ˇ CESK E VYSOK E Uˇ CEN I TECHNICK E V PRAZE FAKULTA STAVEBN I DIPLOMOV A PR ACE PRAHA 2014 Matˇ ej KUˇ CERA

Transkript

1 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ DIPLOMOVÁ PRÁCE PRAHA 2014 Matěj KUČERA

2 ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE DIPLOMOVÁ PRÁCE ZPRACOVÁNÍ DIFERENCOVANÝCH DAT GNSS V PROSTŘEDÍ BNC Vedoucí práce: Prof. Dr. Ing. Leoš Mervart, DrSc. Katedra geomatiky leden 2014 Matěj KUČERA

3 ZDE VLOŽIT LIST ZADÁNÍ Z důvodu správného číslování stránek

4 ABSTRAKT Tato diplomová práce se zabývá zpracováním diferencovaných dat globálních navigačních satelitních systémů. V rámci práce je vytvářena nadstavba k programu BKG Ntrip Client (BNC), která přidává možnost zpracování GNSS dat pomocí metody diferencovaných měření. V práci je provedeno porovnání metody diferencovaných měření a metody Precise Point Positioning (PPP). Porovnání je zaměřeno zejména na teoretické základy metod a způsoby výpočtu. KLÍČOVÁ SLOVA C++, Qt, GNSS, GPS NAVSTAR, GLONASS, diferencovaná měření, PPP, BNC, IGS ABSTRACT This Master Thesis project is focused on the processing differential data from the global navigation satellite systems. As a part of the work an extension for the programme BKG Ntrip Client (BNC) was created. The created extension has the ability to process GNSS observable data by the differential method. Diploma project compares the theoretical foundation and method of calculating position between the Precise Point Positioning (PPP) and the differential positioning. KEYWORDS C++, Qt, GNSS, GPS NAVSTAR, GLONASS, differential positioning, PPP, BNC, IGS

5 PROHLÁŠENÍ Prohlašuji, že diplomovou práci na téma Zpracování diferencovaných dat GNSS v prostředí BNC jsem vypracoval samostatně. Použitou literaturu a podkladové materiály uvádím v seznamu zdrojů. V Praze dne (podpis autora)

6 PODĚKOVÁNÍ Rád bych touto cestou chtěl poděkovat vedoucímu diplomové práce, Prof. Dr. Ing. Leoši Mervartovi, DrSc., za jeho profesionální přístup, odborné rady a také čas, který mi věnoval během vypracování mé práce. Dále bych také rád poděkoval mé rodině a přátelům za podporu a trpělivost v průběhu celého vysokoškolského studia.

7 Obsah Úvod 8 1 Globální navigační satelitní systémy NAVSTAR GPS Kosmický segment NAVSTAR GPS Řídící segment NAVSTAR GPS Uživatelský segment NAVSTAR GPS GLONASS Kosmický segment GLONASS Řídící segment GLONASS Galileo BeiDou/Compass IRNSS Quasi-Zenith Prostředí BNC Program BNC Licence GNU GPL International GNSS Service EUREF Permanent Network PPP a diferenční GNSS Systematické chyby Chyba hodin družice Chyba v určení polohy družice Variace fázového centra družicové antény Troposférická refrakce Ionosférická refrakce Vícecestné šíření signálu multipath Wind-Up efekt Slapové jevy Variace fázového centra antény přijímače Zbytkové chyby přijímače šum Diferenční GNSS První diference Druhé diference Třetí diference RTK Metoda PPP

8 4 Knihovna librtrover Ovládání modulu Implementace modulu librtrover Komunikační rozhraní Modul librtrover Výsledky zpracování GNSS dat Výsledky metody PPP Výsledky metody diferencovaných měření Závěr 82 Použité zdroje 83 Seznam symbolů, veličin a zkratek 86 Seznam příloh 92 A Knihovna librtrover v BNC 93 B Datové struktury komunikačního rozhraní 94 C Obsah přiloženého CD 95

9 ÚVOD Úvod Globální navigační satelitní systémy prodělaly od dob svého vzniku v letech minulého století bouřlivý vývoj. Původní systémy vznikly jako ryze vojenské, s jejichž civilním využitím se vůbec nepočítalo. Přesto se satelitní navigační systémy začaly brzy používat i v civilní sféře, i když s jistými omezeními. Dnes se jedná o techniku, kterou používáme v různých zařízeních takřka denně. Tato diplomová práce se však zabývá určováním velmi přesné polohy bodů za pomoci fázového měření. Práce se zabývá teorií diferencovaných dat GNSS a tvorbou softwaru pro zpracování této metody. Při metodě diferencovaných měření se určuje vzájemná poloha dvou přijímačů. Metoda diferencovaných měření je v současné době pravděpodobně nejpoužívanějším způsobem určení přesné polohy bodu v geodézii. Používá se zejména metoda RTK (Real-Time Kinematics). V rámci práce je tvořena nadstavbová knihovna programu BKG Ntrip Client (BNC). V tomto programu je aplikována metoda Precise Point Positioning (PPP), při níž se určuje poloha pouze jednoho přijímače. Jedním z cílů práce tedy bylo porovnat obě tyto metody z hlediska teoretických základů a dosažitelné přesnosti v určení polohy bodu. Práce je rozdělena na pět kapitol. V první kapitole jsou popsány základy globálních satelitních navigačních systémů a vysvětlen princip určování polohy. Jsou zde také jednotlivě vyjmenovány používané satelitní systémy. Ve druhé kapitole je představen rozšiřovaný program BNC se stručným návodem k použití. Dále se v této kapitole čtenář seznámí se službami a produkty, které je možné použít pro zpracování jak v programu BNC, tak i ve vytvářené nadstavbě. Třetí kapitola se zabývá porovnáním metod Precise Point Positioning (PPP) a diferencovaných měření. V první části kapitoly jsou popsány nejdůležitější systematické vlivy působící na měření využívajících globálních satelitních navigačních systémů. Rozdíl obou výše zmíněných metod spočívá zejména v přístupu k systematickým vlivům. Ve čtvrté kapitole je popsána vlastní tvorba a implementace vytvářené knihovny librtrover. V poslední páté kapitole jsou uvedeny výstupy ze zpracování obou porovnávaných metod. Jsou zde zobrazeny výsledky určení polohy, včetně hodnocení dosažené kvality (přesnosti) určení polohy bodů. 8

10 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY 1 Globální navigační satelitní systémy Globální navigační satelitní systém je navigační a poziční systém založený na umělých družicích Země. Takový systém umožňuje určit prostorovou polohu (a čas) v globálním měřítku za použití malého elektronického zařízení příjímače v jakýchkoliv povětrnostních podmínkách, ve dne, v noci a kdekoliv na Zemi. Globální navigační satelitní systémy se obecně dělí na tři segmenty: kosmický segment družice na oběžné dráze okolo Země řídící segment kontrolní a monitorovací stanice na Zemi uživatelský segment GNSS přijímače uživatelů V současné době jsou zcela funkční dva navigační systémy. Jsou to americký GPS NAVSTAR (NAVigation Satellite Timing And Ranging Global Positioning System) a ruský GLONASS (GLObal naya NAvigatsionnaya Sputnikovaya Sistema). V rámci Evropské Unie je budován třetí systém Galileo a čtvrtý Compass Navigation Satelitte System (Beidou II, obecně známý jako Compass) je vyvíjen Čínskou lidovou republikou. Dále pak existuje ještě několik dalších systémů, které mají lokální nebo regionální charakter. Obecný princip GNSS je jednoduchý. Několik pozemních stanic, rozmístěných rovnoměrně po zemském povrchu, definuje souřadnicový systém. Tyto stanice pomocí elektromagnetických vln určují vzdálenosti ke družicím a počítají jejich tzv. efemeridy 1. Obr. 1.1: Princip GNSS [3] Obráceným postupem, pak lze určit polohu na libovolném místě na Zemi. Známe polohu družic (jejich souřadnice) a pomocí zpracování vysílaného rádiového signálu 1 Efemeridy jsou parametry oběžné dráhy (velikost hlavní poloosy elipsy, excentricita, sklon dráhy a dalších). 9

11 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY určíme vzdálenost (pseudovzdálenost). Pro základní určení polohy prostorovým protínáním (viz obrázek 1.2) pomocí kódového měření je nutná viditelnost alespoň čtyř družic nad obzorem. Tři družice jsou potřeba pro určení polohy a čtvrtá pro určení správného času přijímače. V následujících odstavcích budou podrobněji popsány jednotlivé globální navigační satelitní systémy. Největší důraz bude kladen na nejpoužívanější systém NAVSTAR GPS. Obr. 1.2: Určení polohy prostorovým protínáním 1.1 NAVSTAR GPS NAVSTAR GPS je satelitní systém navržený a spravovaný Ministerstvem obrany Spojených států amerických. Je vyvíjen od 70. let minulého století. NAVSTAR GPS byl původně budován jako ryze vojenský systém, ale postupně byl zpřístupněn pro civilní použití. Obr. 1.3: Logo NAVSTAR GPS Systém GPS je navržen tak, aby umožňoval v libovolném okamžiku za jakéhokoliv počasí a na libovolném místě na Zemi určit polohu přijímače a čas. Jedná 10

12 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY se o pasivní systém, což znamená, že uživatel (přijímač) je schopen pouze přijímat satelitní signál. Původně mělo systém tvořit 24 aktivních satelitů. Tato konstelace byla dokončena v červenci roku 1993, aby v prosinci téhož roku pak byla vyhlášena tzv. počáteční operační způsobilost (IOC). Pro zajištění trvalého celosvětového pokrytí bylo ovšem potřeba umístit vždy alespoň čtyři družice na každou ze šesti oběžných drah (vzájemně posunutých o 60 ). Tato konstelace zajišt uje viditelnost od čtyř do deseti GPS družic, alespoň deset stupňů nad obzorem, kdekoliv na světě. Plná operační způsobilost (FOC), jak je tento stav označován, byla ohlášena 17. července roku Obr. 1.4: Základní konfigurace NAVSTAR GPS [3] Následující popis systému GPS bude rozdělen do tří základních částí, jak tomu bývá v literatuře obvyklé. Jako tzv. kosmický segment jsou označovány samotné družice, do řídícího segmentu patří sledovací stanice, které určují mimo jiné dráhy družic a na závěr uživatelský segment souhrnně označuje všechny přijímače signálu Kosmický segment NAVSTAR GPS Původně byla navrhována konfigurace 24 družic na třech téměř kruhových drahách ve výšce asi km nad zemským povrchem se sklonem k rovníku 63. Plánovaná konfigurace se několikrát změnila, než bylo definitivně rozhodnuto o 24 družicích na 6 oběžných drahách 2 (vzájemně pootočených o 60 ) se sklonem k rovníku 55. Výška dráhy zůstala beze změn. Oběžná doba družic je 11 hodin a 57 minut a 58 vteřin. 2 Optimalizováno vůči pohybu Země kolem Slunce a Měsíce kolem Země 11

13 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Družice mají omezenou dobu životnosti a dochází samozřejmě k vývoji a vylepšování systému, rozlišujeme proto několik typů (bloků) družic. Blok I obsahoval 11 družic, které byly vypouštěny v letech Jednalo se o testovací družice, které byly ještě vypouštěny na původní orbitu se sklonem 63 a předpokládaná doba životnosti měla být 5 let, ale ve většině případů dokázaly družice pracovat o mnoho déle. V současnosti již žádný satelit z bloku I není funkční. První družice bloku II byly vypouštěny od února Celkem bylo zkonstruováno 28 satelitů. Na oběžnou dráhu byly dopravovány pomocí raket Delta 2. Od listopadu téhož roku byla provedena jistá modifikace družic zlepšující jejich spolehlivost. Tyto upravené družice mají označení IIa. Předpokládaná minimální doba funkčnosti byla stanovena na 7.5 roku, ale životnost družic přesahuje víc jak 10 let. 8 satelitů toho bloku je stále ještě plně funkčních. Schematický nákres družice bloku II resp. IIa je zobrazen na obrázku 1.5. Elektrická energie je družicím dodávána pomocí dvou solárních panelů s celkovou plochou 14.4 m 2. Velké panely a mechanické gyroskopy pomáhají stabilizovat orientaci satelitu. Každý satelit má samozřejmě také záložní baterie, které zajišt ují dostatek energie, když se družice nachází ve stínu Země. Celkem váží družice GPS 845 kg. Jednou z nedůležitějších součástí družice jsou velmi přesné atomové hodiny. Ty jsou na družici čtyři dva césiové a dva rubidiové oscilátory. Přesnost těchto hodin se udává mezi /den. Pro srovnání běžné hodiny mají přesnost odhadem jedné sekundy za den, tj /den. Obr. 1.5: Družice bloku II/IIa [3] Obr. 1.6: Družice bloku IIR [3] Od roku 1997 do roku 2004 byly vypouštěny družice bloku IIR (obr. 1.6). Hmotnost těchto satelitů již překračuje 1100 kg. Nově mají družice schopnost automatické navigace a tedy samostatně generovat tzv. navigační zprávu až po 180 dnů. V letech byly na oběžnou dráhu dopravovány modernizované družice (blok IIR-M), které zároveň sloužily jako testovací pro třetí civilní frekvenci L5 (viz dále). 12

14 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Tab. 1.1: Konstelace družic NAVSTAR GPS k Dráha Slot SVN PRN Blok Vypuštěno Doba životnosti [měs.] (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) A IIF A IIR-M A IIa A IIR-M A IIa B IIR B IIF B IIR B IIR-M B IIR-M - - C IIR-M C IIF C IIR C IIR-M C IIa C IIa D IIR D IIF D IIR D IIa D IIR E IIR E IIR E IIR-M E IIR E IIa E IIa F IIR F IIR-M F IIR F IIR F IIa Nová generace GPS družic, označovaná jako blok IIF, přináší plnou podporu třetí frekvence. V době psaní této práce (listopad 2013) se na oběžné dráze nacházely celkem 4 družice tohoto nejnovějšího bloku. 13

15 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Od roku 2014 by měly být vypouštěny družice bloku III, které přidávají nový civilní signál L1C. Ten by měl být kompatibilní se systémem Galileo. Celkově by tyto družice měly ještě více zlepšit přesnost, integritu systému a dostupnost pro civilní i vojenské uživatele. V tabulce 1.1 jsou uvedeny všechny funkční satelity systému NAVSTAR GPS ke dni [9]. Družicový signál GPS NAVSTAR je jednosměrný, tedy pasivní, systém. To znamená, že signály jsou vysílány pouze z družic. Základní určovanou veličinou je tzv. tranzitní čas signálu mezi anténou satelitu a přijímače. Jednosměrný systém také znamená to, že údaj hodin vysílače je porovnáván s údajem hodin na přijímači. Obecně nelze říci, že by tyto hodiny byly přesně synchronizovány. Navíc hodnota určovaného tranzitního času obsahuje řadu systematických chyb, proto vzdálenost, určená pomocí tranzitního času a rychlosti šíření elektromagnetického signálu, je nazývána jako pseudovzdálenost. Určování pseudovzdáleností můžeme považovat za základní observační techniku GPS (obr. 1.1). GPS signály musí dovolovat určování polohy v reálném čase. Proto se používá modulace nosné vlny pomocí tzv. PRN (pseudorandom noise) kódů, což je de facto sekvence binárního kódu, který může vykazovat na první pohled náhodných charakter, ale existuje přesný algoritmus generování. Pseudovzdálenosti jsou vypočteny z tranzitního času právě pomocí identifikace kódovaného PRN signálu. Používány jsou dva rozdílné kódy: P-kód a C/A-kód. P znamená přesný nebo chráněný (z anglického precise, resp. protected) a C/A je přímé získávání přístup (clear/acquisition). Obr. 1.7: Struktura družicového signálu GPS [11] P-kód má frekvenci MHz (sekvence milionu binárních číslic za vteřinu), což odpovídá vlnové délce signálu cca 30 metrů. Délka P-kódu je extrémně dlouhá opakuje se až po 266 dnech (38 týdnech). Kód se proto dělí na 38 stejně dlouhých úseků a ty se přidělují na dobu jednoho týdne vždy odlišnému GPS satelitu. 14

16 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY To má za výsledek, že satelity mohou vysílat na stejné frekvenci a jsou identifikovány právě pomocí unikátní části PRN kódu platné jeden týden 3. Tento způsob se nazývá CDMA (Code Division Multiple Access) 4. Segmenty kódu se nastavují každý týden o půlnoci (0 hod UT) ze soboty na neděli. P-kód je vysílán na všech frekvencích (L1, L2 a na nové L5). P-kód je také možné šifrovat, pak hovoříme o tzv. Anti-Spoofing (A-S). Používá se tajná binární šifra s velmi krátkým taktem, kterou se přenásobí původní kód. Takto upravený kód je označován jako Y-kód nebo P(Y)-kód a nabývá hodnoty P nebo P. Smyslem A-S je ochránění narušení signálu z družic, uživatel (resp. přijímač) pak pozná, že přijímá správná data z družic a ne fingovaná data vysílaná někým jiným. Moderní přístroje dokáží pracovat i při zapnutém A-S. Méně přesný C/A kód má délku jen 1 milisekundy a je generován frekvencí MHz a vlnová délka je přibližně 300 metrů. Každá družice vysílá datový řetězec nazývaný navigační zpráva (navigation message) pomocí D-kódu. Navigační zpráva o obsahu bitů je rychlostí 50 bitů za sekundu (50 MHz) vysílána každou jednotlivou družicí GPS a je součástí obou signálů L1 a L2. Navigační zpráva obsahuje jednak data vztahující se k dané družici, ale i některé informace o ostatních družicích. Například čas odvysílání zprávy, klíčové slovo pro přístup k P(Y)-kódu, korekci hodin, efemeridy a informaci o technickém stavu jak vysílající družice, tak i ostatních družic, almanach, model ionosféry a koeficienty pro výpočet času UTC. Kompletní zpráva obsahuje 25 rámců (frame). Každý rámec obsahuje bitů, trvá 30 vteřin a je rozdělen na pět 300 bitových podrámců (subframe). Každý podrámec trvá 6 vteřin a obsahuje deset 30 bitových slov (word). Jedno slovo trvá 0.6 vteřiny. Doba vysílání celé navigační zprávy je tedy 12.5 minuty. Obr. 1.8: Fázová modulace [3] Nosné signály jsou modulovány příslušnými kódy, do nichž jsou vloženy navigační zprávy. Pro modulaci nosné se používá tzv. binární fázové klíčování BPSK (Binary 3 Právě z toho důvodu je zavedeno dvojí označování družic GPS: SVN pořadové číslo vypuštěného satelitu, které je neměnné, a PRN reprezentující aktuálně přidělenou část vysílaného kódu. 4 Systém GLONASS používá jinou techniku FDMA (Frequency Division Multiple Acces), kdy každá družice používá stejný kód, ale trochu jinou frekvenci. 15

17 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Phase-Shift Keying), kdy při každé změně binárního čísla se mění fáze nosné o 180 (viz obr. 1.8). Nosná vlna L1 je modulována C/A a P(Y)-kódem společně s navigační zprávou. Protože vysílání všech kódů je synchronizováno (začínají ve stejný okamžik, ale mají různou délku), nebylo by jejich rozlišení jednoznačné. Proto je nosná vlna pomocí fázového děliče rozdělena na dvě složky, z nichž jedna je elektronicky fázově posunuta o 90. Normální složka je modulována P(Y)-kódem a posunutá složka C/A kódem. Nosná vlna L2 je modulována P(Y)-kódem společně s navigační zprávou. Frekvenční spektra signálů L1 a L2 jsou na obr Složka C/A-kódu signálu L1 má výkon -160 dbw, P(Y)-kód na L1 má výkon -163 dbw a P(Y)-kód na L2 má výkon -166 dbw. Obr. 1.9: Frekvenční spektra signálů GPS [11] Kódová měření Výpočet polohy přijímače z kódových měření je klasickou aplikací systému GPS a jde o úlohu, která je řešena v každém jednoduchém přijímači sloužícím pro navigační účely. Vzdálenost mezi družicí a přijímačem je určena na základě měření doby potřebné k tomu, aby signál z družice dosáhl přijímače. Tato doba se určuje z rozdílu času přijetí signálu a čtení družicových hodin v okamžiku odeslání signálu. Takto určená vzdálenost je zatížena mnoha chybami a nazývá se proto pseudovzdálenost (pseudorange). Nejvýznamnější chybou je chyba hodin přijímače, respektive systematická odchylka v rozdílu hodin na družici a na přijímači. Hodnota této odchylky se proto zahrnuje jako neznámá do výpočtu polohy přijímače. Výhodou je, že k určení polohy stačí jediný přijímač, který polohu dokáže určit rychleji a je méně náchylný na přerušení signálu než fázové měření. 16

18 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Fázová měření Spolu s určením zpoždění hodin je navigační zpráva dekódována. Výsledkem je kromě pseudovzdálenosti a navigační zprávy i demodulovaný dopplerovsky posunutý družicový signál, který je možné za určitých podmínek použít k přesnějšímu výpočtu polohy přijímače. Signál je korelován s jeho kopií generovanou v přijímači a tím způsobem se zjišt uje rozdíl fáze přijatého signálu a fáze signálu v čase vyslání družicí. Hledaná vzdálenost je pak součet počtu vlnových délek a jejího zlomku, získaného z rozdílu fází, vynásobený vlnovou délkou signálu. Po zapnutí přijímače je spuštěn čítač, který určuje jejich počet. Přijímač však není schopen rozeznat jejich počet před zapnutím čítače, proto je celkový počet vlnových délek mezi družicí a přijímačem zahrnut do výpočtu jako další neznámá. Jedná se o tzv. počáteční fázovou ambiguitu. Většinou se pro odstranění dalších systematických chyb používají, tzv. diference (diferencovaná měření), k čemuž je zapotřebí dvou přijímačů. Výjimku tvoří metoda PPP (Precise Point Positioning), která dovoluje určit polohu pouze jedním přijímačem. Používá se tedy většinou kromě přijímače jehož souřadnice určujeme (dále jako rover), ještě druhý přijímač, označovaný jako referenční stanice (base), a určuje se jejich relativní poloha, vektor (angl. baseline). Výhodou je mnohem přesnější určení polohy než u kódového měření (řád cm až mm). Mimo PPP metodu je však potřeba současného měření dvěma přijímači. Měření je z důvodu řešení počáteční fázové ambiguity náchylné na přerušení signálu. Detailněji jsou diferencovaná fázová měření a metoda PPP popsány v kapitole Řídící segment NAVSTAR GPS Řídící neboli kontrolní segment má na starosti monitorování a ovládání satelitů, určování systémového času, predikci efemeridy družic a chování palubních hodin a periodickou obnovu těchto údajů (tzv. navigační zprávu) pro každou družici a konečně udržovat družici drobnými manévry na správné orbitě nebo přemístit náhradní družici na místo již nefunkčního satelitu. Pozemský kontrolní segment systému GPS se skládá z jedné hlavní kontrolní stanice (MCS) umístěné na letecké základně Schriever poblíž Colorado Springs, třech vysílacích stanic (ostrovy Ascension, Diego Garcia a Kwajalein) a celkem 16-ti dalších monitorovacích stanic provozovaných agenturou NGA (National Geospatial Agency) viz obr Požadavky na zeměpisné rozložení monitorovacích stanic jsou pro běžné navigační účely zcela dostačující. Avšak pro určování velmi přesných drah družic pro geodetické a geodynamické aplikace je toto rozložení nedostačující a je potřeba mnohem hustší sít stanic. Jedním takovým případem je sít stanic IGS (International GNSS Service). Více o této službě bude uvedeno v kapitole 2. 17

19 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Obr. 1.10: Řídící segment GPS [12] Uživatelský segment NAVSTAR GPS Uživatelský segment je de facto stejný pro všechny globální navigační satelitní systémy. Zjednodušeně lze říci, že se jedná o zařízení obsahující anténu, schopnou přijímat signál z družic na konkrétních frekvencích, procesor provádějící výpočet, přesné hodiny krystalové (křemíkové) oscilátory, které však nejsou zdaleka tak přesné jako atomové hodiny na družicích, a displej, na kterém je uživateli zobrazována poloha přijímače a další informace. Spektrum zařízení pro GNSS je dnes velmi rozsáhlé. Může se jednat o zařízení integrovaná v hodinkách, mobilních telefonech, automobilech, ale i o sofistikované a přesné geodetické aparatury. U přístrojů by nás měly zajímat následující parametry: počet kanálů maximální možný okamžitý počet družic, ze kterých je současně přijímán signál výčet podporovaných frekvencí přijímaného signálu výčet podporovaných GNSS systémů Obr. 1.11: GPS příjímače zleva: hodinky, turistická navigace, automobilová navigace, geodetická aparatura 18

20 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY 1.2 GLONASS Vzhledem k časovému období vzniku amerického GPS je zřejmé, že ani tehdejší Sovětský svaz si v konkurenčním boji o vliv na Zemi i v kosmickém prostoru nemohl dovolit zůstat pozadu. V 60. a 70. letech minulého století proto vzniká systém Cikáda. Ten byl poměrně velice přesný pro statické aplikace nebo pro pomalu pohybující se lodě, ale vyžadoval několikahodinové observace pro zafixování správné polohy, což systém činilo nepoužitelným pro navigační účely a pro navádění nové generace balistických střel. Od roku 1968 výzkumné instituty Ministerstva obrany, Akademie věd a sovětského námořnictva spolupracují na vývoji nového systému. V prosinci roku 1976 je konečně schválen plán na vybudování nového navigačního systému a vzniká tak GLONASS. Obr. 1.12: Logo GLONASS První satelit je vypuštěn na oběžnou dráhu 12. října roku Od téhož roku do dubna 1991 bylo úspěšně vypuštěno celkem 43 satelitů souvisejících se systémem GLONASS a plus 5 dalších, již testovacích, družic. V roce 1991 bylo na dvou oběžných dráhách 12 funkčních satelitů, což dovolovalo omezené použití systému. Po rozpadu Sovětského svazu v roce 1991 převzala systém Ruská federace. 24. září 1993 byla vyhlášena částečná operační schopnost, ale až v prosinci 1995 byl systém zcela dokončen. V březnu roku 1995 se systém stal přístupným pro veřejnost. Vzhledem k ekonomickým potížím Ruska nebyl systém udržován a konstelace družic nebyla doplňována. To vedlo k tomu, že v roce 2002 dramaticky klesl počet operačních satelitů až na sedm a systém se tak stal nepouživatelným. V roce 2000 se ruským prezidentem stal Vladimír Putin, který stanovil znovuobnovení systému GLONASS jednou z nejdůležitějších priorit své vlády. Správu systému má od té doby na starosti ruská vesmírná agentura Roskosmos. Kompletní konstelaci 24 družic, a tedy plnou operační způsobilost, se podařilo obnovit v roce 2010 zejména díky velmi štědré podpoře státu. V letech spolykal tento 19

21 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY projekt více než 4.7 miliardy amerických dolarů. Pro financování systému v letech má vláda vyčleněné prostředky ve výši 10 miliard dolarů. Přestože byla kosmická část systému dokončena, uživatelský segment značně zaostával a komerční využití systému bylo prakticky nulové např. první ruská GLONASS navigace pro osobní automobily byla vyrobena až v roce Byla mnohem větší a dražší než přístroj používající GPS. V dubnu roku 2011 švédská sít permanentních stanic SWEPOS začala poskytovat data pro určení polohy v reálném čase s metrovou přesností a stala se tak první cizí zemí používající GLONASS. Od stejného roku se začínají objevovat mobilní telefony a tablety podporující kromě GPS i systém GLONASS Kosmický segment GLONASS Dle návrhu mělo kosmický segment GLONASS tvořit celkem 24 satelitů (21 operačních a 3 náhradní) umístěných na třech oběžných drahách s inklinací vůči rovníku viz obr Orbitální dráhy jsou téměř kruhové a družice se pohybují přibližně km nad Zemí, kterou oběhnou za 11 hodin 15 minut a 44 vteřin. Zajímavostí je, že interně je každý satelit nazýván Uragán, ale mezinárodně jsou označovány jako družice GLONASS. Obr. 1.13: Konfigurace systému GLONASS První družice systému byly navrženy pouze s životností na tři roky, což byl jeden z hlavních problémů v devadesátých letech. Jak již bylo uvedeno výše, v roce 2001 byla zahájena velká modernizace a znovuvybudování systému. Od roku 2003 jsou vypouštěny satelity s označením GLONASS-M (Uragán-M) obr Minimální doba životnosti byla zvýšena na sedm let. Nejdůležitějším novým prvkem těchto družic bylo rozšíření pásma vysílaných vln o civilní frekcenci L2. 5 Inklinace neboli úhel sklonu oběžné dráhy družice vůči rovině zemského rovníku. 20

22 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Obr. 1.14: Družice GLONASS M Obr. 1.15: Družice GLONASS K Současná nová generace satelitů je označována jako GLONASS-K. Jsou vypouštěny od roku Doba životnosti družic je prodloužena na let. Byla přidána již třetí civilní frekvence L3. Rusko dále plánuje rozšíření počtu operačních družic na 30. Na každé orbitě by se mělo nacházet 10 satelitů a dva z nich by byly určené jako náhradní. Ke dni se na oběžné dráze podle [10] nachází 28 funkčních satelitů, z toho 24 operačních. Více viz tabulka 1.2. Obr. 1.16: Řídící segment GLONASS Řídící segment GLONASS Kontrolní segment systému GLONASS se nachází pouze na území Ruské federace, což je výhodné pro bezpečnostní a vývojové účely. Hlavní centrum je umístěno v Krasnoznamensku poblíž Moskvy a má na starosti kontrolu, ovládání satelitů, určování parametrů oběžných drah a časovou synchronizaci. 21

23 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Součástí pozemní části systému je ještě dalších 5 monitorovacích stanic. Ty se nacházejí poblíž Petrohradu, Schelkova, Yenisseysku a Komsomolk-Amuru viz obr Rusové mají v plánu i velkou modernizaci pozemního kontrolního segmentu. Tab. 1.2: Konstelace družic GLONASS k Slot Dráha SVN Vypuštěno Doba životnosti [měs.] (1) (2) (3) (4) (5) testování dráhy 2 náhradní satelit 22

24 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY 1.3 Galileo Vojenský původ předchozích systémů (GPS NAVSTAR, GLONASS) dal za vznik prvnímu ryze civilnímu globálnímu navigačnímu systému. Systém Galileo je v současné době budován státy Evropské unie, respektive Evropskou vesmírnou agenturou (ESA). Hlavním důvodem bylo, aby v případě nějakého vojenského konfliktu mohly evropské národy používat vlastní navigační systém a ne se jen spoléhat na jednu či druhou velmoc. Obr. 1.17: Logo systému Galileo Původně měl být systém financován hlavně soukromými firmami ve spolupráci s EU, ale tento způsob se bohužel neujal. Iniciativy a financování se tak v roce 2002 ujala Evropská unie, resp. ESA. EU vyčlenila na první tři roky částku přesahující 1.1 miliardy Eur. Obr. 1.18: Konstelace systému Galileo 23

25 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Plánovaný počet družic je 30, včetně tří záložních. Družice budou umístěny na třech oběžných drahách se sklonem 56 k rovníku ve výšce km nad povrchem. Plánovaná životnost družic má být více jak 12 let. První testovací satelit byl vypuštěn 28. prosince 2005 a nese označení GIOVE-A (Galileo In-Orbit Validation Element) a byl určen zejména pro testování přidělených frekvencí od Mezinárodní Telekomunikační Unie (ITU), jinak by hrozilo jejich odebrání v červnu roku Druhý testovací satelit GIOVE-B byl vypuštěn 27. dubna roku V říjnu 2011 byly vypuštěny další dvě družice (pojmenované Thijs 6 a Natalia) a téměř přesně rok později je následovaly další dvě (David a Sif), které již skoro odpovídají finálním navigačním satelitům. Jsou součástí mise IOV (In-Orbit Validation), při které se má testovat chování a ovládání satelitu oběžné dráze. Počet čtyř satelitů již dovoluje autonomně určit polohu na Zemi. Poprvé se tak stalo 13. března roku Podle ESA byla určena poloha s přesností metrů. Již v roce 2010 byly podepsány kontrakty na čtrnáct operačních satelitů a v roce 2012 na dalších osm. Podle plánů by měly začít evropské rakety Ariane dopravovat satelity na oběžnou dráhu od roku Plná operační způsobilost (FOC) systému se plánuje na rok 2016 a celkové dokončení systému na rok Obr. 1.19: Družice GIOVE-B Obr. 1.20: Družice Galileo v továrně Systém Galileo bude provozovat následující časové a polohové služby: Základní služba (Open Service OS) bude volně dostupná a bude využívat 2 pásma signálu: MHz a MHz. Přijímače budou mít horizontální přesnost lepší než 4 m a vertikální lepší než 8 m, resp. horizontálně pod 15 m a vertikálně pod 35 m při použití jednoho pásma. Protože bylo dosaženo dohody o kompatibilitě s americkým systémem, přijímače budou moci zároveň využívat i GPS. Komerční služba (Commercial Service CS), která bude šifrovaná a zpoplatněna, má poskytnout přesnost lepší než OS. 6 Jména družic jsou vybírána v soutěži pro žáky základních a středních škol členských států EU a ESA. Dále zmíněné jméno družice David bylo vybráno z České republiky. 24

26 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY Bezpečnostní služba (Safety of Life Service SOL), která bude šifrovaná s důrazem na integritu a bezpečnost, např. pro nasazení v řízení letového provozu. Vyhledávací a záchranná služba (Search And Rescue SAR), služba nouzové lokalizace v rámci celosvětové družicové záchranné služby COSPAS/SARSAT s možností oboustranné komunikace. Veřejně regulovaná služba (Public Regulated Service PRS), která bude šifrovaná, s kontrolovaným přístupem a dlouhodobou podporou, určená pro armády a bezpečnostní složky států. V roce 2004 bylo založeno administrativní centrum Galileo Supervising Authority (GSA) v Bruselu, technologické centrum Galileo Control Centre (GCC) v Oberpfaffenhofenu u německého Mnichova. Pro vývoj technologií bylo využito centra European Space Research and Technology Centre (ESTEC) ESA v holandském Noordwijk. V prosinci 2010 bylo rozhodnuto, že se administrativní centrum GSA přesune do Prahy. Řídící segment Galileo se bude skládat ze dvou hlavních pozemních stanic umístěných v Evropě a monitorovacích stanic (Galileo Sensor Stations) rozesetých rovnoměrně po celém světě. 1.4 BeiDou/Compass BeiDou je satelitní navigační systém vyvíjený Čínskou lidovou republikou. Jedná se v zásadě o dva satelitní navigační systémy první lokální, testovací, obsahující čtyři satelity pokrývající jen území Číny a druhý již globální systém, který je budován a měl by obsahovat 35 satelitů. Obr. 1.21: Logo systému Compass V letech byl zbudován experimentální systém BeiDou-1, který se skládal ze tří operačních a jednoho záložního satelitu. Na rozdíl od předchozích 25

27 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY systémů jsou družice BeiDou umístěny na geostacionárních oběžných drahách, což znamená, že systém nevyžaduje velké množství družic, ale ne všechny oblasti na Zemi jsou pokryté (obr. 1.22). První satelit byl vypuštěn 31. října 2000, druhý 21. prosince téhož rohu a třetí až o téměř tři roky později. Obr. 1.22: Pokrytí systému BeiDou-1 Obr. 1.23: Pokrytí systému BeiDou-2 v roce 2012 BeiDou-2 označované jako Compass je již plnohodnotným navigačním systémem. Systém má mít celkem 35 družic, z toho 5 jich bude geostacionárních (ve výšce km nad Zemí pro zpětnou kompatibilitu s BeiDou-1) a 30 satelitů s běžnou ne-geostacionární orbitální dráhou (výška km). Systém poskytuje dvě úrovně poziční služby - otevřenou (pro civilní uživatele) a tajnou pro vojenské účely (pro armády Číny a Pákistánu). Pro systém Compass jsou alokovány čtyři pásma frekvencí. Testovací satelit Compass-M1 byl vypuštěn na oběžnou dráhu 14. dubna 2007 a měl podobnou úlohu jako družice GIOVE systému Galileo. Od roku 2009 se začaly vypouštět již plně funkční operační satelity na oba dva typy oběžných drah. Do prosince 2012 bylo vypuštěno celkem 16 družic (14 funkčních) a systém Compass se stal plně fungujícím v regionu vyznačeném na obrázku Dokončení globálního pokrytí toho systému se očekává v roce IRNSS Indická vláda schválila v květnu 2006 projekt Indického regionálního navigačního satelitního systému. Všechny segmenty, vesmírné i pozemní, jakož i přijímače, byly sestrojeny v Indii, mj. díky zkušenostem nabytým Indií při spuštění systému GAGAN. V květnu 2009 oznámila Indie svůj plán začít vypouštět satelity v prosinci 2009 a sdělila, že celý systém bude na oběžné dráze v roce IRNSS je složena ze sedmi satelitů, pozemního segmentu a uživatelských přijímačů. Všech sedm satelitů bude disponovat trvalým radiovým pokrytím Indie. IRNSS je předurčen jako plně civilní systém pod civilní kontrolou. 26

28 1. GLOBÁLNÍ NAVIGAČNÍ SATELITNÍ SYSTÉMY 1.6 Quasi-Zenith Quasi-Zenith Satellite System je regionální systém přenosu časových dat a zpřesňování GPS ve stavu realizace, jenž bude přístupný v Japonsku. Za typický geografický rys Japonska lze považovat na jedné straně mnohé hornaté regiony, na straně druhé rozsáhlé městské plochy s úzkými ulicemi lemovanými výškovými budovami. Za těchto podmínek mohou pohybující se vozidla a mobilní telefony jen stěží přijímat satelitní signály, především signály ze satelitů na oběžné dráze. QZSS tedy není určen k samostatnému fungování, nýbrž má sloužit jako systém doplňkový a zpřesňující k GPS a je založen na kooperaci mezi Japonskem a USA. QZSS může být chápán jako adekvátní systém evropskému systému EGNOS. 27

29 2. PROSTŘEDÍ BNC 2 Prostředí BNC V této kapitole je popsáno prostředí programu BKG Ntrip Client (BNC), pro který je autorem této práce vytvářena knihovna (modul) pro zpracování diferencovaných GNSS dat. Dále zde jsou uvedeny stručné informace o službách, jejichž data byla použita pro testování a zpracování pomocí vytvářeného modulu librtrover (viz kapitola 4). 2.1 Program BNC BKG NTRIP Client je program pro simultánní získávání, dekódování, převedení a zpracování dat GNSS v reálném čase. Je vyvíjen v rámci subkomise Mezinárodní geodetické asociace (IAG) pro Evropu (EUREF viz 2.3) a Mezinárodní služby pro GNSS (IGS viz 2.2). Program BNC je napsán v programovacím jazyce C++ a je dostupný veřejně včetně zdrojových kódů ([15]). Je naprogramován pro operační systémy: Windows, Linux, Solaris a MAC OS X pod licencí GNU GPL viz Program BNC byl vytvořen pro příjem datových proudů z internetu, zpracování vysílaných efemerid družic, monitorování datových proudů v reálném čase pro sítě GNSS. Dále může poskytovat data do datových proudů z připojeného GNSS přijímače, analyzovat a zpracovat RINEX soubory (standard pro uložení GNSS dat z přijímačů) a mnoho dalšího viz [18]. Program dále nabízí možnost výpočtu polohy pomocí metody Precise Point Position (PPP), která bude detailně popsána v kapitole 3.3. Obr. 2.1: Základní obrazovka programu BNC Po spuštění programu se objeví základní obrazovka obrázek 2.1. To je rozděleno na pět základních částí. V horní části obrazovky se nachází záložky hlavního menu 28

30 2. PROSTŘEDÍ BNC (detailní popis ovládání programu a obsah jednotlivých záložek je uveden v [18]), na ně navazuje pole s nastavením. V této části budou dále popsány záložky týkající se nastavení metody PPP. Popis záložky a ovládání programu pro vytvářenou knihovnu librtrover bude uveden v kapitole 4. Zhruba uprostřed obrazovky se nachází pole s přijímanými datovými proudy. Ve spodní části je pak pole s výstupy z programu, informace o přenosu a dostupnosti dat a graf se zobrazením odchylek při výpočtu polohy. Obr. 2.2: Výběr dat ze stanic IGS V dolní části obrazovky se nacházejí tlačítka pro vybrání, případně zrušení, datových proudů a tlačítka pro spuštění a ukončení přijímaní dat ze streamů a provádění výpočtů. Na obrázku 2.2 je zobrazeno okno s výběrem datových proudů ze sítě IGS. Obr. 2.3: Nastavení metody PPP (1) v BNC Záložky s nastavením metody PPP jsou uvedeny na obrázcích 2.3 a 2.4. V záložce pro metodu PPP (1) se nastavuje způsob výpočtu (výpočet v reálném čase nebo 29

31 2. PROSTŘEDÍ BNC post-processing), zpracovávaný datový proud z permanentní stanice a datový proud s potřebnými korekcemi. Dále se nastavují přibližné souřadnice přijímače. Při volbě pozdějšího zpracování (post-processing) se zpřístupní pole pro výběr souborů s daty, která chce uživatel zpracovat. Na druhé záložce pro PPP se nastavuje použitá anténa přijímače pro nastavení korekcí variace fázového centra 1. V zaškrtávacích volbách se nastavuje zda chce uživatel při výpočtu používat fázové měření, určovat troposférickou refrakci, a nebo používat družice GLONASS či Galileo. Další volby nastavují např. zda a jak dlouho se má průměrovat počítaná poloha a jaké jsou apriorní (vstupní) směrodatné odchylky zadávaných přibližných souřadnic. Obr. 2.4: Nastavení metody PPP (2) v BNC Jak již bylo zmíněno, program BNC dovoluje použití datových proudů dostupných na internetu. Po bezplatné registraci jsou v programu dostupné datové proudy z observačních stanic a produktů služeb IGS (viz část 2.2) a EUREF (viz část 2.3) Licence GNU GPL GNU General Public License, GNU GPL (česky všeobecná veřejná licence GNU) je licence pro svobodný software, původně napsaná Richardem Stallmanem pro projekt GNU. GPL je nejpopulárnějším a dobře známým příkladem silně copyleftové licence, která vyžaduje, aby byla odvozená díla dostupná pod toutéž licencí. V rámci této filosofie je řečeno, že poskytuje uživatelům počítačového programu práva svobodného 1 Jedná se o opravu z excentrického umístění přijímače signálu vůči geometrickému středu antény, ke kterému se určují souřadnice. 30

32 2. PROSTŘEDÍ BNC softwaru a používá copyleft 2 k zajištění, aby byly tyto svobody ochráněny, i když je dílo změněno nebo k něčemu přidáno. Obr. 2.5: Logo projektu GNU [17] Podmínky licence GPL jsou komukoli dostupné tak, že získá text licence s dílem, které je pod touto licencí poskytováno (nabyvatel licence). Každý nabyvatel licence, který akceptuje její podmínky, získává právo modifikovat dílo, kopírovat ho a dál rozšiřovat toto dílo i jakoukoli odvozenou verzi. Nabyvatel licence může provádět tuto službu za úplatu či zdarma. Tento bod odlišuje GPL od licencí, které zakazují komerční redistribuci. GPL dále říká, že distributor nesmí zavést další omezení na práva zaručená GPL. Toto zakazuje aktivity jako distribuci softwaru pod závazkem nebo smlouvou mlčenlivosti (NDA, non-disclosure agreement). Distributoři softwarového díla pod GPL také zaručují poskytnutí licence pro jakékoli patenty použité v tomto softwaru, aby mohly být tyto patenty v díle užívány. Sekce 3 licence požaduje, aby se k programům šířeným jako předkompilované binární soubory přikládaly zdrojové kódy, písemná nabídka distribuce zdrojových kódů stejným mechanismem, jakým se poskytly binární soubory, anebo písemná nabídka k poskytnutí zdrojových kódů. Více viz [17]. 2.2 International GNSS Service Mezinárodní služba pro GNSS 3 (dále jen IGS) je dobrovolnickou organizací, která slučuje více jak 200 organizací v 80 zemích. IGS tvoří celosvětový systém sledovacích stanic, data center a analytických center a následných datových produktů 2 Distribuční práva zaručená GPL pro modifikované verze díla nejsou bez podmínek. Když někdo šíří GPL dílo se svými vlastními modifikacemi, požadavky na distribuci celého díla nemohou být jakkoli zvětšeny oproti požadavkům, které jsou v GPL. 3 Původně byl název této služby International GPS Service, jelikož byla zaměřena na systém GPS. Postupně však služba začala poskytovat data i pro systém GLONASS a označení bylo změněno na International GNSS Service. Avšak používají se stále oba dva názvy. Zkratka zůstala stejná. 31

33 2. PROSTŘEDÍ BNC poskytovaných v reálném čase nebo co v nejkratší době pro celou řadu vědeckých a technických aplikací a studií. IGS sbírá, archivuje a distribuuje GNSS observační data dostatečné přesnosti. Tyta data jsou pak použita IGS pro generování vlastních produktů poskytovaných přes internet. Přesnost produktů IGS je na takové úrovni, že dovoluje vylepšení a rozšíření Mezinárodního terestrického referenčního rámce (ITRF International Terrestrial Reference Frame), monitorování deformací tuhé Země, monitorování zemské rotace, sledování variací oceánů a pohybů ledovců, určování přesných drah družic, modelování ionosféry a měření obnovování vodní páry. Obr. 2.6: Sít stanic IGS [14] Služba vznikla v roce 1993 s podporou IAG. Již od 1. ledna 1994 začala poskytovat dráhy GPS družic, sledovací data a další produkty pro geodetický a geofyzikální výzkum. Mezi produkty IGS patří: Efemeridy družic GPS Efemeridy družic GLONASS Parametry rotace Země Souřadnice sledovacích stanic IGS Informace o hodinách GPS satelitů a stanic IGS 32

34 2. PROSTŘEDÍ BNC Troposférické zpoždění v zenitu (Zenith troposheric path delay) Globální mapy ionosféry Pro vytváření výše zmíněných produktů je potřeba použít pravidelnou a hustou sít permanentních stanic. Na obrázku 2.6 je zobrazeno rozložení permanentních stanic IGS. 2.3 EUREF Permanent Network Organizace EUREF byla založena v roce 1987 subkomisí IAG pro Evropu. EUREF má na starosti definování, realizaci a údržbu Evropského referenčního rámce geodetickou infrastrukturu pro mezinárodní projekty vyžadující přesné georeferencování 4 pro spolupráci se složkami IAG. Obr. 2.7: GNSS stanice EUREF dostupné v BNC Činnost organizace EUREF je zaměřena na: Definici, realizaci a správu Evropského geodetického referenčního systému. Podporu a asistenci při přijímání a používání Evropského terestrického referenčního systému (ETRS89) a Evropského výškového referenčního systému (EVRS). Vývoj a provozování sítě permanentních stanic (EUREF GNSS Permanent Network EPN) 4 Prostorové (3D) a časové určení polohy. 33

35 2. PROSTŘEDÍ BNC Vývoj postupů a technik při realizaci geodetických referenčních systémů. Cílem EUREF je poskytovat všechny svoje produkty zdarma veřejnosti. Více informací o organizaci EUREF je dostupných na [19]. Sít permanentních stanic EUREF vzniká v říjnu V současné době je do sítě EPN zapojeno 248 observačních stanic po celé Evropě. Na obrázku 2.7 jsou zobrazeny stanice dostupné v programu BNC. Detailní popis sítě EPN a dostupnost dat lze nalézt na [20]. 34

36 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS 3 PPP a diferenční GNSS V této kapitole jsou podrobně popsány dvě metody pro výpočet polohy přijímače. Jedná se o metodu Precise Point Positioning (PPP) a metodu diferencí, označovanou také jako diferenční GNSS. Metoda PPP je aplikována v programu BNC, kdežto diferenční metoda GNSS je implementována ve vytvářené knihovně librtrover. Tato kapitola je zaměřena na způsob výpočtu jednotlivých metod, zaváděné korekce, potřebné údaje a hodnoty pro výpočet. Porovnání metod z hlediska přesnosti vypočtené polohy je uvedeno v kapitole 5. Nejprve však budou popsány systematické chyby působící na měření, které zásadně ovlivňují přesnost určení polohy pomocí GNSS. 3.1 Systematické chyby Měření jsou při určování polohy metodami družicové navigace ovlivněna celou řadou systematických vlivů. Spolehlivost a přesnost určení polohy závisí zejména na způsobu minimalizace či úplného odstranění těchto vlivů. Znázornění největších systematických vlivů působících na měření pomocí GNSS je zobrazeno na obrázku 3.1. Existuje však celá řada dalších vlivů, které je nutné pro určení přesné polohy vypočítat nebo eliminovat. Obr. 3.1: Největší zdroje systematických chyb [13] 35

37 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Chyba hodin družice Přestože jsou na družicích umístěny velmi přesné atomové hodiny, je potřeba jejich chod neustále sledovat. Odchylka o velikosti 1 mikrosekundy způsobuje chybu přibližně 300 metrů v určení vzdálenosti mezi přijímačem a družicí. Atomové hodiny na družicích jsou prakticky zcela nezávislé. Ukázalo se totiž, že rubidiové, césiové nebo vodíkové oscilátory jsou mnohem stabilnější (mají stabilnější chod), pokud nejsou rušeny častým laděním. A tak úpravy chodu se provádějí jen v nejnutnějších případech. Určování chyb hodin družic má u GPS na starosti hlavní kontrolní stanice. Ta sbírá informace o GPS satelitech ze sledovacích stanic po celém světě. Po zpracování jsou informace o hodinách nahrány zpět každému satelitu a stávají se součástí navigační zprávy. Pro výpočet chyby hodin družice v libovolném čase t lze použít následující rovnici (viz [36]): dt = a 0 + a 1 (t t oc ) + a 2 (t t oc ) 2, (3.1) kde a 0, a 1, a 2 jsou koeficienty polynomu druhého řádu. Koeficienty rozvoje jsou součástí vysílané navigační zprávy a reprezentují tendenci, rychlost tendence a změnu rychlosti tendence chyby hodin vůči referenčnímu času t oc. Přesnost chyb hodin družic z vysílaných efemerid počítaných tímto způsobem je rovna přibližně 5 nanosekundám [14]. Další možností je použití produktů IGS, které kromě přesných drah družic nabízejí i přesné hodnoty chyb družic. Pro případ určení polohy v reálném čase lze použít tzv. Ultra-Rapid produktu. Poté dosahují zbytkové chyby hodin hodnoty 3 nanosekund. Při zpětném zpracování (post-processing) dosahují zbytkové chyby hodnoty až 75 pikosekund. Tento nejpřesnější tzv. Final produkt bývá však dostupný až po dnech. Produkty IGS s chybami hodin družic jsou používány u metody PPP. Metoda diferencí je zde ve výhodě. Již při prvních diferencích viz se eliminuje chyba hodin družice. Naproti tomu u metody PPP je nezbytné znát chybu hodin družic velmi přesně, jinak není možné dosáhnout vysoké přesnosti v určení polohy. Relativistické efekty Na družicové hodiny působí ještě efekty související s teorií relativity. Ze speciální teorie relativity vyplývá, že čas plyne pomaleji, když se těleso pohybuje velmi vysokou rychlostí. Pro satelity pohybující se rychlostí přibližně 3870 m/s jdou hodiny vůči pozorovateli na Zemi pomaleji. Tato relativistická dilatace času vede k rozdílu přibližně 7.2 mikrosekundy za den. Teorie relativity také udává, že čas plyne pomaleji v místě, kde je silnější gravitační pole. Pro pozorovatele na Zemi jsou tedy hodiny na družici rychlejší díky 36

38 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS slabšímu gravitačnímu poli. Tento efekt je šestkrát větší než časová dilatace popsaná výše. Čas na družicích plyne o 45.9 mikrosekund rychleji za den. Dohromady tedy hodiny na GPS satelitech běží rychleji přibližně o 38.7 mikrosekund za den, což odpovídá změně relativní změně frekvence o Pro odstranění těchto vlivů byla mírně změněna základní frekvence oscilátoru z MHz na MHz Chyba v určení polohy družice Nesrovnalosti mezi vysílanými efemeridami a aktuální skutečnou orbitální drahou družice se promítají do určení polohy přijímače. Z obrázku 3.2 je patrné, že radiální složka chyby v určení polohy ovlivňuje zejména určení správné vzdálenosti mezi družicí a přijímačem. A je též zřejmé, že velikost této chyby je větší při určování polohy jednoho přijímače než u diferenčních měření, kde se určuje poloha dvou přijímačů. Obr. 3.2: Vliv chyby polohy družice na určení polohy jednoho přijímače (vlevo) a na určení vzájemné polohy dvou přijímačů (vpravo) Díky velké výšce satelitů GNSS jsou jejich oběžné dráhy jen mírně ovlivněny povrchovými silami a vyššími stupni rozvoje potenciálu gravitačního pole Země. Pro výpočet krátkých úseků orbitální dráhy dostačuje vyčíslit koeficienty rozvoje gravitačního pole Země až do stupně a řádu 6/6 nebo 8/8. Při výpočtu drah družic je nezbytné uvažovat gravitační vlivy Slunce a Měsíce, ale i tlaku slunečního záření. Mezi další negravitační poruchy drah patří tepelné vyzařování družice a tzv. y-bias 1 více viz [25]. V současné době přesnost v určení polohy družic GPS pomocí vysílaných efemerid dosahuje hodnoty 1 m. Při použití produktů IGS dosahuje přesnost polohy družice od 5 cm (Ultra-Rapid poskytované v reálném čase) až do 2.5 cm pro GPS a 3 cm pro GLONASS (Final poskytované se zpožděním cca 14 dnů). 1 Jedná se o jev způsobující dodatečnou rotaci družice vlivem záření. 37

39 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Variace fázového centra družicové antény Jedná se o korekci způsobenou rozdílným místem mezi těžištěm GNSS satelitu a fázovým centrem antény. Parametry dráhy družic se totiž určují pro hmotný střed družice. Naproti tomu efemeridy vysílané satelitem jsou vztaženy k fázovému centru antény a také kódové a fázové měření je vztaženo k fázovému centru antény družice. Z toho důvodu je nutné znát excentricity 2 fázového centra družicové antény a monitorovat orientaci vektoru excentricit družic na oběžné dráze okolo Země. Hodnoty excentricit fázových center družic jsou pro většinu družic nejvýznamnější ve směru k Zemi (označuje se jako složka z). V tabulkách 3.1 a 3.2 jsou uvedeny hodnoty excentricit fázových center antén vybraných satelitů. Tab. 3.1: Excentricity antén družic GPS [24] Blok PRN δx δy δz (1) (2) (3) (4) (5) II IIa IIR IIR IIR IIR IIR-M IIR-M IIR-M IIR-M Tab. 3.2: Excentricity antén družic GLONASS [24] Slot SVN δx δy δz (1) (2) (3) (4) (5) , 03, V angličtině se pro označení excentricity používá výraz offset. 38

40 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Pozice antény však není na oběžné dráze dokonale stabilní, hovoříme proto o tzv. variacích fázového centra antény. Tyto variace jsou funkcí směru vysílaného signálu dané frekvence. Variace fázového centra antény se obvykle udávají vůči hlavnímu fázovému centru, které je definováno jako místo, kde fáze signálu vykazuje nejmenší variace ve směru k nadiru. Znázornění variací fázových center prvních dvou satelitů GPS bloku IIF je zobrazeno na obrázku 3.3. Obr. 3.3: Variace fázových center GPS družic SVN-62 a SVN-63 bloku IIF [23] Na obrázcích 3.4 a 3.5 jsou zobrazeny zbytkové odchylky v poloze, resp. ve výšce. V případech, kdy je odstraněn vliv variací fázových center antén družic, jsou odchylky na obrázcích označeny modře. V případech, kdy nebyl odstraněn vliv variací, jsou odchylky označeny červeně. Zbytkové chyby určené polohy jsou menší při odstranění vlivu variací fázových center. Obr. 3.4: Vliv variací na polohu [24] Obr. 3.5: Vliv variací na výšku [24] Obdobný jev nacházíme i u antény přijímače. Vliv variací fázového centra antény přijímače je podrobně rozebrán v

41 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Troposférická refrakce Troposféra je nejnižší vrstva atmosféry Země. Začíná u zemského povrchu a její výška dosahuje 7 14 kilometrů v závislosti na pozorovacím místě na povrchu. Jedná se o vrstvu elektricky neutrální. Pro potřeby aplikací GNSS se do vlivu troposféry započítává ještě vliv stratosféry, která se nachází nad troposférou a pod ionosférou popsanou v další sekci. Celkem se tedy do vlivu troposféry na GNSS měření započítávají vrstvy atmosféry až do výšky 50 kilometrů nad zemským povrchem. Troposféra a ionosféra nemají stejný vliv na signál vysílaný ze satelitů. Troposféra je nedisperzní médium pro elektromagnetické vlnění s frekvencí nižší než 30 GHz. Jinými slovy refrakce 3 signálu v troposféře není závislá na frekvenci. Vliv troposféry závisí na výšce satelitu nad obzorem zcela analogicky jako u astronomické refrakce při astronomických měřeních. Rozdíl je však v tom, že u GNSS nás zajímá zpoždění (resp. délková refrakce) a ne směrová výchylka. Signál cestuje nejkratší možnou trasou skrz troposféru. Nashromážděný vliv na pseudovzdálenost v troposféře se pohybuje v rozmezí od dvou metrů (pokud se satelit nachází v zenitu) do 30 metrů (pro výšku 5 stupňů nad obzorem). Jednou z možných technik pro odstranění (zmenšení) vlivu troposféry je modelování. Tento způsob odstraní procent jevu, zbylých 5 10 procent je poměrně obtížné odstranit. Důvod je zcela jasný měření teploty a vlhkosti vzduchu na zemském povrchu nemusí odpovídat podmínkám mezi satelitem a přijímačem. Troposférických modelů vznikla celá řada. Jmenujme jen nejvýznamnější a nejpoužívanější z nich: model Saastamoinen ([34]) a model Hopfield ([35]). Troposférické zpoždění je nejvíce závislé na nadmořské výšce přijímače a obvykle se skládá ze suché a mokré složky. Suchá složka pokrývá většinu refrakce a je spjata s atmosférickým tlakem. Suchá složka se mnohem lépe určuje než mokrá. Naopak mokrá složka závisí na lokálních atmosférických podmínkách a mění se velmi rychle. Měření lokálních podmínek může pomoci zlepšit přesnost, ale je poměrně obtížné je do modelů zapracovat. Výše zmíněné modely však úspěšně predikují zpoždění v suché složce s přesností přibližně jednoho centimetru a v mokré složce s přesností cca pěti centimetrů [8]. Druhou možností pro odstranění vlivu troposféry je použít diferencovaných měření viz 3.2. Pro blízké přijímače lze považovat meteorologické podmínky za obdobné a tudíž se vliv troposféry z velké části eliminuje. Důležité je však zmínit, že atmosféra nemá homogenní charakter a tak se zvětšuje význam atmosférických modelů s rostoucí vzdáleností mezi přijímači. Ve vytvářené knihovně librtrover byl aplikován model Saastamoinen. Způsob výpočtu hodnoty troposférického zpoždění je uveden v kapitole 4. 3 Pokud se vlnění dostane k rozhraní dvou prostředí, ve kterých má vlnění různou fázovou rychlost, může dojít při průchodu vlnění tímto rozhraním ke změně směru šíření. Tento jev se označuje jako lom vlnění (nebo také refrakce). Lom vlnění je obecná vlastnost vlnění vycházející z Huygensova principu. Matematicky je zákon lomu popsán Snellovým zákonem. 40

42 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Ionosférická refrakce Ionosféra je první vrstvou zemské atmosféry, se kterou se signál z družic střetává. Jedná se o disperzní prostředí, ionizované 4 díky slunečnímu záření. Disperzní prostředí je takové, ve kterém rychlost šíření elektromagnetických vln závisí na vlnové délce, respektive na frekvenci. Ionosféra se rozkládá ve výškách kilometrů nad zemským povrchem, přibližně mezi mezosférou a termosférou. Mezi hlavní parametry ovlivňující ionosféru patří sluneční aktivita a geomagnetické pole Země. Ionosférická refrakce navíc závisí na frekvenci, zeměpisné poloze a čase. Pro frekvence systému GPS mohou dosahovat chyby ve vzdálenosti od jednoho do i více než sta metrů (viz [30] a [31]). Ionosférické zpoždění se mění v rámci denního cyklu. Obvykle dosahuje nejmenších hodnot mezi půlnocí a brzkým ránem. Naopak největší vliv nastává kolem místního poledne. V průběhu denních hodin narůstá ionosférické zpoždění ve středních šířkách, aby dosáhlo až pětinásobné hodnoty oproti noci. Rychlost změny je však málokdy větší než 8 centimetrů za minutu. Existují však další cyklické změny jako roční a sezónní. Meteorologická situace má též vliv na výšku ionosférických vrstev a hustotu nabitých částic v těchto vrstvách. Ani ionosféra není homogenním prostředím. Například v oblasti pólů jsou ionosférické poruchy obecně větší. Největší hodnoty a největší variace se však objevují v pásmu 30 severně a 30 jižně od zemského magnetického rovníku. Naštěstí lze ionosférické zpoždění díky disperzním vlastnostem velmi dobře eliminovat. Jedním z důsledků disperzních vlastností je ten, že v průběhu cesty šíření signálu ionosférou je kód modulovaný do nosné vlny ovlivněn jinak než sama nosná vlna. Všechny modulace (kódy) na nosné vlně mají tendenci se zpožd ovat. Toto zpoždění je nazýváno jako tzv. skupinové zpoždění (group delay). Naopak nosná vlna se při průchodu ionosférou zrychluje a tento vliv se nazývá tzv. fázové zpoždění (phase delay). Další vlastností disperzního prostředí je ta, že zpoždění je pro nosnou vlnu s vyšší frekvencí menší než pro nosnou vlnu s nižší frekvencí. Toho lze velmi dobře využít používáním dvoufrekvenčních přijímačů. Jejich nevýhodou je však mnohem vyšší pořizovací cena oproti jednofrekvenčním přijímačům. Pro eliminaci vlivu ionosféry se používá lineární kombinace měření ze dvou frekvencí. Tento způsob se označuje jako ionosphere free linear combination ( viz [32] a [33]). 4 Obsahující volné elektrony. 41

43 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Způsob výpočtu je jednoduchý: L 0 = f 1 2 L f1 1 f2 2 1 f 2 2 L f1 1 f2 2 2, (3.2) kde L 0 je fázové měření zbavené vlivu ionosféry, často se v literatuře označuje jako L 3. L 1 je hodnota fázového měření na frekvenci f 1 a obdobně L 2 je hodnota fázového měření na frekvenci f 2. Pro jednofrekvenční přijímače se používá Klobucharův model ionosféry ([31]). Osm parametrů tohoto modelu je poskytováno v rámci navigační zprávy ze satelitů, které se dosazují jako koeficienty polynomického rozvoje třetího řádu Vícecestné šíření signálu multipath Jak sám název napovídá, signál z GNSS družic se může šířit více cestami než jen po přímé spojnici. Jedná se o jev, kdy se signál z družice předtím, než je detekován přijímačem, odrazí od povrchu nebo nějakého objektu. Tento odraz prodlužuje tranzitní čas a tím vnáší chybu do výpočtu polohy. Signál může být odražen dokonce i částí satelitu samotného (například solárními panely), ale tato chyba se většinou zanedbává, protože uživatel nemůže udělat nic, aby tomu mohl zabránit. Znázornění vlivu vícecestného šíření signálu je uvedeno na obrázku 3.6. Obr. 3.6: Vícecestné šíření signálu [3] Vliv vícecestného šíření signálu je větší na řešení pseudovzdáleností (kódové měření) než na samotnou nosnou vlnu (fázové měření). Ale je mnohem obtížnější tento jev zmírnit pro fázová měření. Skutečný problém tedy vlastně spočívá v časovém rozlišení přijímače. Časové rozlišení je konkrétní časový úsek, po kterém je přijímač schopen zpracovat nově přijatý signál. Čím menší bude tento úsek, tím menší bude zbytková chyba mezi signálem přímo šířeným a odraženým. Schopnosti přijímače dekorelovat kód však nejsou nekonečné. Zmenšení vlivu vícecestného šíření signálu tedy dost závisí na technikách přijímačů a zpracování vlastního signálu. Používá se i hardwarových řešeních, redukujících množství odraženého signálu jedná se o tzv. choke-ring antény (v překladu zjednodušeně ochranné kroužky antén) viz obr

44 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Obr. 3.7: Choke-ring anténa Leica Tyto GNSS antény bohužel neodstraní všechen vliv úplně. Je nezbytné velmi pečlivě vybírat místo pro umístění GNSS antény. Dále se velmi hojně používá ořezávací maska 15 nad obzorem, kdy jsou sledovány pouze satelity, které jsou výše jak 15 nad obzorem Wind-Up efekt Wind-up efekt ovlivňuje pouze fázové měření, kódová měření nikoliv. Je to kvůli povaze elektromagnetického vlnění, které je kruhově polarizované. Korekce tohoto jevu je nutné odstranit pouze přesné určení polohy (např. u metody PPP). Wind-up efekt fázového měření závisí na relativní orientaci satelitu, antény přijímače a směru šíření signálu. Pro přijímač s fixovanými souřadnicemi závisí windup efekt pouze na pohybu satelitu na oběžné dráze 5. Tak jako se satelit pohybuje po oběžné dráze, musí vykonávat rotaci, která udržuje solární panely ve směru na Slunce (pro získání maximálního množství energie) a zároveň také držet anténu satelitu nasměrovanou do středu Země. Tato rotace způsobuje fázové variace, které přijímač nesprávně vyhodnocuje jako chybu vzdálenosti mezi přijímačem a satelitem. Na obrázku 3.8 jsou zobrazeny zbytkové odchylky při určení horizontální polohy bez (červeně) a se započtením vlivu (modře) wind-up efektu. Obdobně jsou na obrázku 3.9 zobrazeny zbytkové chyby ve výšce bez (červeně) a se započteným vlivem (modře) wind-up efektu. Výpočet korekcí wind-up efektu je uveden například v [22]. Pro diferencovaná měření lze vliv wind-up efektu zanedbat. Většina softwarů pro zpracování diferencovaných měření tento vliv zanedbává. Pro představu, při délce základny 4000 kilometrů (vzdálenosti mezi přijímači) dosahuje oprava vlivu wind-up efektu hodnoty 4 centimetrů. 5 Představme si vzdálenost družice a přijímače za pevnou (neměnnou), ale budeme rotovat satelitem kolem dokola o 360. Pak se bude měřená fázová vzdálenost lišit o jednu vlnovou délku, což je pro GPS signál L1 přibližně dvacet centimetrů. 43

45 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Obr. 3.8: Vliv Wind-up efektu na polohu [22] Obr. 3.9: Vliv Wind-up efektu na výšku [22] Slapové jevy Zemské těleso se obecně skládá z látek všech tří skupenství: pevné hmoty, tekutiny a plynu. I toto nejjednodušší rozdělení nám ukazuje, že o Zemi nelze hovořit jako o dokonale tuhém tělese. Pro studium deformací zemského tělesa je potřeba použít realistický model, který kombinuje vlastnosti dokonale tuhého i dokonale tekutého (a deformovatelného) tělesa. Těleso Země se deformuje jednak díky gravitačním vlivům především Měsíce a Slunce, a také díky změně zatížení atmosférou, oceány a de facto celou hydrosférou. Všechny výše zmíněné jevy jsou proměnlivé v čase. Vliv slapových jevů se tedy týká pozemních přijímačů a je nutné se jím zabývat jen pro velmi přesná měření (metoda PPP). S výhodou lze opět využít diferencovaných měření, kde je vliv slapových jevů na oba dva přijímače obdobný, a tudíž se vyloučí Variace fázového centra antény přijímače Pozice se v navigaci a geodézii určují k elektrickému fázovému centru antény, které se liší v závislosti na intenzitě a směru signálu. Pro přesné aplikace musí být exaktně známa pozice fázového centra. Mechanický střed (mechanical centre) antény bývá obvykle definován se submilimetrovou přesností. Obvykle bývá totožný s vertikální osou symetrie. Hlavní elektrické fázové centrum (mean eletrical phase centre) bývá umístěno excentricky mimo mechanický střed o několik milimetrů. Referenční bod antény (antenna reference point ARP) je fyzicky definován jako průsečík vertikální mechanické osy a nejnižší části základny antény. Pro většinu typů GNSS antén se prostorové excentricity fázových center signálů L1 a L2 vztahují právě k bodu ARP. Aktuální elektrické fázové centrum závisí na azimutu a výšce družice nad obzorem. Odchylky aktuálního fázového centra antény od hlavního elektrického fázového centra se nazývají variace fázového centra (phase center variations 44

46 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS PCV). Variace mohou dosahovat hodnot několika milimetrů až centimetrů. Schéma běžné antény přístroje GNSS je uvedeno na obrázku Obr. 3.10: Schéma referenčních bodů GNSS antény [3] Pokud se použijí antény stejného typu na krátkých základnách, odstraní se variace fázových center antén aplikováním metody diferencí. Pro přesná měření je však nutné antény přijímačů kalibrovat. Existují tři hlavní metody kalibrací: kalibrace v bezodrazové izolované komoře (anechoic chamber calibrations) relativní kalibrace (relative field calibrations) absolutní kalibrace (absolute field calibrations) Kalibrace v bezodrazové izolované komoře je laboratorní metodou jak určit absolutní hodnoty variace fázového centra antény. Kalibrace se provádí tak, že se GNSS anténa naklání a posouvá oproti umělému GNSS signálu generovaného v komoře. Metoda ovšem není příliš používána, nebot takových komor není mnoho dostupných. Obr. 3.11: Absolutní variace fázového centra antény [3] 45

47 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Relativní kalibrace je oproti tomu nejvíce rozšířenou metodou a dnes jsou všechny nejpoužívanější typy GNSS antén touto metodou kalibrovány. Při relativní kalibraci se určují variace kalibrované antény za pomocí další referenční antény. Variace fázového centra referenční antény se bud nastaví jako nulové nebo musejí být známé. Obě antény se umístí blízko sebe na pilíře se známými velmi přesnými souřadnicemi. Kalibrace je založená na určování zbytkových chyb prvních nebo dvojitých diferencích. Absolutní kalibrace je poměrně nedávná metoda. Základní ideou je eliminovat vícecestné šíření signálu použitím bud siderických (hvězdných) diferencí mezi observacemi provedenými ve dvou po sobě jdoucích dnech nebo použitím přesného robota, který rotuje a naklání anténou vysokou rychlostí. Výhody absolutní kalibrace v porovnání s ostatními technikami jsou následující: je dostupná v reálném čase (použití robotického zařízení) pro všechny GNSS systémy je nezávislá na referenční anténě a na referenčních souřadnicích odstraňuje vícecestné šíření signálu pokrývá celou hemisféru podporuje absolutní kalibraci GNSS referenčních stanic usnadňuje oddělení dalších zdrojů chyb od sebe, např. troposférické zpoždění a offsety fázového centra antény satelitu Výsledek absolutní kalibrace je zobrazen na obrázku Zbytkové chyby přijímače šum Zbytkové chyby přijímače tzv. šum je výsledkem faktu, že pozorované fáze i kódy nemohou být určovány zcela perfektně a jsou předmětem nahodilých vlivů. Pro představu jsou pozorování ovlivněna nežádoucími poruchami v anténě, v zesilovačích, kabelech a v přijímači samotném. Detailní informace o této problematice lze nalézt např. v [37]. Jako pravidlo se u běžných přijímačů udává rozlišení pozorovaných dat přibližně rovno jednomu procentu délky signálu. Po GPS signál se jedná o následující hodnoty: pro C/A kód: λ 300 m, šum 3 m pro P-kód: λ 30 m, šum 30 cm nosná vlna: λ 20 cm, šum 2 mm Nejmodernější přijímače by měly přinést snížení šumu pro nosnou vlnu pod 1 mm a redukci rozlišení přijatého kódu na úroveň 10 centimetrů. Nízká úroveň šumu je důležitá pro určování ambiguit v reálném čase. 46

48 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS 3.2 Diferenční GNSS V této části je popsána metoda diferencí, která je aplikována ve vytvářené knihovně librtrover. Diferenční metoda GNSS bývá často označována jako relativní metoda, protože se pro určení polohy používá dvou přijímačů a určuje se jejich vzájemná poloha 6. Diferencovat lze jak kódové tak fázové měření. V rámci této práce se však budeme zabývat pouze fázovým měřením. Diferencemi rozumíme kombinaci několika měření z důvodu odstranění systematických chyb. Existují tři možné přístupy k provádění diferencí: 1. diference mezi přijímači rozdíl observací pořízených různými přijímači ve stejném okamžiku na shodnou družici 2. diference mezi družicemi rozdíl observací pořízených jedním přijímačem v jednom okamžiku na dvě různé družice 3. diference mezi epochami rozdíl observací získaných jedním přijímačem na totožnou družici ve dvou různých okamžicích Některým z uvedených postupů jsou počítány tzv. první (single) diference viz Z jednou diferencovaných měření lze spočítat jiným postupem druhé nebo též dvojité (double) diference viz Tak je výrazně eliminován vliv většiny systematických chyb. Z dvojitě diferencovaných měření je možno tvořit třetí nebo trojité (triple) diference viz Základní pozorovací rovnice pro fázová měření a tedy i pro fázová diferenční měření má následující tvar: kde: L i fk(t) = ρ i k + d i p + λ f n i fk + c δ k c δ i + T k I k + ε mp + ε p, (3.3) L i fk(t) je fázové měření signálu na družici i pro frekvenci f a stanici (přijímač) k v čase t, ρ i k je prostorová vzdálenost mezi družicí i a stanicí k vypočtená z rovnice: ρ i k = (X k X i ) 2 + (Y k Y i ) 2 + (Z k Z i ), (3.4) kde (X i, Y i, Z i ) jsou souřadnice družice a (X k, Y k, Z k ) jsou souřadnice stanice, d i p je chyba polohy družice, 6 Ve většině aplikací se poloha jednoho z přijímačů považuje za pevnou (známou) a určuje se poloha druhého bodu v závislosti na prvním. To je dáno hlavně způsobem numerického řešení vyrovnání metodou nejmenších čtverců. Přijímač se známou polohou se označuje jako Base a přijímač, jehož polohu určujeme, se označuje jako Rover. 47

49 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS λ f je vlnová délka signálu frekvenci f, n i fk je neznámý počet celých cyklů nosné vlny mezi satelitem a přijímačem, tzv. počáteční fázová ambiguita (neurčitost), c je rychlost světla, δ k je chyba hodin přijímače, δ i je chyba hodin družice, T k je troposférické refrakce, I k je ionosférická refrakce, ε mp je chyba způsobená vícecestným šířením signálu, ε p je šum přijímače. Tato rovnice bývá v literatuře často uváděná s rozdílnými znaménky, což není špatně, jen je pak třeba dbát na zachování znamének při provádění diferencí a vyčíslení matic pro vyrovnání metodou nejmenších čtverců. Odvození rovnice 3.3 je uvedeno např. v [6]. Použitím dvoufrekvenčních přijímačů lze odstranit ionosférickou refrakci díky lineární kombinaci měření ze dvou frekvencí viz Tím dostaneme upravenou základní rovnici: L i 3k(t) = ρ i k + d i p + λ 3 n i 3k + c δ k c δ i + T k + ε mp + ε p. (3.5) Z této rovnice vychází další výpočty jednotlivých diferencích První diference První diference, označované jako diference mezi přijímači, odkazují na rozdíl současných fázových měření na jeden společný GNSS satelit ze dvou různých přijímačů. Určujeme současně polohu obou přijímačů. Princip prvních diferencích je zobrazen na obrázku Označme jeden přijímač A a druhý přijímač B. Přepišme rovnici 3.5 pro oba přijímače: L i 3A(t) = ρ i A + λ 3 n i 3A + c δ A c δ i + T A + ε mpa + ε pa, (3.6) L i 3B(t) = ρ i B + λ 3 n i 3B + c δ B c δ i + T B + ε mpb + ε pb. (3.7) Odečtením rovnice 3.7 od 3.6 získáme rovnici pro první diference: 1 L i 3AB(t) = ρ i AB+λ 3 (n i 3A n i 3B)+c (δ A δ B )+ T AB + ε mpab + ε pab. (3.8) 48

50 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Obr. 3.12: Schematický nákres prvních diferencí První diference kompletně odstraňují chybu v poloze družice d i p a chybu družicových hodin δ i v každé epoše za předpokladu, že přijímače nejsou příliš daleko od sebe. Pro velmi blízké přijímače lze odstranit i vliv troposférické refrakce již při prvních diferencích. Pro přesná měření a delší vzdálenosti přijímačů je nutné vliv troposféry dále uvažovat. Eliminovány tedy nejsou následující faktory: diference celočíselných ambiguit, diference chyb hodin přijímačů, troposférického zpoždění, chyby z vícecestného šíření signálu a šumu přístrojů. V knihovně librtrover jsou aplikovány první diference a to hlavně kvůli lepšímu numerickému řešení normálních rovnic. Pro úplnost zde jsou dále popsány další následné diference Druhé diference Druhé (dvojité) diference vzniknou odečtením dvou jednoduchých (prvních) diferencí. Ve druhých diferencích jsou použita měření na dvě družice (i a j) v jednom okamžiku. Tím se odstraní chyby hodin obou přijímačů a vliv troposféry. Pokud by nebyla použita lineární kombinace měření ze dvou frekvencí eliminujících vliv ionosférické refrakce, při dvojitých diferencích se i tento vliv eliminuje. Dvojité diference jsou tedy kombinací diferencí mezi přijímači a diferencí mezi družicemi. Schematický princip je uveden na obrázku

51 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Obr. 3.13: Schematický nákres dvojitých diferencí Rovnice pro druhé diference vznikne odečtením dvou rovnic 3.8 prvních diferencí od sebe: 2 L ij 3AB(t) = ρ i AB ρ j AB + λ 3 ( n i 3AB n j 3AB) + ε ij mpab + ε ij pab. (3.9) Výhodou druhých diferencí je, že neobsahují chyby hodin přijímačů, chyby hodin družice, chyby drah družic a atmosférické vlivy. Nevýhodou je však zdvojnásobení vlivu šumu přijímačů. U druhých diferencí je nutné určovat jen relativní polohu obou přijímačů, protože jinak jsou neznámé zcela korelované (závislé) a to znemožňuje numerické řešení normálních rovnic (resp. inverzi matice plánu) pomocí metody nejmenších čtverců. Druhé diference se jsou aplikovány u metody RTK (Real-Time Kinematic), která je v současnosti pravděpodobně nejpoužívanější metodou pro přesné určení polohy v geodézii Třetí diference Třetí (trojité) diference dovolují odstranit celočíselné ambiguity předcházejícím měřením. Toho lze dosáhnout vytvořením diferencí ze dvou dvojitých diferencí ve dvou následných okamžicích (v časech t 1 a t 2 ). To znamená, že trojité diference používají diference mezi přijímači, diference mezi satelity a diference mezi epochami. Schematický nákres trojitých diferencí je uveden na obrázku Matematický zápis trojitých diferencích je následující: 3 L ij 3AB(t 1, t 2 ) = ρ ij AB(t 1 ) ρ ij AB(t 2 ). (3.10) 50

52 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Obr. 3.14: Schematický nákres trojitých diferencí Při třetích diferencích tedy pozorují dva přijímače (A a B) na dva stejné satelity (i a j) v průběhu dvou po sobě jdoucích okamžicích (t 1 a t 2 ). Toto řešení může být použito pro vyčíslení celočíselných ambiguit (N), protože jsou konstantní v průběhu dvou pozorovaných epoch. To je výhodné i pro detekci a eliminaci fázových skoků 7 (tzv. cycle slips). Trojité diference však neposkytují dostatečnou přesnost, a tak se používají pouze pro vyřešení ambiguit. Jakmile jsou ambiguity určeny, použije se dvojitých diferencí pro výpočet polohy. Ani trojité diference ale nedokáží eliminovat chybu z vícecestného šíření signálu (multipath) a zbytkových chyb přijímačů (šumu). Pro úplné odstranění těchto vlivů je nutné použít další dodatečné techniky, které byly popsány v odstavcích a Další informace lze pak nalézt v odborné literatuře RTK Metoda RTK (Real-Time Kinematic) vznikla v devadesátých letech minulého století. Jedná se o aplikaci diferencovaných měření, která poskytuje vysokou přesnost v blízkosti sítě referenčních stanic. Tato technika je založena na použití fázových měření a přenosu korekcí z referenční stanice (nebo sítě referenčních stanic případně virtuálních stanic) do pohyblivého přijímače (roveru), čímž dojde k eliminaci nejdůležitějších systematických chyb. Přijímač, jehož polohu určujeme pomocí metody RTK, musí být schopen online přijímat korekce z referenčních stanic. V dnešní době se používá mobilního přístupu k internetu, ale je možné použít radiového přenosu dat u lokálních aplikací. Zjednodušený princip metody RTK je znázorněn na obrázku Data ze sítě referenčních stanic jsou posílána přes internet na zpracovatelský server, na který se 7 Fázový skok je diskontinuita fázových měření nosných vln signálů GNSS, obvykle vyjádřená jako celočíselný násobek cyklů nosné vlny, způsobená dočasnou ztrátou signálu. Pokud přijímač GNSS dočasně ztratí signál, například díky překážkám, pak při následném znovuzískání signálu může vzniknout skok ve sledování celočíselného násobku cyklů nosné vlny 51

53 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Obr. 3.15: Schematický princip metody RTK pak připojí rover a přijímá korekce, díky kterým dokáže vypočítat polohu s vysokou přesností. Pro metodu RTK se používají sítě referenčních stanic, které jsou rozmístěny několik desítek kilometrů od sebe po daném území. Jedním z příkladů takové sítě je např. CZEPOS česká sít permanentních stanic. Rozmístění stanic viz obr Obr. 3.16: Sít permanentních stanic CZEPOS Metoda RTK používá dvojitých diferencí viz Detailní informace o metodě RTK lze nalézt např. v [26], [3] nebo [8]. 52

54 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS 3.3 Metoda PPP Pro přesné určení polohy pomocí fázových měření lze použít metody diferencí. K tomu je však zapotřebí dvou přijímačů, což je poměrně finančně náročné. Bylo proto žádoucí nalézt nějaký způsob určení polohy pomocí pouze jednoho přijímače. To dovoluje metoda Precise Point Positioning (dále jen PPP). Koncept této metody byl představen již v sedmdesátých letech minulého století, ale teoretické základy a první výzkumy využívající observace na dvou frekvencích jedním přístrojem pro určení polohy až s centimetrovou přesností byly publikovány až v roce 1997 v JPL (Jet Propulsion Laboratory Laboratoř raketového pohonu NASA). Samotná metoda PPP nevyžaduje kromě jednoho přijímače žádné další přijímače nebo referenční sít permanentních stanic oproti metodám založených na diferencích. Pro metodu PPP se však používají údaje o přesných drahách a hodinách družic, které se určují ve zpracovatelských centrech z měřeních ze sítě referenčních stanic. Pro vytvoření přesných produktů není potřeba velmi hustá sít stanic jako u metody RTK. Údaje o družicích je nutné přijímat on-line přes internet (při výpočtu polohy v reálném čase) nebo je zpětně stáhnout pro pozdější zpracování (post-processing). Kombinací přesných pozic družic a jejich hodin s dvoufrekvenčním GNSS přijímačem (pro odstranění vlivu ionosféry) je PPP schopná poskytovat řešení poloh s přesností centimetrů až decimetrů, pro statická měření dokonce méně než 1 centimetr. PPP poskytuje absolutní určení polohy na rozdíl od relativní polohy určené pomocí diferenční RTK. To činí metodu PPP velmi zajímavou alternativou pro RTK, obzvlášt v oblastech, kde není RTK dostupné. Na druhou stranu technika PPP není ještě zcela konsolidovaná, tak jako metoda RTK a pro dosažení maximální přesnosti vyžaduje časově delší observace (řádově jde o desítky minut). Přesnost hodin satelitů a jejich poloha je stěžejním faktorem ovlivňující výslednou kvalitu PPP. Dalším důležitým faktorem je množství a kvalita observací. Tak jako všechny GNSS techniky pro určení polohy, i metoda PPP je ovlivněna překážkami na trase mezi družicí a přijímačem. I ty nejpřesnější data o drahách družic jsou vlastně nepoužitelné, když uživatel nemůže sledovat konkrétní satelit. Mezi výhody metody PPP oproti metodě diferencí patří: metoda není závislá na délce základny, respektive na referenčních stanicích PPP snižuje množství prováděných výpočtů, finanční náklady na provoz jsou také nižší určení souřadnic bodu přímo v mezinárodním terestrickém referenčním rámci (ITRF) 53

55 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS Pro využití maximálního potenciálu metody je zapotřebí ještě vylepšit následující nedostatky: dlouhá doba inicializace pro aplikace v reálném čase řešení celočíselných ambiguit pro zlepšení přesnosti řešení Algoritmus metody PPP jako vstupní hodnoty používá kódová a fázová měření z dvoufrekvenčních přijímačů a přesné dráhy družic a hodin. Díky tomu lze vypočítat přesnou polohu a chybu hodin přijímače. Observace přicházející ze všech satelitů jsou zpracovány dohromady a pomocí filtru, jsou řešeny různé neznámé: souřadnice přijímače, chyba hodin přijímače, zenitové troposférické zpoždění a fázové ambiguity. Základní rovnice pro metodu PPP jsou tedy následující: P i 3k(t) = ρ i k + c δ k c δ i + T k + ε p, (3.11) L i 3k(t) = ρ i k + λ 3 n i 3k + c δ k c δ i + T k + ε p. (3.12) Vzorec 3.11 je rovnicí pro kódová měření. Veličina P3k(t) i je měřená hodnota tzv. pseudovzdálenosti. Vzorec 3.12 je rovnicí pro fázová měření a je de facto stejný jako u diferenční metody. Pro oba typy měření (kódové, fázové) je nutné používat lineární kombinaci odstraňující vliv ionosféry. Hodnota T k je složena ze zenitového troposférického zpoždění (troposférické zpoždění v zenitu) a z mapovací funkce, která přepočítává hodnotu zpoždění v zenitu na konkrétní výšku satelitu nad obzorem. Hodnota troposférického zpoždění v zenitu se uvažuje jako neznámá hodnota a určuje se společně s dalšími neznámými parametry. Narozdíl od metody diferencí se žádné nepříznivé vlivy, popsané v sekci 3.1, u metody PPP nevylučují rozdílem dvou pozorování. Proto je nutné tyto chyby nějakým způsobem modelovat a určovat jejich vliv na měřené veličiny. U metody PPP se zavádějí následující korekce: excentricity a variace antén družic a přijímače korekce wind-up efektu korekce z způsobení slapových jevů, včetně změny ze zatížení oceánů korekce ze změny rotačních parametrů Země Neznámé (určované) parametry u metody PPP jsou tedy následující: souřadnice přijímače chyba hodin přijímače 54

56 3. PPP A DIFERENČNÍ GNSS počáteční fázová ambiguita zenitové troposférické zpoždění Pro výpočet neznámých parametrů se využívá tzv. Kalmanova filtru. Tento způsob určení neznámých parametrů je aplikován i v knihovně librtrover a je detailně popsán v na straně

57 4. KNIHOVNA LIBRTROVER 4 Knihovna librtrover Jedním z cílů této práce bylo vytvořit software pro zpracování diferencovaných dat GNSS v podobě nadstavby programu BKG Ntrip Client (BNC). Vznikl tak doplňkový modul, který byl nazván librtrover. Jedná se o dynamicky sdílenou objektovou knihovnu tvořenou v programovacím jazyce C++ 1. Tato kapitola se zabývá podrobným popisem vytvářené knihovny librtrover a způsobem výpočtu polohy bodů pomocí metody diferencovaných měření. V první části kapitoly je uveden způsob ovládání a základní nastavení nadstavbového modulu. Ve druhé části této kapitoly je pak podrobně popsána vlastní implementace modulu librtrover. Způsob zavedení a spuštění modulu librtrover v aplikaci BNC je uveden v příloze A. Knihovna librtrover byla vytvořena obecně pro různé metody zpracování GNSS dat. V rámci této práce však byla do knihovny implementována pouze metoda diferencovaných měření. Další možné způsoby zpracování dat, které by bylo možné zapracovat do knihovny, jsou uvedeny v 4.1. Nadstavbový modul byl vytvářen a testován na verzi 2.10 programu BNC. Program BNC ve verzi 2.10 je přiložen na CD viz C a je dostupný také na webových stránkách viz [4]. 4.1 Ovládání modulu Po spuštění BNC se zavedenou knihovnou, se na konec seznamu záložek (viz 2.1 strana 28) v horní části obrazovky automaticky zařadí záložka RTRover. Ukázka obrazovky je zobrazena na obrázku 4.1. Jako první je nutné vybrat způsob zpracování dat GNSS. Dostupné jsou následující možnosti: PPP-DF zpracování dvoufrekvenčních dat metodou PPP PPP-SF zpracování jednofrekvenčních dat metodou PPP SPP-DF zpracování dvoufrekvenčních dat metodou SPP SPP-SF zpracování jednofrekvenčních dat metodou SPP PPP-AR zpracování metodou PPP s řešením ambiguit 1 Jazyk C++ je objektově orientovaný programovací jazyk, který vyvinul Bjarne Stroustrup rozšířením jazyka C. C++ podporuje několik paradigmat, jako je procedurální programování, objektově orientované programování a generické programování a není tedy jazykem čistě objektovým. [7] 56

58 4. KNIHOVNA LIBRTROVER PPP-FTTF zpracování metodou PPP s rychlým řešením ambiguit RTK zpracování metodou RTK (Real-Time Kinematics) Obr. 4.1: Obrazovka modulu librtrover v programu BNC Pokud uživatel nevybere žádnou z výše uvedených možností, nebudou po spuštění žádná data zpracovávána metodami knihovny librtrover. Pro zpracování GNSS dat metodou diferencovaných měření je nutné nastavit RTK přesto, že se nejedná přímo o metodu RTK. Dále je nutné vyplnit název přijímaných datových proudů do polí Rover, Corr. a Base v závislosti na použité metodě 2. V části Rover coordinates se nastavují přibližné souřadnice X, Y, Z a případné excentricity dn, de, du přijímače označeného jako Rover (u implementované metody diferencí se jedná o přijímač, jehož souřadnice určujeme v závislosti na přijímači Base). Obdobně se v části Base coordinates nastavují souřadnice X, Y, Z a excentricity dn, de, du přijímače označeného jako Base. Poloha tohoto přijímače je fixována na zadaných souřadnicích, tj. není určována. Dále se nastavuje cesta k souboru s parametry a názvy antén použitých přijímačů pro výpočet korekcí z variací fázového centra antén (část ANTEX a pole Ant. Rover a Ant. Base). Nakonec se nastavuje název výstupního souboru (pole Output), do kterého se ukládají výstupní informace ohledně výpočtu. 2 Např. pro metodu diferencovaných měření není nutné přijímat korekce chyb hodin družic, a tudíž pole Corr. pro název datového proudu může být prázdné. 57

59 4. KNIHOVNA LIBRTROVER 4.2 Implementace modulu librtrover Komunikační rozhraní Komunikace knihovny librtrover a programu BNC je provedena pomocí API interface (rozhraní). Interface je implementován v hlavičkovém souboru rtrover interface.h. V tomto rozhraní jsou deklarovány datové struktury a metody, které se volají z programu BNC a musí být definovány v nadstavbové knihovně. Výpis datových struktur komunikačního rozhraní je uveden v příloze B. Pro komunikaci knihovny a programu slouží následující metody: rtrover initoptions() je funkce, která inicializuje strukturu s nastavením rtrover initobs() je funkce, která inicializuje strukturu s observacemi rtrover setoptions() je funkce, která vkládá hodnoty nastavené uživatelem do struktury s nastavením rtrover putgpsephemeris() je funkce, která přidává a interně ukládá efemeridy GPS rtrover putgloephemeris() je funkce, která přidává a interně ukládá efemeridy GLONASS rtrover putorbcorrections() je funkce, která přidává a interně ukládá korekce efemerid rtrover putclkcorrections() je funkce, která přidává a interně ukládá hodnoty korekcí chyb hodin družic rtrover putbiases() je funkce, která přidává a interně ukládá tzv. bias satelitů rtrover putionocorrs() je funkce, která přidává a interně ukládá ionosférické korekce rtrover destroy() je destruktor, který uzavírá zpracování a provádí uvolnění alokované paměti rtrover freeoutput() je funkce, která uvolňuje pamět alokovanou ve výstupní struktuře rtrover processepoch() je funkce, která provádí zpracování jedné epochy měřených dat 58

60 4. KNIHOVNA LIBRTROVER Obr. 4.2: Schéma knihovny librtrover Modul librtrover Knihovna librtrover se skládá z 10 tříd. Následující diagram 4.2 zobrazuje jednoduché schéma nadstavbového modulu. V následující části budou popsány jednotlivé třídy a jejich metody. Třída t difgnss Třída t difgnss je potomkem třídy t datauser a má na starosti zpracování GNSS dat metodou diferencovaných měření. V této třídě jsou implementovány následující metody: processepochs() processfrontepoch() cmptot() 59

61 4. KNIHOVNA LIBRTROVER satpos() update() predict() reset() addamb() addobs() cmpvalue() delay saast() kalman() Metoda processepochs() má na starosti zpracování všech dosud nezpracovaných epoch měření uložených v instanci edata typu std::queue. Měřená data v jedné epoše jsou ukládaná do objektu t epoch, který obsahuje dva kontejnery typu QMap. Kontejner satbasedata obsahuje měřená data ze stanice označené jako Base, kontejner satroverdata pak měřená data ze stanice Rover. Metoda processfrontepoch() zpracovává danou epochu měření. Nejprve je nutné vypočítat souřadnice pozorovaných družic v čase vyslání signálu z družice. Časy vyslání signálu a souřadnice družic jsou počítány samostatně pro oba dva přijímače pomocí metody cmptot(). Poloha družice (prostorové souřadnice) je vypočtena metodou satpos. Tato metoda se odvolává na virtuální metodu position() ze třídy t ephemeris viz str. 67. Vypočtené souřadnice družice a čas vyslání signálu jsou uloženy do instance třídy t obsdata samostatně pro oba dva přijímače. Dále je volána metoda update(), která má na starosti aktualizaci kroku filtru pro výpočet polohy 3. Metoda update() je poměrně rozsáhlá. Zdrojový kód, kterým je metoda implementována, je uveden v ukázce t_bool t_difgnss :: update ( t_epoch * epdata ) { 2 3 // predikce 4 predict ( epdata ); 5 6 // prvnotni navrh matic 7 unsigned npar = _ parameters. size (); 8 unsigned nobs = epdata - > sizeall (); 9 Matrix AA( nobs, npar ); // matice parcialnich derivaci 3 Vlastní výpočet je prováděn pomocí tzv. Kalmanova filtru. Tento způsob výpočtu odhadu neznámých parametrů je velmi výhodné použít právě pro zpracování GNSS dat. Popis Kalmanova filtru je uveden na straně 64 60

62 4. KNIHOVNA LIBRTROVER 10 ColumnVector ll( nobs ); // vektor pribliznych mereni 11 DiagonalMatrix PP( nobs ); // vahova matice 12 PP = 0. 0; // pridani observaci 15 unsigned iobs = 0; 16 QMapIterator < QString, t_ obsdata * > itbase ( epdata - > satbasedata ) ; 17 QMapIterator < QString, t_obsdata *> itrover ( epdata -> satroverdata ); 18 while ( itbase. hasnext () && itrover. hasnext ()) { 19 itbase. next (); 20 itrover. next (); 21 t_ obsdata * satbasedata = itbase. value (); 22 t_ obsdata * satroverdata = itrover. value (); 23 QString prn = satbasedata - > prn ; 24 addobs ( prn, iobs, satbasedata, satroverdata, AA, ll, PP); 25 } // vypocet aktualizace filtru 28 ColumnVector dx; 29 kalman (AA, ll, PP, _QQ, dx); 30 ColumnVector vv = ll - AA * dx; // vypocet neznamych parametru 33 QVectorIterator < t_par *> itpar ( _parameters ); 34 while ( itpar. hasnext ()) { 35 t_par * par = itpar. next (); 36 par ->xx += dx(par -> index ); 37 } 38 return success ; 39 } Zdrojový kód 4.1: Metoda update() Nejprve je volána metoda predict(), která počítá přibližné hodnoty neznámých parametrů (viz níže). Tyto hodnoty se ukládají do objektu typu t par. Dále se v této metodě určují hodnoty směrodatných odchylek neznámých parametrů, které jsou ukládány do kovarianční matice 4. V případě zpracování první epochy měření, kdy nejsou známy hodnoty směrodatných odchylek z řešení předchozí epochy, se pomocí metody reset() nastavují defaultní hodnoty (viz tabulka 4.1). Při zpracování následujících epoch měření jsou hodnoty neznámých parametrů a jejich směrodatných odchylek převzaty z výsledků předchozí epochy. V rámci funkce predict() je dále volána metoda addamb(), která k neznámým parametrům přidává počáteční fázové ambiguity jednotlivých pozorovaných satelitů, respektive diference počátečních fázových ambiguit. 4 Z důvodu používání tzv. Kalmanova filtru pro výpočet odhadu neznámých parametrů místo metody nejmenších čtverců je nutné ihned pracovat s kovarianční maticí viz str

63 4. KNIHOVNA LIBRTROVER Neznámé parametry, které se určují jsou následující: X B souřadnice v ose X přijímače Rover (B) Y B souřadnice v ose Y přijímače Rover (B) Z B souřadnice v ose Z přijímače Rover B c δ AB rozdíl chyb hodin přijímačů A a B (Base a Rover) T z troposférické zenitové zpoždění N i AB rozdíl počátečních fázových ambiguit mezi přijímači A a B (Base a Rover) pro každou družici i pozorovanou v dané epoše Tab. 4.1: Počáteční směrodatné odchylky neznámých parametrů Sm. odchylka Hodnota (1) (2) σ XB 0.1 m σ YB 0.1 m σ ZB 0.1 m σ cδδab 100 m σ T z 1 m 1000 m σ ΔN i AB Následně jsou pomocí privátní metody addobs() plněny matice normálních rovnic pro vyrovnání (matice parciálních derivací A, váhová matice P a vektor přibližných měření l ), respektive pro aktualizaci Kalmanova filtru (viz níže). Matice parciálních derivací A, označována u vyrovnání metody nejmenších čtverců jako matice plánu, obsahuje parciální derivace neznámých parametrů. V knihovně librtrover byly použity první diference a je tedy derivována funkce 3.8 pro první diference odvozená na straně 48. Rozměry matice jsou následující: počet sloupců odpovídá počtu neznámých parametrů (6 plus počet společných družic - viz výše), počet řádků odpovídá počtu společných družic. Rozdělme matici parciálních derivací na dvě submatice: A = ( A 1 A 2 ) (4.1) Submatice A 1 obsahuje parciální derivace souřadnic přijímače, rozdílu chyb hodin přijímačů a troposférického zenitového zpoždění. Submatice A 2 pak obsahuje parciální derivace rozdílů ambiguit mezi přijímači. Pro n společných družic mají matice následující tvar: 62

64 4. KNIHOVNA LIBRTROVER A 1 = X B X 1 Y B Y 1 Z B Z 1 1 ρ B ρ B ρ B 1 1 sin(ela 1 ) sin(elb 1 ) X B X 2 Y B Y 2 Z B Z 2 1 ρ B ρ B ρ B 1 1 sin(ela 2 ) sin(elb 2 )..... X B X n Y B Y n Z B Z n 1 ρ B ρ B ρ B 1 1 sin(ela n ) sin(elb n ) λ λ A 2 = λ n 3 (4.2) (4.3) Vyčíslení parciálních derivací se provádí pomocí metody partial() ze třídy t par. Tato třída je popsána na straně 72. Váhová matice P je diagonální matice. Hodnoty vah jednotlivých měření jsou voleny jako převrácená hodnota sinu úhlové výšky satelitu nad obzorem pro přijímač Rover, tedy: P(i, i) = 1 sin(β i ), (4.4) kde β i je výška satelitu i nad obzorem. Vektor přibližných měření l je plněn pomocí metody cmpvalue(). V této metodě jsou nejprve spočteny prostorové vzdálenosti mezi přijímači a pozorovanými družicemi (tj. ρ i A, ρ i B). Následně jsou vypočteny výšky družic nad obzorem (metoda ele()), které jsou nutné k výpočtu troposférického zpoždění v zenitu. Odhad hodnoty troposférického zpoždění v zenitu je proveden v metodě delay saast() pomocí modelu Saastamoinen. Implementace metody je zobrazena v ukázce double t_ difgnss :: delay_ saast ( ColumnVector xyz, double El){ 2 3 ColumnVector ell (3) ; 4 xyz2ell ( xyz, ell ); \\ prevod pravouhlych souradnic na elipsoidicke 5 double height = ell (3) ; 6 7 double pp = * pow ( e -5 * height, 5.225) ; 8 double TT = height * ; 9 double hh = * exp ( e -4 * height ); 10 double ee = hh / * exp ( * TT * TT*TT); double h_ km = height / ; if ( h_ km < 0. 0) h_ km = 0; 15 if ( h_ km > 5. 0) h_ km = 5; 16 int ii = int ( h_km + 1); 17 double href = ii - 1; 63

65 4. KNIHOVNA LIBRTROVER 18 double bcor [ 6]; 19 bcor [0] = ; 20 bcor [1] = ; 21 bcor [2] = ; 22 bcor [3] = ; 23 bcor [4] = ; 24 bcor [5] = ; double BB = bcor [ii -1] + ( bcor [ii] - bcor [ii -1]) * ( h_km - href ); 27 double zen = M_ PI / El; return ( / cos ( zen )) * (pp + ((1255.0/ TT) ) *ee - BB *( tan ( zen )* tan ( zen ))); 30 } Zdrojový kód 4.2: Výpočet troposférického zpoždění model Saastamoinen Dále metoda update() pokračuje výpočtem přírůstků dx neznámých parametrů a kovarianční matice Q pomocí Kalmanova filtru. Kalmanův filtr je algoritmus, který zpracovává sérii měření v čase se známými směrodatnými odchylkami a vytváří odhady neznámých parametrů, které mají tendenci být přesnější, než ty na základě jednoho měření. Jinak řečeno, Kalmanův filtr rekurzivně zpracovává proud dat s různými nahodilými chybami a produkuje statistický odhad v závislosti na stavové rovnici. Jedná se o lineární odhad minimalizující střední kvadratickou chybu. Pro aplikování Kalmanova filtru na určení polohy pomocí GNSS je nutné definovat: stav popis aktuální pozice a její směrodatné odchylky, např. ve stacionárním případě určení polohy jednoho bodu pomocí kódového měření: (X, Y, Z, t) a kovarianční matice stavovou rovnici popis přechodu mezi jednotlivými stavy, ve stacionárním případě se jedná o identitu rovnice měření upřesnění stavu na základě nového měření Algoritmus Kalmanova filtru pracuje ve dvou krocích: 1. predikce stavu pomocí stavové rovnice určení nové pozice a nové chyby 2. korekce pomocí měření pomocí rovnice měření upřesnění predikované pozice a její chyby Matematický model Kalmanova filtru je následující: rovnice 4.5 je stavová rovnice a rovnice 4.6 je rovnice měření. X k+1 = A k X k + w k, (4.5) 64

66 4. KNIHOVNA LIBRTROVER kde X k je stavový vektor dimenze n, A k je transformační matice a w k je šum, respektive chyba stavu s normálním rozdělením (w k N(0, Q)). z k = H X k + v k, (4.6) kde z k je vektor měření dimenze m, H je matice určující vztah mezi stavem a měřením o rozměrech n m a v k je šum, respektive chyba měření s normálním rozdělením (v k N(0, R)). Predikce stavu a chyby se provede pomocí stavové rovnice viz rovnice 4.7 a 4.8. x k+1 = A X k (4.7) P k+1 = A P k A T + Q (4.8) Korekce pomocí měření se provede s rovnicí měření viz rovnice 4.9, 4.10, 4.11 a z k = H X k + v k (4.9) K k = P k H T (H P k H T + R) 1 (4.10) X k = X k + K k (z k H X k ) (4.11) P k = (l X k H)P k (4.12) Detailně je problematika Kalmanova filtru řešena v [5], [28] a [29]. Výhodou Kalmanova filtru je, že dokáže určit hodnoty neznámých parametrů, i když je jich více, než je počet jednotlivých měření. Další významnou výhodou je, že dokáže pracovat s částečně nebo zcela korelovanou maticí parciálních derivací, což je právě případ zpracování GNSS dat. Mezi nevýhody patří to, že Kalmanův filtr negarantuje pozitivně definitní kovarianční matici a že hodnoty ambiguit určených díky Kalmanovu filtru nejsou celočíselné hodnoty. Implementace Kalmanova filtru je uvedena v void t_ difgnss :: kalman ( const Matrix & AA, 2 const ColumnVector & ll, 3 const DiagonalMatrix & PP, 4 SymmetricMatrix & QQ, 5 ColumnVector & dx){ 6 7 int nobs = AA. Nrows (); 8 int npar = AA. Ncols (); 9 10 UpperTriangularMatrix SS = Cholesky (QQ).t(); 11 Matrix SA = SS*AA.t(); 12 Matrix SRF ( nobs +npar, nobs + npar ); 13 SRF = 0; 65

67 4. KNIHOVNA LIBRTROVER 14 for ( int ii = 1; ii <= nobs ; ++ ii) { 15 SRF (ii,ii) = 1.0/ sqrt (PP(ii,ii)); 16 } SRF. SubMatrix ( nobs +1, nobs +npar, 1, nobs ) = SA; 19 SRF. SymSubMatrix ( nobs +1, nobs + npar ) = SS; 20 UpperTriangularMatrix UU; 21 QRZ (SRF, UU); SS = UU. SymSubMatrix ( nobs +1, nobs + npar ); 24 UpperTriangularMatrix SH_rt = UU. SymSubMatrix (1, nobs ); 25 Matrix YY = UU. SubMatrix (1, nobs, nobs +1, nobs + npar ); UpperTriangularMatrix SHi = SH_rt.i(); 28 Matrix KT = SHi * YY; 29 SymmetricMatrix Hi; 30 Hi << SHi * SHi.t(); dx = KT.t() * ll; // vektor prirustku 33 QQ << (SS.t() * SS); // kovariancni matice 34 } Zdrojový kód 4.3: Výpočet aktualizace Kalmanova filtru Třída t datauser Předkem třídy t difgnss je třída t datauser. Tato třída se stará o ukládání observací ze satelitů, efemerid a dalších přijímaných korekcí. Třída implementuje následující metody: savenewephgps() savenewephglo() saveneworbcorr() savenewclkcorr() savenewsatbias() savenewionocorr() savenewobs() Metoda savenewephgps() ukládá do kontejneru eph přijaté efemeridy družic GPS. V případě, že se již v kontejneru nachází efemeridy pro danou družici, jsou staré údaje přepsány novějšími. Tento způsob ukládání je zaveden i u následujících metod. 66

68 4. KNIHOVNA LIBRTROVER Metoda savenewephglo() ukládá do kontejneru eph přijaté efemeridy družic GLONASS. Kontejner eph je společný pro oba družicové navigační systémy. Metoda saveneworbcorr() ukládá do kontejneru orbcorr přijaté korekce drah družic. Jedná se o data poskytovaná v rámci produktů IGS. Metoda savenewclkcorr() ukládá do kontejneru clkcorr přijaté korekce hodnot chyb hodin družic. Jedná se o data poskytovaná v rámci produktů IGS. Metoda savenewsatbias() ukládá do kontejneru satbias přijaté hodnoty tzv. biasu (klidový proud, tendence) satelitů. Jedná se o data poskytovaná v rámci produktů IGS. Metoda savenewionocorr() ukládá do kontejneru ionocorr přijaté korekce pro eliminaci vlivu ionosféry. Jedná se o opět data poskytovaná v rámci produktů IGS. Metoda savenewobs() ukládá měřené hodnoty pro družice souběžně pozorované z obou přijímačů. V každé epoše se vytvoří nový objekt typu t epoch, který obsahuje dva kontejnery typu QMap. Do kontejneru pojmenovaném satbasedata se vkládají observace z přijímače označeného jako Base. Do kontejneru satroverdata se ukládají observace z přijímače Rover. Z observací na dvou frekvencích je v této metodě automaticky vytvářena lineární kombinace eliminující vliv ionosféry (str. 42) a dále jsou používána jen takto upravená měření. Třída t ephemeris Třída t ephemeris se zabývá výpočtem polohy družic na základě přijatých efemerid. Vzhledem k tomu, že jsou v současné době dostupné dva funkční GNSS systémy GPS NAVSTAR a GLONASS a oba dva systémy používají lehce odlišný postup výpočtu souřadnic družic z vysílaných efemerid, byla třída t ephemeris navržena jako polymorfická a deklaruje virtuální metodu position(). Virtuální funkce je členská funkce, která je deklarována v rámci základní třídy a je redefinována odvozenou třídou. Aby byla funkce považována za virtuální je nutné uvést před jejím jménem klíčové slovo virtual. Při dědění třídy, která obsahuje virtuální funkci, si odvozená třída virtuální funkci redefinuje dle sebe. Virtuální funkce může být volána jako jakákoliv jiná členská funkce. Když ukazatel základní třídy ukazuje na odvozený objekt, který obsahuje virtuální funkci, a tato virtuální funkce je volána prostřednictvím ukazatele, pak se na základě typu objektu odkazovaného ukazatelem určí, a to za běhu programu, která verze virtuální funkce bude spuštěna. Tímto způsobem se dociluje polymorfismu za běhu programu. Následně se třídě, která definuje virtuální funkci říká polymorfická třída. Třídu t ephemerisgps dědí třídy t ephemerisgps viz strana 68 a t ephemerisglo strana

69 4. KNIHOVNA LIBRTROVER Třída t ephemerisgps Třída t ephemerisgps je potomkem třídy t ephemeris. Tato třída definuje již výše zmíněnou virtuální metodu position(), která v tomto případě počítá polohu družic systému GPS NAVSTAR. Definice a implementace této metody je uvedena v ukázce 4.4. Dále je v této třídě implementována metoda set(). Tato metoda přebírá a nastavuje hodnoty údajů z přijaté efemeridy do struktury rtrover ephgps eee, ze které čerpá metoda position(). 1 void t_ ephemerisgps :: position ( double secofday, 2 ColumnVector & xc, 3 ColumnVector & vv){ 4 5 static const double omega_ E = e - 11; 6 static const double GM_ GRS = e12 ; 7 8 xc. resize (4) ; 9 vv. resize (3) ; double a = eee. _sqrt_a * eee. _sqrt_a ; 12 if (a ==0) { 13 return ; 14 } double n0 = sqrt ( GM_GRS / pow (a,3) ); 17 double tt = secofday ; 18 double tk = tt - eee. _TOE. _sec ; 19 double n = n0 + eee. _ Delta_ n ; 20 double M = eee. _M0 + n*tk; 21 double E = M; 22 double E_ last ; do { 25 E_ last = E; 26 E = M + eee._e*sin (E); 27 } while ( fabs (E- E_last )*a > 0.001) ; double v~= 2.0* atan ( sqrt ((1.0 + eee._e) /(1.0 - eee._e))* tan (E /2) ); 30 double u0 = v~+ eee. _omega ; 31 double sin2u0 = sin (2* u0); 32 double cos2u0 = cos (2* u0); 33 double r = a *(1 - eee._e*cos (E)) + eee. _Crc * cos2u0 + eee. _Crs * sin2u0 ; 34 double i = eee. _i0 + eee. _IDOT *tk + eee. _Cic * cos2u0 + eee. _Cis * sin2u0 ; 35 double u~= u0 + eee. _Cuc * cos2u0 + eee. _Cus * sin2u0 ; 36 double xp = r* cos (u); 37 double yp = r* sin (u); 68

70 4. KNIHOVNA LIBRTROVER 38 double OM = eee. _OMEGA0 + ( eee. _OMEGADOT - omega_e )*tk - omega_e * eee. _TOE. _sec ; // TOE sec of day double sinom = sin ( OM); 41 double cosom = cos ( OM); 42 double sini = sin (i); 43 double cosi = cos (i); // vypocet polohy 46 xc (1) = xp* cosom - yp* cosi * sinom ; 47 xc (2) = xp* sinom + yp* cosi * cosom ; 48 xc (3) = yp*sin (i); double tc = tt - eee. _TOC. _sec ; 51 // chyba hodin druzice 52 xc (4) = eee. _clock_bias + eee. _clock_drift *tc + eee. _clock_driftrate *tc*tc; // vypocet rychlosti 55 double tanv2 = tan ( v /2) ; 56 double dedm = 1 / (1 - eee._e*cos (E)); 57 double dotv = sqrt ((1.0 + eee._e) /(1.0 - eee._e)) / ( cos (E /2) * cos (E /2) *(1 + tanv2 * tanv2 )) * dedm * n; 58 double dotu = dotv + (- eee. _Cuc * sin2u0 + eee. _Cus * cos2u0 ) *2* dotv ; 59 double dotom = eee. _ OMEGADOT - omega_ E ; 60 double doti = eee. _IDOT + (- eee. _Cic * sin2u0 + eee. _Cis * cos2u0 ) *2* dotv ; 61 double dotr = a * eee._e*sin (E) * dedm * n + (- eee. _Crc * sin2u0 + eee. _Crs * cos2u0 ) *2* dotv ; double dotx = dotr * cos (u) - r* sin (u)* dotu ; 64 double doty = dotr * sin (u) + r* sin (u)* dotu ; vv (1) = cosom * dotx - cosi * sinom * doty - xp* sinom * dotom - yp* cosi * cosom * dotom + yp* sini * sinom * doti ; 67 vv (2) = sinom * dotx + cosi * cosom * doty + xp* cosom * dotom - yp* cosi * sinom * dotom - yp* sini * cosom * doti ; 68 vv (3) = sini * doty + yp* cosi * doti ; // relativisticka korekce 71 xc (4) -= 2.0 * (xc (1) *vv (1) + xc (2) *vv (2) + xc (3) *vv (3) ) / ( t_const ::c* t_const ::c); 72 } Zdrojový kód 4.4: Výpočet polohy družice GPS NAVSTAR 69

71 4. KNIHOVNA LIBRTROVER Třída t ephemerisglo Třída t ephemerisglo je potomkem třídy t ephemeris. Jedná se o obdobu třídy t ephemerisgps. Třída opět definuje virtuální metodu position(), která v tomto případě počítá polohu družic systému GLONASS. Definice a implementace této metody je uvedena v ukázce 4.5. Tak jako u předchozí třídy, je zde také implementována metoda set(). Tato metoda přebírá a nastavuje hodnoty údajů z přijaté efemeridy do struktury rtrover - ephglo eee, ze které čerpá metoda position(). 1 void t_ ephenerisglo :: position ( double SecOfDay, ColumnVector & xc, ColumnVector & vv) const { 2 3 static const double nominalstep = 10. 0; 4 xc. resize (4) ; 5 vv. resize (3) ; 6 7 double dtpos = SecOfDay - eee - > _ timeutc. _ sec ; 8 int nsteps = int ( fabs ( dtpos ) / nominalstep ) + 1; 9 double step = dtpos / nsteps ; double acc [3]; 12 acc [0] = eee -> _x_acceleration * 1. e3; 13 acc [1] = eee -> _y_acceleration * 1. e3; 14 acc [2] = eee -> _z_acceleration * 1. e3; // vypocet polohy a rychlosti druzice 17 double time = eee -> _timeutc. _sec ; 18 for ( int ii = 1; ii <= nsteps ; ii ++) { 19 _xv = rungekutta4 ( time, _xv, step, acc, glo_ deriv ); 20 time = time + step ; 21 } xc (1) = _xv (1) ; 24 xc (2) = _xv (2) ; 25 xc (3) = _xv (3) ; vv (1) = _xv (4) ; 28 vv (2) = _xv (5) ; 29 vv (3) = _xv (6) ; // korekce hodin 32 double dtclk = SecOfDay - eee - > _ timeutc. _ sec ; 33 xc [3] = -eee -> _tau + eee -> _gamma * dtclk ; 34 } Zdrojový kód 4.5: Výpočet polohy družice GLONASS 70

72 4. KNIHOVNA LIBRTROVER Třída t options Třída t options přebírá a ukládá volby a hodnoty nastavené v okně knihovny. Popis nastavení modulu librtrover je uveden v 4.1. Implementace třídy t options je včetně popisu jednotlivých položek uvedena v class t_ options { 2 public : 3 t_options () { 4 xxbase. resize (3) ; 5 xxrover. resize (3) ; 6 eccrover. resize (3) ; 7 eccbase. resize (3) ; 8 ephemeris_ exist = false ; 9 } 10 ~ t_options () {}; ColumnVector xxbase ; // souradnice prijimace Base 13 ColumnVector xxrover ; // souradnice prijimace Rover 14 rtrover_ mode _ mode ; // mod zpracovani 15 ColumnVector eccrover ; // excentricity prijimace Base 16 ColumnVector eccbase ; // excentricity prijimace Rover 17 bool ephemeris_ exist ; // boolean typ existence efemerid 18 }; Zdrojový kód 4.6: Implementace t options Třída t epoch Ve třídě t epoch jsou uloženy observace z přijímačů Base a Rover pro jednu epochu měření. Tato třída obsahuje dva kontejnery typu QMap a proměnnou typu double, která obsahuje čas epochy. Kontejner satbasedata zahrnuje observace z přijímače Base pro každou 5 v objektu typu t obsdata viz strana 71. Stejně tak kontejner satroverdata obsahuje observace společných družic též v objektu typu t obsdata. Třída t obsdata Jak již bylo řečeno výše, třída t obsdata slouží k ukládání informací o pozorování konkrétní družice z daného přijímače. Mezi datové položky třídy patří mimo jiné měřená hodnota kódového i fázového měření, souřadnice družice v čase vyslání signálu, prostorová vzdálenost k přijímači a další. Kompletní implementace třídy t obsdata, včetně popisu jednotlivých položek, je uvedena v class t_ obsdata { 2 public : 3 t_obsdata () {} 5 Pro každou družici současně pozorovanou i na druhém přijímači. 71

73 4. KNIHOVNA LIBRTROVER 4 ~ t_obsdata () {} 5 6 QString prn ; // PRN oznaceni druzice 7 double time ; // cas epochy 8 double P3; // hodnota kodoveho mereni 9 double L3; // hodnoda fazoveho mereni 10 ColumnVector xx; // souradnice druzice v ~ case vyslani signalu 11 ColumnVector vv; // rychlost druzice v ~ case vyslani signalu 12 double clk ; // chyba hodin druzice 13 double elsat ; // vyska druzice nad obzorem 14 double azsat ; // azimut druzice 15 double rho ; // prostorova vzdalenost k ~ prijimaci 16 unsigned obsindex ; // index pozorovanych dat 17 double trp ; // hodnota troposferickeho zpozdeni 18 }; Zdrojový kód 4.7: Implementace t obsdata Třída t par Třída t par reprezentuje neznámé parametry, jejichž hodnoty jsou určovány metodou diferencovaných měření. Jak již bylo řečeno na straně 59 u metody diferencovaných měření se určují tyto neznámé parametry: X AB souřadnicový rozdíl v ose X mezi body A a B (Base a Rover) Y AB souřadnicový rozdíl v ose Y mezi body A a B (Base a Rover) Z AB souřadnicový rozdíl v ose Z mezi body A a B (Base a Rover) c δ AB rozdíl chyb hodin přijímačů A a B (Base a Rover) T AB rozdíl troposférického zpoždění mezi přijímači A a B (Base a Rover) N i AB rozdíl počátečních fázových ambiguit mezi přijímači A a B (Base a Rover) pro každou družici i pozorovanou v dané epoše Při zpracování první epochy měření se do třídy t par uloží přibližné hodnoty neznámých parametrů vypočtených pomocí metody predict() ze třídy t difgnss. Při zpracování následujících epoch se ukládají nově vypočtené hodnoty z aktualizace Kalmanova filtru. Třída t par implementuje pouze jednu metodu partial(). Tato metoda vyčísluje hodnoty parciálních derivací, které se následně vkládají do matice parciálních derivací (viz rovnice 4.2 a 4.3) v metodě addobs třídy t difgnss. 72

74 4. KNIHOVNA LIBRTROVER Třída t const Jak již název napovídá třída t const obsahuje hodnoty konstant používaných při výpočtu. Tab. 4.2: Hodnoty konstant ve třídě t const Konstanta Hodnota (1) (2) c m s 1 f L Hz f L Hz λ L m λ L m ω e rad s 1 a m e Třída obsahuje následující konstanty: rychlost světla c frekvence signálu L1 systému GPS NAVSTAR f L1 frekvence signálu L2 systému GPS NAVSTAR f L2 vlnovou délku signálu L1 systému GPS NAVSTAR λ L1 = vlnovou délku signálu L2 systému GPS NAVSTAR λ L2 = střední úhlovou rychlost rotace Země ω e velikost hlavní poloosy elipsoidu WGS84 a velikost excentricity elipsoidu WGS84 e Hodnoty konstant jsou uvedeny v tabulce 4.2. c f L1 c f L2 73

75 5. VÝSLEDKY ZPRACOVÁNÍ GNSS DAT 5 Výsledky zpracování GNSS dat Tato kapitola za zabývá reprezentací výsledků zpracovaných GNSS dat od obou metod popsaných v předchozích kapitolách. Nejprve jsou představeny výsledky metody Precise Point Positioning (PPP), která byla považována jako referenční. Dále následují výsledky zpracování GNSS dat pomocí metody diferencovaných měření, která byla aplikována ve vytvářené nadstavbě librtrover. V této práci jsou uvedeny výsledky z testování pouze ze dvou různých dnů viz tabulka 5.1. Tab. 5.1: Data použitá pro testování Datum Začátek [UT] Konec [UT] Doba observace (1) (2) (3) (4) :19 20:27 8 min :16 12: min V obou dvou případech byly určovány souřadnice přijímače označeného jako FFMJ1. Jedná se o permanentní stanici sítě IGS i EUREF umístěnou ve Frankfurtu nad Mohanem ve Spolkové republice Německo. U metody diferencovaných měření je navíc potřeba uvést i přijímač Base, nebot právě k tomuto přijímači je vztažena poloha určovaného přijímače Rover. Při testování byl jako Base použit přijímač označený jako WTZR0, který se nachází ve městě Wettzell taktéž v SRN. Souřadnice přijímačů byly převzaty ze sítě IGS a jsou uvedeny v tabulce 5.2. Souřadnice jsou uvedeny v systému ITRS. Tab. 5.2: Souřadnice použitých stanic IGS Přijímač X [m] Y [m] Z [m] (1) (2) (3) (4) FFMJ WTZR Uvedené souřadnice můžeme s centimetrovou přesností považovat za bezchybné, nebot jsou určovány v rámci celosvětové sítě IGS. Souřadnice přijímače WTZR0, uvedené v tabulce 5.2, byly při zpracování metodou diferencovaných měření považovány za neměnné a určovaná poloha přijímače FFMJ1 je vztažena k právě k těmto souřadnicím. I když lze tyto souřadnice považovat za správné, bylo provedeno několik testovacích výpočtů s různými počátečními směrodatnými odchylkami vstupních (počátečních) souřadnic. Toto testování bylo provedeno z toho důvodu, aby se ověřilo, 74

76 5. VÝSLEDKY ZPRACOVÁNÍ GNSS DAT zda i při přibližně známé počáteční poloze konverguje řešení k určitým (správným) hodnotám. Hodnoty zvolených počátečních směrodatných odchylek jsou uvedeny v tabulce 5.3. Tab. 5.3: Počáteční směrodatné odchylky neznámých parametrů Sm. odchylka hodnota A hodnota B (1) (2) (3) σ X 0.1 m 10 m σ Y 0.1 m 10 m σ Z 0.1 m 10 m σ cδδab 100 m 100 m σ Tz 1 m 1 m σ ΔN i AB 1000 m 1000 m Reprezentované výsledky jsou proto uváděny vždy ve dvou verzích pro malé (v tabulce sloupec A) a pro velké (v tabulce sloupec B) počáteční směrodatné odchylky. Představeny jsou pouze výsledky ze zpracování dat systému GPS NAVSTAR, protože nebyla dostatečně otestována a zkontrolována metoda pro výpočet souřadnic družic GLONASS. 5.1 Výsledky metody PPP V této části jsou uvedeny výsledky řešení určení prostorové polohy přijímače metodou Precise Point Positioning aplikovanou v programu BNC. Výsledky této metody jsou zde uvedeny pro srovnání s metodou diferencovaných měření. Na obrázcích 5.1, resp. 5.2 jsou zobrazeny výsledky určení horizontální polohy v jednotlivých epochách pro různé počáteční směrodatné odchylky neznámých parametrů ze dne 5. prosince V grafech je patrný rozptyl poloh určených v jednotlivých etapách. Pro výpočet s nižšími hodnotami počátečních souřadnicových směrodatných odchylek dosahuje fluktuace polohy několika centimetrů. Při vyšších počátečních směrodatných odchylkách je rozptyl dle očekávání výraznější. Řešení polohy však postupně konverguje. Při testování observačních dat s delší dobou observace vykazují výsledky obdobný vývoj. Graf 5.3 zobrazuje vývoj řešení polohy přijímače ve vertikálním směru pro počáteční souřadnicové směrodatné odchylky o velikosti 10 centimetrů. Graf 5.4 zobrazuje tutéž skutečnost, ale tentokrát byly hodnoty počátečních směrodatných souřadnicových odchylek nastaveny na hodnotu 10 metrů. Oba dva grafy dále znázorňují vývoje směrodatné odchylky výšky ve formě intervalu spolehlivosti. 75

77 5. VÝSLEDKY ZPRACOVÁNÍ GNSS DAT Obr. 5.1: Určení horizontální polohy metoda PPP (σ X, σ Y, σ Z = 0.1m) Obr. 5.2: Určení horizontální polohy metoda PPP (σ X0, σ Y0, σ Z0 = 10m) Obr. 5.3: Určení vertikální polohy metoda PPP (σ X0, σ Y0, σ Z0 = 0.1 m) Obr. 5.4: Určení vertikální polohy metoda PPP (σ X0, σ Y0, σ Z0 = 10 m) Z grafů je patrné, že opět dochází ke konvergenci ve výšce s narůstající dobou pozorování a hodnoty směrodatných odchylek postupně klesají. Obr. 5.5: Směrodatné odchylky metoda PPP (σ X0, σ Y0, σ Z0 = 0.1 m) Obr. 5.6: Směrodatné odchylky metoda PPP (σ X0, σ Y0, σ Z0 = 10 m) 76

78 5. VÝSLEDKY ZPRACOVÁNÍ GNSS DAT Graf 5.5 zobrazuje vývoj směrodatných odchylek v jednotlivých souřadnicových osách pro počáteční souřadnicové směrodatné odchylky o velikosti 10 centimetrů. Graf 5.6 zobrazuje totéž, ale pro počáteční souřadnicové směrodatné odchylky 10 m. Tak jako z předchozích grafů je patrné, že se s narůstajícím observačním časem snižují směrodatné odchylky určovaných souřadnic. Při testování delších observací (řádově hodiny) byla dosažena přesnost cca 2.5 centimetru v poloze a 3.5 centimetru ve výšce 1. Tyto hodnoty směrodatných odchylek ale nelze považovat za skutečnou absolutní přesnost metody PPP při zpracování v reálném čase. Autor práce odhaduje absolutní přesnost na cca 10 centimetrů při zpracování v reálném čase. Při zpětném zpracování (tzv. post-processing) a delším pozorováním, by mohlo být možné dosáhnout vyšší přesnosti. V rámci této práce, však toto testování nebylo provedeno. Z grafů je též patrné, že řešení polohy ve vertikálním směru konverguje rychleji, než v horizontálním směru. To je zajímavé z toho důvodu, že při určování prostorové polohy pomocí GNSS je určení výšky vždy méně přesné než určení polohy. Výše uvedené grafy byly zpracovány z hodnot z výstupního souboru, kde se nacházejí kromě výsledků prostorové polohy přijímače, také určené hodnoty chyby hodin přijímače, troposférického zpoždění a počátečních fázových ambiguit pozorovaných družic včetně směrodatných odchylek. Výstupní soubory ze zpracování testovacích dat jsou přiloženy v elektronické příloze na CD viz C. 5.2 Výsledky metody diferencovaných měření V této části jsou uvedeny výsledky řešení určení prostorové polohy přijímače metodou diferencovaných měření, která byla vytvářena v nadstavbové knihovně librtrover. Testování výpočtu bylo provedeno na stejných datech jako u metody Precise Point Positioning. Výsledky metody diferencovaných měření jsou porovnávány s metodou PPP zejména pro ověření určení polohy. Následující zhodnocení výsledků metody diferencovaných měření je tedy zcela zaměřeno na ověření správnosti zpracovaných výsledků. Při testování správnosti výpočtu v knihovně librtrover byla zpracována celá řada GNSS dat. Součástí tohoto textu jsou však jen výsledky nejlépe reprezentující zjištěné skutečnosti, které jsou popsány dále. Graf 5.7 zobrazuje horizontální určení polohy přijímače Rover v jednotlivých epochách pro počáteční směrodatné odchylky souřadnic o velikosti 10 centimetrů. Graf 5.8 zobrazuje také horizontální určení polohy, tentokrát pro počáteční souřadnicové směrodatné odchylky o velikosti 10 metrů. 1 Těchto hodnot směrodatných odchylek je dosahováno již při observacích kolem 30 minut (při větších počátečních směrodatných odchylkách souřadnic). 77

79 5. VÝSLEDKY ZPRACOVÁNÍ GNSS DAT Podobně jako u metody PPP vykazují výsledky v určení horizontální polohy mnohem menší rozptyl při nižších počátečních odchylkách oproti zpracování s nastavenými vyššími počátečními odchylkami. Rozptyl v poloze bodu se pro nižší počáteční odchylky pohybuje v řádech jednotek centimetrů, což odpovídá možnostem metody. Obr. 5.7: Určení horizontální polohy dif. měření (σ X, σ Y, σ Z = 0.1 m) Obr. 5.8: Určení horizontální polohy dif. měření (σ X0, σ Y0, σ Z0 = 10 m) Na obrázku 5.9 jsou společně zobrazeny výsledky v určení horizontální polohy pro obě testované metody zpracování. Výsledky metody Precise Point Positioning jsou zobrazeny červeně, výsledky metody diferencovaných měření jsou označeny modře. Na první pohled je jasně viditelný větší rozptyl (v řádu centimetrů) výsledků u metody PPP oproti metodě diferencovaných měření. Jak však je uvedeno dále v textu, výsledné směrodatné odchylky neznámých parametrů dosahují u metody diferencovaných měření mnohem větších hodnot než u metody PPP, čímž se zásadně snižuje spolehlivost výsledku. Obr. 5.9: Určení horizontální polohy porovnávanými metodami

80 5. VÝSLEDKY ZPRACOVÁNÍ GNSS DAT Obrázek 5.10 zobrazuje totéž co 5.9, jen pro delší dobu observace (cca 219 minut). Z obrázku je patrný větší rozptyl u obou metod v určení horizontální polohy v jednotlivých epochách. Obr. 5.10: Určení horizontální polohy porovnávanými metodami Je nutné připomenout, že se poloha určovaného přijímače Rover vztahuje k fixované poloze přijímače Base. Přijímače Base a Rover jsou v tomto testovaném případě poměrně daleko od sebe (cca 320 kilometrů), což by mohlo způsobovat to, že se výsledky z obou metod k sobě příliš nepřibližují. Grafy 5.3 a 5.4 zobrazují výsledky v určení vertikální polohy přijímače v jednotlivých epochách opět pro různé počáteční směrodatné odchylky neznámých parametrů. Řešení výšky v obou případech konverguje ke správné hodnotě. Při pracování dat s nastavenými vyššími počátečními odchylkami je zaznamenán očekávaný pokles těchto odchylek s narůstající dobou observace. Rozdíl nastává však při zpracování dat s počátečními směrodatnými odchylkami o velikosti 0.1 metru. Směrodatné odchylky zde postupně rostou až na hodnotu cca 0.45 metru. Tento vývoj směrodatných odchylek se objevuje u všech určovaných parametrů viz dále. Graf 5.13 zobrazuje vývoj směrodatných odchylek v jednotlivých souřadnicových osách pro počáteční souřadnicové směrodatné odchylky o velikosti 10 centimetrů. Graf 5.14 zobrazuje totéž, ale pro počáteční souřadnicové směrodatné odchylky o velikosti 10 metrů. Na grafu 5.13 je patrný nárůst směrodatných odchylek v souřadnicových osách. Z počátečních 10 centimetrů roste jejich hodnota k cca 45 centimetrům. Při delších observacích již pak hodnoty oscilují kolem této hodnoty. Graf 5.14 zobrazuje vývoj směrodatných odchylek při větších počátečních směrodatných odchylkách (10 metrů). Tak jako u metody PPP (viz obr. 5.6) je zaznamenán očekávaný pokles hodnot odchylek. Nicméně tento pokles je pozvolnější než 79