Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Save this PDF as:

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Téma: Světlo a stín. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc"

Transkript

1 Téma: Světlo a stín Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Objekty na nebeské sféře září ve viditelném spektru buď vlastním světlem(hvězdy, galaxie) nebo světlem odraženým(planety, planetky, satelity). Lidské oko vnímá množství světelné energie zářícího tělesa dopadnuvší za časovou jednotku na jednotku plochy povrchu jako jasnost objektu. Ve speciálních polohách pozorovatele může dojít k případu, kdy jedno nebeské těleso je zastíněno druhým a jeho jasnost výrazně klesá. Popisem zmíněných jevů, stejně jako upřesněním pojmu jasnost objektů, se budeme zabývat v tomto tématu. Zatmění nebeských těles Zatmění nebeského tělesa vzniká jako geometrický jev, jenž může mít dvě příčiny: stínící těleso se dostane mezi zdroj světla a oko pozorovatele, zdroj odraženého světla se dostane do stínu tělesa, na kterém se nachází pozorovatel. A 1 B 3 B, 1 B 2 A 2 A 3 S 1, A 1 B 1 C B 2, S 2, A 2 S 3 D Obrázek 1: Budeme předpokládat, že zdroj světla(ať už vlastního nebo odraženého) je koule poloměru r 1 sestředem S 1 (obr.1)astínícítělesojerovněžkoulepoloměru r 2 sestředem S 2.Středytělesnechťjsouvzdáleny R=S 1 S 2.Zastínícímtělesemvznikákuželový stín, jenž je na řezu rovinou procházející středy obou těles ohraničen vnějšími tečnami kpovrchutělessdotykovýmibody A 1 (A 1)aA 2 (A 2)(obr.1).Zapředpokladu r 1 > r 2 se tečny protínají v bodě D, jenž je vrcholem kužele tvořícího prostor plného stínu. Vzdálenost d=s 2 Dpakoznačujemejakodélkustínu.Jestližesepozorovatelnachází ve vnitřku tohoto kužele(na obr.1 šrafován vodorovně), zdroj světla vůbec nevidí a nastává pro něho tzv. úplné zatmění zdroje. Jestliže do tohoto prostoru pronikne 1

2 třetí těleso celým svým objemem, dojde pro pozorovatele na přilehlé polokouli tělesa 2 rovněž k úplnému zatmění třetího tělesa. Popsané vnější tečny vytvoří za bodem D středově symetrický kužel(na obr.1 šrafováno svisle). Jestliže se pozorovatel nachází v tomto prostoru, celé stínící těleso se promítá na zářící kotouč zdroje. Situace vypadá jako na obr.2 a říkáme, že došlo k prstencovému zatmění zdroje. Obrázek 2: Obrázek 3: Zkonstruujeme-li ke zdroji i stínícímu tělesu vnitřní společné tečny s body dotyku B 1 (B 1)aB 2 (B 2)(obr.1),vzniknouopětdvastředověsymetrickékuželesespolečným vrcholem C. Část jednoho z těchto kuželů za stínícím tělesem, ze které vyjmeme už výše popsané množiny úplného a prstencového zatmění, je na obr.1 šrafována šikmo. Pozorovateli v tomto prostoru se stínící těleso promítá pouze svojí částí na část svítícího kotouče zdroje světla. Situace vypadá jako na obr.3 a říkáme, že došlo k částečnému zatmění zdroje. Popsaný šikmo šrafovaný prostor se nazývá prostor polostínu. Jestliže se do tohoto prostoru dostane(byť částečně) třetí těleso, dojde pro pozorovatele na přilehlé polokouli tělesa 2 rovněž k částečnému zatmění třetího tělesa. Uvažujmenaspojnici S 1 S 2 bod S 3 za bodem S 2 (obr.1).vzdálenost S 2 S 3 označme ρapředpokládejme,že ρ < d.veďmebodem S 3 kolmicekhranicímstínuipolostínu. Patytěchtokolmicoznačme(pořadě) A 3 a B 3 (obr.1).délkuúsečky h S = S 3 A 3 nazývámešířkoustínuvmístě S 3 adélkuúsečky h P = S 3 B 3 nazývámešířkoupolostínu vmístě S 3.Přiznalostiparametrů r 1, r 2, Raρnyníurčímeparametry d, h S a h P. Protožetrojúhelníky S 1 A 1 DaS 2 A 2 Dmajíshodnéodpovídajícíúhly,jsoupodobné. Platí tedy, že poměry odpovídajících stran jsou shodné, tedy např. odkud r 1 = R+d, r 2 d d= r 2 r 1 r 2 R. (1) Protožeplatí r 1 > r 2,vychází d >0.Pokudbytatorelaceneplatila,vyšloby d <0. Geometricky by tato relace vyjadřovala reálnou situaci, neboť kužel omezený vnějšími tečnami by měl svůj vrchol v opačné polorovině. Fyzikálně by se ovšem nejednalo o stínový kužel. V takovém případě by stínem byl kužel se zvětšující se šířkou, jehož délka by byla nekonečná. Trojúhelníky S 2 A 2 DaS 3 A 3 Djsou(zestejnéhodůvodujakovýše)rovněžpodobné. Proto např. platí h S = d ρ, r 2 d 2

3 odkud ( h S = r 2 1 ρ ). d Po dosazení za d z(1) dostaneme h S = r 2 ρ R (r 1 r 2 ). (2) Pro určení šířky polostínu musíme nejprve pomocným výpočtem určit polohu bodu C (obr.1).označmedélkuúsečky CS 2 = c.protožetrojúhelníky S 1 B 1 C a S 2 B 2 C jsou podobné, platí odkud r 1 = R c, r 2 c c= r 2 r 1 + r 2 R. (3) Vneposlednířaděitrojúhelníky S 2 B 2 Ca S 3 B 3 Cjsoupodobné,pročežplatí odkud h P = ρ+c, r 2 c ( h P = r 2 1+ ρ ). c Po dosazení z(3) vznikne h P = r 2 + ρ R (r 1+ r 2 ). (4) Uvedené poznatky nyní aplikujeme na případ, kdy zdrojem světla je Slunce a pozorovatel se nachází na povrchu Země. Je-li stínícím tělesem Měsíc, dochází k zatmění Slunce. Je-li stínícím tělesem Země(a Měsíc se dostane do jejího stínu), dochází k zatmění Měsíce. Zatmění Měsíce Slunce Obrázek 4: Zeme Mesic K tomuto jevu dochází, když se Měsíc dostane do stínu nebo polostínu Země(obr.4). Zobrázkujepatrno,žekzatměnímůžedojítpouzevokolíopoziceMěsíceseSluncem, tedyvdobě,kdyjestměsícvúplňku.zdrojemsvětlajeslunce,takže r 1 =697.1[Mm]. 3

4 StínícímtělesemjeZemě,takže r 2 =6.4[Mm].VzdálenoststředůZeměaSluncesemění. Berme ji proto jako střední, tedy R = [Mm](astronomická jednotka). Místem, kde budeme zkoumat šířku stínu a polostínu Země, bude místo, kde se bude nacházet střed S 3 Měsícevúplňku.ProtoževzdálenoststředůZeměaMěsíceseopětmění,bereme ji jako střední, tedy ρ = 384.4[Mm]. Dosazením daných číselných hodnot do(1) vyjde d=1386.2[mm].délkastínuzemějetedyvícenež3.5krátvětšínežvzdálenostměsíce od Země. Dosazením číselných hodnot do(2), dostáváme pro šířku stínu Země v místě Měsíce h S =4.6[Mm].Konečnědosazenímdo(4),dostávámeprošířkupolostínuZemě vmístěměsíce h P =8.2[Mm].ProtožepoloměrMěsíce r 3 =1.7[Mm],jeišířkastínu Země cirka 2.7 krát větší. Kdyby byla rovina dráhy Měsíce shodná s rovinou ekliptiky, dostával by se Měsíc v každém úplňku celý přesně do středu stínu Země. Každý synodický měsíc by tedy docházelo k úplnému zatmění Měsíce. Ze zkušenosti víme, že to není pravda. Na vině je nenulový sklon roviny měsíční dráhy s ekliptikou. Tento úhel i je asi 5 stupňů. Měsíc se proto dostává svým středem až do vzdálenosti ρ tgi = 33.6[Mm] mimo spojnici středů Slunce a Země(obr.5). Tento rozměr více než čtyřikrát převyšuje i šířku polostínu Země v místě Měsíce v úplňku. Proto k zatmění Měsíce nedochází zdaleka tak často. K základní podmínce Měsíce v úplňku se jako podmínka jeho zatmění přidružuje ještě podmínka blízkosti Měsíce k uzlům(výstupnímu nebo sestupnému) svojí dráhy. K této poloze dochází dvakrát za(přibližně) siderický měsíc. i ρ. Mesic ρ tg i Slunce Zeme Obrázek 5: Poznámka: Vlivem rušivého gravitačního působení Slunce na soustavu Země-Měsíc dochází k natáčení spojnice uzlů měsíční dráhy(tzv. uzlové přímky). Ke zmíněnému natáčení dochází proti smyslu pohybu Měsíce kolem Země s periodou 18.6 roku. V důsledku tohoto jevu je doba mezi dvěma sousedními průchody Měsíce uzlem své dráhy stejnéhotypukratšínežsiderickýměsíc.tétoperiodě T dr seříkádrakonickýměsíc. Jejívztahkdélcesiderickéhoměsíce T si je T dr T si =0.996.Drakonickýměsícmátedy dní. K zatmění Měsíce proto dojde znovu tehdy, když celý násobek periody synodického měsíce se rovná celému násobku periody drakonického(nepřesně siderického) měsíce. Nejmenší perioda, kdy se toto s dostatečnou přesností děje, je perioda 223 synodických měsíců(= dní) a 242 drakonických měsíců(= dní). Této periodě říkáme perioda saros a byla z praktických pozorování známa už ve starověku. Perioda saros jedlouhá18leta10a1/3dnenebo11a1/3dne(podletoho,jestlisevjejímprůběhu nachází čtyři nebo pět přestupných roků.) Zmíněná třetina dne(8 hodin) způsobuje, žesejednotlivázatměníposouvajívčase.některásemohoudostatidoobdobí,kdyv dané lokalitě Měsíc není nad obzorem viditelný. V jiné lokalitě ovšem viditelný bude. Vzhledem k relaci mezi rozměrem Měsíce a šířkou stínu Země je zatmění Měsíce ve většině případů viditelné na celé Zemi, kde jest momentálně Měsíc nad obzorem. Pozorný čtenář si jistě všiml malého rozdílu mezi 223 synodickými měsíci a 242 drakonickými 4

5 měsíci. Tento rozdíl 0.04 dne(necelá hodina) způsobuje, že po periodě saros sice zatmění znovu nastane, ovšem ne zcela stejného charakteru. Z úplného zatmění se po několika periodách saros stane zatmění částečné, které pak úplně vymizí a nakonec je nahrazeno dalším částečným zatměním. Poznámka: Ani při úplném zatmění Měsíce tento oku pozorovatele zcela nezmizí. Stane se pouze podstatně méně jasný a červenohnědě zbarvený. Jev je způsoben atmosférou Země. Sluneční paprsky blízké k tečnému směru k povrchu Země procházejí zemskou atmosférou. Protože se jedná o prostředí optický hustší, lámou se k normále, tedy do stínu a slabě Měsíc ozařují. Při průchodu těchto paprsků atmosférou Země je modrá část spektra(krátké vlnové délky) atmosférou pohlcena. Měsíc je částečně ozařován pouze červenou částí viditelného spektra slunečního záření. K tomuto jevu by nedošlo, pokud stínícím tělesem by bylo těleso bez atmosféry. Zatmění Slunce Mesic Zeme Slunce Obrázek 6: K tomuto jevu dochází, když se pozorovatel na Zemi dostane do stínu nebo polostínu Měsíce(obr.6).Zobrázkujepatrno,žekzatměnímůžedojítpouzevokolíkonjunkce MěsíceseSluncem,tedyvdobě,kdyjestMěsícvnovu.ZdrojemsvětlajeSlunce,takže jeopět r 1 =697.1[Mm].StínícímtělesemjetentokráteMěsíc,takže r 2 =1.7[Mm].ProtožeMěsícjevtomtopřípaděmeziSluncemaZemí,jevzdálenost Rstředůzdrojea stínícího tělesa rovna rozdílu vzdálenosti Země-Slunce a Země-Měsíc(obr.6). Užijeme-li opět středních vzdáleností, je R = [Mm]. Dosadíme-li tyto číselné hodnoty do (1), vyjde d = 373.4[Mm]. Srovnáním tohoto výsledku se střední vzdáleností Země- Měsíc zjišťujeme, že stín Měsíce nedosahuje ani k Měsíci přivrácenému povrchu Země. Zatmění v takovém případě(i při splnění dodatkové podmínky blízkosti Měsíce k uzlům svédráhy)budepouzeprstencovéanikolivúplné.zvýrazu(1)plyne,žedélkastínu přímo závisí na vzdálenosti stínícího tělesa od zdroje. Proto délka stínu se významněji prodlouží, bude-li se Země současně nacházet v okolí afelia. V tom případě(pro střední vzdálenostzemě-měsíc)bude R=151756[Mm]az(1)plyne d=379.7[mm].vtom případě už vrchol stínu zasahuje k Měsíci přivrácený povrch Země. Určíme ještě šířku polostínu Měsíce v místě Země pro případ obou středních vzdáleností. Dosadíme-li do (4) ρ=378[mm],vyjde h P =3.5[Mm].AničástečnézatměníSluncetedynezasáhne celý povrch Země, na kterém Slunce momentálně svítí. V příznivém případě, kdy se(při splnění výše popsaných dvou podmínek zatmění Slunce) Země navíc nachází v afeliu, určíme ještě šířku stínu v místě zemského povrchu přivráceného k Měsíci. Do(2) dosazujeme R=151756[Mm]aρ=378[Mm].Vyjdepak h s =0.01[Mm]=10[km].Vtomto případě tvoří část povrchu Země, kde je viditelné úplné zatmění Slunce, kruh o průměru 20km. Vlivem otáčení Země kolem osy dochází k zasažení tímto kruhem postupně i 5

6 dalších míst zemského povrchu(dokud jsou splněny ostatní podmínky zatmění). Vzniká tak tzv. pás totality. Kdyby sklon roviny měsíční dráhy s rovinou ekliptiky byl nulový, docházelo by(alespoň k prstencovému) zatmění Slunce na jisté části zemského povrchu každé období měsíčního novoluní(tedy jedenkrát za synodický měsíc). Protože popisovaný úhel sklonu rovinje i=5 o,dostávásestředzeměažoρtg i=33.6[mm]mimospojnicistředů SlunceaMěsíce.Tentorozměrvícenež2.5krátpřevyšujeprůměrZemě.ProtokZatmění Slunce(byť na omezené části zemského povrchu) tak často nedochází. Stejně jako v případě zatmění Měsíce, je třeba splnit ještě dodatkovou podmínku polohy Měsíce v blízkostiuzlůsvédráhykolemzemě.izdesetedyzatměníopakujípoperioděsaros. Třetina dne, vyskytující se v přesném vyjádření periody saros, způsobí(vzhledem k omezenosti rozsahu území, kde je zatmění viditelné) územní posuv příslušného zatmění po periodě saros o 120 stupňů západně od minulého zatmění. Necelý počet let periody saroszpůsobujetéžposuvvpolozezeměvůčisvémuafeliu.protosepoperioděsaros (kromě územní změny viditelnosti) mění i jeho kvalita. Úplné zatmění se mění na prstencové, poté na částečné, v některých případech může zatmění po několika periodách saros zcela vymizet, a poté se objeví zase jako částečné, prstencové a úplné. Vzhledem k velikosti průměru Země je možnost jejího zasažení stínem nebo polostínem Měsíce příznivější než možnost incidence Měsíce se stínem Země. Zatmění Slunce je proto(alespoň nějakého typu a někde na povrchu Země) častější než zatmění Měsíce. Uvádí se poměr čtyři zatmění Slunce na tři zatmění Měsíce. Za periodu saros dojde průměrněk70zatměním.ztohoje40slunečnícha30měsíčních. Úplné zatmění Slunce na konkrétním místě zemského povrchu je z výše popsaných důvodů jev velmi řídký. V České republice bylo poměrně velké zatmění Slunce 11. srpna 1999, kdy na jihu republiky bylo zakryto 98% slunečního kotouče(v Rakousku už bylo toto zatmění viditelné jako úplné). Nejbližší úplné zatmění Slunce viditelné v České republicebudeažvroce2125. Jasnost nebeských těles Jasnost nebeských těles(speciálně hvězd) je pojem intuitivně zavedený na základě pozorování už ve starověku. Tehdy astronomové pozorovali oblohu pouhým okem a hvězdy podle subjektivního vnímání jasnosti rozdělili do šesti tříd jasnosti. Nejjasnější hvězdy byly třídy 1 a nejslabší(pouhým okem viditelné) pak třídy 6. Dnes víme, že vnímání jasnosti světelných zdrojů má na svědomí intenzita světelného výkonu I. Jedná se o fyzikální veličinu definovanou jako výkon záření ve viditelném rozsahu vlnových délek(tedy jeho energie za časovou jednotku), dopadnuvší na jednotku plochy. Jednotkouveličiny IjeprotoW/m 2 (Wattnačtverečnímetr).Lidskéokovnímázměny výšepopsanéveličinylogaritmicky.jestližesetedyveličina Izměnína I 2,lidskéoko to vnímá jako dvojnásobné zjasnění zdroje. Ukazuje se, že poměr intenzity zářivého výkonu nejjasnějších hvězd a hvězd sotva pouhým okem viditelných je přibližně 100:1. Aby byl tento poznatek zohledněn a zároveň se zachovalo starověké roztřídění hvězd podle jasnosti,bylyprodvazdrojesintenzitamizářivéhovýkonu I 1 a I 2 přiřazeny(pořadě) třídyjasnosti m 1 a m 2 tak,abyplatilo m 1 m 2 =2.5log I 2 I 1. (5) Třídu jasnosti zdroje m často označujeme latinským slovem magnitudo(překlad je velikost ). Rovnici(5) říkáme Pogsonova rovnice. Jestliže do této rovnice dosadíme 6

7 poměr I 2 I 1 =100:1,obdržímerozdílmagnitud m 1 m 2 =5.Jesttímzachovánrozdíl ve starověku určených tříd jasnosti pouhým okem viditelných hvězd, včetně faktu, že jasnější hvězdy mají magnitudo menší. Pogsonova rovnice srovnává magnituda dvou zdrojů na základě poměrů jejich intenzit zářivých výkonů. Nic neříká o třídě jasnosti jediného zdroje. Za standard byla vzata nejjasnější hvězda severní oblohy(části nebeské sféry s kladnou deklinací) Vega(nejjasnější hvězda souhvězdí Lyry), jíž bylo přiřazeno magnitudo m = 0. Logicky tedy jasnější zdroje než Vega mají magnitudo záporné. Sluncemásohledemnavýšeřečenémagnitudo m= 26.8,Měsícvúplňku m= Planety svoji třídu jasnosti v čase mění(viz níže). V období maximální jasnosti je pro Merkur m= 1.2,proVenuši m= 4.3,proMars m= 2.8,proJupiter m= 2.5, prosaturn m= 0.1,proUran m=5.7akonečněproneptun m=9.6.nejjasnější hvězdou celé oblohy je Sirius(nejjasnější hvězda souhvězdí Velkého psa), jenž má magnitudo m = 1.6. Lidé s dobrým zrakem za ideálních pozorovacích podmínek(bezměsíčná astronomická noc, dokonale průhledná atmosféra, bez rušivých vlivů městského osvětlení)jsouschopnividětpouhýmokemzdrojeomagnitududo m=6.nejslabšíobjekty, které je možno pozorovat Hubbleovým teleskopem z oběžné dráhy kolem Země(tedy bez rušivé přítomnosti atmosféry), mají magnitudo cca 27. Poznámka: Pojem magnitudo byl definován pro vlnové délky ve viditelném spektru záření. Jestliže výkon uvažujeme v celém rozsahu vlnových délek(tedy od radiových vln až po gamma záření), hovoříme o tzv. bolometrickém magnitudu. Poznámka:Označíme-li m=m 1 m 2,vyplývázPogsonovyrovnice,že I 2 I 1 = m = ( ) m = m. Odtud tedy plyne, že přibližně 2.5 hvězdy magnituda m svítí stejně jasně jako jedna hvězdamagnituda m 1. Z názoru je zřejmé, že magnitudo stejného zdroje závisí na vzdálenosti od pozorovatele. Tento vztah nyní kvantifikujeme. Nechť zdroj vysílá světlo o výkonu P všemi směry.zářenítohotovýkonudopadánapovrchkoulípořaděopoloměrech R 1 a R 2 se středy v popsaném zdroji světla. Příslušné intenzity výkonu jsou pak podle definice I i = P, i=1,2.protoplatí 4πRi 2 ( ) I 2 1 R2 =. (6) I 2 R 1 Intenzity zářivého výkonu zdroje tedy ubývá s kvadrátem vzdálenosti pozorovatele od zdroje. Protože hvězdy se nacházejí od Země v různých vzdálenostech, jejich třída jasnosti vůbec nic neříká o skutečném zářivém výkonu příslušné hvězdy. O skutečném zářivém výkonu hvězdy(ve viditelném rozsahu vlnových délek) vypovídá tzv. absolutní magnitudo M.Jednáseotřídujasnosti,kteroubyhvězdazářilapojejímfiktivnímpřemístění dosmluvenévzdálenosti R =10Pc.Je-li Rskutečnávzdálenosthvězdyomagnitudu modzemě(udanávpc),pakdosazením(6)do(5)provzdálenosti RaR apříslušná magnituda m a M dostaneme M m=2.5log ( ) 10 2 =5log 10 R R =5(1 log R). (7) Protože R[Pc]= 1 π r[ ],kde π rjeročníparalaxahvězdyvobloukovýchsekundách,dostáváme odtud 7

8 M= m+5(1 log R)=m+5(1+log π r ). (8) Poznámka: Určíme nyní absolutní magnitudo Slunce. Z tématu o jednotkách vzdálenostivíme,že10pc= au.podle(8)pakjest M S = log =4.77. Kdybychom se tedy přemístili do vzdálenosti 10Pc, Slunce bychom mezi hvězdami pouhým okem stěží uviděli. Poznámka: Známé objekty mají absolutní magnitudo M v rozsahu od-9 pro vzplanuvší supernovy až po 19 pro hasnoucí červené trpaslíky. Z tohoto hlediska je Slunce hvězdou se zářivým výkonem přibližně v polovině rozsahu známých objektů(tedy hvězdou z hlediska světelného výkonu průměrnou). Příklad:PřiznalostimagnitudaSlunce m S0 přijehopozorovánízezemě,určetemagnitudoslunce m S přijehopozorovánízostatníchplanetslunečnísoustavy. Řešení:Známe-li(střední)vzdálenosti R planetodsluncevastronomickýchjednotkách, dostáváme dosazením(6) do(5) m S = m S0 +5log R. Dosazenímpříslušnýchhodnot R dostávámenásledujícítabulkumagnitud. planeta Merkur Venuše Země Mars Jupiter Saturn Uran Neptun R [AU] m S Planety(ani planetky či měsíce planet) nezáří vlastním světlem, nýbrž odraženým slunečním světlem. Povrch každého takového objektu část zářivého výkonu pohltí a část odrazí. Tento jev kvantifikujeme zavedením tzv. koeficientu odrazivosti povrchu čili albeda a.veličinudefinujemejakopoměr a= I I 0,kde IjeintenzitaodraženéhoaI 0 intenzita dopadnuvšího zářivého výkonu. Zřejmě a je bezrozměrný parametr z intervalu (0,1).Povynásobenístemsemůžeuvádětvprocentech.Nízkéalbedomajítělesabez vody a bez atmosféry(merkur, Měsíc), zatímco tělesa s hustými atmosférami(venuše a velké vnější planety) mají albedo podstatně vyšší. Přesné hodnoty pro nejdůležitější tělesa jsou uvedeny v následující tabulce. těleso Měsíc Merkur Venuše Země Mars Jupiter Saturn Uran Neptun albedo Zatímco hvězdy jsou bodovými zdroji, tělesa sluneční soustavy jsou kotoučky různých poloměrů, jež k pozorovateli na Zemi přivracejí pouze svoji část určenou fází tělesa. Intenzita zářivého výkonu odraženého světla pak přímo závisí na albedu povrchu a složitěji na fázi a poloměru kotoučku(protože dopad není vždycky kolmý). Blíže tyto poměry rozebírat nebudeme. Užvýšebylokonstatováno,žetřídajasnostiplanetsesčasemmění.Souvisítos faktem,žesesčasemměnífázeplanetyijejívzdálenostodpozorovatelenazemi.vnitřní planety(merkuravenuše)měnísvoufáziodnovudoúplňku.vobdobínovunení planeta vůbec viditelná, má tedy teoreticky nekonečnou třídu jasnosti. U vnějších planet je fáze přibližně konstantní, rovna jedné(stále úplněk). Časové rozdíly jasnosti vnějších planet tedy souvisejí pouze s jejich měnící se vzdáleností od Země. Planeta je nejjasnější, 8

9 je-li v opozici se Sluncem, kdy její vzdálenost od Země je minimální. Označme třídu jejíjasnostivtétopoloze m 0.Uvažujmeprojednoduchost,ževšechnyvnějšíplanety se pohybují po kruhových drahách v rovině ekliptiky. Vzdálenost planety od Slunce je (trvale) RaZeměodSluncepak R Z.NechťplanetajevobecnépolozeP(obr.7).Úhlová odchylka vůči poloze opozice se Sluncem je určena úhlem ϕ. V trojúhelníku SZP(obr.7) mástranaszdélku R Z astranasppakdélku R.Aplikacíkosínovévětyzískámepro vzdálenost d planety od Země vztah ϕ S P Z Obrázek 7: d= R 2 + R 2 Z 2RR Z cosϕ. (9) Označíme-li magnitudo planety v obecné poloze ϕ jako m(ϕ), dostaneme dosazením(6) do(5)provzdálenosti d 0 a damagnituda(pořadě) m 0 a m(ϕ) ( ) 2 d m(ϕ)=m(ϕ) m 0 =2.5log, Vzhledem k tomu, že minimální vzdálenost planety od Země(v referenční poloze opozice sesluncem)je d 0 = R R Z,dostávámedosazenímz(9) m(ϕ)=2.5log R2 + R 2 Z 2RR Z cos ϕ (R R Z ) 2. d 0 Rozšířenímzlomkuvýrazem 1 azavedením R = R RZ 2 R Z astronomických jednotkách) dostaneme (vzdálenostplanetyodsluncev m(ϕ)=2.5log 1+R 2 2R cos ϕ (R 1) 2. (10) Tytozávislostipro ϕ 0;2π jsouprovnějšíplanety(marsažneptun)znázorněny naobr.8(hodnoty R jsouuvedenyvtabulcenapředešléstraně).zřejměnejvětšírozdíl magnitudbudepro ϕ=π(kdyvnějšíplanetajevkonjunkcisesluncem).propříslušný maximální rozdíl magnitud platí 9

10 3.5 3 Zmena magnituda planet v zavislosti na odchylce od opozice se Sluncem Mars Jupiter Saturn Uran Neptun m φ[rad] Obrázek 8: m(π)=2.5log ( R ) 2 +1 =5log R +1 R 1 R 1. Číselné výsledky jsou uvedeny v následující tabulce. planeta Mars Jupiter Saturn Uran Neptun R [AU] m S Protože maximální jasnost Marsu je vyjádřena magnitudou-2.8, je jeho minimální jasnost vyjádřená magnitudou =0.6. Podobně pro ostatní planety. Je zřejmé, že v jasnosti nejvíce kolísá planeta, jejíž dráha je nejbližší k ekliptice, tedy Marsu. 10

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b)

Část A strana A 1. (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Část A strana A 1 Bodové hodnocení vyplňuje komise! část A B C Celkem body (14 b) (26 b) (60 b) (100 b) Pokyny k testovým otázkám: U následujících otázek zakroužkuj vždy právě jednu správnou odpověď. Zmýlíš-li

Více

Astronomická pozorování

Astronomická pozorování KLASICKÁ ASTRONOMIE Astronomická pozorování Základní úloha při pozorování nějakého děje, zejména pohybu těles je stanovení jeho polohy (rychlosti) v daném okamžiku Astronomie a poziční astronomie Souřadnicové

Více

Astronomický rok 2015

Astronomický rok 2015 Astronomický rok 2015 V následujícím článku jsou vybrány nejzajímavější nebeské úkazy a události vztahující se k astronomii, které nám nabídne nadcházející rok. Dnes si projdeme první pololetí 2015. Ze

Více

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km.

9. Astrofyzika. 9.4 Pod jakým úhlem vidí průměr Země pozorovatel na Měsíci? Vzdálenost Měsíce od Země je 384 000 km. 9. Astrofyzika 9.1 Uvažujme hvězdu, která je ve vzdálenosti 4 parseky od sluneční soustavy. Určete: a) jaká je vzdálenost této hvězdy vyjádřená v kilometrech, b) dobu, za kterou dospěje světlo z této hvězdy

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE. Planetární geografie seminář

MASARYKOVA UNIVERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE. Planetární geografie seminář MASARYKOA UNIERZITA PEDAGOGICKÁ FAKULTA KATEDRA GEOGRAFIE květen 2008 I Měření vzdáleností ve vesmíru 1) ýpočet hodnoty pc a ly ze známé AU a převod těchto hodnot. 1 AU = 150 10 6 km Z definice paralaxy

Více

v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009

v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009 v02.00 Zatmění Slunce Jiří Šála AK Kladno 2009 Trocha historie Nejstarší záznamy o pozorování tohoto jevu pochází z čínských kronik 22.10. 2137 př.n.l. Analogické odkazy lze najít ve starověké Mezopotámii

Více

Hledejte kosmickou plachetnici

Hledejte kosmickou plachetnici ASTRONOMICKÉ informace - 3/2011 Hvězdárna v Rokycanech, Voldušská 721, 337 11 Rokycany http://hvr.cz Hledejte kosmickou plachetnici Kosmická sonda NASA pojmenovaná Nano Sail-D rozvinula na oběžné dráze

Více

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles.

R2.213 Tíhová síla působící na tělesa je mnohem větší než gravitační síla vzájemného přitahování těles. 2.4 Gravitační pole R2.211 m 1 = m 2 = 10 g = 0,01 kg, r = 10 cm = 0,1 m, = 6,67 10 11 N m 2 kg 2 ; F g =? R2.212 F g = 4 mn = 0,004 N, a) r 1 = 2r; F g1 =?, b) r 2 = r/2; F g2 =?, c) r 3 = r/3; F g3 =?

Více

8. Stereometrie 1 bod

8. Stereometrie 1 bod 8. Stereometrie 1 bod 8.1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného válce je 4 : π b) : π c) : π d) : π e) 4 : π. 8.. Zmenšíme-li poloměr podstavy kužele o polovinu a jeho výšku zvětšíme

Více

Téma: Fáze Měsíce a planet, zdánlivý pohyb oblohy na planetách

Téma: Fáze Měsíce a planet, zdánlivý pohyb oblohy na planetách Téma: Fáze Měsíce a planet, zdánlivý pohyb oblohy na planetách Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, Cc Vlivem vzájemné polohy lunce, Země a dalšího tělesa(např. jiné planety nebo Měsíce) dochází k jevu,

Více

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje hodnotící komise A I: A II: B I: B II: C: D I: D II: Σ:

Identifikace práce. POZOR, nutné vyplnit čitelně! vyplňuje hodnotící komise A I: A II: B I: B II: C: D I: D II: Σ: vyplňuje žák Identifikace práce POZOR, nutné vyplnit čitelně! Žák jméno příjmení věk Bydliště ulice, č.p. město PSČ jiný kontakt (např. e-mail) vyplňuje škola Učitel jméno příjmení podpis Škola ulice,

Více

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA

ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA ŠROUBOVÝ A PROSTOROVÝ POHYB ROTAČNĚ SYMETRICKÉHO TĚLESA Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Pojem šroubového pohybu Šroubový pohyb je definován jako pohyb, jejž lze ve vhodném referenčním bodě rozložit

Více

Základní jednotky v astronomii

Základní jednotky v astronomii v01.00 Základní jednotky v astronomii Ing. Neliba Vlastimil AK Kladno 2005 Délka - l Slouží pro určení vzdáleností ve vesmíru Základní jednotkou je metr metr je definován jako délka, jež urazí světlo ve

Více

Vlastivěda není věda II. Planeta Země. Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský

Vlastivěda není věda II. Planeta Země. Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský Vlastivěda není věda II. Planeta Země Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský 3 Publikace vznikla díky podpoře Magistrátu Hlavního města Prahy. Vytvoření odborného textu: Milena Hanáková, Oldřich Kouřimský

Více

Přírodní zdroje. K přírodním zdrojům patří například:

Přírodní zdroje. K přírodním zdrojům patří například: 1. SVĚTELNÉ ZDROJE. ŠÍŘENÍ SVĚTLA Přes den vidíme předměty ve svém okolí, v noci je nevidíme, je tma. V za temněné učebně předměty nevidíme. Když rozsvítíme svíčku nebo žárovku, vidíme nejen svítící těleso,

Více

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou

ROTAČNÍ KVADRIKY. Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou ROTAČNÍ KVADRIKY Definice, základní vlastnosti, tečné roviny a řezy, průsečíky přímky s rotační kvadrikou Rotační kvadriky jsou rotační plochy, které vzniknou rotací kuželosečky kolem některé její osy.

Více

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K

Akustika. Rychlost zvukové vlny v v prostředí s hustotou ρ a modulem objemové pružnosti K zvuk každé mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem akustika zabývá se fyzikálními ději spojenými se vznikem zvukového vlnění, jeho šířením a vnímáním

Více

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE

OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE OPTIKA OPTIKA - NAUKA O SVĚTLE - jeden z nejstarších oborů yziky - studium světla, zákonitostí jeho šíření a analýza dějů při vzájemném působení světla a látky SVĚTLO elektromagnetické vlnění λ = 380 790

Více

Zajímavosti: Oživme pozorování totálních zákrytů hvězd Měsícem Dvě dvojice zákrytů ve dvojčatech. http://hvr.cz. Únor 2009 (2)

Zajímavosti: Oživme pozorování totálních zákrytů hvězd Měsícem Dvě dvojice zákrytů ve dvojčatech. http://hvr.cz. Únor 2009 (2) http://hvr.cz Zajímavosti: Únor 2009 (2) Oživme pozorování totálních zákrytů hvězd Měsícem Dvě dvojice zákrytů ve dvojčatech Doufejme, že mezi čtenáři zpravodaje není žádný numerolog, neboť ten by jistě

Více

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami

Matematika kr sy. 5. kapitola. V hoda pr ce s grupami 5. kapitola Matematika kr sy V hoda pr ce s grupami Původním úkolem geometrie byl popis různých objektů a vztahů, pozorovaných v okolním světě. Zrakem vnímáme nejen struktury tvaru objektů, všímáme si

Více

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti

Modelování kmitavých soustav s jedním stupněm volnosti Modeování kmitavých soustav s jedním stupněm vonosti Zpracova Doc. RNDr. Zdeněk Haváč, CSc 1. Zákadní mode Zákadním modeem kmitavé soustavy s jedním stupněm vonosti je tzv. diskrétní podéně kmitající mode,

Více

Hloubka ostrosti trochu jinak

Hloubka ostrosti trochu jinak Hloubka ostrosti trochu jinak Jan Dostál rev. 1.1 U ideálního objektivu platí: 1. paprsek procházející středem objektivu se neláme, 2. paprsek rovnoběžný s optickou osou se láme do ohniska, 3. všechny

Více

OPTIKA Fotometrie TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY.

OPTIKA Fotometrie TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. OPTIKA Fotometrie TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČESKÉ REPUBLIKY. Fotometrie definuje a studuje veličiny charakterizující působení světelného záření na

Více

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami

Aplikovaná optika. Optika. Vlnová optika. Geometrická optika. Kvantová optika. - pracuje s čistě geometrickými představami Aplikovaná optika Optika Geometrická optika Vlnová optika Kvantová optika - pracuje s čistě geometrickými představami - zanedbává vlnovou a kvantovou povahu světla - elektromagnetická teorie světla -světlo

Více

Astronomie, sluneční soustava

Astronomie, sluneční soustava Základní škola Nový Bor, náměstí Míru 128, okres Česká Lípa, příspěvková organizace e mail: info@zsnamesti.cz; www.zsnamesti.cz; telefon: 487 722 010; fax: 487 722 378 Registrační číslo: CZ.1.07/1.4.00/21.3267

Více

Kroužek pro přírodovědecké talenty II lekce 13

Kroužek pro přírodovědecké talenty II lekce 13 Kroužek pro přírodovědecké talenty - 2019 II lekce 13 Mars - planeta čtvrtá (1,52 AU), terestrická - 1 oběh za 687 dní (1 r 322 d) - 2 měsíce Phobos, Deimos - pátrání po stopách života - dříve patrně hustá

Více

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha.

Geometrické těleso je prostorově omezený geometrický útvar. Jeho hranicí, povrchem, je uzavřená plocha. 18. Tělesa řezy, objemy a povrchy, (řez krychle, kvádru, jehlanu, objemy a povrchy mnohostěnů, rotačních těles a jejich částí včetně komolých těles, obvody a obsahy mnohoúhelníků, kruhu a jeho částí) Tělesa

Více

Věra Keselicová. duben 2013

Věra Keselicová. duben 2013 VY_52_INOVACE_VK50 Jméno autora výukového materiálu Datum (období), ve kterém byl VM vytvořen Ročník, pro který je VM určen Vzdělávací oblast, obor, okruh, téma Anotace Věra Keselicová duben 2013 7. ročník

Více

Téma: Časomíra. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc

Téma: Časomíra. Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Téma: Časomíra Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc Jakákoliv změna fyzikální veličiny se kvantifikuje pomocí kategorie, kterou nazýváme čas. Například při pohybu hmotného bodu se mění jeho poloha.

Více

7.Vesmír a Slunce Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

7.Vesmír a Slunce Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky Planeta Země 7.Vesmír a Slunce Planeta Země Vesmír a Slunce Autor: Mgr. Irena Doležalová Datum (období) tvorby: únor 2012 červen 2013 Ročník: šestý Vzdělávací oblast: zeměpis Anotace: Žáci se seznámí se

Více

3 Elektromagnetické vlny ve vakuu

3 Elektromagnetické vlny ve vakuu 3 Elektromagnetické vlny ve vakuu Od mechanických vln s pružinkami a závažími se nyní přesuneme k vlnám elektromagnetickým. Setkáváme se s nimi na každém kroku radiové vlny, mikrovlny, světlo nebo třeba

Více

Zdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele

Zdeněk Halas. Aplikace matem. pro učitele Obyčejné diferenciální rovnice Nejzákladnější aplikace křivky Zdeněk Halas KDM MFF UK, 2011 Aplikace matem. pro učitele Zdeněk Halas (KDM MFF UK, 2011) Obyčejné diferenciální rovnice Aplikace matem. pro

Více

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl

geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl 82736-250px-coronelli_celestial_globe Geografie=Zeměpis geografie, jest nauka podávající nám, jak sám název značí-popis země; avšak obsah a rozsah tohoto popisu byl a posud do jisté míry jest sporný Topografie

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady

ELEKTRICKÉ SVĚTLO 1 Řešené příklady ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V PRAE FAKULTA ELEKTROTECHNCKÁ magisterský studijní program nteligentní budovy ELEKTRCKÉ SVĚTLO Řešené příklady Prof. ng. Jiří Habel DrSc. a kolektiv Praha Předmluva Předkládaná

Více

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K.

Digitální učební materiál. III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Příjemce podpory Gymnázium, Jevíčko, A. K. Digitální učební materiál Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0802 Název projektu Zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Číslo a název šablony klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím

Více

HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ

HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ HVĚZDNÁ OBLOHA, SOUHVĚZDÍ Souhvězdí I. Souhvězdí je optické uskupení hvězd různých jasností na obloze, které mají přesně stanovené hranice Podle usnesení IAU je celá obloha rozdělena na 88 souhvězdí Ptolemaios

Více

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově

Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově Zavádění inovativních metod a výukových materiálů do přírodovědných předmětů na Gymnáziu v Krnově 05_2_Kinematika hmotného bodu Ing. Jakub Ulmann 2 Kinematika hmotného bodu Nejstarším odvětvím fyziky,

Více

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II

UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ. Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II UNIVERZITA PARDUBICE FAKULTA CHEMICKO-TECHNOLOGICKÁ Ústav aplikované fyziky a matematiky ZÁKLADY FYZIKY II Sbírka příkladů pro ekonomické obory kombinovaného studia Dopravní fakulty Jana Pernera (PZF2K)

Více

Soutěžní úlohy části A a B (12. 6. 2012)

Soutěžní úlohy části A a B (12. 6. 2012) Soutěžní úlohy části A a B (1. 6. 01) Pokyny k úlohám: Řešení úlohy musí obsahovat rozbor problému (náčrtek dané situace), základní vztahy (vzorce) použité v řešení a přesný postup (stačí heslovitě). Nestačí

Více

PŘEDMĚTOVÉ CÍLE: Žák porozumí pohybu těles (Země-Slunce) a zdánlivému pohybu Slunce po obloze

PŘEDMĚTOVÉ CÍLE: Žák porozumí pohybu těles (Země-Slunce) a zdánlivému pohybu Slunce po obloze PŘEDMĚT: přírodopis, fyzika, zeměpis ROČNÍK: 6. 9. dle zařazení v ŠVP NÁZEV (TÉMA): Zapadá Slunce vždy na západě? AUTOR: PhDr. Jaroslava Ševčíková KOMPETENČNÍ CÍLE: Kompetence k řešení problémů (samostatná

Více

Osvětlování a stínování

Osvětlování a stínování Osvětlování a stínování Pavel Strachota FJFI ČVUT v Praze 21. dubna 2010 Obsah 1 Vlastnosti osvětlovacích modelů 2 Světelné zdroje a stíny 3 Phongův osvětlovací model 4 Stínování 5 Mlha Obsah 1 Vlastnosti

Více

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny

λ, (20.1) 3.10-6 infračervené záření ultrafialové γ a kosmické mikrovlny Elektromagnetické vlny Optika, část fyziky zabývající se světlem, patří spolu s mechanikou k nejstarším fyzikálním oborům. Podle jedné ze starověkých teorií je světlo vyzařováno z oka a oko si jím ohmatává

Více

TRANZIT VENUŠE PŘES SLUNCE 6. 6. 2012

TRANZIT VENUŠE PŘES SLUNCE 6. 6. 2012 TRANZIT VENUŠE PŘES SLUNCE 6. 6. 2012 ZÁZNAM Z POZOROVÁNÍ Zdroj: www.astro.cz, foto: Stephan Seip OBSAH 1. Obecné údaje o tranzitu Venuše 6. 6. 2012 3 8 2. Záznam z pozorování tranzitu Venuše 6. 6. 2012

Více

VESMÍR, SLUNEČNÍ SOUSTAVA

VESMÍR, SLUNEČNÍ SOUSTAVA VESMÍR, SLUNEČNÍ SOUSTAVA Anotace: Materiál je určen k výuce přírodovědy v 5. ročníku ZŠ. Seznamuje žáky se základními informacemi o vesmíru a sluneční soustavě a jejich zkoumání. Vesmír také se mu říká

Více

Obsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou.

Obsah. Obsah. 2.3 Pohyby v radiálním poli Doplňky 16. F g = κ m 1m 2 r 2 Konstantu κ nazýváme gravitační konstantou. Obsah Obsah 1 Newtonův gravitační zákon 1 2 Gravitační pole 3 2.1 Tíhové pole............................ 5 2.2 Radiální gravitační pole..................... 8 2.3..................... 11 3 Doplňky 16

Více

Metodické poznámky k souboru úloh Optika

Metodické poznámky k souboru úloh Optika Metodické poznámky k souboru úloh Optika Baterka Teoreticky se světlo šíří "nekonečně daleko", intenzita světla však klesá s druhou mocninou vzdálenosti. Děti si často myslí, že světlo se nešíří příliš

Více

Všechny galaxie vysílají určité množství elektromagnetického záření. Některé vyzařují velké množství záření a nazývají se aktivní.

Všechny galaxie vysílají určité množství elektromagnetického záření. Některé vyzařují velké množství záření a nazývají se aktivní. VESMÍR Model velkého třesku předpovídá, že vesmír vznikl explozí před asi 15 miliardami let. To, co dnes pozorujeme, bylo na začátku koncentrováno ve velmi malém objemu, naplněném hmotou o vysoké hustotě

Více

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY

Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik Edita Kolářová ÚSTAV MATEMATIKY Přípravný kurs z matematik 1 Obsah 1 Přehled použité smbolik 3 Základní pojm matematické logik a teorie množin 4.1 Element matematické logik.........................

Více

Tělesa sluneční soustavy

Tělesa sluneční soustavy Tělesa sluneční soustavy Měsíc dráha vzdálenost 356 407 tis. km (průměr 384400km); určena pomocí laseru/radaru e=0,0549, elipsa mění tvar gravitačním působením Slunce i=5,145 deg. měsíce siderický 27,321661

Více

OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA. ROZKLAD SVĚTLA HRANOLEM 1. OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA

OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA. ROZKLAD SVĚTLA HRANOLEM 1. OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA. ROZKLAD SVĚTLA HRANOLEM 1. OPTICKÉ VLASTNOSTI OKA Stavbu lidského oka znáte z vyučování přírodopisu. Zopakujte si ji po dle obrázku. Komorová tekutina, oční čočka a sklivec tvoří

Více

Funkce zadané implicitně

Funkce zadané implicitně Kapitola 8 Funkce zadané implicitně Začneme několika příklady. Prvním je známá rovnice pro jednotkovou kružnici x 2 + y 2 1 = 0. Tato rovnice popisuje křivku, kterou si však nelze představit jako graf

Více

ročník 9. č. 21 název

ročník 9. č. 21 název č. 21 název Země - vznik anotace V pracovních listech se žáci seznámí se vznikem Země. Testovou i zábavnou formou si prohlubují znalosti na dané téma. Součástí pracovního listu je i správné řešení. očekávaný

Více

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ

PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ PLANIMETRIE, KONSTRUKČNÍ ÚLOHY V ROVINĚ Gymnázium Jiřího Wolkera v Prostějově Výukové materiály z matematiky pro vyšší gymnázia Autoři projektu Student na prahu 21. století - využití ICT ve vyučování matematiky

Více

Astronomie. Astronomie má nejužší vztah s fyzikou.

Astronomie. Astronomie má nejužší vztah s fyzikou. Astronomie Je věda, která se zabývá jevy za hranicemi zemské atmosféry. Zvláště tedy výzkumem vesmírných těles, jejich soustav, různých dějů ve vesmíru i vesmírem jako celkem. Astronom, česky hvězdář,

Více

Slovo úvodem 9 1 Klasická astronomie, nebeská mechanika 11 1.1 Časomíra...... 11 1.1.1 Sluneční hodiny.... 11 1.1.2 Pravý místní sluneční čas versus pásmový středoevropský čas.. 13 1.1.3 Přesnější definice

Více

Měření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy

Měření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy Úloha č. 9 Měření ohniskových vzdáleností čoček, optické soustavy Úkoly měření: 1. Stanovte ohniskovou vzdálenost zadaných tenkých čoček na základě měření předmětové a obrazové vzdálenosti: - zvětšeného

Více

Název: Jak si vyrobit sluneční hodiny?

Název: Jak si vyrobit sluneční hodiny? Výukové materiály Název: Jak si vyrobit sluneční hodiny? Téma: Měření času, střídání dne a noci, střídání ročních období (RVP: Vesmír) Úroveň: 2. stupeň ZŠ Tematický celek: Vidět a poznat neviditelné Předmět

Více

Složení hvězdy. Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ

Složení hvězdy. Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ Hvězdy zblízka Složení hvězdy Hvězda - gravitačně vázaný objekt, složený z vysokoteplotního plazmatu; hmotnost 0,08 M ʘ cca 150 M ʘ, ale R136a1 (LMC) má 265 M ʘ Plazma zcela nebo částečně ionizovaný plyn,

Více

I. kolo kategorie Z9

I. kolo kategorie Z9 58. ročník Matematické olympiády I. kolo kategorie Z9 Z9 I Do tří prázdných polí na obrázku patří taková přirozená čísla, aby součin tří čísel na každé straně trojúhelníku byl stejný. 42 6 72 Jakénejmenšíajakénejvětšíčíslomůžebýtzatétopodmínkyvepsánodošeděvybarveného

Více

7) Intervaly konvexnosti a konkávnosti. 8) Inflexe, inflexní body grafu funkce. 9) Asymptoty grafu funkce. 10) Sestrojení grafu funkce.

7) Intervaly konvexnosti a konkávnosti. 8) Inflexe, inflexní body grafu funkce. 9) Asymptoty grafu funkce. 10) Sestrojení grafu funkce. Přednáška č. 12 Vyšetřování průběhu funkce a užití extrémů funkcí Jiří Fišer 11. prosince 2009 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MMAN1 Přednáška č. 12 11. prosince 2009 1 / 18 Průběh funkce O vyšetřování

Více

Test obsahuje látku 5. ročníku z učiva o vesmíru. Ověřuje teoretické znalosti žáků. Časově odpovídá jedné vyučovací hodině.

Test obsahuje látku 5. ročníku z učiva o vesmíru. Ověřuje teoretické znalosti žáků. Časově odpovídá jedné vyučovací hodině. Vzdělávací oblast : Předmět : Téma : Člověk a jeho svět Přírodověda Vesmír Ročník: 5. Popis: Očekávaný výstup: Druh učebního materiálu: Autor: Poznámky: Test obsahuje látku 5. ročníku z učiva o vesmíru.

Více

Návody k domácí části I. kola kategorie A

Návody k domácí části I. kola kategorie A Návody k domácí části I. kola kategorie A 1. Najděte všechny dvojice prvočísel p, q, pro které existuje přirozené číslo a takové, že pq p + q = a + 1 a + 1. 1. Nechť p a q jsou prvočísla. Zjistěte, jaký

Více

VY_32_INOVACE_06_III./17._PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY

VY_32_INOVACE_06_III./17._PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY VY_32_INOVACE_06_III./17._PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY Planety Terestrické planety Velké planety Planety sluneční soustavy a jejich rozdělení do skupin Podle fyzikálních vlastností se planety sluneční soustavy

Více

Výfučtení: Vzdálenosti ve vesmíru

Výfučtení: Vzdálenosti ve vesmíru Výfučtení: Vzdálenosti ve vesmíru Není jednotka jako jednotka Na měření rozměrů nebo vzdáleností různých objektů je nutné zavést nějakou jednotku vzdálenosti. Jednou ze základních jednotek soustavy SI

Více

Kroužek pro přírodovědecké talenty I lekce 3 SLUNEČNÍ SOUSTAVA

Kroužek pro přírodovědecké talenty I lekce 3 SLUNEČNÍ SOUSTAVA Kroužek pro přírodovědecké talenty - 2018 I lekce 3 SLUNEČNÍ SOUSTAVA Sluneční soustava - Proč Sluneční soustava? - Co to je - obecně? - Z čeho se skládá? Sluneční soustava inventura: 1. Slunce jediná

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 19.3.2011 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 2 Hodina: Po 7:30 Spolupracovníci: Viktor Polák Hodnocení: Ohniskové vzdálenosti a vady čoček a zvětšení

Více

ASTROLOGICKÁ PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. Podle tezí Johannese Keplera zpracovala Ivana Černá

ASTROLOGICKÁ PŘEDPOVĚĎ POČASÍ. Podle tezí Johannese Keplera zpracovala Ivana Černá ASTROLOGICKÁ PŘEDPOVĚĎ POČASÍ Podle tezí Johannese Keplera zpracovala Ivana Černá Principy předpovědi Bereme v úvahu přesné aspekty planet od Slunce po Saturna mezi sebou mimo Luny. Všechny aspekty mají

Více

2. Poloměr Země je 6 378 km. Následující úkoly spočtěte při představě, že kolem rovníku nejsou hory ani moře. a) Jak dlouhý je rovníkový obvod Země?

2. Poloměr Země je 6 378 km. Následující úkoly spočtěte při představě, že kolem rovníku nejsou hory ani moře. a) Jak dlouhý je rovníkový obvod Země? Astronomie Autor: Miroslav Randa. Doplň pojmy ze seznamu na správná místa textu. seznam pojmů: Jupiter, komety, Merkur, měsíce, Neptun, planetky, planety, Pluto, Saturn, Slunce, Uran, Venuše, Země Uprostřed

Více

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity

+ ω y = 0 pohybová rovnice tlumených kmitů. r dr dt. B m. k m. Tlumené kmity Tlumené kmit V praxi téměř vžd brání pohbu nějaká brzdicí síla, jejíž původ je v třecích silách mezi reálnými těles. Matematický popis těchto sil bývá dosti komplikovaný. Velmi často se vsktuje tzv. viskózní

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod

INFORMACE NRL č. 12/2002 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí 50 Hz. I. Úvod INFORMACE NRL č. 12/2 Magnetická pole v okolí vodičů protékaných elektrickým proudem s frekvencí Hz I. Úvod V poslední době se stále častěji setkáváme s dotazy na vliv elektromagnetického pole v okolí

Více

Řešení 3. série. Řešení J-I-3-1 Rok má 365 dní, 12 měsíců. Pro názornost si zde vypíšeme vždy první den v měsíci a jeho pořadové číslo v roce.

Řešení 3. série. Řešení J-I-3-1 Rok má 365 dní, 12 měsíců. Pro názornost si zde vypíšeme vždy první den v měsíci a jeho pořadové číslo v roce. Řešení 3. série Řešení J-I-3-1 Rok má 365 dní, 12 měsíců. Pro názornost si zde vypíšeme vždy první den v měsíci a jeho pořadové číslo v roce. 1.1. 1.den 1.7. 182.den 1.2. 32.den 1.8. 213.den 1.3. 60.den

Více

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN

CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Rovnováha, Síly na rovinné stěny CVIČENÍ č. 3 STATIKA TEKUTIN Příklad č. 1: Nákladní automobil s cisternou ve tvaru kvádru o rozměrech H x L x B se pohybuje přímočarým pohybem po nakloněné rovině se zrychlením

Více

9. Úvod do teorie PDR

9. Úvod do teorie PDR 9. Úvod do teorie PDR A. Základní poznatky o soustavách ODR1 Diferenciální rovnici nazveme parciální, jestliže neznámá funkce závisí na dvou či více proměnných (příslušná rovnice tedy obsahuje parciální

Více

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly.

c sin Příklad 2 : v trojúhelníku ABC platí : a = 11,6 dm, c = 9 dm, α = 65 0 30. Vypočtěte stranu b a zbývající úhly. 9. Úvod do středoškolského studia - rozšiřující učivo 9.. Další znalosti o trojúhelníku 9... Sinova věta a = sin b = sin c sin Příklad : V trojúhelníku BC platí : c = 0 cm, α = 45 0, β = 05 0. Vypočtěte

Více

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele

Korekce souřadnic. 2s [ rad] R. malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů. výška pozorovatele OPT/AST L07 Korekce souřadnic malé změny souřadnic, které je nutno uvažovat při stanovení polohy astronomických objektů výška pozorovatele konečný poloměr země R výška h objektu závisí na výšce s stanoviště

Více

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze

Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze Interpretace pozorování planet na obloze a hvězdné obloze - role vztažné soustavy - modely Sluneční soustavy stejná pozorování je možné vysvětlit různými modely! heliocentrický x geocentrický model Tanec

Více

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou

Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Gymnázium Přírodní škola, o p s Geometrie zakřiveného prostoru aplikace s fyzikální tématikou Jan Pokorný Petr Martiška, Vojtěch Žák 1 11 2012 Obsah 1 Úvod 3 2 Teoretické základy a použité metody 4 21

Více

VZDĚLÁVACÍ MATERIÁL. Mgr. Anna Hessová. III/2/Př VY_32_INOVACE_P01. Pořadové číslo: 1. Datum vytvoření: Datum ověření: 23.4.

VZDĚLÁVACÍ MATERIÁL. Mgr. Anna Hessová. III/2/Př VY_32_INOVACE_P01. Pořadové číslo: 1. Datum vytvoření: Datum ověření: 23.4. VZDĚLÁVACÍ MATERIÁL Název: Autor: Sada: Testové úkoly Mgr. Anna Hessová III/2/Př VY_32_INOVACE_P01 Pořadové číslo: 1. Datum vytvoření: 13.2.2012 Datum ověření: 23.4.2012 Vzdělávací oblast (předmět): Přírodověda

Více

Objevte planety naší sluneční soustavy Za 90 minut přes vesmír Na výlet mezi Ehrenfriedersdorf a Drebach

Objevte planety naší sluneční soustavy Za 90 minut přes vesmír Na výlet mezi Ehrenfriedersdorf a Drebach Objevte planety naší sluneční soustavy Za 90 minut přes vesmír Na výlet mezi Ehrenfriedersdorf a Drebach Sluneční soustava Sonnensystem Sluneční soustava (podle Pravidel českého pravopisu psáno s malým

Více

Vesmír pohledem Hubblova teleskopu

Vesmír pohledem Hubblova teleskopu Vesmír pohledem Hubblova teleskopu Hubble dalekohled Hubbleův teleskop se nachází mimo naši atmosféru a krouží okolo Země ve výšce 593 km na hladinou moře a naši planetu oběhne rychlostí 28.000 km/h za

Více

očekávaný výstup ročník 7. č. 11 název

očekávaný výstup ročník 7. č. 11 název č. 11 název anotace očekávaný výstup druh učebního materiálu Pracovní list druh interaktivity Aktivita ročník 7. Vesmír a Země, planeta Země V pracovních listech si žáci opakují své znalosti o vesmíru

Více

Projekty do předmětu MF

Projekty do předmětu MF Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní

Více

Krajské kolo 2014/15, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace

Krajské kolo 2014/15, kategorie GH (6. a 7. třída ZŠ) Identifikace Žk A olympida Identifikace jméno: příjmení: identifiktor: Škola nzev: město: PSČ: Hodnocení A B C Σ (100 b.) Účast v AO se řídí organizačním řdem, č.j. MŠMT 14 896/2012-51. Organizační řd a propozice aktulního

Více

Výuka astronomie na základních školách v České republice můžeme být spokojeni?

Výuka astronomie na základních školách v České republice můžeme být spokojeni? Astronomické vzdelávanie Školská fyzika 2013 / 6 Výuka astronomie na základních školách v České republice můžeme být spokojeni? Miroslav Randa 1, Fakulta pedagogická Západočeské univerzity v Plzni Astronomie

Více

ZEMĚPIS 6.ROČNÍK VESMÍR-SLUNEČNÍ SOUSTAVA 27.3.2013

ZEMĚPIS 6.ROČNÍK VESMÍR-SLUNEČNÍ SOUSTAVA 27.3.2013 Masarykova základní škola Klatovy, tř. Národních mučedníků 185, 339 01 Klatovy; 376312154, fax 376326089 E-mail: skola@maszskt.investtel.cz; internet: www.maszskt.investtel.cz Kód přílohy vzdělávací VY_32_INOVACE_ZE69KA_15_02_04

Více

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách.

ŠROUBOVÉ PLOCHY. 1. Základní úlohy na šroubových plochách. ŠROUBOVÉ PLOCHY 1. Základní úlohy na šroubových plochách. Šroubová plocha Φ vzniká šroubovým pohybem křivky k, která není trajektorií daného šroubového pohybu. Je-li pohyb levotočivý (pravotočivý je i

Více

Základy podmíněné matematické optimalizace

Základy podmíněné matematické optimalizace Základy podmíněné matematické optimalizace Zpracoval Doc. RNDr. Zdeněk Hlaváč, CSc V tématu nepodmíněné optimalizace jsme na pohyb bodu v prostoru nezávisle proměnných nekladli žádná omezení. V případě

Více

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004

FAKULTA STAVEBNÍ VUT V BRNĚ PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 2003 2004 PŘIJÍMACÍ ŘÍZENÍ PRO AKADEMICKÝ ROK 003 004 TEST Z MATEMATIKY PRO PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY ČÍSLO M 0030 Vyjádřete jedním desetinným číslem (4 ½ 4 ¼ ) (4 ½ + 4 ¼ ) Správné řešení: 0,5 Zjednodušte výraz : ( 4)

Více

Otázky z kapitoly Stereometrie

Otázky z kapitoly Stereometrie Otázky z kapitoly Stereometrie 10. února 015 Obsah 1 Krokované příklady (0 otázek) 1 Metrické vlastnosti (30 otázek) 1.1 Obtížnost 1 (16 otázek)....................................... 1. Obtížnost (14

Více

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE

FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM FJFI ČVUT V PRAZE Datum měření: 0520 Jméno: Jakub Kákona Pracovní skupina: 4 Ročník a kroužek: Pa 9:30 Spolupracovníci: Jana Navrátilová Hodnocení: Geometrická optika - Ohniskové vzdálenosti

Více

Planety sluneč. soustavy.notebook. November 07, 2014

Planety sluneč. soustavy.notebook. November 07, 2014 1 2 SLUNCE V dávných dobách měli lidé představu, že Země je středem vesmíru. Pozorováním oblohy, zdokonalováním přístrojů pro zkoumání noční oblohy a zámořskými cestami postupně prosadili názor, že středem

Více

Zajímavosti: Zákryty hvězd transneptunickými tělesy

Zajímavosti: Zákryty hvězd transneptunickými tělesy http:/hvr.cz Únor 2010 (2) Zajímavosti: Zákryty hvězd transneptunickými tělesy V nedávné době se objevily informace o dvou pozorováních, která byla uskutečněna zcela odlišně, ale jejich společným ukazatelem

Více

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora. volné rovnoběžné promítání průmětna Předmět: Matematika Náplň: Stereometrie, Analytická geometrie, Komplexní čísla Třída: 3. ročník Počet hodin: 4 hodiny týdně Pomůcky: PC a dataprojektor Volné rovnoběžné promítání Zobrazí ve volném rovnoběžném

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky. Geometrie pro FST 1. Pomocný učební text Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd Katedra matematiky Geometrie pro FST 1 Pomocný učební text František Ježek, Marta Míková, Světlana Tomiczková Plzeň 29. srpna 2005 verze 1.0 Předmluva

Více

ilit Vesmír Vesmír Geografie Cíle: Stručná anotace:

ilit Vesmír Vesmír Geografie Cíle: Stručná anotace: Téma aktivity: a naše sluneční soustava Předmět: Doporučený věk studentů: 17 let Vazba na ŠVP: Země jako vesmírné těleso seminář ze zeměpisu Cíle: studenti si lépe představí velikost vesmíru studenti dokáží

Více

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii

Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Sférická trigonometrie v matematické geografii a astronomii Mgr. Hana Lakomá, Ph.D., Mgr. Veronika Douchová 00 Tento učební materiál vznikl v rámci grantu FRVŠ F1 066. 1 Základní pojmy sférické trigonometrie

Více

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav. Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY. Jméno a příjmení: Martin Kovařík. David Šubrt. Třída: 5.

Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav. Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY. Jméno a příjmení: Martin Kovařík. David Šubrt. Třída: 5. Gymnázium Dr. J. Pekaře Mladá Boleslav Zeměpis I. ročník PLANETY SLUNEČNÍ SOUSTAVY Jméno a příjmení: Martin Kovařík David Šubrt Třída: 5.O Datum: 3. 10. 2015 i Planety sluneční soustavy 1. Planety obecně

Více

Vesmír v kostce: ( stručný vesmírný kaleidoskop )

Vesmír v kostce: ( stručný vesmírný kaleidoskop ) Gabriel B i e l i c k ý listopad 2010 Vesmír v kostce: ( stručný vesmírný kaleidoskop ) Naše Slunce se svojí soustavou planet, jejich měsíců,asteroidů,komet a dalších objektů je součástí seskupení různých

Více