Elektronová teorie. Josef Kudrnovský Václav Drchal Ilja Turek

Transkript

1 Elektronová teorie zředěných magnetických polovodičů Jan Mašek a František Máca Josef Kudrnovský Václav Drchal Ilja Turek Bedřich Velický Tomáš Jungwirth Seminář FZÚ, p.

2 Osnova Klasický a itinerantní popis DMS Zabudování Mn do mřížky GaAs Interakce atomů Mn, párování Mřížková konstanta (Ga,Mn)As Vliv dalších příměsí a selfkompenzace Seminář FZÚ, p.

3 Úvodem Polovodiče: počet nositelů lze měnit v rozsahou mnoha řádů - dopováním (donory, akceptory) - osvícením (vnitřní fotoefekt) - injekcí (v heterostrukturách) Magnetismus: trvalé magnetické momenty Kombinace: hybridizace d-elektronů s pásovými elektrony + chemická a magnetická neuspořádanost - magnetooptické a magnetoelektrické jevy - výměnná interakce prostředkovaná vodivostními elektrony Aplikace: optoelektronika, spinová elektronika Seminář FZÚ, p.

4 Zředěné magnetické polovodiče (DMS) Magnetické polovodiče a polokovy (před 1980) - MnS, MnTe, MnAs, EuS,... - magn. uspořádání (F, AF) při pokojové teplotě - silné magnetotransportní a magnetooptické jevy - krystalová struktura (NiAs) nevhodná pro integraci do polovodičových součástek Semimagnetické polovodiče typu II-VI a IV-VI ( ) - směsné krystaly (Cd,Mn)Te, (Hg,Fe)Te, (Zn,Co)Se,.. DMS typu III-V (po 1990) - směsné krystaly (Ga,Mn)As, (In,Mn)Sb, (Ga,Mn)N,.. Seminář FZÚ, p.

5 Semimagnetické polovodiče II-VI (Cd,Mn)Te, (Hg,Fe)Te, (Zn,Co)Se,.. isovalentní substituce (dvoumocné kationty) široký koncentrační rozsah mísitelnosti kovalentní polovodiče se strukturou sfaleritu (wurtzitu) výrazné magnetooptické jevy (Zeemannovské štěpení až 1 ev) optoelektronika AF výměnná interakce + frustrace nulová magnetizace, složité magnetické fázové diagramy Seminář FZÚ, p.

6 Semimagnetické polovodiče IV-VI směsné krystaly (Sr,Eu)S, (Pb,Eu)S, (Sn,Gd)Se, (Pb,Gd)Te,.. polovodiče iontové krystaly se strukturou NaCl isovalentní substituce ferromagnetické i AF materiály výměnná interakce silně závisí na koncentraci děr ve valenčním pásu (carrier induced magnetism) Seminář FZÚ, p.

7 Zředěné magnetické polovodiče III-V směsné krystaly (Ga,Mn)As, (In,Mn)Sb, (Ga,Mn)N,.. struktura sfaleritu (wurtzitu) snadno integrovatelné neisovalentní substituce Ga 3+ Mn 2+ nízké koncentrace magn. příměsí (do 8% ) Mn Ga jsou akceptory díry ve val. pásu prostředkují FM interakci magn. příměsí spinově polarizované proudy aplikace ve spinové elektronice (T c < 170 K) Seminář FZÚ, p.

8 Dvojí pohled na DMS Klasický model d-elektrony zahrnuty v permanentních momentech S i, H = H band J pd i S i σ(r i ) ij J ij Si Sj Itinerantní model jednotný popis všech elektronů, chování d-elektronů je dáno souhrou interakční a kinetické energie Seminář FZÚ, p.

9 Klasický model - implementace (T. Dietl, A. MacDonald, T. Jungwirth) abstrahuje od chemického složení a atomové struktury Metoda efektivní hmoty skutečné vlnové funkce nahrazeny obálkovými funkcemi Aproximace středního pole homogenní magnetizace místo jednotlivých magn. příměsí Monte Carlo numerické simulace Dobrý popis magnetických, optických a transportních vlastností DMS Seminář FZÚ, p.

10 Nástroje itinerantní teorie Metoda funkcionálu hustoty (určení totální energie, nábojové a spinové hustoty, spinově polarizovaného elektronového spektra) supercely s konkrétním uspořádáním atomů: FP LAPW - max. 64 atomů homogenní slitina: Metoda Greenových funkcí pro konfiguračně středované veličiny Aproximace koherentního potenciálu (CPA) realizace: LMTO CPA alternativně: těsnovazební verse CPA Seminář FZÚ, p. 1

11 Problémy Nízká účinnost dopování GaAs atomy Mn: n h 0.2x (pro akceptory Mn Ga očekáváno n h = x); Magnetizace neodpovídá počtu magnetických příměsí Koncentrační závislost mřížkové konstanty v Ga 1 x Mn x As Vzájemná interakce Mn v Ga 1 x Mn x As Vliv dalších příměsí na Mn v GaAs Proč a za jakých podmínek funguje klasický model určení jeho parametrů z prvních principů. Seminář FZÚ, p. 1

12 Substituc nı Mn v GaAs: pa sova struktura Ga7 MnAs EF X Γ Λ Z S A spin down V M Σ Γ EF 0.0 Energy (ev) Energy (ev) 0.0 X Γ Λ Z S A V M Σ Γ spin up Semina r FZU, p. 1

13 Substituční Mn v GaAs: hustota stavů 20 Ga 14 Mn 2 As 16 Density of states Energy (ev) Seminář FZÚ, p. 1

14 Subst. Mn v GaAs: spektrální hustota v Ga 0.8 Mn 0.2 As 0 Energy (ev) L Γ X Wave vector Seminář FZÚ, p. 1

15 Subst. Mn v GaAs: spektrální hustota d-stavy Energy (ev) -6 L Γ X Wave vector Seminář FZÚ, p. 1

16 Substituční Mn - shrnutí Mn Ga je jednoduchý akceptor (E F < E val ) lokální moment se spinem 5/2 + díra se spinem -1/2 E(d, ) 3 ev, E(d, ) 1.5 ev příměs d-stavů u vrcholu valenčního pásu (!!!) kombinace lokalizovaného a pásového chování d-stavů předpověď: žádné bezdispersní pásy d-stavů Mn v AR PES (analogicky (Cd,Mn)Te ) Seminář FZÚ, p. 1

17 Intersticiální Mn v (Ga,Mn)As Seminář FZÚ, p. 1

18 Intersticiální Mn v GaAs: hustota stavů Density of states Ga 12 As 12 Mn: T(As 4 ) position Energy (ev) Seminář FZÚ, p. 1

19 Intersticiální Mn v (Ga,Mn)As -základní vlastnosti Mn int je dvojný donor (E F > E val ) (Mašek, Máca 2001) kompenzuje dva Mn Ga účinnost dopování n h /x 0.25 odpovídá poměru subst : int 3:1 Průkazný experiment: (Yu et al. 2002) Rutherfordův zpětný rozptyl alfa-částic + charakteristické emisní spektrum Mn = 18% Mn v intersticiálních polohách (Yu et al. 2002) Seminář FZÚ, p. 1

20 Základní stav intersticiálního Mn Původní předpoklad: T(As 4 ) (Mašek, Máca 2001) Předpoklad párů Mn Ga -Mn int : T(Ga 4 ) (Blinowski, Kacman 2003) Vypočtené totální energie isolovaného intersticiálu: Vzorek poloha Mn Totální energie (ev) Ga 12 MnAs 12 T(As 4 ) základní stav Ga 12 MnAs 12 T(Ga 4 ) Ga 12 MnAs 12 hex (Mašek, Máca 2004) TEM experiment : převážně T(As 4 ) (Glas et al. 2004) Seminář FZÚ, p. 2

21 Interakce Mn atomů a vznik párů Konfigurace Mn Ga -Mn int (Å) E tot (ev) Spin Mn Ga Spin Mn int (a) (a) ground state (b) (b) (c) (c) ground state Totální energie Ga 11 Mn 2 As 12 pro různé konfigurace páru Mn atomů v substituční a intersticiální poloze. (Mašek, Máca 2004) Seminář FZÚ, p. 2

22 Páry Mn Mn - shrnutí Pár Mn Ga -Mn int má nejnižší energii pro nejbližší sousedy přitažlivá interakce Blízké atomy Mn Ga a Mn int mají opačně orientované magnetické momenty nepřispívají k celkové magnetizaci energie AF vazby je srovnatelná ( 0.3 ev) pro Mn int v obou polohách T(Ga 4 ) (a) a T(As 4 ) (c) J pd je stejné pro Mn Ga a Mn int pár Mn-Mn neinteraguje se spinem pásových elektronů Seminář FZÚ, p. 2

23 Mřížková konstanta Ga 1 x Mn x As Pozoruje se: a(x) = a x (Å) (Ohno et al. 1999) ALE atom Mn je menší než Ga možné vysvětlení : expanse mřížky s rostoucím x není působena substitucí Mn za Ga, ale indukovanými defekty kanditáti: Mn int (koncentrace x i ), As Ga (konc. y) Seminář FZÚ, p. 2

24 Lattice constant (A) Mn Ga Mn i As Ga Impurity concentration Závislost mřížkové konstanty (Ga,Mn)As na koncentraci atomů Mn v substitučních a intersticiálních polohách a antisite defektů As Ga. (Mašek, Kudrnovský, Máca 2003) Seminář FZÚ, p. 2

25 Mřížková konstanta Ga 1 x Mn x As - shrnutí minimalizace E tot (a;x s,x i,y) vzhledem k a a(x s,x i,y) = 0.02x s x i y ( x s + x i = x ) Srovnání s experimentem: x i x s /3 nebo y x s /2 odpovídá silné kompenzaci Detailní výpočet: intersticiály a antisite defekty přispívají rovným dílem x i x s /6 a y x s /4 experimentální potvrzení pro vzorky s redukovaným počtem intersticiálů (Uppsala, Notre Dame, Nottingham, 2004) Seminář FZÚ, p. 2

26 Formační energie E tot (x) : totální energie jako funkce mřížkové konstanty a chemického složení Formační energie E A příměsi A v látce H reakční energie procesu: H N + A H N 1 A + H E A = E tot (x A )/ x A + E H at E A at Pro dva druhy příměsí (A,B) definujeme korelační energii: K AB = E A (x A,x B )/ x B = E B (x A,x B )/ x A Seminář FZÚ, p. 2

27 Formační energie Mn in substitutional positions As antisite defect Ref. system: Formation energy (ev) 0-0,02-0,04-0,06-0,08-0,1-0,12-0,14-0,16-0,18 0 0,01 0,02 0,03 Concentration of donors As i-mn Si Se Formation energy (ev) 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,01 0,02 0,03 Concentration of donors i-mn As Si Se Ga 0.96 Mn 0.04 As Donors: As Ga, Si Ga, Se As, Mn int Mn in interstitial positions Donors in (Ga,Mn)As 0,7 0,08 Formation energy (ev) 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0, ,01 0,02 0,03 As Si Se i-mn Formation energy (ev) 0,06 0,04 0,02 0-0,02 0 0,02 0,04 0,06-0,04-0,06-0,08 As i-mn Concentration of donors Concentration of Mn Seminář FZÚ, p. 2

28 Formační energie shrnutí lineární závislost E A na koncentracích příměsí E A se škálují s ionizačním stupněm příměsi A Formační energie donorů se zmenšují za přítomnosti akceptorů a zvětšují se za přítomnosti jiných donorů Dynamická rovnováha mezi substitučním a intersticiálním zabudováním atomů Mn K podstatné změně formačních energií o 0.2 ev stačí několikaprocentní změna koncentrací Seminář FZÚ, p. 2

29 Dynamická rovnováha mezi Mn Ga a Mn int Mn of concentrations Mn Ga Partial Mn int Total concentration of Mn Parciální koncentrace Mn Ga (plná čára) a Mn int (čárkovaně) jako funkce celkové koncentrace Mn v (Ga,Mn)As při T eff = 500 K (Mašek, Turek, Kudrnovský, Máca, Drchal 2004). Seminář FZÚ, p. 2

30 Shrnutí Konsistentní obraz Ga 1 x Mn x As založený na self-kompenzaci, tj. dynamické rovnováze akceptorů (např. Mn Ga ) a donorů (např. Mn int a As Ga ). d-stavy Mn : dílem lokalizovaný, dílem itineratní charakter Počet děr ve valenčním pásu je menší než koncentrace Mn. Mn Ga a Mn int vytvářejí stabilní páry s opačnou orientací spinu zmenšení magnetizace Mřížková konstanta Ga 1 x Mn x As se při rostoucí koncentraci Mn zvětšuje v důsledku rostoucího počtu kompenzujících defektů Mn int a As Ga Seminář FZÚ, p. 3