařuje energii z celého svého povrchu pryč do všech směrů (např. tepelné záření). Vyjádři opět obecným vzorcem, závislém na poloměru exoplanety (R), jak velkou plochou exoplaneta vyzařuje. Jedná se o povrch koule, tj. plocha je 4πR 2. d) Základní podmínkou života, jaký známe, je voda. Pokud by exoplaneta obíhala moc blízko hvězdy, voda by se vypařila. Kdyby exoplaneta obíhala moc daleko, voda by zmrzla. Abychom zjistili, jestli je exoplaneta v obyvatelné zóně, musíme spočítat, jak daleko je exoplaneta od hvězdy. Budeme vycházet z toho, že se pohlcená a vyzářená energie rovnají, neboli S v σt 4 = S p 4πd 2 αl. Vlevo: S v je plocha, skrze kterou exoplaneta vyzařuje (známe z předchozích částí), σ je Stefan Boltzmannova konstanta a T je termodynamická teplota exoplanety. Vpravo: S p je plocha průřezu exoplanetou (také známe), parametr α udává, kolik dopadajícího záření z hvězdy exoplaneta absorbuje (v našem případě je to 70 %, tedy α = 0,70), L je zářivý výkon hvězdy (stejný jako Slunce) a nakonec d je vzdálenost, ve které bude mít exoplaneta teplotu T. Spočítej, v jaké vzdálenosti d od hvězdy by povrch exoplanety měl teplotu varu vody (za normálního atmosférického tlaku). Výsledek uveď v astronomických jednotkách s přesností na 3 desetinná místa. Doporučujeme všechny úpravy nejprve provést obecně a číselné hodnoty dosazovat až nakonec. 6 / 8

7 Z uvedené rovnice vyjádříme vzdálenost d. d 2 S v σt 4 = S pαl 4π d = Plochy S v,p máme z minulých příkladů: Sp αl 4πS v σt 4 S v = 4πR 2 S p = πr 2, takže je dosadíme a výraz zjednodušíme πr2 αl d = 4π 4πR 2 σt 4 αl d = 16πσT. 4 Teplota varu vody je T = 100 C 373 K, zářivý výkon hvězdy je L = 3, W a Stefan Boltzmannova konstanta je σ = 5, W m 2 K 4. Dosadíme čísla d = 0,70 3, W 2, π 5, W m 2 K 4 (373 K) 26 m 6, m a převedeme: 1 au = 1, m, tedy 6, m 0,467 au. e) Může být na exoplanetě biosféra podobná té pozemské? Odpověď zdůvodni. Ne, protože je na povrchu exoplanety příliš vysoká teplota. E Vesmírná přirovnání (celkem max. 11 bodů) a) Následující přirovnání použil spisovatel A. C. Clarke ve své knize 2001: Vesmírná odysea. (My použijeme pouze novější odhady.) Na světě v současnosti žije přibližně sedm miliard lidí a na každého z nás připadá dalších 15 lidí, kteří se někdy narodili v minulosti naší planety. Tvým úkolem je spočítat, kolik hvězd v naší Galaxii připadá na každého člověka, který se kdy na Zemi narodil. V Galaxii je 100 až 400 miliard hvězd. počet lidí = lidé, co žili + lidé, co žijí = (15 + 1) = ( = 1, ) 7 / 8

8 počet hvězd (min) počet lidí počet hvězd (max) počet lidí = = V Galaxii jsou přibližně 1 až 4 hvězdy na osobu, která kdy žila na Zemi. b) Představ si, že má atom velikost člověka. Ke kterému kosmickému tělesu bychom pak ve stejném měřítku přirovnali výšku člověka? Atom má rozměry asi m. velikost člověka rozměr atomu 1 m m = 1010 velikost tělesa velikost člověka m = 10 7 km, tedy jako velká hvězda 10krát větší než Slunce). (asi c) V nedávné době byla oznámena detekce gravitačních vln. Tyto vlny, rozechvívající samotný prostor a čas, byly předpovězeny Albertem Einsteinem již před sto lety. V zařízení LIGO průchod vlny způsobil změnu délky tunelu dlouhého 4 km o asi m. Kdybychom ve stejném poměru změnili vzdálenost k systému α Cen, kolik by činil rozdíl? Vzdálenost k α Cen je asi 4 ly. Výsledek uveď v milimetrech na jednu platnou číslici. změna délky délka = m m = 2, nebo 0, změna vzdálenosti k hvězdě = 2, ly 2, , mm 0,01 mm 8 / 8